试卷A
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一、填空题(每空2分,共22分)得分| |阅卷人| 1. 设A B C ,,是三个事件,则A B C ,,恰好有一个发生表示为 . 2. 设甲、乙两人独立对目标进行射击,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为 ,若目标已经被击中,则是甲击中的概率为 . 3. 若随机变量),(~2σμN X ,则~)0(≠+=a b aX Y ________. 4. ),(Y X (X,Y ) (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)
P 1/6 1/9 1/18 1/3 α β 且X 和Y 相互独立,则α=_______,β=________. 5. 已知X ~)5.0,2(2N ,则)5.35.1(<<X P =_______,若X ~)1,0(N ,)4(2≤X P =________.(9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(===φφφ) 6. 设随机变量X 的期望3)(=X E ,方差5)(=X D ,则期望=+])2[(2X E . 7. 设321,,X X X 是来自正态总体),(~2σμN X 的样本,则当=a , 3212131
ˆaX X X ++=μ是总体均值μ的无偏估计. 8. 设总体n X X X ,...,,21是来自正态总体),(2σμN 的一个样本,其中2σ未知,X 和2S 分别为样本均值和样本方差.当检验0100:,:μμμμ≠=H H 时,检验统计量为 . 二、选择题(每题3分,共18分)得分| |阅卷人| 1. 设事件A 与B 互斥,,0)(,0)(>>B P A P 则下列结论中一定成立的有( ) (A ) A 与B 互不相容 (B ) A ,B 为对立事件 (C )A 与B 相互独立 (D ) A 与B 不独立 2.设)1,1(~N X ,概率密度为)(x f ,分布函数为)(x F ,则有( )
)(A }1{}1{≥=≤X P X P )(B }0{}0{≥=≤X P X P )(C )()(x f x f =- )(D )(1)(x F x F -=-
3. 设随机变量X 与Y 的方差满足()()25,36,D X D Y ==
()85D X Y +=,则相关系数=XY ρ ( )
)(A 0.2 )(B 0.3 )(C 0.4 )(D 0.5
4. 已知),,(~p n B X 且,6.3)(,6)(==X D X E 则=n ( )
)(A 10 )(B 15 )(C 20 )(D 30
5. 设
n X X X ,...,21是正态总体),(~2σμN X 的样本,其中μ已知,σ未知,则
下列不是统计量的是( )
)(A k n k X ≤≤1max )(B k n k X ≤≤1min )(C μ-X )(D ∑
=n
k k
X 1σ
6. 在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用的检验法( )
)(A z 检验法 )(B t 检验法 )(C 2
χ检验法 )(D F 检验法
三、计算题(每题10分,共60分) 得分| |阅卷人|
1. 某厂有三条流水线生产同一产品,每条流水线的产品分别占总量的25%,35%,
40%,又这三条流水线的次品率分别为0.05,0.04,0.02.
(1) 现从出厂的产品中任取一件,问恰好取到次品的概率是多少?
(2) 若取到次品,求是来自第一条流水线的概率.
题号 一 二 三 总分 统分人 题分 22 18 60 100 得分
2. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<-=其他,020),24()(2x x x C x f , 求C 值及}1{>X P .
3. 设),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤-=其他,00,10),1(),(x y x x Ay y x f ,
求 (1)常数A ; (2) 边缘概率密度; (3) X 和Y 是否独立? 4. 设随机变量X 具有密度函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其他,021,21
0,)(x x x x x f ,求)(X E 及)(X D .
5. 设X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=-其他
,010,);(1
x x x f θ
θθ,0>θ为未知参数,
n x x x
,...,,21是来自X 的一个样本值,求θ的最大似然估计量.
6.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(单位:h )分别为
6.0 5.7 5.8 6.5
7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN .求μ的置信水平为0.95的置信区间 (1) 已知6.0=σ;(2) σ未知.
)2622.2)9(,3060.2)8(,96.1025.0025.0025.0===t t z
(。