北京市门头沟2018届高考一模理科数学试题含答案
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门头沟区2018年高三综合练习（一） 数学（理） 2018.4一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设全集U = {}0,1,2,3,4,5，集合{1,3},{3,5}A B ==，则U ()C A B U = A ．｛0，4｝ B ．｛1，5｝ C ．｛2，0，4｝D ．｛2，0，5｝2. 复数z 满足23zi i=-，复数z 对应的点在复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D. 第四象限3.对于函数()sin (,,)f x a x bx c a b R c Z =++∈∈,计算(1)f 和(1)f -，所得出的正确结果一定不可能是A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和24. 抛物线28y x =焦点F 到双曲线22:13y C x -=的一条渐近线的距离是A ．1B ．．3 D 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里6.在直角梯形ABCD 中，0//,90AB CD DAB ∠=，且222,AB CD AD P ===是BC 的中点，则PD PA ⋅为A ．94 B ．3 C ．2 D ．527. 已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示，则“2m ≥”是“函数()f x m ≤对[0,8]x ∈恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。
分值权重表如下：技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。
报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。
若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。
在某次招标中，若基准价为1000（万元）。
甲、乙两公司综合得分如下表：甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是 A ．73，75.4 B ．73,80 C ．74.6,76 D ．74.6 ,75.4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）9. 261()x x-的展开式中6x 的系数是 。
10．某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三学生的答卷的概率是 。
11．直线cos 3(sin 3x t t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）截圆:4cos C ρθ=所得的弦长为 。
12．某程序框图如图所示，则输出的结果S 是 。
13.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上的点P 若满足12PF PF ⊥，12,F F 为椭圆的两个焦点，称这样的点P 为椭圆的“焦垂点”。
椭圆22142x y +=有 个“焦垂点”；请你写出椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上有4个“焦垂点”时所满足的条件 。
14．已知函数22ln ()(31)(21)xx af x x a a a x a⎧≥=⎨--++-+<⎩，若存在正实数b 使得()()g x f x b =-有四个不同的零点，则正实数a 的取值范围 。
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.） 15. （本小题满分13分）在ABC ∆中，B =120o ，AB ，A ∠的角平分线AD （1）求ADB ∠的大小； （2）求AC 的长。
16．（本小题满分13分）2022年第24届冬奥会将在北京举行。
为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。
在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：注:将上表中的频率视为概率(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；(2) 若将上表中的频率视为概率，X 表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求X 的分布列及期EX 。
17.（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，//,2224,60,AB CD AB CD BC AD DAB AE BE====∠==PAD ∆为正三角形，且PAD ABCD ⊥平面平面，平面PEC PAD l = 平面。
（1）求证：//l EC ；（2）求二面角P EC D --的余弦值；（3）是否存在线段PC （端点,P C 除外）上一点M ，使得DE AM ⊥， 若存在，指出点M 的位置，若不存在，请明理由。
18. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，三点123313(1,),(,(1,)222P P P --中恰有二点在椭圆C 上，且离心率为12e =。
（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上任一点，12,A A 为椭圆C 的左右顶点，M 为2PA 中点， 求证：直线2PA 与直线OM 它们的斜率之积为定值；（3）若椭圆C 的右焦点为F ，过(4,0)B 的直线l 与椭圆C 交于,D E ，求证：直线FD 与直线FE 关于直线1x =对称。
19.（本题满分14分）已知()2x be f x x +=+在(1,(1))f --处的切线方程为11y x e=++。
（1）求()y f x =的解析式；（2）设1()(2)2)2xh x x e x x =+->-+（，求()h x 零点的个数； （3）求证：()y f x =在(2,)-+∞上单调递增。
20.（本题满分14分）已知数列{}n a 满足*111,,nn n a a a p n N +=-=∈。
（1）若1p =，写出4a 的所有值；（2）若数列{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值； （3）若12p =，且21{}n a -是递增数列，2{}n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式。
门头沟区2018年高三综合练习（一） 数学（理）评分标准2018.4一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.） 15. （本小题满分13分）在ABC ∆中，B =120o ，AB ，A ∠的角平分线AD （1）求ADB ∠的大小； （2）求AC 的长。
解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得：0sin 45sin 2sin 3AB AD ADB ADB ADBπ=⇒∠=⇒∠=∠……………………5分 （2）由（1）得：001530BAD BAC ∠=⇒∠=，030,BCA AB BC ∠=⇒==10分由余弦定理得：AC ==13分16．（本小题满分13分））2022年第24届冬奥会将在北京举行。
为了推动我国冰雪运动的发展,京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。
在来“腾越”参加冰雪运动的人员中随机抽查100员运动员，他们的身份分布如下：注:将上表中的频率视为概率(1)求来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生的概率；(2) 若将上表中的频率视为概率，X 表示来“腾越”参加运动的3人中是大学生的人数，求X 的分布列及期EX 。
解：(1)设来“腾越”参加冰雪运动的人员中小学生为事件B ， 则2()5P B =………………………………………………………………………………5在分 (2)X 可取0，1，2，3，………………………………………………6分，0132332323334641448(0)(),(1)()(),512555125141211(2)()(),(3)()551255125P X P X P X P X C C C C ============…………………10分35EX =…………………………………………………………………………13分 注：求期望求对，就给满分。
17.（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，//,2224,60,AB CD AB CD BC AD DAB AE BE====∠==PAD ∆为正三角形，且PAD ABCD ⊥平面平面，平面PEC PAD l = 平面。
（1）求证：//l EC ；（2）求二面角P EC D --的余弦值；（3）是否存在线段PC （端点,P C 除外）上一点M ，使得DE AM ⊥， 若存在，指出点M 的位置，若不存在，请明理由。
解：（1）由题意可知，//CDAE CDAE =⎧⎨⎩，四边形AECD 为平行四边形，…2分////EC AD EC PAD EC PAD AD PAD ⎧⎪⊄⇒⎨⎪⊂⎩平面平面平面，又PAD PEC l = 平面平面， 可得：//l EC ，……………………………………………………6分 （2）方法一：设O 是AD 中点，PAD ∆为正三角形，则PO AD ⊥，PAD ABCD ⊥平面平面，PO ABCD ⊥，………………………………………………………………8分又2AD AE ==，060DAB ∠=，所以，ADE ∆为正三角形，OE AD ⊥ 建立如图所示坐标系，则(P EC -，设平面PEC 法向量为1(,,)n xy z = ，(PC PE =-=由120,0PC n PE n ⋅=⋅= 得：1(0,1,1)n =， 平面EDC 的法向量2(0,0,1)n =， 12cos ,2n n <>== ， 所以，二面角P EC D --的余弦值为2……10分 方法二：设O 是AD 中点，PAD ∆为正三角形，则PO AD ⊥，PAD ABCD ⊥平面平面，PO ABCD ⊥，又2AD AE == ，所以，ADE ∆为正三角形，OE AD ⊥ OE EC ⊥，则OEP ∠为二面角P EC D --的平面角，………………8分而PO OE =，得，4OEP π∠=，二面角P EC D --的余弦值为2…10分 （3）不存在，若,DE AM DE AC ⊥⊥又，则DE PA ⊥，又DE PO ⊥， 则DE PAO DE AD ⊥⇒⊥，与3ADE π∠=矛盾，故线段PC （端点,P C 除外）上不存在点M ，使得DE AM ⊥………………………13分 18. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，三点。
