河北省衡水中学2015届高三年级第一次调研考试

河北衡水中学2015届高三语文一调考试试题及答案（含解析）人教版高三总复习河北省衡水中学2015届高三语文一调考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共71分）一、基础知识（9分）1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）（3分）A．2014年2月初，中原大地迎来马年的第一场雪，洋洋洒洒的雪花漫天飞舞，给山河、原野披上了银装，让空气变得湿润清新。

B．在参拜靖国神社的问题上，安倍政府不仅不进行深刻反思，还一意孤行，以邻为壑，不断指责周边国家，为自己的行为涂脂抹粉。

C．她与女儿的关系本来还算密切，但近来发现女儿与她的交谈越来越少，每到周末女儿才例行公事般给她打一个不冷不热的电话。

D．这把吉他是我最要好的朋友出国前存在我这里的，本来说存一年，结果朋友一直没回来，这吉他到现在已经由我敝帚自珍了十年。

【答案】C【解析】试题分析：例行公事：按照惯例处理的公事，多指只重形式，不讲实效的工作。

A项，洋洋洒洒：形容文章的篇幅很长或谈话连绵不断。

也形容才思充沛，写起来很畅快；B项，以邻为壑：拿邻国当做大水坑，把本国的洪水排泄到那里去。

比喻只图自己一方的利益，把困难或祸害转嫁给别人；D项，比喻东西不好，自己却很珍惜。

完成本题需要辨析词语的确切含义。

有些词语看起来意思比较接近，但其所表达的内容常有细微的差别，因此一定要理解词语的确切含义，比较其异同，这是解答此类试题的关键。

如“盘桓”逗留，徘徊；“盘绕”围绕在别的东西上面。

对成语的辨析应从以下几个方面考虑：第一，辨析词义。

包括词语的语义侧重点、词语的词义轻重、词义范围的大小等。

第二，辨析色彩。

包括词语的感情色彩跟语体色彩。

第三，辨析用法。

包括搭配习惯、语法功能、使用对象等方面。

解答成语题，第一、逐字解释成语，运用成语结构特点把握成语大意，但要注意不能望文生义；第二、注意成语潜在的感情色彩和语体色彩；第三、要注意成语使用范围，搭配的对象；第四、弄清所用成语的前后语境，尽可能找出句中相关联的信息；第五、从修饰与被修饰关系上分析，看修饰成分跟中心词之间是否存在前后语义矛盾或者前后语义重复的现象。

【试卷综析】本试卷是高三年级开学考试试卷，其中1－60题为选择题，综合题有4题。

考查了高中地理的全部内容。

以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。

本试题重点考查点为：地球运动部分知识点、太空环境及经纬度判断、地球与地图、等温线的判读及海滨浴场的选址、海岸线变化、等高线地形图的判读、地形剖面图的判读、工农业的区位选择、等压线的判读、南极地区地理概况、河流补给及河流水文特征分析等，涉及的知识点较多，自然地理比重大，以地球与地图、地球自转和公转、大气运动、气候类型等为主，题量大，题目设计比较灵活，对于中等学生而言，整体难度较大。

2014~2015年度上期小一调考试高三年级地理试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分100分。

考试时间110分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 单选题（每题1分，共60分）本卷共35个小题, 每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】B1嫦娥三号月球探测器于北京时间2013年12月14日21时11分在月球虹湾区成功着陆。

它携带的“玉兔”月球车到达月球后，根据材料回答1—3题。

1．当我国的月球探测器登陆时，下列说法可信的是A．地球的公转线速度较慢B．北印度洋海水自西向东流C．伦敦的日影朝向东北D．悉尼的正午太阳高度达到一年中的最大值2．“玉兔号”设计寿命3个月，工作动力依靠太阳能，夜晚无法工作，它在月球上连续工作14天后，“睡”14天再重新工作。

据此推测下列说法正确的是（）A．月球昼夜更替周期为14天B．月球自转周期为14天C．月球上阴晴变化周期为14天D．“玉兔号”至少工作3个“月球白天”3.月球车可能遇到的主要困难是（）A．漫天风沙，易迷失方向B．沟谷密布，泥泞难行C．昼夜温差大，宇宙射线强D．月球引力较大，爬坡困难【知识点】本题考查地球运动部分知识点。

2015年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i2．（5分）函数y＝a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且5．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．6．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）9．（5分）样本（x1，x2…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数＝α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n＝m D．不能确定10．（5分）若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．e x≤1+x+x2B．C．D．11．（5分）设函数f（x）＝2x﹣cos x，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f （a2）+…+f（a5）＝5π，则[f（a3）]2﹣a1a5＝（）A．0B．C．D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2＝2c2，则cos C的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知函数f（x）＝e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．14．（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l 的距离，已知曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝．15．（5分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．16．（5分）已知整数数列a0，a1，a2，…，a2014中，满足关系式a0＝0，|a1|＝|a0+1|，|a2|＝|a1+1|，…，|a2014|＝|a2013+1|，则|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，函数f（x）＝px3﹣（p+q）x2+qx+q （其中p、q均为常数，且p＞q＞0），当x＝a1时，函数f（x）取得极小值、点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y＝2px2﹣qx+q﹣f′（x）的图象上．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．18．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．20．（12分）设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，F A为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，求PF的长度．选修4-4：坐标系与参数方程23．过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2＝1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）＝|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．2015年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知i是虚数单位，则＝（）A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i【解答】解：故选：D．2．（5分）函数y＝a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于当x＝1时，y＝0，即函数y＝a x﹣a的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．3．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β＝a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l ∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．4．（5分）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且【解答】解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选：C．5．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．C．D．【解答】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M 若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N 第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积＝，即π12÷1＝∴π＝（π的估计值）即执行框内计算的是．故选：D．6．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1＝＝，∴OO1＝＝，∴高SD＝2OO1＝，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S＝，△ABC＝＝．∴V三棱锥S﹣ABC故选：C．7．（5分）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：线段PQ的垂直平分线MN，|OB|＝b，|OF1|＝c．∴k PQ＝，k MN ＝﹣．直线PQ为：y＝（x+c），两条渐近线为：y＝x．由，得Q（）；由得P．∴直线MN为，令y＝0得：x M＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝x M＝，∴3a2＝2c2解之得：，即e＝．故选：B．8．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，得到圆心坐标为（1，1），半径r＝1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝1，整理得：m+n+1＝mn≤，设m+n＝x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4＝0的解为：x1＝2+2，x2＝2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．9．（5分）样本（x1，x2…，x n）的平均数为，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数＝α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n＝m D．不能确定【解答】解：法一：不妨令n＝4，m＝6，设样本（x1，x2…，x n）的平均数为＝6，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为＝4，所以样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数＝α+（1﹣α）＝6α+（1﹣α）4＝，解得α＝0.4，满足题意．解法二：依题意nx+my＝（m+n）[ax+（1﹣a）y]，∴n（x﹣y）＝a（m+n）（x﹣y），x≠y，∴a＝∈（0，），m，n∈N+，∴2n＜m+n，∴n＜m．故选：A．10．（5分）若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是（）A．e x≤1+x+x2B．C．D．【解答】解：对于A，取x＝3，e3＞1+3+32，所以不等式不恒成立；对于B，x＝1时，左边＝，右边＝0.75，不等式成立；x＝时，左边＝，右边＝，左边大于右边，所以x∈[0，+∞），不等式不恒成立；对于C，构造函数，h′（x）＝﹣sin x+x，h″（x）＝﹣cos x+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上单调增∴h′（x）≥h′（0）＝0，∴函数在[0，+∞）上单调增，∴h（x）≥0，∴；对于D，取x＝3，，所以不等式不恒成立；故选：C．11．（5分）设函数f（x）＝2x﹣cos x，{a n}是公差为的等差数列，f（a1）+f （a2）+…+f（a5）＝5π，则[f（a3）]2﹣a1a5＝（）A．0B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝2x﹣cos x，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）＝2（a1+a2+…+a5）﹣（cos a1+cos a2+…+cos a5），∵{a n}是公差为的等差数列，∴a1+a2+…+a5＝5a3，由和差化积公式可得，cos a1+cos a2+…+cos a5＝（cos a1+cos a5）+（cos a2+cos a4）+cos a3＝[cos（a3﹣×2）+cos（a3+×2）]+[cos（a3﹣）+cos（a3+）]+cos a3＝2cos a3•cos+2cos a3•cos（﹣）+cos a3＝cos a3（1++），则cos a1+cos a2+…+cos a5的结果不含π，又∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）＝5π，∴cos a3＝0，故a3＝．[f（a3）]2﹣a1a5＝π2﹣（﹣2•）•＝．故选：D．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2＝2c2，则cos C的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为a2+b2＝2c2，所以由余弦定理可知，c2＝2ab cos C，cos C＝＝．故选：C．二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．（5分）已知函数f（x）＝e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（﹣∞，1]．【解答】解：因为函数f（x）＝e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数由复合函数的单调性知，必有t＝|x﹣a|在区间[1，+∞）上是增函数又t＝|x﹣a|在区间[a，+∞）上是增函数所以[1，+∞）⊆[a，+∞），故有a≤1故答案为（﹣∞，1]14．（5分）定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l 的距离，已知曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝．【解答】解：圆x2+（y+4）2＝2的圆心为（0，﹣4），半径为，圆心到直线y＝x的距离为＝2，∴曲线C2：x2+（y+4）2＝2到直线l：y＝x的距离为2﹣＝．则曲线C1：y＝x2+a到直线l：y＝x的距离等于，令y′＝2x＝1解得x＝，故切点为（，+a），切线方程为y﹣（+a）＝x﹣即x﹣y﹣+a＝0，由题意可知x﹣y﹣+a＝0与直线y＝x的距离为，即解得a＝或﹣．当a＝﹣时直线y＝x与曲线C1：y＝x2+a相交，故不符合题意，舍去．故答案为：．15．（5分）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是．【解答】解：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点共有＝10种其中两点间的距离为的必选中心，共有4种可能故该两点间的距离为的概率是＝故答案为：16．（5分）已知整数数列a0，a1，a2，…，a2014中，满足关系式a0＝0，|a1|＝|a0+1|，|a2|＝|a1+1|，…，|a2014|＝|a2013+1|，则|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值为1007．【解答】解：由a0＝0，|a1|＝|a0+1|，可得a1＝±1；同理可得：a2＝±2，或0；a3＝±3，±1；a4＝±4，±2，0；…；可得|a1+a2|的最小值为1；|a1+a2+a3+a4|的最小值为2；依此类推可得：|a1+a2+a3+…+a2014|的最小值为1007．故答案为：1007．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，函数f（x）＝px3﹣（p+q）x2+qx+q （其中p、q均为常数，且p＞q＞0），当x＝a1时，函数f（x）取得极小值、点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y＝2px2﹣qx+q﹣f′（x）的图象上．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）＝px2﹣（p+q）x+q，令f'（x）＝0，得x＝1或x＝．又因为p＞q＞0，故有0＜．再由f'（x）在x＝1的左侧为负、右侧为正，故当x＝1时，函数f（x）取得极小值．再由f'（x）在x＝的左侧为正、右侧为负，故当x＝时，函数f（x）取得极大值．由于当x＝a1时，函数f（x）取得极小值，故a1 ＝1．（2）函数y＝2px2﹣qx+q﹣f′（x）＝px2+px，点（n，2S n）（n∈N+）均在函数y＝2px2﹣qx+q﹣f′（x）的图象上，故有2S n＝pn2+pn①，故2s n﹣1＝p（n﹣1）2+p（n﹣1），（n＞1 ）②．把①②相减可得2a n＝2pn，∴a n＝pn．再由a1 ＝1可得p＝1，故a n＝n．综上可得，数列{a n}的通项公式为a n＝n．18．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）【解答】解：（Ⅰ）由已知得25+y+10＝55，x+30＝45，所以x＝15，y＝20；将频率视为概率可得P（X＝1）＝＝0.15；P（X＝1.5）＝＝0.3；P（X ＝2）＝＝0.25；P（X＝2.5）＝＝0.2；P（X＝3）＝＝0.1X的分布列X的数学期望为E（X）＝1×0.15+1.5×0.3+2×0.25+2.5×0.2+3×0.1＝1.9（Ⅱ）记A：一位顾客一次购物的结算时间不超过2.5分钟，X i（i＝1，2）为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则P（A）＝P（（X1＝1且X2＝1）+P（（X1＝1且X2＝1.5）+P（（X1＝1.5且X2＝1）由于各顾客的结算相互独立，且X i（i＝1，2）的分布列都与X的分布列相同，所以P（A）＝0.15×0.15+0.15×0.3+0.3×0.15＝0.1125故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为0.1125．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D＝D，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE又A1C⊥CD，CD∩DE＝D∴A1C⊥平面BCDE（2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B （0，3，0），E（﹣2，2，0）∴，设平面A 1BE法向量为则∴∴∴又∵M（﹣1，0，），∴＝（﹣1，0，）∴∴CM与平面A1BE所成角的大小45°（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]∴，设平面A1DP法向量为则∴∴假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，∴3a+12+3a＝0，6a＝﹣12，a＝﹣2∵0≤a≤3∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直20．（12分）设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，F A为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|＝2p点A到准线l的距离，＝，∵△ABD的面积S△ABD∴＝，解得p＝2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2＝8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．【解答】（1）解：函数的定义域为（﹣a，+∞），求导函数可得令f′（x）＝0，可得x＝1﹣a＞﹣a令f′（x）＞0，x＞﹣a可得x＞1﹣a；令f′（x）＜0，x＞﹣a可得﹣a＜x＜1﹣a∴x＝1﹣a时，函数取得极小值且为最小值∵函数f（x）＝x﹣ln（x+a）的最小值为0，∴f（1﹣a）＝1﹣a﹣0，解得a＝1（2）解：当k≤0时，取x＝1，有f（1）＝1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意当k＞0时，令g（x）＝f（x）﹣kx2，即g（x）＝x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数可得g′（x）＝g′（x）＝0，可得x1＝0，①当k≥时，，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）＝0，即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立；②当0＜k＜时，，对于，g′（x）＞0，因此g（x）在上单调递增，因此取时，g（x0）≥g（0）＝0，即有f（x0）≤kx02不成立；综上知，k≥时对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，k的最小值为（3）证明：当n＝1时，不等式左边＝2﹣ln3＜2＝右边，所以不等式成立当n≥2时，在（2）中，取k＝，得f（x）≤x2，∴（i≥2，i∈N*）．∴＝f（2）+＜2﹣ln3+＝2﹣ln3+1﹣＜2综上，（n∈N*）．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，，DE交AB于点F，且AB＝2BP＝4，求PF的长度．【解答】解：连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得∠CDE＝∠AOC，又∠CDE＝∠P+∠PFD，∠AOC＝∠P+∠C，从而∠PFD＝∠C，故△PFD∽△PCO，∴，由割线定理知PC•PD＝P A•PB＝12，故．﹣﹣﹣（12分）选修4-4：坐标系与参数方程23．过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2＝1交于点M，N．（1）写出直线的一个参数方程；（2）求|PM|•|PN|的最小值及相应的α值．【解答】解：（1）直线的一个参数方程为（t为参数）．（2）把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2＝1，整理得+＝0，∵直线与椭圆相交两点，∴≥0，解得sin2α≤，∵α∈[0，π），∴．∴|PM|•|PN|＝|t1t2|＝≥＝．当且仅当，即α＝或时取等号．∴当α＝或时，|PM|•|PN|的最小值为．选修4-5：不等式选讲24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）＝|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a＝2；（Ⅱ）记，∴h（x）＝∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．。

2014-2015学年度高三年级小一调考试数学试卷（文科）【试卷综评】本次试卷从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。

试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

全面考查了考试说明中要求的内容。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给出选项只有一项是符合题目题意．请将正确答案的序号填涂在答题卡上）【题文】1.已知集合A=4|0,1x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭()(){}2|210B x R x a x a =∈---<， 若A B φ=,则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. {}[)12,+∞D. ()1,+∞【知识点】解不等式；集合关系及运算. A1 E3【答案解析】C 解析：因为A=(]1,4-，所以B φ=时成立，此时1a =；B φ≠时，即 1a ≠时()22,1B a a =+，要使A B φ=，需使24a ≥，即2a ≥，综上得实数a 的取值范围是{}[)12,+∞，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A ，再由AB φ=知需要讨论B φ=与B φ≠两种情况. 【题文】2.设集合{2,ln }A x ，{,}B x y ，若{0}A B ，则y 的值为（ ）A. eB. 1C.1e 【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D 解析：由{2,ln }A x ，{,}B x y ，若{0}A B ，说明元素0即在A 当中，又在B 当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选D ．【思路点拨】根据给出的集合A 与集合B ，且{0}A B ，说明A 中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B 中只有y=0．【题文】3.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若21,x =则1x =”的否命题为：“若21,x =则1x ≠”；B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；C.命题“[)1,x ∃∈+∞，使得210x x +-=”的否定是：“[)1,,x ∀∈+∞均有210x x +-≥”D.命题“已知,,x y R ∈若1x ≠或4y ≠，则5x y +≠”为真命题.【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 A3【答案解析】C 解析：对于A ：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x 2≠1，则x≠1”，故错误．对于B ：因为x=-1⇒x 2-5x-6=0，应为充分条件，故错误．对于D ：其逆否命题是 “已知,,x y R ∈若5x y +=，则1x =且4y =”此命题显然不对，故D 错误.所以选C.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.【题文】4.设()f x 是定义在R 上的函数，则下列叙述一定正确的是 （ ）A. ()()f x f x -是奇函数B. ()()f x f x -是奇函数C. ()()f x f x --是偶函数D. ()()f x f x +-是偶函数【知识点】函数奇偶性的判定. B4【答案解析】D 解析：对于选项A ：设()()()h x f x f x =-，则()()()()h x f x f x h x -=-=，所以()()f x f x -是偶函数，所以选项A 不正确； 同理可判断：()()f x f x -奇偶性不确定，()()f x f x --是奇函数，()()f x f x +-是 偶函数，所以选D.【思路点拨】依次设各选项中的函数为()h x ，再利用()h x -与()h x 关系确定结论.【题文】5.设x R ，则“x=1”是“2x x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：当x=1时，此时2x x 一定成立,故“x=1”是“2x x ”的充分条件；当2x x 时，x=1或0，此时x=0不成立,故2x x 是x=1的不必要条件；故选A.【思路点拨】解方程2x x ，易判断“2x x ⇒x=1”与“x=1⇒2x x ”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．【题文】6.定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=则函数()()222xf x x ⊕=-⊗（ ）A. 是奇函数B. 是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【知识点】函数奇偶性的判断. B4【答案解析】A 解析：根据题意得：()f x =240x -≥得22x -≤≤22x x =-=-，所以()f x ==[)(]2,00,2x ∈-因为()()f x f x -===-，()f x 是奇函数，所以选A. 【思路点拨】先利用新定义把f （x ）的表达式找出来，在利用函数的定义域把函数化简，最后看f （x ）与f （-x ）的关系得结论．【题文】7.已知函数()(ln ,f x x =若实数,a b 满足()()20f a f b +-=则a b += （ ）【知识点】函数的奇偶性；单调性的判定. B3 B4【答案解析】D 解析：因为函数的定义域为R ，且()(ln ln f x x -=-+==(()ln x f x -+=-，所以()f x 是R 上的奇函数.显然x [)0,+∞的增函数，所以()f x 是R 上的增函数.因为()()20f a f b +-=，所以()()()2f b f a f a -=-=-，所以2,b a -=-从而2a b += 所以选D.【思路点拨】先判定函数是奇函数，再判定此函数是R 上增函数，所以()()20f a f b +-=为()()2f b f a -=-，所以2,b a -=-从而2a b +=.【题文】8.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()()()21,f a f a f -+≤则a 的取值范围是 （ ）A. [)1,0- [].0,1B [].1,1C - [].2,2D -【知识点】函数的奇偶性；解不等式. B4 E3【答案解析】C 解析：因为()()222,02,0x x x f x f x x x x ⎧-≤⎪-==⎨+>⎪⎩，所以()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤，所以选C.【思路点拨】先确定()f x 是偶函数，所以()()()21,f a f a f -+≤为()()13f a f ≤=，解得11a -≤≤.【题文】9.在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线()y f x =，另一种平均价格曲线()y g x =，如()23f =表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；()23g =表示2小时内的平均价格3元，下面给出了四个图像，实线表示()y f x =，虚线表示()y g x =，其中可能正确的是（ ）.【知识点】函数的图象与图象变化．B8【答案解析】C 解析：解：刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A ，D 错误； 开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，即时价格与平均价格同增同减， 故A ，B ，D 均错误．故选C ．【思路点拨】根据已知中，实线表示即时曲线y=f （x ），虚线表示平均价格曲线y=g （x ），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论【题文】10.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()f x x =，则关于x 的方程()110xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，在[]0,4x ∈上解的个数是（ ） 【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】 解析：解：∵()()11f x f x -=+∴()()2f x f x =+∴原函数的周期T=2又∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=.又∵x ∈[0，1]时，()f x x =，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f （-x ）=f （x+2）．()121,10x y f x y ⎛⎫== ⎪⎝⎭方程()110x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 根的个数，即为函数y 1=f （x ）的图象（蓝色部分）与2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象： 又因为当x=1时，y 1＞y 2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y 1=f （x ），2110x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭共有4个交点． ∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选D ．【思路点拨】根据已知条件推导函数f （x ）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解．【题文】11.直线y x =与函数()22,42,x m f x x x x m >⎧=⎨++≤⎩的图像恰有三个公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. [2,)+∞ D. (,1]-∞-【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）有一个交点A （2，2），并且与抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B 、C由242y x y x x =⎧⎨=++⎩，联解得B （-1，-1），C （-2，-2） ∵抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B 、C 两点，且点A （2，2）一定在射线y=2（x ＞m ）上，才能使y=f （x ）图象与y=x 有3个交点 ∴实数m 的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x 与射线y=2（x ＞m ）、抛物线y=x 2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A 、B 、C ，且三个交点必须都在y=f （x ）图象上，由此不难得到实数m 的取值范围【题文】12.用{}min ,a b 表示,a b 两数中的最小值，若函数{}()min ,f x x x t =+的图像关于直线12x =-对称，则t 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 1-【知识点】函数的图像.B8【答案解析】D 解析：由题意可知：函数图像如下图： 关于直线12x =-对称，则可得t =1，故选D. 【思路点拨】结合函数的图像可得t 的值.第ⅠⅠ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上）【题文】13.设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[]0,1x ∈时，()1f x x =+，则3()2f = ．【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3 B4 【答案解析】32解析：因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，所以 3()2f =311(2)222f f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而当[]0,1x ∈时，()1f x x =+， 故1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以3()2f =32，故答案为32. 【思路点拨】先由函数的周期得到31()22f f ⎛⎫=⎪⎝⎭，再结合题意得到结果. 【题文】14.设()()22:2310,:2110p x x q x a x a a -+≤-+++≤，若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 .【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】102a ≤≤ 解析：解：21231012x x x -+≤⇒≤≤，1:2p x ∴⌝<或x>1，()()221101x a x a a a x a -+++≤⇒≤≤+，:1q x a x a ∴⌝<>+或，p q ∴⌝⌝是的充分不必要条件，只需满足1102211a a a ⎧≤⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩ 【思路点拨】根据题意求出p 与q ，再求出,p q ⌝⌝，利用条件可求出a 的范围.【题文】15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 小时后，学生才能回到教室.【知识点】根据实际问题选择函数类型；指数函数.B6 B10【答案解析】 解析：0.11116a -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴, 由题意可得10.254y ≤=，即0.111164t -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 即10.10.62t t -≥⇒≥ 【思路点拨】。

2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（）A．（1，4）B．[1，4）C．[1，+∞）D．[e，4）2．（5分）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b3．（5分）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜14．（5分）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．05．（5分）曲线与x轴所围图形的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．36．（5分）函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴7．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3D．f（x）=+x38．（5分）设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（）A．有最大值f（a）B．有最小值f（a）C．有最大值 D．有最小值9．（5分）已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z10．（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，则不等式e x f（x）＞e x+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（2014，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2014，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量与+的夹角为．14．（5分）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是：．①f p[f（0）]=f[f p（0）]；②f p[f（1）]=f[f p（1）]；③f p[f p（2）]=f[f（2）]；④f p[f p（3）]=f[f（3）]．15．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是．16．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c ﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=sin2A，A ≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．19．（12分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）满足2f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为﹣4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设b≠0，函数，x∈（1，2）．若对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）﹣g（x2）=0，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•重庆三模）集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（）A．（1，4）B．[1，4）C．[1，+∞）D．[e，4）【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lnx≥0=ln1，得到x≥1，即A=[1，+∞）；由B中的不等式解得：﹣4＜x＜4，即B=（﹣4，4），则A∩B=[1，4）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•东城区二模）设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.80.9＜1，b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．3．（5分）（2015•南昌校级二模）已知a＞1，，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A⊆集合B且B⊊A时，A是B的充分不必要条件．【解答】解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选项为B【点评】本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系．4．（5分）（2015春•玉溪校级期末）已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．πD．0【分析】根据分段函数的定义域，求出f（﹣1）的值，再根据分段函数的定义域进行代入求解；【解答】解：函数，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故选C；【点评】此题主要考查函数值的求解，是一道基础题；5．（5分）（2016春•进贤县校级月考）曲线与x轴所围图形的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．3【分析】根据面积等于cosx的绝对值在0≤x≤上的积分可求出答案．【解答】解：面积等于cosx的绝对值在0≤x≤上的积分，即S==3=3=3，故选：D．【点评】本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题．属基础题6．（5分）（2015•开封模拟）函数y=sin（2x﹣）的图象与函数y=cos（x﹣）的图象（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴【分析】分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解．【解答】解：由2x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称轴为：x=+，k∈Z．由x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称轴为：x=kπ，k∈Z．k=0时，二者有相同的对称轴．由2x﹣=kπ，k∈Z，可解得函数y=sin（2x﹣）的对称中心为：（，0），k∈Z．由x﹣=k，k∈Z，可解得函数y=cos（x﹣）的对称中心为：（kπ+，0），k∈Z．故2函数没有相同的对称中心．故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．7．（5分）（2015•厦门模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3D．f（x）=+x3【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a＞0，故排除C，当x→+∞时，y→0，故排除B，当x→﹣∞时，y→+∞，故排除B，当x=1时，对于选项A．f（1）=0，对于选项D，f（1）=﹣2，故排除D．故选：A．【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题8．（5分）（2015春•诸城市期末）设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（）A．有最大值f（a）B．有最小值f（a）C．有最大值 D．有最小值【分析】利用函数单调性的定义，先设x1＜x2得x2﹣x1＞0，结合题意得f（x2﹣x1）＜0，再结合（x+y）=f（x）+f（y）得f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）＜0，最后利用函数为奇函数得到f（x2）﹣f（x1）＜0，得到函数为R上的减函数．由此不难得到正确选项．【解答】解：任取x1＜x2，x2﹣x1＞0，∵当x＞0时，f （x）＜0，∴f（x2﹣x1）＜0即f（x2）+f（﹣x1）＜0；∵f （x）是奇函数，∴有f（x2）﹣f（x1）＜0∴f（x2）＜f（x1）∴f（x）在R上递减．∴f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）故选A【点评】本题以一个抽象函数为例，考查了函数单调性的判断与证明、函数奇偶性等知识点，属于中档题．9．（5分）（2016•太原三模）已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（）A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈ZC．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案．【解答】解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8∴T=6=∴w=，且当x=3时函数取得最大值∴×3+φ=∴φ=﹣∴f（x）=Asin（πx﹣）∴﹣πx﹣≤∴6k≤x≤6k+3故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和基本性质，三角函数的图象和性质的熟练掌握是解题的关键．10．（5分）（2014•唐山二模）若不等式lg≥（x﹣1）lg3对任意x∈（﹣∞，1）恒成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，1]【分析】不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理为，然后转化为求函数y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值．【解答】解：不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上单调递减，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圆不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．故选D．【点评】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转为思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．11．（5分）（2014秋•洛阳期中）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，则不等式e x f（x）＞e x+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（2014，+∞）B．（﹣∞，0）∪（2014，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（0，+∞）【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+2014，∴g（x）＞2014，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2015﹣1=2014，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题．12．（5分）（2014•新课标II）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，可得m2 ＞m2+3，由此求得m的取值范围．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015•东城区二模）若非零向量，满足|+|=|﹣|=2||，则向量与+的夹角为30°．【分析】将已知等式平方展开得到=0，，令，，=，则由=0，，可得四边形OACB为矩形，∠BOC为向量与+的夹角，数形结合求得cos∠BOC 的值，可得∠BOC 的值，即为所求【解答】解：因为非零向量，满足|+|2=|﹣|2=4||2，化简得=0，，令，，=，则由=0，，可得四边形OACB为矩形，∠BOC为向量与+的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠BOC==，∴∠BOC=30°；故答案为：30°．【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算．本题的关键是将已知转化，得出两个向量的关系，属于中档题14．（5分）（2015秋•衡水校级月考）设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数f p（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是：②．①f p[f（0）]=f[f p（0）]；②f p[f（1）]=f[f p（1）]；③f p[f p（2）]=f[f（2）]；④f p[f p（3）]=f[f（3）]．【分析】本题属创新类型的函数定义题．此题的关键在于理解函数f p（x）的定义，则根据给定定义写成f （x）=x2﹣2x﹣1，p=2的分段函数形式即fp（x）=．【解答】解：根据题意写成f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2的分段函数形式即f2（x）=．①：f p[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[f p（0）]=f[f2（0）]=f（﹣1）=2，故①成立；②：f p[f（1）]=f2（﹣2）=2，f[f p（1）]=f[f2（1）]=f（﹣2）=7，故②不成立；③：f p[f p（2）]=f2[f2（2）]=2，f[f（2）]=2，故③成立；④：f p[f p（3）]=f2[f2（3）]=﹣1，f[f（3）]=﹣1，故④成立；所以只有②结论不正确，故本题答案为：②【点评】本题属创新类型的函数定义题，主要考察学生的理解能力．15．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，）．【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f （x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．故答案为：（0，）．【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．16．（5分）（2014•新课标I）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2014春•扬州期末）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【分析】（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B ﹣A）=sin2A，A≠．（Ⅰ）求角A的取值范围；（Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=，C为钝角，求角A的大小．【分析】（Ⅰ）化简已知等式可得：2sinBcosA=2sinAcosA，由cosA≠0，根据正弦定理，得b=，又0＜sinB≤1，可得0＜sinA从而得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b，又S=，结合C为钝角，可求C，由余弦定理可求得c的值，由正弦定理可求sinA=，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）由sinC+sin（B﹣A）=sin2A，得sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sinAcosA，即：2sinBcosA=2sinAcosA，因为cosA≠0，sinB=sinA．…（3分）由正弦定理，得b=，故A必为锐角．…（4分）又0＜sinB≤1，0＜sinA．…（6分）因此角A的取值范围为（0，]…（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b=．又因为S=，所以．从而sinC=．因为C为钝角，故C=．…（11分）由余弦定理，得c2=1+2﹣2×=1+2﹣2×=2+．故有：c=．…（13分）由正弦定理，得sinA===．因此A=．…（15分）【点评】本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查．19．（12分）（2015•呼伦贝尔一模）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…（6分）k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…（12分）【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．20．（12分）（2015•淮安模拟）已知函数f（x）满足2f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax，当x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）的最大值为﹣4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设b≠0，函数，x∈（1，2）．若对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）﹣g（x2）=0，求实数b的取值范围．【分析】（I）先求出函数在（﹣4，﹣2）上的解析式，利用函数的导数求出函数的最大值（用a表示），令其等于﹣4，从而求出a；（II）由任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）﹣g（x2）=0，函数f（x）的值域是函数g （x）值域的子集，即转化为求两个函数的值域，用函数的导数法即可解决．【解答】解：（I）由已知，得2f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2）=4f（x+4）（4分）∵x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax，设x∈（﹣4，﹣2），则x+4∈（0，2），∴f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4），∴x∈（﹣4，﹣2）时，f（x）=4f（x+4）=4ln（x+4）+4a（x+4），所以，∵x∈（﹣4，﹣2），∴﹣4ax＜4+16a，∵，∴．又由，可得，∴f（x）在上是增函数，在上是减函数，∴．∴a=﹣1（7分）（II）设f（x）的值域为A，g（x）的值域为B，则由已知，对于任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）﹣g（x2）=0得，A⊆B．（9分）由（I）a=﹣1，当x∈（1，2）时，f（x）=lnx﹣x，，∵x∈（1，2），∴f′（x）＜0，f（x）在x∈（1，2）上单调递减函数，∴f（x）的值域为A=（ln2﹣2，﹣1）（10分）∵g'（x）=bx2﹣b=b（x﹣1）（x+1），∴（1）当b＜0时，g（x）在（1，2）上是减函数，此时，g（x）的值域为，为满足A⊆B，又．∴．即．（11分）（2）当b＞0时，g（x）在（1，2）上是单调递增函数，此时，g（x）的值域为，为满足A⊆B，又，∴，∴，综上可知b的取值范围是（12分）【点评】本题考查函数的导数在研究函数的最值中的应用，考查子集概念的理解，解题的关键是分类讨论思想与转化思想，化“生”为“熟”是解题之“良方”．21．（12分）（2015•东城区二模）已知函数f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b为常数）．（Ⅰ）若g（x）在x=1处的切线过点（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）设函数f（x）的导函数为f′（x），若关于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求实数b的取值范围；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数b的取值范围；（Ⅲ）求函数的导数，利用导数和极值之间的关系进行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）设g（x）在x=1处的切线方程为y=kx﹣5，因为，所以k=11，故切线方程为y=11x﹣5．当x=1时，y=6，将（1，6）代入，得．…（3分）（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由题意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，则h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数．又，故实数b的取值范围是．…（8分）（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因为F（x）存在极值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，则有△=a2﹣8≥0．显然当△=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根．记方程2x2﹣ax+1=0的两根为x1，x2，则=＞，解得a2＞16，满足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范围是（4，+∞）．…（14分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间的关系，综合考查导数的应用．22．（12分）（2015•湖北二模）已知函数，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明：（n∈N+，n≥2）．【分析】（Ⅰ），（x＞0），，分别解出f'（x）＞0，f'（x）＜0，即可得出单调区间、极值；（II）方法1：由ln（x﹣1）+k+1≤kx，分离参数可得：k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（I）即可得出．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，对k分类讨论研究其单调性即可得出；（Ⅲ），由（Ⅰ）知：（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，再利用“累加求和”、“裂项求和”即可得出．【解答】（Ⅰ）解：，（x＞0），，即x∈（0，1），f'（x）＞0，当x∈（1，+∞），f'（x）＜0，∴f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，在x=1处取得极大值，极大值为f（1）=1，无极小值．（Ⅱ）解：方法1：∵ln（x﹣1）+k+1≤kx，，k≥f（x﹣1）max对任意的x＞1恒成立，由（1）知f（x）max=f（1）=1，则有f（x﹣1）max=1，∴k≥1．方法2：记g（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，，当k≤0时，g'（x）≥0；当k＞0时，由g'（x）＞0得，即当k≤0时，g（x）在（1，+∞）上为增函数；当k＞0时，上为增函数；在上为减函数．∵对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，即要求g（x）≤0恒成立，∴k＞0符合，且，得k≥1．（Ⅲ）证明：，由（Ⅰ）知，则（当且仅当x=1取等号）．令x=n2（n∈N*，n≥2），即，则有∴，∴．【点评】本题考查了利用当时研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法、分离参数方法、分类讨论方法，考查了利用研究证明的结论证明不等式，考查了“累加求和”、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2016年11月5日。

2015届河北省衡水中学高三小一调考试【试卷综评】试卷以新课标为指导，从学什么，考什么的原则出发，遵循“题在书中”，既重基础又注重综合能力的提高。

本套试卷具有很好的区分度，即全面考查考生的基础知识与技能，又考查学生分析问题，解决问题的能力，测试效果较为明显。

阅读理解中的推理判断题，主旨大意题仍然是学生的薄弱环节，应重点练习。

做完型填空时，注意整体上把握文章大意。

总之，本次期末试卷难度适中，是一份质量较高的试卷【题文】BHowever urban life strikes you, cities worldwide have been growing every day。

However urban life strikes you, cities worldwide have been growing ever more rapidly. Some of this growth has occurred in the developed world, but the most dramatic increase has been in the Third World. Almost all the wor ld’s population growth over the next 30 years will take place in the cities of developing countriesBy the year 2030, for the first time in history, 60 percent of the world’s people will be living in cities.This is actually good news in some ways. “Cities are the fundamental building blocks of prosperity,” says Marc Weiss, chairman of the Prague Institute for Global Urban Development, “ both for the nation and for families.” Industrial and commercial activities in urban areas account for between 50 and 80 percent of the gross domestic product (GDP) in most countries of the world“ there’s the crazy notion that the way to deal with a city’s problems is to keep people out of them,”Weiss continued. “But the problems of the rural life are even more serious than those of the city.” For better or worse, urban-watchers are clear on one point: The quality of life for most people in the future will be determined by the quality of cities. Those cities will be bigger than ever. And yet, population numbers by themselves don’t determine a city’s prospects; after all, Addis Ababa, Ethiopia, and Hamburg, Germany, have the same population. Nor is explosive growth necessarily the determining factor. “City problems,” one authority points out, “mostly have to do with weak, ineffective, and usually unrepresentative city governments.”25.In the author’s opinion, _________.A．better city, better lifeB．both urban and rural areas have a larger populationC．the larger population, the faster a city developsD．both urban and rural areas have larger gross domestic products26.Which statement is NOT true according to the passage?A．The developing countries develop faster than the developed countries.B．Cities contribute more to the GDP than the villagers.C．Some problems are more easily solved in cities than in country.D．It’s impossible to solve urban problems by getting people out of cities.27.The last paragraph implies that ____________.A．Public services are ineffective.B．Cities are increasing too fast.C．Population is not linked with development.D．Government should be responsible for the problems in the cities.【答案】【知识点】C5文化教育类【文章综述】这篇文章介绍了城市发展的过程和作用，对比了城市和农村，及发展中国家和发达国家的城市，还有城市出现的问题。

衡水中学2015届高考模拟高三第一次模拟考试高考模拟试卷0317 18:57：：衡水中学2015届高考模拟高三第一次模拟考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共150分,考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共79分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 请同学们认真审题、工整书写、规范答题、考出好成绩！一、论述类文本阅读（每个3分）（一）阅读下面的文字，完成1－3题。

批评家需不断清扫‚自己的园地‛华东师范大学杨扬汪曾祺先生曾说：文学评论就像是湖中的倒影，它不是树本身，但有时却比树还清新、美丽。

这是汪曾祺从自己的创作经验中体会到文学批评的重要性。

文学批评不是创作的附庸，但也不是与创作格格不入的玄谈。

李健吾与巴金，一位是评论家，一位是小说家。

当年因为李健吾尖刻的批评，引来巴金的不快，即便是这样，他们两位在私下的言谈之中，还是彼此尊重，尤其是巴金对李健吾的艺术感觉持肯定态度。

而李健吾作为20世纪中国最重要的文学批评家，他的优势不仅在于批评感觉的敏锐，还在于对文学艺术有一种真正的鉴赏力，他是真懂艺术。

文学批评的思想性的建构，基本的要义也应该是在艺术修养的熏陶之中逐渐获得，而不是像一些人理解的单靠搬弄一点理论概念名词，或单靠翻阅几本理论书籍就能解决。

对文学批评的思想性的追求，一些人的理解，也仅仅停留在理论方法和概念的机械搬弄上，过一段时间就搬弄一些西式装备，不是‚现代性‛、就是‚全球化‛，好像有了这些进口武器，文学批评的思想性自然就体现出来了。

我们听到对今天的批评家的最多议论，就是缺乏思想。

其实岂止于缺乏思想，而是缺乏艺术修养。

在一些人眼里，文学批评似乎越尖锐越好，而对尖锐的理解也是流于表象，变成了文字上的尖酸刻薄，毫无艺术性可言。

其实文学批评的创新并不是这样的。

周作人曾经将文学批评形容为‚自己的园地‛，意思是说文学批评是一种老老实实的工作，需要一点一滴的积累，批评家在批评别人的同时，也需要不断清扫自己的园地。

2015-2016学年度上学期高三年级一调考试历史试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分100分。

考试时间110分钟。

第I卷（选择题共48分）一. 选择题（每小题1分，共48分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.《汉书·艺文志》记载“凡诸子百八十九家……蜂出并作，各引一端，崇其所说，以此弛说，取舍诸候。

”其意在说明“百家争鸣”的出现A. 为了满足春秋战国政治军事斗争的需要B. 属于新兴地主与没落贵族之间的斗争C. 促进了当时中国思想界各类学说的质变D. 奠定了中国封建时代文化发展的基础2.《汉书·循吏传》记载：“文翁，庐江舒人也。

少好学，通《春秋》，以郡县吏察举。

景帝末，为蜀郡守，仁爱好教化。

乃选郡县小吏开敏有材者张叔等十余人亲自饬厉，遣诣京师，受业博士，或学律令”，“修起学官于成都市中，招下县子弟以为学官弟子，为除更徭，高者以补郡县吏，次为孝弟力田(一种主管德行教化的官职)”。

对该材料理解正确的是A．文翁因家庭身世受重用 B．儒学在当时备受重视C．郡县官员都可自行任命 D．汉代教育只有官学体系3.北宋程颐说道“唐有天下，如贞观、开元间，虽号治平，然亦有夷狄之风。

三纲不正，无父子、君臣、夫妇，其原始于太宗也。

故其后世子弟，皆不可使。

玄宗才使肃宗，便篡。

肃宗才使永王璘，便反。

君不君，臣不臣，故藩镇不宾，权臣跋扈，陵夷有五代之乱。

”作者意在说明A．藩镇割据严重削弱中央集权 B．传统宗法制度受到极大破坏C．伦理纲常有利于政权的稳定 D．佛道兴盛对儒家思想的冲击4.萧公权在《中国政治思想史》评论道：“夫专制之威至明而极，故专制之至明而显。

梨洲(黄宗羲)责民之古义，不啻向专制天下之制度作正面之攻击。

使黄氏生当清季，其为一热烈之民权主义者，殆属可能。

然而吾人细绎《待访录》之立言，觉梨洲虽反对专制而未能冲破君主政体之范围。

故其思想实仍蹈袭孟子之故辙，一未足以语于真正之转变。

河北省衡水中学2015届高三小一调考试生物试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷共50题，50分。

第II卷共4题，40分。

总分90分。

将II卷答在答卷纸上。

时间90分钟。

第I卷(50题50分)一、选择题每小题所给选项只有一项符合题意，将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.如图表示人体细胞中四种基本元素占细胞鲜重的百分比，其中表示碳元素的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁2．关于生物体内化学元素的叙述不正确的是［］A．组成生物体的化学元素可以分为大量元素和微量元素B．组成生物体的化学元素主要以离子的形式存在C．组成生物体的化学元素没有一种是生物体所持有D．生命的核心元素是碳3.下列有关生物体内化学元素的叙述，错误的是( )A．同一生物体不同组织细胞内化学元素种类和含量大体相同B．C、H、O、N是组成生物体内的酶所必需的元素C．蛋白质中的S元素存在于氨基酸的R基中D．核酸中的N存在于碱基中，蛋白质中的N主要存在于肽键中4．下列对组成有关生物体的化学元素和化合物的叙述，正确的是（）A．酶和核酸都是含有N元素的生物大分子B．组成核糖和核酸的化学元素完全相同C．肌肉细胞中含量最多的化合物是蛋白质D．人、动物与植物所含的化学元素的种类差异很大5.农科院研究员在指导农民生产的过程中发现一位农民种植的某块农田小麦产量总是比邻近地块的低。

他怀疑该农田可能是缺少某种元素，为此将该块肥力均匀的农田分成面积相等的五小块，进行田间试验。

除施肥不同外，其他田间处理措施相同，试验结果如下表：从表中可判断，该农田最可能缺少的元素是( )A.KB.NC.PD.S6．关于细胞中自由水的叙述，错误的是()A．是以游离形式存在B．是细胞结构的组成成分C．是细胞代谢活动的介质D．是细胞中多种物质的溶剂7.2013年8月14日至8月19日，受第11号强台风“尤特”影响，广西等地受灾严重。

下列有关水的叙述中不正确的是( )A.干旱时植物体内自由水与结合水的比值下降，有利于抵抗不利的环境条件B.生物组织器官的形态和结构的差异性与水的存在形式有关C.不同种植物的自由水和结合水的比值相同，它们的代谢强度也相同D.水灾发生后，植物长期被水淹也会导致死亡8.下列有关无机盐的叙述，正确的是( )A.人体的血浆渗透压由无机盐维持B.细胞中的无机盐主要以化合物的形式存在C.细胞进行脂肪、DNA、RNA等物质合成时都需要磷酸盐D.Ca是构成细胞的大量元素，对维持细胞正常功能有重要作用9.下列关于无机盐的叙述，错误的是( )A.铁是合成血红蛋白不可缺少的成分B.所有蛋白质中都含有硫元素C.植物缺镁会影响光合作用D.食盐中加碘可预防地方性甲状腺肿10.结合下列曲线，分析有关无机物在生物体内含量的说法，错误的是( )A.曲线①可表示人一生中体内自由水与结合水的比值随年龄变化的曲线B.曲线②可表示细胞呼吸速率随自由水与结合水比值的变化C.曲线③可以表示一粒新鲜的玉米种子在烘箱中被烘干的过程中，其内无机盐的相对含量变化D.曲线①可以表示人从幼年到成年体内含水量的变化11.科学工作者研究了钙和硼对某种植物花粉粒萌发和花粉管生长的影响，结果如图所示。

河北省衡水市重点中学2015届高三下学期一调考试理综试题Word版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2014一2015学年度下学期高三年级一调考试理科综合试卷命题人:刘志营、范灵丽、李兴义本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.总分300分，考试时间150分钟.可能用到的相对原子质足HI()16 C 12 N 14 S 32 F 19 CI 35.5 Br 80 1 127Si 28Na 23 K 39 Ca 40 Mg 24 A一27 Fe 56 Cu 64 Co 59第I卷(选择题共126分)一、选择题(本大题共13小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)7.下列有关说法错误的是A.油脂的种类很多，但它们水解后都一定有一产物相同B.淀粉、纤维素都属糖类.它们通式相同，但它们不互为同分异构体C.已知该反应的有机产物是无毒物质D.C(CH3)4的二抓代物只有2种8.在如图的装置中，甲、乙两烧杯中都盛有相同体积的0. 1 mol/L的硫酸溶液，下列有关实验的叙述中.错误的是()A.电流计G的指针不动B.通过电流计G的电子流动方向是由下向上C.甲、乙两装置都不是电解槽D.甲装里中铜极上有气泡产生.乙装置中c(H＋)会减小9.对于实验I-IV的描述正确的是A.实验I:逐滴滴加稀盐酸时，试管中立即产生大量气泡B.实验II:充分振荡后静置，下层溶液为橙红色.上层无色C.实验III:从饱和食盐水中提取NaCl晶体D.装置IV:酸性KMnO4溶液中有气泡出现，且溶液颜色逐渐变浅乃至褪去L-⋅NaOH溶液滴定20. 00 mL0. 0110.常温下，用0. 01 mol 1L-⋅CH3COOH溶液，所得滴定曲线如右图.下列说法正mol1确的是()A. a点对应溶液的pH=2B. b点对应的溶液中:C. c点表示NaOH溶液与CH3COOH溶液恰好完全反应D. d点对应的溶液中，水的电离程度小于同温下纯水的电离程度11.已知: .现将M和N的混和气体通人体积为lL的恒温密闭容器中，反应体系中物质浓度随时间变化关系如右图所示.下列说法正确的是()A.a,b,c,d四个点中处于平衡状态的点是a、bB.反应进行至25 min时，曲线发生变化的原因是加人了0.4 mol NC.若调节温度使35 min时体系内N的百分含掀与15 min时相等，应升高温度12.用Na2SO3溶液吸收硫酸工业尾气中的二氧化硫.将所得的混合液进行电解循环再生.这种新工艺叫再生循环脱硫法。