2020学年高一数学暑假强化训练试题三 新人教A版

高一暑假数学强化训练之三平 面 向 量第Ⅰ卷 选择题(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内. 1．下列命题中，正确的是（ ）A ．|a r |＝|b r |⇒a r ＝b rB ．|a r |＞|b r |⇒a r ＞b rC ．a r ＝b r ⇒a r ∥b rD ．｜a r ｜＝0⇒a r＝02．已知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，3．若非零向量b a ,满足||||b a =、0)2(=⋅+b b a |，则b a ,的夹角为（ ）A. 300B. 600C. 1200D. 15004．若a 、b 、c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定．．．成立的是（ ） A ．（a +b ）+c =a +（b +c ） B ．（a +b ）·c =a ·c +b ·c C ．m （a +b ）=m a +m bD ．（a ·b ）c =a （b ·c ）5．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r,若()()m n m n +⊥-u r r u r r ,则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．-16．已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB u u u r 在CD u u ur 方向上的投影为（ ）A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-7．设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00•≥•.则（ ）A ．090=∠ABCB ．090=∠BAC C ．AC AB =D ．BC AC =8．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=u u u r u u u r（ ）A ．OH u u u u rB ．OG u u u rC ．FO u u u rD ．EO u u u r9．设r a 是已知的平面向量且≠0r r a ,关于向量ra 的分解,有如下四个命题:①给定向量r b ,总存在向量r c ,使=+r r ra b c ;②给定向量r b 和r c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+r r ra b c ;③给定单位向量r b 和正数μ,总存在单位向量r c 和实数λ,使λμ=+r r ra b c ;④给定正数λ和μ,总存在单位向量r b 和单位向量r c ,使λμ=+r r ra b c ;上述命题中的向量r b ,r c 和ra 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（ ）A ．3b a = B ．31b a a=+C ．()3310b ab a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 11．已知中，，，则（ ）A. B. C. D.12．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.13．已知向量(1)a k =r，,(9 6)b k =-r ，.若//a b r r ,则实数 k = . 14．已知()()1,2,1,1a b ==r r，a r 与a b λ+r r 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为15．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =u u u r u u u rg ．16．设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,则||b 的最大值等于 ． 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知向量，，.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点能构成三角形，求实数应满足的条件.18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

（1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

19．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，||1OC =u u u r ，且AOC x ∠=，其中O为坐标原点.（1）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +u u u r u u u r 的最小值;（2）若[0,]2x π∈，向量m BC =u r u u u r ，(1cos ,sin 2cos )n x x x =--r ，求m n ⋅u r r 的最小值及对应的x 值.20．（12分）已知ABC ∆，)23sin , 23(cosx x AB -=，)2sin , 2(cos x x AC =，其中)2, 0(π∈x ． （1）求| |BC 和ABC ∆的边BC 上的高h ；（2）若函数h BC x f ⋅+=λ2| |)(的最大值是5，求常数λ的值．21．（12分已知平面向量，且（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求．22．（12分已知中，，，， 为角平分线．用向量的方法解答：（1）求的长度；（2）过点作直线交于不同两点，且满足，，求:的值，并说明理由．参考答案一、选择题1． C ；2．A ；3．C ；4．D ；5．B ；6．A ；7．D ；8． C ；9．B ； 10． C ；11．C ；12．A ； 二、填空题 13．34-；14．()()5,00,3λ∈-+∞U ；15． 2；16．2；三、解答题 17．解：（1）若为直角三角形，有∵即：（2）若点能构成三角形，则不共线∴∴实数应满足的条件 是18．解：（1）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-u u u r u u u r ，则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r故所求的两条对角线的长分别为42、210（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则:E 为B 、C 的中点，E （0，1）又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=42、AD=10；（2）由题设知：OC u u u r =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++u u u r u u u r。

由(OC t AB -)·OC =0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=，从而511,t =-所以115t =-。

或者：2· AB OC tOC =u u u r u u u r u u u r ，(3,5),AB =u u ur 2115||AB OC t OC ⋅==-u u u r u u u r u u u r19．解：（1） 设(,0)D t （01t ≤≤），又22(,22C -，所以22(OC OD t +=u u u r u u u r ， 所以 22211||22122OC OD t t t t +=++=-+u u u r u u u r 221()(01)2t t =+≤≤， 所以当22t =||OC OD +u u u r u u u r 最小值为22，（2）由题意得(cos ,sin )C x x ,(cos 1,sin )m BC x x ==+u r u u u r，则221cos sin 2sin cos 1cos 2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--u r r 12sin(2)4x π=-+ ，因为[0,]2x π∈,所以52444x πππ≤+≤，所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1，所以8x π=时，12sin(2)4m n x π⋅=-+u r r 取得最小值12-，所以m n ⋅u r r 的最小值为12-，此时8x π=。

20．解：（1）)sin sin , cos (cos232232xx x x AB AC BC +-=-=， 222)23sin 2sin ()23cos 2(cos | |xx x x BC ++-=x x xx x x 2sin 42cos 22)23cos 2cos 23sin 2(sin 22=-=-+=因为)2, 0(π∈x ，所以x BC sin 2| |=，因为1||| |==AC AB ，ABC Δ是等腰三角形，所以x BC AB h cos |) |21(||22=-=（2）由（1）知，164)8(cos 44cos cos 4| |)(2222λλλλ++--=++-=⋅+=x x x h BC x f ， 因为)2, 0(π∈x ，)1, 0(cos ∈x ，所以 ① 若80<<λ，则当8cos λ=x 时，)(x f 取得最大值1642λ+，依题意51642=+λ，解得4=λ②②若0≤λ，因为)1 , 0(cos ∈x ，所以44cos cos 4)(2<++-=x x x f λ，与)(x f 取得最大值5矛盾③若8≥λ，因为)1 , 0(cos ∈x ，所以x x x x x f cos 8sin 4cos sin 4)(22+≥+=λ，)(x f 的最大值57)3(>≥≥πf M ，与“函数)(x f 的最大值是5”矛盾（或：若8≥λ，当1cos =x 时，)(x f 取得最大值，最大值为λ=)0(f依题意5=λ，与8≥λ矛盾,综上所述，4=λ．21．解：与共线，又，则，为单位向量，，或，则的坐标为或，，．22．解：（1）根据角平分线定理：，∴，∴，∴，∴，即；（2），∵三点共线，∴，∴.。