先进PID控制算法研究
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安阳师范学院本科学生毕业论文基于MATLAB的先进PID算法研究作者系（院）物理与电气工程学院专业电气工程及自动化年级 2011 级学号指导教师高相铭日期2015年5月学生诚信承诺书本人郑重承诺：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得安阳师范学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
签名：日期：论文使用授权说明本人完全了解安阳师范学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。
签名：导师签名：日期：基于MATLAB 的先进PID 算法研究温 峰（安阳师范学院 物理与电气工程学院 河南 安阳 455002）摘 要： 本文选取积分分离、变速积分和不完全微分三种非标准PID 控制算法为代表，简要介绍了先进PID 控制算法的原理及实现过程，阐述了常规PID 控制算法的局限性，并分析了几种先进PID 控制与常规的PID 控制的不同。
实验验证主要采用MATLAB 仿真的方式，使用M 语言编程实现各种PID 控制进行对比，论证先进PID 控制较常规PID 控制的优越性。
关键词： PID 控制；数字控制；饱和现象；1引言PID 控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高的显著优点而广泛应用于过程控制和运动控制中，在工业控制领域中占有非常重要的地位。
随着科技进步，人们对控制品质要求也越来越高。
在实际生产现场中，由于受到参数整定方法的限制，常规PID 控制器往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差，这就极大的限制了传统PID 控制器的应用。
计算机在控制系统中的应用使这种状况有所改变。
为了不断满足工业过程控制的各种要求，人们不断利用计算机对PID 控制器的算法进行改进，而对常规PID 控制算法的改进就称之为先进PID 。
2 常规PID 控制PID 控制系统主要由被控对象和控制器两部分组成。
PID 控制的过程为：控制系统将输入值与输出值做差，得到系统偏差，对偏差进行比例、积分和微分运算，再将处理后结果相加得到总控制量，再对被控对象进行控制，构成PID 控制器。
PID 控制是基于对偏差“过去”、“现在”和“未来”信息估计的一种线性控制算法。
常见模拟PID 控制系统如图2-1所示。
图2-1 PID 控制方框图 图2-1中，PID 控制器的输出()t u 是系统误差()t e 分别经过各环节处理后线性组合的关系，表达式如下:()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰tdip dt t de T dt t e T t e K t u 01(2-1) 其传递函数形式通常为:微分积分被控对象比例c (t)r (t)－+++()()s E s T s T K s U d i p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=11 (2-2) 式中，()()()t c t r t e -=，p K 是比例增益，i T 是积分时间常数，d T 是微分时间常数。
PID 控制器各校正环节的作用如下：比例环节：代表了现在的信息，即时地、成比例地反映控制系统的偏差信号()t e 。
偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差，使过渡过程反应迅速。
缺点是稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。
积分环节：代表了过去的信息，通过计算误差信号的积分值并乘以一个积分系数，来纠正信号的偏差。
误差值是过去一段时间的误差和。
主要用于消除静差、提高系统的无差度，改善系统的稳定性能。
缺点就是加入积分调节会使系统稳定性下降，动态响应变慢。
微分环节：代表了未来的信息，计算误差的一阶导，并与微分系数相乘。
这个导数表示了误差信号的改变速度，也会对系统的改变作出反应。
反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个早期的修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
缺点就是对噪声干扰有放大作用。
在实际设计PID 控制器时，通常是在微控制器中实现的。
要用计算机实现连续系统中的模拟PID 控制规律，就要对其进行离散化处理，变成数字PID 控制器。
在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=∆--≈=∆≈≈≈∑∑⎰==T k e k e t k e k e dtt de j e T t j e dt t e k e t e k u t u k j k j t 11000（2-3） 式中，T 为采样周 期；k 为采样序号，k=1,2,……，k 这时，控制器的输出与输入之间的关系为:()()()()()[]}1{0--++=∑=k e k e TT j e T T k e K k u d kj i p （2-4）其中：p K 、i T 、d T 分别为比例系数、积分时间常数、微分时间常数；T 为采样周期；k 为采样序号，k=0，1，2，……；()k u 为第k 次采样输出值，()k e 为第k 次采样输出偏差值，()1-k e 为第k -1次采样输出偏差值。
其控制系统如图2-2所示：这种PID 控制被称为位置式PID 控制算法。
位置PID 控制算法具有出明显的缺陷：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对()k e 进行累加，计算量很大，而且由于输出控制量()k u 对应执行机构的实际位PID 控制算法D/A被控对象执行机构yd(t)+－置偏差，如果位置传感器出现故障，()k u 就会出现大的波动，造成设备的损坏，这是在实际控制中必需避免的情况。
为此人们在位置式的基础上发明了增量式PID 控制算法。
对数字PID 位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差。
由式（2-4）递推可得，第k-1次采样时：()()()()()[]}211{110---++-=-∑-=k e k e TT j e T T k e K k u d k j i p （2-5）将式（2-4）与式（2-5）两式相减得：()()()()()()()()[]}2121{1-+--++--=--k e k e k e TT k e T Tk e k e K k u k u d i p （2-6） 则增量算式为()()()1--=∆k u k u k u()()[]()()()()[]2121-+--++--=k e k e k e K k e K k e k e K D I p （2-7）式中：iI T TK =为积分时间常数，T T K d D =为微分时间常数。
由于式（2-7）得出的是数字PID 控制器输出控制量的增量值，因此，称之为增量式数字PID 控制算法。
它只需要保持三个采样时刻的偏差值。
上递推算式可以写成如下形式：()()()()()211210-+-++-=k e d k e d k e d k u k u （2-8）式中()D I p K K K d ++=10 ，()D p K K d 211+=，D p K K d =2与位置式数字PID 控制算法相比，增量式数字PID 控制算法有明显的优点：它是增量输出控制，增量()k u ∆的确定仅与此前最近的三次采样值有关，所以机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程;在手动一自动切换时冲击小，控制方式转换时可以平稳过渡。
可是增量控制也有不足的方面:积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。
所以我们选择的的时候不可一概而论，如果精度要求高、动作比较快的场合用位置算法，如电 力电子变换器的控制;如果执行的时间比较长，如电机控制等，则选择增量式。
常规PID 控制器普遍存在积分饱和、超调量大以及由于微分作用对高频干扰的敏感而导致的系统失稳等缺点。
PID 控制是通过计算机程序实现的，具有很大的灵活性。
许多原来在模拟PID 控制器中无法解决的问题，运用计算机就可以解决。
于是产生了一系列的改进算法，形成了非标准的控制算法，比如对积分项的改进，积分分离法、变速积分法、遇限削弱积分法等;对微分环节进行改进，不完全微分法、微分先行法、带死区的法等。
这些算法解决了常规PID 控制的不足。
积分分离法和变速积分法解决了积分饱和的问题，明显降低了系统的超调量;不完全微分法可以滤掉系统中的高频噪声信号，对系统的动态特性有了很高的提升，适用于精度较高的系统。
3对积分项的改进在实际控制系统中，由于执行元件自身物理特性的约束，执行器的完全可控只能在一定的范围内，因此要求计算输出的控制量及其变化率在一定的范围内，应满足max u u≤ （3-1） 式中，max u为控制器允许输出变化率的最大值。
max min u u u << （3-2）式中，min u 和max u 分别为控制器允许输出的最小值和最大值。
在普通PID 控制中，积分的作用在于消除稳态误差以提高控制精度。
当有较大的扰动或给定值发生很大跃变时,由于短时间内系统输出较大偏差，而系统本身有惯性及滞后,会造成PID 运算的积分积累，致使控制量越限，使超调量过大，造成系统超调量增大，调节滞后，以致控制量越限,执行元件进入饱和区,使系统暂时暂时调节功能，即所谓积分饱和现象。
在数字PID 控制中，位置式PID 控制就存在积分饱和的问题。
3.1 积分分离PID 控制算法积分分离PID 控制算法主要应用于有较大惯性及滞后的系统。
积分分离PID 算法基本设计思想是当偏差值)(k e 大于一定值时，不进行积分而采用PD 控制，避免过大的超调，又使系统有较快的响应。
而当偏差值)(k e 小于一定值时，恢复积分采用PID 控制，以消除系统的静态误差，保证控制精度。
积分分离PID 控制的具体实现步骤是： 根据实际情况，设定阈值ε，0>ε；当ε>)(k e 时，采用PD 控制，可避积分积累；当ε≤)(k e 时，采用PID 控制，保证控制精度。
积分分离算法可表示为：∑=--++=kj d i p T k e k e k T j e k k e k k u 0)1()()()()(β (3.1-1)式中，T 为采样时间，β为积分项的开关系数，⎩⎨⎧>≤=ξξβ|)(|0|)(|1k e k e仿真实例设备控对象为一个延迟对象160)(80+=-s e s G s，采样周期为20s ，延迟时间为4个采样周期，即80s 。
输入信号yd(k)=40，控制器输出限制在[-110,110]。
3,005.0,8.0===d i p k k k ；被控对象离散化为：)5()2()1()2()(-+--=k u num k y den k y仿真程序见附录。
