北京市西城外国语学校2016-2017初二数学上期中试卷及答案

2016-2017学年北京市西城区亚太实验中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3.00分）计算3﹣3的结果是（）A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣2．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．（3.00分）下列从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等5．（3.00分）计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．6．（3.00分）如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC7．（3.00分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）8．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙9．（3.00分）下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．410．（3.00分）将公式=（R，R1，R2均不为零，且R≠R2）变形成求R1的式子，正确的是（）A．R1=B．R1=C．R1=D．R1=二.、耐心填一填（每小题2分，共16分）11．（2.00分）当x时，分式有意义．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米．13．（2.00分）若，，则a+b的值为．14．（2.00分）如果9x2﹣12xy+m是一个完全平方式，那么m=．15．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是cm．16．（2.00分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．17．（2.00分）如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=°．18．（2.00分）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=﹣ab．有下列命题：①1⊗（﹣3）=3；②a⊗b=b⊗a；③方程（x﹣）⊗1=0的解为x=；其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（54分）19．（12.00分）把下列各式因式分解（1）a3﹣2a2b+ab2（2）3a2﹣12（3）x2﹣5x﹣14．20．（6.00分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF 且AE=BF．求证：EC=FD．21．（6.00分）计算：．22．（6.00分）先化简，再求值：，其中m=9．23．（10.00分）解方程：（1）．（2）．24．（5.00分）已知：如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于点E，BD⊥CF于点D，AF⊥CF．求证：BD=CF．25．（5.00分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？26．（4.00分）如图，在△ABC，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O．（1）猜想OE与OD的大小关系，并证明；（2）猜想AC与AE、CD的关系，并证明．2016-2017学年北京市西城区亚太实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3.00分）计算3﹣3的结果是（）A．﹣9 B．﹣27 C．D．﹣【解答】解：3﹣3=．故选：C．2．（3.00分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故选：A．3．（3.00分）下列从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==，所以选项A变形不正确；本选项不符合题意B、==，所以选项B变形正确；本选项符合题意，C、﹣=，所以选项C变形不正确；本选项不符合题意，D、，所以选项D变形不正确；本选项不符合题意，故选：B．4．（3.00分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两直角边对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一个锐角和斜边对应相等【解答】解：A、正确．根据SAS即可判断．B、正确．根据HL即可判断．C、错误．两锐角对应相等不能判断两个三角形全等．D．正确．根据AAS即可判断．5．（3.00分）计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式=﹣=﹣．故选：C．6．（3.00分）如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠A=∠D D．∠AOB=∠DOC【解答】解：A、根据条件AB=DC，OA=OB，∠AOB=∠DOC不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，符合全等三角形的判定定理ASA，不符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD不能推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；故选：B．7．（3.00分）下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1 B．2x2+2x=2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）【解答】解：A a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B 2x2+2x=2x2（1+）中不是整式，故B错误；C （x+2）（x﹣2）=x2﹣4是整式乘法，故C错误；D x4﹣1=（x2+1）（x2﹣1）=（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．8．（3.00分）如图，已知△ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，故选：D．9．（3.00分）下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选：B．10．（3.00分）将公式=（R，R1，R2均不为零，且R≠R2）变形成求R1的式子，正确的是（）A．R1=B．R1=C．R1=D．R1=【解答】解：去分母可得：R1R2=R2R+R1R∴R1R2﹣R1R=R2R∴R1=故选：A．二.、耐心填一填（每小题2分，共16分）11．（2.00分）当x≠﹣3时，分式有意义．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：≠﹣3．12．（2.00分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 5.2×10﹣8米．【解答】解：0.000 000 052=5.2×10﹣8．答：52个纳米的长度为0.000 000 052米，用科学记数法表示这个数为5.2×10﹣8米．13．（2.00分）若，，则a+b的值为．【解答】解：∵，∴（a+b）（a﹣b）=，把代入得，a+b=．故答案为：．14．（2.00分）如果9x2﹣12xy+m是一个完全平方式，那么m=4y2．【解答】解：当m=4y2时，∴9x2﹣12xy+4y2是完全平方式，故答案为：4y215．（2.00分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是3cm．【解答】解：∵AC=8cm，CD=5cm，∴AD=AC﹣CD=8﹣5=3cm，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD=3cm，即D点到直线BC的距离是3cm．故答案为：3．16．（2.00分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=70°．【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转30°后，得到△A′B′C，∴∠A′CA=30°，而∠A′DC=80°，∴∠A′=180°﹣30°﹣80°=70°，∴∠A=∠A′=70°．故答案为70°．17．（2.00分）如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=65°．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，∴∠EDF=∠C．∵∠B=∠C，∠A=50°，∴∠EDF=∠C=（180°﹣50°）=65°，故答案为65°．18．（2.00分）对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=﹣ab．有下列命题：①1⊗（﹣3）=3；②a⊗b=b⊗a；③方程（x﹣）⊗1=0的解为x=；其中正确命题的序号是①．（把所有正确命题的序号都填上）．【解答】解：1⊗（﹣3）=﹣1×（﹣3）=3，所以①正确；a⊗b=﹣ab，b⊗a=﹣ab，所以②错误；由于方程（x﹣）⊗1=0，所以﹣（x﹣）×1=0，解得x=，经检验原方程无实数解，所以③错误；故答案为：①．三、解答题（54分）19．（12.00分）把下列各式因式分解（1）a3﹣2a2b+ab2（2）3a2﹣12（3）x2﹣5x﹣14．【解答】解：（1）a3﹣2a2b+ab2=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2；（2）3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）；（3）x2﹣5x﹣14=（x﹣7 ）（x+2）20．（6.00分）已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF 且AE=BF．求证：EC=FD．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴EC=FD．21．（6.00分）计算：．【解答】解：原式=，=，=，=﹣1．22．（6.00分）先化简，再求值：，其中m=9．【解答】解：原式=•=，当m=9时，原式==．23．（10.00分）解方程：（1）．（2）．【解答】解：（1）去分母得：2x+2x﹣2=3，解得：x=1.25，经检验x=1.25是分式方程的解；（2）去分母得：4+x﹣2=2x，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．24．（5.00分）已知：如图，Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CF交AB于点E，BD⊥CF于点D，AF⊥CF．求证：BD=CF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCD=90°，∵BD⊥CF，∴∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ACF=∠CBD，∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠F=90°，在△ACF和△CBD中，，∴△ACF≌△CBD（AAS），∴BD=CF．25．（5.00分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．26．（4.00分）如图，在△ABC，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O．（1）猜想OE与OD的大小关系，并证明；（2）猜想AC与AE、CD的关系，并证明．【解答】证明：在CA上取点G，使得CG=CD，连接OG，如图所示：∵∠AOC=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣60°）=120°，∴∠AOE=∠COD=60°，∵在△GCO和△DCO中，，∴△GCO≌△DCO（SAS），∴∠GOC=∠COD=60°，OD=OG，∴∠AOG=120°﹣60°=60°=∠AOE，∵在△AEO和△AGO中，，∴△AEO≌△AGO（AAS），∴OE=OG，∴OE=OD．（2）∵△AEO≌△AGO（AAS），∴AE=AG，∵CD=CG，∴AE+CD=AG+CG=AC．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式______；
（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
在-5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：______．
三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
21.把下列各式因式分解
（1）3x2-12y2
19.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是______．
20.观察下列各式：
22-02=4×1
42-22=4×3
62-42=4×5
82-62=4×7
其中正确的结论有（ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
11.当y______时，分式 有意义．
12.分解因式：8m2n-6mn2+2mn= ______．
13.分解因式：a2- = ______．
14.分解因式：b2-12b+36= ______．
15. 如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需一个，不添加辅助线）
（1）m=______%，n=______%，这次共抽查了______名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
28.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

cbvbhjuiowedzxiucisddytfyedtwetehcbxzfsdhgwetyeqwhbxbgsdhksdapoweeuhdhchbjcbcghgcsteuydshgbcxygsddusauasuisaydassddfddggsdwawewe
15.3,4； 16.13； 17.（1）3；（2）-6；（3）-1；（4） 5 10
20、（6 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅 读时间 x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，解答下列问题：
23、（8 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求 EF 的长。
11 1 D、 6，8，10
5、0.64 的平方根是（
）
A、0.8
B、±0.8
C、0.08
6、下列二次根式中, 是最简二次根式的是（
D、±0.08 ）
A. 1 3
B. 20
C. 2 2
D. 121
7、点 P（-3，5）关于 x 轴的对称点 P’的坐标是（
A、（3，5） B、（5，-3） C、（3，-5）
。
第 12 题
15、点 A（-3，4）到到 y 轴的距离为 ，到 x 轴的距离为 ， 到原点的距离为 。 16、如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行 一圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm。 三、解答题（共 7 题，52 分） 17、计算(每小题 3 分，共 12 分)
3x 2 y 14 （1） x y 3

2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣63．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．25．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA 8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a＝﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a＝1时，分式的值为19．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0＝．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有种．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：72＜＞＝9＜＞＝3＜＞＝2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a3b﹣5a2b2；（2）3a2﹣12a+12．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．19．（6分）解方程：+＝．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB＝OQ．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+＝+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝，b＝时，等式（填“成立”或“不成立”）；②当a＝，b＝时，等式（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+＝+（）2是否成立．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子D．纸质E．其他书书45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A．历史传记类B．社会哲学类C．科普科技类D．文学名著类23635185290E．报刊杂志类F．网络小说类G．漫画类H．其他21685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为，PA+PB取最小值时点P的位置是；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH＝h，中线AD＝m，AB＝c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）．26．（6分）在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②小姚通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA＝AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明DA＝AM，只需证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可．请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA＝AM（一种方法即可）八年级数学附加题试卷满分：20分．一、填空题（本题8分）27．将一组数，，3，2，，…，，3按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为（1，5），2所在的位置记为（2，3），那么（1）所在的位置应记为；（2）在（4，1）的位置上的数是，6所在的位置应记为；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为．二、操作题（本题4分）28．条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C．任务：在图②的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C的位置已经画好），要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边．请画出组块A和组块B的位置（用阴影部分表示，并标注字母）说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转．三、解答题（本题8分）29．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，连接AC．（1）当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C的坐标（用含b的式子表示）；（2）画图探究：当点B在y轴上运动且满足﹣2≤b≤5时，相应的点C的运动路径形成什么图形．①在图2中画出该图形；②描述该图形的特征；③利用图3简要证明以上结论．2016-2017学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数不含开得尽的因数或因式．2．（3分）2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10﹣18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A．2.857×10﹣8B．2.857×10﹣7C．2.857×10﹣6D．0.2857×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002857＝2.857×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝60°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝30°，∵AD＝1，∴AE＝2，∵BC＝6，∴AC＝BC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4，故选：B．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．5．（3分）下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：A、x6•x﹣2＝x4，故A不符合题意；B、x6÷x﹣2＝x8，故B不符合题意；C、（xy﹣2）3＝x3y﹣6＝，故C不符合题意；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．6．（3分）化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式分子变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x+1，故选：C．【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．7．（3分）在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；B、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；C、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：A．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．8．（3分）下列判断错误的是（）A．当a≠0时，分式有意义B．当a＝﹣3时，分式有意义C．当时，分式的值为0D．当a＝1时，分式的值为1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【解答】解：A、当a≠0时，分式有意义，正确，不合题意；B、当a＝﹣3时，a2﹣9＝0，则分式无意义，故此选项错误，符合题意；C、当时，分式的值为0，正确，不合题意；D、当a＝1时，分式的值为1，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握性质是解题关键．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【分析】根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE，然后根据AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，证得DE＝EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【解答】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，证明DE ＝EC是本题的关键．10．（3分）在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt△ABC，使∠B＝90°，它的两条边分别等于两条已知线段．小刘和小赵同学先画出了∠MBN＝90°之后，后续画图的主要过程分别如图所示．那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）A．SAS，HL B．HL，SAS C．SAS，AAS D．AAS，HL【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵小刘同学先确定的是直角三角形的两条直角边，∴确定依据是SAS定理；∵小赵同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，∴确定依据是HL定理．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）计算（π﹣3）0＝1．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．【解答】解：（π﹣3）0＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点（﹣5，1）关于y轴对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．（3分）中国新闻网报道：2022年北京冬奥会的配套设施﹣﹣“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达．目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少小时．（用含v的式子表示）【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少多少小时．【解答】解：由题意可得，北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少：（）小时，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（3分）如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形．（1）画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有3种．【分析】（1）对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可；（2）根据（1）中的作图即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，满足题意的涂色方式有3种，故答案为：3．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．16．（3分）对于实数p，我们规定：用＜p＞表示不小于p的最小整数，例如：＜4＞＝4，＜＞＝2．现对72进行如下操作：72＜＞＝9＜＞＝3＜＞＝2．即对72只需进行3次操作后变为2，类似地：（1）对36只需进行3次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256．【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题意可以求得只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是哪个整数．【解答】解：（1）由题意可得，36＜＞＝6＜＞＝3＜＞＝2，故答案为：3；（2）由题意可得，256＜＞＝16＜＞＝4＜＞＝2，故只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是256，故答案为：256．【点评】本题考查估计无理数的大小、实数大小的比较，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题（本题共52分）17．（6分）分解因式：（1）a 3b ﹣5a 2b 2；（2）3a 2﹣12a +12．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）a 3b ﹣5a 2b 2＝a 2b （a ﹣5b ）；（2）3a 2﹣12a +12＝3（a 2﹣4a +4）＝3（a ﹣2）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（6分）化简并求值：（﹣）÷，其中a ＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝﹣＝＝＝，当a ＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解方程：+＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x ﹣1）（x +1），得2（x +1）+（x ﹣1）＝7，去括号，得2x +2+x ﹣1＝7，移项，合并，得3x ＝6，系数化1，得x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的根，所以原方程的解为x ＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的：请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程．【分析】利用最简二次根式的定义和完全平方公式对解题错误进行指正，然后写出正确的解法．【解答】解：如图，正确解法为：原式＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．21．（6分）如图，△PAO和△PBQ是等边三角形，连接AB，OQ，求证：AB＝OQ．【分析】由SAS证明△APB≌△OPQ，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵△PAO和△PBQ是等边三角形，∴OA＝OP，PB＝PQ，∠APO＝∠BPQ＝60°，∴∠APB＝∠OPQ，在△APB和△OPQ中，，∴△APB≌△OPQ（SAS），∴AB＝OQ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．22．（6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等式：（）2+＝+（）2（其中a，b为任意实数，且b≠0）．你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看．”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立；①当a＝1，b＝1时，等式成立（填“成立”或“不成立”）；②当a＝1，b＝2时，等式成立（填“成立”或“不成立”）．（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算说明（）2+＝+（）2是否成立．【分析】（1）任取两个符合要求的数代入题目中的式子，等式两边的结果看是否一致即可解答本题；（2）分别对等式两边展开化简，看最后的结果是否相等，即可解答本题．【解答】解：（1）①当a＝1，b＝1时，（）2+＝，+（）2＝＝1，∴（）2+＝+（）2成立，故答案为：1，1，成立；②当a＝1，b＝2时，（）2+＝，+（）2＝＝，∴（）2+＝+（）2成立，故答案为：1，2，成立；（2）∵，，∴等式＝成立．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（5分）阅读下列材料：为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图．他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示．表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A．手机B．电脑C．电子书D．纸质书E．其他45307513010表2：您阅读过书的类型（可多选）A．历史传记类B．社会哲学类C．科普科技类D．文学名著类23635185290E．报刊杂志类F．网络小说类G．漫画类H．其他16021685196160根据以上材料解答下列问题：（1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可．【分析】（1）根据统计表作出统计图即可；（2）根据统计表中的信息可得结论．【解答】解：（1）阅读载体统计图如图所示，（2）由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．【点评】本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．先阅读以下材料，再从24.25两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）24．（5分）阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图1，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．解决下列两个问题：（1）如图2，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为4，PA+PB取最小值时点P的位置是线段CA与直线EF的交点；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得∠MPB＝∠NPB．要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）解：确定点P位置的简要步骤：先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【分析】（1）根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【解答】解：（1）解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，最小值为4．故答案为4，线段AC与直线EF的交点．（2）先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．（见图3）故答案为先画点M关于直线AB的对称点M'，射线NM'与直线AB的交点即为点P．【点评】本题考查三角形综合题、轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．25．阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点M，N分别在直线AB同侧，如何在直线AB上找到一个点P，使得PM+PN最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：（1）画草图（或目标图）分析思路：在直线AB上任取一点P′，连接P′M，P′N，根据题目需要，作点M关于直线AB的对称点M′，将P′M+P′N转化为P′M′+P′N′，“化曲为直”寻找P′M′+P′N的最小值；（2）设计画图步骤；（3）回答结论并验证．借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c，求作△ABC，使其BC边上的高AH＝h，中线AD＝m，AB＝c．（1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；。