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清华大学 殷雅俊教授讲义

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(理工)清华大学出版社2016年教材书目

(理工)清华大学出版社2016年教材书目

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高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
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高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
高等院校土建类创新规划教材 基础课系列
全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材全国高等院校土木与建筑专业十二五创新规划教材。

清华大学土木工程系材料力学-7修正_942701649

清华大学土木工程系材料力学-7修正_942701649


第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
莫尔准则( 莫尔准则(Mohr Criterion)
请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 北京，高等教育出版社，2000)§ 北京，高等教育出版社，2000)§7-6节 主编 ，
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
+ 0 σmax = σmax (σ1 > 0 )
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
无裂纹体的断裂准则— 无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 σ2 σ3 σ= σb σ1
σ
+ max
= σ1(σ1 > 0)
0 σmax = σb
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
几种常用的强度 设计准则
屈服准则 (Criteria of Yield)
最大切应力准则 (Tresca’s Criterion)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生 屈服, 屈服,都是由于微元内的最大切应力达到 了某一共同的极限值。 了某一共同的极限值。
τmax = τ
0 m ax
单向压缩应力状态下 材料的力学行为
清华大学殷仁昆教授讲授软件工程讲义03

清华大学殷仁昆教授讲授软件工程讲义03

内聚性：内聚是一个模块内部各个元素彼此结 合的紧密程度的度量。
求，必须满足用户希望的所有隐式需求。
2020/11/1
软件工程
7
① 对于开发者和未来的维护者而言，设计必须 是可读的、可理解的，使得将来易于编程、 易于测试、易于维护。
② 设计应该给出软件的全貌，包括从实现角度 可看到的数据、功能、行为。
衡量设计模型的技术原则 ① 设计模型应该是一个分层结构。该结构： ✓ 使用可识别的设计模式搭建系统结构。 ✓ 用显示良好设计特征的构件构成。 ✓ 可以用演化的方式实现。
2020/11/1
软件工程
3
将分析模型转换为设计
据数
加工
对 象 描
述
图系关体数实据字典数据流图规格明说
状态转换图 控制 规 格说明
过程设计 接口设计 体系结构设计 数据设计
2020/11/1
软件工程
4
从工程管理角度来看，软件设计分两步完成： 概要设计和详细设计。
概要设计 将软件需求转化为软件体系结构 确定系统级接口 全局数据结构或数据库模式。
✓ 在可预见将来可能修改的场合，信息隐蔽可 以提高软件的可修改性、可测试性和可移植 性。
2020/11/1
软件工程
15
3.2 功能独立性
功能独立性是抽象、模块化和信息隐蔽的直接 产物。如果一个模块能够独立于其他模块被编 程、测试和修改，则该模块具有功能独立性。
1978年Myers提出用两个准则来度量功能独立 性，即模块间的耦合和模块的内聚。
2. 设计应遵循自顶向下、逐步细化的原则，建立 一个层次的结构。
✓ 将软件体系结构自顶向下，对过程细节和数 据细节从抽象到具体，逐层细化，直到用编 程语言的语句能够实现为止。
ISEC数学基础课双语教材体系的构建与出版

ISEC数学基础课双语教材体系的构建与出版

ISEC数学基础课双语教材体系的构建与出版曾琬婷【摘要】ISEC项目是国家留学基金管理委员会主导的教育国际化项目之一,旨在打造国际化课程、国际化师资、国际教育资源于一体的国际化教育教学工作平台,促进教育教学理念、教育教学方法与手段、教育教学内容的全面改革.以ISEC课程的理念,讨论ISEC专业数学基础课双语教学中教材体系的构建以及教材出版问题.【期刊名称】《林区教学》【年(卷),期】2018(000)003【总页数】2页(P93-94)【关键词】ISEC;数学基础课;双语教材;构建与实施【作者】曾琬婷【作者单位】北京大学出版社,北京100871【正文语种】中文【中图分类】G423.3随着全球经济一体化的深入，教育改革需要国际化已经成为必然选择。

我国各级各类高等学校都积极参与教育国际化的工作，各种合作与交流项目种类繁多。

国际本科学术互认课程(International Scholarly Exchange Curriculum)项目(以下简称ISEC项目)，正是在此大背景下，由国家留学基金管理委员会主持的、面向国内地方本科院校的教学改革项目。

ISEC项目致力于建设集国际化课程、国际化师资、国际教育资源于一体的国际化教育教学工作平台，并依托该平台，将具有国际先进水平的教学理念、教学思想和教学方法融入教师的教学实践，推动地方高校的教学改革[1-2]。

一、ISEC项目的课程理念1.重视教师和学生明辨性思维素质的养成《礼记·中庸》就有“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”的论述，强调的是学习中要涉猎广泛。

从今天的教育视觉讲，就是要具有文理兼通的综合素养。

明辨性思维素质的养成需要渗透到教学内容与各环节中。

明辨性思维不单是对学生培养提出的要求，更是对教学者提出的要求。

教师的明辨表现在对教学内容的理解、对教学过程的预判、对教学方法与手段的选择、对评价标准的把握等等。

学生的明辨性思维养成更是贯穿于学习的始终，从学习目标的设定、学习过程的实施、学习效果的判断、未来学习的展望等等，都需要系统化思索[2-3]。

材料力学M2

材料力学M2


内力图
q(x) q(x) q(x)
q(x) q(x) q(x)
FQ FQ FQ QQ F
qa/2 qa/2
x x x
例 题 一
M
内力图
q(x) q(x) q(x) q(x) q(x) q(x)
FQ FQ FQ FQ
qa
qa2/2
qa2 x x
例 题 二
x x
M M
内力图
q(x)
q(x)
q(x)
q(x)
FQ
q(x) q(x)
比较三种情形下梁的 受力、剪力和弯矩图的 相同 之处和不同之处
q(x)
FQ
q(x)
FQ
从中能得到什么 重要结论？
结论与讨论
q(x)
确定控 制面上剪力 和弯矩有几 种方法？怎 样确定弯矩 图上极值点 处的弯矩数 值？

q(x)
FQ


结论与讨论
确定控制面上剪力和弯矩有几种 方法？怎样确定弯矩图上极值点处的 弯矩数值？
结论与讨论
力系简化方法应用于确定控制面上剪力和弯矩 FP
a FP FP
a FQ= FP
FP a
FQ= FP
M= FP a M= FP a
结论与讨论
通过平衡微分方程的积分确定弯矩图上 极值点处的弯矩数值。

q(x) q(x)
dM FQ dM FQ dx dx
a e a
dM
FP2
FQ
FQ y
M
x
FQ
z
FN
Mx
z
平衡微分方程
总体平衡与局部平衡的概 念
平衡微分方程
总体平衡与局部平衡的概念
2009年度普通高等教育精品教材书目

2009年度普通高等教育精品教材书目


31 音乐技法综合分析教程
32 概率论与数理统计（第四版）
33 经济数学——微积分（第二版） 34 微分几何（第四版） 35 医药数理统计方法（第二版） 36 原子物理学（第四版） 37 物理学与人类文明十六讲
38 有机化学
39 近代化学导论(第二版)(上、下) 40 植物生理学（第六版） 41 微生物学（第三版）
15 电子政务（第二版） 16 现代物流管理（第二版） 17 医学信息检索教程（第二版） 18 法理学（第三版） 19 中国宪法（第二版） 20 国际贸易法（第四版） 21 国际经济法(第二版) 22 公共经济学
赵国俊 李严锋、张丽娟 董建成 张文显 胡锦光、韩大元 王传丽 董世忠 王雍君
中国人民大学 云南财经大学 南通大学 吉林省高级人民法院 中国人民大学 中国政法大学 复旦大学 中央财经大学
高等教育出版社 高等教育出版社 湖南大学出版社
67 学与教的心理学（第五版）
皮连生
华东师范大学
华东师范大学出版社
68 食品保藏原理与技术
曾名湧
中国海洋大学
69
程序设计教程：用C++语言编程（第二 版）
陈家骏、郑
滔
南京大学
70 通信原理（第二版）
沈越泓、高媛媛、 魏以民
解放军理工大学
71 系统工程（第四版）
新时代交互英语 （全新版）编写组
清华大学出版社等
清华大学出版社
-5-
序号
教材名称
主编或作者 第一主编或作者单位
出版社
91 数值分析（第五版）
李庆扬、王能超、 易大义
清华大学
92
大学物理学（第三版）：光学、量子 物理；力学、热学；电磁学
殷雅俊清华大学演讲作文

殷雅俊清华大学演讲作文

殷雅俊清华大学演讲作文那一夜，流星划过天际，映亮了少年的脸庞，为他的理想插上翅膀。

少年的思绪开始飞扬，点燃希望的烛光在黑暗中闪耀。

十八岁的我正在经历中考，而这样一个夜晚却将改变我的命运。

这个夏天，注定要与不一样的自己告别。

仰望夜空，月牙弯弯，银光洒在校园。

我背着书包走进考场。

手心的汗水湿润了衣角，仿佛早已和校园融为一体。

全神贯注，思维紧张地跳跃着，好像随时都要跳出来。

我盯着眼前的试卷，冷静的仿佛置身事外，我知道，下一秒，我必须拼尽全力。

我从未放弃！晚上八点半，窗外的灯光渐渐消失。

寂静的房间只剩我一人。

我安静的躺在床上，准备迎接明天。

小时候，我曾经想过很多的梦：长大后成为科学家，为祖国的航天事业作贡献;长大后成为演员，用歌声把人们带到幸福的天堂……但我万万没有想到，当初那个简单的梦想会实现得这么快。

长大了，真的可以拥有自己的事业吗？真的可以让家人幸福吗？我又问了自己一次。

十八岁，我似乎懂了。

当初，选择离开老家是因为我想到北京去看看。

那时的我太年轻，也太天真。

我不知道大城市里有怎样的机遇，更不知道需要具备怎样的素质才能被人赏识。

那时的我太年轻，甚至无法说出“勇气”二字。

如今，即使时光匆匆流逝，我仍然相信，我拥有勇气。

我慢慢的爬起来，点上蜡烛，借助它微弱的光线，拿起笔写下自己的理想。

我们中学生正是如此。

当遇到挫折时，我们就该奋起直追;当取得成功时，我们就应该戒骄戒躁。

唯有这样，才能找到适合自己的路。

无论结果如何，过程最重要。

风吹干了我的泪水，那是心底流出的最甜的滋味，因为我从未放弃。

今夜的梦醒来了，睁开眼睛发现，窗外的阳光竟已这般灿烂。

当然，所谓的成功并不是指我们一定要赚多少钱，而是指我们能不能顺利的度过难关，健康的活着。

有些人很爱面子，所以要证明给别人看，于是他们总是那么努力，最终成功了。

可惜的是，他们的付出并没有得到任何回报。

这样的人生不会成功，也没有价值。

我认为，真正的成功应该是坦然的面对得与失。

高考作文模拟写作：学习过程中的四点感悟

高考作文模拟写作：学习过程中的四点感悟

高考作文模拟写作：学习过程中的四点感悟文题阅读下面的材料，根据要求写作（2023.11天一联考）作为一名曾经受挫的小镇青年，清华大学教授殷雅俊在2022年新生开学典礼上分享了自己在学习过程中的四点感悟。

殷教授认为，在学习过程中，要追求对知识理解的深度和广度；要努力培养用一句话概括核心本质的能力；要阅读经典，竭尽全力和伟大先驱对话；成为思想者和创作者，而不仅仅是学习者和继承者。

读完以上几点，您有何感想？请选择一点或几点，结合自己的学习与生活经验，写一篇文章。

要求：自选角度，确定立意，明确文体，自拟标题，不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息，不少于800字。

范文展示乐学善思敢创造，人生蜕变展虹霓董璞华殷雅俊教授在清华大学开学典礼上分享了他自身在学习过程中的四点感悟，这四点感悟助他实现了从小镇青年到清华教授的华丽人生蜕变，而吾侪青年欣逢盛世，自当踔厉奋发，笃行不怠，乐学善思敢创造，以达人生蜕变展虹霓。

慎思之，乐学经典厚底蕴，坚如磐石稳向前。

“立身以立学为先，立学以读书为本。

”欧阳修如是说，诚哉斯言！我们的学习与成长离不开读书，绕不过经典古籍这座大山。

君可见，毛生席青年时到熙熙攘攘的闹市中读书，来丰厚自己能“静”的底蕴；刘伯承将军在烽火连天，军务繁忙的战争年代,拜读《孙子兵法》来进一步丰厚自身的军事素养；"敦煌的女儿”樊锦诗在戈壁深处孤灯相伴，勤奋夜读，来加深自己对敦煌文化的了解，他们最终都达成了极高的成就。

故吾辈青年当乐学经典厚底蕴，坚如警石稳向前。

明辨之,善于思考拓广度，劈波斩浪勇前行。

《论语》有言:”学而不思则罔，思而不学则殆。

”我们在学习中应当善于思考，将知识内化于心,外化于行,拓宽思维广度。

且看，"韦神"韦东奕在数学学习的过程中善于思考，于是乎，多次夺取国际奥赛金牌,现今在数学界仍大放异彩；再看，"清华才女”江梦南于无声中突围，在学习过程中勤于思考，并不断反思，终入清华，并在医学界崭露头角；仍看，“亚洲飞人”苏炳添，为了提高起步速度，不断观摩学习博尔特的训练影像，不断思索，改进自我，终一次次突破自我，为国争光。

【写作指导】“学习四点启迪”作文导写及范引路文

【写作指导】“学习四点启迪”作文导写及范引路文

【写作指导】“学习四点启迪”作文导写及范文引路【文题呈现】阅读下面的材料,根据要求写作。

作为一名曾经受挫的小镇青年，清华大学教授殷雅俊在新生开学典礼上分享了自己在学习过程中的四点感悟。

殷教授认为，在学习过程中，要追求对知识理解的深度和广度；要努力培养用一句话概括核心本质的能力；要阅读经典，竭尽全力和伟大先驱对话；成为思想者和创作者，而不仅仅是学习者和继承者。

读完以上几点，你有何感想？请选择一点或几点，结合自己的学习与生活经验，写一篇文章。

要求:自选角度,确定立意,明确文体,自拟标题；不要套作,不得抄袭；不得泄露个人信息；不少于800字。

【文题解析】这一道材料任务驱动作文。

作文由三部分内容构成：材料、任务、要求。

首先，作文的材料提示非常关键，先表明了教授殷雅俊的身份，值得一提的是殷教授曾经是“受挫的小镇青年”，这个关键词提示考生，殷教授是曾经受挫，结合当前非常热的“小镇做题家”可以知道，殷教授原来是没有资源背景、失败的年轻人，如今成为拥有学识的教授，这一转变的原因就在于殷教授给年轻人分享的四条经验，这样就可以形成一个因果联系，因为“四点感悟”，所以人生获得成功。

这四点感悟理解起来不困难。

第一条“在学习过程中，要追求对知识理解的深度和广度”，其中的内涵是学习要有深读，不能浅尝辄止，要精深，精益求精，深入学习，不流于表面，不知抓皮毛，而广度指的是要打开视野，广泛涉猎，不能只是做单方面的学习，广泛吸收才能学有所得；第二条“要努力培养用一句话概括核心本质的能力”，这句的意思是拥有概括的能力，这就意味着学习有辨别力，能够筛选出有效信息，能从复杂的事物中提取关键信息，一句话概括本质需要抓住本质，这就要求我们在生活或和学习中善于总结，善于思考，去伪存真，去粗取精，透过现象看本质；第三条“要阅读经典，竭尽全力和伟大先驱对话”，这句话不言而喻，是在说我们学习的过程中应该阅读经典，吸收伟大先驱的经验，能与先驱对话，是意味着我们去传承理解先驱，在阅读经典中感悟先人的智慧；第四条“成为思想者和创作者，而不仅仅是学习者和继承者”，这句话的意思是我们应该有所创新，成由有思想有头脑的时代青年，在学习的基础上有所继承发扬，并不断创新。

12-第二组-殷雅俊-清华大学_969006222

12-第二组-殷雅俊-清华大学_969006222


σ1 −σ3 = σ2 + 4 2 =σs τ
1 2 2 2 (σ1 −σ2 ) +(σ2 −σ3 ) +(σ3 −σ1) 2
τ = σ2 +3 2 =σs
但特例的结论具有一般性吗？ 但特例的结论具有一般性吗？
⊙关于两个屈服准则
σ1 −σ3 =σs
(最大切应力准则) 最大切应力准则)
σ2 σ3
1 (σ1 −σ2)2 +(σ2 −σ3)2 +(σ3 −σ1)2 =σs 2
σ1
(形状改变能密度准则) 形状改变能密度准则)
●问题之二：请从代数的角度，严格证明，哪 问题之二：请从代数的角度，严格证明， 个准则更保守。 个准则更保守。 ●问题之三：请从几何的角度，严格证明，哪 问题之三：请从几何的角度，严格证明， 个准则更保守。 个准则更保守。
●观察简单应力状态下材料的失效现象； 观察简单应力状态下材料的失效现象； ●归纳简单应力状态下材料失效的原因； 归纳简单应力状态下材料失效的原因；
建立一般应力状态下强度失效准则的思路 思路 σ2 σ3
σ1
●从简单到复杂，从特殊到一般：将简单应力状态下材 从简单到复杂，从特殊到一般： 料失效的原因，推广至一般应力状态； 料失效的原因，推广至一般应力状态； 从一般到特殊：借助简单拉伸试验， ●从一般到特殊：借助简单拉伸试验，确定失效的极限 值或临界值，进而确定准则的最终形式。 值或临界值，进而确定准则的最终形式。 ● 大量实验结果表明 ， 无论应力状态多么复杂 ， 材料 大量实验结果表明， 无论应力状态多么复杂， 主要发生两种形式的强度失效： 韧性材料发生屈服； 主要发生两种形式的强度失效 ： 韧性材料发生屈服 ； 脆性材料发生断裂。 因此， 脆性和韧性材料， 脆性材料发生断裂 。 因此 ， 脆性和韧性材料 ， 要分类 研究。 研究。
清华大学教授开学典礼致辞：曾经受挫的小镇青年，如何实现自我超越？

清华大学教授开学典礼致辞：曾经受挫的小镇青年，如何实现自我超越？

清华大学教授开学典礼致辞：曾经受挫的小镇青年，如何实现自我超越？文丨殷雅俊清华大学航天航空学院教授本文为其在2022年本科生开学典礼上的发言学院君说：疫情反复，有些地方又延迟开学了，虽然不可避免地感到焦虑，但新学期已然而至，大家准备好了吗？新的一学年对孩子有怎样的寄望和规划？今天分享的文章是清华大学航天航空学院教授殷雅俊，在2022级本科生开学典礼上的发言。

他分享了自己作为一名曾经受挫的小镇青年，在清华学习过程中的几点感悟，帮助孩子们少走弯路。

希望对大家有所启发。

各位领导，各位老师，各位新同学：早上好。

很荣幸作为教师代表在本科生开学典礼上发言。

我想与新同学们分享自己在清华园学习和生活的几个片段，谈几点感悟，期望对大家有所启发，期望能帮助大家少走弯路。

新学期开学第一天我们来谈谈上学的意义点击「预约/观看」，获取更多干货分享与考试分数相比，理解知识的深度和广度更重要我来自河南的一个小县城。

1980年高考，我的成绩排全县第一名。

带着第一名的荣耀来到了清华园，志得意满，意气风发。

但很快就被当头一棒：周围的同学实在太聪明、太优秀，我使出了浑身的解数，也竞争不过，成绩排名只能位列中游。

从此，自我怀疑，心中郁闷，精神压抑，难以舒缓。

为摆脱挫折感，我到图书馆阅读名人名家传记。

读完《爱因斯坦传》，我茅塞顿开，深刻地认识到：“知识的继承与知识的创造，完全是两回事；掌握知识的速度和精度，与理解知识的深度和广度，完全是两回事。

”如果“以知识的继承以及掌握知识的速度和精度”为衡量标准，爱因斯坦远谈不上优秀；如果以“知识的创造以及理解知识的深度和广度”为衡量标准，爱因斯坦无与伦比。

一旦悟透了上述奥秘，心中的郁闷一扫而光。

从此，我不再追求考试成绩的高分数，而是最大限度地深化对课程内容理解的深度和广度。

四十多年过去了，实践证明，当年的选择完全正确，对我以后的发展产生了极为深远的正面影响。

努力追求一个目标：即“一句话说清楚事物的本质”入学第一年，我在数学课上学完了微分和积分。

坐标变换系数张量观与杂交张量概念分析

坐标变换系数张量观与杂交张量概念分析殷雅俊【摘要】本文致力于澄清一个十分基本的问题:坐标变换系数是否为张量?传统观念认为,坐标变换系数不是张量.为了揭示坐标变换系数的本质,本文采用\"从一般到特殊\"的研究策略,重塑了张量的内涵和外延,引入了杂交张量概念,进而颠覆了坐标变换系数不是张量的传统观念,确切地讲,它就是度量张量的杂交分量.这一结果扩张了张量概念的集合,提升了张量分析学内在的统一性、对称性和不变性,减少了连续介质力学的运算量.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2019(041)001【总页数】9页(P1-9)【关键词】坐标变换系数;杂交张量;杂交分量;度量张量的杂交分量【作者】殷雅俊【作者单位】清华大学航天航空学院工程力学系,北京 100084【正文语种】中文【中图分类】O183看到标题中的问题，读者一定会感到奇怪：真可笑！这是个问题吗？坐标变换系数与张量有关吗？1985年，作者在攻读硕士学位时，学习了《张量分析》[1-3]。

其中，坐标变换系数引起了作者的好奇：的“行为”，怎么看都像张量分量。

可是，说是张量分量吧，它不符合张量分量的严格定义；说不是张量分量吧，又无法理解其张量化的性质。

这个疑惑持续了三十年。

2012年，作者给博士生讲授张量分析课。

期末考试时，试卷中有这样一道开放式试题：“坐标变换系数是张量分量吗？”面对这样的开放式题目，研究生们人人都有话说，但人人都说不清楚。

最终，绝大多数学生给出了否定的答案，个别学生给出了肯定的答案。

当时，作者自己也没有标准答案。

于是，不论是肯定的答案，还是否定的答案，只要讲出了道理，都给了满分。

读者肯定会质疑：“这太不严肃了！”“真理还有标准吗？”质疑得好。

读者自己试一下就会发现，自己也立即深陷“既不能肯定，也不能否定”的窘境。

这令人联想到莎士比亚的名句：“To be or not to be,it’s a problem.”2015年，终于尘埃落定，作者找到答案了。

自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进

自然基矢量的协变导数与广义协变性思想的演进殷雅俊【摘要】博士生在课堂上提出问题:\"自然基矢量能否求协变导数?\".本文以此问题为引子,引入公理化思想,定义了广义分量和广义协变导数概念,并以新概念为基础,将经典协变性发展为广义协变性,将经典协变微分学发展为广义协变微分学.论文综述了探索中遇到的困难以及突破的途径,展示了广义协变导数概念的抽象过程和广义协变性思想的演进过程.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2019(041)003【总页数】10页(P255-264)【关键词】广义分量;广义协变导数;公理化;广义协变微分学【作者】殷雅俊【作者单位】清华大学航天航空学院工程力学系,北京 100084【正文语种】中文【中图分类】O183引言读者看到这个题目，一定会哑然失笑：“自然基矢量求协变导数？没听说过。

”的确，2012年之前，作者也没有听说过。

2012年，作者给博士生上张量分析课。

讲及协变导数概念[1-3]时，反复强调一个定语：“张量分量的”协变导数。

也许强调的次数太多了，听者产生了逆反心理，于是提问：“怎么只说分量的协变导数?”“为什么不说基矢量的协变导数？”猛一听，似乎这都是很幼稚的问题。

只有概念不清的学生，才会提这样的问题。

换言之，学生提出这样的问题，并非出于对概念的深刻理解，更非出于对问题重要性的准确认知，而是出于对作者“反复强调”的下意识反应。

但既然学生提问了，就得回答。

于是答曰：“分量的协变导数有定义。

”“基矢量的协变导数没有定义。

”这是颇为中规中矩的答案。

当时，作者对答案非常满意。

随后，心头总有疑问萦绕：“这算是问题的答案吗？”“到底是没有定义，还是没能定义？”“基矢量的协变导数，真的不能定义吗？”作者当时以为，在经典张量分析学的思想体系之内，就应该能够澄清上述疑问。

的确，2013年，经过短暂努力，作者不仅“凑出”了基矢量协变导数的定义式，而且求出了基矢量的协变导数之值。

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二、课堂教学的艺术与学生的创造力 创造力 = 创造性思维素质 + 创造性思维能力 （如射门意识与破门能力）
二、课堂教学的艺术性与学生的创造力 创造力的三境界： 创造性地学习知识； 创造性地应用知识； 创造性地实现知识的再创造。
二、课堂教学的艺术性与学生的创造力
比较一下军事家们的理解： 将帅的创造力= 创造性地应用了业已存在的战法 或 创造了新的战法
H
FP ⎞ ⎛ dVεε ⎜ FP , P ⎟ P π ⎠ ⎝ ΔV = 右阵营的观点： V dFP P
π π
中间阵营的观点：由于左、右阵营 的结果一致，故都正确！
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
为什么左、右阵营结果一致？
例 题
∂Vεε =0 ∵ Δ A− B = A− B ∂FH H FP ⎞ ⎛ dVεε ⎜ FP , FH = P ⎟ P H π ⎠ ∂Vεε ∂Vεε ∂FH ⎝ ∴ = + ⋅ H dFP ∂FP ∂FH ∂FP P P H P 1 = ΔV + Δ B ⋅ = ΔV V B V
案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 让静的结构“动”起来 让静的结构“动”起来
F N1= 1 C2 1 + 2 cos 3 α C1 FP
B
E2A2 l2
C
E1A1 l1
D
E3A3 l3=E2A2 l2
α α
α′
α′
Δ l2 A
Δ l3 Δ l1 FP
C2 cos 2 α C1 FN2 = FN3 = FP C2 1 + 2 cos 3 α C1
+ EI z
ρz
从方程的矩阵形式再看对称：
⎡ EA ⎢ ⎢ ES y ⎢－ES z ⎣ ES y EI y − EI yz －ES z ⎤ ⎧ ε N ⎫ ⎧ FNx ⎫ ⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − EI yz ⎥ ⎨1 ρ y ⎬ = ⎨M y ⎬ EI z ⎥ ⎪1 ρ z ⎪ ⎪ M z ⎪ ⎭ ⎩ ⎭ ⎦⎩
C 1= E 1A1
C 2 = E 2 A2
案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 让静的结构“动”起来 让静的结构“动”起来
由“静”到“动”的启示： 只要精心构思，一滴水也可以映出整个 世界！ 形象（表象）思维与逻辑思维的有机平 衡： 创造力的最佳状态！
案例2、基础力学中的对称与“对称之美” 案例2、基础力学中的对称与“对称之美”
B
E2A2 l2
C
E1A1 l1
D
结果
FP F N1= 2 E2 A2 1+ cos 3 α E1 A1
E3A3 l3=E2A2 l2
α α
α′
α′
Δ l2 A
Δ l3 Δ l1 FP
E2 A2 cos 2 α E1 A1 FN2 = FN3 = FP 2 E2 A2 1+ cos 3 α E1 A1
♣从毛泽东与李政道的对话看 ♣从毛泽东与李政道的对话看 伟人对对称的理解; 伟人对对称的理解; ♣杨先生与李先生常提到的对称; ♣杨先生与李先生常提到的对称; ♣对称性 - 不变性 - 守恒性 - 规律性; ♣对称性 规律性; ♣教学内容中对称现象的普遍性。 ♣教学内容中对称现象的普遍性。
案例2-1：应力状态分析中的“对称之美” 案例2-1：应力状态分析中的“对称之美” 平面应力状态的 坐标变换中的对称
EAε N + ES y ES yε N + EI y 1
ρy
1
－ES z − EI yz 1
1
ρz
1
= FNx = My = Mz
ρy
ρz
1
− ES z ε N－EI yz
ρy
+ EI z
ρz
S yy = ∫ zdA， S zz = ∫ ydA A A
A A
－静矩
其中
2 2 I yy = ∫ z 2 dA， I zz = ∫ y 2 dA －惯性矩 A A A A
π
从数学意义、几何意义和物理意义看 看学生对卡氏第二定理理解的局限性
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
例 题
学生的疑问：二小时与半 根环 从半根环——一根环—— 多根环——无环的境界 对基本概念、原理和方法 理解，应激发学生到“运用 之妙，存乎一心”的境界 （孙子兵法语）
σy
τ xx''yy'' = σ xx sin θ cos θ − σ yy sin θ cos θ + τ xy cos 22 θ − τ yx sin 22 θ xy yx τ yy''xx'' = −σ xx sin θ cos θ +σ yy sin θ cos θ +τ xy sin 22 θ −τ yx cos 22 θ xy yx
案例2-1：应力状态分析中的“对称之美” 案例2-1：应力状态分析中的“对称之美”
实对称矩阵的特征值 问题与主应力和主方向
x
σ
θ
τ x'y'
(σ ′ ) = (T ) (σ )(T )
T
τ xy dA τ yx
σ x'
σy
数学问题、力学问题 与个人经历和见解
案例2-2：正应力分析中的“对称之美” 案例2-2：正应力分析中的“对称之美”
直 线 平 衡 构 形
两种形状跃迁的内在联系
案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美
从三力汇交平衡、生物纳米膜管三线结到能量最小原理和 Steiner最小树
案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美
从三力汇交平衡、生物纳米膜管三线结到能量最小原理和 Steiner最小树
案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-2：不同现象、学科内容的相似之美
从三力汇交平衡、生物纳米膜管三线结到能量最小原理和 Steiner最小树
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
♣由有限到无限：
一节课，时间和空间有限，但思维 可达 到的广度和深度无限。 (从讨论课中环的变形分析谈起) (从讨论课中环的变形分析谈起)
x
σ
θ
τ x'y'
τ xy dA τ yx
σ x'
σ x' = σ xx cos 22 θ +σ yy sin 22 θ −τ xy sin θ cos θ −τ yx sin θ cos θ xy yx x'
σ y' = σ xx sin 22 θ +σ yy cos 22 θ +τ xy sin θ cos θ +τ yx sin θ cos θ y' xy yx
一、创造的动机和源泉
♣创造力←兴趣←好奇心与想象力←美 ♣创造力←兴趣←好奇心与想象力←美 与精神的愉悦和快乐 ♣至理名言：想象力比知识重要…… ♣至理名言：想象力比知识重要…… ♣好奇心是人类的天性，也是人类最珍 ♣好奇心是人类的天性，也是人类最珍 贵的天性（朱克勤教授语）。 ♣“分析问题与解决问题的能力”？更关 ♣“分析问题与解决问题的能力”？更关 键的“问题”，其实是“提出问题的能 键的“问题”，其实是“提出问题的能 力”！（含洞察力，价值判断，等） 力”！（含洞察力，价值判断，等）
二、课堂教学的艺术性与学生的创造力
♣创造力人皆有之（故不仅仅是“培养”， 更重要的是“激发”或“开发”） ♣“激发”的途径之一：艺术化的课堂教学
三、课堂教华到高境界 ♣类比：少林武功的招式、功力 与境界
案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 案例1：“超静定分析中的运动之美”—— 让静的结构“动”起来 让静的结构“动”起来
案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美
压杆弹性稳定与不稳定的 临界准则
直直 线线 平平 衡衡 构构 形形
弯弯 曲曲 平平 衡衡 构构 形形
案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美
血红细胞的形状跃迁
案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美 案例3-1：不同现象、学科内容的相似之美
案例4：环的变形分析从有限到无限之美 案例4：环的变形分析从有限到无限之美
Vεε = Vεε ( FP , FH ) P H
例 题
∂V ΔA− B = εε ＝0 A− B ∂FH H
FP FH ＝ P H π
外载荷作用点的位移： ∂Vεε ( FP , FH ) P H 左阵营的观点： ΔV = V ∂FP F P FH = FP F = P
基础力学教学中 学生 兴趣的培养和创造力激发
清华大学航天航空学院力学系 殷雅俊
2007年11月28日 2007年11月28日
一、创造的动机和源泉
♣八十年代少年班的启示：兴趣的缺失、 ♣八十年代少年班的启示：兴趣的缺失、 创造力的枯竭与人才培养的失败。 ♣一幅照片的启示：翻身陀螺与波尔和海 ♣一幅照片的启示：翻身陀螺与波尔和海 森堡的好奇心。
I yz = ∫ yzdA yz A
A
－惯性积
案例2-2：正应力分析中的“对称之美” 案例2-2：正应力分析中的“对称之美”
EAε N + ES y ES yε N + EI y 1
ρy
1
－ES z
− EI yz 1
1
ρz
1
= FNx = My = Mz