体积粘滞对气泡动力学特性及激励声波频谱能量的影响

流体粘度对通孔泡沫铝水下声学特性的影响通孔泡沫铝是一种常见的水下声学材料，具有较低的密度和良好的隔音性能。

流体粘度是影响水下声学特性的重要因素之一，下面将探讨流体粘度对通孔泡沫铝水下声学特性的影响。

首先，流体粘度会影响水下声学信号的传播速度和衰减。

水中的震荡传递是通过介质传递的，其传播速度与介质的物理性质有关。

流体粘度越大，介质的阻力越大，声波信号的传播速度就越慢。

同时，流体粘度还会导致水中的声波信号发生耗散，使信号在传播过程中逐渐衰减。

因此，在水下声学应用中，需要针对所处水体的流体粘度进行特定设计和调整。

其次，流体粘度还会影响通孔泡沫铝的声学特性。

在水下环境中，通孔泡沫铝的性能主要取决于其孔隙率和孔径大小。

流体粘度越大，液体分子在孔隙之间的摩擦力增大，因此通孔泡沫铝的空气流动阻力增加，导致声学性能变差。

同时，在液体流动作用下，液体分子会流过材料的表面并在孔隙中形成漩涡，进一步影响声学性能。

因此，流体粘度对通孔泡沫铝的声学性能具有显著的影响。

最后，需要注意的是，流体粘度还会直接影响水下声学测量的精度和可靠性。

在实际应用过程中，需要对水体的流体粘度进行实时监测和调整，以确保测量的精度和可靠性。

综上所述，流体粘度对通孔泡沫铝水下声学特性具有重要的影响。

在水下声学应用中，需要充分考虑流体粘度的影响，进行相应的材料设计和环境调整，以提高水下声学信号的传递速度和质量。

在实际的水下声学应用中，流体粘度对通孔泡沫铝水下声学特性的影响需要进行详细的分析和研究。

以下列出一些相关数据并进行分析。

首先，液体的粘度是流体粘度的一个重要指标。

常见的水下环境中，海水的粘度通常在1.2 ~ 1.5 * 10^-3 Pa·s之间。

对于通孔泡沫铝的声学性能影响较大的黏性液体如甘油，其粘度可高达100 Pa·s，这表明在使用甘油等黏性液体下进行声学测量时，通孔泡沫铝的声学性能会受到显著影响。

此外，不同材料的孔径大小和形状也会对流体粘度的影响产生不同的响应。

液体内含气泡时的传声特性研究姚文苇【摘要】利用球贝塞尔函数及汉克儿函数,气液交界处的质点振动速度和应力的连续条件,研究了声波在气-液两相介质内的传播特性.基于波数与区域半径乘积小于1的条件下,求解了两相介质内声传播的参数,即等效弹性系数、等效密度、声速及衰减系数;并得到声速及衰减系数随气泡体积比的变化曲线.结果表明,气泡的存在使声速下降,衰减系数增大,气泡的半径大小对其有一定的影响;声波频率偏低时,气泡对声速影响较明显;频率较高时,声波的能量损失较大.所得的结论与文献中的结果的相似,其结果将为含气泡液体内声传播的应用提供重要的理论依据.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)028【总页数】4页(P188-190,219)【关键词】等效波数;等效密度;声特性;气泡【作者】姚文苇【作者单位】陕西学前师范学院,西安710100【正文语种】中文【中图分类】TB525液体中附着在固体杂质、微尘或容器表面上及细缝中的气泡，或在液体中由于涡流或声波等物理作用，在液体和液-固界面形成微小泡核［1—3］。

液体中的气泡会改变声波在液体内传播时的压力分布，从而使其声学特性参数(如弹性系数和密度)有所变化。

国际上很多学者研究利用声衰减和声色散的性质对海洋远距离气象实时监控及预测;生物医学领域利用它对血流及生物组织超声成像。

高永慧等［3］、赵晓亮［4］分别研究了两相介质中声波透射、声波传播的特性参数及在高黏度介质(如硅树脂和糖浆)中声波的传播性质。

通常两相介质声波的传播易受气泡的位置状况和大小分布的影响，同时声源的位置及形状及容器的参数等因素也会产生一定的效应［5］，从而使得声波的传播呈现非线性特征，给定量研究增大了难度。

最近，王成会等［6］利用气泡液体内的振动方程，结合声波空化效应，研究了两相介质内的传播;王勇等［7］对声波动方程进行线性化处理，在满足的基础上，探讨气泡的含量和大小、声波的频率对介质内传声特性的影响;姚文苇［8］基于声压的贝塞尔函数研究了气泡对液体中声波传播速度的影响，李灿苹等［9］探讨了气泡对海水中声波传播速度的影响。

《气泡动力学特性的三维数值模拟研究》篇一一、引言随着计算机科技与计算流体力学的持续发展，气泡动力学特性的研究已经成为了众多领域中不可或缺的一部分。

本文将通过三维数值模拟的方法，对气泡动力学特性进行深入研究。

通过模拟气泡在流体中的运动、变形以及与其他物体的相互作用，我们能够更准确地理解气泡的动态行为，为实际工程应用提供理论支持。

二、研究背景与意义气泡动力学特性的研究涉及流体力学、物理化学等多个领域，具有广泛的应用价值。

在工业生产中，如化学反应器、水力发电站、污水处理等过程中，气泡的行为特性对过程效率和产品质量具有重要影响。

此外，在生物医学、海洋科学等领域，气泡的动力学特性也对理解生命过程和自然现象具有重要作用。

然而，由于气泡行为的复杂性，实验研究往往受到诸多限制。

因此，采用数值模拟的方法进行气泡动力学特性的研究具有重要意义。

通过数值模拟，我们可以更加方便地获取气泡的运动轨迹、变形程度以及与其他物体的相互作用力等信息，从而更全面地理解气泡的动力学特性。

三、三维数值模拟方法本部分将介绍我们采用的三维数值模拟方法。

首先，我们建立了气泡和周围流体的三维模型，并采用了合适的网格划分方法。

其次，我们选择了合适的流体模型和湍流模型来描述气泡的运动和变形过程。

最后，我们利用计算机进行数值求解，得到了气泡的运动轨迹和动力学特性。

四、模拟结果与分析通过三维数值模拟，我们得到了丰富的气泡动力学特性数据。

首先，我们发现气泡在流体中的运动轨迹受到多种因素的影响，如流体的速度、粘度、表面张力等。

此外，气泡的变形程度也与其所处环境密切相关。

我们进一步分析了这些因素对气泡动力学特性的影响规律。

另外，我们还研究了气泡与其他物体的相互作用。

我们发现，当气泡与其他物体接触时，会产一定的相互作用力。

这种相互作用力的大小和方向受到多种因素的影响，如物体形状、大小、表面性质等。

我们还通过模拟不同情况下的气泡运动过程，得到了气泡与其他物体相互作用的动态过程。

气泡动力学特性的研究与应用随着科技的发展，气泡动力学逐渐成为了研究和应用的重要方向。

气泡既是一种普遍存在于自然界中的物质，又是一种可用于工业生产和科学实验研究的重要手段。

气泡的动力学特性研究既有理论意义，也有实际应用价值，本文将就此探讨。

一、气泡动力学特性的基本概念气泡是一种空气或其它气体包裹在水（或其它液体）中的球形或半球形体。

气泡通常是由于振荡、撞击、渗漏等原因形成。

在自然界中，气泡广泛应用于海洋、人体生理、大气、地表水、燃烧和环保等领域。

此外，气泡也是科学实验和工业生产中常用的物质。

气泡动力学特性研究的目的是解析气泡所受到的运动和外力作用的物理特性，如气泡在液体中的流动、振荡、破裂、生长等过程。

气泡在液体中的运动主要受到重力、表面张力、动量和浮力等力的作用。

气泡大小和形状、液体性质、气泡运动速度等因素都对气泡运动和特性产生影响。

依据不同研究对象和方法，气泡动力学特性研究可以分为理论分析、实验和数值模拟三种不同形式。

二、气泡动力学特性的研究方法（一）理论分析气泡动力学特性的理论分析主要通过数学物理方程模型建立，通过求解方程得到特定气泡的运动和特性。

气泡运动与物理特性耦合的物理方程组主要包括Navier-Stokes方程、质量守恒方程、气泡表面张力方程、以及边界条件等方程式。

通过对方程解析求解，可以得到气泡育形、壁压、速度、流场等运动参数和字符参数。

理论分析的优势在于可以给出简洁而通用的模型，能够预测和探索气泡特定运动特性，还可以为实验和数值模拟提供参数参考。

不过，理论分析方法的不足之处在于常常需要解答很多数学问题来获得分析和预测结果，这需要特定的数学技术，难以解决实际工程和生产中的某些问题。

（二）实验气泡动力学特性的实验研究可以通过光学实验、水力学模型实验、压力实验等方式进行。

常见的实验设备包括气泡发生器、气泡观测装置、高速相机、光学显微镜等。

实验能够定量获取气泡的运动速度、形态、壁压、生长和破裂循环等动态信息，具有无可替代的优势。

《气泡动力学特性的三维数值模拟研究》篇一一、引言气泡动力学特性在多个领域中有着广泛的应用，包括化学工程、海洋科学、环境科学等。

对于理解其内部动力学行为及影响因素，我们迫切需要进行三维数值模拟研究。

本篇论文的目标即对气泡动力学的三维数值模拟进行研究，深入探索其内在机制及影响因素。

二、背景及目的近年来，随着计算机技术的发展，气泡动力学的三维数值模拟成为研究该领域的一种重要手段。

通过三维数值模拟，我们可以更直观地了解气泡的生成、发展、变化及消亡过程，从而为实际工程应用提供理论支持。

本研究的目的是通过建立精确的三维模型，分析气泡的动态特性，并探讨各种因素对气泡行为的影响。

三、研究方法本研究采用三维流体动力学模型进行数值模拟。

首先，我们建立了气泡的三维模型，并利用计算流体动力学（CFD）软件进行模拟。

在模拟过程中，我们考虑了流体的粘性、表面张力、重力等因素对气泡的影响。

此外，我们还采用了高精度网格技术以提高模拟的准确性。

四、模拟结果与分析1. 气泡的生成与变化在模拟中，我们发现气泡的生成与周围流体的性质密切相关。

当流体中的压力达到一定值时，气泡开始生成。

其形状在初生时多为圆形或近似球形，随后会受到流体动力和其他外部力的影响而发生变化。

随着气体的释放和扩散，气泡的形状变得更为复杂，出现扭曲、形变等现象。

2. 气泡的动力学特性通过模拟，我们观察到气泡在流体中的运动受到多种力的作用，包括流体动力、表面张力、重力等。

这些力共同决定了气泡的运动轨迹和速度。

此外，我们还发现气泡的大小和形状对其动力学特性有显著影响。

大而扁平的气泡在流体中更容易受到阻碍，而小而圆的气泡则更为活跃和快速地运动。

3. 影响因素的探讨我们对流体的粘性、表面张力以及气体的释放速率等因素进行了模拟研究。

结果显示，流体的粘性对气泡的大小和运动速度有显著影响，粘性越大的流体产生的气泡越小且运动速度较慢；表面张力则决定了气泡的形状和稳定性；气体的释放速率则决定了气泡生成的频率和数量。

流体黏性及表面张力对气泡运动特性的影响
流体黏性及表面张力对气泡运动特性的影响?
艾旭鹏倪宝玉?
【摘要】基于气泡边界层理论,引入黏性修正,采用边界积分法,考虑黏性效应和表面张力在单气泡以及双气泡耦合作用过程中的影响.首先将建立的数值模型与Rayleigh-Plesset的解析解进行对比,发现二者符合良好,验证了数值模型的有效性;在此基础上,建立考虑流体弱黏性效应的双气泡耦合模型,研究流体黏性和表面张力作用下,气泡表面变形、射流速度、流场能量转换等物理量的变化规律;最后研究雷诺数和韦伯数对于气泡脉动特性的影响规律.结果表明,流体黏性会抑制气泡脉动和气泡射流发展,降低气泡半径和射流速度;表面张力不改变气泡脉动幅值,但缩短了脉动周期,提升气泡势能.
【期刊名称】物理学报
【年(卷),期】2017(066)023
【总页数】11
【关键词】关键词:气泡,边界层,黏性,表面张力
【文献来源】https:///doc/f810154445.html,/academic-journal-cn_acta-physica-sinica_thesis/0201250861800.html
1 引言
黏性流体中多气泡的运动和耦合作用在生物、化学、海洋工程中应用十分广泛,比如组织和细胞损伤[1]、水下爆炸气泡[2]、微气泡减阻[3]等.从数学模型和数值模拟角度而言,这一问题主要涉及两大有趣但又具有挑战性的难题,一是气泡与气泡间的强非线性耦合效应,二是流体黏性效应对于气泡耦合效应的影响.对于第一个问题,目前较常用的有效解决方法之一是采用完全非线性边界元(BEM)方法.。

超声空化气泡运动过程的数值分析作者：王捷来源：《价值工程》2011年第01期摘要：文章基于考虑了液体表面张力、液体粘滞性和辐射阻尼的气泡运动方程，采用数值分析方法研究了在不同声场频率和气泡初始半径条件下单一空化气泡的动力学过程。

Abstract： Based on the bubble dynamic equation under the consideration of liquid surface tension, viscosity and radiative resistance, this essay adopted numerical simulations to investigate single cavitation bubble dynamics with different kinds of acoustic driving frequencies and bubble initial radiuses.关键词：超声空化；空化气泡；数值分析Key words： ultrasonic cavitation；cavitation bubble；numerical analysis中图分类号：G30文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）01-0196-020引言随着科学技术的发展，超声已在众多领域得到了广泛的应用，在这些应用中，超声空化是引发各种物理、化学和生物效应的主要机理，这些效应与瞬态空化气泡崩溃时所产生的高温高压等现象有关。

在研究单一空化气泡动力学过程的方法中，数值分析是除理论和实验方法之外的一种研究方法，至少有两方面原因表明它是必要的。

首先，由于气泡运动过程中高度的非线性，使得从理论上建立能够精确描述空化过程的方程实际上是不可能的，其次，微米级大小的空化气泡半径和持续时间为微秒至纳秒级的气泡运动周期使得实验测量也难以进行。

本文基于考虑了液体表面张力、液体粘滞性和辐射阻尼的气泡运动方程，采用数值分析中Runge-Kutta 方法研究在不同声场频率和气泡初始半径条件下单一空化气泡的运动过程。

声波激励下管路轴向分布双气泡动力学特性分析*李想1) 陈勇2)3)† 封皓1) 綦磊4)1) (天津大学精密仪器与光电子工程学院, 天津　300072)2) (国防科技大学空天科学学院, 长沙　410073)3) (中国空气动力研究与发展中心, 绵阳　621000)4) (北京卫星环境工程研究所, 北京　100094)(2020 年4 月14日收到; 2020 年5 月11日收到修改稿)针对基于声学理论的管道气泡检测技术面临的声波作用下的气泡相互作用机理问题, 本文基于自由气泡Rayleigh-Plesset模型, 通过引入次Bjerknes辐射力, 构建能够考虑管道轴向气泡分布的可压缩性双气泡动力学模型. 利用四阶龙格库塔方法开展数值计算, 对比分析了不同激励声波频率与幅度作用下自由气泡与双气泡模型引起的气泡动力学特征的区别. 同时对比了液体可压缩与不可压缩假设引起的气泡动力幅频响应的区别, 表明可压缩假设下的次Bjerknes辐射力引起气泡发生受迫振动, 不改变气泡的线性共振特征; 而不可压缩假设引起气泡间发生强耦合, 从而改变气泡系统的线性共振特征. 气泡距离直接影响次Bjerknes辐射力大小, 导致气泡动力学趋向于非线性振动, 与线性振动的频谱特征差别明显. 气泡轴向位置的变化引起外界激励声波的变化, 从而改变气泡的初始振动特征. 初始特征的差异与次Bjerknes辐射力发生耦合作用, 影响气泡动力学特征, 甚至发生非线性振动. 研究表明, 小气泡在共振的情况下, 与次Bjerknes辐射力发生耦合作用, 使得双气泡系统更容易趋向于非线性特征; 而大气泡则能够较好地保持线性共振状态.关键词：气泡动力学, 次Bjerknes力, 可压缩流体, 气泡检测PACS：47.55.dd, 43.35.Ei, 47.55.D–, 47.55.db　DOI: 10.7498/aps.69.202005461 引　言气泡检测是航天推进管路系统在轨状态监控的一项重要指标, 气泡的存在不仅影响诸如压力泵的正常工作, 而且影响燃烧室气液混合, 引起不稳定燃烧, 导致推进系统工作不稳定, 甚至发生灾难性结果[1]. 另外, 气泡检测可以用于评价贮箱表面张力等推进剂管理装置性能, 也可用于监控在轨流体传输中气泡吹除过程[2]. 基于声学理论的气泡检测技术由于具备响应速度快、非接触安装等特征,得到了广泛的重视, 并发展了“被动”以及“主动”两大类检测方法[3,4]. 具体而言, 被动方法通过检测气泡共振信号获得气泡尺寸信息. 主动方法基于气泡与声学耦合动力学机理, 根据声波在两相流中传播特征从而实现气泡检测. 两者的理论核心是管道流动中气泡在声场作用下的动力学特征.对于声波作用下的自由单气泡动力学特征的研究, 已有大量的学者从建模[5]、数值计算[6,7]以及试验[8,9]的角度开展了丰富的工作, 分别研究了气泡的线性以及非线性[10,11]特征, 形成了较为完善的理论基础[12]. Rayleigh[13]首先对气泡与声学耦合机理开展理论建模工作, 基于气泡球形假设, 研究了单个气泡的溃灭过程, 推导了著名气泡径向壁面运动学方程—Rayleigh方程. 由于Rayleigh 方程不计液体黏性、表面张力和液体可压缩性等,* 国家自然科学基金重大研究计划(批准号: 91741107)资助的课题.† 通信作者. E-mail: literature_chen@© 2020 中国物理学会 Chinese Physical Society 后续研究者陆续对Rayleigh方程进行了研究并修正. Hsieh 和 Plesset[5]考虑液体的黏性、液体表面张力的影响, 基于球形气泡的假设, 形成了较为完善的气泡壁面径向振动Rayleigh-Plesset方程.由于实际气泡检测应用中存在大量气泡, 气泡相互作用使得单气泡模型无法准确地描述多气泡动力学特征, 研究表明, 气泡间次级辐射形成的次Bjerknes力[14,15]显著影响气泡振动特征及气泡分布[16]. 对多气泡动力学特征的研究主要通过两种途径展开, 分别为通过将气泡与液体构成的连续介质看作整体从而分析气泡群的整体变化以及分析气泡群内每个气泡的运动变化. 前者通常分析线性或弱非线性环境下气泡群的动力学行为. Omta[17]发现了气泡群的共振频率远小于单气泡的共振频率. Hamilton 等[18]描述了液体可压缩性对气泡间相互作用的影响并对气泡群生长、合并和崩溃进行模拟. 后者重点考虑泡群内气泡间的相互作用. Mettin 等[14]研究了强声场中不同尺寸球形气泡之间的次Bjerknes力特征及其对气泡平移变化规律的影响. Pelekasis 等[15]在确保驱动频率的二次谐波处于双气泡系统中不同半径气泡对应的共振频率之间的前提下, 研究了不同声场振幅下双气泡之间的次Bjerknes力对气泡平移变化规律的影响. Doinikov[19]对多个任意空间排列的多气泡结构中的每个气泡的动力学特征进行了求解, 并且对不同分布下气泡的平移与径向运动特征进行了分析. Maiga等[20]理论分析了双气泡作用下的空化现象. Yoshida等[21]与Jiao等[22]通过试验验证了次Bjerknes力对双气泡动力学特征的影响, Zilonova 等[23]分析了双气泡之间的黏弹性力问题.上述研究主要集中于气泡在同一横截面内的情况, 使得所有气泡都处于同一外界声波激励. 另一方面, 大量工作研究了相同尺寸大小气泡形成的气泡群的动力学特征. 本文拟针对基于声学理论的管道气泡检测问题, 研究管道内任意分布(轴向或者径向)的不同尺寸的双气泡(如图1所示)在外界声场激励下的线性与非线性动力学行为. 分析气泡距离与气泡轴向位置等对气泡动力学特征的影响, 对比分析不同激励声波频率与幅度等因素对气泡动力学特征的影响, 同时研究多因素耦合作用引起气泡动力学的变化.2 基本方程2.1 双气泡动力学模型xrR1(r1,x1) R2(r2,x2)p21p12h xθp′图1为二维管道内气泡分布示意图. 在分析过程中, 采用柱坐标系进行标记, 即表示轴向坐标,表示径向坐标. 本文只考虑激励声波对气泡半径的影响, 忽略气泡在周向的变化, 气泡动力学满足轴对称特性. 假设管道流体中两气泡大小与位置随机分布, 半径为的气泡1的球心位置为,半径为的气泡2的球心位置为. 气泡2对气泡1的次Bjerknes作用力为, 气泡1对气泡2的次Bjerknes作用力为. 气泡球心之间的距离为, 且球心连线与轴的角度为, 激励气泡的外界声波表示为.由于双气泡动力学模型系统中气泡的运动受到气泡间次Bjerknes辐射力的影响, 与单自由气泡动力学特征不一致, 需要针对管路内气泡特征进行理论建模. 在建模过程中考虑液体的黏性、表面张力等影响, 并假设泡内气体是理想气体且压强分布均匀, 气泡与液体不存在滑移现象. 为简化建模,忽略气泡内动力学特征, 包括水汽、气液界面间的热传导, 气泡的形成、破裂与合并. 当激励声波频率足够大时, 激励声波在管道中形成不同的模态,导致声波在径向存在复杂的分布, 从而带来复杂的气泡动力学特征. 针对检测技术而言, 重点研究平面波激励下的气泡动力学特征. 此外, 忽略扰动在管道壁上反射引起的气泡额外辐射力. 需要指出的是, 当气泡在管壁附近时, 管壁的影响不可忽略[24].在上述假设情况下, 气泡1与气泡2的动力学模型可以表示为[25]图 1 管道内双气泡位置示意图(二维)Fig. 1. Schematic diagram of two-bubble positions in the pipeline (two-dimensional).σηρL p ∞p ′(x 1)p ′(x 2)P V γ=constant γV 其中, 与 分别表示液体的表面张力系数以及剪切黏性系数; 表示液体密度; 为外界环境气压;和 为声波激励信号. 通过气泡质量守恒( , 为气体比热比, 为气泡体积)可以得到气泡内压强为[26]R 10R 20其中, 与 分别表示气泡1与气泡2的平衡半径.此外, 气泡辐射力可近似地表示为式中考虑液体的可压缩特征. 将(3)—(6)式分别代入(1)式和(2)式可以得到气泡1与气泡2在外界声场作用下的动力学模型:2.2 线性化分析R 1=R 10(1+ε1),R 2=R 20(1+ε2)ε1ε2利用平衡半径 ,其中 与 分别表示气泡振动引起的无量纲化半径变化小量, (7)式和(8)式可以简化为忽略高阶项并保留线性项可以得到:当不考虑气泡间相互作用时, 自由气泡的动力学特征可以表征为不难得到, 气泡1在自由振动下的阻尼系数与共振频率为同理, 气泡2在自由振动下的阻尼系数以及共振频率分别为c L→∞当不考虑液体可压缩特性时, 声波扰动在液体中传播速度为无穷大, 即, 则(11)式和(12)式可以简化为fres_twobub(17)式描述了不可压缩液体中双气泡在外界声波扰动作用下的线性动力学特征. 其线性共振频率满足:δ1=0δ2=0可以通过牛顿迭代法等求解方程(18)的根,获得对应的双气泡共振频率. 当忽略系统振动阻尼的影响(以及)时, (18)式可以简化为方程(9)的解析解即为不可压缩流动中双气泡共振频率.3 数值分析P∞=101ρL=998σ=0.0725η=1×10−3c L=1480γ=1.4p′(x)=A0cos(2πft−2πfx/c L)A0fR10=0.2R20=0.8本节通过数值计算研究不同尺寸大小的气泡在不同声波激励下的非线性动力学特征, 深入分析外界声波扰动、气泡间距离以及气泡轴向位置等对气泡演化的影响. 在数值计算的过程中, 外界环境气压 kPa, 液体密度 kg/m3,表面张力系数 N/m, 黏性系数kg/(m·s), 静止液体中声波的传播速度m/s, 气体比热比. 在数值计算过程中, 声波激励信号,其中为激励声波幅值, 为声波激励频率, 不考虑激励声波在传播过程中的损失. 假设两气泡的平衡半径分别为 mm以及 mm,f res_1≈f res_2≈则根据(15)式与(16)式可以得到两气泡的共振频率分别为 16.45 kHz以及 4.10 kHz.数值计算过程中, 结合两气泡的共振频率, 激励声波频率分别为2, 15以及50 kHz; 同时, 选择两种激励声波幅度进行对比分析, 分别为1 Pa与1 kPa.针对气动非线性动力学系统((7)式和(8)式), 采用四阶龙格-库塔方法进行计算.3.1 单气泡与双气泡动力学对比分析h=84.73×10−6R1,2=R10,20˙R1,2=0xπ/2本小节分析不同声波频率与幅度激励下的气泡动力学特征, 并对比双气泡与自由气泡的扰动动力学特征. 为降低气泡二次辐射力的影响, 在双气泡动力学计算过程中, 两气泡之间的距离设置为mm, 对应气泡间二次辐射力延时时间约为s. 数值计算中时间迭代步长为10–7 s,气泡的初始状态设置为以及.为保证激励信号对双气泡的影响一致, 气泡球心连接线与轴向坐标轴的夹角设置为. 图2给出了相应的气泡半径的演化过程.R1/R10R2/R20具体而言, 图2(a)表示1 Pa幅度的激励声波引起的气泡1相对半径()的演化过程,图2(b)表示1 Pa幅度的激励声波引起的气泡2相对半径()的变化过程, 图2(c)与图2(d)f res_1≈R 1/R 10分别表示1 kPa 幅度的激励声波引起的气泡1与气泡2的相对半径的演化过程. 不难看出, 在激励幅度不变的情况下, 激励声波频率越接近气泡共振频率, 引起的气泡相对半径变化幅度就越大. 具体而言, 在图2(a)与图2(c)中, 15 kHz 的激励频率与气泡1的自由共振频率 16.45 kHz 接近,引起的半径相对变化 较其他两种工况要大.当激励频率远离共振频率时, 气泡的响应变弱, 表现为气泡1在激励频率为2 kHz 工况下的相对半f res_2≈R 2/R 20径变化大于50 kHz 激励下相对半径变化. 同理,在图2(b)与图2(c)中, 2 kHz 的激励频率与气泡2的自由共振频率 4.10 kHz 接近, 引起的半径相对变化 较其他两种工况明显.h =8mm 通过对比图2(a)与图2(c)及图2(b)与图2(d)可以得到, 在激励频率相同的情况下, 激励幅度越大, 引起的气泡半径变化越大. 需要指出的是, 当气泡间距离为 时, 气泡1和气泡2在自由振动与气泡间辐射力影响下的振动状态差别不明显.Time/ms1/ 10Time/ms2/ 20Time/ms 1/ 10Time/ms2/ 20图 2 三种不同频率(2, 15和50 kHz)与两类幅度(1 Pa 与1 kPa)声波激励下的自由气泡与双气泡设置下半径振动特征(a) 1 Pa 声波激励下气泡1在三种激励频率工况下自由气泡与双气泡约束对应的气泡半径振动特征; (b) 1 Pa 声波激励下气泡2在三种激励频率工况下自由气泡与双气泡约束对应的气泡半径振动特征; (c) 1 kPa 声波激励下气泡1在三种激励频率工况下自由气泡与双气泡约束对应的气泡半径振动特征; (d) 1 kPa 声波激励下气泡2在三种激励频率工况下自由气泡与双气泡约束对应的气泡半径振动特征; 图例在图(d)中给出Fig. 2. Effects of acoustic excitations with different frequencies (2, 15 and 50 kHz) and amplitudes (1 Pa and 1 kPa) on the bubble dynamics under single free and regulated two-bubble vibrations: (a) Relative radius of bubble 1 between two configurations (single free and regulated two-bubble vibrations) with the amplitude of acoustic excitation being 1 Pa; (b) relative radius of bubble 2between two configurations (single free and regulated two-bubble vibrations) with the amplitude of acoustic excitation being 1 Pa;(c) relative radius of bubble 1 between two configurations (single free and regulated two-bubble vibrations) with the amplitude of acoustic excitation being 1 kPa; (d) relative radius of bubble 2 between two configurations (single free and regulated two-bubble vi-brations) with the amplitude of acoustic excitation being 1 kPa. The figure legend is given in panel (d).3.2 气泡距离对双气泡动力学影响h 6.76×10−74.73×10−6R 1,2=R 10,20˙R1,2=0本小节分析气泡距离对双气泡动力学的影响.具体而言, 设置两个工况, 即气泡间距离 分别为2与8 mm, 对应平衡状态下时间延时分别为 与 s. 数值计算中时间迭代步长为10–7 s, 气泡的初始状态设置为 以及. 外界声波的激励频率和幅度与3.1小节保持一致. 图3给出两个气泡的相对半径动力学特征, 图4给出了两个气泡受到的相应次Bjerknes 辐射力.R 1/R 10R 2/R 20图3(a)表示1 Pa 幅度的激励声波引起的气泡1相对半径( )的演化过程, 图4(a)表示气泡2对气泡1形成的次Bjerknes 辐射力. 图3(b)表示1 Pa 幅度的激励声波引起的气泡2相对半径( )的变化过程, 图4(b)表示气泡1对气泡2形成的次Bjerknes 辐射力. 图3(c)与图3(d)分别表示1 kPa 幅度的激励声波引起的气泡1与气泡2的相对半径的演化过程. 图4(c)与图4(d)则表征了气泡间相应的次Bjerknes 辐射力. 与图2对比可以得到, 当次Bjerknes 辐射力不明显时, 在Time/ms1/10Time/ms2/ 20Time/ms 1/ 10Time/ms2/ 20图 3 三种不同频率(2, 15和50 kHz)与两类幅度(1 Pa 与1 kPa)声波激励下的不同气泡距离(2与8 mm)对气泡振动动力学特征影响　(a) 1 Pa 声波激励下气泡1在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的气泡半径振动特征; (b) 1 Pa 声波激励下气泡2在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的气泡半径振动特征; (c) 1 kPa 声波激励下气泡1在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的气泡半径振动特征; (d) 1 kPa 声波激励下气泡2在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的气泡半径振动特征; 图例在图(a)和(c)中给出Fig. 3. Effects of acoustic excitations with different frequencies (2, 15 and 50 kHz) and amplitudes (1 Pa and 1 kPa) on the bubble dynamics under different distances, with 2 mm and 8 mm, between the two bubbles: (a) Relative radius of bubble 1 under two dif-ferent bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 Pa; (b) relative radius of bubble 2 under two different bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 Pa; (c) relative radius of bubble 1 under two different bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 kPa; (d) relative radius of bubble 2 under two different bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 kPa. The figure legend is given in panel (a) and (c).激励声波频率越接近气泡共振频率时, 气泡半径变化越明显; 激励声波幅度越大, 气泡半径动态变化的幅度也相应增大.图3(b)与图3(d)中, 2 kHz 的激励声波频率由于接近气泡2的共振频率, 激发的气泡半径变化与其他两种激励频率相比更加显著. 随着时间的增加, 15 kHz 的激励频率在气泡间距离为2 mm 时增加了气泡1的半径变化(图3(a)与图3(c)), 进而导致气泡1对气泡2的次Bjerknes 辐射力增加(图4(b)与图4(d)), 使得气泡2在15 kHz 的激励声波的作用下其半径变化显著. 另一方面, 2 kHz的激励频率在气泡间距离为2 mm 时对气泡2的影响与气泡间距离为8 mm 时对气泡2的影响区别不显著(图4(a)与图4(c)), 使得气泡1的动力学特征变化并不明显(图3(a)与图3(c)). 而对于50 kHz 的激励声波, 其频率与两个气泡的共振频率差别较大, 气泡间距离对气泡动力学较小.从图4(a)与图4(c)可以看到, 在气泡初始振动阶段, 8 mm 的气泡间距离引起的次Bjerknes 辐射力存在大于2 mm 气泡间距离的工况. 随着时间的推移, 2 mm 气泡间距离下的次Bjerknes 辐射力急剧增大, 使得气泡动力学进入非线性状态. 当激Time/ms21/NTime/ms21/NTime/ms 21/104 NTime/ms21/104 N图 4 三种不同频率(2, 15和50 kHz)与两类幅度(1 Pa 与1 kPa)声波激励下的不同气泡距离(2与8 mm)形成的次Bjerknes 辐射力　(a) 1 Pa 声波激励下气泡1在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的次Bjerknes 辐射力; (b) 1 Pa 声波激励下气泡2在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的次Bjerknes 辐射力; (c) 1 kPa 声波激励下气泡1在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的次Bjerknes 辐射力; (d) 1 kPa 声波激励下气泡2在三种激励频率工况下不同气泡距离对应的次Bjerknes 辐射力Fig. 4. Effects of acoustic excitations with different frequencies (2, 15 and 50 kHz) and amplitudes (1 Pa and 1 kPa) on the second Bjerknes force under different distances, with 2 mm and 8 mm, between the two bubbles: (a) Relative radius of bubble 1 under two different bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 Pa; (b) relative radius of bubble 2 under two different bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 Pa; (c) relative radius of bubble 1 under two different bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 kPa; (d) relative radius of bubble 2 under two different bubble’s distance with the amplitude of acoustic excitation being 1 kPa.励频率接近于任意气泡共振频率时, 气泡间的次Bjerknes 辐射力得到了显著加强, 使得双气泡的半径变化特征显著. 由图3可以得到, 当气泡半径比较小时, 共振频率高, 相应的次Bjerknes 辐射力的影响显著提前(对应15 kHz 激励声波工况). 当次Bjerknes 辐射力远离气泡共振频率(50 kHz)时,其对初始气泡动力学特征的影响较小.3.3 气泡轴向位置的影响x θθπ/2π本小节对气泡轴向位置的影响进行分析, 通过改变两气泡球心连线与轴向坐标 轴夹角 的大小实现轴向位置的改变. 在数值计算过程中, 分别取值0, , , 对应三种不同位置. 此外, 气泡球R 1,2=R 10,20˙R1,2=0心距离设置为2 mm, 激励声波幅度为1 kPa. 数值计算中时间迭代步长为10–7 s, 气泡的初始状态设置为 以及 . 图5—图7给出了气泡半径的动态演化过程图.θ=π/2θ=0x 2−x 1=2θ=πx 2−x 1=−2θ=0θ=π物理上而言, 当 时, 两个气泡的轴向位置一致, 激励信号对两个气泡的相位和幅度保持一致. 当 时, 两个气泡的轴向位置不同, 且满足mm. 当 时, 两气泡的轴向位置满足 mm. 针对 以及 的工况, 外界激励声波对两气泡存在相位的差别.θ=0θ=π/2θ=π0.017π−0.017π当声波激励频率为2 kHz 时, 三种位置工况( , 与 )对应的相位延时分别为, 0以及 . 由图5可以看出, 在上述Time/ms 1/ 10Time/ms2/ 20图 5 2 kHz 声波激励下不同气泡位置对气泡振动过程的影响　(a)三种不同相对位置工况下气泡1相对半径动态变化图;(b)三种不同相对位置工况下气泡2相对半径动态变化图Fig. 5. Effects of different bubble locations on the bubble’s dynamics with the frequency of acoustic excitation being 2 kHz: (a) The radius dynamics of bubble 1 under three different locations; (b) the radius dynamics of bubble 2 under three different locations.Time/ms 1/ 10Time/ms2/ 20图 6 15 kHz 声波激励下不同气泡位置对气泡振动过程的影响　(a)三种不同相对位置工况下气泡1相对半径动态变化图;(b)三种不同相对位置工况下气泡2相对半径动态变化图Fig. 6. Effects of different bubble locations on the bubble’s dynamics with the frequency of acoustic excitation being 15 kHz: (a) The radius dynamics of bubble 1 under three different locations; (b) the radius dynamics of bubble 2 under three different locations.0.1274π−0.1274π延迟工况下, 气泡1与气泡2的相对半径变化趋势在三种工况下基本保持一致. 当声波激励频率为15 kHz 时, 三种位置工况对应的相位延时分别为, 0以及 .0.4245π−0.4245π由图6可得, 气泡1与气泡2的相对半径趋势在初始状态存在微小区别. 随着时间的增加, 由于次Bjerknes 辐射力的影响, 气泡1与气泡2的相对半径变化在三种工况下的演化趋势差别明显. 相位的不一致带来次Bjerknes 辐射力的变化, 次Bjerknes 辐射力的改变不仅影响相位的变化, 而且明显改变气泡半径的变化幅度. 当声波激励频率为50 kHz 时, 三种位置工况对应的相位延时分别为 , 0以及 .由图7可得, 气泡1与气泡2的相对半径趋势在初始状态下存在较大区别. 随着时间的推移, 三种工况对应的气泡1与气泡2的相对半径的演化存在明显区别, 表明相位的改变与次Bjerknes 辐射力形成了如图6所示的非线性耦合. 由于激励声波的频率为50 kHz, 与气泡的共振频率差别比较大, 使得非线性耦合较15 kHz 时的工况弱, 表现为图7所示的气泡相对半径比图6中气泡相对半径变化弱.3.4 气泡脉冲响应θ=π/23×本小节分析双气泡对应的脉冲响应频谱图. 为避免气泡轴向位置对气泡半径振动的影响, 气泡球心连线与轴向坐标轴角度设置为 . 在数值计算过程中, 采用窄脉冲信号, 脉冲宽度为 10−7 s, 脉冲幅度为1 kPa. 在分析次Bjerknes 辐射力影响时, 气泡球心距离设置为8 mm. 图8给出了自由单气泡与次Bjerknes 辐射力影响下的气泡脉冲响应幅频曲线.图8(a)给出了自由单气泡在脉冲激励下的气泡动力学幅频响应图. 不难看出, 气泡1对应的共振频率为16.5 kHz, 与(15)式得到的理论共振频率16.45 kHz 基本一致. 气泡2对应的共振频率为4.1 kHz, 与(16)式得到的理论共振频率4.1 kHz 保持一致. 当考虑两气泡之间的次Bjerknes 辐射力时, 图8(b)为气泡1与气泡2的幅频响应图. 不难看出, 气泡1与气泡2包含了4.1与16.5 kHz 的信号特征. 由于次Bjerknes 辐射力的影响, 气泡1与气泡2的线性动力学过程((11)式和(12)式)可以理解为次Bjerknes 辐射力作用下的受迫振动,使得气泡的频谱响应既包含自身共振频率, 也包含次Bjerkness 辐射力的频谱特征.图9给出了气泡间距为2 mm 时气泡1与气泡2的幅频响应. 由3.2节可以得到, 当气泡间距为2 mm 时, 气泡在次Bjerknes 辐射力的作用下表现为非线性振动, 可以在图9中观察到若干谐波频谱特征. 由于两气泡表现为次Bjerknes 辐射力作用下的非线性受迫振动, 两气泡的频谱特征显著区别于图8所示工况的频率特征. 气泡1与气泡2的频谱不一致反映了非线性次Bjerknes 辐射力的不一致, 符合图4(c)与图4(d)表现的结论. 从图9可以看到, 非线性特征的谐波基频约为17.60 kHz,与线性工况(图8(b))下16.45 kHz 略有区别.Time/ms1/ 10Time/ms2/ 20图 7 50 kHz 声波激励下不同气泡位置对气泡振动过程的影响　(a)三种不同相对位置工况下气泡1相对半径动态变化图;(b)三种不同相对位置工况下气泡2相对半径动态变化图Fig. 7. Effects of different bubble locations on the bubble’s dynamics with the frequency of acoustic excitation being 50 kHz: (a) The radius dynamics of bubble 1 under three different locations; (b) the radius dynamics of bubble 2 under three different locations.频率/HzF F TF F T 图 9 双气泡非线性振动对应的频谱响应曲线Fig. 9. Amplitude-frequency response chart of nonlinear two-bubble dynamics under pulse excitation.需要指出的是, 考虑液体可压缩性特征获得的频谱特征与不可压缩假设下频谱特征((18)式和(19)式)明显不一致. 在当前参数设置下, (19)式的不可压缩双气泡线性系统的共振频率约为124 Hz, 与数值计算结果(图8与图9)不一致.4 结　论针对基于声学理论的管道气泡检测技术问题,本文开展了声波作用下的管道内双气泡动力学建模工作. 在传统自由气泡Rayleigh-Plesset 模型的基础上, 引入可压缩流体次Bjerknes 辐射力, 获得了双气泡耦合动力学模型. 基于该模型, 详细分析了存在次Bjerkness 辐射力时双气泡的线性/非线性动力学特征, 并与自由气泡的动力学特征进行对比分析. 研究结果表明, 次Bjerknes 辐射力使得气泡处于受迫振动, 在线性变化范围内, 任意气泡的动力学幅频数据包含了双气泡所有的频谱信息. 在非线性范围内, 两气泡的频谱特征不一致, 表明次Bjerknes 辐射力在非线性阶段的复杂性. 此外, 相较于线性特性, 非线性气泡振动的基频与自由气泡共振频率不一致, 发生了偏移.本文通过分析气泡球心距离以及气泡轴向位置作用下双气泡系统动力学特征, 表明气泡球心距离对次Bjerknes 辐射力影响明显, 从而显著改变双气泡振动动力学特征. 气泡球心距离越小, 双气泡越趋向于非线性振动. 气泡轴向位置显著影响气泡振动的初始状态. 当外界激励频率与气泡共振频率一致时, 初始状态的不同与次Bjerknes 辐射力形成正反馈过程, 加强了气泡趋向于非线性振动.针对基于声学理论的气泡检测而言, 由于外界声波激励产生的次Bjerknes 辐射力对气泡动力学特征会产生明显的影响, 气泡检测中需要降低次Bjerknes 辐射力的影响. 针对小气泡检测而言, 激励声波的频率要远离待检测气泡的共振频率范围,同时, 激励声波的幅度要相对较小. 除此之外, 激励声波的持续时间也不宜过长, 防止气泡在次Bjerknes 辐射力作用下形成非线性振动, 带来气泡的破裂等. 针对大气泡检测而言, 当考虑利用共振特征进行气泡检测时, 需要防止气泡进入非线性振动导致共振频率的偏移. 针对含有不同半径的气泡检测而言, 激励声波的幅度要相对较小, 同时激励声波应略小于大气泡共振频率, 进而利用共振特征对大气泡进行检测, 同时可以较长时间维持小气泡线性小幅振动.频率/HzF F T /10-3F F T /10-3频率/HzF F T /10-3F F T /10-3图 8 脉冲激励下气泡幅频响应曲线　(a)自由单气泡对应的幅频响应图; (b)气泡间距离为8 mm 下双气泡对应的幅频响应图Fig. 8. Amplitude-frequency response chart of bubble dynamics under pulse excitation: (a) Amplitude-frequency response chart of free single bubble system; (b) amplitude-frequency response chart of two-bubble coupled system with bubble distance being 8 mm.。

《气泡动力学特性的三维数值模拟研究》篇一摘要本文通过三维数值模拟技术，对气泡动力学特性进行了深入研究。

通过对气泡生成、运动、上升和破裂等过程进行数学建模和模拟，我们能够更好地理解气泡在不同条件下的行为，从而为工业生产、环境保护、海洋工程等领域的实际问题提供理论依据和解决方案。

一、引言气泡作为流体中的基本组成部分，其动力学特性在许多领域具有重要影响。

从微观的化学反应到宏观的海洋环境，气泡的生成、运动和破裂等行为都直接影响着系统的性能和稳定性。

因此，对气泡动力学特性的研究具有重要的理论意义和实际应用价值。

二、研究方法本研究采用三维数值模拟技术，通过建立精确的数学模型，对气泡的动力学特性进行深入研究。

首先，我们确定了研究的物理模型和数学方程，包括流体动力学方程、热力学方程等。

然后，利用高性能计算机进行数值计算和模拟。

最后，通过数据分析和可视化技术，将模拟结果直观地展示出来。

三、气泡动力学特性的三维模拟1. 气泡生成与运动：在模拟中，我们研究了气泡从生成到运动的过程。

通过对流体动力学方程的求解，我们能够观察到气泡在流体中的运动轨迹和速度变化。

此外，我们还考虑了不同流体条件对气泡生成和运动的影响。

2. 气泡上升过程：我们模拟了气泡在流体中的上升过程，包括上升速度、形状变化等。

通过改变流体的物理性质（如密度、粘度等），我们研究了这些因素对气泡上升过程的影响。

3. 气泡破裂过程：我们还研究了气泡的破裂过程，包括破裂的原因、方式和影响等。

通过分析气泡破裂过程中的能量变化和流体动力学特性，我们能够更好地理解气泡破裂的机理。

四、结果与讨论通过对模拟结果的分析，我们得到了关于气泡动力学特性的重要结论。

首先，我们发现流体的物理性质对气泡的生成、运动和破裂具有重要影响。

例如，高粘度流体中的气泡上升速度较慢，而低粘度流体中的气泡则更容易破裂。

其次，我们还发现气泡的形状在运动过程中会发生变化，这种变化会影响气泡的稳定性和运动轨迹。

气泡动力学的工作原理与传热特性研究气泡动力学是一门研究气泡在流体中的运动和传热特性的学科。

在工程领域中，气泡动力学的研究对于液相传质、沸腾现象以及圆柱等结构物的强制对流换热等问题都起到了重要作用。

本文将介绍气泡动力学的工作原理，并进一步探讨气泡在传热过程中的特性。

1. 气泡的生成与生长气泡的生成与生长是气泡动力学的基础。

气泡可以通过沸腾、溶解气体和化学反应等方式产生。

一旦气泡生成，它会以一定速度不断生长。

气泡的生长受到流体的压力、温度和表面张力等因素的影响。

当气泡在流体中不断吸收气体时，它的体积将增大，同时由于表面张力的存在，气泡的形状也会发生变化。

2. 气泡在流体中的运动气泡在流体中的运动是气泡动力学中的关键问题。

由于气泡的体积较小，其在流体中的运动主要受到流体阻力和浮力的作用。

在水中，气泡的运动可以分为上升、下沉、静止以及周期性振荡等几种情况。

气泡的运动速度和轨迹受到流体的性质、气泡大小以及外界条件的影响。

3. 气泡与传热在传热过程中，气泡在流体中的存在对传热特性有重要影响。

首先，气泡的生成和破裂过程会引起流体中的液相传质现象，从而加速传热速率。

其次，气泡运动所产生的流动与涡旋结构会改变流体的温度分布，进一步影响传热。

最后，气泡与固体表面的接触会引起相变传热，如沸腾传热过程中，气泡的生成和脱落会使得固体表面的传热系数显著提高。

4. 气泡动力学在工程中的应用气泡动力学的研究对于工程领域中的许多问题具有重要的指导意义。

例如，在核反应堆等装置中，气泡的生成和脱落会对燃料棒的冷却性能产生影响。

此外，在传热器中，气泡动力学的研究可以用于改进传热器的设计，提高传热效率。

在化工生产中，气泡动力学的应用可以优化反应器的传热与传质过程，提高生产效率。

总结：气泡动力学是一门重要的研究领域，它涉及气泡的生成、生长、运动以及与传热过程的关系。

气泡动力学的研究对于液相传质、沸腾现象以及工程领域中的传热问题具有重要意义。

气泡的声学特性分析2.2.1 气泡的散射特性上世纪50年代后期，海洋学者开始意识到了气泡研究对于海洋探测的重要性，自从Urick 和Hoover 在1956年发现了气泡对于声波的散射后，气泡的散射问题就一直是水声研究领域的经典问题错误!未找到引用源。

目标对声信号的散射能力根据不同性质、大小、形状的目标而不同，同时也与声波的入射方向有关[9]。

因此,对于水声探测来说，目标散射场特性的研究尤为重要。

沿x 轴方向传播的平面声波入射到半径为R 的软球边界上，观察点(,)S r θ处的声场。

如图2.1所示，x 轴方向为零度方向。

),(t x p i θ(,)S r θxR O图2.1 平面声波在软球球面上的散射入射平面声波表达式为：)cos (0)(0),(θωωkr t j kx t j i e p e p t x p --==(2-1) 其中，λ为波长，c 为介质声速，ω为角频率，λπω2==c k 为波数，),(θr 为点S 的球坐标。

根据波动方程和软球应满足的边界条件，球面上的声压为零,即0 (r )i s R p p +== (2-2)声场关于x 轴对称，所以取满足以x 轴对称的球坐标系的波动方程的解为 (2)0(cos )()j ts m m m m p R P h kr e ωθ∞==∑ (2-3)其中，m R 为常数， )()2(x h m 为第二类m 阶汉克尔（Hankel ）函数，为m 阶勒让德(Legendre)多项式，代表声波的传播方向为由球心向外。

入射平面声波可以分解为球函数的和：∑∞=+-=00)()(cos )12()(),,(m m m m tj i kr j P m j e p t r p θθω (2-4)其中，)(kr j m 为m 阶球贝塞尔（Bessel ）函数。

将(2-2)，(2-3)和(2-4)式合并，解出m a ，则s p 为：(2)0(2)0()(,,)()(21)()(cos )()j tm m s m m m m j kR p r t p e j m h kr P h kR ωθθ∞==-+∑(2-5)式(2-5)中，s p 为声波散射场，R 表示散射球的半径。

气泡动力学数值模型的稳定性研究
张阿漫;姚熊亮;倪宝玉;孙士丽
【期刊名称】《船舶力学》
【年(卷),期】2008(012)003
【摘要】基于势流假设,建立气泡动力学数值模型,并开发计算程序.系统地分析了不同模型、不同单元类型的计算精度,以及网格划分、时间步等因素对计算结果的影响,验证了本文数值模型的收敛性,并在计算过程中分析了动能、势能及总能量随时间的变化.为考核文中建立的气泡动力学计算模型的有效性,分别将轴对称模型及三维模型与Rayleigh-Plesset气泡模型的精确解及实验数据、实验照片进行了对比分析,分析表明,计算结果与Rayleigh-Plesset模型及实验数据吻合很好,表明文中建立的计算模型是可行的、有效的.并分析了气泡在重力场中的运动特性.
【总页数】12页(P323-334)
【作者】张阿漫;姚熊亮;倪宝玉;孙士丽
【作者单位】哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨,150001;哈尔滨工程大学船舶工程学院,哈尔滨,150001
【正文语种】中文
【中图分类】O351.2
【相关文献】
1.减压条件下竖直边界附近气泡动力学行为数值与实验研究 [J], 崔杰;周塞北;王逸;何宝
2.山地稳定性研究的动态数值模型 [J], 郑国璋;张爱国
3.虹吸管路内气泡动力学行为数值模拟 [J], 李兴雨;李琳;谭义海
4.多超声振子作用下气泡动力学数值模拟 [J], 候召宁;王林;闫晓娜;李修真;王占伟;梁坤峰
5.基于水模型实验的“Fortin”型气泡动力学研究 [J], 李茂;王玉洁;侯文渊;张斌;白晓;孙帅更
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

单个蛋白质气泡的振动特性分析王海民;马建敏;张文;王群力【期刊名称】《振动工程学报》【年(卷),期】2008(021)001【摘要】根据粘弹性材料有限变形的应变能密度函数、Maxwell模型的松弛函数及气泡的变形梯度张量,推导出蛋白质气泡有限变形的应力方程.并结合气泡的动力学方程,得到气泡在内外压力差、弹性有限变形应力及粘性耗散应力共同作用下内径的非线性振动方程.利用该方程,通过数值模拟方法,对蛋白质气泡有限变形时的振动特性进行了分析,研究了气泡内外压力差、膜的厚度、膜的粘性以及气泡大小对气泡振动特性的影响.结果表明,蛋白质气泡的振动具有非线性特性,当初始压力差不同时,气泡的振动频率、振幅、速度的变化是不同的,停止振动时的大小也不相同;增加膜的厚度和膜的粘性会抑制气泡的振动,增强气泡承受载荷的能力;对于大小不同的气泡,尺寸较小的气泡振动频率高,速度衰减慢.【总页数】7页(P24-30)【作者】王海民;马建敏;张文;王群力【作者单位】复旦大学力学与工程科学系,上海200433;复旦大学力学与工程科学系,上海200433;复旦大学力学与工程科学系,上海200433;西安理工大学粉体中心,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】O345;O322【相关文献】1.基于气泡率的气泡混凝土密度和强度特性分析 [J], 贺国庆;洪宝宁;刘鑫;栗金文;徐奋强2.气泡泵提升管内气泡群运动特性分析 [J], 刘冰冰;王明雨;高洪涛;张少君3.膜壳黏弹性对单个微气泡非线性振动的影响 [J], 杨莉;杨芳;陈平;顾宁4.气泡泵提升管内气泡群运动特性分析 [J], 刘冰冰;王明雨;高洪涛;张少君;;;;5.振动筛分过程中单个筛杆的运动特性分析 [J], 陆金新;刘初升;聂金柱因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

高温粒子特性对气泡动力学与声辐射特性的影响
欧阳的华;寇炜材;段东立
【期刊名称】《含能材料》
【年(卷),期】2015(023)003
【摘要】为探讨烟火药水下燃烧高温粒子与水作用的声辐射特性,基于传热传质理论构建了烟火药水下燃烧高温粒子与水作用的气泡动力学模型,计算分析了高温粒
子的初始温度和粒径对气泡动力学与声辐射特性的影响.结果表明,当燃烧深度为1
m时,随着高温粒子初始温度和高温粒子初始半径的增加,所形成气泡的体积、体积变化的加速度以及声压级均随之增大:高温粒子初始温度每增加200 K,气泡的体积、体积变化的加速度和声压级分别平均增加1.01倍、1.78倍和1.04倍;其初始半径
每增加0.4 mm,则气泡的体积、体积变化的加速度和声压级分别平均增加1.78倍、2.28倍和1.15倍.
【总页数】4页(P275-278)
【作者】欧阳的华;寇炜材;段东立
【作者单位】武警工程大学,陕西西安710086;武警工程大学,陕西西安710086;武
警工程大学,陕西西安710086
【正文语种】中文
【中图分类】TJ530;O35
【相关文献】
1.声激励位置对简单导管声辐射特性的影响 [J], 郑晗;周其斗;段嘉希
2.烟火药水下燃烧高温粒子与水作用的气泡动力学模型 [J], 欧阳的华
3.高温含粒子自由流红外辐射特性的反向蒙特卡罗法模拟 [J], 帅永;董士奎;刘林华
4.弹性边界对高速列车车窗声辐射特性的影响研究 [J], 朱荟吉;齐玉文;徐佳明;邓铁松;金学松
5.管路附件对管路系统声传递-辐射特性的影响 [J], 仲继泽;邱昌林;沈渡;孙启滨;杜堃;徐自力
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。