稀疏矩阵快速转置

稀疏矩阵三元组快速转置（转poklau123写的很清楚）关于稀疏矩阵的快速转置法，⾸先得明⽩其是通过对三元表进⾏转置。

如果误以为是对矩阵进⾏转置，毫⽆疑问就算你想破脑袋也想不出个所以然，别陷⼊死胡同了！对于⼀个三元表，⾏为i，列为j，值为v。

需将其i与j的值对调才能得到新的三元表，但是如果直接进⾏转换，得到的新的三元表的顺序是混乱的，不符合三元表的规则。

所以，课本⾸先介绍了⼀个⽤扫描来转置的算法（这个算法⽐较容易，在这⾥我就不说了），但是这个转置算法的时间复杂度太⾼，于是就有了接下来的快速转置算法。

要你对⼀个三元表进⾏步骤最少的转置，你可能会想，如果知道三元表中每⼀项在转置后的新的三元表中的位置，然后直接放进去，岂不是极⼤的缩⼩了时间复杂度？没错！快速转置法正是基于这种思想⽽设计的。

那么如何知道三元表中某⼀项的位置呢？在课本98页的a.data这个三元表可以看到，j为列号，在转置后即为新的三元表的⾏号，三元表正是按照⾏序进⾏排列的，⽽j=1有2个、j=2有2个、j=3有2个、j=4有1个、j=6有1个。

根据这些数据按照从⼩到⼤排列，j=1的项在新的三元表中应占据第1、2位，j=2的项在新的三元表中应占据第3、4位，j=3的项在新的三元表中应占据第5、6位，j=4应占据第7位，j=6应占据第8位。

接下来就轻松多了，转置的时候直接从第⼀项读起，读取其j值，⽐如课本中a.data这个三元表的第⼀项的j值为2,因为j=2占据第3、4位，所以应该从第三位开始放，接下来如果读取的某⼀项的j值也是2,就放在第4位。

因为j=2的项只有两个，所以第5位绝对不会被j=2的项占据，第5、6项本来就是留给j=3的。

再⽐如当读到j=6的那项时，第8位是留给它的，就可以直接放进第8位了。

这样，读取每⼀项，都能在三元表中找到相应的位置，这就是稀疏矩阵快速转置的原理。

当然，上⾯只是快速转置的原理，要实现它，就要设计算法来实现了。

稀疏矩阵的快速转置算法
稀疏矩阵的快速转置算法可以使用压缩存储的方式来实现。

稀疏矩阵通常包含很多零元素，因此压缩存储可以极大地减少存储空间和计算时间。

压缩存储可以使用两个数组来表示稀疏矩阵，一个存储非零元素的值，另一个存储非零元素在原始矩阵中的行列索引。

假设原始矩阵的行数为m，列数为n，稀疏矩阵中非零元素的个数为k。

转置算法的步骤如下：
1. 创建一个新的稀疏矩阵，行数为n，列数为m，非零元素个数为k。

2. 初始化一个长度为n的数组col_ptr，用于记录每列的第一个非零元素在转置矩阵中的索引。

3. 通过遍历原始稀疏矩阵的每个非零元素，将其值存储到转置矩阵的非零元素数组中，并根据其列索引更新col_ptr数组。

4. 根据col_ptr数组，计算每列非零元素在转置矩阵非零元素数组中的起始位置，并将其存储到col_ptr数组中。

5. 返回转置矩阵。

这个算法的时间复杂度为O(k)，空间复杂度为O(n+m+k)。

通过压缩存储和利用非零元素在矩阵中的位置信息，这种算法可以高效地实现稀疏矩阵的快速转置。

稀疏矩阵快速转置算法
稀疏矩阵快速转置算法是一种用于高效地将稀疏矩阵进行转置的算法。

稀疏矩阵是指其中大部分元素为零的矩阵。

下面是一种常见的稀疏矩阵快速转置算法，称为CRS（Compressed Row Storage）格式：
1. 首先，遍历原始矩阵，统计每列非零元素的个数，并记录每个非零元素在转置后矩阵中的位置。

2. 创建一个长度为列数的数组col_ptr，用于记录每一列非零元素在转置后矩阵中的起始位置。

3. 初始化col_ptr数组，使得col_ptr[i]表示第i列在转置后矩阵中的起始位置，初始值为0。

4. 再次遍历原始矩阵，将每个非零元素按照其在转置后矩阵中的位置放入对应的位置。

对于原始矩阵中的每个非零元素A[i][j]，找到其在转置后矩阵中的位置，即col_ptr[j] + 1，将该元素放入转置后矩阵的该位置。

更新col_ptr[j]，使其加1，以便下一个非零元素能够放入正确的位置。

5. 完成转置后，得到转置后的稀疏矩阵。

这种算法的时间复杂度为O(n + nz)，其中n是原始矩阵的列数，nz是原始矩阵的非零元素个数。

该算法通过压缩存储和避免无效操作，能够高效地进行稀疏矩阵的转置。

1。

/* Note:Your choice is C IDE */#include "stdio.h"#define MAXSIZE 12500typedef struct{int i,j; //该非零元的行下标和列下标int e;}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];//非零元三元组表，data[0]未用int mu,nu,tu; //矩阵的行数,列数和非零元个数}TSMatrix;void CreateSMatrix(TSMatrix *M){int p,q,m,n,r=1;int SMatrix[10][10];printf("请输入稀疏矩阵的行数和列数\n");scanf("%d",&m);scanf("%d",&n);printf("请输入稀疏矩阵\n");for(p=1;p<=m;p++)scanf("%d",&SMatrix[p][q]);for(p=1;p<=m;p++)for(q=1;q<=n;q++)if(SMatrix[p][q]!=0){M->data[r].i=p;M->data[r].j=q;M->data[r].e=SMatrix[p][q];r++;}M->mu=m;M->nu=n;M->tu=r;}void PrintSMatrix(TSMatrix *M){int p,q;int SMatrix[10][10];for(p=1;p<=M->mu;p++)for(q=1;q<=M->nu;q++)SMatrix[p][q]=0;SMatrix[M->data[p].i][M->data[p].j]=M->data[p].e;printf("result is:\n");for(p=1;p<=M->mu;p++){for(q=1;q<=M->nu;q++)printf("%3d",SMatrix[p][q]);printf("\n");}}void TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix *T){/*int col,p,q;T->mu=M.nu;T->nu=M.mu;T->tu=M.tu;if(T->tu){q=1;for(col=1;col<=M.nu;col++)for(p=1;p<=M.tu;p++)if(M.data[p].j==col){T->data[q].i=M.data[p].j;T->data[q].j=M.data[p].i;T->data[q].e=M.data[p].e;++q;}}*/int col,p,q,t;int num[10],cpot[10];T->mu=M.nu;T->nu=M.mu;T->tu=M.tu;if(T->tu){for(col=1;col<=M.nu;++col) num[col]=0;for(t=1;t<=M.tu;++t) ++num[M.data[t].j];cpot[1]=1;for(col=2;col<=M.nu;++col)cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];for(p=1;p<=M.tu;++p){col=M.data[p].j;q=cpot[col];T->data[q].i=M.data[p].j;T->data[q].j=M.data[p].i;T->data[q].e=M.data[p].e;++cpot[col];}}}void main(){TSMatrix M,T;CreateSMatrix(&M);TransposeSMatrix(M,&T);PrintSMatrix(&T);}。

稀疏矩阵快速转置k数组计算
稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，而只有少数元素非零。

在计算机科学领域中，稀疏矩阵常常用于表示大规模数据中的稀疏性，以节省存储空间和提高计算效率。

在处理稀疏矩阵时，矩阵的转置是一个常见的操作，可以帮助我们在不同的计算任务中更方便地处理数据。

为了实现稀疏矩阵的快速转置，我们可以利用稀疏矩阵的特点，采用一种高效的算法来实现。

其中，k数组是一种常用的数据结构，可以帮助我们在转置操作中更高效地处理稀疏矩阵。

在进行稀疏矩阵的转置时，我们首先需要了解稀疏矩阵的存储格式。

常见的稀疏矩阵存储格式包括压缩稀疏行（CSR）格式和压缩稀疏列（CSC）格式。

在CSR格式中，矩阵的非零元素按行依次存储，而在CSC格式中，矩阵的非零元素按列依次存储。

对于稀疏矩阵的转置操作，我们可以利用k数组来实现。

k数组是一种紧凑的数据结构，可以帮助我们高效地处理稀疏矩阵的转置。

在进行转置操作时，我们可以先遍历原始矩阵的非零元素，然后根据这些非零元素的位置信息，将它们按照列的顺序重新组织，从而得到转置后的稀疏矩阵。

通过使用k数组来实现稀疏矩阵的快速转置，我们可以在保持数据结构紧凑的同时，提高转置操作的效率。

这种方法不仅可以节省存
储空间，还可以加快计算速度，特别是在处理大规模稀疏矩阵时，具有明显的优势。

总的来说，利用稀疏矩阵和k数组结合的方法，可以帮助我们更高效地处理大规模数据中的稀疏性，提高计算效率和节省存储空间。

通过深入理解稀疏矩阵的特点和转置操作的原理，我们可以更好地利用这些数据结构和算法，为计算机科学领域的相关应用提供更好的支持和帮助。

三元组快速转置算法
三元组快速转置算法是一种用于将稀疏矩阵的三元组表示转置的算法。

稀疏矩阵是指大部分元素为0的矩阵，而三元组表示是一种常用的稀疏矩阵存储方式。

三元组表示将稀疏矩阵中非零元素的位置和对应的值存储起来，通常由三个数组来表示：行索引数组（row），列索引数组（col）和值数组（val）。

每个非零元素都有一个对应的行索引、列索引和值。

快速转置算法的基本思想是通过遍历三元组表示中的元素，将其按照列索引重新排序，并计算每个列索引在转置后的矩阵中的起始位置。

然后再遍历三元组表示，将每个元素插入到转置后相应的位置。

这样就完成了矩阵转置的过程。

具体实现快速转置算法的步骤如下：
1. 统计每个列索引出现的次数，得到每个列索引在转置后的矩阵中的起始位置。

2. 计算每个列索引在转置后的矩阵中的终止位置。

3. 根据起始位置和终止位置，确定每个非零元素在转置后的矩阵中的位置。

4. 将每个非零元素插入到转置后的矩阵中相应的位置。

快速转置算法的时间复杂度取决于稀疏矩阵中非零元素的个数和矩阵的维度。

相比于其他转置算法，快速转置算法在处理大规模稀疏矩阵时具有较高的效率。

需要注意的是，三元组表示和快速转置算法都是用于稀疏矩阵的
存储和操作，对于密集矩阵则没有优势。

稀疏矩阵的快速转置算法（C语言）详解稀疏矩阵是指大部分元素为零的矩阵，只有少数元素为非零的矩阵。

在实际的计算机科学和工程应用中，稀疏矩阵经常出现，比如在图形图像处理、科学计算和数据分析等领域。

而稀疏矩阵的快速转置算法是针对稀疏矩阵的一种重要算法，它可以有效地将稀疏矩阵进行转置，从而方便后续的计算和操作。

快速转置算法的实现是计算机科学中一个经典的问题，对于稀疏矩阵来说更是如此。

在本文中，我们将从深度和广度两个方面对稀疏矩阵的快速转置算法进行全面评估，探讨其原理和实现细节，并对其进行详细解析。

让我们简要了解一下稀疏矩阵的结构和特点。

稀疏矩阵通常由三个部分组成：行数组、列数组和值数组。

行数组存储非零元素所在的行号，列数组存储非零元素所在的列号，而值数组则存储非零元素的值。

由于稀疏矩阵的特殊性，传统的矩阵转置算法并不适用于稀疏矩阵，因此需要设计一种特殊的快速转置算法来处理稀疏矩阵。

在对快速转置算法进行详细解析之前，让我们先来看一下转置操作的定义。

对于一个矩阵A，其转置矩阵记为A^T，即A的行与列互换。

在稀疏矩阵的转置操作中，我们需要将原始矩阵中的非零元素按照列索引进行重新排列，同时保持其在矩阵中的相对位置不变。

实现稀疏矩阵的快速转置算法涉及到矩阵的数据结构和算法设计方面的知识。

传统的方法是通过对每个非零元素进行遍历，并将其插入到新矩阵的相应位置中，但这种方法的时间复杂度较高。

而快速转置算法通过巧妙的数据结构设计和算法优化，可以在更短的时间内完成转置操作，提高了算法的效率。

在C语言中实现稀疏矩阵的快速转置算法需要考虑到内存管理、指针操作和数据结构的设计等方面。

通常情况下，可以使用链表等数据结构来表示稀疏矩阵，同时利用指针进行快速的遍历和操作。

在实际的编程过程中，还需要注意对内存的合理分配和释放，以避免内存泄漏和溢出的问题。

为了更好地理解稀疏矩阵的快速转置算法，我们可以通过具体的代码实现来加深对算法原理的理解。

稀疏矩阵快速转置数据结构实验报告一、实验目的1、掌握稀疏矩阵的存储方式；2、掌握稀疏矩阵的快速转置算法；3、进一步了解和巩固线性表和链表的相关知识。

二、实验内容1、根据课本内容和参考资料，设计两种不同的存储稀疏矩阵的结构体，并分别实现稀疏矩阵的快速转置操作；2、实现输出稀疏矩阵、打印转置后的稀疏矩阵、以及转置前后两个稀疏矩阵在内存中的存储情况。

三、实验原理1、稀疏矩阵的存储稀疏矩阵指的是矩阵中绝大多数元素为零的矩阵，依据存储方式，目前主要有两种实现方法：顺序表和链表。

（1）顺序表顺序表的存储方式如下：typedef struct{int arr[MAXSIZE]; // 一维数组表示矩阵int rows; // 矩阵共有 rows 行int cols; // 矩阵共有 cols 列int nums; // 矩阵中不为零的元素共有 nums 个}TSMatrix;其中，数组 arr 的长度为 MAXSIZE，每个元素保存矩阵中某个元素的值，且元素的下标按行优先排列，例如，在一个5×5 的矩阵中，a23 可以表示成 a[(2-1)×5+3-1]，其中 2-1 代表该元素所在行的下标，3-1 代表该元素所在列的下标。

（2）链表链式存储的特点在于元素之间存在指针联系，节点中保存三元组（row、col、val），其中 row 表示该元素所在的行，col 表示该元素所在的列，val 表示该元素的值，next 指针表示该元素的下一个节点。

2、稀疏矩阵转置稀疏矩阵转置的基本思想是将原矩阵中非零元素的行和列对换。

转置后的矩阵中行和列的值对应变换，对应的非零元素也跟着变化。

1、初始化转置矩阵；2、遍历原矩阵中的元素，将其转置后按行优先的顺序插入转置矩阵；3、输出转置矩阵。

链表转置的步骤如下：四、实验步骤1、根据上述原理，设计 2 种结构体 TSMatrix 和 LinkMatrix，分别完成快速转置算法；2、封装 tranverse_TMatrix 和 tranverse_LinkMatrix 两个函数，并设计测试用例验证结果。