美国数学课程标准中案例的特点分析

数学走廊浅析美国 学校数学原则和标准云南省教育科学研究院 黄邦杰1998年10月美国全国数学教师联合会在Inter-net网上公布了美国 学校数学原则和标准 讨论稿( Pr inciples and Standards for School M athematics:Dis-cussion Draft )简称 原则和标准 草案.讨论稿的公布将是美国全国数学教师联合会继1989年公布 学校数学课程与评估标准 (简称1989年 标准 )后,为总结经验,提高美国中小学数学教学质量,明确目标、促进数学教育改革的又一新的重大举措. 原则和标准 草案共有342页,论述了幼儿园前到12年级的数学课程原则以及标准,反映了美国面向21世纪的数学教育改革的最新动向.以下就 原则和标准 草案,谈几点个人的分析体会,仅供参考.1. 原则和标准 草案的公布是美国数学教育适应新形势发展需要不断改革的结果为了适应时代发展需要,进一步修改1989年 标准 ,美国全国数学教师联合会于1997年成立了数学课程标准起草小组,并开始起草新的数学课程标准方案,未来标准委员会(T he Commission on the future of t he Standard)参与协调有关组织之间的关系,协助标准的起草工作.1998年起草小组分别在亚特兰大和华盛顿特区就全美数学课程标准召开了两次特别会议,广泛征求论文,同时起草小组还广泛收集了数学课程论、州或省一级的课程方案、数学课程研究论文、政策性文件以及国外数学课程方案.在上述工作的基础上,美国全国数学教师联合会于1998年10月在Internet 网上公布了 学校数学原则和标准 讨论稿,进一步广泛征求意见,然后进行修改,从而形成未来美国正式的数学课程标准.公布的 原则和标准 草案指出,当今社会是一个变化非常迅猛的时代.科学技术飞速发展,人类已进入信息时代,在日常生活工作中人们不得不处理大量的数据并作出决策.如今人们普遍使用I nternet网和电子技术,如图象计算器、计算机等.因此,今天的情形与10年前已大不一样,从而有必要对1989年 标准 进行修改,以适应社会发展的需要.早在公布1989年 标准 时,美国全国数学教师联合会就认为 标准 需要检验和修改,以反映时代的要求.经过近10年的实践,他们认为1989年 标准 为促进全美数学教学质量的提高起到了积极的指导作用.如1989年 标准 强调问题解决、交流、推理和联系;认为 做 数学而不是记忆数学;强调统计、概率和离散数学以适应技术和信息社会的需要;强调教学方法要有利于学生的数学学习,要创造环境,让学生有机会进行数学交流和推理;将评价看作是学习整体的一部分等观点,经实践证明是正确的,需要进一步继承和发展.同时,他们也认为对在理解1989年 标准 中存在的一些片面思想和做法也需要克服.因此, 原则和标准 草案是在总结近10年来贯彻执行1989年 标准 的经验以及反映社会发展需要的基础上形成的纲领性文件.原则和标准 草案借鉴了国外好的数学课程方案.如分析了第三次国际数学和科学研究(T IM SS)的结果,比较分析了美国学生测试结果不理想与其他国家的差距, 草案 认为有必要借鉴其他国家的数学课程标准.2. 原则和标准 草案结构分析草案 共8章,各章内容标题如下:第1章 介绍第2章 学校数学课程计划指导原则第3章 幼儿园前~12年级数学标准总论第4章 幼儿园前~2年级数学标准第5章 3~5年级数学标准第6章 6~8年级数学标准第7章 9~12年级数学标准第8章 参考文献原则和标准 草案与1989年 标准 大体一致,只是增加了 第2章 学校数学课程计划指导原则 ,学段由1989年 标准 的3段(K~4年级,5~8年级、9 ~12年级)划分成4个学段,将数学学习延伸到幼儿园前,反映了数学学习应从小抓起的思想. 原则和标准 草案认为 婴幼儿和幼儿园阶段是建立数学发展的基础,这一时期数学学习应建立在孩子的亲身经历、好奇心和热情的基础之上 .另一方面, 原则和标准 草案只给出了数学课程原则和标准,而未将评价(Evalu-ation)标准并入,而1989年 标准 包括课程标准和评估,可见此次数学课程改革对课程内容标准的重视. 原则和标准 草案指出课程标准很关键的就是处理好什么样的数学课程能够向所有学生提供高质量的数学以及学生在学校学习过程中应学习什么样的内容和掌握什么样的方法两方面的问题.3. 原则和标准 草案进一步明确了数学教学中应遵循的原则原则与标准 草案总结归纳了过去10年公布的 学校数学课程与评估标准 (1989年)、 数学教学专业标准 (1991年)、 学校数学评估标准 (1995年)3个文件精神,在 第二章 学校数学课程计划指导原则 中,就数学课程、标准、评价等方面提出了以下6个应遵循的原则:(1)平等原则(T he Equit y P rinciple):数学课程计划应促进所有学生的数学学习.(2)数学课程原则(T he M athematics Curriculum Principle):数学教学计划应通过广泛联贯的数学课程,强调重要和有意义的数学.(3)教学原则(T he T eaching P rinciple):数学课程计划依赖于有责任心、有能力的教师.(4)学习原则(T he L earning Principle):数学课程计划应让所有学生理解和应用数学.(5)评估原则(T he Assessment P rinciple):数学课程计划应包括监视、提高、评估所有学生的学习和教学反馈.(6)技术原则(T he T echnology P rinciple):数学课程计划应利用技术帮助学生学习数学,为学生在今后不断发展的技术世界中应用数学作准备.从上看出 原则和标准 草案在原则内容要求上面向全体学生( all students ),并将 平等原则 放在首位,体现了 大众数学 ( mathematics fo r all )的思想.原则和标准 草案教学内容的选取着重考虑了社会对未来建设者的数学要求,认为社会对数学知识的需求包括以下四个方面:(1)数学读写能力(M athematical literacy):数学和技术的作用在日常生活中不断增强,人们生活在一个经常需要有数量意识才能作出明智决策的世界.(2)文化素养(Cultural literacy):数学是一种文化,数学是人类创造的文明成果,每一个公民应有欣赏和理解这一文明成果的能力.(3)工作的需要(M athematics for the wor kplace):今后的工作对未来建设者在数学知识以及能力和问题解决方面都提出了较高要求.(4)数学家、科学家、工程师以及其他使用数学的人(M athematician,scientists,eng ineers and other users of mathematics):学校数学课程既要面向大多数学生也要注意少数尖子学生的培养,这样将会产生大批从事以上领域研究的人才.原则和标准 草案指出: 作为积极进取的社会成员,所有公民都必须发展基础的数学知识和基本技能,达到数学的思考和推理.原则和标准 草案对4个学段提出了统一的10个标准,前5个标准指学生应学习的内容,后5个标准指学生获取知识和应用知识的方法.各学段统一的10个课程标准如下:(1)数以及运算;(2)模式、函数和代数;(3)几何和空间观念;(4)测量;(5)数据分析、统计和概率;(6)问题解决;(7)数学推理和证明;(8)数学交流;(9)数学联系;(10)数学表达.下面是1989年 标准 各学段课程标准的标题一览表:编号K~4级5~8级9~12级1课题求解(同左)(同左)2数学交流(同左)(同左)3数学推理(同左)(同左)4数学联系(同左)(同左)5估 值数以及数的关系代 数6数感与计数数系统与数论函 数7整数运算概念计算与估值综合几何8整数计算模式与函数解析几何9几何与空间感代 数三 角10度 量统 计统 计11统计与概率概 率概 率12分数与小数几 何离散数学13模式与关系度 量微积分基础14数学结构 通过对比看出 原则和标准 草案保留了1989年 标准 的主要部分,并将一些标准内容进行了合并,增加了 表达(Representation) 这一标准内容.并对各学段用统一的10个标准要求,突出整体联贯的思想.值得注意的是 原则和标准 草案中将知识内容要求放在前,而将方法类标准放在后,说明知识与能力的关系中,知识的基础性作用是很重要的.在 原则和标准 草案的各标准安排顺序上,起草小组已意识到这一点.由此可看出今后美国在重视数学基础知识和基本技能方面的教学将会得到加强.5.降低弹性、强调统一、分层要求、利于评价和提高1989年 标准 公布后,考虑到让地方有更多的选择余地执行 标准 ,结果适得其反.由于1989年 标准 弹性较大,人们理解和解释不一,各种分析文章应运而生,结果影响了1989年 标准 的正确贯彻,如1989年 标准 指出应减弱的内容理解成取消.另一方面在分析第三次国际数学和科学研究(T IM SS)测试基础上,他们认为美国数学课程广而浅,而其他测试成绩好的国家没有美国学得广,但相同内容却学得深.因此,应对学习内容作进一步的规定,而不能仅仅是大的课题和数学策略的培养,还应重视数学知识的学习和技能的提高.因此, 原则和标准 草案采取在统一的10个标准前提下,进一步明确对各学段不同层次的学习内容.下面以9~12年级学段标准1中第一项要求为例说明如下:标准1 数以及运算(各学段要求一致)(1)理解数、数的表示、数之间关系以及数系统(各学段要求一致)(以下内容各学段要求不一致)系统了解数量的表示,包括矩阵表示法;比较数和数的系统;理解复数是实数的进一步扩张,用复数知识解决实数范围内不能求解的问题;熟悉有限序列和级数,包括算术、几何序列和级数,了解一些无穷序列和级数,特别是几何级数.对比可知 原则和标准 草案比1989年 标准 增加了第3部分,即现 草案 对教学内容要求更进了一步.若对知识内容再作进一步限制的话已接近我国教学大纲要求.通过对比可看出中美数学在教学内容要求上互相靠近.美国的数学课程标准若进一步发展到 知识点+教学层次要求(了解、理解、掌握、灵活运用) 就与我国教学大纲类似.若我国教学大纲取消对知识点的限制,扩大数学学习内容及方法,则我国的教学大纲要求就与美国的教学要求相类似.从下图可看出中美两国数学在教学要求上逐步靠拢.中国增加弹性拓宽学习内容及方法删减、降低某些内容,增加选修课降低弹性在1989年 标准 基础上进一步明确教学内容美国原则和标准 草案虽然进一步明确了教学内容标准,但仍然留有较大的弹性,提供各级教育决策者、教材出版社、学区学校管理者、学校以及学校教师参考的数学课程标准,即提供设计、计划、执行、评估、制订政策以及方法的数学教育方面的指导.参考文献1 陈昌平.数学教育比较与研究.上海:华东师范大学出版社,1995年5月2 丁尔升,唐复苏.中学数学课程导论.上海教育出版社,1994年12月。

美国K-12阶段STEM课程标准和课程类型研究为了应对国际社会的竞争、提升科技实力,美国于20世纪80年代提出了K-12阶段STEM课程,即科学、技术、工程和数学课程,旨在培养美国学生的STEM素养,为美国提供具备STEM能力的科技人才。

随着美国STEM课程的影响力不断扩大,近几年我国也开始逐渐关注STEM课程,积极推进STEM课程的本土化实践,致力于在基础教育阶级培养中小学学生的综合素养,提升国民科技素质,有效应对国际竞争。

因此,笔者希望通过研究美国K-12阶段STEM课程,为我国STEM课程发展提供一些可借鉴的经验。

本研究采用文献研究法、案例分析法、比较分析法,基于对美国K-12阶段STEM课程的实施背景、发展历程、现实需求的分析,探讨美国STEM课程标准、课程类型、课程内容及课程实施的特点,积极探索适合我国STEM课程发展的有效借鉴和经验。

本文分为五个部分:第一部分首先介绍美国K-12阶段STEM课程的研究背景、研究目的与研究意义及国内外研究现状。

然后对“K-12阶段、STEM教育和STEM课程”这三个概念进行界定。

最后阐明本论文的研究思路与研究方法。

第二部分首先介绍美国K-12阶段STEM课程的政治、经济、文化背景。

之后,回顾20世纪80年代至现今的美国K-12阶段STEM课程的发展历程,即初创形成期和改革发展期。

最后剖析美国K-12阶段STEM课程在课程质量、师资培养、融合趋势和财政支出这四方面所面临的现实要求。

第三部分基于对美国K-12阶段STEM课程的国家课程标准与州立课程标准的分析,得知美国K-12阶段STEM课程的国家标准具有指导性和开放性,而州立课程标准则具有灵活性和创造性,美国K-12阶段STEM课程的类型可分为分科课程和综合课程。

其中,分科课程指数学、科学、技术和工程课程,而国家性的综合课程则指由“项目引路机构”研发的PLTW课程项目。

第四部分结合印第安纳州的STEM课程整合项目对美国K-12阶段STEM课程的实施现状进行研究。

美国ccssm课程标准的理性审视CCSSM是美国的公共学校通用核心状态标准（Common Core State Standards，CCSS）的缩写。

它旨在为美国的公立学校制定一套共同的数学标准，以帮助学生获得所需的知识和技能。

该课程标准是由美国教育部资助的，并在2010年发布。

CCSSM的目标是通过聚焦于最重要的内容来帮助学生掌握关键的数学概念和技能。

它还旨在提高学生的思维能力和创新能力，并让学生能够在不同的情况下应用所学的知识。

CCSSM包括以下具体细节：数学基础知识：包括数字感知、数学语言、基本数学概念和计算技能。

数学思维能力：包括使用数学工具、解决数学问题、分析数据和进行推理。

数学应用能力：包括在生活和职业中使用数学、理解数学在其他学科中的应用以及解决实际问题的能力。

数学传递能力：包括通过写作、讲述和解释知识来传递数学思想的能力。

CCSSM的其他重要特征包括：强调了跨学科学习：CCSSM认为学习数学与学习其他学科有关，因此它将数学融入到其他学科中。

这样，学生就能在不同的情境中应用所学的数学知识。

强调了数学概念和技能的结合：CCSSM认为，学习数学不仅是学习概念，也是学习如何运用这些概念来解决实际问题。

因此，它强调了学习数学概念和技能的结合。

强调了数学思维能力的重要性：CCSSM认为，学习数学不仅是学习计算技能，也是学习如何思考和解决问题。

因此，它强调了学习数学的过程，而不仅仅是学习结果。

强调了个人发展的重要性：CCSSM认为，学习数学的过程应该考虑学生的个人发展，并适应学生的不同水平和需求。

因此，它强调了需要为学生提供适当的支持和帮助，以帮助他们在数学学习中取得进步。

CCSSM还包括每个年级应学习的具体内容和目标。

这些目标是按照年级分类的，从幼儿园到12年级。

每个年级的目标都包括数学概念、技能和应用，这些目标旨在帮助学生在数学学习中取得进步。

CCSSM的批评者认为，它强调了计算和测量的技能，而忽略了其他重要的数学概念，如推理和概念性思维。

美国学校数学课程与评价标准美国是一个被认为拥有许多高质量教育机构的国家，数学教育在其中起着重要作用。

美国学校的数学课程和评价标准以及它们的实施对学生的知识和能力产生了重大影响。

本文将阐述美国学校的数学课程和其相应的评价标准，以及实施这些标准的影响、特点和局限性。

美国学校的数学课程基本上分为两大部分：核心课程和选修课程。

核心课程包括小学数学、初中数学、高中数学，以及基础数学、商业数学、计算机科学等课程。

这些课程都是为学生提供基础知识和技能。

而选修课则是更高级的数学课程，比如微积分、概率论、偏微分方程、解析几何学等。

美国学校的数学课程和评价标准主要是由国家教育部门制定的，但某些州也有自己的标准，因此很多学校的数学课程和标准有些不同。

但大体上来说，他们的目标是一致的，即让学生具有基本的数学技能，能够应用到实际生活中去。

比如，在小学阶段，人们希望学生能够解决基本的加减乘除、算术、几何等问题，而高中阶段则要求学生能有一定的抽象思维和解决复杂问题的能力。

一般来说，美国学校的数学课程和评价标准会以学期成绩为主要指标。

学期成绩由几次考试和一次期末考试组成，其中考试的成绩起着决定性的作用。

在小学和中学，数学课程的评价标准还可能包括作业、小测试、课堂活动等，但大多数情况下考试仍是评估学生知识水平的主要依据。

实施这些课程和标准，对学生、教师和学校都产生了重大影响。

首先，它们有助于激励学生学习，并提高他们的知识水平。

它们还可以帮助教师将学生的学习进度和成绩实时跟踪，从而有针对性地提供帮助。

此外，学校可以根据数学成绩来评估教师的表现，确定哪些教师的教学效果最好，并给予适当的奖励。

但是，美国学校的数学课程和评价标准也有一些局限性。

一方面，学生可能会受到太多考试压力，另一方面，教师也可能为了提高学生的成绩而忽视一些本该学习的知识。

此外，由于数学课程和评价标准只能考核学生对某些概念的掌握，对于培养学生的创新思维和深入思考能力则可能没有效果。

数学课程标准案例分析数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学素养和创新能力具有重要作用。

因此，各国对数学课程标准的制定和更新都非常重视。

本文将围绕数学课程标准进行案例分析，探讨不同国家在数学课程标准方面的做法和经验，以期为我国数学课程标准的制定和完善提供借鉴和启示。

首先，我们来看美国的数学课程标准。

美国数学教育一直处于世界领先地位，其数学课程标准也是全球公认的优秀标准之一。

美国的数学课程标准注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，倡导学生通过探究和发现来学习数学知识，注重培养学生的创新精神和实际运用能力。

此外，美国数学课程标准还强调跨学科融合，将数学与其他学科相结合，促进学科之间的交叉学习和知识整合。

这一做法为学生提供了更广阔的学习空间，有利于培养学生的综合素养和创新能力。

接下来，我们来看中国的数学课程标准。

中国的数学教育一直以来都非常重视基础知识的扎实性和学科素养的培养。

中国数学课程标准注重学科知识的系统性和完整性，强调学生对数学基础知识的掌握和运用能力的培养。

此外，中国的数学课程标准还注重数学教育的个性化和差异化，鼓励学生根据自身的兴趣和特长选择不同的数学学习路径，促进学生的个性发展和全面发展。

这一做法为学生提供了更多的选择空间，有利于培养学生的自主学习能力和创新能力。

最后，我们来看日本的数学课程标准。

日本的数学教育一直以来都非常注重学生的实际运用能力和解决问题的能力。

日本的数学课程标准注重培养学生的数学实践能力和实际运用能力，倡导学生通过实际问题来学习数学知识，注重培养学生的实际操作能力和实际解决问题的能力。

此外，日本的数学课程标准还注重数学教育的情感教育，倡导学生在学习数学的过程中培养对数学的兴趣和热爱，促进学生对数学的情感投入和情感体验。

这一做法为学生提供了更加丰富的学习体验，有利于培养学生的实际运用能力和情感体验能力。

综上所述，不同国家在数学课程标准方面都有着各自的特点和优势。

美国《数学课程标准(2000)》简介郑毓信日前，国内一些刊物同时刊出了《关于我国数学课程标准研制的初步设想》（本刊在1999年第5期刊出）。

这是一项很有意义的工作，相信必然会对我国数学教育事业的深入发展产生持久和深远的影响。

作为一种积极的反响，笔者愿对美国数学教师全国委员会（NCTM）近期发表的新的数学课程标准――《学校数学的原则和标准》（讨论稿）（以下简称为《课程标准（2000）》）作一介绍，希望能起到一定的借鉴和启示作用。

与《关于我国数学课程标准研制的初步设想》不同，美国的《课程标准（2000）》并非一个完全创新的工作。

因为，美国数学教师全国委员会在10年前已颁布了它的第一个数学课程标准――《学校数学课程和评估的标准》（以下简记为《课程标准（1989）》）；另外，除去这一标准外，美国数学教师全国委员会曾于1991年和1995年分别发表了它的两个姐妹篇：《数学教学的职业标准》和《学校数学的评估标准》，后者就构成了制订这一新的课程标准的直接基础，或者说，新的课程标准即是代表了对于《课程标准（1989）》的一种自觉“反思和再思考”。

美国数学教师全国委员会之所以始终坚持课程标准的制订和修改，主要是为了“保证质量、指明目标、促进变化”。

而且，由过去10年的实践看，尽管对《课程标准（1989）》存在多种不同的评价或看法，更有人提出了十分尖锐的批评（详可见另文《世纪之交的美国数学教育》，载《数学教育的现代发展》，江苏教育出版社，1999年）。

但是，这又是各方面的一个共同意见――认为《课程标准（1989）》对于促进美国的数学教育发挥了十分重要的作用，特别是，这不仅使得整个“数学教育共同体”（包括数学家、数学教育工作者和广大的数学教师）集中于数学教育的各个基本问题，而且也使数学教育成为一般民众共同关注的一个热点。

显然，这就清楚地表明了制订国家数学课程标准的重要性；当然，由《课程标准（1989）》到《课程标准（2000）》的发展，则又表明科学的“国家数学课程标准”的制订并非是一个一劳永逸的简单过程，而是必然有一个不断改进和发展的过程。

美国高中数学的课程标准和教科书特点2006年第5期作者：● 郭淑娟从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。

“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。

1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。

经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。

结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。

信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。

于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：一、平等原则（Equity）良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。

标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。

但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。

平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。

二、课程原则（Curriculum）课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。

中美新数学课程标准比较中国教育部于2001年颁行了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》；美国数学教师全国委员会1999年发表了新的数学课程标准《学校数学的原则和标准（2000）》。

以下是对中美的数学课程标准的目标、内容等方面作出比较分析。

1中国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称《标准》）已于新世纪第一年正式颁布。

它标志着我国数学教育已经进入一个新的时代。

到2005年，中国义务教育阶段起始年级学生全部进入新课程。

1.1《标准》中的总体目标简述中国《标准》首先论述了数学课程改革的必要性，根据时代的发展，改革需要提出数学课程标准的基本理念，指出数学教育应突现义务教育的普及性、基础性和发展性，使数学教育面向全体学生。

《标准》基本理念第一条中用比以前更为全面的语言提出：“使数学教育面向全体学生，实现：○1人人都能获得良好的数学教育；○2不同的人在数学上得到不同的发展。

”这就是一个开创性的成果。

1.2《标准》中的目标内容简述数学课程的总体目标被细化为四个方面：知识技能、数学思考、解决问题、情感态度。

《标准》对各个目标领域的内涵及其四个方面目标之间不可分割的相互关系作了详细的阐述。

数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。

因此，《标准》明确将“数学思考、解决问题、情感与态度”列为课程目标领域，并且对它们作了较为具体的说明。

这是又是《标准》的一个特色。

1.3新的一轮课程改革的突破中国新的一轮课程改革取得了一些突破：一、确定了学生必备的基础知识和基本技能；二、改变了学生课程结构过于强调学科本位、门类过多和缺乏整合的现状；三、改变课程内容“繁、难、偏、旧”和偏重书本知识的状况，切实反映学生生活经验，努力体现时代的特点；四、引导学生改变学习方式，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力；这些突破，有些方面与美国教育的相似之处。

美国高等数学教材教学数学在全球范围内都是一门重要的学科，而美国作为世界上最发达的国家之一，在数学教育方面一直处于领先地位。

美国高等数学教材的教学方法及教材内容不仅在国内受到广泛关注，也对全球的教育者产生了深远的影响。

本文将探讨美国高等数学教材的教学特点以及对学生学习的积极作用。

一、教学特点1. 实用性强：美国高等数学教材注重将理论与实践相结合，突出数学在实际应用中的作用。

教材内容旨在培养学生的解决实际问题的能力，重点关注数学在科学、工程、经济等领域的应用，使学生能够将抽象的数学概念与实际问题相联系。

2. 理论与应用并重：美国高等数学教材不仅强调理论的学习，也注重培养学生的问题解决能力和创新思维。

教材中会提供大量的实例和案例，引导学生运用所学的数学知识解决具体问题，培养学生的实际动手能力。

3. 强调团队合作与交流：美国高等数学教学倡导学生间的合作学习和交流，培养学生的团队合作能力和沟通技巧。

学生可以通过小组讨论、项目合作等方式，共同解决复杂的数学问题，增强彼此之间的合作能力。

4. 引入现代技术：美国高等数学教学运用现代技术手段辅助教学。

通过计算机软件、数学建模工具等，让学生更直观地理解数学概念，提升数学建模和问题求解的能力。

二、对学习的积极作用1. 培养创新思维：美国高等数学教材注重培养学生的创新思维和问题解决能力。

学生通过解决实际问题的练习，激发思维的灵活性和创造性，提高解决复杂问题的能力。

2. 拓宽实际应用领域：美国高等数学教材强调数学在实际应用中的作用，帮助学生将数学理论与实际问题相结合。

学生能够更加深入地理解数学在科学、工程、经济等领域的应用，将所学知识应用于实际生活中。

3. 培养团队合作精神：美国高等数学教学注重学生间的合作学习和交流，培养学生的团队合作能力。

学生通过小组讨论、项目合作等方式，加强彼此之间的合作和沟通能力，提升团队合作的技巧。

4. 提升数字素养：美国高等数学教材通过引入现代技术手段，培养学生的数学建模和问题求解能力。

美国小学阶段数学课程标准及其启示作者：余根钬何琳索磊来源：《教学与管理(小学版)》2019年第12期摘要小学阶段数学课程标准是教师开展教学活动的行动指南，它不仅指导着教师的教学，也引领着学生的发展进程。

通过对2010年美国颁布的《共同核心州数学标准》的分析与思考，结合我国课程标准在基础教育领域的历史变革可知，我国课程标准的要求说明要提高可操作性，目标拟定须注重学生思维发展，内容选择要善用生活情境，这样才能完善课堂教学，提高教学效能。

关键词美国小学阶段数学课程标准课程标准是教师领悟和掌握一门课程精神与学科体系、深入理解教材的指南性工具[1]。

数学作为小学阶段的基础性学科，对学生学科核心素养的培育与落实具有基础性作用。

小学阶段数学课程标准的深度解读是教师实施有效课堂教学的重要理论指导，对教师的教和学生的学都起着重要作用。

分析与思考美国小学阶段数学课程标准，对我国正在进行的基础教育改革具有重要借鉴意义。

一、美国小学数学课程标准的内涵与外延《共同核心州数学标准》大纲主要由导言、数学实践标准和数学内容标准构成。

对小学阶段数学课程标准的内涵与外延的解读包括课程标准的制定背景、框架结构和内容标准。

1.制定背景教育公平是全世界人民共同关注的重点问题，其不仅聚焦于学生教育机会公平，还应该体现在教育水平的公平。

受美国学生在pisa2006测试中的糟糕表现以及美国学生学力水平与中国、日本、新加坡等国家的显著差距影响，美国各界对现行的教改方案表现出强烈的不满[2]。

在此背景下，通过广泛调研与实践，全美州长协会和美国州首席学校官员理事会于2010年6月2日正式颁布《共同核心州数学标准》，标准强调“不排斥学生之间学习水平的差异，但尽量确保所有学生都获得同等水平的课程、教学材料与经验”[3]。

统一标准的出台与施行打破了美国各州教育标准“各自为政”的混乱局面，开辟了美国基础教育标准化的新格局，对美国中小学教育的发展具有重要作用。

美国高中数学的课程标准和教科书特点2006年第5期作者：● 郭淑娟从国际间比较，美国很早就开始重视数学教育在人才培养方面的作用，数学学科的教育改革从未停止。

“2061”计划是美国科学促进协会联合美国科学院、联邦教育部等12个机构，于1985年启动的一项面向21世纪人才培养，致力于中小学课程改革的跨世纪计划，它代表着未来美国基础教育课程和教学改革趋势，计划提出：数学、科学和技术在培养学生科学素养中处于核心地位。

1989年，美国全国数学教师协会（National Corncil of Teachers of Mathematics,NCTM）公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》（《标准》1989）。

经10年的实践，人们又开始对90年代的数学教育改革进行反思。

结果认为，标准的推行使美国的数学教育取得了一定进步，但美国中小学在1995年第三届国际数学与科学研究（Third International Mathematics and Science Study,TEMSS）中的表现仍表明美国学生的数学学习水平与亚洲一些国家，如新加坡和日本，还有很大差距。

信息技术在90年代的蓬勃发展对数学教学产生了巨大影响。

于是NCTM自1996年起又开始着手于对新课程标准的设计，于2000年发表了《学校数学的原则与标准》（《标准》2000），新标准的教学指导原则有：一、平等原则（Equity）良好的数学教育需要平等－－为全体学生提出高期望并提供有力的支持。

标准指出，教育平等是此标准的核心要素，所有学生无论其个人特性或背景等客观因素都应有学习数学的机会和得到必要的帮助。

但平等并不意味着每个学生都应接受同一模式的教学，相反是根据学生的不同需求，提供有针对性的恰当的帮助，从而促进所有学生的数学学习。

平等原则兼顾了提高全体学生的数学素养和学生的个性发展，体现了教育公平的理念。

二、课程原则（Curriculum）课程不仅仅是多种活动的一种集合，它必须前后连贯，注重重要教学内容，表述生动。

《教学与管理》２００７年３月２０日“二战”后美国一跃成为当今世界上科学技术最发达的国家，它之所以能取得如此大的进步是与其所开展的各项教育改革密不可分的。

研究美国的基础教育改革，特别是其基础数学教育的发展与改革历程，我们不难发现美国基础数学课程改革在诸多方面有其特色，在某些方面更是引领当前世界中小学数学课程改革的方向。

一、美国中小学数学课程改革回顾２０世纪５０年代以来，美国中小学数学教育改革迭起，仅重大的改革就有３次之多，可以说一直处于摇摆多变的改革之中。

２０世纪５０年代末因苏联在“外层空间”的挑战而引发的大规模教育改革，即学科结构运动，基本上着眼于课程的改革，旨在加强数学课程的现代化，培养高技术人才；７０年代出现的“恢复基础运动”教育热潮，强调数学课程中的基础知识和基本技能的训练，恢复了传统主义的一系列做法；８０年代后掀起的数学教育改革，着眼于数学课程系统、综合性的改革（标准运动）。

美国于１９８９年公布了两个文件，其一是美国国家研究委员会（ＮＲＣ）的《休戚与共———关于数学教育失败向全国作的报告》（《ＥｖｅｒｙｂｏｄｙＣｏｕｎｔｓ———ＡＲｅｐｏｒｔｔｏｔｈｅＮａｔｉｏｎｏｎｔｈｅＦａｉｌｕｒｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＥｄｕｃａｔｉｏｎ》），另一个是全国数学教师协会（ＮａｔｉｏｎａｌＣｏｕｎｃｉｌｏｆＴｅａｃｈｅｒｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，简称ＮＣＴＭ）发表的《学校数学课程与评估标准》（《ＣｕｒｒｉｃｕｌｕｍａｎｄＥｖａｌｕａｔｉｏｎＳｔａｎｄａｒｄｓｆｏｒＳｃｈｏｏｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ》）。

它们共同的主题是：“数学教育正面临着必须作出巨大变革的历史时期，这个时期将远远地延伸到下一个世纪中去。

”经过十年的实践改革探索，美国又于２０００年３月颁布了新的数学课程标准《学校数学的原则和标准》，它的出现代表着美国当前数学课程改革的基本方向：提高数学教育质量。

二、美国中小学数学课程改革的特点第二次世界大战以来，美国到目前为止已进行了三次大的数学课程改革，综观改革历程，我们可以看出美国中小学数学课程改革有以下一些特点：１．充分重视数学的地位与作用“数学是打开机会大门的钥匙。