第12讲 代数式
【知识要点】 1、 代数式
代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。
如：3
,),(2,,),1(),1(34a t
s n m ab b a x x x x +++++-+等等。
代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号；
^
（4）带分数化成假分数。
2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
【典型例题】
【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么
…
【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。
【例3】下列各式中哪些是代数式哪些不是代数式 （1）
123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2
7
；（6）5332>。
@
【例4】在式子15.0+xy ，x ÷2，)(21y x +，3a ，bc a 24
38-中，符合代数式书写要求的有 。
【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱
`
【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ；（3）（a+b+c ）2。
…
注意：单独一个数或
一个字母也是代数式。
【课堂练习】 一、填空
三、a kg 商品售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃； 五、
六、某长方形的长是宽的2
3
倍，且长是a cm ，则该长方形的周长是 cm ；
七、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ； 八、产量由m kg 增长10%，就达到 kg ； 九、【
十、
学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，在
捐给社区的图书为 册；
十一、拿100元钱去买钢笔，买了单价为3元的钢笔n 支，则剩下的钱为 元，最多可以买这种钢笔 支。
十二、农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元，他自己应付 元。 二、
三、
选择题
（1）某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售，若标价a 元，则售价为（ ）
}
A 、（9a-20）元
B 、（9a-20）元
C 、（+20）元
D 、（）元
（2）当2x =-，3y =时，代数式
22x y
x y
-+的值是（ ） A 、-8 B 、8 C 、5 D 、-5
（3）观察给出的三个数：10+，20+1，30+，按此规律得到的第五个数是（）
A、50+2
B、40+
C、50+
D、60+3
》
（4）在一次考试中，某班28名男生的总分是m分，26名女生的平均分是n分，这个班的平均分是（）
A、2826
54
m n
+
分B、
26
54
m n
+
C、
54
m n
+
D、
28()
54
m n
+
.
四、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断S和n的关系式。
n=2，S=3 n=3，S=6 n=4，S=9
七、
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
（1） 随着m 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化 （2） 估计一下，哪个代数式的值先超过200
@
八、用代数式表示：（1）a ，b 两数的立方的和除以5的商；
（2）a ，b 两数和的立方除5的商。 （3）a 与b 的2倍的和除c 的商
~
九、 求代数式的值。 （1）x 是
1
2
的倒数的相反数，y 是绝对值为3的数，且22(1)0m n -+-=，求22x mn y -+的值。
]
（2）当2x =时，3()9a b x +-的值为7，当2x =-时，3()9a b x +-的值为多少
七、如下图所示，在一块长为2x ，宽为y （2x>y ）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为2y 的圆的4
1
，完成下列计算： （1）
（2）
求剩余铁片的面积（阴影部分）；
（3）$
（4）
当x=6，y=8时，剩余铁片的面积是多少（14.3≈π）
【课后作业】
1、长方形的长为a，面积为S，则它的宽为
2、如果甲数为x，且甲数为乙数的3倍，那么乙数是
3、如右图所示，阴影部分面积是
