2019--2020学年度高三模拟考试试卷文科数学含参考答案(一)

河南省名校联盟2019～2020年度高三模拟仿真考试数 学（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}|51x A y y ==+，21x B x y x ⎧⎫-⎪⎪==⎨⎬+⎪⎪⎩⎭，则A B =I （ ） A. ()1,2 B. ()1,-+∞C. (]1,2D. []1,22. 复数()()23z a i a R =+-∈在复平面内对应的点位于第四象限，且20z z ⋅=，则z =（ ） A. 23i -B. 23i +C. 24i -D. 24i +3. 已知2log 3a =， 1.30.2b =，2log 0.3c =，则（ ） A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<4. 学校按年级采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取135人进行问卷调查，已知该校高一、高二、高三的学生分别有450人、400人、500人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（ ） A. 40B. 45C. 50D. 545. 函数()2cos x xx xf x e e --=+的大致图象为（ ）A. B.C. D.6. 我国古代数学家对圆周率π的近似值做出过杰出的贡献，魏晋时期的数学家刘徽首创用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，称为“割圆术”.在割圆术求π的方法中，若使用正三十二边形，则圆周率的近似值为（附：sin cos0.09753232ππ≈）A. 3.13B. 3.12C. 3.064D. 3.1827. 已知双曲线C 的一个焦点为()0,5，且与双曲线2214x y -=的渐近线相同，则双曲线C 的标准方程为（ ）A. 2214y x -= B.221520y x -= C.221205x y -= D. 2214x y -= 8. 在空间四边形ABCD 中，已知2AD =，22BC =，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，5EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ） A.6π B.3π C.4π D.34π 9. 已知抛物线C ：()220x py p =>上一点(),3P m 到焦点F 的距离为4，直线l 过()0,3M 且与C 交于A ，B 两点，5BF =，若AM BM λ=，则λ=（ ）A.23B.35C.25D.3410. 执行如图所示的程序框图，若输出的49S =，则输入的P 的取值范围是（ ）A. (]15,16B. (]16,17C. (]17,18D. (]18,1911. 在Rt ABC ∆中，6AC =，斜边10AB =，点M ，N 在其内切圆上运动，且MN 是一条直径，点P 在ABC ∆的三条边上运动，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最大值是（ ）A. 36B. 24C. 16D. 1212. 函数()()23x f x x e =-，关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰有四个不同实数根，则正数m 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. ()2,+∞C. 3360,6e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D. 336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知27a =，4b =，120A =︒，则c =______. 14. 从三双不同的袜子中随机抽取2只，则这2只恰好是同一双的概率为______. 15. 把函数()3sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象.若函数()g x 在,12πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是33,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则θ=______. 16. 在三棱锥P ABC -中，8AB BC ==，120ABC ∠=︒，D 为AC 的中点，PD ⊥平面ABC ，且8PD =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足310n n S a +-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设16log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T .18. 某地区实施“光盘行动”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划，进店的每一位客人需预交50元，啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时，剩余酒量不足1升的，按0升计算（如剩余1.7升，记为剩余1升）.剩余酒量（单位：升）0 1 2 3 4升以上（含4升）结账时的倍率0.911.21.52统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系，下面是随机采集的5组数据(),x y （其中x 表示饮酒人数，y （升）表示饮酒量）：()1,0.8，()2,1.5，()3,2.5，()4,3.2，()5,4.5. （1）求由这5组数据得到的y 关于x 的回归直线方程；（2）小王约了5位朋友一同来饮酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，这时，酒吧服务生对小王说，根据他的经验，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考虑再邀请一个或两个朋友一起来饮酒，会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议.参考数据：回归直线的方程是$$y bxa =+$，其中 ()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y bxnxx x ====---==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$. 19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，17PA PD ==，E 为PA 的中点，点F 在PD 上，EF ⊥平面PCD ，M 在DC 的延长线上，且215MC CD =.（1）证明：//EF 平面PBM .（2）过点C 作BD 的平行线，与直线AB 相交于点G ，点Q 为CG 的中点，求E 到平面PDQ 的距离. 20. 已知()11xx f x e x+=-，()()1g x a x =+. （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a >时，若关于x 的方程()()0f x g x +=存在两个正实数根，证明：2a e >.21. 已知椭圆W ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为W 的上顶点，点Q 在W 上，227PF F Q =u u u u r u u u u r ，且1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求W 的方程；（2）已知过原点的直线1l 与椭圆W 交于C ，D 两点，垂直于1l 的直线2l 过1F 且与椭圆W 交于M ，N 两点，若26CD MN =，求2F CD S ∆.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos 3sin x y ββ=⎧⎨=⎩（β为参数），将曲线1C 上的所有点的横坐标缩短为原来的23，纵坐标缩短为原来的33后得到曲线2C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为32sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭. （1）求2C 的极坐标方程和l 的直角坐标方程； （2）在极坐标系中，射线4πθ=与l ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点），定点()14,0M ，求MAB ∆的面积.23. [选修4—5：不等式选讲] 已知函数()212f x x x =-++. （1）解不等式()6f x <；（2）若()f x 的最小值为m ，2223522a b c m ++=，求64ab bc +的最大值.2019~2020年度高三模拟仿真考试数学（文科）参考答案一、选择题 1-5：CDABC6-10：BBCDB11-12：AD1. C 因为()1,A =+∞，(]1,2B =-，所以(]1,2A B =I .2. D 因为z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以30a -<.由20z z ⋅=，可得()24320a +-=，解得7a =，所以24z i =-，24z i =+.3. A 因为2log 31a =>，()1.30.20,1b =∈，2log 0.30c =<，所以c b a <<.4. B 由题意知，该校共有高中生4504005001350++=人，则从高一年级的学生中应抽取135450451350⨯=人. 5. C 因为()()2cos x xx x f x f x e e --==+-，所以()f x 为偶函数，排除A ；因为()102f =-，所以排除B ；因为()()210,1f e e ππππ-+=∈+，所以排除D.6. B 设正三十二边形的外接圆半径为r ，sin2sincos0.195163232πππ=≈，由2221232sin16sin 23216r r r πππ=⨯=，得16sin 3.1216ππ=≈. 7. B ∵双曲线C 与2214x y -=的渐近线相同，且焦点在y 轴上，∴可设双曲线C 的方程为2214y x k k -=，∴425k k +=，∴5k =，故C 的标准方程为221520y x -=. 8. C 取AC 的中点G ，连接EG ，FG （图略），则EGF ∠即异面直线AD 和BC 所成的角或补角，因为122EG BC ==，112FG AD ==，5EF =，所以1252cos 2212EGF +-∠==⨯⨯，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为45︒.9. D 由题可知342p +=，得12p=，故抛物线C 的方程为24x y =.∵5BF =，∴B 点的坐标为()4,4±，当B 点的坐标为()4,4时，直线l 的方程为134y x =+，与24x y =联立可得2120x x --=，解得4x =或3x=-，∴A点的坐标为9 3,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴34ABAM xBM x==，∴34λ=.同理，当B点的坐标为()4,4-时，34λ=.10. B 由图知()()111233412nSn n=++⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯+1122n=-+，当16n=时，49S=.故(]16,17P∈.11. A 由题可知ABC∆的内切圆的半径4222BC AC ABr+-===.设ABC∆内切圆的圆心为O，由2PM PN PO+=u u u u r u u u r u u u r，得()224PM PN PO+=u u u u r u u u r u u u r，即22224PM PN PM PN PO++⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r.①由PM PN NM-=u u u u r u u u r u u u u r，得()22PM PN MN-=u u u u r u u u r u u u u r，即22216PM PN PM PN+-⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u r，②①－②得24416PM PN PO⋅=-u u u u r u u u r u u u r，即24PM PN PO⋅=-u u u u r u u u r u u u r.当P在点B时，()22822210PO BO=-+==，所以PM PN⋅u u u u r u u u r的最大值为2440436PO-=-=.12. D ()()()()22331'x xx x e xx x ef=+-=+-，令()'0f x=，得3x=-或1x=，当3x<-时，()'0f x>，函数()f x在(),3-∞-上单调递增，且()0f x>；当31x-<<时，()'0f x<，函数()f x在()3,1-上单调递减；当1x>时，()'0f x>，函数()f x在()1,+∞上单调递增.所以()()363f x fe=-=极大值，()()12f x f e==-极小值.令()f x t=，则方程210t mt-+=有两个不同的实数根，且一个根在360,e⎛⎫⎪⎝⎭内，另一个根在36,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭内，或者两个根都在()2,0e -内.因为m 为正数，所以两个根不可能在()2,0e -内.令()21g x x mx =-+，因为()010g =>，所以只需360g e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即6336610m e e -+<，得3366e m e >+，即m 的取值范围为336,6e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭. 二、填空题 13. 2 14.15 15. 712π 16. 260π 13. 2 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2c =，6c =-（舍）. 14.15将三双不同的袜子标记为(),A a ，(),B b ，(),C c ，则从这三双的袜子中随机抽取3只的情况有(),A a ，(),B b ，(),C c ，(),a b ，(),a c ，(),b c ，(),a B ，(),a C ，(),b A ，(),b C ，(),c A ，(),c B ，(),A B ，(),A C ，(),B C ，共15种情况，其中2只恰好是同一双的情况有(),A a ，(),B b ，(),C c ，共3种，即概率为31155=. 15.712π 由题知()3sin 23sin 21236g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则4263πθπ+=，712θπ=.16. 260π 在ABC ∆中，8AB BC ==，120ABC ∠=︒，所以ABC ∆的外接圆的半径18382sin120r ⨯︒==，圆心到D 点的距离为4.另设三棱锥P ABC -的外接球球心到平面ABC 的距离为d ，设外接球的半径为R ，则2228d R +=，且()22248d R +-=，解得1d =，265R =，所以24260S R ππ==.三、解答题17. 解：（1）由11310S a +-=，得114a =. 当2n ≥时，11310n n S a --+-=，两式相减得14n n a a -=， 所以数列{}n a 是以14为首项，14为公比的等比数列， 则1111444n nn a -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）因为16log 2n n n b a ==-， 所以()11411411n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭，所以1111111141223341n T n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪+⎝⎭L 144111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 18. 解：（1）1234535x ++++==，0.8 1.5 2.5 3.2 4.52.55y ++++==，515221546.637.50.9155455i ii ii x y x ybxx=---===--∑∑$，$ 2.50.9130.23ay bx =⨯=---=$， 所求回归直线方程为$0.910.23y x =-.（2）小王和5位朋友共6人大约需要饮酒0.9160.23 5.23⨯-=升， 若不再邀请人，则剩余酒量8 5.23 2.77-=升，酒吧记为剩余2升， 预计需要支付506120%360⨯⨯=元；若再邀请1人，大约需饮酒0.9170.23 6.14⨯-=升，剩余酒量8 6.14 1.86-=升， 酒吧记为剩余1升，预计支付5071350⨯⨯=元；若再邀请2人，大约需饮酒0.9180.237.05⨯-=升，剩余酒量87.050.95-=升， 酒吧记为剩余0升，预计支付50890%360⨯⨯=元. 所以应该接受建议，且再邀请1位朋友更划算.19.（1）证明：记PB 的中点为H ，连接EH ，过F 作//FK DM 交PM 于K ，连接HK ， 则//EH AB ，且112EH AB ==. 因为EF ⊥平面PCD ，所以EF PD ⊥.在PAD ∆中，17PA PD ==，2AD =，易求417EF =，15217PF =. 又215MC CD =，则3415MD =. 因为PF KF PD MD=，所以1KF =. 因为EH FK =，且//////AB EH CD FK ，所以四边形EFKF 是平行四边形，所以//EF HK ，又HK ⊂平面PBM ，EF ⊄平面PBM ， 所以//EF 平面PBM .（2）因为EF ⊥平面PCD ，所以EF CD ⊥，而ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥. 因为EF 与AD 显然是相交直线，所以CD ⊥平面PAD ， 所以平面PAD ⊥平面ABCD .记AD 的中点为O ，连接OP ，OQ ，则PO ⊥平面ABCD ，且1714PO =-=. 因为点Q 为CG 的中点，所以3OQ =，5PQ =，10QD =， 在PQD ∆中，5PQ =，10QD =，17PD =，所以9cos 510PQD ∠=. 13sin 510PQD ∠=，所以1131351022510PQD S ∆=⨯⨯⨯=， 而三棱锥P ADQ -的体积11234432V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 记A 到平面PDQ 的距离为d ， 则143PQD S d ∆⨯⨯=，所以2413d =. 因为E 到平面PDQ 的距离是A 到平面PDQ 的距离的一半， 所以E 到平面PDQ 的距离为1213. 20.（1）解：∵()()22'31x f x e x x -=-， ∴()01f =，()'03f =，∴曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为310x y -+=.（2）证明：由()()0f x g x +=存在两个正实数根，整理得方程()()11xe a x x =-≠存在两个正实数根，记这两个正实数根为()1212,x x x x <，由0a >，知211x x >>，令()x h x e ax a =-+，则()'xh x e a =-， 当ln x a >时，()'0h x >，()h x 在()ln ,a +∞上单调递增；当ln x a <时，()'0h x <，()h x 在()0,ln a 上单调递减.所以()()min ln 2ln h x h a a a a ==-.因为()xh x e ax a =-+有两个零点，即2ln 0a a a -<， 所以2ln 0a -<，解得2a e >.21. 解：（1）设W 的焦距为2c ，∵227PF F Q =u u u u r u u u u r ，∴Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ∵Q 在W 上，将8,77c b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入22221x y a b +=，得2234c a =. 又∵1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r ，∴()8816,,777c b c b ⎛⎫--⋅-=- ⎪⎝⎭，∴222c b -=. 又∵222a b c =+，∴24a =，21b =，W 的方程为2214x y +=. （2）当直线2l 的斜率不存在时，2CD =，4MN =，不符合题意；当直线2l 的斜率为0时，4CD =，1MN =，也不符合题意.所以可设直线2l 的方程为()()30y k x k =+≠， 联立()22314y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得()222241831240k x k x k +++-=， 则21228341k x x k -+=+，212212441k x x k -=+.()()22212122411441k k x x x x k MN +=+⋅+-=+.由22114y x k x y ⎧=-⋅⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得222424k x k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=-⎪+⎩或222424k x k y k ⎧=-⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩， ∴()2221614C kD k +=+. 又∵26MN CD =，∴()()2222241161414k k k k ++=++，∴22k =，∴22CD =. ∵2F 到直线CD 的距离2311d k ==+， ∴2112222F CD S ∆=⨯⨯=. 22. 解：（1）将曲线1C ：3cos 3sin x y ββ=⎧⎨=⎩（β为参数），消去β得229x y +=， 经过伸缩变换2'33'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后得曲线2C ：22143x y +=， 化为极坐标方程为22123sin ρθ=+. 直线l 的极坐标方程为32sin 4ρπθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即cos sin 60ρθρθ+-=， 所以l 的直角坐标方程为60x y +-=.（2）M 到射线4πθ=的距离14sin 724d π==.因为32A ρ=，2427B ρ=， 所以242327A B AB ρρ=-=-，11242327221221227MAB S AB d ∆⎛⎫=⋅=⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭. 23. 解：（1）()31,213,22131,2x x x x x x x f ⎧⎪--≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩， 当2x ≤-时，由316x --<，得73x >-，所以723x -<≤-； 当122x -<<时，由36x -<，得3x >-，所以122x -<<； 当12x ≥时，由316x +<，得53x <，所以1523x ≤<. 综上，不等式()6f x <的解集为7533x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （2）由（1）知()f x 的最小值52m =， 所以22252352m a b c ==++()()22223264a b c b ab bc =+++≥+， 所以64ab bc +的最大值为5，当且仅当a b c ==时取等号.。

2019-2020年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题含答案本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．第I 卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：l.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}20,1,2,3,30M N x x x ==-<，则M N ⋂= A.{}0 B.{}0x x < C. {}3x x 0<< D. {}1,22.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a 等于A.2B.12C. 12- D. 2- 3.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数()1,0,,0.x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于A.1B.2C.3D.4 5.已知两个不同的平面αβ、和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：①若//,m n m α⊥，则n α⊥；②若,,m m αβ⊥⊥则//αβ；③若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥；④若//,,//m n m n ααβ⋂=则.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2x y +的最大值是 A.8 B.7 C.4 D.27.一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示，该三棱锥侧面积和体积分别是83)1,3D. 88,3 8.若函数()()log a f x x b =+的大致图像如右图，其中a,b 为常数，则函数()x g x a b =+的大致图像是9.已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A. ⎡⎢⎣⎦B. ⎢⎣C. ⎛ ⎝⎭D. ( 10.设向量()()1212,,,a a a b b b ==r r ，定义一种运算“⊕”。

2019-2020年高三模拟数学（文）试题及答案一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，，则A. B. C. D. R2. 设，则A. B. C. D. 3．函数图象的对称中心为A ． B.C. D.4. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2A. 25 B ．24 C. 23 5.经过第三象限的概率为A ． B. C. D.6. 在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，确的是7.A B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是 A ． B ．． C. D ．非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 计算__________________.10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，则它们的大小关系为 . （用“”连接）11. 如图，在正方体中，点P 是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________. [来源:]12. 已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______ 13. 已知向量，其中.若，则的取值范围为 .14．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为________；的最大值为 ________.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）在中，内角A 、B 、C 所对的边分别为，已知，,且.[来源:Z#xx#k]PDCBA1A 1D 1B 1C 左视主视A CP BD乙丙(Ⅰ) 求； (Ⅱ) 求的值.16. （本小题共13分）数列的前项和为，若且（，）. [来源:]( I )求；( II ) 是否存在等比数列满足？若存在，则求出数列的通项公式；若不存在，则说明理由.17. （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面； ( II ) 求证：.18. （本小题共14分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；(II) 若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.19. （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A 、B 两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆上，为坐标原点. 求到直线距离的最小值.20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个， 设，（Ⅰ）设数列，求；BA CDO P(II) 若中最大的项为50， 比较的大小； （Ⅲ）若，求函数的最小值.[来源:] [来源:][来源:]海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）答案及评分参考 2011．4选择题 （共40分）[来源:]一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）[来源:Z §xx §k]非选择题 （共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. >> 11. 1 12. ， 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15. （共13分）解：（I ）因为，, …………………3分代入得到，. …………………6分（II ）因为 …………………7分所以tan tan[180()]tan()1A B C B C =-+=-+=- …………………9分 又，所以. …………………10分 因为，且，所以 ， …………………11分由，得. …………………13分[来源:学§科§网]16. （共13分）解：（I ）因为，所以有对，成立 ………2分即对成立，又, 所以对成立 …………………3分所以对成立 ，所以是等差数列， …………………4分 所以有 ， …………………6分（II ）存在. …………………7分[来源:Z|xx|k]由（I ），，对成立所以有，又， ………………9分 所以由 ，则 …………………11分 所以存在以为首项，公比为3的等比数列，其通项公式为 . ………………13分17. （共13分） 证明: (I) 因为为中点，所以 …………………1分 又，所以有 …………………2分所以为平行四边形,所以 …………………3分又平面平面所以平面 . …………………5分 (II)连接. 因为所以为平行四边形， …………………6分 又,所以为菱形，所以 ， …………………7分 因为正三角形,为中点，所以 ， …………………8 分 又因为平面平面,平面平面 ，所以平面， …………………10分 而平面，所以 ，[来源:]又，所以平面. …………………12分BACD O PBA CDO P又平面，所以. …………………13分[来源:]18.（共14分）解：（I）因为，…………………2分当，，令，得，…………………3分又的定义域为，所以时，的极小值为分的单调递增区间为，单调递减区间为；…………………6分（II）解法一：因为，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可. …………………7分（1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即…………………9分（2）当，即时，①若，则对成立，所以在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立…………………11分由，得，解得，即. …………………13分综上，由(1)（2）可知：符合题意. …………………14分解法二：若在区间上存在一点，使得成立，即，因为, 所以，只需…………………7分令，只要在区间上的最小值小于0即可因为，令，得…………………9分1因为时，，而， 只要，得，即 …………………11分由， 得 ，即. …………………13分综上，由(1)（2）可知，有 . …………………14分[来源:学*科*网Z*X*X*K] 19. （共14分）解：（Ⅰ）由已知，，所以， ① …………………1分又点在椭圆上，所以 ， ② …………………2分 由①②解之，得.故椭圆的方程为. …………………5分 (Ⅱ) 当直线有斜率时，设时，则由 消去得，， …………………6分[来源:Z.xx.k]222222644(34)(412)48(34)0k m k m k m ∆=-+-=+->， ③…………7分设A 、B 、点的坐标分别为，则：012012122286,()23434km mxx x y y y k x x m k k =+=-=+=++=++，…………8分 由于点在椭圆上，所以. ……… 9分从而，化简得，经检验满足③式.………10分 又点到直线的距离为：2d ===≥= ………11分 [来源:学|科|网]当且仅当时等号成立 …………12分当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上， 从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1 ……13分所以点到直线的距离最小值为 ……14分20. （共13分）解: (I) 因为数列， 所以，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=- . …………………3分 (II) 一方面，，根据的含义知，故，即 ， ① …………………5分当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以(1)(2)(49)(50)(51)g g g g g >>>===即当时，有； 当时，有 .…………………7分 （III ）设为中的最大值.由（II ）可以知道，的最小值为. 下面计算的值.1231(100)(100)(100)(100)M b b b b -=-+-+-++- 233445()()()()M M M M k k k k k k k k k k =----+----+----++-12312(23)()M M k k k Mk k k k =-++++++++， ∵ ， ∴，∴最小值为. …………………13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。

秘密★启用前黔东南州xx 年高考模拟考试试卷数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，本卷考分150分，考试时间120分钟，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2019-2020年高考模拟考试数学文试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知实数集，集合，，则（ ）A. B. C. D.2. 已知是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（ ）A. 1B.C.D.3. 已知，是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（ ） A. B. C. D.4. 已知正项等差数列满足： (), 等比数列满足： ， 则（ ）A. -1或2B. 0或2C. 1D. 2 5. 如图，如果输入,那么输出的值为（ ）A.2B.4C.3D.56．已知是三条不同的直线，且， ，命题的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2 7. 设动点 积的最大值为（ ）A. B. C. D.8. A. 6 B.4 C.3 D.2 9．设函数 …，，则A. B. C. D.1210．已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示，将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的最大球体的体积为（）A．B．C．D．11. 若函数,其中若的值域是，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.对于定义域内的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点,则称为函数的一个“给力点”。

现给出下列四个函数：①;②;③;④,则存在“给力点”的函数是（）A. ①②B.②③C. ③④D.②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。