液面升降问题 Prepared on 22 November 2020
液面升降问题
分析液面升降的主要类型有：
1、纯冰在纯水中熔化；
2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；
3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；
4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；
5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；
6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化
例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化
解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：
V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）
冰块化成的水的体积为：
V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水）
所以液面高度不变
推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。
例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化
解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰，而F浮=G 排ρ水gV排，即ρ水gV排＜G冰，故得V排＜G冰/(ρ水g)
熔化为水的体积V水=m水/ρ水=m冰/ρ水=G冰/(ρ水g)
所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。
例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则()
A．液面不变B．液面上升C．液面下降D．无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即
ρ盐gV排=m冰g
V排=m冰/ρ盐 (1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V’排=V水=m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水＝m冰/ρ水） (2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m冰=m水,ρ水<ρ盐。比较(1).(2)可知V’排>V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升．
例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化
冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G，即
ρ酒gV排=m冰g
V排=m冰/ρ酒 (1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V’排=V水=m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰=m水,m水/ρ水＝m冰/ρ水） (2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m冰=m水,ρ酒<ρ水。比较(1).(2)可知V’排 推论： 例5：在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化冰块漂浮时：F浮=G冰+G木 ρ水gV排=G冰+G木, V排=(m冰+m木)/ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水 当冰块化成水时：m冰=m水，m水/ρ水＝m冰/ρ水 V排=m水/ρ水+m木/ρ水 (1) 又因为木块仍漂浮，F木浮=G木 ρ水gV木排=m木g V木排=m木/ρ水 V’排=V水+V木排=m水/ρ水+m木/ρ水 (2) 由(1).(2)得：V排=V’排故当冰完全熔化成水时，水面不变。 推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。 例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化 解：冰块熔化前排开水的体积为： V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水① 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即： V＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石② 比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V 所以液面下降。 推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。 例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化 冰块熔化前排开水的体积为： V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水① 熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即： V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油② 比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排 所以液面上升。 例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化 冰块熔化前排开水的体积为： V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水① 熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。 变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变. 例9：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。 解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋G木 据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排 所以ρ水gV排＝G碗＋G球，故得 V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g⑴ 木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g 木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g 因此，后来碗与木块排开水的总体积 V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g＋G木／ρ水g⑵ 由⑴⑵得V总排＝V排，所以液面保持不变。 例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。。 解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得 V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g⑴ 铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g 而铁块沉入水中，V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g 因此后来碗与铁块排开水的总体积 V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g＋G铁／ρ铁g⑵ 因为ρ铁＞ρ水，所以V总排＜V排，液面下降。1、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一块小木块，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化 2、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的煤油，当冰完全熔化后容器中的液面如何变化 3、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的盐水，当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化 4、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化 对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题，经常困惑着学生．考虑到这类问题在各种考试中多以填空、选择题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”． 一、什么叫状态法 所谓“状态法”，就是对变化前后液体中的物体所处的状态进行比较来判断液面的升降． 二、如何用“状态法”速断液面升降 若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高． 说明变化前后液体中物体的总质量保持不变容器中液体的密度不变． 三、证明 设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′． 若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知 Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排， 则Ｖ排′＝Ｖ排， 液面不变． 若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ， 则Ｆ浮′＜Ｆ浮， 即Ｖ排′＜Ｖ排， 故液面下降． 若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ， 则Ｆ浮′＞Ｆ浮， 即Ｖ排′＞Ｖ排， 故液面上升． 四、应用举例 例1（2014年贵阳）有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上．现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中（如图1所示），下列判断正确的是（） A． 甲乙丙 甲乙丙 图8-15 图8-15 只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变 B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降 C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升 D．将甲、乙、丙三球同时放入水中后，容器中水面下降 解析原来的铁盒在水中漂浮，将小球从盒中取出放入水中后，铁盒仍漂浮，甲球悬浮，乙球下沉，丙球漂浮．显然，只要不将乙球取出放入水中，就无沉体出现，容器中的水面不变当将乙球取出放入水中时，因有沉体出现，容器中的水面下降，故答案应选Ａ、Ｂ、Ｄ． 例2如图2所示，在一较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1分米3、重牛的物体，此时木块漂浮．如果将物体从木块上拿下并放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（） Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法判断 解析将物体从木块上拿下后，木块仍漂浮在水面，容器中水面的变化取决于物体放入水中静止时所处的状态．因为ρ物＝Ｇ物／ｇＶ物＝×103千克／米3＜ρ水，所以物体在水中静止呈漂浮状态，容器中水面不变．故答案应选Ｃ． 例3如图3所示，在盛水的缸底有一个实心铁球，水面上漂浮着一个脸盆．若将铁球捞出放入盆中，盆仍漂浮在水面上，则缸底所受水的压强（） Ａ．变大 Ｂ．变小 Ｃ．不变 Ｄ．无法判断 解析此题虽然是液体压强大小问题，但根据液体压强公式ｐ＝ρｇｈ知，水的密度不变，压强大小取决于水的深度，即此题实质仍是判断水面变化问题． 原来水中的铁球沉底，脸盆漂浮当将铁球捞出放入盆中后，脸盆和铁球呈漂浮状态．由“状态法”可判断缸里的水面上升，则缸底受到水的压强变大，故答案应选Ａ．
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