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期末考试试题五一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。
（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分dt t t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 。
（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。
（A ）1-z z （B ）-1-z z（C ）11-z （D ）11--z4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()se s s s F 2212-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u tet f t的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s()()()2323++-s se C s ()()332++-s s e D s二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、单边z 变换F(z)=12-z z的原序列f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换ss s s s F +++=2213)(的原函数f(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=20)()(t dx x f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=kt 22三、（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dt t df t s =求⎪⎭⎫⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。
信号及系统期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 信号x(t)=3cos(2π(5t+π/4))是一个：A. 周期信号B. 非周期信号C. 随机信号D. 确定性信号2. 系统分析中，若系统对单位阶跃函数的响应为u(t)+2，则该系统为：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统3. 下列哪个是连续时间信号的傅里叶变换：A. X(k)B. X(n)C. X(f)D. X(z)4. 信号通过线性时不变系统后，其频谱：A. 仅发生相位变化B. 仅发生幅度变化C. 发生幅度和相位变化D. 不发生变化5. 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换是：A. 1B. tC. e^(-st)D. 1/s二、简答题（每题5分，共10分）1. 解释什么是卷积，并给出卷积的数学表达式。
2. 说明傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定连续时间信号x(t)=e^(-t)u(t)，求其傅里叶变换X(f)。
2. 给定离散时间信号x[n]=u[n]-u[n-3]，求其z变换X(z)。
四、分析题（每题15分，共30分）1. 分析信号x(t)=cos(ωt)+2cos(2ωt)通过理想低通滤波器后输出信号的表达式，其中滤波器的截止频率为ω/2。
2. 讨论线性时不变系统的稳定性，并给出判断系统稳定性的条件。
五、论述题（每题10分，共10分）1. 论述信号的采样定理及其在数字信号处理中的应用。
参考答案一、选择题1. A2. A3. C4. C5. A二、简答题1. 卷积是信号处理中的一种运算，它描述了信号x(t)通过系统h(t)时，输出信号y(t)的计算过程。
数学表达式为：y(t) = (x * h)(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
2. 傅里叶变换用于连续时间信号的频域分析，而拉普拉斯变换则适用于连续时间信号，并且可以处理有初始条件的系统。
三、计算题1. X(f) = 3[δ(f-5) + δ(f+5)]。
选择练习题一1．卷积积分)(*2t e t δ'-等于: ( D ) A. )(t δ' B.-2)(t δ' C. t e 2- D. -2t e 2-2．周期信号是（ A ）A.功率信号B.能量信号C.既是功率信号又是能量信号D. 二者均不是计算⎰∞∞-=-dt t t )6(sin 2πδ（ D ） A ．1 B ．1/6C ．1/8D ．1/43. 不属于周期信号频谱特性的是（ D ） A. 离散性 B. 谐波性 C. 收敛性 D. 连续性4．已知信号()t f 的波形如图所示，则 ()t f 的表达式（ B ） A.()t t ε B.()()11--t t ε C.()1-t t ε D.()()112--t t ε 5.已知系统微分方程为dy t dty t f t ()()()+=2，若y f t t t (),()sin ()012+==ε，解得全响应为y t e t t ()sin()=+-︒-54242452，t ≥0。
全响应中24245sin()t -︒为（ D ） A ．零输入响应分量B ．零状态响应分量C ．自由响应分量D ．稳态响应分量信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。
f(t)t024y(t)t682图a 图b（A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t -6. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ C ）A ．dy t dt y t x t ()()()+= B ．h t x t y t ()()()=- C ．dh t dth t t ()()()+=δ D ．h t t y t ()()()=-δ7．信号f t f t 12(),()波形如图所示，设f t f t f t ()()*()=12，则f()0为（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．48.若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（ B ） A .不变 B ．变窄C ．变宽D ．与脉冲宽度无关9. 已知信号)(t f 的傅里叶变换)()()(00ωωεωωεω--+=j F 则)(t f 为（ A ）A.)(00t S a ωπωB. )2(00t S a ωπωC. )(200t S a ωωD. )2(200t S a ωω 9.()()()()t e t f t e t f t t εε4221,--==则()()=*t f t f 21（ D ）A ． ()t e t ε2-B ．()t e tε4-C ．()()t e e t t ε4221--+ D ．()()t e e t t ε4221---10. 已知一线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应是)()22()(4t e e t y t t ε---=，则该系统的频率响应为（ A ）A.)521524(2++-++ωωωωj j j j B. )521524(2+++++ωωωωj j j j C. )521524(++-++ωωωωj j j jD. )521524(+++++ωωωωj j j j11.．已知信号f t ()如图所示，则其傅里叶变换为（ C ）A ．τωττωτ2422Sa Sa ()()+ B ．τωττωτSa Sa ()()422+C ．τωττωτ242Sa Sa ()()+D ．τωττωτSa Sa ()()42+12.已知f(t)↔F(j ω)，则信号y(t)=f(t)δ(t-3)的频谱 Y(j ω)=( ) A.f(3)e -j 3ω B. F(j ω)e -j 3ω C. f(3) D. F(j ω)13..周期信号f(t)=-f(t 2T±),(T —周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（ A ） A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.只含偶次谐波D.只含奇次谐波14.信号)}2()2({-+--t u t u dtd的傅立叶变换是（ C ） A ω2sin 2j B )(2ωπδ C -2j ω2sin D15．f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为( C )。
练习题一、 单项选择题（共35题）1.下列信号中为周期信号的是【 B 】(A) t t t f πsin 2cos )(+= (B) t t t f 3cos 2sin )(+=(C) t t t f πsin 2cos 3)(+=(D))(cos )(t t t f επ=2. 积分dt t t e t ∫∞∞−−+)]()(['2δδ等于【 D 】(A) -1 (B)1 (C) 2 (D) 3 3. 卷积积分)()(t t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t t ε (B) )(t t ε (C) )(212t t ε (D) )(2t t ε4. 卷积和)]1()([)(−−∗k k k δδε等于【 A 】(A) )(k δ (B) )1(−k δ (C) )2(−k δ (D) )(k ε5. 信号)()(2t e t f t ε−=的频谱函数)(ωj F 等于【 B 】(A)ωj 1 (B) ωj +21 (C) ωj −21 (D) ωj +−21 6. 系统的幅频特性|H (j ω)|和相频特性如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是【 B 】(A) f (t ) = cos(t ) + cos(8t ) (B) f (t ) = sin(2t ) + sin(4t ) (C) f (t ) = sin(2t ) sin(4t ) (D) f (t ) = cos 2(4t )7. 象函数ses F −+=11)(的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t δ (B) )1(−t δ (C) )1()(−+t t δδ (D) )1()(−−t t δδ8.函数)]()[sin()(22t t dt d t f επ=的拉普拉斯变换=)(s F 【 C 】(A) 222π+s s (B) 22ππ+s (C) 222ππ+s s (D) 22ππ+s s 9. 序列)1(2)(2)(−−+=−k k k f k k εε的双边Z 变换=)(z F 【 B 】 (A)221,)2)(12(3<<−−z z z z (B) 221,)2)(12(3<<−−−z z z z(C)21,)2)(12(3>−−−z z z z (D) 2,)2)(12(3<−−−z z z z10. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为2>z ，则其原序列=)(k f 【 A 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(3231[k k ε+(C) )(])2(32)1(31[k k k ε−+− (D) )1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε11. 积分dt t t )(4sin(91δπ∫−−等于【 B 】(A)22(B) 22− (C) 2 (D) 2− 12. 卷积积分)()(t t εε∗等于【 C 】(A) )(2t ε (B) )(t ε (C) )(t t ε (D) 1 13. 卷积和)1()1(−∗−k k δε等于【 A 】(A) )2(−k ε (B) )(k ε (C) )1(−k δ (D) )2(−k δ 14. 信号t t f 2cos )(=的频谱函数)(ωj F 等于【 D 】(A) )1()1(++−ωδωδ (B) )]1()1([++−ωδωδπ (C))2()2(++−ωδωδ (D) )]2()2([++−ωδωδπ15. 已知)()(ωj F t f ↔，则函数)()2(t f t −的频谱函数为【 C 】(A))(2)(ωωωj F d j dF − (B) )(2)(ωωωj F d j dF +(C) )(2)(ωωωj F d j dF j− (D) )(2)(ωωωj F d j dF j + 16. 信号)1()()(−−=t t t f εε的拉普拉斯变换等于【 D 】(A))1(se − (B))1(1s e s − (C) )1(se −− (D) )1(1s e s−− 17. 象函数)1(1)(2s e s s F −+=的原函数)(t f 是t=0接入的有始周期信号，其第一个周期（0<t<T ）的时间函数表达式=)(0t f 【 D 】(A) )(t ε (B) )2(−t ε (C))2()(−+t t εε (D))2()(−−t t εε18. 序列)()1()(k k k f ε+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,)1(22>−z z z (B) 1,)1(22>+z z z(C) 1,)1(22<−z z z (D) 1,)1(22<+z z z 19. 象函数)2)(1()(2−+=z z z z F 其收敛域为1<z ，则其原序列=)(k f 【 D 】(A) )(])2(32)1(31[k k k ε+− (B) )(])2(32)1(31[k k k ε−−−(C))1(])2(32)1(31[−−+−k k k ε (D) )1(])2(32)1(31[−−−−−k k k ε20.)]([)1(t e dtdt t δ−−等于【 A 】 (A) )()('t t δδ+ (B) )()('t t δδ−(C) )(2)('t t δδ+ (D) )(2)('t t δδ−21.积分dt t t )1()4sin(03−−∫−δπ等于【 B 】(A) 1 (B) 0 (C)2 (D)322.)]([2t e dtdt ε−等于【 C 】(A) )()(2t et tεδ−− (B) )()(2t et tεδ−+ (C) )(2)(2t et tεδ−− (D) )(2)(2t et tεδ−+23. 积分dt t t ∫∞∞−−)('2)2(δ等于【 D 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 424. 积分dt t t t ∫∞∞−)()2sin(δ等于【 B 】 (A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 425. 卷积积分)]2()([)(−−∗t t t εεε等于【 D 】(A) )2()(−−t t t t εε (B) )2()(−+t t t t εε (C) )2()2()(−−+t t t t εε (D) )2()2()(−−−t t t t εε 26. 卷积积分)(')(t t δε∗等于【 C 】(A) )(2t δ (B) )(2t δ− (C) )(t δ (D) )(t δ− 27. 卷积积分)1()1(+∗−t t εε等于【 A 】(A) )(t t ε (B) )()1(t t ε− (C) )()2(t t ε− (D) )()1(t t ε+ 28. 卷积和)2()1(−∗−k k δδ等于【 D 】(A) )2(−k δ (B) )(k δ (C) )1(−k δ (D) )3(−k δ29. 已知卷积和)()1()()(k k k k εεε+=∗，则)4()3(−∗−k k εε等于【 B】(A) )6()6(−−k k ε (B) )7()6(−−k k ε (C) )6()7(−−k k ε (D) )7()7(−−k k ε 30.)]()2[cos(t t dtdε 的拉普拉斯变换等于【 C 】 (A)442+s (B) 442+−s(C)422+ss (D) 422+−ss31. 信号)()(t t t f ε=的拉普拉斯变换等于【 D 】(A)22s− (B)22s (C)21s− (D)21s32. 序列)(3)(2)(k k k f εδ+=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A) 1,132>−+z z z (B) 1,132>−−z z z(C) 1,132>−+−z z z (D) 1,132>−−−z z z33. 序列)()(k k k f ε=的双边Z 变换=)(z F 【 A 】(A)1,)1(2>−z z z (B) 1,)1(2>+z z z(C) 1,)1(22>−z z z (D) 1,)1(22>+z z z 34. 象函数)3)(2(1)(−−=z z z F 其收敛域为3>z ，则其原序列=)(k f 【 C 】(A) )()32()(61k k k k εδ−− (B) )()32()(61k k k k εδ−+(C) )()32()(6111k k k k εδ−−−− (D) )()32()(6111k k k k εδ−−−+35. 序列)(])1(1[21)(k k f k ε−+=的双边Z 变换=)(z F 【 C 】(A)1,12>−z z z (B)1,12>+z z z(C) 1,122>−z z z (D) 1,122>+z z z二．填空题（共23题）：1. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)2(t f −的波形为 )2(t f −O t2. 周期信号623sin(41)324cos(211)(ππππ−+−−=t t t f 的基波角频率=Ω s rad /.12π3. 信号11)(+=jt t f 的傅里叶变换等于 . 4. 频谱函数)3cos(2)(ωω=j F 的傅里叶逆变换=)(t f .)3()3(−++t t δδ5.信号)1()]1(sin[)()sin()(−−−=t t t t t f επεπ的拉普拉斯变换=)(s F . 22)1(ππ+−−s e s 6. 已知信号)(t f 的波形如图所示，画出信号)42(−t f的波形为 )42(−t fO t7. 序列)5.0cos()43sin()(k k k f ππ+=的周期为 . 88. 信号t tt f sin )(=的傅里叶变换等于 . )(2ωπg9.信号)1()()1(−=−−t et f t ε的拉普拉斯变换=)(s F .1+−s e s10.已知信号)(t f 的波形如图所示，则)(t f 的傅里叶变换等于 . )(2)(2ωωπδSa −11.若信号)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，则)(b at f −的频谱函数为 ， 其中a 为非零常数。
《信号与系统》题集一、选择题（每题2分，共20分）1.信号按照其数学描述方式可以分为两大类，即连续时间信号和（ ）。
A. 模拟信号B. 离散时间信号C. 数字信号D. 随机信号2.在时域中，两个信号相乘等价于在频域中它们的（ ）进行卷积。
A. 幅度谱B. 相位谱C. 频谱D. 功率谱3.系统的冲激响应完全描述了（ ）系统的动态特性。
A. 因果B. 线性时不变C. 稳定D. 非线性4.若系统对任意输入信号的输出均为零，则该系统被称为（ ）。
A. 零状态系统B. 零输入系统C. 零输出系统D. 零初始条件系统5.在傅里叶级数中，正弦和余弦分量分别对应于频谱中的（ ）。
A. 实部和虚部B. 奇次项和偶次项C. 正频率和负频率D. 直流分量和交流分量6.卷积积分是描述（ ）系统输入输出关系的重要工具。
A. 线性时变B. 线性时不变C. 非线性时不变D. 非线性时变7.信号的能量谱密度与（ ）成正比。
A. 信号的幅度B. 信号的频率C. 信号的功率谱密度D. 信号的自相关函数8.在Z域分析中，若系统的传递函数H(z)的极点全部位于单位圆内，则该系统是（ ）。
A. 因果且稳定的B. 非因果且稳定的C. 因果且不稳定的D. 非因果且不稳定的9.下列哪个性质是线性系统所不具备的？（ ）A. 叠加原理B. 齐次性C. 时不变性D. 输出与输入的非线性关系10.在连续时间傅里叶变换中，时间信号的平移对应于频谱的（ ）。
A. 幅度变化B. 相位变化C. 频率平移D. 形状变化二、填空题（每题2分，共20分）1.一个信号如果满足______条件，则称其为周期信号。
2.在离散时间信号处理中，序列的Z变换与连续时间信号的______变换类似。
3.系统的状态变量方程通常由______方程和输出方程两部分组成。
4.对于线性时不变系统，其冲激响应h(t)与系统的传递函数H(s)之间存在______关系。
5.在频域分析中，信号的带宽是指信号能量主要集中的______范围。
统的零状态响应 y f (t)等于-t-2t(A ) (-9e +12e )u(t)-t -2t(B )(3-9e+12e )u(t)(C ) 、(t)+(-6e -t +8e -2t )u(t)-t -2t(D )3、(t) +(-9e +12e )u(t)(C )离散性、周期性(D )离散性、收敛性周期序列2COS(1.5二k 450)的 周期N 等于(A ) 1( B )2( C )3( D )4oO&序列和v k -1等于(A) 1 (B) a (C) u(k —1) (D) ku(k —1)9、单边拉普拉斯变换 F s 二土才 e^s的愿函数等于sA tut Btut-2 C t -2ut D t-2ut-210、信号ft =te^t u t -2的单边拉氏变换F s 等于信号与系统期末考试试题、选择题(共10题，每题 1、卷积 f 1(k+5)*f 2(k-3) (A )f 1(k)*f 2(k) 3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的) 等于___________ 。
(B ) f 1(k)*f 2(k-8) (C ) f i (k)*f 2(k+8) ( D ) f i (k+3)*f 2(k-3) 2、积分 ：(t 2)、(1 -2t)dt 等于 (A ) 1.25 ( B ) 2.5 ( C ) 3 (D ) 5 3、序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于z z o J J 1 (A ) ( B ) - (C )( D )z —1 Z —1 Z —1 -1 z — 1 4、若 y(t)=f(t)*h(t),则 f(2t)*h(2t)等于 _ 11(A ) y(2t)(B )y(2t)(C )42o1 y(4t) (D ) - y(4t) 4 25、已知一个线性时不变系统的阶跃相应_2t——tg(t)=2e u(t)+、(t),当输入 f(t)=3eu(t)时，系6、连续周期信号的频谱具有 (A )连续性、周期性 (B ) 连续性、收敛性7、 2s 1AW2y(k)-y(k-1)-y(k-2)=f(k) 2f(k-1)，则系统的单位序列响应h(k)= ______________________t_27、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号y(t) = k f(x)dx 的单边拉氏变 换 丫(s)= _____________________________8、描述某连续系统方程为y t 2y t 5yt 二 f t f t该系统的冲激响应 h(t)= ____________________ 9、写出拉氏变换的结果66ut i= ，22t k = _________ 三、(8分)四、(10分)如图所示信号 f t ，其傅里叶变换F jw [=F f t 】，求(1) F 0 (2).二_F jw dw2s 3… e_ Ds s 3、填空题(共9小题，每空3分，共30 分) 1、 卷积和[(0.5) k+1u(k+1)]*、(1-k) = 2、 单边z 变换F(z)= z的原序列f(k)=2z —13、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=—，贝U 函数y(t)=3e -2t• f(3t)的单 s + 1边拉普拉斯变换丫(s)=4、 频谱函数Fj ・)=2u(1—)的傅里叶逆变换f(t)=5、 s 2 + 3s +1单边拉普拉斯变换F(s)二？的原函数s +sf(t)=6、 已知某离散系统的差分方程为2s六、（10分）某LTI 系统的系统函数H S = r，已知初始状态s +2s + 1yO_ =0, y = 0_ =2,激励ft 二u t ,求该系统的完全响应。
信 号与系统 期 末 考 试 试 题一、选择题（共10 题，每题 3 分 ，共30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积 f 1(k+5)*f2 (k-3)等于。
（ A ） f 1 (k)*f 2(k)（ B ） f 1(k)*f 2(k-8) （ C ） f 1(k)*f 2 (k+8) （D ） f 1(k+3)*f 2 (k-3)2、 积分(t 2) (1 2t )dt 等于。
（ A ）（ B ）（ C ） 3（ D ） 53、 序列 f(k)=-u(-k) 的 z 变换等于。
（ A ）z z （ B ） - z （ C ） 1 （ D ） 11 z 1 z 1z 14、 若 y(t)=f(t)*h(t), 则 f(2t)*h(2t) 等于。
（ A ）1y( 2t ) （ B ） 1 y(2t ) （ C ） 1 y( 4t ) （ D ） 1 y(4t)4 2 4 25、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+(t ) ,当输入 f(t)=3e — t u(t) 时，系统的零状态响应 y f (t) 等于（A ） (-9e -t +12e -2t )u(t)（ B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)（C ） (t) +(-6e -t +8e -2t )u(t)（D ）3 (t )+(-9e -t +12e -2t)u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （ C ）离散性、周期性（D ）离散性、收敛性7、 周期序列 2COS (1.5 k 45 0 ) 的 周期 N 等于（A ） 1（ B ）2（ C ）3（D ）48、序列和k 1 等于k（ A ） 1 (B) ∞ (C)u k 1 (D) ku k19、单边拉普拉斯变换 F s2s 1e 2s 的愿函数等于s 210、信号 f tte 3t u t 2 的单边拉氏变换 F s 等于二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）1、卷积和 [ （）k+1u(k+1)]* (1 k) =________________________、单边 z 变换 F(z)= z 的原序列 f(k)=______________________2 2z 1s、已知函数f(t) 的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数 y(t)=3e-2t ·f(3t)的单边拉普3s 1拉斯变换 Y(s)=_________________________4、频谱函数 F(j )=2u(1-)的傅里叶逆变换 f(t)=__________________5、单边拉普拉斯变换 F (s)s23s 1的原函数 f(t)=__________________________s 2s6、已知某离散系统的差分方程为 2y(k) y(k 1) y(k 2)f (k ) 2 f ( k 1) ，则系统的单位序列响应 h(k)=_______________________ 7、已知信号 f(t) 的单边拉氏变换是 F(s),则信号 y(t )t 2f ( x)dx 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________8、描述某连续系统方程为该系统的冲激响应 h(t)=9、 写出拉氏变换的结果 66u t， 22t k三、 （ 8 分）四、（ 10 分）如图所示信号f t，其傅里叶变换F jw F f t ，求（ 1） F 0 （ 2）F jw dw六、（ 10 分）某 LTI系统的系统函数H ss 2，已知初始状态y 00, y2, 激s 2 2s1励 f tu t , 求该系统的完全响应。
试题一一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为。
A. t t 22sin B. t t π2sin C. t t 44sin D.tt π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为。
A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为。
A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。
A. 500B.1000C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是。
A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是。
⏹卷积☐卷积的定义☐卷积的物理意义☐卷积的性质☐卷积的计算⏹信号的分解☐信号分解为基本信号之和☐…δ(t )是卷积的单位元δ(t-t 0)是卷积的延迟器u (t )是卷积的积分器δ’(t )是卷积的微分器温故知新，上讲回顾第二章信号的时域分析§2.1常用信号及其基本特性§2.2信号的时域运算Array§2.3信号的时域分解§2.4卷积积分§2.5卷积和信号分类；基本信号特性；信号分解与运算；卷积/卷积和周期/非周期判断；奇异函数运算；信号展缩平移；卷积/卷积和1. 掌握卷积和的定义/性质并进行计算（解析法、图解法、竖式法、性质求解）2. 习题课（信号时域分析几类常见题目）§2.5卷积和一、卷积和的定义及物理意义二、卷积和的性质三、卷积和的计算设x 1(n ) 和x 2(n )是两个序列，则1212()()()()k k k x n x n x x n ∞=−∞∗=−∑如果x 1(n ) 和x 2(n )都是因果序列，则11202()()()()nk x n x n x k x n k =∗=−∑1212()()()()d f t f t f f t τττ∞−∞∗=−⎰卷积和：卷积积分：1. 定义任意序列x (n ) 可以表示为单位样值信号δ(n ) 的移位加权和。
{}()=+(1)(1)+(0)()+(1)(1)+(2)(2)+()()()()k x n x n x n x n x n x k n k x k n k δδδδδδ∞=−∞−+−−+−+=− LTI 系统δ(n )h (n )x (n )?2. 物理意义输入δ(n-k )h (n-k )输出时不变x (k )δ(n-k )x (k )h (n-k )齐次性()=()()k x n x k n k δ∞=−∞−∑zs =()()()*(())k y n x k h n k h x n n ∞=−∞−∑ 可加性系统特性LTI 系统δ(n )h (n )卷积和卷积和的物理意义：揭示了LTI离散系统零状态响应与输入信号和系统单位样值响应之间的关系。
)(*)()(*)( 1.n x n x n x n x 1221交换律=[][])(*)(*)()(*)(*)( 2.n x n x n x n x n x n x 321321结合律=[])(*)()(*)()()(*)( 3.n x n x n x n x n x n x n x 3121321分配律+=+4. () ()*()()n x n n x n δδ=是卷积和的单位元5. (-) ()*()()n k x n n k x n k δδ−=−是卷积和的延迟器6. () ()*()()nk u n x n u n x k =−∞=是卷积和的（数字）积分器112212127. ()*() ()*()x n k x n k x n x n k k −−=−−延迟特性1212128. ()*() ()*()=[()*()]x n x n x n x n x n x n ∇=∇∇差分特性k 范围由x (n )、h (n )范围共同决定。
卷积和计算步骤：换元→序列翻转→移位→相乘→求和1).解析式法2).图解法3).竖式法4).性质法=(()))(k h n y n x k k ∞=−∞−常用计算方法：1n()()h n u n =1.解析式法()()h n u n =0()n h n k =−()()kx k u k α=1()n h n k =−()()x k u k α=nkk2.图解法{}{}121201 ()2,1,5,()3,1,4,2, ()()*()x n x n y n x n x n ===例：求。
0 1 21x 1(n)n250 1 2 3 4x 2(n)n234122()(-)x k x k →翻转第三步：平移（跳动）22()()x k x n k −→−第四步：相乘求和12()()k x k x n k ∞=−∞−第二步：翻转第一步：换元n k→12(1)(0)(1)6y x x ==1212(2)(0)(2)(1)(1)5y x x x x =+=121212(3)(0)(3)(1)(2)(2)(1)24y x x x x x x =++=121212(4)(0)(4)(1)(3)(2)(2)13y x x x x x x =++=1212(5)(1)(4)(2)(3)22y x x x x =+=12(6)(2)(4)10y x x ==0 1 2 1x 1(n)n250 1 2 3 4 x 2(n)n23411x 1(n-k)k25n-2 n-1 nx 2(k)k0 1 2 3 4 23412152152152152152152152422如果两个信号具有有限长度卷积积分：起始点为两者起始点之和；结束点也是两者结束点之和；卷积后长度：卷积和：起始点为两者起始点之和；结束点也是两者结束点之和；卷积后长度：N=N1+N2-1已知：x(n)={0.4,0.3,0.2,0.1}0，h(n)={0.3,0.2,0.2,0.2,0.1}0求卷积和已知：x (n )={0.4,0.3,0.2,0.1}0，h (n )={0.3,0.2,0.2,0.2,0.1}0求卷积和k =()x k 2()n h n k =−解3()n h n k =−例：已知两序列如下，求其卷积和。
)3()2(2)()(−+−+=n n n n x δδδ)()()()()(32321−+−+++=n n n n n h δδδδ01201},,,{)}({=n x 113021−=},,,,{)}({n h 解：将以上离散时间信号写成序列。
“对位相乘求和”法，步骤：①右端对齐②逐点相乘③累加求和（千万不要进位）④起始相加注意序列的完整性，零值不能漏。
3.竖式法0}1,2,0,1{)}({=n x 1}1,3,0,2,1{)}({−=n h 1,2,0,13,6,0,30,0,0,02,4,0,21,2,0,1115638221−=},,,,,,,{)}({n y )6()5(5)4(6)3(3)2(8)1(2)(2)1()(−+−+−+−+−+−+++=n n n n n n n n n y δδδδδδδδ相加每一斜列元素相当一个x (n )样值经过h (n )后的输出Matlab 卷积函数：conv （A ，B ）4.利用卷积和性质例：已知两序列如下，求其卷积和。
解：将以上离散时间信号写成序列。
30()()(){1,2,3}x n G n h n ==x (n ) =δ(n )+δ(n −1)+δ(n −2)h (n ) =δ(n )+2δ(n −1)+3δ(n −2)利用卷积和的分配率：x (n )*h (n ) =δ(n )+2δ(n −1)+3δ(n −2)+δ(n −1)+2δ(n −2) +3δ(n −3)+ δ(n −2) +2δ(n −3)+3δ(n −4)=δ(n )+3δ(n −1)+6δ(n −2)+5δ(n −3)+3δ(n −4)()(-1)n n δδ是卷积的单位元是单位延迟器卷积和的计算小结∞−∞=−=k k n xk x n x n x )()()(*)(21211）解析法（掌握）2）图解法（掌握）3）竖式法（掌握）适合于计算两个序列长度有限，不易得到闭合解熟练掌握等比数列的求和方法两个长度分别为n 1和n 2的序列x 1(n )和x 2(n )，则x 1(n )*x 2(n )的长度为n 1+n 2-1右端对齐各点分别乘，分别加，不跨点进位结果的起始序号＝两序列起始序号之和4）利用卷积和性质（掌握）信号的时域分析总结确定性信号/随机信号信号的分类连续时间信号/离散时间信号周期信号/非周期信号功率信号/能量信号复指数信号（连续/离散）冲击信号和单位样值信号单位阶跃信号（连续/离散）信号和、信号乘积信号微积分运算信号求和与差分信号展缩/翻转/平移信号分解卷积积分/卷积和定义卷积积分/卷积和的性质常用信号及其基本特性信号的时域运算卷积积分和卷积和2几类常见的题目第一类题目：用基本信号表示其他信号第二类题目：功率信号/能量信号的判定及求解第三类题目：利用冲激信号的性质，计算或化简第四类题目：信号的展缩、翻转、平移第五类题目：卷积积分/卷积和例1：写出下列信号的解析式。
()[]=−−−()0.5()(2)x t E Et u t u t例2：写出下列信号的解析式。
例1：判断下列哪些信号是功率信号，哪些是能量信号？分别计算它们的平均功率和能量。
例1：判断下列哪些信号是功率信号，哪些是能量信号？分别计算它们的平均功率和能量。
解：例1：利用冲激信号的性质，计算下列各式。
答案：筛选性：00000()'()()'()'()()f t t t f t t t f t t t δδδ⋅−=⋅−−−00()()(1)()=()()t e t e t e t t t δδδδδ−−−′′=−−′+熟练掌握（证明略：广义函数性质）例2：已知的波形图如下所示，画出的波形图。
(32)x t −()x t有没有别的更简单的方法？☐定义法☐性质法☐卷积对法☐图解法☐卷积和竖式法常用信号的卷积表和性质常用信号的卷积表和性质常用信号的卷积表和性质常用信号的卷积表和性质常用信号的卷积表和性质()()d 1()t ττ()u t τ−e ()a u ττ−τ()u t τ−e ()a u ττ−τ本章作业。
