初中七年级数学消元(一)练习题

夏邑县济阳初中七年级数学教学案课 题：二元一次方程消元法练习班级： 学生姓名：1．用代入法解方程组 由①可得__________.2．方程组 的解是__________. 3．已知x ＋y ＝4且x －y ＝10，则2xy ＝________. 4．已知 是方程组 的解，则a ＝_____，b ＝______.5.对于x 、y ，规定一种新的运算：x*y ＝ax ＋by ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，则a ＋b ＝_______.6．将方程31x ＋2y ＝1中的x 项的系数化为2，则下列结果中正确的是（ ） A 、2x ＋6y ＝1 B 、2x ＋2y ＝6 C 、2x ＋6y ＝3 D 、2x ＋12y ＝67．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人，设课外小组的人数为x ，分成的组数为y .依题意可得方程组为（ ）A 、B 、C 、D 、8．用代入法解下列方程组：（1） （2）9．用加减法解下列方程组：（1）（2） 2x ＋y ＝53x －y ＝10m ＝1 n ＝2 am ＋bn ＝2 am －bn ＝3 y ＝x ＋6 ① 2x ＋3y ＝8 ② 2x ＋3y ＝－19 ① x ＋5y ＝1 ②2x ＋5y ＝12 ① 2x ＋3y ＝6 ② 5x －5y ＝7 ① 15x ＋20y ＝7 ② 7y ＝x ＋3 8y ＋5＝x 7x ＋3＝y 8x －5＝y 7y ＝x －3 8y ＝x ＋5 7y ＝x ＋3 8y ＝x ＋510．已知代数式x2＋bx＋c，当x＝－3时，它的值为9，当x＝2时，它的值为14，当x＝－8时，求代数式的值。

11．若∣m＋n－5∣＋（2m＋3n－5）2＝0，求（m＋n）2的值12．甲、乙两个小马虎，在练习解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为问原方程组的解为多少？ax＋y＝10x＋by＝7x＝1y＝6x＝－1y＝12。

七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=， 解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0， 解得：x =0，将x =0代入②，得y =3， 故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值． 【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=， 将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。

初一数学课堂练习－8.2消元〔一〕
命题人:孙维静
一．填空题
1.x ＝2,y ＝2是方程ax －2y ＝4的解,那么a ＝________.
2.方程x －2y ＝8,用含x 的式子表示y ,那么y =_________________,用含y 的式子表示x ,那么x =________________
3.方程x ＋y ＝4有_______个解,有________个正整数解,它们是___________________________________________.
4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________.
5.假设x 、y 互为相反数,且x ＋3y ＝4,,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组：
6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3
8. 8
1160
52
=+=+y x y x 9. 5
3215.05.1=+=-y x y x
三．解做题
10. 12-==y x 是方程组 5
4+=-=+a by x b
y ax 的解.求a 、b 的值.
11.方程组 12
338
=-=+y x y x 的解为 b y a x ==,求ab 2的值.
12.假设
24==y x 与 1
2
=-=y x 都满足方程b kx y +=. 〔1〕求k 和b 的值； 〔2〕当8=x 时,求y 的值； 〔3〕当3=y 时,求x 的值.
13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元,小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元,你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？。

消元——解二元一次方程组（填空题：较易）1、二元一次方程组的解是．2、是方程2x－ay＝5的一个解，则a＝____．3、已知x与y互为相反数，且3x－y＝4，则x＝______，y＝______．4、已知方程组那么b－a的值为____5、已知，则＝____．6、已知是实数，且，则的值是____________.7、已知a，b满足方程组，则3a+b的值为__________．8、已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．9、方程组的解是_____．10、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．11、已知方程用含的代数式表示为：________．12、已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为___________13、方程3x+y=4，用含有y的式子x表示，则x= ________.14、已知方程组，当m__时，x+y＞0．.15、已知二元一次方程组，则x＋y＝_______.16、已知二元一次方程组，则____________17、方程组的解是________．18、已知关于、的二元一次方程组，则的值为_______.19、已知关于x、y的方程组的解满足x+y=2，k=________.20、由，可得到用x表示y的式子为y=______21、已知，则x+y=__．22、方程组的解满足方程x+y+a=0，那么 a的值是________.23、已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是．24、已知:关于的方程组的解,满足则=_____.25、方程组的解是．26、已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为．27、方程组的解是．28、已知方程组，则x+y= ．29、单项式3x2m+3n y8与﹣2x2y3m+2n是同类项，则m+n= ．30、方程组的解是．31、若，则 .32、已知二元一次方程组的解是，则的值是 .33、若|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，则2x+y＝________.34、方程组的解是．35、孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是．36、已知方程2x﹣3y﹣1=0，用x表示y，则y=_____________．37、定义运算“”，规定x y=ax+by，其中a，b为常数，且12=5，21=6，则32=_______．38、（2015秋•薛城区校级月考）已知是方程3ax+4y=16的解，则a= ．39、若4x2m y m+n与—3x6y2是同类项，则mn= ．40、已知,则．41、若方程组的解是，那么|a﹣b|= ．42、若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为 .43、（3分）已知方程组，不解方程组，则x+y= ．44、已知方程组的解x、y之和为2，则k= ．45、（4分）方程组的解为．46、对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=1，（﹣3）*3=6，则2*（﹣5）的值是．47、由方程组，可得到x与y的关系式是_____．48、已知是关于m，n的方程组的解，则a+b= ．49、若方程组的解满足，则m的值为．50、如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．51、由方程组，可得到x与y的关系式是__________．52、如果实数x、y满足方程组，那么x2– y2= ．53、方程组的解是___________．54、方程组的解是．55、若是关于字母，的二元一次方程，则= ，= 。

初一数学消元——二元一次方程组的解法试题答案及解析1.若方程组的解是，那么、的值是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义由题意得，解得，故选A。

2.若方程是关于、的二元一次方程，则、的值是（）. A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是二元一次方程的定义根据二元一次方程的定义即可得到结果。

由题意得，，解得，故选C。

3.在等式中，当时，，当时，，则这个等式是（）. A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查的是二元一次方程的解的定义根据题意即可得到关于的方程组，解出即得结果。

由题意得，解得，则这个等式是，故选B。

4.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查的是方程组的解两方程相加即得的值，两方程相减即得的值，从而得到方程组的解。

两方程相加得，，两方程相减得，，故选C。

5.解方程组：（用代入法）【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法先把原方程组整理为不含括号的形式，把①变形成含的代数式表示，再把其代入②便可消去y，解出x的值，再把x的值代入变形后的式子，即可得到y的值．方程组整理得，由①得：③，把③代入②得：，解得把代入③得：，∴方程组的解为：6.解方程组：【答案】【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法由即可消去求得的值，再代入即可求得的值，即可方程组的解。

得，解得，把代入得，解得，方程组的解为。

7.既是方程的解，又是方程的解是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解. 根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解解：根据题意得：①×4+②得：x=2，把x=2代入①得：y=1．则方程组的解是：．故选B．8.若和是方程的两组解，则_____，_____．【答案】，【解析】本题主要考查了二元一次方程的解. 将两组解分别代入方程，得m，n的方程组，解方程组求m，n的值．解：把和分别代入方程mx+ny=3，得解得．9.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A、B两种商品各多少件；【答案】200件和120件【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和12010.用加减法解下列方程组较简便的消元方法是：将两个方程_____，消去未知数____．毛【答案】相加，【解析】本题考查的是加减法解方程组根据两个方程中的字母的系数互为相反数，即可相加得到结果。

用加减消元法解二元一次方程组 同步练习【主干知识】1．方程组231534m n m n +=⎧⎨+=⎩中，n 的系数的特别是_______，所以我们只要将两式________，•就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．2．方程组532534m n m n -+=⎧⎨+=⎩中，m 的系数的特别是________，所以我们只要将两式________，就可以消去未知数m ，化成一个一元一次方程，进而求得方程组的解．3．•用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．4．方程组421721x y x y +=⎧⎨-=⎩里两个方程只要两边________，就可以消去未知数________． 5．方程组3133131x y x y +=⎧⎨-=-⎩的两个方程只要两边_______，就可以消去未知数_______．6．用加减法解二元一次方程组21349x y x y -=⎧⎨+=⎩时，你能让两个方程中x 的系数相等吗？•你的办法是_________． 7．用加减法解方程组326231x y x y +=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（ ）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-=+=+=⎩⎩⎩⎩A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（4）（1）8．用加减法解二元一次方程组2931x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【点击思维】1．用加减法解二元一次方程组的关键是使方程组里两个方程中同一个未知数系数的绝对值_______，然后把方程两边分别相______或____，实现化二元为______，从而解出它的解．3．判断正误：（1）已知方程组238329x y x y +=⎧⎨+=⎩则x 、y 的值都是负值 （ ） （2）方程组373272282383x x x y x x y y -⎧=⎪-=⎧⎪⎨⎨+-=⎩⎪=⎪⎩与有相同的解 （ ） （3）方程组606030%60%10%60220x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=⨯+=⎩⎩与解相同 （ ） 4．解下列方程组:（1）35132718x y x y -=⎧⎨+=⎩ 2(2)34x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【基础能力训练】1．对于方程组2353433x yx y-=⎧⎨+=⎩而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗？你的方法是_______；若让两个方程中y的系数互为相反数，你的方法是________．2．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8 B．7x=2 C．10x=8 D．10x=103．用加减消元法解方程组231354y xx y+=⎧⎨-=-⎩，①-②得（）A．2y=1 B．5y=4 C．7y=5 D．-3y=-34．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩正确的方法是（）A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-25．已知方程组5112mx n xmy n y+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩的解是，则m=_______，n=_______．6．在方程组341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，若要消x项，则①式乘以_______得______③；•②式可乘以______得________④；然后再③④两式_______即可．7．在341236x yx y+=⎧⎨-=⎩中，①×③得________③；②×4得_____④，这种变形主要是消________．8．•用加减法解0.70.31725x yx y+=⎧⎨-+=⎩时，•将方程①两边乘以________，•再把得到的方程与②相________，可以比较简便地消去未知数________．9．方程组356234x yx y-=⎧⎨-=⎩，②×3-①×2得（）A．-3y=2 B．4y+1=0 C．y=0 D．7y=-810．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是（）A．2 B．1 C．-1 D．211．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===-⎩⎩⎩⎩12．已知2441x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）A．1111...2222 5311 a a a aB C Db b b b⎧⎧⎧⎧==-==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪===-=-⎩⎩⎩⎩13．用合适的方法解下列方程组：（1）4022356515(2)(3) 322242133 y x x y x yx y x y x y=-+=+=⎧⎧⎧⎨⎨⎨+=-=-=-⎩⎩⎩152343(1)4(4)(4)(5)(6)3532115(1)3(5)7525x x y x y x y x y y x y x +-⎧+=-=-=⎧⎧⎪⎨⎨⎨-=-=+⎩⎩⎪=+⎩ 349323(4)4(5)12105353217x z x y x y y x x y z -=-⎧+--⎪===-⎨⎪++=⎩15．如果二元一次方程组1532234ax by x ax by y -==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩的解是，则a-b=______．【综合创新训练】16．在方程y=kx+b 中，当x=2时，y=2；当x=-4时，y=-16，求当x=1时，y=_______．17．已知a 、b 都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数．a 、b 的运算 a+b a-b 1a b+ 运算的结果 -49 -9718．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解与x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A ．4 B ．10 C ．11 D ．1219．已知方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解x 和y 的和等于6，k=_______．20．甲、乙两位同学一起解方程组2,32ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确地解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙仅因抄错了题中的c ，解得26x y =⎧⎨=-⎩，求原方程组中a 、b 、c 的值．21．已知232x y a x y a+=⎧⎨-=⎩，求x y 的值．【探究学习】皇帝巧算牛马价有一年，康熙皇帝微服南巡，在扬州城一个集市上看见两个公差正和几个卖牛马的伙计争执，只听伙计苦苦央求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买4•匹马，6头牛，共48两银子；这位大爷，您买3匹、5头牛，共38两银子，加起来，•一共是86两银子，可是你们只给了80两，还少6两，我们可亏不起这么多呀！•”而两位公差不仅不补给银子，反而瞪眼呵斥，强赶牛、马要走．正在这时，身着便服的康熙，走到公差面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，一匹马，一头牛都有个价，要想买牛马，该付多少银子，就付多少银子，怎么能仗势欺人！”甲公差见此人竟敢当众管教他们，大怒：“你找死呀！你知道一匹马、一头牛是什么价？”康熙微微一笑，略略思索了一会儿，便说：“我事先不知道，但可以算出来，马每匹6两，牛每头4两！”伙计们和围观的人一听无不惊奇，而公差去恼羞成怒，上前就要抓康熙，此时，康熙从口袋里掏出玉玺，公差一看，方知皇帝驾到，吓得魂飞魄散，连忙跪下求饶． 原来，康熙是一位精通数学的皇帝，他当时是用算术的方法求出马和牛的价格的．同学们，你不妨用二元一次方程算一算，看与康熙皇帝求得的结果一样吗？。

专题8.4 消元-解二元一次方程组（1）（专项练习）一、单选题1．（2021·全国七年级）由方程组315x m y m可得x 与y 满足等式（ ）A ．36x y +=-B ．36x y -=C ．36x y +=D ．36x y -=-2．（2020·珠海市文园中学七年级期中）由x ＋2y ＝1得到用x 的代数式表示y 的式子为（ ） A ．x ＝1﹣2yB ．x ＝1＋2yC ．y ＝12（1﹣x ） D ．y ＝12（1＋x ） 3．（2020·绍兴市文澜中学七年级期中）将方程3x ﹣y ＝1变形为用x 的代数式表示y （ ） A ．3x ＝y +1B ．x ＝13y+ C ．y ＝1﹣3x D ．y ＝3x ﹣14．（2019·山西七年级月考）下列解方程组5,3210,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的过程正确的是（ ）A ．由①得，5x y =-B ．由①×2得，2210x y -=C ．由①得，302x y =-D ．由①×3得，3315x y -=-5．（2020·四川省遂宁市第二中学校七年级期中）若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项，则x.y 的值为（ ） A ．x=1y=3⎧⎨⎩B ．x=2y=2⎧⎨⎩C ．x=1y=2⎧⎨⎩D ．x=2y=3⎧⎨⎩6．（2020·湖南七年级期末）已知45x y -=，用x 表示y ，得y =（ ） A ．54x -B ．45x -C ．54y+ D ．54y-- 7．（2020·浙江温州市·七年级月考）已知方程组3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把①代入①整理，得（ ）A ．634x x -+=B ．634x x --=C ．214x x -+=D ．214x x --=8．（2019·天津河东区·七年级期末）解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（ ）A ．代入法B ．加减法C ．特殊值法D ．无法确定9．（2019·抚顺市雷锋中学七年级月考）解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是（ ）A ．由①得x ＝312y +①，把①代入到①中消去 B ．由①得213x -①，把①代入到①中消去y C ．由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x D ．以上三种方法都一样10．（2019·河北邢台市·七年级期末）用代入法解方程组2553x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，以下各式正确的是（ ）A ．()2352x x --=B ．()5235x x -=-C ．()553x x -=＋D ．()556x x -=11．（2019·邢台市第十二中学七年级期末）方程组538y x x y =-⎧⎨-=⎩用代入法消y 后所得到的方程，不正确．．．的是（ ） A ．358x x --= B ．385x x -=- C ．()358x x --=D ．358x x -+=12．（2019·全国八年级专题练习）小明在解关于x ，y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，2二、填空题13．（2020·建始县花坪民族中学七年级月考）方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______．14．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）设 a 、b是有理数，且满足等式2321a b ++=-则a+b=___________．15．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于,x y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；①当2a =-时，,x y 的值互为相反数；①当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；①,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．16．（2020·辽宁铁岭市·八年级期中）以方程组223x y y x -=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(),x y 在第________象限．17．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）130+-++=x y y ，则x y -=________．18．（2020·四川遂宁市·射洪中学七年级月考）已知x y x x ++=，且490xy ，则5x y -的值为____________．19．（2020·江苏镇江市·七年级期末）由方程组43x m y m+=-⎧⎨-=⎩可得x 与y 之间的关系式是______（用含x 的代数式表示y ）．20．（2019·南通市通州区平潮实验初级中学七年级月考）如果122x y +=--，那么x+y=_________．21．（2020·全国课时练习）解方程组23321y x x y =-⎧⎨+=⎩，可用_____________法，它的解是________________．22．（2020·北京朝阳区·七年级期末）（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．23．（2020·山东威海市·七年级期中）对于实数a ，b 定义一种运算“*”规定：22()*()ab b a b a b a ab a b ⎧-≥=⎨-<⎩，例如：4*2，①42>，①24*24224=⨯-=，若x ，y 是方程25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解，则*x y __________． 24．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）由方程组23x m y m+=⎧⎨-=-⎩，可得x —y 的值是_____．三、解答题25．（2020·太原市第四十五中学校八年级月考）解下列方程组 （1）3325y x x y =-⎧⎨-=⎩； （2）322127x y x y +=⎧⎨-=⎩；26．（2019·山西省太原五育中学八年级月考）解下列二元一次方程组：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩27．（2021·全国七年级）善于思考的小军在解方程组253?4115?x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程①变形：4x +10y +y ＝5， 即2（2x +5y ）+y ＝5，①把方程①代入①，得2×3+y ＝5．①y ＝﹣1． 把y ＝﹣1代入①，得x ＝4．①原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：325?9419?x y x y -=⎧⎨-=⎩①②（2）已知x ，y 满足方程组 22223212472836?x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求x 2+4y 2的值．28．（2020·达州市第一中学校八年级期中）阅读材料，善于思考的小明在解方程组410682210x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下， 解：将方程①820210x y y ++=，变形为()2410210x y y ++=①，把方程①代入①得，26210y ⨯+=，则1y =-；把1y =-代入①得，4x =，所以方程组的解为：41x y =⎧⎨=-⎩请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2376511x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）已知x 、y 、z ，满足3212472836x z y x z y -+=⎧⎨++=⎩试求z 的值．参考答案1．C 【分析】 将5y m 代入31xm 即可得出x 与y 满足的等式．【详解】 解：①5y m ①将5y m 代入31xm 得：351xy ，化简得：36x y +=， 故选：C ． 【点拨】本题考查了整式得代入计算，熟悉相关法则是解题的关键． 2．C 【分析】把x 看作已知数求出y 【详解】解：方程x ＋2y ＝1， 解得：y ＝12（1﹣x ）． 故选：C ． 【点拨】本题考查的是等式的基本性质：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其他的项移到右边，然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y ． 3．D 【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y 即可． 【详解】由方程3x ﹣y =1移项可得3x ﹣1=y ，即y =3x ﹣1． 故选D ． 【点拨】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可． 4．B 【分析】根据等式的性质可得结果． 【详解】A. 由①得，5x y =+，故A 错误；B. 由①×2得，2210x y -=,故B 正确；C. 由①得，1023yx -=，故C 错误； D. 由①×3得，3315x y -=，故D 错误． 故选：B ． 【点拨】本题考查了等式的性质,熟练掌握此知识点的用法是解题的关键． 5．C 【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x 、y 的值即可解答． 【详解】 解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ． 【点拨】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 6．B 【分析】根据等式的性质进行计算求解即可．解：45x y -=54y x -=-①45y x =- 故选：B ． 【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质法则正确计算是本题的解题关键． 7．A 【分析】先把①代入①，然后合并同类项即可得关于x 的一元一次方程． 【详解】3421x y y x -=⎧⎨=-⎩①②把①代入①，得()3214x x --=，去括号，得634x x -+=． 故选：A ． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，把①代入①是解二元一次方程组的关键，通过这一步将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答．其计算方法上的本质是合并同类项． 8．A 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入①得x 的值，进而得到y 的值. 因此较为简单的方法是代入法 故选：A ．此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9．C 【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可． 【详解】 解方程组231453x y x y -=⎧⎨+=⎩①②最适合的消元方法是由①得2x ＝3y +1①，把①代入到①中得2（3y +1）+5y ＝3，消去x ， 故选：C ． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体代入的思想，熟练掌握代入消元法是解本题的关键． 10．B 【分析】将①移项可得35y x =-，代入①即可. 【详解】解：由①得35y x =-，代入①得2(35)5x x --=，移项可得()5235x x -=-. 故选：B 【点拨】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】把方程组中第一个方程代入第二个方程消去y 即可得到结果． 【详解】解：y x 53x y 8=-⎧⎨-=⎩①② 把①代入②得：()3x x 58--=，去括号得：3x x 58-+=；或移项得：385x x -=-； ①A 错误. 故选：A. 【点拨】熟练掌握代入消元法解方程组是解题的关键. 12．B 【分析】把x,y 的值代入原方程组,可得关于“⊗”、“⊕”的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】解:将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入方程组,两方程相加,得x=⊕=1;将x=⊕=1，y=1代入方程x+⊗y=3中,得⊗=2， 所以B 选项是正确的. 【点拨】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法. 13．y ＝4655x - x ＝5342y + 【分析】要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解：用含x 的代数式表示y移项得：﹣5y ＝﹣4x +6， 系数化为1得：y ＝4655x -； 用含y 的代数式表示x 得 移项得：4x ＝5y +6，系数化为1得：x ＝5342y +． 故答案为：y ＝4655x -；x ＝5342y +．【点拨】解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理． 14．1或﹣11 【分析】根据实数相等的条件可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：①a 、b 是有理数，且满足等式2321a b ++=- ①2321,5a b b +==-， 解得：5,6b a =-=±，当a =6，b =﹣5时，a +b =6－5=1； 当a =﹣6，b =﹣5时，a +b =﹣6－5=﹣11； 故答案为：1或﹣11． 【点拨】本题考查了实数的相关知识，正确理解题意、得到关于a 、b 的方程组是解题的关键． 15．①①① 【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；①将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；①将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；①消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断． 【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3aa -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2， 所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确；①将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确； ①将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；①34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩由第一个方程得：a=4-x -3y ， 代入第二个方程得：x -y=3（4-x -3y ）， 整理得：x+2y=3，本选项错误， 故答案是：①①①． 【点拨】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 16．三 【分析】求解方程组，结合平面直角坐标系中点坐标的特征判断即可． 【详解】解方程组得：14x y =-⎧⎨=-⎩，即点坐标为 ()1,4--，在第三象限，故答案为：三． 【点拨】本题考查了一元二次方程组的求解，及坐标系中点的特征，熟练求解方程组并理解点坐标的特征是解题关键． 17．7 【分析】由绝对值的性质可以得到关于x 、y 的二元一次方程，解方程求得x 、y 的值后即可算出x -y 的值． 【详解】解：由题意得：1030x y y +-=⎧⎨+=⎩，解之得：43x y =⎧⎨=-⎩，()437x y ∴-=--=， 故答案为7． 【点拨】本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键． 18．18 【分析】由第一个等式得到等号右边x 为非负，进而得到|x|=x ，化简为xy x x ，进而得到0x y ，再结合490x y 即可求解．【详解】解：由绝对值的非负性可知：x y x x ++=中等号右边x 为非负数，即|x |=x ， ①x y x x ++=可化简为：x y x x ，进一步得到0xy ，①0490x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩，①515(3)18xy ，故答案为：18． 【点拨】本题考查了绝对值的非负性及二元一次方程组的解法，本题的关键是能得到x 为非负数，即|x |=x 进而化简求解． 19．1y x =-- 【分析】把①代入①消去未知数m 可得答案． 【详解】43x m y m +=-⎧⎨-=⎩①②， 把①代入①得：34x y +-=-， ①1x y +=-， ①1y x =--，故答案为：1y x =--． 【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握代入消元法． 20．3.2-【分析】 把122x y +=--化为120,2x y ++-=利用非负数之和为零的性质可得方程组，从而可得答案． 【详解】 解：12,2x y +=--120,2x y ∴++-= 20102x y +=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩， 2.12x y =-⎧⎪∴⎨=⎪⎩132.22x y ∴+=-+=- 故答案为：3.2-【点拨】本题考查的是两个非负数之和为零的性质，方程组的解法，有理数的加法，掌握以上知识是解题的关键． 21．代入消元 11x y =⎧⎨=-⎩【分析】由23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②的特点，利用代入法消去y ，再求解x ，从而可得答案． 【详解】 解：23321y x x y =-⎧⎨+=⎩①②，把①代入①：()32231,x x +-=77,x ∴= 1,x ∴=把1x =代入①得：1,y =-所以方程组的解是11x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：代入消元，11x y =⎧⎨=-⎩．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键． 22．（1）完成框图见解析；（2）代入消元法 【分析】（1）把24x y +=，表示出y ，代入3213x y -=中求出x 的值，代入求出y 的值，确定出方程组的解；（2）上述解方程组的方法为代入消元法． 【详解】解：（1）填写如下：（2）框图所表示的解方程组的方法是：代入消元法， 故答案为：代入消元法． 【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 23．6 【分析】先解方程组，再根据x 和y 的值将新定义的运算化为普通运算即可． 【详解】解：25233x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②，①×2-①得77y =-，解得y=-1， 将y=-1代入①中得x=-3，故该方程组的解为：31x y =-⎧⎨=-⎩，①-3＜-1，①2*(3)(3)(1)6x y =---⨯-=， 故答案为：6． 【点拨】本题考查解二元一次方程组，新定义下的实数运算．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决此题的关键． 24．-1 【分析】用含y 的式子表示m ，再将m 代入另一个方程中，整理即可得到x -y 的值. 【详解】解：23x my m+=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：m＝3﹣y①，把①代入①得：x+3﹣y＝2，即x﹣y＝﹣1，故答案为：x﹣y＝﹣1．【点拨】一般解法是用含有m的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便，此题中注意整体思想的渗透．25．（1）14xy=-⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩；【分析】（1）利用代入法解答；（2）利用代入法解答；【详解】（1）3325y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，将①代入①，得3x-2（x-3）=5解得x=-1，将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，①方程组的解是14 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）322127x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，由①得：y=2x-7①，将①代入①得，3x+2（2x-7）=21，解得x=5，将x=5代入①得，y=3，①这个方程组的解是53 xy=⎧⎨=⎩；【点拨】此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．26．63x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．解：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩，整理得：59315x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，由①得：59x y =+①，把①代入①，得：3(59)15y y ⨯+-=-， 解得：3y =-，把3y =-代入①，得6x =-，①方程组的解为63x y =-⎧⎨=-⎩；【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．27．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）17【分析】（1）仿照小军的方法将方程①变形，把方程①代入求出y 的值，即可确定出x 的值； （2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可． 【详解】解：（1）由①得：3（3x ﹣2y ）+2y ＝19①， 把①代入①得：15+2y ＝19， 解得：y ＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=⎩；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47①，由①得：2（x2+4y2）+xy＝36①，①+①×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是根据方程组的特点合理选择消元的方法．28．（1）1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）z=2【分析】（1）将①变形后，把①代入解答即可；（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．解：（1）237 6511x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，将①变形得3(2x-3y)+4y=11 ①将①代入①得3×7+4y=11，①y=−52，把y=−52代入①得x＝−14，①方程组的解为1452xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）321247 2836x z yx z y-+=⎧⎨++=⎩①②，由①得3(x+4y)-2z=47 ①，由①得2(x+4y)+z=36 ①，①×2-①×3得-7z-14，①z=2．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．。