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七年级下册数学代入消元法
七年级下册数学中的代入消元法，是解决线性方程组问题的一种基本方法。
在解含有两个未知数的线性方程组时，可以通过变形其中一个方程，用一个未知数表示另一个未知数，然后将其代入到另一个方程中求解，从而达到消元的目的。
例如，我们有如下方程组：
1.2x + 3y = 7 （方程1）
2.x - y = 2 （方程2）
代入消元法步骤：
1.从第二个方程中解出一个未知数，比如解出x：x = y + 2
2.将解出的x代入到第一个方程中代替x：2(y + 2) + 3y = 7 解这个关
于y的方程得到y的值。
3.再将得到的y值代回x = y + 2中，解出x的值。
通过这种方法，可以逐步求得方程组的解。
3.6.2 加减消元法【教学目标】1.学会用加减消元法解二元一次方程组.2.灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元.3.能根据方程组的特点,灵活选择解方程组的方法.4.通过经历二元一次方程组解法的探究过程,进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法.5.经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理思考方向进行新知识探索.【重点难点】1.重点:把方程组变形后用加减法消元.2.难点:灵活运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元”.【教学过程】一、创设情境1.复习:用代入消元法解二元一次方程组的方法是什么?2.如何用代入法解二元一次方程组:{7x +3y =1,①2x -3y =8.②学生独立做,做完后交流方法.方法1:由①式得x =1-3y 7③,然后把③式代入②式消去x 得到关于y 的方程,求出y ,再求x.方法2:整体代入法:由①式得3y =1-7x ③,然后把③式代入②式得到关于x 的方程,求出x ,再求y.3.新课导入:有没有更好的方法来达到消元的目的,本节课我们就来研究这个问题.二、探究归纳探究点1:用加减消元法解某一未知数系数相同或互为相反数的方程组1.【观察】上面方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?2.【想一想】根据等式的性质,由①+②会得到什么?引导学生发现将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.3.学以致用:【典例示范】出示教材P122例3教师规范表达解答过程,为学生作出示范.解:①-②,得:8y=-8,解得y=-1,把y=-1代入①,得:2x+3×(-1)=-1,解得x=1,所以方程组的解为{x=1y=-1.解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯.【解题反思】强调以下两点:(1)注意解此题的易错点是①-②时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在②-①得到的方程中,y 的系数是负数,所以在上面的解法中选择①-②;(2)把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.【针对性训练】教材P124练习T1(1)、(2)探究点2:用加减消元法解两个未知数系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组.1.【思考】方程组{2x +3y =-11①6x -5y =9②. (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?先留一定的时间让学生观察此方程组,让学生说明自己观察到方程有什么特点,能不能自己解决此方程组,用什么方法解决?如学生提出用代入消元法,可以让学生先按此法完成,然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决?让学生讨论尝试.学生可能会得到以下结论:想法一:对于用加减消元法解,x ,y 的系数既不相同也不是相反数,没有办法用加减消元法.想法二:是不是可以这样想,将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形,再用加减消元法,达到消元的目的.想法三:只要在方程①和方程②的两边分别除以2和6,x 的系数不就变成“1”了吗?这样就可以用加减消元法了.想法四:不同意三的做法.如果这样做,是可以解决这一问题,但y 的系数和常数项都变成了分数,这样解不是变麻烦了吗?那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和6的最小公倍数6,在方程①两边同乘3,得③,然后③-②,就可以将x 消去,得y =-3,把y =-3代入①得,x =-1.所以方程组的解为{x =-1y =-3. 教师点评:其实在我们学习数学的过程中,二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.2.【归纳总结】加减消元法:对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含有另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.3.【针对性训练】教材P124练习T1(3)、(4)4.【议一议】用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路,然后与同学交流.5.【归纳总结】解二元一次方程组的基本思路是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出另一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.三、交流反思1.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件:某一未知数的系数的绝对值相等.3.用加减法解二元一次方程组的步骤:①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值,得方程组的解.四、检测反馈1.分别用加减法,代入法解方程组{5x -3y =132x +4y =02.解方程组{x -2=2(y -1),2(x -2)+(y -1)=5.3.方程组{x +y =25,2x -y =8,的解是否满足2x -y =8?满足2x -y =8的一对x ,y 的值是否是方程组{x +y =252x -y =8的解? 学生独立完成、检测,老师做最后总结.4.解方程组{2x -5y =245x +2y =315.解方程组{23x +12y =5,x -3y =6.五、布置作业 基础:教材P124练习T2,教材P125习题3.6T2,3综合:教材P125习题3.6T5六、板书设计3.6.2加减消元法1.用加减法进行消元的条件:2.主要步骤:例题 当堂检测………… …… ………… 七、教学反思能够设疑激趣,引入新型方程组,探究其解法,层层递进.利用富有挑战性的问题,激发学生的好奇心和求知欲,可引发学生对问题的思考,并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识.优点:在深究教材章节内容后,围绕着确定的教学目标,根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点,在教学中主要采取“先学后教,问题教学,分层探究,当堂训练”的教法掌握重点,突破难点.缺点:组织学生观察、思考、探究、小组合作交流,没有较好的培养学生的综合能力.教师在巡视帮助学生释疑解难方面,做的还不够.。
七年级下册二元一次方程加减消元法示例文章篇一：《二元一次方程的加减消元法：像魔法一样的数学解法》嗨，小伙伴们！今天我想跟你们聊聊七年级下册的二元一次方程的加减消元法。
这可真是个超级有趣又超级有用的东西呢！我记得刚开始学二元一次方程的时候，我就像走进了一个迷宫，那些x和y就像调皮的小精灵，在方程式里跳来跳去，搞得我晕头转向。
比如说有这样两个方程：2x + 3y = 8和3x - 2y = -1。
看着这两个方程，我当时就想，这可怎么解呀？就好像面前有两团乱麻，根本不知道从哪里下手。
后来呀，老师就给我们讲了这个加减消元法。
这加减消元法就像是一个神奇的魔法棒。
它的原理呢，其实很简单。
如果我们能把两个方程中的一个未知数变得一样，然后一加或者一减，不就可以把这个未知数给消掉了吗？就好像是在玩消消乐一样。
比如说对于上面那两个方程，我们想消掉y。
那我们就要让y前面的数字变得一样。
第一个方程里y前面是3，第二个方程里y前面是- 2。
那我们就给第一个方程乘以2，给第二个方程乘以3。
这样第一个方程就变成了4x + 6y = 16，第二个方程就变成了9x - 6y = - 3。
这时候你看，y前面的数字一个是6，一个是- 6，就像两个势均力敌的小怪兽，只要把这两个方程加起来，y就被消掉啦。
加起来就得到13x = 13，那x就等于1了。
这就像找到了打开宝藏的一把小钥匙。
再比如说有另外两个方程：5x + y = 12和3x - y = 4。
这里呀，y的系数一个是1，一个是- 1，这多好呀，都不用乘什么数了，直接把这两个方程加起来就行。
就像两个小伙伴手拉手，一加起来就变成8x = 16，那x就等于2啦。
我和我的同桌还经常为了这个加减消元法争论呢。
有一次他说：“我觉得这个方法好难呀，为什么要把系数变得一样呢？”我就说：“你想啊，如果不把系数变得一样，你怎么能消掉一个未知数呢？这就好比你要把两个不同大小的苹果堆放在一起，你得先把它们切成一样大小的块儿呀。
七年级数学教案：消元一、教学目标1. 让学生理解消元的概念，掌握消元的方法和技巧。
2. 培养学生解决二元一次方程组的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 消元的概念和意义2. 消元的方法：代入消元法和加减消元法3. 消元在解决二元一次方程组中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：消元的概念、方法及应用2. 教学难点：消元法的灵活运用，解决实际问题四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究消元的概念和方法。
2. 通过小组合作学习，培养学生互相讨论、分享的学习习惯。
3. 利用多媒体教学，直观展示消元的过程，提高学生的理解能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入实际问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组。
2. 讲解消元的概念：解释什么是消元，消元的作用和意义。
3. 讲解消元的方法：代入消元法和加减消元法，并通过示例进行讲解。
4. 练习与巩固：布置一些简单的练习题，让学生运用消元法解决问题。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，布置一些拓展题目，提高学生的应用能力。
教案示例：教学目标：让学生理解消元的概念，掌握消元的方法和技巧。
培养学生解决二元一次方程组的能力，提高学生的数学思维能力。
培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
教学内容：1. 消元的概念和意义2. 消元的方法：代入消元法和加减消元法3. 消元在解决二元一次方程组中的应用教学重点与难点：1. 教学重点：消元的概念、方法及应用2. 教学难点：消元法的灵活运用，解决实际问题教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究消元的概念和方法。
2. 通过小组合作学习，培养学生互相讨论、分享的学习习惯。
3. 利用多媒体教学，直观展示消元的过程，提高学生的理解能力。
教学过程：1. 导入新课：通过引入实际问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组。
2. 讲解消元的概念：解释什么是消元，消元的作用和意义。
七年级数学教案：消元一、教学目标：1. 让学生理解消元的概念，掌握消元的方法和技巧。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 引导学生发现数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 消元的定义和原理2. 消元的方法：加减消元法、乘除消元法3. 消元在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：消元的概念、方法和应用。
2. 教学难点：如何选择合适的消元方法解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入消元的概念，让学生感受消元在实际生活中的应用。
2. 讲解：讲解消元的定义、原理和各种方法，并通过例题展示如何运用消元法解决问题。
3. 练习：让学生独立完成一些消元练习题，巩固所学知识。
4. 应用：让学生尝试解决一些实际问题，运用消元法寻找解决方案。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调消元的方法和技巧。
五、课后作业：1. 完成教材上的相关练习题。
2. 结合生活实际，寻找一个可以用消元法解决的问题，并写出解答过程。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究消元的方法。
2. 通过生活中的实例，让学生感知数学与实际的联系，提高学习兴趣。
3. 分层次布置作业，关注每一个学生的学习进步。
七、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对消元方法的掌握程度。
2. 结合学生的课堂表现，评价其在解决问题时的创新能力和合作精神。
3. 收集学生对消元应用的实际问题的反馈，以改进教学内容和方法。
八、教学资源：1. 教材：提供相关章节，供学生复习和巩固知识点。
2. 教具：黑板、PPT、练习纸等。
3. 网络资源：搜索相关教学视频、案例分析等，丰富教学手段。
九、教学拓展：1. 组织数学兴趣小组，深入研究消元法的应用。
2. 举办数学竞赛，激发学生学习消元的积极性。
3. 开展数学讲座，邀请专家分享消元法的实际应用案例。
十、教学反思：1. 课后及时总结教学效果，反思教学过程中的优点和不足。
七年级数学教案：消元一、教学目标：1. 让学生理解消元的概念，掌握消元的方法和技巧。
2. 培养学生解决二元一次方程组的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神，增强学生的自信心。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握消元的方法，能够灵活运用消元解决实际问题。
2. 教学难点：理解消元过程中的变量变换，能够熟练进行消元操作。
三、教学准备：1. 教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2. 学生准备：笔记本、练习本、数学书。
四、教学过程：1. 导入新课：通过简单的例子，引导学生思考如何解决二元一次方程组。
2. 讲解消元的概念和方法：解释什么是消元，讲解加减消元法和代入消元法。
3. 示例讲解：通过具体的例子，演示如何运用消元法解决二元一次方程组。
4. 学生练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结提升：对学生的练习进行讲评，总结消元的关键点。
五、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固消元的方法。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的消元技巧。
3. 教师对学生的作业进行批改，及时给予反馈，帮助学生提高。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究消元的方法。
2. 运用实例分析法，通过具体案例让学生深入理解消元过程。
3. 采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
4. 运用练习法，让学生在实践中不断提高消元能力。
七、教学步骤：1. 回顾一元一次方程的解法，为学生学习消元打下基础。
2. 讲解二元一次方程组的消元方法，引导学生理解消元的基本原理。
3. 通过示例演示消元法的具体操作，让学生直观地感受消元过程。
4. 让学生尝试独立解决简单的二元一次方程组，培养学生的实际操作能力。
5. 总结消元的方法和技巧，提高学生解决类似问题的能力。
八、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对消元概念和方法的理解程度。
2. 课堂练习：评价学生运用消元法解决实际问题的能力。
