七年级数学下册《消元解二元一次方程组》教学设计

人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.2《消元—-二元一次方程组的解法》这一节主要介绍了利用消元法解二元一次方程组的方法。

在此之前，学生已经学习了二元一次方程组的定义以及一元一次方程的解法，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是进一步拓展学生的解方程技能，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程的解法已经有所了解。

但在解决二元一次方程组时，还需要引导学生学会如何将方程组进行合理的变形和组合，找到合适的解题策略。

三. 教学目标1.理解消元法的原理，学会运用消元法解二元一次方程组。

2.能够运用消元法解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重难点：掌握消元法的步骤和技巧，能够灵活运用消元法解二元一次方程组。

2.难点：如何在实际问题中找到合适的消元方法，提高解题效率。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究消元法的原理和步骤。

2.利用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握消元法的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行实践操作。

2.准备PPT，用于展示解题过程和结果。

3.准备黑板和粉笔，用于板书解题步骤和关键信息。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：某商店同时进行两个优惠活动，优惠方式分别是：第一个优惠：购买任何一件商品均可打8折；第二个优惠：购买满200元减30元。

若小明有120元，问他最多可以购买多少元的商品？2.呈现（10分钟）引导学生列出相关的二元一次方程组，并解释为什么需要解这个方程组。

例如：设购买第一件商品的金额为x元，购买第二件商品的金额为y元。

根据题意，可以列出以下方程组：1)x + y = 120 （总金额不超过120元）2)0.8x + 0.8y = 120 （打8折后的总金额）3.操练（10分钟）让学生独立思考如何解这个方程组，并尝试在纸上进行计算。

人教版七年级下册8.2消元—解二元一次方程组教学设计1. 教学目标•知识目标：掌握二元一次方程组的概念，实现未知数的解法，理解并掌握消元的方法，能够正确应用消元法解决二元一次方程组问题。

•技能目标：培养学生解决问题的逻辑思维能力和运用代数方法解决问题的能力。

•情感目标：提高学生的数学兴趣和数学应用能力，激发学生学习数学的自信心。

2. 教学过程2.1 导入（10分钟）•介绍方程的概念及一次方程的基本形式，引出二元一次方程组。

2.2 学习（30分钟）•明确二元一次方程组的概念，引入消元的概念及方法。

•给出练习题，让学生自己去尝试解答。

2.3 练习（30分钟）•辅助学生完成练习：–给出一组二元一次方程组，让学生自己推导消元的过程。

–教师辅助学生通过法则进行误点批评。

2.4 拓展（20分钟）•引导学生应用消元法解决实际问题，如：–小张和小明年龄的问题–某商场商品打折后价格 and 从卖场出发到家的时间问题等2.5 总结（10分钟）•总结消元法的思想和方法，巩固学生的消元能力。

•教师总结课程中重点难点内容，引导学生多思考多实践。

3. 教学重难点3.1 重点•掌握二元一次方程组的概念和解法。

•理解和掌握消元方法解决二元一次方程组问题。

3.2 难点•利用消元法解决二元一次方程组问题的思维方法。

4. 教学方法•整体教学法：将课程分解为导入、学习、练习、拓展、总结五个环节，按照预定的步骤向学生讲授消元法的基本知识及解决问题的方法。

•互动教学法：激发学生的积极性，让学生通过练习巩固知识点，通过拓展应用现实问题让学生更好的理解和掌握消元法。

5. 教学评估•在练习环节和拓展环节，通过错误点评和实际应用问题的能力培养，辅助学生深刻理解课程内容。

•在总结时，利用综合练习检测学生学习情况，并在下一节课中适当调整。

6. 教学资源•人教版七年级下册数学教材；•PPT幻灯片；•习题集、试卷等教辅材料。

消元——解二元一次方程组（第1课时）教学目标1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．2．理解解二元一次方程组的基本思路是“消元”，经历由“未知”转化到“已知”的过程，体会化归思想．教学重点会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”．教学难点理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤．教学过程知识回顾含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程．方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．【设计意图】复习用二元一次方程（组）的相关概念，巩固基础，激发学生的学习兴趣，引出本节课学习的“代入法解二元一次方程组”．新知探究一、探究学习【问题】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系．【师生活动】学生独立思考作答．解：设胜的场数是x，负的场数是y．根据题意，可列方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，．教师引出本节课内容：这是我们上节课探讨的问题，我们列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解64xy=⎧⎨=⎩，．这样的方法需要一个一个尝试，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．【追问】如果只设一个未知数呢？【师生活动】学生独立思考作答．【答案】解：设胜的场数是x，则负的场数是10－x．根据题意，可列方程2x＋10－x＝16．【思考】比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？【师生活动】师生一起对实际问题的分析，知道二元一次方程组中的两个方程中的y是这个队负的场数，一元一次方程中的(10－x)也是这个队负的场数，具有相同的实际意义．教师引导学生由方程x＋y＝10得到y＝10－x，并把它代入另一个方程2x＋y＝16，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数，再求另一个未知数．【新知】二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．【设计意图】用上节课探究的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程，对比方程和方程组，发现方程组的解法．通过探究活动，让学生知道解二元一次方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”，体会由“未知”转化到“已知”的化归思想．【问题】对于二元一次方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，①，②你能写出求x的值的过程吗？【师生活动】学生独立思考作答：由①，得y＝10－x．③将③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．【追问】把③代入①可以吗？试试看？【师生活动】学生实际操作把③代入①，得x＋10－x＝10．学生观察结果，得出结论，教师总结：再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①．【设计意图】通过解具体的方程组明确消元的过程，让学生知道应将变形后的方程代入没有变形的另一个方程中，不能代入其自身变形前的方程中，否则会得到一个没有未知数的恒等式．【思考】你能求出y的值，并写出这个方程组的解吗？【答案】解：由①，得y＝10－x．③将③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把x＝6代入③，得y＝4．所以这个方程组的解为64 xy=⎧⎨=⎩，．【追问】把x＝6代入①或②可以吗？【师生活动】学生自由发言，教师总结：得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值．但是通常代入运算最简捷的方程③中．【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法．【思考】在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？【师生活动】学生回答“代入”，教师总结．【新知】把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．【设计意图】使学生明确代入消元法的关键是“代入”，通过“代入”把二元一次方程组转化成一元一次方程．【问题】对于二元一次方程组10216x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，①，②你能先消去x得到关于y的一元一次方程吗？【师生活动】学生独立完成，并小组讨论，尝试进行解答，教师给予帮助．【答案】解：由①，得x＝10－y．③将③代入②，得2(10－y)＋y＝16．解得y＝4．把y＝4代入③，得x＝6．所以这个方程组的解为64 xy=⎧⎨=⎩，．【思考】回顾解方程组的过程，你能总结出代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？【师生活动】教师展示动画，帮助学生回顾解方程组的过程．学生自由发言，互相启发，不断补充完善，教师总结．【归纳】代入法解二元一次方程组的一般步骤：（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．二、典例精讲【例1】用代入法解方程组33814x yx y-=-=⎧⎪⎨⎪⎩，①．②【师生活动】学生独立完成，一名学生代表进行板演，教师讲评．【分析】方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便．【答案】解：由①，得x＝3＋y．③将③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．解得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝2．所以这个方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩，．【例2】用代入法解方程组23511y xx y=⎧⎪⎨⎪⎩-+=，①．②【师生活动】学生独立完成，一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：将①代入②，得5x＋2x－3＝11．解得x＝2．把x＝2代入①，得y＝1．所以这个方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩，．【例3】用代入法解方程组3416 5624x yx y⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，①．②【师生活动】学生独立完成，一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：由①，得x＝1643y-．③将③代入②，得5×1643y-－6y＝－24．解得y＝4．把y＝4代入③，得x＝0．所以这个方程组的解为4 xy=⎧⎨=⎩，．【归纳】（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或－1）的方程，则选择系数为1（或－1）的方程进行变形比较简单；（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或－1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单．【设计意图】借助例题，让学生分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简捷．通过先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法，使学生熟练地掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤．课堂小结板书设计一、解二元一次方程组的基本思想——消元二、代入消元法解二元一次方程组课后任务完成教材第93页练习第1～2题．。