鲁教版-数学-八年级上册-5.3 三角形的中位线 教案

《三角形的中位线》教学设计一、教材分析《三角形的中位线》是义务教育教科书五四制鲁教版八年级上册第五章《平行四边形》的第三节。

三角形的中位线是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质定理，它不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，堪称数形结合的典范。

在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了转化的思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。

三角形的中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用。

二、教学目标知识与技能：理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行推理证明和计算，解决有关问题。

过程与方法：经历观察、猜想和归纳，探索三角形中位线的概念和性质，体验解决实际问题方法的多样性，培养大胆猜想、合理论证的科学精神。

情感态度价值观：提高用数学语言表达问题的能力，体会与他人合作解决问题的重要性和转化的数学思想方法。

三、教学重点、难点教学重点：三角形中位线的性质和应用教学难点：三角形中位线定理的推理证明四、教学方法●学情分析认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。

能力分析：在前面已经学习了全等三角形、平行四边形等相关内容，具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

情感分析：八年级的学生，参与意识强，思维活跃，对于真实问题情境及现实生活中的数学问题具有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。

●教法分析依据本节教学内容及学生知识建构的特点，尚需依赖于直观形象的学习方法，选用了合作探究式教学法，通过设计问题序列，引导学生动脑、动手、动口、主动探究，参与整个教学过程，体现学生的自主性和合作精神主动愉快地进行创造性学习。

《三角形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在通过《三角形的中位线》的学习，使学生掌握三角形的中位线定理及其应用，理解中位线与三角形性质的关系，并能灵活运用中位线解决实际问题。

同时，通过作业练习加强学生对三角形中位线概念的理解，提高其空间想象能力和逻辑推理能力。

二、作业内容1. 基础概念练习- 让学生明确三角形中位线的定义，并完成相关填空题和选择题，加深对中位线概念的理解。

- 练习题示例：在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC的中线，那么AD与BE的关系是什么？2. 中位线定理应用- 通过例题让学生理解并掌握中位线定理的应用，如求证三角形中线段的中点连线性质等。

- 练习题示例：已知△ABC及其内部一点P，P为AB、AC 边的中垂线的交点，证明BP=CP的几何关系。

3. 实际应用题- 设计实际问题让学生应用中位线定理解决生活中的几何问题，如工程图形的绘制、地形图测量等。

- 练习题示例：一个足球场边长和两个短边边的中点连线的长度是多少？如何利用中位线定理进行计算？三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。

2. 按时提交：学生需在规定时间内提交作业，逾期提交将按未完成作业处理。

3. 仔细审题：学生需认真审题，理解题目要求，按照题目要求进行作答。

4. 规范书写：学生需按照规范格式书写答案，字迹清晰、工整。

5. 深入思考：学生需在完成作业的过程中深入思考问题，尝试多种解题方法。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、完整性、规范性以及创新性进行评价。

2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自评相结合的方式进行评价。

3. 反馈方式：教师根据评价结果给予学生相应的反馈和建议，鼓励学生发扬优点，改正不足。

五、作业反馈1. 对于普遍性问题，教师在课堂上进行集体讲解和纠正。

2. 对于个别学生的问题，教师进行个别辅导和指导。

3. 教师根据学生的作业情况调整教学计划，强化学生薄弱环节的练习。

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》说课稿1一. 教材分析鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》是三角形相关知识的重要组成部分。

本节课主要介绍了三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。

这些性质在解三角形和相关几何问题中有着重要的作用。

通过本节课的学习，学生可以加深对三角形性质的理解，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的初步知识，对三角形的性质有一定的了解。

但在实际应用中，他们可能对如何灵活运用这些性质解决问题还不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、推理、实践等方法，学生能够发现三角形中位线的性质，培养他们的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质，以及如何运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生发现中位线的性质，并能够灵活运用到解题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索、发现和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，直观展示三角形的中位线性质，提高学生的理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考三角形的中位线与第三边的关系，激发学生的兴趣。

2.新课讲解：讲解三角形的中位线性质，通过示例和练习让学生加深理解。

3.实践环节：学生分组讨论，利用中位线性质解决实际问题，培养他们的实践能力。

4.总结提升：引导学生总结中位线的性质，并思考如何运用到解题中。

5.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

中位线非常讲解课前引入同学们好！今天我们所要学习的知识是初中几何的一个重要知识要点，可以这样说，正因为有了它，才使我们许多几何题目更富有趣味性和探究性，它就是我们要学习的三角形中位线与梯形中位线.希望同学们喜欢它，学好它.新课讲解一.三角形的中位线1.定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图1.在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则线段EF就是ABC 的一条中位线.图12.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表述为：如图1，在ABC中，点E，F分别是AB、AC的中点，则EF∥BC，并且12EF BC.3.注意：（1）三角形的中位线与三角形的中线是两个不同的概念，三角形的中线是连结一个顶点与它对边中点的线段，而三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段.显然，三角形的中位线与三角形的中线都是线段，一个三角形有三条中位线和三条中线.（2）三角形中位线定理是证明两线段平行和线段的倍数关系的一个重要理论依据.这也即是三角形中位线定理的作用，在应用该定理时，应找出符合定理条件的基本图形.4.应用.例1.如图2所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE、CD的中点，过M、N的直线交AB于P，交AC于点Q.求证：AP=AQ.图2 图3分析：欲证AP=AQ，可考虑证明APQ AQP∠=∠.根据题设条件，可取BC 的中点F，连结FM，FN，（如图3）则MF、NF分别是BCE和BCD的中位线.利用BD=CE易证FM=FN，从而12∠=∠，由平行线的性质可知1,2APQ AQP∠=∠∠=∠，于是APQ AQP∠=∠成立，进而结论成立.证明：取BC的中点F，连结FM，FN，（如图3）由条件知：MF、NF分别是BCE和BCD的中位线所以FM∥AC，FN∥BD，11,22 FM CE FN BD ==所以1,2APQ AQP∠=∠∠=∠又因为BD=CE，所以FM=FN所以，12∠=∠，所以APQ AQP∠=∠，所以AP=AQ评注：若已知条件中又中点，常取某一边中点，构造三角形的中位线，运用三角形中位线性质定理得到某些线段相等或角相等.二.梯形的中位线1.定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图4，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、DC的中点，则线段EF 是梯形ABCD的中位线.图42.定理：梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半.用符号语言表述为：如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是腰AB、DC的中点，则EF∥AD∥BC，且1()2EF AD BC=+.3.注意：学习梯形的中位线定理需注意以下几点：（1）一个三角形的中位线有3条，而应该梯形的中位线只有1条；（2）梯形中位线的作用：①位置关系：可以证明两条直线平行；②数量关系：可以证明一线段是另一条线段的2倍或12；（3）梯形中位线定理的证明是转化为三角形中位线定理上来证明得，这里有一条常规辅助线，即是把梯形上底的一个顶点和腰的中点连结并延长与下底相交.（4）由梯形的面积计算公式和梯形中位线定理易推出：梯形的面积=中位线⨯高.4.应用：例2.如图5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DH BC⊥.求证：1()2BH BC AD=+（图5）（图6）分析：观察结论式的右边，它是梯形上、下底和的一半，联想到梯形的中位线也等于上、下底和的一半，于是只要证明BH等于该梯形的中位线即可.为此，这里需构造该等腰梯形的中位线进行证明.证明：取AB、CD的中点E、F，谅解EF，FH（如图6），则EF∥BH，1()2EF BC AD=+在Rt DHC中，12HF CD CF==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）.所以1C∠=∠，又因为B C∠=∠（等腰梯形同一底上的两角相等）所以1B∠=∠，所以HF∥BE所以，四边形EBHF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）所以EF=BH，所以1()2BH BC AD=+.评注：两个中位线定理的结论都揭示了中位线与第三条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半），在具体运用时，我们应注意择其用之.。

鲁教版数学八年级上册5.3《三角形的中位线》教学设计2一. 教材分析《三角形的中位线》是鲁教版数学八年级上册第五章第三节的内容。

本节内容是在学生学习了三角形的性质、平行线的性质等基础知识后，进一步研究三角形的性质。

通过学习三角形的中位线，不仅能够丰富学生的几何知识，而且能够培养学生的观察能力、推理能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的性质、平行线的性质等基础知识，具备一定的观察、推理能力。

但是，对于三角形的中位线的概念、性质和应用，学生可能较为陌生，需要通过具体的教学活动，引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线的性质，能够运用三角形的中位线解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的观察能力、推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的概念、性质。

2.难点：三角形的中位线的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、推理，从而理解三角形的中位线的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示三角形的中位线的性质，增强学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作意识，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角形的中位线的相关教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些三角形的中位线的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？从而引导学生思考三角形的中位线的性质。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现三角形的中位线的性质，引导学生总结出三角形的中位线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用三角板、直尺等工具，自己动手操作，验证三角形的中位线的性质。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些与三角形的中位线相关的问题，巩固所学知识。

2019版八年级数学上册第五章《平行四边形》三角形的中位线定理（1）教案鲁教版五四制课题三角形的中位线定理课型新审核签字序号学习目标与重难点1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点、难点重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．恰当具体可测媒体运用多媒体课件整合点准确恰当教学思路学案导学具体明晰导语设计复习提问：什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？平行四边形有哪些判定？精炼灵活紧扣学习目标板书设计知识结构纲要化ABCD“幸福课堂”模式教学过程研讨修改一、课堂小测，激发兴趣1、能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ C ）A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行2、如图(2)，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是_平行四边形__.3、已知，如图，四边形ABCD 、AEFD 都是平行四边形，求证：四边形BCFE 也是平行四边形 证明：∵ 四边形ABCD 、AEFD 都是平行四边形∴ AD ∥BC 且 AD=BC AD ∥EF 且 AD=EF∴ EF ∥BC 且 EF=BC ∴四边形BCFE 是平行四边形 二、反思小测，激活思维对于小中第3小题，如图(2)，DE ∥BC ，AE =EC ，延长DE 到F ，使EF =DE ，连结AF 、FC 、CD ，则图中四边形ADCF 是 平行四边形．．．．．.．请同学们继续观察图形填空．．．．．．．．．．．．： 1、四边形DBCF 是 平行四边形 ， 2、AE=_EC_,3、DF=_BC_ ,4、DE=_EF_=21DF =21_BC_温馨提示．．．．线段DE 是由连接△ABC 边AB 、AC 的中点而得到的，这是一条重要的线段，我们给它一个名称好吗？三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：1、一个三角形的中位线共有_3_条2、三角形的中位线与第三边有怎样的关系？请看下面例题：三、知识迁移，激发思维题1（教材P88例4） 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 证明：(详见课本第88-89页)思维导引：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD =FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．反思重建。