小学六年级比例知识点及其相关题型汇编

第四单元比例（讲义）-六年级下册数学单元题型归纳总结（苏教版）教学目标：1.了解比例的概念和性质。

2.掌握比例的四种基本运算法则。

3.能运用比例解决实际问题。

教学重点：比例的概念和四种基本运算法则。

教学难点：应用比例解决实际问题。

教学内容：1.比例及比例的性质：比例是一个除法式，其中被除数、除数和商分别为四个已知数量。

比例通常写成"a:b"，读作"a与b的比"，表示被除数a与除数b之间的比值关系。

比例的性质：1) 对于两个比例a:b和c:d，当且仅当ad=bc时，这两个比例是相等的。

2) 在同一个比例中，被除数与除数的商是相等的。

3) 在同一个比例中，被除数与商的比值等于除数与商的比值。

4) 在同一比例中，除数和被除数的比值等于商与被除数的比值的倒数。

2.比例的四种基本运算法则：比例的四种基本运算法则包括比例的加法、减法、乘法和除法。

这些法则可以通过对比例的分母和分子进行操作来实现。

加法法则：a:b+c:d=(ad+bc):bd减法法则：a:b-c:d=(ad-bc):bd乘法法则：a:b×c:d=ac:bd除法法则：a:b÷c:d=ad:bc3.比例应用：比例在日常生活中有很多应用，比如：1) 比例应用于商业营销，在销售商品或服务时，根据顾客需求与实际情况，对商品或服务进行定价和售卖。

2) 比例应用于工程设计，在建筑工程、机械制造等领域中，使用比例来测量和设计物体的大小以及各个组成部分的比例。

3) 比例应用于金融领域，在银行、证券等领域中，使用比例来计算贷款利率以及证券价格等。

教学过程：Step1.引入新课通过播放视频、图片、故事等形式，引导学生感知比例。

比如，以学生身高举例，引导学生探究两个人身高的大小关系，将身高大小比较的过程转化为比例的思维过程。

Step2.讲解比例性质及四种基本运算法则通过教材、PPT等形式介绍比例的概念、性质以及四种基本运算法则，并通过例题进行讲解。

六年级比例单元复习重难点全本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、比例重点：意义，名称，基本性质题型：改写，填空等等注意：1、什么是比、什么是比例。

（课本40）◆两个数相除又叫做这两个数的比。

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、分辨内外项（课本41）◆2.4 : 6 = 2 : 5内项：6和2。

外项：2.4和53、证明题，证明能不能组成比例。

（40、41例1）方法：比值相等，比例的基本性质（内项积=外项积）8:2.8和0.12:0.21，证明它们能够组成比例◆54、改写：比例，乘法算式。

（43第2、7题，44第14题）方法：交换位置，基本性质7 = 6 ：2 1、交换内/外项位置，外/内项位置不变◆ 4.2 :52、同时交换前后项位置5、从题目、图形找出对应比（课本40，做一做2）方法：找出同个图形中的比，或两个图形的同类对应比1、同图形比，高：底 1.5:2 = 3:42、同类比，高：高=底：底 1.5:3 = 2:4二、正反比例重点：特点、条件、数量关系，反面例子题型：简单证明（需要理由，也就是关系式），判断等等注意：1、三大特点（课本45、47）y是两种相关联的量y总是随着x变化而变化如果x增加，那么y随着增加/减少这两种量中相对应的两个数的比值/乘积一定它们的关系叫做正/反比例关系，这两个量叫做成正/反比例的量◆路程一定，速度和时间（口答，填空）和_ ____是两种的量，总是随着变化而变化,如果增加，那么随着，这两种量中相对应的两个数的一定。

它们的关系叫做关系，这两个量叫做成的量。

2、判断成不成比例（课本49第2、课本51第11、课本52第15）（1）3量题型：特点：必有一个定值，其他两个是变量关键：数量关系，思考如何用变量算出定值。

◆发芽率一定，发芽种子数与种子总数◆同一班级学生出操，每排站的人数和排数（2）2量题型：特点：两个都是变量，定值隐藏，要自己算出一个有意义的定值关键：利用已学公式，或者尝试四则运算，对变量进行运算◆ x 2 = 8y ， 3 x = 5 y◆圆周长和半径（C 和r ）（3） 满足x y =k （一定），x 、y 成正比例，（商正）满足x y=k （一定），x 、y 成反比例，（积反）◆订《南方日报》的份数与钱数◆铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数（4）其他情况不成比例，例如：类似：x y=k （不一定），x y =k （不一定）x + y = k ，x-y=k （不满足商正积反）2x y=k ，2x y= k （是2x 和y 的关系，和x 无关） ◆题目总数一定，已做题数和未做题数◆圆面积和圆半径*3、图象（课本46）2 3出发， 的一条射线*反比例图像：简单填空填表，光滑曲线（课本48）三、解比例重点：设x，比例尺，利用正反比例解题题型：应用题，填空题等注意：1、解比例（课本42）方法：分析数量关系，设x列比例式，注意前后项对应和单位统一利用基本性质，内项积等于外项积，变型解方程◆汽车模型长度和实际长度比1:7，模型长度30cm，实际长度是多少米？2、比例尺1.比例尺=图上距离：实际距离（前后项顺序和单位统一，看齐低级单位）（53）◆地图上广州到长沙距离7cm，实际距离700km，求比例尺2.图上距离=实际距离×比例尺（图上距离相当于部分量）（55）◆汽车速度50千米，从A到B要6小时，地图比例尺是1:6000000，求图上距离3.实际距离=图上距离÷比例尺（实际距离相当于总量，或者利用“比例尺=图上距离：实际距离”设x解比例）（54）◆乌鲁木齐到北京的图上距离是70cm，地图比例尺是1：5000000，求实际距离4.注意：线段比例尺和数值比例尺的转化（只看一段）5.填空题：◆1:1000000 、 3:1 、 0 20km、0 5 10km图上1cm的距离相当于（）的实际距离1:1000000 图上距离是实际距离的（—）实际距离是图上距离的（）倍思考：如果是3:1，怎么表述？6.利用正反比例：（61、62）列式之前的思考步骤：1.一定量是什么？（乘积一定比值一定）2.如何在设x之后，利用两组对应量写出式子表示出一定量？(一定量是总量时用乘，一定量是每量时用除，总乘每除)3.用等号连接两组式子4.常规解比例或解方程◆一项工程甲队4天完成600米，照这样计算，完成1500米需要几天◆10kg大豆出油3.5kg，按这样计算，120kg大豆出油多少kg？◆汽车速度60km行走7小时走完全程，如果速度增加到100km，需要多少时间？四、作图重点：路线图，放大与缩小图形（60）题型：填空，画图操作注意：1、放大缩小注意：（1）填空题：变化对象（边长、长宽、高底、半径直径，上底下底）相关比（边长比或者类似的比、周长比、面积比）变化量（边长或者其他类似的对象，周长，面积）不变量（内角，形状）◆长5cm宽3cm的长方形按2:1放大，1.放大后长 cm，宽 cm，周长 cm，面积2.放大前后长的比是，宽的比是，周长的比是，面积的比是*思考：如果是缩小呢？（2）画图：计算边长（或者类似的量）变化后的长度，用工具画图◆对半径2cm的圆、边长3cm的正方形、宽2cm长4cm的长方形按1:2缩小◆学校要建一个长100m、宽50m的长方形操场，请画出操场的平面图。

第四单元比例 -2022-2023学年六年级数学下册单元考点梳理与精炼（苏教版）一、知识点梳理本单元主要包括以下知识点：1. 比例的概念：确定两个量之间的比例关系，用“:”或“÷”表示，其中“:”称为比，比的两部分叫做比的两个项，比的前一项叫做被比数，后一项叫做比数，被比数和比数都是同种量。

2. 比例的性质：比例成立的充要条件是比的两个项成比例。

如果两个比例相等，则它们构成一个比例。

3. 比例的变化，即等比例变化：如果被比数和比数同时乘以或同时除以一个相同的非零数，比的值不变，原比和新比相等。

4. 比例的计算：如果已知三者中的任意两者，就可以求出第三者。

5. 比例的应用：在实际问题中，可以用比例来描述物体的大小、距离、比例关系以及运动状态等。

二、重点难点梳理1. 比例的理解和运用：学生需要对比例的概念、性质、变化和计算有清晰的认识，能够灵活运用比例知识解决实际问题。

2. 常见的比例类型：学生需要掌握一些常见的比例类型，如长比、面积比、体积比等，能够根据实际问题进行分类和转化。

3. 长度单位的换算：学生需要掌握常见的长度单位及其换算关系，如一米等于一百厘米、一千米等于一万米等。

4. 比例的图形表示：学生需要通过图表或图形等形式将比例关系直观呈现出来，从而更好地理解和运用比例。

三、教学重点1. 让学生理解比例的概念和性质。

2. 让学生掌握比例的变化及其应用。

3. 培养学生的运算能力，让他们能够熟练地解决实际问题。

四、教学方法1. 情境教学法：将实际问题引入课堂，通过情境的设置让学生更好地理解和掌握比例。

2. 合作学习法：让学生自主学习或合作学习，通过小组合作或互助学习，培养学生的合作精神和创造力。

3. 形象化教学法：通过图表、图形等形式将比例关系直观呈现出来，帮助学生更好地理解和掌握比例。

五、教学步骤1. 引入：通过引入实际问题或情境，让学生产生对比例的兴趣和需求。

2. 概念讲解：介绍比例的概念和性质，让学生理解比例的含义和作用。

小学六年级比例知识点重点
本文档为小学六年级学生提供了比例知识的重点内容，包括以下几个方面：
什么是比例？
比例是一种数值关系，表示两个或多个具有对应关系的数之间的比值关系。

比例通常以冒号(:)或分数的形式表示，如1:2或1/2。

如何求解比例？
求解比例需要通过比例运算，具体步骤如下：
1. 确定已知量和未知量；
2. 根据已知量和未知量的对应关系，建立比例表达式；
3. 将已知量和未知量进行比较，得出解决问题的关系式；
4. 通过关系式解方程，找出未知量的数值。

比例的性质
比例具有以下几个性质：
1. 改变比例中的数的倍数，仍然保持比例关系不变；
2. 移项性质：如果两个比例相等，交换比例中的位置，仍然成立；
3. 逆比例性质：如果一个比例中有一个数变大，另一个数就会变小，反之亦然。

比例的实际应用
比例在现实生活中有广泛的应用，如商业中的销售比例、科学实验中的物质比例、地图上的比例尺等。

了解比例的性质和应用可以帮助学生更好地理解和应用于不同的问题中。

练题
为了帮助小学六年级学生更好地掌握比例知识，以下是几道练题：
1. 小明做了一本练册，他完成了其中的2页，还剩下8页未完成。

完成率是多少？
2. 若梨子和苹果的比例为3:5，若有15个梨子，苹果的个数是多少？
3. 甲乙两个人同时走一段路，甲走了4分钟，乙走了6分钟，他们走的距离比是多少？
以上是小学六年级比例知识点的重点内容，希望能帮助学生们更好地理解和掌握比例知识。

老师在整理了小学六年级数学下册《比例》知识点及练习题，考试重点，同学们可以收藏一份！02专项训练一、填一填1、（ ）叫做比例。

2、在一个比例中，两个内项正好互为倒数，已知一个外项是2/5，则另一个外项是（ ）。

3、北京到天津的实际距离是120千米，在比例尺是的地图上，两地的图上距离是（ ）厘米。

4、如果2a=3b，那么a:b=（ ）:（ ）。

5、用12的因数中的任意四个数组成一个比例是（ ）。

6、 3：（ ）=6：10=（ ）：357、在总价、单价和数量三种量中，当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例8、配置一种淡盐水，盐占盐水的，盐与水的比是（ ）。

二、判断对错1、如果甲数是乙数的1/5（甲、乙均不为0），甲与乙的比是1：5。

（ ）。

2、用同样的方砖铺地，铺地面积与方砖块数成反比例。

（ ）3、一项工程，甲独做要10小时，乙独做要8小时，甲、乙工作效率的之比是5：4 （ ）4、圆的面积与它的半径成正比例关系。

（ ）5、求比例中的未知项，叫做解比例。

（ ）6、一幅地图的比例尺是1：500000m。

（ ）三、选一选，将正确答案的序号填在括号里。

1、一个加数一定，和与另一个加数（ ）。

A、成正比例 B成反比例 C不成比例2、出粉率一定，面粉质量与小麦质量成（ ）A、成正比例 B成反比例 C不成比例3、在一副平面图上，用图上距离2cm表示实际距离200m,这幅图的比例尺是（ ）A、1：100B、 1：1000 C 1：100004、按1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（ ）A、1/5B、1/10C、1/255、用3、4、16、12四个数组成比例，正确的是（ ）A、3：16=4：12B、3：4=12：16C、16：12=4：3四、算一算，解比例五、画一画，操作题。

学校要建一个长100m,宽60m的长方形操场用1：1000的比例尺画出操场的平面图。

比例知识点归纳六年级下册比例知识点归纳（六年级下册）比例是数学中一个重要的概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比例关系可以帮助我们理解和解决各种实际问题，在这篇文章中，我们将对六年级下册涉及的比例知识点进行归纳和总结。

一、比例的基本概念比例是指两个或多个相关数量之间的关系。

比例关系可以通过等比例图、相似图形或比例方程来表示。

其中，比例方程是指两个比例量之间的等式关系。

例如，若a与b成比例，则可以表示为a:b或a/b。

二、比例的性质1. 比例的反比性：若a与b成比例，那么a与1/b也成比例。

2. 比例的比例性：若a与b成比例，c与d成比例，那么a+c与b+d也成比例。

3. 比例的倍比性：若a与b成比例，那么ka与kb也成比例（k 为非零常数）。

三、比例的运算1. 比例的等比例变换：若a与b成比例，那么ka与kb也成比例（k为非零常数）。

2. 比例的合并与分离：若a与b成比例，c与d成比例，那么a+c与b+d也成比例。

反之，若a+c与b+d成比例，那么a与b成比例，c与d成比例。

3. 比例的综合与分解：将一个比例综合或分解成两个部分。

例如，若a与b成比例，那么a/(a+b)与b/(a+b)也成比例。

4. 比例的交叉乘法：若a:b=c:d成比例，则ad=bc。

四、比例的应用1. 比例的相似性：当两个图形之间的对应边成比例时，我们可以说这两个图形是相似的。

相似图形具有相等角度和成比例的边长。

2. 比例的单位换算：将不同单位的比例进行换算，如米和厘米的换算，千克和克的换算等。

3. 比例的物品购买：根据已知的比例，计算购买商品的价格和数量，以及计算打折后的价格。

4. 比例的地图缩放：将真实地球上的距离缩小或放大到地图上，以便观察和计算距离。

5. 比例的实际问题：解决各种实际问题，如速度、面积、体积和其他尺寸的比例关系。

通过对六年级下册的比例知识点进行归纳和总结，我们对比例的基本概念、性质、运算和应用有了更深入的理解。

六年级比例解题知识点比例是数学中常见的概念，它能够帮助我们在实际生活中解决各种问题。

在六年级数学学习中，比例解题是一个重要的知识点。

本文将介绍六年级比例解题的相关知识和技巧。

一、比例的定义和表示方法比例是描述两个或多个相关数值之间关系的方法。

通常用a:b表示，读作“a与b的比”。

其中，a称为比例的第一个项，b称为比例的第二个项。

二、相等比例和不等比例1. 相等比例：当两个比例的第一个项与第二个项分别对应相等时，这两个比例是相等的。

例如，1:2和3:6是相等的比例。

2. 不等比例：当两个比例的第一个项和第二个项不对应相等时，这两个比例是不等的。

例如，1:2和3:5就是不等的比例。

三、比例的性质1. 乘法性质：如果一个比例的第一个项与第二个项分别乘以同一个非零数，那么新的比例与原比例相等。

例如，2:3和4:6是相等的比例。

2. 除法性质：如果一个比例的第一个项与第二个项分别除以同一个非零数，那么新的比例与原比例相等。

例如，2:3和1:1.5是相等的比例。

四、比例解题的步骤比例解题一般分为以下步骤：1. 确定已知条件：阅读问题，了解已知条件，明确要求解决的问题。

2. 设未知数：根据问题的要求，设定未知数，通常用字母表示。

3. 建立比例关系：根据已知条件和设定的未知数，建立比例关系。

4. 求解未知数：通过等式的变形和化简，求解出未知数的值。

5. 检验答案：将求得的未知数代入原始比例中，进行验证。

五、实例分析以下举例说明六年级比例解题的应用：例题1：甲、乙两个家庭的成员数的比是4:5，如果甲家有28人，求乙家的成员数。

解答：设乙家的成员数为x，则甲家成员数:x = 4:5根据乘法性质，我们可以建立等式：4:5 = 28:x通过变形和化简，得到x = 35因此，乙家的成员数为35人。

例题2：一根铁丝长15米，需要切分成若干段等长的铁丝，每段铁丝长2米，求切分后的铁丝段数。

解答：设铁丝段数为x，则铁丝的总长:x = 15:2根据除法性质，我们可以建立等式：15:2 = x:1通过变形和化简，得到x = 7.5因为铁丝段数是整数，所以切分后的铁丝段数为7段。

六年级比例知识点重点总结比例是数学中重要且常见的概念，也是数学与实际生活相结合的一种表现形式。

在六年级的学习中，我们学习了多种与比例有关的知识点，包括比例的定义、比例的性质、比例的计算以及比例应用等。

以下是对六年级比例知识点的重点总结。

一、比例的定义及性质比例是指两个或多个量之间的等比关系。

当两个量之间的比值（比的结果）保持不变时，我们说这两个量成比例。

对于比例的性质，我们主要有以下几点认识：1. 比例中的比例项可交换位置，比如a:b = b:a。

2. 比例的比值是一个确定的数，称为比例的比值。

（a:b中的a/b）3. 如果a:b与c:d为比例，且b=c，则有a:b = c:d。

二、比例的计算方法1. 求未知比值：已知a:b = c:d，如果已知其中三个值，我们可以通过交叉相乘法求出未知比值。

具体方法是将已知比例的两个比例项交叉相乘，然后等式两边取比值。

例如：已知2:5 = 3:x，我们可以得到2x = 15，再将等式两边除以2，可得x = 7.5。

2. 求同比例关系中的缺失项：已知a:b = c:d，如果已知其中三个值，我们可以通过比例的性质求出缺失项。

例如：已知2:5 = 8:d，由于比例中的比值是不变的，我们可以得到2/5 = 8/d，通过交叉相乘法得到2d = 40，再将等式两边除以2，可得d = 20。

三、比例应用比例在我们的日常生活中有着广泛的应用。

以下是其中一些常见的应用情况。

1. 比例尺：比例尺是地图上常用的工具，它表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系。

比如1:1000的比例尺表示地图上的1厘米对应实际距离的1000米。

2. 配方问题：在烹饪和制作食品方面，比例的应用非常重要。

配方中的原料比例关系决定了最终食物的口感和味道。

3. 比例投票：在选举和调查中，比例也有着重要的应用。

通过比例投票，可以更精确地了解各种候选人或不同意见的分布情况。

4. 比例的扩大和缩小：当我们需要将一个图形进行放大或缩小时，可以利用比例的关系进行计算，确定新图形与原图形的尺寸比例。

比和比例知识点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。

如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。

（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

（11） “比”进行分配。

基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。

2．然后用总量乘以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。

2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（1）用字母表示∶xy= k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。

3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。