弧度制

弧 度 制基础归纳：1、弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．2、弧长公式：l ＝|α|r ，扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝12|α|r 2. 其中R 是扇形的半径，l 是弧长，α(0<α<2π)为圆心角，S 是扇形面积．知识点一 弧度制的概念1、 定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad ，读作1弧度.2、 如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值|α|＝lr3、 约定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.4、用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值lr与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关．例1、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ C ） A ．所对弧长相等 B ．所对的弦长相等C ．所对弧长等于各自半径D ．所对弧长等于各自半径知识点二 角度制与弧度制互换1、将角度化为弧度2、将弧度化为角度例1A. 6π radB.－6π rad C. 12πrad D.－12πrad例2、将下列弧度转化为角度： （1）12π= °；（2）－87π= ° ′；（3）613π= °； 例3、将下列角度转化为弧度：（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ； 答案： 15 -157 30； 390 5π；127π-；245π．知识点三 弧长及扇形面积公式1、弧长公式2、扇形面积公式 例1、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为（ D ）rad π2360=︒rad π=︒18001745.01801≈=︒rad πrad n 0=︒=3602π︒=180π(0=n rl •=α22121r r l S •=•=αA ．cm 3πB ．cm 32π C ．cm 32πD ．cm 322π 例2、(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？(1)设圆心角是θ，半径是r ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2r ＋rθ＝1012θ·r 2＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1，θ＝8(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，θ＝12，故扇形圆心角为12. (2)设圆心角是θ，半径是r ，则2r ＋rθ＝40.S ＝12θ·r 2＝12r (40－2r )＝r (20－r )＝－(r －10)2＋100≤100， 当且仅当r ＝10时，S max ＝100.所以当r ＝10，θ＝2时，扇形面积最大．若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________．解析：设圆半径为R ，则圆内接正方形的对角线长为2R ， ∴正方形边长为2R ，∴圆心角的弧度数是2RR＝ 2. 答案： 2巩固练习：1、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A ．扇形的面积不变B ．扇形的圆心角不变C ．扇形的面积增大到原来的2倍D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍 2、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．3、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m ，每分钟按逆时针方向转300周，求: （1）飞轮每秒钟转过的弧度数。

弧度制的概念和公式
弧度制是一种角度度量方式，它使用圆的半径长度来度量角度。

在弧度制中，一个完整的圆周被定义为360度或者2π弧度。

换句
话说，一弧度等于圆的半径长。

弧度制在数学和物理学中经常被使用，特别是在解析几何、三角函数和微积分中。

要计算弧度，可以使用以下公式：
弧度 = 弧长 / 半径。

其中，弧长是圆弧上的长度，而半径是圆的半径。

另外，也可以使用角度和弧度之间的转换公式：
弧度 = (角度π) / 180。

其中，π是圆周率，约等于3.14159。

弧度制的优点在于它能够简化许多角度相关的数学公式和计算。

在微积分中，使用弧度制可以让三角函数的导数和积分的计算更加
简洁。

此外，弧度制也能够更自然地描述圆周运动和角速度，因为它直接关联到圆的半径和圆周长。

总之，弧度制是一种重要的角度度量方式，它通过使用圆的半径长度来度量角度，其计算公式简单清晰，能够简化数学计算，并在数学和物理学领域有着广泛的应用。