§33分波前干涉光场的空间相干性.

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§33分波前干涉光场的空间相干性.

结论：
① 傍轴条件下，杨氏双孔干涉装置产生的双光束干涉图样，是一族沿双孔连线方向展开的等强度且等间距的余弦平方型直线条纹，条纹间距正比于波长及双孔到观察平面间距离，反比于双孔之间距。
(a) 实验结果
(b) 仿真实验结果
图3.3-3 杨氏双孔干涉图样
② 复色光照明时，各级干涉条纹除0级（中央亮条纹）外均呈现彩色状，并且相对于0级条纹位置按波长自小到大展开。
光源沿y方向扩展：相当于沿y方向放置的线光源照明的情况，条纹位置及
衬比度不变，但亮纹强度增大——沿y方向排列的一组
点光源所形成的干涉光场的非相干叠加。
光源沿x方向扩展：
设：光源沿x方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上S点，单位宽度的光源通
过一个孔在场点P的光强度为I0/b。
S
b s
x1
S1
R1 O1
R2 S2 R
0
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6 -4 -2 0 2 4 6
u
u
(c) d=0.8cm, g=3.898×10-17 (d) d=0.8cm, g=0.212
图3.3-7 给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹衬比度随光源宽度的变化（仿真实验结果）
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.3 光场的空间相干性
(3.3-16)
干涉图样衬比度：
(3.3-17)
3. 光的干涉与相干性
样的影响
I/4I0 1.0
0.8
0.6
g=1.0 g=0.8 g=0.5 g=0.2
g
1.0
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2

光场空间相干性的测量方法及比较

第8卷　第6期2015年12月　中国光学 Chinese Optics Vol.8　No.6Dec.2015 收稿日期:2015⁃06⁃09;修订日期:2015⁃07⁃23 基金项目:国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(No.2013AAXXX1003X)Supported by National High⁃tech R&D Program of China(No.2013AAXXX1003X)文章编号　2095⁃1531(2015)06⁃1020⁃07光场空间相干性的测量方法及比较董　磊(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130033)摘要:本文归纳了基于分波前干涉原理的具有代表性的干涉测量方法———杨氏双孔干涉法、逆波前杨氏干涉法和非冗余孔径阵列干涉测量法,以及基于分振幅干涉原理的干涉测量方法———自参考干涉测量法;介绍了各种测量方法的工作原理、实验配置;比较了4种测量方法的优缺点,并给出每种方法的最佳应用领域。

本文结论可为根据对空间相干性测量的不同要求,选择合适的测量方法提供初步参考。

关　键　词:空间相干性;杨氏干涉法;逆波前杨氏干涉法;非冗余孔径干涉法;自参考干涉法中图分类号:O436.1;TH691.9 文献标识码:A doi:10.3788/CO.20150806.1020Measurement methods of optical spatialcoherence and their comparisonDONG Lei(Changchun Institute of Optics ,Fine Machines and Physics ,Chinese Academy ofScience ,Changchun 130033,China )∗Corresponding author ,E⁃mail :nodepression@Abstract :This paper concluded measurement methods based on wavefront splitted principle such as Young in⁃terference method,reversed⁃wavefront Young interference method,nonredundant array interference method and measurement methods based on amplitude splitted principle such as self⁃referencing interference method.Their basic principles and experimental setup were introduced,and then the merits and defects of these meth⁃ods were compared,and then the best applied field of each method was put forward.The conclusion of this pa⁃per could be used as elementary guidance for different demands of spatial coherence measurement to choose proper methods.Key words :spatial coherence;Young interference method;reversed⁃wavefront Young interference method;nonredundant array interference method;self⁃referencing interference method1　引　言光场的相干性主要包含时间相干性和空间相干性。

光场空间相干性的测量方法及比较

光场空间相干性的测量方法及比较董磊【摘要】本文归纳了基于分波前干涉原理的具有代表性的干涉测量方法———杨氏双孔干涉法、逆波前杨氏干涉法和非冗余孔径阵列干涉测量法，以及基于分振幅干涉原理的干涉测量方法———自参考干涉测量法；介绍了各种测量方法的工作原理、实验配置；比较了4种测量方法的优缺点，并给出每种方法的最佳应用领域。

本文结论可为根据对空间相干性测量的不同要求，选择合适的测量方法提供初步参考。

%This paper concluded measurement methods based on wavefront splitted principle such as Young in-terference method,reversed-wavefront Young interference method,nonredundant array interference method and measurement methods based on amplitude splitted principle such as self-referencing interference method. Their basic principles and experimental setup were introduced,and then the merits and defects of these meth-ods were compared,and then the best applied field of each method was put forward.The conclusion of this pa-per could be used as elementary guidance for different demands of spatial coherence measurement to choose proper methods.【期刊名称】《中国光学》【年(卷),期】2015(000)006【总页数】7页(P1020-1026)【关键词】空间相干性;杨氏干涉法;逆波前杨氏干涉法;非冗余孔径干涉法;自参考干涉法【作者】董磊【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春 130033【正文语种】中文【中图分类】O436.1;TH691.91 引言光场的相干性主要包含时间相干性和空间相干性。

光的干涉-知识点总结

光的干涉-知识点总结干涉场强分布：亮度最大值处：亮度最小值处：条纹间距公式空间频率：ƒ（2()()()*12121212,(,)(,)(,)(,)2cos =++=++∆I x y U x y U x y U x y U x y I I I I ϕ()()110sin 11,i k x U x y Ae θϕ+=()()220sin 22,i k x U x y A e θϕ-+=()(1220(,)sin sin x y k x ϕθθφφ∆=-++-()()122010(,)sin sin x y k x ϕθθφφ∆=-++-以参与相干叠加的两个光场参数表示：衬比度的物理意义 1.光强起伏2.相干度2.2分波前干涉2.2.1普通光源实现相干叠加的方法 (1)普通光源特性 • 发光断续性 • 相位无序性• 各点源发光的独立性根源：微观上持续发光时间τ0有限。

如果τ无限，则波列无限长，初相位单一，振幅单一，偏振方向单一。

这就是理想单色光。

(2)两种方法21212I I I I +=γ2212112⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A A A Aγ())(cos 1)(0r I r Iϕγ∆+=1γ=0γ=01γ<< 完全相干完全非相干部分相干◆ 分波前干涉（将波前先分割再叠加，叠加广场来自同波源具有相同初始位相） ◆ 分振幅干涉（将光的能量分为几部分，参与叠加的光波来自同一波列，保证相位差稳定）2.2.2杨氏双孔干涉实验：两个球面波的干涉 (1) 杨氏双孔干涉实验装置及其历史意义（1）光程差分析（要会推导）XZ(x,y)(3)干涉条纹分布xdr r r r r r r r 2))((212212122122=-+-=-，　由　x DdD xdr r xd r r =≈+=-2221212得　λπϕ2,),(==∆k x D d k y x )(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕ2222222221)2(,)2(由　D y dx r D y dx r +++=++-=)(2)(2),(),()(12122010r r R R t P t P P -+-=-=∆λπλπϕϕϕxdr r2得　2122=-当Q 位于Ｚ轴上时，R 1=R 2,则)),(cos 1(),(0y x I y x I ϕ∆+=(4) 非近轴近似下的干涉条纹分布亮条纹和暗条纹在空间形成一系列双叶旋转双曲面。

2.2-2分波前干涉-光的相干性

2
0 2
0
0 2

2
, 0
10:51
3、造成谱线宽度的原因（1）自然宽度
Ej
Ei
·

Ej Ei
E ~
E i E j h
（2）多普勒增宽
v T，
（3）碰撞增宽
T
i(k) i0 o k 1k 0k 2 k
dI dI0 (1 cos k L) i(k )(1 cos k L)dk
I ( L) i (k )(1 cos k L)dk
0
注意到
i(k )dk＝I
0 0

i0 i(k ) 0
k k 0 k / 2 k k 0 k / 2
a1 · P a2
只有同一波列
S
c1 c2
S1 b 1 S2 b2
b1 c1 S c2 S1 b2 S2
分成的两部分，
经过不同的路程再相遇时，才能发生干涉。
能干涉
不能干涉
波列长度就是相干长度：
L c M
10:51
普通单色光：
：10 — 10 nm
3
1
M ：10 — 10 m
A B O
S1
S2
10:51
二、相干间隔和相干孔径角
1、相干间隔 S1 由
R b b0 ， d 若 b 和 R一定，
b
d0
R
S2 令
d0
R b
则要得到干涉条纹，必须 R d b —相干间隔
涉的两个次波源间的最大距离。
相干间隔d0 是光场中正对光源的平面上能够产生干

【大学物理】第五讲干涉条纹的可见度光场的时间相干性和空间相干性

图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
max
k (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和光场的空间相干性
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好；实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。

分波前干涉空间相干性

量子光学和量子理论存在不可区分性干涉15分波前干涉与光场空间相干性各种分波前干涉装置i杨氏双缝ii菲涅耳双面镜iii菲涅耳双棱镜iv洛埃hlloyd镜光场的空间相干性16利用光具组将同一列波分解使它们经过不同的途径后重新相遇由于这样的两列波由同一列波分解而来它们频率相同位相差稳定振动方向也可做到基本平行因而满足相干条件能产生干涉图样
光程差
P( x, y, z ) r1
S1 S2
r2
n2 r2 n1r1
可设初位相均

2
(n2 r2 n1r1 )
(r2 r1 )
干涉相长
干涉相消
r2 r1 j

r2 r1 (2 j 1)
S1,S2 发出球面波，在场点P相遇
1 A1 cos(k1r1 t 01) 2 A1 cos( n1r1 t 01) 2 A2 cos(k 2 r2 t 02 ) 2 A2 cos( n2 r2 t 02 )
点光源双点（线光源）（平行双缝）单色光
探测器，屏
• 两点光源间距为d ，可以求得发出的光波在屏上的复振幅 • 光源到双缝距离相等 • D>>d
S1 S2
r2
r1
( x, y)
P
D
8
2 2 2 A ( d / 2 ) x y ikd ~ U 1 ( x, y ) exp{ik [ D ]} exp( x) D 2D 2D
16
1. 各种分波前干涉装置
17
i）杨氏双缝
18
ii）菲涅耳双面镜
19
iii）菲涅耳双棱镜
20

3-3时间相干性和空间相干性

§3--3时间相干性和空间相干性Temporal Coherence and Spatial Coherence ）一）问题的提出：S 2d 1r 2r 1）单色光入射时，只能在中央条纹附近看到有限的为数不多的几条干涉条纹。

2）单缝或双缝宽度增大时，干涉条纹变得模糊起来。

S 1DX O为什么？二）时间相干性XO S 1S 2d D指由原子一次发光所持续的时间来确定的光的相干性问题--原子发光时间越长，观察到清楚的干涉条纹就越多，时间相干性就越好。

1r 2r 1)两波列的光程差为零（)21r r =可产生相干叠加。

X OS 1S 2d D1r 2r )(12L r r <−能参与产生相干叠加的波列长度减小干涉条纹变模糊了！P若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗原因：XOS 1S 2dD1r 2r )(12L r r ≥−波列不能在P 点叠加产生干涉。

干涉条纹消失了！原因：P此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一L<δ结论：产生光的干涉还须加一附加条件：tc L Δ=L<δ结论：产生光的干涉还须加一附加条件：tc L Δ=E 2E 1E 3tc L Δ=1）波列长度L 又称相干长度。

L 越长，光波的相干叠加长度越长，干涉条纹越清晰，相干性也越好。

注意：2）原子一次发光的时间Δt 称为相干时间。

Δt 越大，相干长度越长，相干性越好，因此用这种原子一次持续发光的时间来描述这种相干性故称为时间相干性。

三）空间相干性S 1S 2d DXOIb光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：从S 和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，仍能分辩清楚明暗条纹。

SS’S 1S 2d DXOIb当光源线度b 较大时：从S 和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉条纹对比度降低，明暗条纹变得模糊。

SS’S 1S 2d DXOI b当光源线度b 增大到某一限度时：干涉条纹消失，S 和S’发出的光的光程差之差差λ/2SS’可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度受到一定限度。

空间相干性

2d
明条纹中心的位置
k = 0,±1,±2
暗条纹中心的位置
分波前双光束干涉，是不定域干涉。
§3.3 分波前干涉
2）洛埃镜实验
光栏
p
当屏幕W移至B处， S 从 S 和 S’ 到B点的 d
光程差为零，但是观察到暗条纹，验 S'
证了反射时有半波
损失存在。
p'
Q'
A MB
Q
D
W
结论：它们也是分波前双光束干涉。是不定域干涉。
A'
b o'
B'
S1
B
o
S2
A
D
b 内各点均可视为点光源而在屏幕上形成一套干涉条纹，总的效果等效于各套干涉条纹的非相干叠加
§3.4 空间相干性
定量地，考虑极端的A’、B’的情况
对A’，条纹下移：
OP = -Db/(2R)
A'
S1
b o'
d
p′
o
对B’，条纹下移：
B'
S2
p
OP’ = Db/(2R)
R
D
即由宽b的光源形成的干涉，零级极大的宽度为：
∆x’ = Db/R
光源变大，干涉条纹变宽
§3.4 空间相干性
点光源双缝干涉中条纹的宽度为： ∆x = Dλ
d
当 ∆x’ > ∆x 时，将无法观察到干涉条纹。
有限的b值必须满足∆x’ < ∆x ，即：
Db/R < Dλ/d
b
≡
b0
=
R d
λ
——光源的极限宽度
b < b0 时，才能观察到干涉条纹。

第3章光的干涉与相干性

离轴点源P1发出的球面波在场点P 的复振幅分布：
(3.1-13)
x1
x
P1
r0
Q1
r r1
P Oz
y1
y
z
图3.1-5 傍轴条件与远场条件下的离轴球面波波前
(3.1-14)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.3 离轴平面波
场点P和源点P1的傍轴条件和远场条件：
场点的傍轴条件：
源点的傍轴条件：
④ 源点P1和场点P同时满足傍轴条件和远场条件：
(3.1-18)
结论：源点和场点同时满足傍轴条件和远场条件时，离轴球面波的波前也将过渡到平面波波前。
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
本节重点
1. 波前的概念 2. 相位共轭波的概念 3. 傍轴条件与远场条件及其物理意义
3. 光的干涉与相干性
§ 3.2 波动叠加与光的干涉
使参与叠加的准单色光波之间具有恒定的相位差的有效途径：让参与叠加的所有光波分量均来自同一波列
考虑到波列的有限长度，要满足此条件，所有参与叠加的光波分量必须来自同一光源，且光程差不能大于波列在空间的持续长度
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉 (2) 干涉图样的衬比度
衬比度定义：
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
主要内容
1. 波动的独立性、叠加性及相干性 2. 光的相干条件 3. 双光束干涉及干涉条件 4. 两束平面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉条件 6. 获得相干光波的方法
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
等强度双光束干涉图样的特点：

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单色光源S
x1
n1'
S1
R1 d
R2
n2'
S2
R
r1
n1
r2
n2
D
图3.3-1 杨氏双孔干涉实验原理
x P
Oz
S：小孔；S1，S2：一对相同小孔；d：小孔间距
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉 (2) 干涉图样特点
叠加光波强度分布：
相位差：
3.3.1 杨氏双孔干涉实验
(3.3-1) (3.3-2)
若装置处于空气中，且双孔相对于光源对称放置，n1=n2=n1'=n2'=1，R2=R1， (3.3-3)
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
x x1 S1
3.3.1 杨氏双孔干涉实验
Oz S2
D (a) 干涉条纹的几何图示
(b) 干涉条纹的形成原理
(c) 仿真实验结果
图3.3-2 两球面光波形成的干涉条纹图样（xz平面）
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
几何关系：
3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响
点光源平移与条纹平移的关系：点光源平移引起干涉条纹平移数目：
(3.3-11) (3.3-12)
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响
(2) 光源宽度对条纹衬比度的影响
r1 r2
D
x P
x
Oz
图3.3-5 光源宽度对干涉图样的影响
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响
与S点相距为s处单位宽度光源在P(x, y)点引起的干涉图样强度：
(3.3-13)
整个光源在P(x, y)点引起的干涉图样总强度：
(3.3-14) (3.3-15)
假设：场点P和双孔S1、S2共面且分别沿x和x1轴，P点的坐标为x，D>>d, x，由傍轴条件得：
(3.3-4a)
(3.3-4b)
(3.3-5)
P点处两光波光程差： P点处两光波相位差：
(3.3-6) (3.3-7)
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.1 杨氏双孔干涉实验
强度极大值即亮条纹中心位置（d =±2jp时）：
0
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
-6 -4 -2 0 2 4 6
u
u
(c) d=0.8cm, g=3.898×10-17 (d) d=0.8cm, g=0.212
图3.3-7 给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹衬比度随光源宽度的变化（仿真实验结果）
光源沿y方向扩展：相当于沿y方向放置的线光源照明的情况，条纹位置及
衬比度不变，但亮纹强度增大——沿y方向排列的一组
点光源所形成的干涉光场的非相干叠加。
光源沿x方向扩展：
设：光源沿x方向的扩展宽度为b，中心位于光轴上S点，单位宽度的光源通
过一个孔在场点P的光强度为I0/b。
S
b s
x1
S1
R1 O1
R2 S2 R
(b) 衬比度随光源宽度的变化
图3.3-6光源宽度对干涉条纹衬比度的影响
5 u/p
g =0的条件：
j=1, 2, 3, ···
(3.3-18)
使干涉图样衬比度消失的最大光源宽度：——对应衬比度曲线的一级极小
(3.3-19)
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响
(1) 光源移动对干涉条纹图样的影响
点光源S沿y方向移动：无影响点光源S沿x方向移动：条纹位置产生相应移动
S ds S'
x1 S1
R1 R2 R
பைடு நூலகம்
O1 S2
r1 r2
D
x O'
dx
Oz
图3.3-4 光源平移对干涉图样的影响
假设：点光源位于S点时，中央亮条纹中心正好位于O点，点光源沿x方向平移ds至S'点时，中央亮条纹中心平移dx至O'点。
j=0, 1, 2, 3, ···
(3.3-8a)
强度极小值即暗条纹中心位置（d = ±(2j+1) p时）
j=0, 1, 2, 3, ···
(3.3-8b)
相邻亮条纹或暗条纹间距：
(3.3-9)
两光束光程差的改变引起干涉条纹移动的数目：
(3.3-10)
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.1 杨氏双孔干涉实验
结论：
① 傍轴条件下，杨氏双孔干涉装置产生的双光束干涉图样，是一族沿双孔连线方向展开的等强度且等间距的余弦平方型直线条纹，条纹间距正比于波长及双孔到观察平面间距离，反比于双孔之间距。
(a) 实验结果
(b) 仿真实验结果
图3.3-3 杨氏双孔干涉图样
② 复色光照明时，各级干涉条纹除0级（中央亮条纹）外均呈现彩色状，并且相对于0级条纹位置按波长自小到大展开。
③ 相遇点出现强度极大还是极小取决于两光波在该点的总相位差或总光程差的大小。只要由于某种原因使得两光波在该点的总相位差或总光程差发生改变，则该点条纹的亮暗将随之变化，或者说该点的条纹将发生移动。光程差改变几个波长，则条纹移动几个间距。
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响
3. 光的干涉与相干性
§3.3 分波前干涉光场的空间相干性
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
主要内容
1. 杨氏双孔干涉实验 2. 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3. 光场的空间相干性 4. 其他分波前干涉实验装置
3. 光的干涉与相干性 3.3.1 杨氏双孔干涉实验
(1) 实验装置
3.3 分波前干涉
结论： ① 杨氏双孔干涉是一种等强度的双球面波干涉，场点的叠加光强度随两
光波相位差呈现余弦平方型周期变化，且条纹衬比度等于1。
② 等相位差点的轨迹（干涉图样）是以点源S1和S2连线为旋转轴（且亮暗相间）的空间旋转双曲面族。
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.1 杨氏双孔干涉实验
(3) 傍轴近似条件下的干涉光场强度分布
(3.3-16)
干涉图样衬比度：
(3.3-17)
3. 光的干涉与相干性
3.3 分波前干涉
3.3.2 光源宽度对干涉条纹图样的影响
I/4I0 1.0
0.8
0.6
g=1.0 g=0.8 g=0.5 g=0.2
g
1.0
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
-2
-1
0
1
2 d/2p
0 01234
(a) 干涉图样的归一化强度分布
I I I I
0.20
0.20
0.20
0.20
0.15
0.15
0.15
0.15
0.10
0.10
0.10
0.10
0.05
0.05
0.05
0.05
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 u
(a) d=0.8cm, g=1.000
0 -6 -4 -2 0 2 4 6 u
(b) d=0.8cm, g=0.634

§33分波前干涉光场的空间相干性.

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