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上海市考研数学复习资料数学分析重点解析数学分析是考研数学科目中的一大难点，也是考生们普遍感到困惑的一门课程。
为了帮助广大考生高效备考，本文将对上海市考研数学复习资料中的数学分析重点进行深入解析。
在文章中，将对数学分析的基础概念、重点知识点以及解题技巧进行详细剖析，以期帮助考生们更加全面地掌握数学分析的内容。
一、基础概念解析在数学分析的学习过程中，理解和运用基础概念是非常重要的。
本节将重点解析一些基础概念，包括极限、连续性和导数等。
1. 极限极限是数学分析中的基础概念，也是数学思维的核心。
在学习和理解极限概念时，有一些重要的定理和性质需要掌握。
例如夹逼准则、无穷小与无穷大的关系以及函数极限的运算法则等。
2. 连续性连续性是数学分析中的另一个重要概念。
通过理解连续函数的定义和性质，可以帮助考生更好地解决与连续性相关的问题。
例如连续函数在闭区间上的性质、连续函数的中值定理等。
3. 导数导数是微积分学中的重要概念，也是数学分析中的重点内容。
理解导数的定义和性质，能够帮助考生解决与导数相关的应用问题。
例如函数的导数定义、连续函数可导的条件、导数的四则运算法则等。
二、重点知识点解析在上海市考研数学复习资料中，数学分析中的一些重点知识点需要重点关注。
本节将对这些重点知识点进行解析，并给出相应的例题。
1. 函数极值和最值掌握函数极值和最值的求解方法，对于解决与函数的极值和最值相关的问题具有重要意义。
需要熟悉区间的开闭性质以及极值和最值存在的条件。
同时，还要注意极大极小值和最大最小值的区别。
2. 泰勒展开泰勒展开是将一个函数在某一点附近用多项式逼近的方法，通过掌握泰勒展开的定义和应用，能够解决与函数逼近相关的问题。
重点掌握泰勒展开的公式和使用方法，以及误差估计。
3. 积分计算积分是数学分析中的难点之一，熟练掌握积分的计算方法对于解决与面积、曲线长度、体积等相关问题非常重要。
需要重点掌握不定积分和定积分的计算方法，以及常见的积分公式与性质。
硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析一、考试要求：本数学分析考试大纲适用于报考沈阳工业大学应用数学专业的硕士研究生入学考试。
要求考生熟悉数学分析的基本概念、掌握基本理论和基本方法，会用数学分析的基本技巧，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、一定的计算能力、运用所学知识综合分析和解决问题的能力。
二、考试内容：第二章数列极限1数列极限概念，会用ε—N，ε—δ语言证明极限存在。
2收敛数列的性质3 数列极限存在的条件第三章函数极限1 函数极限概念2 函数极限的性质3 函数极限存在的条件4 两个重要极限5 无穷小量与无穷大量，无穷小量的阶，等价无穷小。
第四章函数的连续性1 连续性概念，断间断点及类型。
2 连续函数的性质，一致连续的概念。
3 初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质第五章导数和微分1 导数的概念，左、右导数。
2 求导法则3 参变量函数的导数4 高阶导数5 微分，导数与微分之间的关系。
第六章微分中值定理及其应用1 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理2 L’Hospital法则求极限。
3 函数的单调性、泰勒公式4 函数的极值与最大（小）值5 函数的凸性与拐点第七章实数的完备性1 实数完备性的基本定理：单调有界数列必有极限，确界原理，区间套定理，有界数列必有收敛的子列，有限覆盖定理，cauchy收敛准则。
2 闭区间上连续函数性质的证明。
第八章不定积分1 不定积分概念与基本积分公式2 换元积分法与分部积分法3 有理函数和可化为有理函数的不定积第九章定积分1 定积分的概念与性质2 变限函数及性质，牛顿—莱布尼茨公式3 定积分存在的充要条件，函数的可积性。
4 微积分学的基本定理及定积分的计算。
第十章定积分的应用1平面图形的面积。
2由平行截面面积求体积。
3曲线的弧长与曲率。
4旋转曲面的面积。
第十一章反常积分1反常积分的概念。
2无穷积分的性质与收敛判别。
3瑕积分的性质与收敛判别。
《数学分析》考试大纲1．实数集与函数（1）掌握集合的概念与运算，区间与邻域。
理解映射与一一对应概念。
了解几个重要不等式。
理解确界原理。
（2）掌握函数概念。
掌握复合函数方法。
了解反函数存在定理。
理解初等函数。
（3）掌握函数的几种特性（单调性、有界性、奇偶性、周期性等）2. 数列极限（1）理解数列极限概念。
（2）掌握收敛数列的性质。
理解数列极限存在的条件。
3. 函数极限（1）理解函数极限概念，掌握ε-δ论证方法。
（2）掌握函数极限的性质。
理解函数极限存在的条件。
（3）掌握两个重要极限的应用。
（4）掌握无穷小与无穷大概念。
4. 函数的连续性（1）理解函数的连续与间断概念。
（2）了解连续函数的性质。
了解复合函数与反函数的连续性。
理解闭区间上连续函数的性质。
（3）理解函数的一致连续性。
理解初等函数的连续性。
5. 导数和微分（1）掌握导数概念。
（2）掌握求导法则与导数计算。
（3）理解微分概念。
（4）理解高阶导数与高阶微分6. 微分中值定理及其应用（1）理解Rolle中值定理，Lagrange中值定理，Cauchy中值定理。
（2）掌握Taylor公式和L’Hospital法则。
（3）理解函数的凸性及其性质。
（4）掌握利用导数研究函数的性态及函数作图。
7. 实数的完备性（1）理解子列概念。
理解致密性定理，区间套定理，有限覆盖定理。
理解实数连续性定理的等价性。
（2）了解上、下极限概念。
8．不定积分（1）理解原函数与不定积分概念。
掌握基本积分公式和不定积分的运算法则。
（2）掌握换元积分法与分部积分法。
（3）掌握有理函数的不定积分，三角函数的不定积分和某些无理函数的不定积分。
9. 定积分（1）理解定积分概念。
掌握Newton-Leibniz公式。
（2）了解Darboux上、下和与Darboux上、下积分。
理解可积充要条件和可积函数类。
（3）理解定积分性质。
掌握变限积分及其性质。
理解积分中值定理。
10. 定积分的应用（1）理解微元法的基本思想。
《数学分析》考试大纲一、考试的性质数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。
为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。
本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。
二、考试内容和基本要求1．实数集与函数（1）确界概念，确界原理（2）函数概念与运算，初等函数要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。
深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。
2．数列极限（1）数列极限的ε一N定义（2）收敛数列的性质（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
3．函数极限(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限(2) 函数极限的性质(3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。
掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。
掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。
4．函数的连续性(1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型(2) 连续函数的局部性质。
复合函数的连续性，反函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质。
2010年硕士研究生入学考试《数学分析》考试大纲Ⅰ考试内容和考试要求一．函数、极限、连续与一致连续考试内容：实数的概述，函数的概念，具有某些特殊性质的函数。
复合函数、反函数、分段函数的概念。
基本初等函数的性质及其图形，初等函数及函数关系的建立。
函数（数列）的定义和性质，极限的四则运算法则，极限存在的条件，两个重要的极限，连续和一致连续的定义，连续函数的运算，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2. 理解数集的确界原理，会求一个实数集的上、下确界。
3. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
4. 理解复合函数及分段函数的概念，理解反函数的概念。
5. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
6. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左右极限之间的关系，掌握极限的性质及四则运算法则。
7. 掌握极限存在的几个准则（单调有界原理，柯西准则，夹逼准则，归结原则），并会利用它们判定极限的存在性，掌握利用两个重要的极限求极限的方法。
8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会应用等价无穷小量求极限。
9. 理解函数连续性的概念（含左连续、右连续），会判别函数间断点的类型，理解一致连续性的概念。
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性，最大值和最小值定理，介值定理，一致连续性定理），并会应用这些性质。
二．一元函数的微分学考试内容：导数的定义及几何意义，导数的四则运算法则，反函数求导法则，复合函数求导法则，初等函数的导数、隐函数及其由参数方程式表示的函数的导数。
函数的微分的定义及运算，高阶导数及高阶微分。
微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凸凹性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值、最小值。
泰勒中值定理。
全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试大纲I 考查目标全国硕士研究生入学统一考试数学专业《数学分析》考试是为我校招收数学硕士生设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读数学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为数学学科及社会的发展培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决问题能力的高层次、应用型、复合型的数学专业人才。
考试要求是测试考生掌握分析、表达与解决问题的一些基本能力和技能。
具体来说就是：要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构一元函数微积分约占 60%，多元函数微积分约占 25%，无穷级数约占 20有以下三种题型：填空题或选择题（20%）、计算题（30%）、综合题（50%）III 考查内容1、极限和函数的连续性（1）熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量、无穷大量的概念及基本性质。
（2）掌握极限的性质及四则运算法则，能够熟练运用迫敛性定理和两个重要极限。
（3）熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，聚点定理，有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解其相互关系。
（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
能够熟练地运用函数连续的四则运算与复合运算性质。
（5）熟练掌握闭区间上连续函数的基本性质：有界性定理、最值定理、介值定理，一致连续性。
（6）熟练掌握实数基本理论和性质，会用实数理论及性质表达和证明相关命题。
2、一元函数微分学（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
上海大学611数学分析考研精品资料目录大纲
一、上海大学611数学分析考研真题汇编及考研大纲
1．上海大学611数学分析2000-2007、2009、2013年考研真题，暂无答案。
2上海大学611数学分析考研大纲
①2018年上海大学611数学分析考研大纲
二、上海大学611数学分析考研资料
3．陈纪修《数学分析》考研相关资料
①上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》考研复习笔记。
②上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》本科生课件。
③上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》复习提纲。
4．上海大学611数学分析考研核心题库（含答案）
①上海大学611数学分析考研核心题库之计算题精编。
5．上海大学611数学分析考研模拟题[仿真+强化+冲刺]
①上海大学611数学分析考研专业课六套仿真模拟题。
②上海大学611数学分析考研强化六套模拟题及详细答案解析。
③上海大学611数学分析考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。
三、资料获取VX：ky21985
四、研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）
7．上海大学611数学分析考研初试参考书
《数学分析》（上、下册）陈纪修等编高等教育出版社2011年
《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编高等教育出版社2011年
五、研究生入学适用院系/专业
8．上海大学611数学分析适用院系/专业
力学所；理学院。
《数学分析》（610）研究生入学考试大纲一、参考书目：1．《数学分析》第四版（上、下册）华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。
2．《数学分析》（上、下册）盛炎平等编（机械工业出版社）。
二、考试大纲：（第一章～第二十二章，所有带*号的部分不用看）第一章实数集与函数数集的确界，确界原理.第二章数列极限极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限.第三章函数极限函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线.第四章函数连续性函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念.第五章导数与微分导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义.第六章微分中值定理及其应用罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定.第七章实数的完备性了解刻画实数完备性定理的内容.第八章不定积分原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法.第九章定积分定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法.第十章定积分应用计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积.第十一章反常积分无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法.第十二章数项级数级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄立克雷判别法.第十三章函数列与函数项级数函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质.第十四章幂级数幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初等函数的幂级数展开.第十五章傅立叶级数三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与展开.第十六章多元函数的极限与连续二元函数的极限与连续.第十七章多元函数微分学偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题.第十八章隐函数定理及其应用了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题.第十九章含参积分该章不考察.第二十章曲线积分第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系.第二十一章重积分二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算.第二十二章曲面积分第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式三、试卷结构：1.概念简答题；2.计算题；3.证明题.。
