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科学记数法的规则

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科学记数法的规则

科学记数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法，它可以简化数字的表达和理解。科学记数法由两部分组成：尾数和指数。

尾数是一个介于1到10之间的数字，它表示一个数量级的大小。指数是一个整数，表示10的幂次方。通过将尾数乘以10的指数次方，我们可以得到一个更大或更小的数字。

科学记数法的规则如下：

1. 数字部分必须在1到10之间。如果数字小于1，则尾数前面需要加上一个小数点，例如0.5。

2. 指数部分表示10的幂次方，可以是正数或负数。正数表示一个较大的数字，负数表示一个较小的数字。

3. 当使用科学记数法时，尾数和指数之间需要用字母E连接。例如，1.23乘以10的4次方可以表示为1.23E4。

4. 当指数是正数时，表示的是一个较大的数字；当指数是负数时，表示的是一个较小的数字。

5. 科学记数法可以用于表示非常大的数字，例如宇宙的质量或距离，也可以用于表示非常小的数字，例如原子的质量或距离。

科学记数法的好处在于它可以简化数字的表达和理解。对于非常大或非常小的数字，直接写出来可能会非常冗长和难以理解。而使用科学记数法，可以将数字表示为一个尾数和一个指数，更加简洁和直观。

举个例子，假设我们要表示地球到太阳的距离，这个距离非常大，约为1.496×10^11米。如果不使用科学记数法，我们需要写出一个非常长的数字，很难一眼看清。而使用科学记数法，我们可以将这个数字表示为1.496E11，更加简洁和易读。

同样地，科学记数法也可以用于表示非常小的数字。例如，原子的质量非常小，一个氢原子的质量约为1.673×10^-27千克。如果不使用科学记数法，我们需要写出一个非常小的数字，可能会出现错误。而使用科学记数法，我们可以将这个数字表示为1.673E-27，更加简洁和易读。

除了简化数字的表达和理解，科学记数法还有其他一些应用。在科学研究和工程领域，科学记数法经常用于表示测量结果、物理常数和计算结果。它可以帮助科学家和工程师更好地理解和处理数字。

总结起来，科学记数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。它通过将数字表示为一个尾数和一个指数，简化了数字的表达和理解。科学记数法在科学研究和工程领域有广泛应用，帮助人们更好地处理数字。通过掌握科学记数法的规则和应用，我们可以更加准确和方便地表达和理解数字。

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科学记数法

科学记数法

班级：______ 姓名：______章节：2.11有效数字和科学记数法（2）

学习目标：理解科学记数法的概念

学习重点：会用科学记数法表示数

学习难点：能将用科学记数法表示的数写回原数

教学过程：

一、课前学习：在日常生活和科学研究中，我们经常遇到数目很大的数。

比如：（1）地球上的陆地面积约为149000000平方千米

（2）我国第五次人口普查人数约为1300000000人

（3）太阳半径约为696000000米

怎么表示这些数目很大的数呢？我们可以借助科学技术法的形式加以表示。

比如：149000000=81.4910

1300000000 = 696000000 =

科学记数法定义：把一个绝对值大于10或绝对值小于1的数记成na10的形式

（其科学记数法中（1≤a＜10，n是整数），这种记数方法

叫科学记数法

二、典型例析

例：用科学记数法表示下列各数：

（1）67000000；（2）436800000；（3）305000000000. （4）346000

解： （1）67000000=7107.6 （2）436800000=______

（3）305000000000=______ （4）346000=______

规律：一个数用科学记数法写成na10的形式，则n比原数的整数数位少1

三、课上练习：

1、用科学记数法表示下列各数：

（1）200= （2）32000=

（3）145000000= （4）004020000000=

2、将下列用科学记数法表示的数还原：

（1）3104= （2）61077.7=

（3）910732.1 （4）71076.4

科学记数法 2

科学记数法 2

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1.5.2科学记数法

〔教学目标〕借助身边熟悉的事物体会较大的数，会用科学记数法表示较大的数.〔重点难点〕会用科学记数法表示较大的数是重点；确定10的指数是难点。

〔教学过程〕

一、情景导入

生活中我们常常遇到较大的数，如：

[投影1]1、第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人；

2、太阳半径约为696000000；

3、光的速度约为300000000米/秒。

读、写这样的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？

二、科学记数法

我们先来观察10的乘方有什么特点？

102＝100

103＝1000

104＝10000

……

10n＝100…00（n个0）

1的后面有多少个0就可以写成10的多少次方。

这样我们就可以利用10的乘方表示较大的数。

例如，567000000缩小一亿倍就是5.67，再扩大一亿倍即乘以108就是5.67×108，读作

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5.67乘以10的8次方。

这样不仅书写简章，还便于读数。

象这样把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。

任何一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数。

三、例题

[投影2]例1用科学记数法表示下列各数：

（1）1000000；（2）57000000；（3）12300000000；（4）-961.34；

（5）0.005×106

解：（1）1000000＝106；

（2）57000000＝5.7×107；

（3）123000000000＝1.23×1011；

（4）-9.6134×102；(它的意义是9.6134×102的相反数，这里的a仍然是1≤a＜10)（5）5×103（先计算原数等于5000，再用科学记数法表示）

观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

等号右边10的次数比左边整数的位数少1。

科学记数法与近似数

科学记数法与近似数

科学记数法与近似数

一、知识点梳理

1. 有理数乘方的意义

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。一般地，记作an。

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。

注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。

（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。

（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。

2. 乘方运算的性质

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）任何数的偶 次幂都是非负数；

（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；

（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。

3. 有理数的混合运算顺序

（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右进行。

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

4. 科学记数法 科学记数法与近似数

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，像这样的记数方法叫作科学记数法。

注：科学记数法是有理数的一种记数形式，这种形式就是a×10n，它由两部分组成：a和10n，两者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1≤a＜10），它是由原来的小数点向左移动后的结果，也就是说，a与 原数只是小数点位置不同。指数n是正整数，等于原数化为a时小数点移动的位数，用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数小1。

5. 近似数和有效数字

（1）近似数

与实际完全符合的数是准确数。与实际有一点偏差但又非常接近的数称为近似数。

（2）精确度

近似数的近似程度，也就是精确度。

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（3）有效数字

科学记数法练习题

科学记数法练习题

科学记数法练习题

1、用科学记数法表示下面的数.

137000000= 300780000=

-28000000= 0.000001=

0.0000076= -0.000 03=

0.000 000 000 000 000 000 000 03=

0.000 000 010 8= 6=

10.6万= 12.3亿=

2、把下列各数还原成原数

8.848×103= 3.021×102=

-3×106= 7.5×105=

1.4×10-5= 6.28 × 10-2 =

-0.14 ×10-3 = 2260 × 10-2=

3、已知3.01×10n 是八位数，那么n=

4、将下列各数 9.99×109 、1.01×1010 、

9.9×109 、 1.1×1010 按从小到大的顺序排列。