《概率与统计》专项练习（解答题）
1．（2016全国Ⅰ卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．
（Ⅰ）若n＝19，求y与x的函数解析式；
（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
解：（Ⅰ）当x≤19时，y＝3800
当x＞19时，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700
∴y与x的函数解析式为y＝ ，
， ＞ (x∈N)
（Ⅱ）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7
∴n的最小值为19
（Ⅲ）①若同时购买19个易损零件
则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800
∴平均数为
(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000
②若同时购买20个易损零件
则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500
∴平均数为
(4000×90＋4500×100)＝4050
∵4000＜4050
∴同时应购买19个易损零件
2．（2016全国Ⅱ卷，文18，12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
高考数学专题2024概率与统计历年题目解析
概率与统计作为高考数学的重要部分，占据了相当大的比重。掌握概率与统计的相关知识对于考生来说是至关重要的。本文将通过对2024年高考概率与统计专题历年题目的解析，帮助考生更好地理解和掌握这一部分知识点。
一、选择题解析
选择题是高考中常见的题型，对于考生来说，熟练掌握解题技巧是很重要的。
题目1：某班有30名学生，其中男生占总人数的40%。已知从该班随机抽取一名学生，他是男生的概率是多少？
解析：根据题目可知男生的人数为30 × 40% = 12人，所以男生的概率是12/30 = 2/5。
题目2：某工厂生产零件，每天生产150个。已知每个零件的质量标准为99%，A同学随机抽样抽取2个零件，请问这两个零件都合格的概率是多少？
解析：每个零件合格的概率为99% × 1/100 = 0.99。因为是随机抽取，所以这两个零件都合格的概率为0.99 × 0.99 = 0.9801。
二、解答题解析
解答题在概率与统计中也占据重要地位，考察学生的综合应用能力和解题能力。 题目3：某校学生的身高服从正态分布，其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm；女生的平均身高为165cm，标准差为4cm。已知该校男女生比例为2：3，请问在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率是多少？
解析：根据题目可知男生的概率为2/5，女生的概率为3/5。设男生身高超过175cm的概率为p1，女生身高超过175cm的概率为p2。根据正态分布的性质，可以计算出男生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 -
p1) = 2/5，女生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p2) = 3/5。解方程得到p1 = 1/5，p2 = 2/5，所以在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率为(2/5) × (1/5) + (3/5) × (2/5) = 11/25。
专题15概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）
1．【2022年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已
知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1,2,3，且3>2>1>0．记该棋手连
胜两盘的概率为p，则（）A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
【答案】D
【解析】
【分析】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘
的概率丙.并对三者进行比较即可解决
【详解】
该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，
记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为甲则甲=2(1−2)13+221(1−3)=21(2+3)−4123记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为乙则乙=2(1−1)23+212(1−3)=22(1+3)−4123记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为丙则丙=2(1−1)32+213(1−2)=23(1+2)−4123则甲−乙=21(2+3)−4123−22(1+3)−4123=21−23<0
乙−丙=22(1+3)−4123−23(1+2)−4123=22−31<0
即甲
则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项D判断正确；选项BC判断错误；与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选：D2．【2022年新高考1卷】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的
概率为（）
A．16B．13C．12D．23【答案】D【解析】
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】
从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C72=21种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有：(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共7种，
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高考数学——概率统计专题经典试题练习及解析
1、为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3μg/m），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？
附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，
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【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的2.5PM浓度不超过75，且2SO浓度不超过150的天数有32618864天，
所以该市一天中，空气中的2.5PM浓度不超过75，且2SO浓度不超过150的概率为640.64100；
（2）由所给数据，可得22列联表为：
2SO
2.5PM 0,150
150,475 合计
0,75 64 16 80
75,115 10 10 20
合计 74 26 100
（3）根据22列联表中的数据可得
222()100(64101610)()()()()80207426nadbcKabcdacbd36007.48446.635481，
因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中2.5PM浓度与2SO浓度有关.
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2、某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：
男生 女生
支持 不支持 支持 不支持
方案一 200人 400人 300人 100人
方案二
350人 250人 150人 250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立、
