空气弹簧刚度的精确仿真与解析计算研究

自由膜式空气弹簧刚度分析摘要：空气弹簧刚度是空气弹簧自身最重要的参数指标，直接影响高速列车运行的安全性、平稳性与舒适性。

本论文研究橡胶囊帘线对空气弹簧刚度影响，对提高自身性能具有深远意义。

关键词：空气弹簧；非线性；有限元；刚度引言列车运行过程中，由于轨道振动、线路不平顺、轨距误差与接触非线性等外界因素的作用，使空气弹簧垂向位移不断变化。

空气弹簧自身力学性能是机车车辆系统动力学性能的基本要素，车辆通过一系悬挂、二系悬挂系统来衰减轮轨作用力，进而达到减振效果。

二系悬挂系统主要组成单位是空气弹簧，其自身力学性能对列车运行的安全性与平稳性有重要意义。

橡胶囊由橡胶和帘线、帆布共同组成的复合材料。

1 空气弹簧系统工作原理空气弹簧调节系统为气动管路风动调节，整体结构如图1所示。

空气弹簧本体高压内腔与附加空气室（储存高压气体）相连，中间配有差压阀和车体高度调节阀，存在压力差或出现车体高度调节工况，来对附加空气室内气体与空气弹簧高压内腔进行调节。

列车制动总管将高压气体送入橡胶内腔，经过截断塞门和止回阀进入贮风缸，后送入端部高压橡胶内腔[1]。

一节车辆包含四个空气弹簧，同车端两个空气弹簧内部气压相等，由差压阀连接调节。

随着簧上载荷变化（人员上车、下车），高压橡胶囊受压变形量改变，产生压缩或拉伸形变，进而导致车辆高度出现变化，触发高度调节装置来对空气弹簧进行充气、放气，达到原有设定高度。

2 空气弹簧有限元模型空气弹簧橡胶囊是橡胶与尼龙布采用硫化工艺制成，帘线和橡胶囊径向截面的角度称为帘线角。

橡胶囊包含平行的帘线层，变化的帘线角使橡胶囊受力方向发生变化，材料形变改变导致剪切应力、拉伸形变量改变，影响刚度数值。

空气弹簧三维模型如图1所示。

图1 空气弹簧三维模型1—进气口； 2—上盖板； 3—橡胶囊；4—应急橡胶堆； 5—出气口；2.1 空气弹簧高压腔体有限元模型橡胶囊作为空气弹簧本体主要承载单位，其内部的高压空气是减振的主要受力部分。

空气弹簧刚度计算1． 载荷与气压关系式：)A p (p P a -= ----(1) 式中： P 载荷p 气囊内绝对气压A 气囊有效承压面积标准大气压，其值与运算单位有关： 采用N 、mm 时，a p ＝0.0981≈0.1N/mm 2 采用kgf 、cm 时，a p ＝1 kgf/cm 2采用1b 、in 时，a p ＝14.223 lb/in 2(psi)2． 气压与容积变化关系式―――气体状态方程式m )VV (p p 00= 式中： p 任一位置气囊内气体的绝对气压 V 任一位置气囊内气体容积 0p 静平衡位置气囊内气体的绝对气压 0V 静平衡位置气囊内气体容积m 多变指数，静态即等温过程 m =1; 动态即绝热过程 m =1.4; 一般状态，可取 m =1.33。

3． 刚度：弹性特性为弱非线性，取其导数，即dxdP K = 式中： K 任一位置的刚度P 载荷x 气囊变形量即行程即： dx)A]p d[(p K a -= dx)A]p V V d[(p a m m00-= dx dV V V Amp dx dA )p V V (p 1m m 00a m m 00⋅--=+ ----(2)当气囊处在平衡位置时，V =0V ， p =0p , dxdV =-A , 即： 020a 00V A mp dx dA )p (p K +-= ----(3)在平衡位置时之偏频：0a 000)V p (p mgA p dx dA A g 2π1n -+⋅=(Hz) ----(4)式中：dxdA 称为有效面积变化率； g 重力加速度。

可见，降低dxdA 、增大0V ，可降低0n ，提高平顺性。

P.S.有时采用相对气压p 1来运算更为方便:p 1 =p - ----(5) 代入式(1)即P = p 1A或：0p = a 10p p +代入式(3) 即：02a 10100V A )p m(p dx dA p K ++= ----(6) 010a 100V mgA p p p dx dA A g 2π1n ⋅++⋅= (Hz) ----(7) 又∵2D 4πA = D 为有效直径，∴dxdD 2πD dx dA ⋅= 代入式(6) 02a 10100V A )p m(p dx dD 2πDp K ++⋅= ----(8) 式中： dxdD 称为有效直径变化率。

双腔室空气弹簧橡胶膜片刚度的研究张泽华;尹文生【摘要】Aiming at lack of an accurate theoretical model for pneumatic membrane in a dual-chamber isolator,a theoretical modelling method for stiffness of pneumatic membrane was proposed here.The pneumatic membrane was divided into several parts according to their geometric shapes so that an irregular shape membrane's whole stiffness modelling problem was converted into stiffness modelling of several parts with regular shapes.The composite material mechanics theory was used to get elastic modulus and stiffness of individual part made of anisotropic material.The pneumatic membrane's whole stiffness model was deduced based on the stiffness relations among parts of the membrane.This stiffness model was verified with tests on a built test rig.It was shown that the results using the deduced stiffness model agree well with those of tests.This study provided a theoretical basis for the design of dual-chamber pneumatic isolators.%针对双腔室空气弹簧缺少精确的橡胶膜片理论模型的问题,提出一种橡胶膜片刚度模型的理论建模方法.该方法将橡胶膜片依据几何形状特征划分成多个部分,把不规则橡胶膜片的整体建模转化成多个规则形状建模的问题;利用复合材料力学理论得到每个部分的各向异性材料的弹性模量和刚度,最后基于橡胶膜片各部分的刚度关系推导出膜片整体刚度模型.在搭建的试验平台上对所提理论模型进行验证;结果表明,所提建模方法得到的模型与试验结果高度吻合,为双腔室空气弹簧的正向设计提供了理论依据.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2018(037)007【总页数】7页(P204-210)【关键词】各向异性;空气弹簧;橡胶;刚度【作者】张泽华;尹文生【作者单位】清华大学IC装备实验室,北京100084;清华大学摩擦学国家重点实验室,北京100084;清华大学IC装备实验室,北京100084;清华大学摩擦学国家重点实验室,北京100084【正文语种】中文【中图分类】TB535+.1;TU112.59+6振动是影响精密仪器性能的重要因素，因此隔振技术是精密制造、航空航天和IC装备等行业中的重要技术[1-2]。

空气弹簧刚度计算空气弹簧是一种常用的弹簧形式，由于其具有结构简单、体积小、自重轻、刚度可调等优点，被广泛应用于工业生产和科研实验中。

空气弹簧的刚度计算是评估其性能和设计的重要步骤。

本文将从空气弹簧的基本结构、弹簧刚度计算公式、刚度影响因素等方面进行介绍。

一、空气弹簧的基本结构空气弹簧是由柔性材料制成的空腔，常用的材料有橡胶、聚氨酯等。

弹簧通过气体充填或排放来调节其刚度。

空气弹簧一般由两个折皱的圆柱形膜片组成，通过螺纹连接器连接形成一个闭合的腔体。

当气体进入空气弹簧时，膜片会受到气体压力的作用而扩张，从而增大空气弹簧的刚度。

当气体被排放时，膜片会收缩，降低空气弹簧的刚度。

二、空气弹簧刚度计算公式k=(P1-P2)/Δh其中，k为空气弹簧的刚度，P1和P2分别为气体进入和排放时的压力，Δh为膜片变形的位移。

三、刚度影响因素1.压力差（P1-P2）：气体充入或排放的压力差越大，弹簧的刚度越大。

2.膜片变形位移（Δh）：膜片的变形位移越大，弹簧的刚度越大。

3.弹簧的结构参数：包括膜片的直径、厚度、材料等。

膜片直径越大，弹簧刚度越大；膜片厚度越大，弹簧刚度越小；膜片材料的刚度越大，弹簧刚度越大。

4.环境温度：环境温度的变化会影响气体的体积变化，从而影响弹簧的刚度。

一般来说，温度升高，空气弹簧的刚度会下降。

四、实际应用空气弹簧的刚度计算可以通过实验测量得出。

通常，可以通过加载不同的压力和测量弹簧变形来获得刚度值。

此外，还可以通过数值模拟方法进行计算。

数值模拟可以采用有限元方法，将空气弹簧模型建立为一个弹性体模型，通过施加不同的载荷和观察弹簧的变形来获得刚度。

在实际应用中，空气弹簧的刚度会影响到各种机械装置的性能。

例如，空气弹簧可以用于减震系统，通过调节空气弹簧的刚度来实现减震效果。

空气弹簧还可以用于振动隔离系统，通过调节刚度来减小振动的传递，从而减少机械设备的损坏。

总结：空气弹簧的刚度计算是评估其性能和设计的重要步骤。

空气弹簧刚度计算1． 载荷与气压关系式：)A p (p P a -= ----(1) 式中： P 载荷p 气囊内绝对气压A 气囊有效承压面积a p 标准大气压，其值与运算单位有关： 采用N 、mm 时，a p ＝0.0981≈0.1N/mm 2 采用kgf 、cm 时，a p ＝1 kgf/cm 2采用1b 、in 时，a p ＝14.223 lb/in 2(psi)2． 气压与容积变化关系式―――气体状态方程式m )VV (p p 00= 式中： p 任一位置气囊内气体的绝对气压 V 任一位置气囊内气体容积 0p 静平衡位置气囊内气体的绝对气压 0V 静平衡位置气囊内气体容积m 多变指数，静态即等温过程 m =1; 动态即绝热过程 m =1.4; 一般状态，可取 m =1.33。

3． 刚度：弹性特性为弱非线性，取其导数，即dxdP K = 式中： K 任一位置的刚度P 载荷x 气囊变形量即行程即： dx)A]p d[(p K a -= dx)A]p V V d[(p a m m00-= dx dV V V Amp dx dA )p V V (p 1m m 00a m m 00⋅--=+ ----(2)当气囊处在平衡位置时，V =0V ， p =0p , dxdV =-A , 即： 020a 00V A mp dx dA )p (p K +-= ----(3)在平衡位置时之偏频：0a 000)V p (p mgA p dx dA A g 2π1n -+⋅=(Hz) ----(4)式中：dxdA 称为有效面积变化率； g 重力加速度。

可见，降低dxdA 、增大0V ，可降低0n ，提高平顺性。

P.S.有时采用相对气压p 1来运算更为方便:p 1 =p -a p ----(5) 代入式(1)即P = p 1A或：0p = a 10p p +代入式(3) 即：02a 10100V A )p m(p dx dA p K ++= ----(6) 010a 100V mgA p p p dx dA A g 2π1n ⋅++⋅= (Hz) ----(7) 又∵2D 4πA = D 为有效直径，∴dxdD 2πD dx dA ⋅= 代入式(6) 02a 10100V A )p m(p dx dD 2πDp K ++⋅= ----(8) 式中： dxdD 称为有效直径变化率。