中山市第二中学高二月考3数学试题(文)

广东省中山市数学高二下学期理数第三次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合,,则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019·宣城模拟) 复数 满足， 为虚数单位，则 的共轭复数 （ ）A.1 B.C.2 D. 3. （2 分） 已知命题 p：已知实数 a，b，则 ab>0 是 a>0 且 b>0 的必要不充分条件，命题 q：在曲线 y＝cos x 上存在斜率为 的切线，则下列判断正确的是（ ）A . p 是假命题B . q 是真命题C . p∧（ ） 是真命题D . （ ） ∧q 是真命题4. （2 分） 若 C252x=C25x+4 ， 则 x 的值为（ ）A.4B.7第 1 页 共 13 页C . 4或7D . 不存在5. （2 分） (2019 高三上·安顺模拟) 如图，正方体的棱长为 ， 为 的中点，动点 从点 出发，沿运动，最后返回 .已知 的运动速度为，那么三棱锥的体积 （单位： ）关于时间 （单位： ）的函数图象大致为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） (2018 高二上·北京期中) 等差数列 的前 项和 ，若 A.8 B . 10 C . 12 D . 14第 2 页 共 13 页，则（）7. （2 分） (2019 高三上·牡丹江月考) 已知 是直线 ：圆：的两条切线，切点分别为 、 ，若四边形上一动点， 、 是 的最小面积为 ，则 （ ）A.B. C.D.8. （2 分） (2018·郑州模拟) 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则 的最小值为（ ）A . 28B . 36C . 48D . 5610. （2 分） (2018 高二下·临汾期末) 在三棱锥，， 是边的外接球的表面积为（上的一动点，且直线 ）A.B.C.D.中， 与平面平面，，所成角的最大值为 ，则三棱锥11. （2 分） (2020·西安模拟) 过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F ， 且斜率为 的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴 的上方)，l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN⊥l ， 则 M 到直线 NF 的距离为（ ）A.第 3 页 共 13 页B. C. D.12. （2 分） (2019 高三上·柳州月考) 已知函数 零点，则实数 的取值范围是（ ）若函数有个A.B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （ 1 分 ） (2018 高 一 下 · 深 圳 期 中 ) 已 知 ________.是单位向量，。

中山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合A={y|y=x 2+2x ﹣3}，，则有（ ）A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A=BD ．A ∩B=φ2． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．53． 已知x ＞1，则函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．45． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）6． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=17． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i8． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1 B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜09． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 10．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）11．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A．B．C． D．π12．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11 B．8 C．5 D．2二、填空题13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）14．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．15．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．16．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．17．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．18．已知||=1，||=2，与的夹角为，那么|+||﹣|=．三、解答题19．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．（I）求椭圆Γ的方程；（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．21．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．22．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．23．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.24．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．中山市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．2．【答案】B【解析】考点：三角恒等变换．3．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B4．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．5．【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，可得x＞e﹣2，∴函数f（x）的单调增区间是（e﹣2，+∞）故选B．6．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．7．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．9．【答案】D111]【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 10．【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．11．【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sin α、|BB'|=sin β、|CC'|=sin （α+β）， 设边长为sin （α+β）的所对的三角形内角为θ， 则由余弦定理可得，cos θ==﹣cos αcos β=﹣cos αcos β=sin αsin β﹣cos αcos β =﹣cos （α+β）， ∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π） ∴sin θ==sin （α+β）设外接圆的半径为R ，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR 2=．故选：A ．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．12．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题13．【答案】真命题【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．14．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．15．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．16．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，17．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-218．【答案】．【解析】解：∵||=1，||=2，与的夹角为，∴==1×=1．∴|+||﹣|====．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆后的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切，因为以AM为直径的圆C过点F，所以∠AFM=90°，即AF⊥AM，又=﹣1，所以直线MF的方程为y=x﹣2，由消去y，得3x2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M（0，﹣2）或M（，），（1）当M为（0，﹣2）时，以AM为直径的圆C为：x2+y2=4，则圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C与直线x﹣2y﹣2=0不相切；（2）当M为（，）时，以AM为直径的圆心C为（），半径为r===，所以圆心C到直线x﹣2y﹣2=0的距离为d==r，所以圆心C与直线x﹣2y﹣2=0相切，此时k AF=，所以直线l的方程为y=﹣+2，即x+2y﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l，其方程为x+2y﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．20．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …21．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．22．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．。

下学期高二数学3月月考试题06满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是( )A ．B ．C ． /5(5)5log x x e =D ． 2/(cos )2sin x x x x =【答案】B2．已知对任意实数x ，使)()(),()(x g x g x f x f =--=-且0>x 时，0)(,0)(>'>'x g x f ，则0<x 时，有( )A ． 0)(,0)(>'>'x g x fB ． 0)(,0)(<'>'x g x fC ． 0)(,0)(>'<'x g x fD ．0)(,0)(<'<'x g x f【答案】B3．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2y x =图象下方的点构成的区11【答案】B4．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为( )A ． (,)0+∞B ．-+10⋃2∞（，）（，）C ．(,)2+∞D ．(,)-10【答案】C5．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(1,3),A 则b 的值为( ) A ．3 B ．3-C ．5D ．5-【答案】A6．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数解集为( )A ．．C ．D ．【答案】D7．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-CD 【答案】A8．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是( )A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12()S yy dy =-⎰D 【答案】B9．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为( )A B ．5C D ．0【答案】D10．对任意x R ∈，函数32()7f x ax ax x =++不存在极值点的充要条件是( ) A ．021a ≤≤B ．021a <≤C ．0a <或21a >D ．0a =或21a =【答案】B11( )A B ．C D 【答案】C12( )C D 【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递减区间为____________；1415．已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= . 【答案】-216．已知()()()()()123,(2,)f x x x x x n n n N =++++≥∈，其导函数为(),f x'，则100a = ． 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17（0≥a ） ((Ⅱ）当1≥a 时，设a x e x g x242)(+-=，若存在，使)()(21x g x f >，求实数a 的取值范围。

下学期高二数学3月月考试题01满分150分.时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. f 伽沙处和冋=乙则实数A .— 1B . 1【答案】B【答案】D3.已知物体的运动方程是 s it 4 4t 3 16t 24（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）A . 0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C. 2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 【答案】D24 .曲线y=2x 在点P （1 , 2）处的切线方程是（）A . 4x-y-2=0B . 4x+y-2=O C. 4x+y+2=O D. 4x-y+2=0【答案】A5•由曲线y = x 2和直线x = 0, x = 1, y = t 2, t € （0,1）所围成的图形（阴影部分）的面积的最小【答案】Asin x6.函数y的导数为（cosx【答案】Ca 等于（）C.-宀D 宀2.若函数f x 满足 f3 ，则xo-Tmo Hh3A . -3B . -6C. -9D. -12A . 2 ■ 2cos x sin x -2cos xC.cos x sin 2x2cos xD.2cos x 2sin x 2 cos x 2・2cos x sin x2 cos x值为（）1 A 1 BB .2x 在x x 0处切线的斜率的乘积为 3，则x 0的值为【答案】11. °2(sinx cosx)dx ()【答案】A【答案】D第n 卷（非选择题共90分）本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）..一 1 2 ，.一一13.若函数f （x ）=尹—ax + Inx 存在垂直于y 轴的切线，贝U 实数a 的取值范围是 __________ 【答案】［2，+^ ）【答案】2f (x)为一次函数，且 f (x) 2x o f (t)dt ,则 f (x)=【答案】f(x) 2x 416.由曲线1,y 1所围成的图形面积是7.已知曲线y 1A . -2B . 2C. D. 1&过点 (0, 1)且与曲线在点（3, 2) 处的切线垂直的直线的方程为A . 【答案】 2x AB . 2x y 1C. x 2y 2D. x 2y9.若1 2x 1 dx xIn 2 a 1 ,则a 的值是（ A . 【答案】 B . 3C.D.10.若曲线1x 2在点 a,a处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,则（） A . 64 【答案】AB . 32 C. 16D.8A . 0B . 1 C. 2 D. 一212.已知直线 a的值为（）b1r 2 c 2 1B.—C.——D.——3 3 3 3二、填空题（ 14 .已知函数f (x) 3x 22x 1,若11f (x)dx 2f (x 。

中山市二中高二级数学第二次月考试题(文科)参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ， n a b c d =+++合题目要求1.已知集合{}4,3,2,1=I ，{}1=A ，{}4,2=B ，则=⋃)(B C A I （ ） A. {}1 B . {}3,1 C. {}3 D. {}3,2,1 2．若命题p 为“x R ∀∈，都有2560x x -+≤”，则p ⌝为（ ）A ．x R ∃∈，使得2560x x -+≤B ．x R ∃∈，使得2560x x -+> C ．x R ∀∈，都有2560x x -+> D ．x R ∀∉，都有2560x x -+>3.对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据 （1u，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断：A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C .变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 4. “3x >”是“24x >”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充 要D ．既不充分也不必要5.如果复数2()(1)m i m i ++是实数，则实数m =（ ）A ．1B ．1-CD ．6. 平面直角坐标系中，根据两点间的距离公式，可以得到：以点00(,)x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为22200()()x x y y r -+-=. 类比以上推导方法及结论，可得到空间直角坐标系中，以点000(,,)x y z 为圆心，r 为半径的球的方程为（ ）A. 22200()()x x y y r -+-=B. 3333000()()()x x y y z z r -+-+-=C. 33300()()x x y y r -+-= D . 2222000()()()x x y y z z r -+-+-= 7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）A ．1)(,)(0==x g x x f B ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C ．xx g x x f 10lg )(,)(== D ．x x g x x f ==)(,)(28．已知x x x f 2)1(-=-，则函数)(x f 的解析式是（ ）A ． 1)(2-=x x f B ． )1(1)(2-≥-=x x x f C ．)0(1)(2≥-=x x x f D ．)1(1)(2≥-=x x x f9．已知圆的方程是9)1(22=-+y x ，则y x +的最大值是（ ）A ．23B ．123- C ．123+ D ．4 10.如果执行右面的框图，若输出的数S=4，则判断框应填A. k>-2 B.k<-2 C .k ≥-2 D.k ≤-211．已知函数⎩⎨⎧<>=)0(3)0(log )(3x x x x f x 若31)(=a f ，则a =（A ．1- B ．33 C ．1-或33 D ． 1或33-12．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()f n =（ ）A 、2221n n -+ B 、22n n - C 、221n + D 、2223n n -+二、填空题：13．复数i i )13(-的共轭复数是 .-3+i 14. 已知点P 的柱坐标是),6,3,2(π则点P 的直角坐标是 .( 1,3,6 )15．函数0)2()1ln()(-++=x x x f 的定义域是 .(-1,2)∪(2,＋∞)16. 已知集合}04|{2=-=x x A ，}06)2(|{=--=x a x B ，A B ⊆，则a 的值为 .-1,2,5三、解答题：17．(本小题满分10分)若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，（1）试写出复数z ； （2）求出复数1zi+；在图中复平面内找出表示复数1zi+的点 A ；（3）求复数1zi+的模. z=3+i ；1zi+=2-i, A （2，-1）；521=-=+i iz.18．(12分)已知)(x f 是二次函数，且,2)1(=f 262)1()1(2-+=-++x x x f x f ，求)(x f ．23)(2-+=x x x f19．(本小题满分12分) 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .84.311.650557530)20453010(10522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K若按95%的可靠性要求，可以认为成绩与班级有关系.20．(本小题满分12分)已知命题2:230p x x --<；命题:6q m x m <<+．（1）写出不等式2230x x --<的解集；{}31<<-x x（2）若q ⌝是p ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． -3≤m ≤-121．(12分)已知圆C 的极坐标方程θρcos 2=，直线l 的极坐标方程为07sin 4cos 3=+-θρθρ， （1）试把圆C 和直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；1)1(22=+-y x ; 3x-4y+7=0 （2）求圆C 上的点到直线l 的距离的最大值和最小值． 3, 122．(12分)已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和满足1>n S ，且*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++=，（1）计算234,,a a a 的值； （2）归纳猜想出数列{}n a 的通项公式；2,5,8,11; .13-=n a n。

下学期高二数学3月月考试题01满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．＝2,则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1C ．－D 、【答案】B2．若函数()f x 满足()'03f x =-，则A ．-3 B ．-6C ．-9D ．-12【答案】D3（t 表示时间，s 表示位移），则瞬时速度为0的时刻是( )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒 【答案】D4．曲线y=2x 2在点P(1，2)处的切线方程是( )A ． 4x-y-2=0B ． 4x+y-2=OC ． 4x+y+2=OD ． 4x-y+2=0 【答案】A5．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A 6( ) ABC ．D 【答案】C7与3222y x x x =-+在0x x =处切线的斜率的乘积为3，则0x 的值为( )A ．-2B ．2C D ．1【答案】D8．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y x B C ．022=-+y x D ．022=+-y x9则a 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】A1018，则a =( )A ．64B ．32C ．16D ．8【答案】A11A ． 0B ． 1C ． 2D 【答案】A12．已知直线ax －by －2=0与曲线y=x 3在点P(l ，1( )A B C D 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x)＝12x 2－ax ＋lnx 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是____________【答案】[2，＋∞)14．已知函数2()321,f x x x =++若110()2()f x dx f x -⎰=成立，则0x =____________。

中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题01一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在正项等比数列{a n }中，已知a 2g a 8=16，则a 5的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 2．下列命题是真命题的是（ ）A ．“若x =0，则xy =0”的逆命题；B ．“若x =0，则xy =0”的否命题；C ．“若x >1，则x >2”的逆否命题；D ．“若x =2，则(x -2)(x -1)=0”．3．若变量x ，y 满足约束条件44+4x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z =x -2y 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．64．点(0，0)和点(1，1)在直线x +y =a 的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．a <0或a >2 B ．0≤a ≤2 C．a =2或a =0 D ．0<a <25．若M=x 2+y 2+1，N=2(x +y -1)，则M 与N 的大小关系为 A ．M>N B ．M<N C ．M=N D．不能确定6．如图，在长方体1AC 中，2==BC AB ，21=AA ，F E ,分别是面11C A .面1BC 的中心，则AF 和BE 所成的角为( )A ．ο45B ．ο30C ．ο60D ．ο907. 已知数列{n a }满足)(log log 1133++∈=+N n a a n n ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（ ）A ．51 B ．51- C ． -5 D ． 5 8．已知21F F 、为双曲线C:1422=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，∠21PF F =060，则P 到x 轴的距离为 （ ）A ．55B ． 515C ． 5152D ．20159．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 是( )A ．22 B ．31 C ．21D ．33 10．下列说法不正确的是（ ）A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x >0且y >0，则x +y >0”的否命题是假命题C ．212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真D ．△ABC 中A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件 11．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数g (x )=f (x )-x +1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝ ( )A ．45B ．55C ．1210-D ．129-12．已知直线x y m kx y 22=+=与抛物线交于A ，B 两点，且||||O O O O -=+（其中O 为坐标原点），若OM ⊥AB 于M ，则点M 的轨迹方程为 （ ） A ．=+22y x 2 B ．1)1(22=+-y xC ．=-+22)1(y x 1D ．=+-221y x ）（ 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________。

中山市第二中学高二月考3 数学试题（文）____班_ _ _ _ _ _一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分，每四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．椭圆2214xy +=的长轴长为 ( )A ．16 B ． 8 C ．4 D ．22. 椭圆1422=+y x 的离心率为（ ）A .23 B . 43C.22 D.323．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有012>++x x ”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．函数762)(23+-=x x x f 的单调递减区间是（ ）A ．（－∞，－2）B ．（－2，0）C ．（0，2 ）D ．（2，+∞） 5. 已知,cos 23)(2x xx f += 则=')6(πf （ ）A. 1+πB. 1-πC. 3+πD. 3-π6. 等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（ ） A. 18 B. 18- C. 15 D. 127. 抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ）A ．1716B ．1516C ．78D ．08．函数]3,3[,12)(3-∈-=x x x x f 上的最小值为（ ）A ．－32B ．－16C ．－12D ．－9 9. 等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列. 若a 1＝1，则S 4=( )A ．7B ．8C ．15D ．1610．双曲线:1C 122=+ymx 的虚轴长是实轴长的2倍，双曲线2C 与1C 有共同的渐近线，且过点)2,4(，则2C 的方程是（ ）A ．12822=-yxB ．132422=-yxC ．11622=-xyD ．129222=-xy二、填空题:（4小题，每小题5分，共20分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置）11．对于下列语句（1）2,3x Z x ∃∈= （2）2,2x R x ∃∈= （3）2,302x R x x ∀∈>++ （4）2,05x R x x ∀∈>+-其中正确的命题序号是 .12．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则sy x =-的最大值是 _ .13．正数b a ,满足,121=+ba则b a +的最小值为__________.14．函数x x y ln =在点x ＝1处的切线方程是_______________.班别： 姓名： 学号： ____________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆密◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆封◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆中山市第二中学高二月考3 数学试卷（文）二、填空题:（每小题5分，共20分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置）11._________; 12.________; 13.__________; 14.________________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15.（12分）已知双曲线的实轴在x 轴上, 实轴长和离心率都为2.(1)求双曲线的标准方程及渐近线方程;(2)以双曲线的焦点为抛物线的焦点,求抛物线的标准方程.16. (13分) 在△ABC 中, BC ＝5, AC ＝3, sinC ＝2sinA . (1). 求边长AB 的值; (2). 求△ABC 的面积.17. (13分)已知命题,032,:2≥++∈∀x ax R x p 如果命题p ⌝是真命题，求实数a 的取值范围.18.(14分)已知椭圆,1422=+yx 过点)21,41(P 作直线l , 交椭圆于A 、B 两点.(1). 当点P 为弦AB 的中点时, 求直线l 的方程. (2). 在上述条件下, 求弦长│AB │.19.(14分) 在边长为60cm 的正方形铁皮的四角上切去相等的正方形, 再把它的边沿虚线折 起, 做成一个无盖的方底箱子, 箱底的边长x 是多少时, 箱子的容积最大? 最大容积是多少?20.(14分)数列{}n a 中, 前n 项和31nn S =+. （1）求通项公式n a ;（2）若n n S n b ⋅= ,求数列{}n b 的前n 项和n T .中山市第二中学高二月考3 数学试题（文）一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分，每四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．椭圆2214xy +=的长轴长为 ( C )A ．16 B ． 8 C ．4 D ．22. 椭圆1422=+y x 的离心率为（ A ）A .23 B . 43C.22 D.323．下列有关命题的说法正确的是（ D ）A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有012>++x x ”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题． 4．函数762)(23+-=x x x f 的单调递减区间是（ C ）A ．（－∞，－2）B ．（－2，0）C ．（0，2 ）D ．（2，+∞） 5. 已知,cos 23)(2x x x f += 则=')6(πf （ B ）A. 1+πB. 1-πC. 3+πD. 3-π6. 等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根, 则7891011a a a a a ++++等于（ C ） A. 18 B. 18- C. 15 D. 12 7. 抛物线2y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ B ）A ．1716B ．1516C ．78D ．08.函数]3,3[,12)(3-∈-=x x x x f 上的最小值为（ B ）A ．－32B ．－16C ．－12D ．－9 9. 等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列. 若a 1＝1，则S 4=CA ．7B ．8C ．15D ．1610．双曲线:1C 122=+ymx 的虚轴长是实轴长的2倍，双曲线2C 与1C 有共同的渐近线，且过点)2,4(，则2C 的方程是（ A ）A ．12822=-yxB ．132422=-yxC ．11622=-xy D ．129222=-xy二、填空题:（4小题，每小题5分，共20分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置） 11．对于下列语句（1）2,3x Z x ∃∈= （2）2,2x R x ∃∈= （3）2,302x R x x ∀∈>++ （4）2,05x R x x∀∈>+-其中正确的命题序号是 （2）,（3） .12．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则sy x =-的最大值是 _ 813．正数b a ,满足,121=+ba 则b a +的最小值为__________.223+14．函数x x y ln =在点x ＝1处的切线方程是_______________. x ―y ―1＝0三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15.（12分）解:(1)由题意知2a ＝2, ,2==ac e ∴ a ＝1,c ＝2, b ＝3, 焦点在x 轴上,故双曲线的标准方程为: 1322=-yx , 其渐近线方程为: x y 3±= .(2) 双曲线的焦点为F(±2,0),设抛物线的标准方程为: px y 22±= ,则22=p , 82=p ,故抛物线的标准方程为: x y82±= .16. (13分) 解:(1)在△ABC 中, 由正弦定理得:,sin sin ABC CAB =AB=BCAC ⋅sin sin =2BC=52.(2) 在△ABC 中, 由余弦定理得: cosA=,5522222=⋅-+AC AB BCACAB则sinA=,55cos 12=-A 故△ABC的面积S △==⋅⋅⋅A AC AB sin 2135535221=⨯⨯⨯.17. (13分) 解: 由p 命题知, 抛物线开口向上, 与x 轴相离或相切.∴⎩⎨⎧≤∆>00a 即 ⎩⎨⎧≤->01240a a ⇒ 31≥a , ∴ p 命题为: 31≥a .则p ⌝命题为: 31<a , p ⌝真, 故a 的取值范围是)31,(-∞ .18.(14分)解: (1) 设A(x 1, y 1), B(x 2, y 2) , 则,142121=+y x ,142222=+y x 两式相减得:,0)()(421222122=-+-y y x x 两边同除以12x x -得:,0))(()(412121212=--+++x x y y y y x x 又∵,41221=+x x.21221=+y y,1212k x x y y =-- ∴ k ＝－2, 则直线l 的方程为:)41(221--=-x y ,即2x ＋y －1＝0.(2) 由⎩⎨⎧=+-=142122y x xy 消去y 得: 2x 2－x ＝0 , 故由弦长公式得: │AB │＝252141=⋅+.19.(14分) 解: 设箱底的边长为x cm, 则箱子的高为)(260cm x h -=,箱子的容积)600()60(21322<<-==x x x h x V . 令)(0,40,023602舍去或==∴=-='x x xx V ,当x 在(0, 60)内变化时:∴ x ＝40时, V 取极大值, 也就是最大值. 把x ＝40代入, 得 )(16000)4060(24032cm V =-=.故箱子底的边长取40cm 时, 容积最大, 最大容积为16000cm 3.20.(14分)解：(1) 在31n n S =+中令1n =，则14a =,当2n ≥时，11131(31)23n n n n n n a S S ---=-=+-+=⨯，而14a =,所以通项公式为14,123,2nn n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩(2) n T ==+⋅⋅⋅+++n b b b b 321)333323()321(32nn n ⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+++⋅⋅⋅+++令nn n P 33332332⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=， n T =n P n n ++2)1(14323333233+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n P ，132333332+⨯-+⋅⋅⋅+++=-n nn n P 1331)31(3+⨯---=n nn ，,3412431+⋅-+=n n n P 故.34122)1(431+⋅-+++=n n n n n T。

中山市普通高中2016—2017学年下学期高二数学3月月考试题05第I 卷（选择题 共60分)一、选择题（5分×12=60分)在每小题给出的四个选项只有一项正确。

1。

双曲线1222=-y x 的右焦点的坐标为 （ ） A )0,22( B )0,25( C )0,26( D )0,3( 2. 命题“存在Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是 ( ）A 存在Z x ∈,使022>++m x xB 不存在Z x ∈,使022>++m x xC 对于任意 Z x ∈,都有022≤++m x xD 对于任意Z x ∈，都有022>++m x x3。

“AB>0”是“方程122=+By Ax 表示椭圆"的 ( ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4. 中心在原点，焦点在y 轴上,若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则椭圆的方程是 （ ) A 1817222=+y x B 181922=+y x C 1814522=+y x D 1813622=+y x 5. 已知F 1,F 2是椭圆191622=+y x 的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若5=AB ,则=+11BF AF （ ）A 10B 11C 9 D166。

若方程13122=+--m y m x 表示双曲线，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 31-≠≠m m 且 B 1>m C 13>-<m m 或 D 13<<-m7。

若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为F 1，则满足1ABF ∆为等边三角形的椭圆的离心率是( ）A 21B 41 C 22 D 23 8．长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，错误!＝2错误!，则点C 的轨迹是（ ）A ．线段B ．圆C ．椭圆D ．双曲线9 。

下学期高二数学3月月考试题05满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．定义在R 的函数||)1ln(2x x y ++=，满足)1()12(+-x f x f ＞，则x 满足的关系是( )A ．)0,(),2(-∞+∞B ．)1,(),2(-∞+∞C ．),3()1,(+∞-∞D ．)1,(),2(--∞+∞【答案】AA ．(0)(2)2(1)f f f +>B ．(0)(2)2(1)f f f +≤C ．(0)(2)2(1)f f f +<D ．(0)(2)2(1)f f f +≥【答案】C3．已知自由落体运动的速率gt v =，则落体运动从0=t 到0t t =所走的路程为( )A B ．20gt C D 【答案】C4( )A ． 2B ． eC ．D ． 3【答案】A 5．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '． ①)(x f 的单调减区间是 ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+>④函数)(x f 满足其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C6．下列各命题中，不正确的是( )A ．若()f x 是连续的奇函数，则()0a a f x dx -=⎰B ．若()f x 是连续的偶函数，则0()2()a a a f x dx f x dx -=⎰⎰C ．若()f x 在[]a b ，上连续且恒正，则()0b a f x dx >⎰D ．若()f x 在[]a b ，上连续，且()0b a f x dx >⎰，则()f x 在[]a b ，上恒正【答案】A7．已知)(x f 在0x x =处的导数为4 , ( )A ．4B ．8C ．2D ．－4【答案】B 8．一个物体A 以速度232v t =+（t 的单位：秒，v 的单位：米/秒）在一直线上运动，在此直线上物体A 出发的同时，物体B 在物体A 的正前方8米处以v=8t 的速度与A 同向运动，设n 秒后两物体相遇，则n 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B9．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( )A B C D 【答案】D10．设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a-2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A ．y=-2xB ．y=3xC ．y=-3xD ．y=4x【答案】A11．已知函数f(x)的定义域为[－3，＋∞)，且f(6)＝2。

下学期高二数学3月月考试题02满分150分.时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.若 f （x ） sin cosx ，贝U f '（）等于（）A . sinB . cos |C. sin cosD. 2sin【答案】A2. 用长度分别为2、3、4、5、6 （单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但 不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 （）【答案】B37.由曲线y x,y x 围成的封闭图形面积为（）A . 8 .5cm 2B . 6yT5cm 2C. 3(55cm 2D. 20cm 2【答案】B3.等比数列 A . |26 【答案】C，则该叶形图的面积是A . 1B . 1C. 1D.124635.函数ysin%在点(3 , A .3B .2C.1D. 122 236.由函数y cosx,（0 x 2 ）的图象与直线x及y 1的图象所围成的一个封闭图形的面 2积是（） A . 4B . 3C.12D. 2a n 中， f 0 =(y x 2和曲线y <x 围成一个叶形图（阴影部分）4.如图所示，曲线【答案】D处的切线的斜率为（）【答案】C【答案】12.设' ■-是函数L'L J 的导函数，将 卜：和A心I 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）八/y 」y亠二丿.z厂、/To 丿:/ /<7聲A ・¥D ・【答案】D 第n 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 ）13. 由曲线y = x 2, y = x 3围成的封闭图形面积为 ___________________1 【答案】12”,314.若曲线f （x ） ax In x 存在垂直于y 轴的切线，则实数 a 取值范围是__2&已知A . C. limna = 2, 1 a= 2,2n2 + nb =— 4 B . a =— 2, b = 4 1 .a =—2an ） = b ,则常数a 、b 的值分别为（ b =— 41 b =- 49.已知函数y=f （x ）在区间（a,b ）内可导，且x o € （a ，b ）iimf (X o h) f (X o h)A . f ' (X o )B .【答案】B10.由曲 线 y 仮，直线 A 10B .【答案】°C11 .若曲 线 2y xax bA . a 1,b 1B .【答案】BC. -2 f ' (x o )D.y x 2及y 轴所围成的图形的面积为（C.16D.（0, b ）处的切线方程是x y 10 ,a 1,b 1 C. a 1,b1D. a 1,b1值为（） 2 f ' (x o ) 4【答案】a 015. 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y x31上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A, B两点，则△ AOB的面积的最小值为.【答案】416. 对于下列命题：①函数f X是周期函数；②函数f X既有最大值又有最小值；③函数f x的定义域是R,且其图象有对称轴；④对于任意x ( 1,0) , f (x) 0 ( f (x)是函数f (x)的导函数).其中正确结论的序号为_______________【答案】②③三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知函数f(x)=aln(e x+1)-(a+1)x,g(x)=x 2-(a-1)x-f(lnx), a € R,且g(x)在x=1 处取得极值•(1)求a的值;⑵若对0< x w 3,不等式g(x) w|m-1|成立，求m的取值范围；⑶已知？ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上，且横坐标依次成等差数列，讨论?ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形•并证明你的结论•【答案】(1) g(x) x2 (a 1)x aln(1 x) (a 1) lnx(x 0),a a 1g (x) 2x (a 1)————(x 0)，1 x x依题设，有g'(1) 0,所以a=8.⑵ g(x) x27x 8ln(1 x) 9ln x(x 0)g(x)2x 7 (x 1)(：(x3)1()2x 3)(x 0)，由g (x)函数g(x)增区间(0,1),减区间(1,3)函数g(x)在x=3处取得极小值,g(x) min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x) m a)=g(1), 不等式|m-1| > g(x),对0w x w 3成立，等价于|m-1| > g(x) max成立0,得x 1或x 3即m-1》g(x) max=g(1)orm-1 w -g(x) max=-g(1), m w 1-g(1) or m > 1+g(1)(3)设A(X1, f (xj), B(X2, f(X2)) . C(X3, f (X3)),且X1 X2 X3, X2 则f(xj f(X2) f(X3)X1 X3 2…BA(xix2，f (X 1) f (x 2)) , BC(x3x2, f (X 3) f (x 2)),••• BA BC (X 3 X 2)(X iX 2)f (X i ) f (X 2) f (X 3) f (X 2) 0.所以B 为钝角，ABC 是钝角三角形.f (X) 8ln(1 e X ) 9X , f (xj fg) 2f (X ^X2)X| X 2=8[ln(1 e X )(1 e X1) ln(1 e 2 )2]X1电=8[ln(1 e X1 e X2 e X1X2) ln(1 2e 〒e X1 X2)]X 1X2•- X 1 X 2 • e" e X2 2 e^ e X22e 2X 1X2) f(X 1) f(X 2),故f(x)是R 上的凹函数2 2f (X 1) f (X 2) f (X 2) f (X 3) • f(X1X 3)f(X l )f(x3),2 2这与f(x)是R 上的凹函数矛盾，故 ABC 是钝角三角形，但不可能是等腰三角形 18. 已知函数 f(x) = (X + 1)ln X — x + 1, (1)若xf ' (X ) < X + ax + 1,求a 的取值范围；⑵证明：(X — 1)f(x)> 0.X + 1 1【答案】(1)f ' (X) = — + ln X — 1= ln X + X ，Xf ' (X ) = xln X + 1,21题设 xf ' (X ) < x 2 + ax + 1 等价于 ln X — X < a ,令 g(x) = ln X — x ,贝U g ' (X ) = - — 1.X当 0 v x v 1 时，g ' (X ) > 0;当 X > 1 时，g ' (X ) < 0, X = 1 是 g(x)的最大值点, g(-) w g(1) =— 1. 综上，a 的取值范围是[—1,+^ ).⑵ 由(1)知，g(x) w g(1) =— 1,即 ln X — X + 1 w 0,当 0v x v 1 时，f(x) = (X + 1)ln X — X + 1 = xln X + (In X — X + 1) w 0;1 1 1当 X > 1 时，f(x) = ln X + (xln X — X + 1) = ln X + X ln X + 一一 1 = ln X — xln — — -+ 1 > 0,— ——所以(——1)f(—) > 0.X1 X 2• 1 e 为 e X2 e X1 X2 1 2e 丁 e X1 X2X 1 X 2 . -f(X 1) f (X 2) 2f ( 1——2) 02X8ef(X)1 e xf (X )在(，)上单调递减.若 ABC 是等腰三角形则只能是BABC即(X 1 X 2)2 [f(xj f(X 2)]2(X 3 X 2)2 [f(X 3) f (X 2)]2X 2X 1 X 3 22•- [f (X 1)f(X 2)][f(X 3)2f(X 2)]f (X 1) f (X 2) f (X 3)f (X 2)19.已知函数f X X k e -f x(I )求1 x的单调区间；(II )求f x在区间0,1上的最小值。

中山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π2．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）3．数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n（3n﹣2）的前n项和为S n，则S11+S20=（）A．﹣16 B．14 C．28 D．304．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2B．y=lgx2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）6． 已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 8． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁U N ）D ．（∁U M ）∩（∁U N ）9． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或10．设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 11．已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i12．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示二、填空题13．设复数z 满足z （2﹣3i ）=6+4i （i 为虚数单位），则z 的模为 ．14．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．15．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.17．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．18．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）三、解答题19．已知函数（a ≠0）是奇函数，并且函数f （x ）的图象经过点（1，3），（1）求实数a ，b 的值； （2）求函数f （x ）的值域．20．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.22．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t ﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．23．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．中山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．2．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.3．【答案】B【解析】解：∵a n=（﹣1）n（3n﹣2），∴S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用．4．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题5．【答案】C【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D ．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C ．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6． 【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．7． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212n n n na S d a n n n -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d , 2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 8． 【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}， ∴∁U M={0，1}， ∴N ∩（∁U M ）={0，1}， 故选：B ．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．9． 【答案】B【解析】解：因为y=f （x ）为奇函数，所以当x ＞0时，﹣x ＜0， 根据题意得：f （﹣x ）=﹣f （x ）=﹣x+2，即f （x ）=x ﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B10．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选11．【答案】A【解析】解：由z•i=2﹣i得，，故选A12．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 二、填空题13．【答案】2．【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），∴z=，∴|z|===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题．14．【答案】2．【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=log a（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：215．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB 1D 1∥平面BC 1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

中山市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）2． 下列推断错误的是（ ）A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”B ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．44． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D5． 已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为，过F 2的直线l 交C 于A 、B两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方程为（ ）A ．+=1B ．+y 2=1C ．+=1D ． +=16． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）8． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ．9． 若cos （﹣α）=，则cos （+α）的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<11．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关12．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．14．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为．①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC的形状是直角三角形．16．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．17．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）=．18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．三、解答题19．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．20．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．21．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．22．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．24．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．中山市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0．∵f （2）=4，则2f （2）=8， f （x ）﹣＞0化简得，当x ＜2时，⇒成立．故得x ＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f （x ）﹣＞0的解集为（0，2）． 故选B ．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．2． 【答案】C【解析】解：对于A ，命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”，正确；对于B ，命题p ：存在x 0∈R ，使得x 02+x 0+1＜0，则非p ：任意x ∈R ，都有x 2+x+1≥0，正确；对于C ，若p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故C 错误；对于D ，x 2﹣3x+2＞0⇒x ＞2或x ＜1，故“x ＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C ， 故选：C ．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．3． 【答案】【解析】解析：选B.设点P （m ，n ）是函数图象上任一点，P 关于（－1，2）的对称点为Q （－2－m ，4－n ），则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝km ＋b m ＋14－n ＝k （－2－m ）＋b －1－m ，恒成立．由方程组得4m ＋4＝2km ＋2k 恒成立， ∴4＝2k ，即k ＝2，∴f （x ）＝2x ＋b x ＋1，又f （－2）＝－4＋b－1＝3，∴b ＝1，故选B. 4． 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以5． 【答案】A【解析】解：∵△AF1B 的周长为4，∵△AF 1B 的周长=|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a+2a=4a ，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C 的方程为+=1．故选：A ．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6． 【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0， ∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确． 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7． 【答案】D【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆∴故0＜k ＜1故选D ．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．8． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 9． 【答案】B【解析】解：∵cos （﹣α）=，∴cos （+α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．故选：B ．10．【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 11．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b ． 故选：C ．12．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A ．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．二、填空题13．【答案】（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)2，故MN 的取值范围为．22yxB A14．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．15．【答案】 ：①②③【解析】解：对于①函数y=2x 3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x 0，2﹣y 0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x ，y ∈R ，若x+y ≠0，对应的是直线y=﹣x 以外的点，则x ≠1，或y ≠﹣1，②正确；对于③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则=，可以看作是圆x 2+y 2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC 为锐角三角形，则A ，B ，π﹣A ﹣B 都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即A+B ＞，B ＞﹣A ，则cosB ＜cos （﹣A ），即cosB ＜sinA ，故④不正确．对于⑤在△ABC 中，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，取BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，如图：则OD ⊥BC ，GD=AD ，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC ＜0， 即有C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤不正确． 故答案为：①②③16．【答案】 ．【解析】解：∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2． ∵双曲线方程为x 2﹣y 2=1，∴a 2=b 2=1，c 2=a 2+b 2=2，可得F 1F 2=2∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=8又∵P 为双曲线x 2﹣y 2=1上一点，∴|PF 1|﹣|PF 2|=±2a=±2，（|PF 1|﹣|PF 2|）2=4因此（|PF 1|+|PF 2|）2=2（|PF 1|2+|PF 2|2）﹣（|PF 1|﹣|PF 2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．18．【答案】A．【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos（A+C）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（II）∵=，∴a==c，∵a﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，；（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1．则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．【点评】本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是读懂频率分布直方图．22．【答案】【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 …若q为真，则，即m≤﹣2 …∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1 …若p假q真，则，解得：m≤﹣2 …综上所述：m≤﹣2，或m＞1 …23．【答案】【解析】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．【点评】本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，24．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键．。

下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极大值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC =( )A ．B ．C ．D ． 2【答案】B2．过点（0，13，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y x D ．022=+-y x【答案】A3．由曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t 2，t ∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】A4．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A 5（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B6，则()42f x dx -=⎰( )A ．42e e -B ．42e e +C ．422e e -++D ．422e e +-【答案】D7．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x x f =+，则函数()f x 的解析式为( )A ．2()8f x x x =+B ．2()8f x x x =-C ．2()2f x x x =+D ．2()2f x x x =- 【答案】B8．设函数[]x x x f -=)(，其中[]x 为取整记号，如[]22.1-=-，[]12.1=，[]11=．又函数在区间)2,0(上零点的个数记为m ，)(x f 与)(x g 图像交点的个数记为( )B C D 【答案】A9．曲线3x y =在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A ．45 B ．35C ． 54D ． 53【答案】C10，则)(x f 的导数是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A11．曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．2-C D 【答案】A12．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的 单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A ．5米/秒 B ．6米/秒C ．7米/秒D ．8米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1314．若点P 是曲线2ln y x x =-上一点，且在点P 处的切线与直线2y x =-平行，则点P 的横坐标为____________ 【答案】115．曲线422+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为 。

外国语高二第二次月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日文数考前须知：1．本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填写上在答题卡上。

2．答复第一卷时，选出每一小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在套本套试卷上无效。

3．答复第二卷时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

4．测试范围：人教必修5第一、二章。

5．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，假设130a b A ===，，那么B 等于A ．30B ．30或者150C ．60D ．60或者1202．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足638a a =，那么63S S = A ． 4B ．5C ．8D ．93．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，假设120B =，那么222a ac c b++-的值A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．不确定4．在数列{}n a 中，1112,1n na a a +=-=-，那么2018a 的值是A ．−2B ．13C ．12D ．325．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a -，212a -，3a 成等差数列，假设11a =，那么4S =A ．−5B ．0C ．5D ．76．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222.b c a bc +=+假设sin sin B ⋅2sin C A =，那么ABC △的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．在ABC △中，π3B =，2AB =，D 为AB 的中点，BCD △，那么AC等于A ．2BCD8．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的?四元玉鉴?卷中“如像招数〞五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升〞。