最新初中数学因式分解的常用方法记忆口诀

初中数学之因式分解知识点汇总因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。

因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。

注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。

3. 公因式多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。

系数——取各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母；指数——取相同字母的最低次幂。

例如：多项式pa+pb+pc 中因式p 即为多项式各项的公因式。

因式分解九大方法：(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

因式分解的14 种方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。

而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。

注意三原则：1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：3 .3 1. 2 . x . x . .x x . ）分解因式技巧：1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。

2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。

基本方法：⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。

提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。

因式分解技巧十法因式分解是基础数学中的重要内容，它不仅在代数中有重要应用，还有助于解决复杂的数学问题。

因式分解的目的是将一个多项式或一个数分解为相对简单的因子相乘的形式。

在这篇文章中，我们将介绍十种因式分解的技巧。

1.公因式提取：这是最常见的因式分解技巧之一、当多项式中的每一项都有一个公因式时，可以将这个公因式提取出来，得到一个公因式和一个因数。

例如，多项式2x+4可以因式分解为2(x+2)。

2.平方差公式：平方差公式可以用来因式分解二次多项式。

形式为a^2-b^2的二次多项式可以因式分解为(a+b)(a-b)。

例如，多项式x^2-4可以因式分解为(x+2)(x-2)。

3. 完全平方公式：完全平方公式可以用来因式分解二次多项式。

形式为a^2 + 2ab + b^2的二次多项式可以因式分解为(a + b)^2、例如，多项式x^2 + 2x + 1可以因式分解为(x + 1)^24.因式定理：因式定理是一种将多项式分解为更简单的因子的技巧。

根据因式定理，如果一个多项式P(x)在x=a处取0值，那么P(x)可以被因式(x-a)整除。

例如，多项式x^2-2x-3在x=3处取0值，因此可以因式分解为(x-3)(x+1)。

5.线性因式定理：线性因式定理是因式定理的一个特殊情况。

根据线性因式定理，如果一个多项式的次数为n，那么它可以被分解为n个线性因子的乘积。

例如，多项式x^2-3x+2可以因式分解为(x-1)(x-2)。

6. 共轭因式定理：共轭因式定理是一种将复数多项式因式分解为实数因子的技巧。

根据共轭因式定理，如果一个复数多项式P(x)的一个复数根是a + bi，那么其共轭根是a - bi，且(x - (a + bi))(x - (a - bi))是P(x)的因式。

例如，多项式x^2 + 2x + 5在复数域上没有实数解，但可以因式分解为(x - (-1 + 2i))(x - (-1 - 2i))。

7. 差二次幂公式：差二次幂公式可以用来因式分解高次多项式。

初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法因式分解是初中数学的一个重点，涉及到分式方程和一元二次方程，因此学会一些基本的因式分解方法非常必要。

下面列举了九种方法，希望对大家的研究有所帮助。

1.提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。

常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。

例如，对于方程2x-3x=0，可以进行如下因式分解：x(2x-3)=0，得到x=0或x=3/2.一个规律是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式，这对我们后面的研究有帮助。

2.公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。

常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。

建议在使用公式法前先提取公因式。

例如，对于x^2-4，可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。

3.十字相乘法是做竞赛题的基本方法，但掌握了这个方法后，做平时的题目也会很轻松。

关键是将二次项系数a分解成两个因数a1和a2的积a1.a2，将常数项c分解成两个因数c1和c2的积c1.c2，并使ac正好是一次项b，那么可以直接写成结果。

例如，对于2x^2-7x+3，可以使用十字相乘法得到(x-3)(2x-1)。

总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。

文章中有一些格式错误，需要修正。

另外，第四段中的一些内容似乎有问题，建议删除。

改写后的文章如下：分解因式是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。

在中学数学中，我们通常研究到七种分解因式的方法。

1.公因数法这种方法是最基础的方法之一，它的核心思想是找到表达式中的公因数。

例如，对于表达式6x+9y，我们可以找到它们的公因数3，然后将表达式简化为3(2x+3y)。

2.公式法公式法是通过运用数学公式来分解因式。

例如，对于二次三项式ax2+bx+c，我们可以使用求根公式来求出它的两个根，然后将表达式分解为(a(x-根1)(x-根2))的形式。

初中数学因式分解的概念及分解方法整理什么是因式分解把一个多项式化为几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解（也叫作分解因式），它是中学数学中最重要的恒等变形之一．因式分解没有普遍适用的方法，往往需要观察题目中多项式的形式、次数、系数特征，具体问题具体来分析．初中数学教材中主要介绍了提公因式法和公式法，考试也以这两种方法为主。

当然除此之外，我们还有十字相乘法，分组分解法，拆项和添减项法，待定系数法，双十字相乘法，换元法等内容需要给大家介绍．因式分解的原则在学习方法之前我们先来介绍一下因式分解的原则：（1）结果一定是乘积的形式；（2）每一个因式都是整式；（3）相同因式的积要写成幂的形式；（4）每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；（5）没有大括号和中括号；（6）单项式因式写在多项式因式的前面；（7）多项式因式第一项系数一般不为负；（8）如无特别说明，因式分解的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止．接下来我们按照优先级来逐一介绍因式分解的几种方法。

因式分解具体方法一、提公因式法如果多项式的各项有公因式，将公因式提到括号外面．确定公因式的方法：（1）系数——取多项式各项系数的最大公约数；（2）字母（或多项式因式）——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂．易错点：提公因式后项数不变，易漏掉常数项．例题口诀：找准公因式，全家都搬走，提负要变号，变形看奇偶。

二、公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

常用公式例题三、十字相乘法十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

十字相乘一般是两种形式：形式一形式二相关练习四、分组分解法分组分解是解方程的一种简洁的方法，能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法．例题相关练习五、拆添项法拆项添项法：为了分组分解，常常采用拆项添项的方法，使得分成的每一组都有公因式可提或者可以应用公式．常用思路：在按某一字母降幂排列的三项式中，拆开中项是最常见的．六、换元法换元法作为一种因式分解的常用方法，其实质是整体思想，当看作整体的多项式比较复杂时，应用换元法能够起到简化计算的作用．例题七、主元法在对含有多个未知数的代数式进行因式分解时，可以选其中的某一个未知数为主元，把其他未知数看成是字母系数进行因式分解．例题八、双十字相乘法例题。

因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++练习1、分解因式bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22练习3、分解因式y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例4、分解因式：652++x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a练习6、分解因式(1)22-+x x (2)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2例6、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例7、分解因式：221288b ab a --练习8、分解因式(1)2223y xy x +- (2)2286n mn m +-（四）二次项系数不为1的齐次多项式例8、22672y xy x +- 例9、2322+-xy y x练习9、分解因式：（1）224715y xy x -+ （2）8622+-ax x a五、换元法。

初中因式分解的常用方法记忆口诀首先提取公因式，其次考虑用公式，
十字相乘排第三， 分组分解排第四，
几法若都行不通， 拆项添项试一试。

【附】
１．用口诀法记忆实数的绝对值
“正”本身，“负”相反，“０”为圈。

２.用口诀法记忆有理数的加减运算规则
同号相加一边倒；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大”的跑。

3.用口诀法记忆因式分解的常用方法
首先提取公因式，
其次考虑用公式，
十字相乘排第三，
分组分解排第四，
几法若都行不通，
拆项添项试一试。

4.用口诀法记忆数学中三角函数的诱导公式
奇变偶不变，
符号看象限。

5.用口诀法记忆负指数幂的运算法则
底倒指反幂不变：a-p ＝ 1/ap （a≠0，p为正整数）。

分解因式公式法口诀在数学的世界里，分解因式就像是一场有趣的解谜游戏，而公式法就是我们手中的重要工具。

要想熟练运用公式法来分解因式，那可得记住这个超有用的口诀。

“平方差，两项式，符号异，就用它。

”这说的就是平方差公式啦。

你看，a² - b² = (a + b)(a - b) ，简单吧？比如说，4x² - 9 ，这不就是(2x)² - 3²嘛，那用平方差公式一分解，就是 (2x + 3)(2x - 3) 。

“完全平，三项式，首平方，尾平方，首尾二倍在中央。

”完全平方公式也不难理解哦。

a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。

举个例子，9x² + 12x + 4 ，这就是 (3x)² + 2×3x×2 + 2²，妥妥的一个完全平方，分解出来就是 (3x + 2)²。

我记得之前给学生们讲这个的时候，有个小家伙一脸迷糊地问我：“老师，这公式我老是记不住咋办呀？”我笑着跟他说：“别着急，咱们多做几道题，就像打怪升级一样，打着打着你就记住啦。

”然后我带着他们做了好多练习题，从简单的到复杂的，慢慢地，大家都能熟练运用这些公式了。

其实啊，分解因式公式法就像是一把神奇的钥匙，能帮我们打开数学难题的大门。

但要想真正掌握这把钥匙，还得多练习、多琢磨。

比如说，遇到 x⁴ - 16 这样的式子，别慌，先把它变成 (x²)² - 4²，再用平方差公式，就得到 (x² + 4)(x² - 4) ，然后 x² - 4 还能继续用平方差公式分解为 (x + 2)(x - 2) ，所以最后的结果就是 (x² + 4)(x + 2)(x - 2) 。

因式分解的十二种方法因式分解的方法顺口溜因式分解的十二种方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

因式分解的方法多种多样，现总结如下：1、提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、分解因式x³-2x²-x (2003淮安市中考题)x³-2x²-x=x(x²-2x -1)2、应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a²+ 4ab + 4b²(2003南通市中考题)解：a²+ 4ab +4b²=（a+2b）²3、分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m²+ 5n - mn - 5m 解：m²+ 5n - mn - 5m= m²- 5m - mn + 5n= (m²-5m )+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4、十字相乘法对于mx²+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x²-19x-6分析：1 - 37 22 - 21=-19解：7x²-19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x²+3x-4033解x²+3x - 40=x²+ 3x + ( 2)²- ( 2 )²-40313=(x + 2 )²- ( 2 )²313313=(x + 2 + 2 )(x + 2 - 2 )=(x+8)(x-5)[1**********]注：( )²+ ==( )²=( )²2444226、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

初中因式分解方法总结因式分解是初中数学中重要的一部分，它是指将一个多项式表达式分解为包含更简单的表达式的积的形式，其中这些表达式通常是多项式的因子。

在这篇文章中，我们将总结因式分解的基本方法和一些通用技巧，希望能帮助初中学生更好地掌握这一知识点。

一、因式分解基本方法1.提取公因数因式分解的第一步通常是提取公因数。

如果一个多项式的每一项都有一个共同的因子，那么这个因子可以提取出来。

例如，多项式 9x^2 + 6x 可以被因式分解为 3x(3x + 2)。

2.平方差公式平方差公式是因式分解的一个重要公式，其表达式为a²-b²=(a+b)(a-b)。

应用平方差公式，可以将一个二次多项式分解为两个因子的乘积。

例如，x²-4可以分解为(x+2)(x-2)。

3.分组分解有时，分组分解技巧可以用于分解一个多项式。

在分组分解中，我们可能会将项分组，使每一组都有共同的因子。

例如，1+a+b+ab可以分解为(a+1)(b+1)。

4.配方法配方法是因式分解的一种通用技巧，用于将一个双项式转换为二次多项式，进而将其分解。

配方法的一般思路是，使用一个与双项式中各项相关的常数，对双项式进行乘法。

例如，将x+3和x+1相乘可以得到x²+4x+3，然后就可以将其分解为(x+3)(x+1)。

5.长除法长除法是一种较为复杂的因式分解方法，通常适用于高阶多项式。

这种方法基于多项式的最高项，通过连续除以一个因子，在多项式中逐步减少幂的位数，从而得到各个因子。

这种方法需要耐心和技巧，但可以解决较为复杂的因式分解问题。

二、因式分解通用技巧1. 特殊的二次多项式特殊的二次多项式可以被因式分解很容易。

例如，x^2 - 2x + 1可以分解为(x-1)(x-1)，因为它们都等于(x-1)²。

3. 奇偶规则奇偶规则是因式分解中的一个重要原则。

如果一个多项式中有偶数项，则它可以被分解为一个偶数项的多项式与一组单独的偶数项。

因式分解的方法顺口溜
因式分解的方法顺口溜:首先提取公因式，其次考虑用公式，十字相乘排第三，分组分解排第四，几法若都行不通，拆项添项试一试。

因式分解方法：
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

数学的因式分解法嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊数学里超级有趣的因式分解法。

因式分解法呢，简单来说就是把一个多项式变成几个整式乘积的形式。

比如说，x² 5x + 6 ，咱们就可以分解成 (x 2)(x 3) ，是不是很神奇？因式分解法的常用方法1. 提公因式法这可是最基础的啦！如果多项式的各项有公因式，那就先把公因式提出来。

像 6x + 9 ，都有公因数 3 ，提出来就变成 3(2x +3) 。

2. 公式法咱还得记住几个公式，比如平方差公式(a + b)(a b) = a²b² ，还有完全平方公式(a ± b)² = a² ± 2ab + b² 。

像4x² 9 ，这不就是平方差公式嘛，分解成 (2x + 3)(2x 3) 。

3. 十字相乘法这个有点小难度哦。

对于二次三项式ax² + bx + c ，如果能找到两个数 p 和 q ，使得 p + q = b ， pq = ac ，那就可以分解成(x + p)(x + q) 。

比如说x² + 5x + 6 ， 2 + 3 = 5 ，2×3 = 6 ，所以分解成 (x + 2)(x + 3) 。

因式分解法的应用1. 解方程在方程里用因式分解法可方便啦。

比如x² 5x + 6 = 0 ，分解成 (x 2)(x 3) = 0 ，那 x = 2 或者 x = 3 。

2. 简化计算有时候计算复杂式子，因式分解一下能让计算变得简单好多呢。

因式分解法在数学里用处可大啦，咱们可得好好掌握哦！。

【知识点】数学知识点：因式分解法九大方式用平方差公式因式分解速记口诀用平方差公式因式分解异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

完全平方公式因式分解速记口诀用完全平方公式因式分解两平方项在两端，底积2倍在中部。

因式分解法九大方式(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+ b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点：①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+ an+bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+n)=(m +n) (a+b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：（1）.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.（2）.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

初中数学分解因式法知识点整理
初中数学分解因式法知识点整理
分解因式法一般是作为解局部一元二次方程出现的。

接下来的内容是上海初中数学知识点之分解因式法。

分解因式法
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”。

因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的.内容在八年级上学期学完。

如
1.解方程：x2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：(x+1)2=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x(x+1)-3(x+1)=0
解：利用提公因式法解得：(x-3)(x+1)=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3，x2=-1
3.解方程x2-4=0
解：(x+2)(x-2)=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
十字相乘法公式：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1. ab+2b+a-b- 2
=ab+a+2b-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
温馨提示：上面的内容是初中数学分解因式法的实例应用。

因式分解的技巧和方法
《因式分解的技巧和方法》
一、什么是因式分解？
因式分解是指将一个复合数式中的多个因数分别乘起来，再乘以一个数常数，形成以常数为系数的因式。

在数学中，因式分解是一种必不可少的解决问题的算法，可以把复杂的运算通过简单的因式分解步骤，进行分解来进行。

二、常用的因式分解技巧
1、计算乘数
当把一个复杂的多因数式子分解时，一般要先求出乘数。

例如，要求分解7x+2y+3z，可以先求出乘数7+2+3=12，在用12分解该式子，即：
7x+2y+3z=(7x+2y+3z) / 12×12
2、乘和分解法
在把复杂的多因数式分解成因式后，可以采用乘和分解法，即把大的因数表达式拆分成多个小的因数表达式，然后将各个小的因数表达式分别乘起来，从而实现因数分解的目的。

例如：
要求分解7x+2y+3z，可以采用乘和分解法：
7x+2y+3z=7x+（2y+3z）/2×2
3、拆分表达式
拆分表达式是指把一个大的多因数表达式，分解成几个小的因数
表达式，然后分别乘起来，实现因数分解的目的。

初中数学：因式分解的方法与技巧汇总
定义
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.
因式分解与整式乘法为相反变形，同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤.
因式分解原则
1.分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）
2.最后结果只有小括号
3.最后结果中多项式首项系数为正
基本方法
方法1：提公因式法
方法2：公式法
方法3：分组分解法
方法4：十字相乘法
方法5：换元法
方法6：拆项、添项法
方法7：配方法
方法8：主元法
方法9：特殊值法
方法10：待定系数法
方法11：双十字相乘法
方法12：长除法。