联想能力在数学中的应用

浅析联想在数学教学中的应用在数学教学中，老师们常常感到很困惑：学生对独立的数学知识比较容易地就掌握了，但学生在解题过程中却反应迟钝、思维中断，特别是对于那些本身学习能力较差的学生，更加明显. 在数学学习中，有些学生也常常很困惑：学习数学很刻苦，且能不厌其烦地向老师请教，老师也能反复耐心地指导，可数学学习效果就是不好，感觉总是很吃力，其重要原因之一就是学生缺乏连贯性的联想思维方式.一、联想在数学教学和数学学习中有着重要意义1. 联想有利于系统掌握数学基本概念和数学基本知识运用联想可以增强对某部分知识的记忆，唤起学生对旧知识的回忆，加强知识间的联系，培养学生思维的敏捷性与灵活性. 例如，要判定一个四边形是平行四边形，运用联想，可以回忆起平行四边形的性质，可以连锁回忆起“两条直线平行，同位角相等”、“两条直线平行，内错角相等”、“两条直线平行，同旁内角互补”等；再如给出三角形，运用联想，不仅可以回忆起三角形内角和关系，三角形的外角和关系，三角形三条边的关系，还可以回忆起等腰三角形，等边三角形等一系列相关知识点. 这样学生养成习惯，长期坚持，在头脑中可以形成一系列的知识网点，更有利于学生掌握繁多的知识点.2. 联想有利于提高数学解题技能数学解题就是学生通过分析题目中图形或图示所给的已知条件，运用学过的数学概念、数学定理以及数学方法等，联想得出未知的数学结论和数学方法. 其产生的基础是知识、方法之间客观存在的固有联系，这种联系或是明确的、显现的或是隐蔽的、潜在的，此时，学生的有效联想为高效解题起着非常重要的作用.数学解题中的联想，最常见最基本的是因果联想，它是条件与结论间的联想，一般做法是找出两者的差异，并寻求消除差异的途径. 如常州市某学年度第一学期期末质量调研八年级数学试题中的第21题：如图，在△abc中，∠acb = 90°，de是△abc的中位线，点f 在ac的延长线上，且cf = ■ac.（1）说明：四边形dcfe是平行四边形；（2）请说明∠a与∠f相等.首先让我们从条件展开丰富的联想：由条件“∠acb = 90°”我们联想到直角三角形的有关性质，如两锐角互余、三边之间的勾股关系、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等；由条件“de是△abc的中位线”联想到三角形中位线的定义与性质，即点d与点e是线段ab，bc的中点，de = ■ac且de∥af；将这两个条件联系起来，我们又可以得到dc = bd = ad等；由条件“cf = ■ac”与之前的联想结论“de = ■ac且de∥af”可以得到de = cf且de∥cf等. 接着我们从结论出发展开联想：要说明“四边形dcfe是平行四边形”，我们联想到判定四边形是平行四边形的条件，而条件中已经得到了一组对边平行且相等，问题得到了解决；要说明“∠a与∠f相等”，首先联想到说明两个角相等的方法，如特殊图形（等腰三角形、平行四边形等图形）中的两个角相等；两直线平行同位角相等、内错角相等；说明这两个角都与第三个角相，等等，观察图形后我们可以发现应该要用到第三个角，再从条件入手联想图中角的关系，从而由“dc = ad”得到∠a = ∠dca，由“四边形dcfe 是平行四边形”得到∠dca = ∠f，问题（2）也解决了.积极、广泛地由此及彼的联想，有助于沟通命题的条件与结论的联系，从而能迅速准确地解决问题. 在数学解题教学中，教师应该引导、启发学生通过不同形式的联想，寻求多种途径的解题方法，探索新的结论，促使学生的思维向多层次、多方位发散，从而使学生分析问题、解决问题的能力不断提高.二、采取多种形式和手段培养学生的联想能力1. 引导学生正确观察. 科学的观察、结合教学内容有效的观察，是学生展开联想的基础，这就要求学生观察时做到四要：一要认真细致，二要有序有向，三要全面深刻，四要动静结合.2. 丰富语言，发展抽象思维. 联想需要思维和语言的配合，同时也受其制约. 有了语言与抽象思维的参与调节，学生的联想才会更丰富，想象的构思才能更广阔，更具有逻辑性. 因此，要十分重视学生数学语言的培养和训练，做到抽象思维和形象思维互助互补.3. 鼓励学生质疑问难. 联想往往是从疑问产生的. 平时教学中，要启发学生大胆地提出疑问，对天真幼稚的问题也要耐心解释，保护学生的积极性，逐步引导学生有目的地为解决问题设疑、质疑，发展学生潜在的联想能力.4. 引导学生学会几种常见的联想方法. （1）引发类似联想，促进知识的迁移. 例如，在学习分式的性质时，教师可以引导学生从分数的性质入手，让学生展开连锁的类似联想，自行获取新知，使学生的类推能力、逻辑思维能力得到一定程度的发展. （2）诱导接近联想，提供解决问题的途径. 如学习矩形的判定方法时，学生可以根据得出平行四边形判定方法的经验，通过接近联想，模仿已有的经验得出新知. （3）培养对比联想，训练逆向思维. 如有理数的加法与减法、乘法与除法的相互关系等，教学时分析知识的可逆结构，实际上就是为学生进行对比联想打基础.总之，有意识地培养学生的联想能力，能提高学生学习数学的兴趣，更是提高学生思维品质的有效方法，对他们现在和将来的发展有着深刻的影响. 因此，教师在引导学生学习的过程中，特别要注重培养学生的联想能力，让我们一起在教与学的过程中展开想象的翅膀吧.。

论联想思维在中学数学解题中的应用摘要：在中学数学的解题过程中，面对有创造性的题目时，往往无从着手，在一番冥思苦想之后，却有“原来是这样”的感叹。

而在传统的教学中，对这样的感叹往往不能言传，只能意会。

本文就此不能言传的问题进行重新审视，提出一种非逻辑的思维形式----数学联想思维。

着重对联想思维在中学数学教学的作用以及如何在中学数学教学中创造联想思维进行讨论。

关键词：联想思维数学解题数学思维联想是由当前感知的事物回忆起有关另一事物的心理过程。

在数学思维活动中，联想可以沟通数学对象和有关知识间的联系。

而联想思维是人们在认识事物的过程中，根据事物之间的某种联系，由一事物联想到另一事物的心理过程。

它是一种由此及彼的思维活动。

联想思维在认识活动过程中起着桥梁和纽带的作用。

对于一些未知的数学知识，通过已知知识和未知知识之间的联系，从而使一些有未知知识的数学问题得以解决。

在数学的具体解题过程中，通过对题设中的条件、图形特征以及求解目标分析，从而联想到有关已知的定义、定理、法则等，最终找到解题的思路和方法。

本文将对在数学中运用的联想思维进行研究，包括其作用以及如何培养。

一、联想思维在中学数学教学中的作用。

1、运用联想思维，使一些数学问题由表及里。

在数学的知识块中，有很多的知识是表面的，甚至是最基本的，而恰恰是这些表面而基本的知识是我们解决相关数学问题的关键所在。

的值。

由此易知，是直角三角形距离的和到两焦点点是双曲线上的和的两边其示意图如下：把此题运用联想思维，、、、、年全国高考题。

的面积是则，在双曲线上，且满足的两个焦点，点为双曲线和、设例。

从而使本题易得到解决情形，故设的数中的可以由此联想到三角函由已知条件求证且若例如勾股定理双曲线第一定义。

n mn mFPFanmFFPnPFPFPFFPFFPFFPyxFFdcbadcbabdacdcbaRdcba,(2c),2)((m)5D2C25B1A)(1994)(90142,sin,cos,sin,cos1cossin,1,1.11,1,1,,,,222212121212122212222222222=+−−−−−→−∆=-−−−−−−−→−∆∆=∠=-=====+=+=+≤+≤-=+=+∈ββαααα2、运用联想思维，使一些数学问题由难及易。

如何在数学教学中介入联想思维摘要：联想是指由一事物想到另一事物的心理过程，也是一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象。

心理学认为：思维起源于问题，联想是思维的渠道。

关键词：引发联想；促成联想；联想能力联想是指由一事物想到另一事物的心理过程，也是回忆旧知识，发现新知识的重要手段，是在解题过程中不可缺少的心理活功。

那么，在数学教学中，教师如何通过培养学生的联想能力以发展学生的思维，提高教学质量呢？一、在复习旧知中引发联想联想总是以先前的知识为前提的，数学知识的内在联系是实现联想的基本条件。

在教学新课时，教师先让学生复习旧知，然后引导学生从已有的知识、经验展开联想，从联想中激发学生的学习兴趣，引出要学习的内容。

例如：教学“乘法的运算律及简便计算”师：加法有哪些运算定律？你能用字母表示吗？用自己的话说一说什么是加法交换律？什么是加法结合律？（回忆：我们在学习加法运算律的时候首先是进行猜想，然后举例验证，得到结论，最后应用规律。

这样的学习方法，在我们的数学学习中经常用到。

）师：除了加法，在我们学习的运算中乘法也有类似的运算规律吗？今天这节课我们一起学习乘法运算律。

（揭题：乘法运算律）师：猜想乘法会有哪些运算定律？（板书：乘法交换律、乘法结合律）加法的交换律和结合律是学生学习乘法交换律和结合律的基础，通过复习，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考。

同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学习方法迁移到乘法运算律的学习中来，促进学生主动学习。

二、在新课学习中促成联想在新课的学习过程中，教师通过适当的启发或是提供一些素材帮助学生联系原型中所提供的内容，引导学生开展一系列的观察、分析、联想、判断等思维活动，从而使学生较为独立地去获得新知。

例如：教学“乘法的运算律及简便计算”师：刚才通过猜想、验证、得到结论，发现乘法也有交换律，那么你能用这样的方法来研究乘法结合律吗？首先要（猜想），然后再去（验证），最后（得出结论）。

浅谈在小学数学应用题教学中如何培养学生的联想能力【摘要】联想是指一种心理过程引起与之相关联的另一种心理过程的现象。

在小学数学教学中，教师引导学生由眼前的知识联想到相关的知识和经验，常常能帮助学生探索新的知识，解决问题，发展学生的才智。

在教学中，加强新旧知识的联系，教会学生展开合乎常理的联想，长期坚持，便能逐步培养起学生的联想能力。

【关键词】小学数学应用题教学因果联想类比联想联想能力思维能力联想是指一种心理过程引起与之相联的另一种心理过程的现象。

小学应用题教学中教会学生进行正确的联想，对进一步拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性、创造性等都大有益处。

下面是我在小学应用题教学中的几点做法。

一、通过抓“题眼”，培养学生的联想能力要正确解答应用题，读题和审题非常关键。

通过读题和审题，教会学生抓住题目中的“题眼”，在大脑中马上进行快速思维活动，培养学生养成边读题边联想的习惯。

如读到“倍”，要马上想到“哪个量是一倍数”，“哪个量是多倍数”“是几倍多几还是几倍少几”；读到“百分之几”，就要马上想到“谁是谁的百分之几”“单位1是哪个”……还要教会学生审题过程中尽量把逆向叙述的语序转换成顺向叙述的语序来理解，这样贴近学生的生活实际，利于解题。

如：把“红丝带11米，比黄丝带多5米”转换成“红丝带长，黄丝带短，黄丝带比红丝带短5米”。

抓住应用题的“题眼”是解题的关键，在抓“题眼”的过程中教会学生常用到以下几种联想。

1.因果联想——由因果关联产生的联想。

这种联想，能够帮助学生理清条件与问题的逻辑关系，提高分析、判断、综合解题能力。

如：看到“有苹果58千克，梨16千克”，由此产生联想：⑴苹果和梨共多少千克？⑵苹果比梨多多少千克？……或由已知信息联想出相关的数量关系式。

如：“一本书，已读了全书的60%”，马上联想到：剩下的页数=全长×（1-60%）……2.类比联想——由类似相近的知识、方法产生的联想。

如：“今年生产的电视机比去年增加60台”，由此联想：⑴去年生产的台数加上60台，等于今年生产的台数；⑵今年生产的台数减去去年生产的台数等于60台；……3.多向联想——顺向联想、逆向联想、纵向联想和横向联想如：“一堆煤，已用了15%，还剩下34吨。

联想能力在数学解题中的应用高考或一些统考中我们在做最后一个选择填空题时都会感到无从下手，找不到问题的突破口，不知该向那个方向考虑，这个时候我们应该通过已知条件，分析，联想这个题用到的知识点及解题方法，为后面的解题提供思路，因此联想能力的培养至关重要。

数学联想就是通过观察阅读题目、图形或题目中的已知条件运用学过的数学概念数学定理及数学方法从而为解决问题制造灵感，契机和解题的思路的思想方法和数学思维手段。

联想能力的培养需要我们平时的刻苦训练，关键是熟练掌握基础知识，基本思想方法以及对例题习题经常性的归纳总结。

如果我们时常对同一类问题进行总结就会发现我们的判断能力越来越准确，解题思路就会越来越快。

下面我们举例说明例1设函数的最大值为m，最小值为m，则m+m=_____.此题一看不是二次函数求最值的类型，而求导会使式子变得更为复杂，我们可以先化简：再看也不能用均值不等式，看上去好像所有求最值的方法都归不到这一类上，好像山穷水尽了，但是如果我们联想到函数的性质，奇偶性和单调性，此函数把1去掉的部分为奇函数图像关于原点对称，可设，而奇函数的最大值和最小值的和为0，设的最大值为，最小值为，则，而，则m+n=2.例2. 已知集合，若对于任意，存在使得成立，则称集合m是“好集合”，给出下列4个集合，为“好集合”的是（）a.①②④b.②③c.③④d.①③④看到这个式子我们联想到向量的坐标运算中的垂直条件，题目如果把信息提炼出来，实际上就转化为在函数图像上任取一点与原点相连的向量，能否在图像上找到另一个点与原点相连的向量互相垂直，图1可看出图像是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线夹角为90度，同一支上的点找不到相应的点使之垂直，图2图3都可以找到相应得满足条件的点，图4中一y 轴为渐近线，b点找不到满足条件的点，答案可知是b。

此题的解题关键是联想到知识点，准确画出图像就可使问题迎刃而解。

例3已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则的值是（）a .5 b.6 c.7 d.8乍看这题条件很模糊，一般条件都会给出函数单调增或者单调减，而此题只给了一个单调函数，同学们一般都不知道如何下手，而对单调函数的理解不够准确是不能做出这道题关键，单调函数实际上是一对一的映射如果这个理解对了下边就好做了，说明只有一个自变量对应的函数值才是2而这个自变量的值应为一个常数设f（c）=2，则：这样函数解析式初步形成只差求一个待定系数c，而而，所以，解得c=1，解析式为，则。