新人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法举例》学案2 (2)

8.4.1三元一次方程组的解法举例（2）编写：朱健铭 审核：初一备课组学习目标：熟练地掌握简便方法解三元一次方程组。

一、解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+③②①）（123272731z y x z y x z x解：（1）用较简便的方法应先消去_____，则：（2）解方程组⎩⎨⎧=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++154393261023y x z y x z y x z y x z 消去③②①二、新课:完成课本P113,例2：在等式中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值三、课堂练习：1、解方程组⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-y z y x z y x z y x 消去③②①1211323232、解方程组：解法一：消去y,得： ⎩⎨⎧解法二：（①+②+③）×21得:______④ ④－①，得：④－②，得：④－③，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①361x z z y y x本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21世纪教育网3、课堂练习：完成课本p114: 习题8.4(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=③②①4431223572z x z y x x y (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+③②①419571231294z x z y y x(3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-==++③②①033:2:6z x z y z y x小结：解三元一次方程组的思路也是先消元；方法灵活，选择简便方法 作业：完成课本p114: 习题8.4:2、3、4、5；同步p63-63剩下题目。

教材分析本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组．尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识．列三元一次方程组解决实际问题虽然不是这节课的重点，不过它有助于学生理解为什么要学习一元高次方程组的解法以及数学与生活的密切联系，同时也可以为以后学习二次函数作一些准备，所以有必要做一部分较简单的实际应用题．在理解运用消元思想方法的同时，观察分析及运算能力也是这节课训练的重点内容，注意在应用的过程中培养学生的良好思维、表达习惯．课时分配1课时教学目标1．会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能．2．通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想．3．通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识．教学重难点教学重点：会准确、迅速地解三元一次方程组．教学难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消．教学方法利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容．教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽、积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的指导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高．教学过程一、创设情境，提出问题通过以上几节课的学习，我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组，而且还能利用它们来解决许多实际问题，这些问题中的未知数有两个．如果问题中的未知数多于两个，你能解决吗？请大家尝试解决下面的问题．问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张？解法一：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张，则5元纸币为(12－x－y)张，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋5(12－x －y )＝22，x ＝4y ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2. ∴12－x －y ＝12－8－2＝2.答：1元、2元、5元的纸币分别有8张、2张、2张．解法二：设1元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y . ①②③多数同学会列二元一次方程组解答，也可能会有同学列出三元一次方程组，教师注意观察，请学生介绍自己的想法及遇到的问题．如果没有学生列三元一次方程组，教师可以提出问题：如果设三个未知数，会得到那些关系式？结合具体式子学习三元一次方程组的相关知识．二、探索新知，解决问题1．三元一次方程组的有关概念(1)三元一次方程结合前面得到的三个方程学习相关概念．x ＋y ＋z ＝12， ①x ＋2y ＋5z ＝22,② x ＝4y . ③问题：方程③是二元一次方程，方程①②呢？你能说出它们的特点吗？讨论结果：方程①②各含有三个未知数．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程．(2)三元一次方程组这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y .这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．议一议：如果能把三元一次方程组的解求出来，问题就解决了，那么怎样解这个方程组呢？请大家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？——消元，将二元方程组转化成一元一次方程的具体方法是什么？——代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢？2．三元一次方程组的解法问题1：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22，x ＝4y . ①②③(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组．(2)具体做法：通过①③消去未知数z ，得到关于x ，y 的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x ，y ，再求出z .(3)解答过程：①×5－②，得4x ＋3y ＝38，④解由③④组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4y ，4x ＋3y ＝38， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2. 把x ＝8，y ＝2代入①，得z ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8，y ＝2，z ＝2.教学说明师生共同分析思路，由学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解．问题2：解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4z ＝7，2x ＋3y ＋z ＝9，5x －9y ＋7z ＝8. ①②③解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35. ④①与④组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，z ＝－2. 把x ＝5，z ＝－2代入②，得y ＝13. 因此，三元一次方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝13，z ＝－2.问题3：在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝5时，y ＝60.求a ，b ，c 的值．设计说明问题3是三元一次方程组的简单应用，利用这个题目，一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能．分析：(1)根据题意，列出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，通过解方程组，求出a ，b ，c 的值．(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所不同．由于c 的系数是1，所以先消去c .用②－①，③－①分别得到两个关于a ，b 的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a ，b 的值，然后再求出c 的值．解：根据题意，得三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝3，25a ＋5b ＋c ＝60. ①②③由②－①，得a ＋b ＝1. ④由③－①，得4a ＋b ＝10. ⑤由④与⑤组成二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，4a ＋b ＝10. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－2. 把⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2代入①，得c ＝－5.因此⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.答：a ＝3，b ＝－2，c ＝－5.即时小结：解三元一次方程组的一般步骤：(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数．(2)消元，得到一个二元一次方程组．(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值．(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解．教学说明师生共同分析解题思路，然后由学生写出解答过程，最后归纳解三元一次方程组的一般步骤及注意事项．三、巩固训练，熟练技能课本本节练习 第2、3题．四、课堂小结1．本节主要学习三元一次方程组的解法．2．用到的主要思想方法是消元思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组．3．注意的问题：(1)先消哪个未知数，怎样消元，取决于方程组的系数特点，要仔细观察，选择较简单的方法．(2)消元时，两次消去的必须是同一个“元”．(3)解方程组时要细心，在准确的基础上提高运算速度．五、布置作业课本本章习题8.4 第2、3题．六、拓展练习1．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝8，y ＋z ＝6，z ＋x ＝4的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为10，则k ＝________.2．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元钱．3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文(加密)，接收方由密文对应明文(解密)，已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文为2x ＋3y,3x ＋4y,3z .例如：明文1,2,3对应密文8,11,9当接收方收到密文12,17,27时，则解密得到的明文为__________．答案：1.12．解析：设甲、乙、丙三种商品的价格分别是x 元、y 元、z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋z ＝315，x ＋2y ＋3z ＝285. ①②由①＋②，得4(x ＋y ＋z )＝600.∴x ＋y ＋z ＝150.答案：1503．解析：由题意可设这三个明文数字为x ，y ，z 得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2，z ＝9.所以，解密得到的明文为3,2,9.答案：3,2,9 评价与反思1．因需要而学习，在应用中发展．结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用．2．类比迁移，举一反三．类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组．同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用的过程中形成技能技巧．。

新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索⎧⎪-2=a+b+c,⎪解：由已知，得⎨20=a-b+c，⎪93ab⎪a+b+c=++c.293⎩4 ②－①，得b=-11，④由③得7736a+76b=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥⎧a=6,⎧a=6,⎪把⎨代入①，得c=3，因此，⎨b=-11，⎩b=-11⎪c=3.⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题⎧3x-2y+z=6,⎪ 1．已知方程组⎨6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组⎪6x+2y+5z=3⎩⎧ax+by+2cz=2,⎪⎨2ax-3by+4cz=-1,相同，求a，b，c 的⎪3ax-3by+5cz=1⎩值．⎧x:y=3:2,⎪2．解方程组⎨y:z=5:4，⎪x+y+z=66.⎩3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．1⎧x=,⎪⎧3x-2y+z=6,3⎪⎪解：解方程组⎨6x+y-2z=-2,解得⎨y=-2，⎪6x+2y+5z=3,⎪z=1.⎩⎪⎩1⎧x=,⎪⎧ax+by+2cz=2,3⎪⎪把⎨y=-2,⎨2ax-3by+4cz=-1,⎪z=1⎪3ax-3by+5cz=1,⎩⎪⎩⎧a=9,⎪1⎪解得⎨b=-,2⎪⎪⎩c=-1.⎧a-2b+2c=2,⎪3⎪⎪2⎨a+6b+4c=-1,⎪3⎪a+6b+5c=1.⎪⎩2．提示：将①②变为x=⎧x=30,⎪答案：⎨y=20，⎪z=16.⎩32y，z= 45y后求解．⎧a+b+c=0,⎪3．解：由题意，得⎨4a+2b+c=3,解得⎪9a+3b+c=28.⎩2⎧a=11,⎪⎨b=-30, ⎪c=19.⎩所以y=11x-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①⎧x+y+z=12⎪例1.解方程组⎨x+2y+5z=22②⎪x=4y③⎩发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得y+4z=10.④③代人① 得5y+z=12.⑤由④、⑤得⎨⎧y+4z=10,⎩5y+z=12.④ ⑤解得⎨⎧y=2，⎩z=2.把y=2,代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得⎨⎧5y+z=12,④⎩6y+5z=22.⑤⎧y=解得⎨z=2.⎩把y=2代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得⎨③⎧x=4y，⎩4x+3y=38.⑤解得⎨⎧x=8，⎩y=2.把x=8,y=2代入①，得z=2.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④④－② 得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y ＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x ︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③ 得5x＋2y＝16，④②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习8.4三元一次方程组的解法基础训练知识点1三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)①x+y-z=1;②4xy+3z=7;③+y-7z=0;④6x+4y-3=0.2.①②③④⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2三元一次方程组的解法4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知识点3三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x= ,y= ,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()A.80B.110C.140D.22010.解方程组提升训练11.解方程组12.解方程组13.解方程组:14.用两种消元法解方程组:探究培优15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】①2.【答案】①②3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A 7.【答案】4;-4;6 8.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c 毫升.根据题意得②-①,得b-a=110.故选 B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤组成方程组,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥组成方程组,得解得将代入④,得y=.所以原方程组的解为方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得将代入①,得y=.所以原方程组的解为15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法28.4三元一次方程组解法（2）教学设计教学目标：1、会解较复杂的三元一次方程组．2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

8．4三元一次方程组解法举例(第２课时)学案编者：平邑仲里中学 公晓红【学习目标】1．灵活的选取字母作为未知数．2．会用消元法解三元一次方程组．【重点难点】 重点：用消元法解三元一次方程组．难点：较灵活的化三元一次方程组为二元一次方程组．【学前准备】1．说一说解三元一次方程组的思路．2．通过观察方程组如何选择消元方法．3．解三元一次方程组275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩【课中探究】1．把1,0x y =-=同时代入等式2y ax bx c =++得_____________ __ ．2．把2,3x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得______________ ___ ．3．把5,60x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得___________________．4．典型例题例2 在等式2y ax bx c =++中，当1,0x y =-=时；当2,3x y ==时； 当5,60x y ==时．求a ，b ，c 的值．【尝试应用】1．甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数．2．解方程组::1:2:336x y z x y z =⎧⎨++=⎩（提示：x :y=1:2可化为y=2x ）完成后与小组同学交流，说说你的解法．小组间交流．【学习体会】1．我的收获：2．我的疑惑：【当堂达标】1． 解三元一次方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组____________________________,解这个二元一次方程组，得______________,原方程组的解是__________________．2． 解三元一次方程组3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩３．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数． ① ② ③。

8.4三元一次方程组解法举例（2）编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的解法。

2.能利用三元一次方程组解决实际问题二、学习重难点：利用三元一次方程组解决实际问题三、学习过程：（一）学前准备1.解三元一次方程组的思想方法是什么？2.解方程组⑵（二）探索新知：①独立探索认真阅读课本P113页例2例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．解：由题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组．解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．练习：在公式S=S0+V0t+12at2中，当t=1,2,3时，S分别等于13,29,49.求当t= -2时，S的值。

②合作探究有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱？1.）2．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为___________.3．已知方程组 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值。

四）课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、有哪些疑惑？（五）检测反馈 1．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.2．已知，则x ∶y ∶z ＝___________. 3.有甲、乙、丙三个数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

（六）拓广延伸有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件，乙5件，丙1件共需230元，若购甲7件，乙9件，丙1件共需385元，问甲、乙、丙三种货物各购一件需多少元钱？四、学习体会x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0。

新人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法》导学案 学习目标1. 进一步体会“消元”思想，会用代入法或加减法解三元一次方程组.2. 通过对方程组中未知数特点的观察与分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归思想.3. 通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力.重点:用代入法或加减法解三元一次方程组学习过程:活动1 合作探究三元一次方程组的解法(阅读教材P111-113，完成以下问题) 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3.解下列方程组⑴12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩⑵34,2312,6.x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩活动2 练习巩固1. 解下列方程组⑴347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩ ⑵2439,32511,56713.x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩2.在等式2y ax bx c =++中，当1x =-时，0;y =当2x =时，3;y =当5x =时，60.y =求,,a b c 的值.活动3 课堂作业1.解下列方程组（1）27,5322,34 4.y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）:3:2,:5:4,66.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩2.甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一。

求这三个数。

教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。

《三元一次方程组解法举例（2）》教学设计
活动三 变式运用，巩固新知
题组一：1、解方程组
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x ； (B)先消去y ；
(C)先消去z ； (D)以上说法都不对 解方程组
323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪++=⎩
①
②③
题组二：甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元。

乙买入
A 种邮票1张，
B 种邮票1张，
C 种邮票2张，按票值付款7元。

丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1
张，按票值结算还需付12元。

问A 、B 、
C 三种邮票面值各是多少？
课外探究：有15枚硬币共7元，且由1元、5角、1角的硬币个多少枚？
⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-+=+-.1571142323z y x z y x z y x
板书设计：。

8.4.1 三元一次方程组的解法举例（2）主备： 审核： 时间：2015年 月 第 周一、【明确目标】：学习目标：熟练地掌握简便方法解三元一次方程组学习重点：掌握三元一次方程组的解法。

学习难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。

二、【自主预习】：1、解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+③②①）（123272731z y x z y x z x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++932610223z y x z y x z y x2、在等式中c bx ax y ++=2中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值三、【合作探究】:1、 解方程组2、解方程组⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-y z y x z y x z y x 消去③②①121132323⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①361x z z y y x解法一：消去y,得： ⎩⎨⎧解法二：（①+②+③）×21得:______④ ④－①，得：④－②，得：④－③，得：四、【当堂反馈】：1、解方程组 (1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=③②①4431223572z x z y x x y (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=-==++③②①033:2:6z x z y z y x五、【拓展提升】：一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？六、【课后检测】：1）A 、B 、C 、D 、2、解方程组算简便，消元的方法应选取（ ）A 、先消去xB 、先消去yC 、先消去zD 、以上说法都不对3、若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、124、解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+③②①419571231294z x z y y x5、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3。

初中数学人教新版七年级下册实用资料《三元一次方程组的解法》教案教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、推进新课出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）教师总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．u u u u u u u u u ur 消元 二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元 三、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x +10z =35．①与④组成方程组347,5, 111035. 2. x z xx z z+==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32. xyz=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0, 423, 25560.a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组1, 410.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得3,2 ab=⎧⎨=-⎩把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此3,2,5. abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩答：a=3，b=-2，c=-5．三、知能训练1．解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247; 6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5; 1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x 、y 、z ，则35,10,25,15,10.,32x y z x x y y y z z ⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．四、课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．五、布置作业习题8.4 1、2．六、活动与探究习题8.4 拓广探索解：由已知，得2,20,93.4293a b ca b c aba b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩②－①，得b =-11， ④由③得777366a b +=0， ⑤④代入⑤，得a =6． ⑥把6,11a b =⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，6,11,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩答：a =6，b =-11，c=3．。