【最新】人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式复习》学案

《9.3 一元一次不等式组》学习目标：1、利用一元一次不等式组解决实际问题。

2、培养学生探究解决问题的能力。

3、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重难点：. 利用一元一次不等式组解决实际问题。

教学过程： 一、温故知新1．不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．32 D ．122.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．(A)m ≤2 (B)m ≥2(C)m ≤1(D)m ≥13.若方程组的解x,y 的值都不大于1,则k 的取值范围是( )(A)-3<k<1 (B)-3≤k<1 (C)-3<k ≤1 (D)-3≤k ≤1 二、自主导学4.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( ) (A)29人 (B)30人(C)31人 (D)32人5.关于x 的不等式组的解集为0<x<2,那么a+b 的值等于6．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩，有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）Ａ．11542a -<-≤ Ｂ．11542a -<-≤ Ｃ．11542a --≤≤Ｄ．11542a -<<- 三、合作探究7.(9分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x 元,其中x>100. (1)根据题意,填写表.(单位:元)累计购物130 290 (x)实际花费在甲商场127 …在乙商场126 …(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?四、学以致用8.先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)>0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得①或②解不等式组①,得x>;解不等式组②,得x<-,所以(3x-2)(2x+1)>0的解集是x>或x<-.根据上面的方法,解不等式<0.五、自主作业9.小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒.已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋.（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？10.某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:ZXM元已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?11、双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。

一元一次不等式(组)复习课的教学设计教学设计思想本节课是初三第一轮复习课，是在复习一元一次方程之后进行的，因此教学时教师注意引导学生对比两者的区别与联系，再通过练习，订正，总结，从而让学生掌握这一章的知识内容。

教学目标知识与技能通过对本章知识的系统复习整理，让学生明确这一章要掌握的知识内容，以及其难易程度。

过程与方法通过学生上黑板练习，可以看出学生存在的问题，从而对症下药，有针对性的分析讲解。

情感态度与价值观1.进一步体会不等式占方程之间的关系；2.进一步体会类比思想、数形结合们思想。

教学重点一元一次不等式(组)的解法，会用数轴表示不等式的解集。

难点1.正确理解不等式解集的含义；2.用不等式(组)解决实际问题时找题目中的不等关系。

教学过程设计一、旧知回顾定义解法应用列不等式(组)解实际问题的步骤1.设2.列3.解4.答设计意图：学生做题目前不喜欢先复习概念解法等，所以得先带学生一起回顾一下，然后再让他们练习，这样能起到事半功倍的效果。

二、学生练习，巩固知识1.若m>n，下列不等式不一定成立的是( )A.m+2>n+2B.2m>2nC.m/2>n/2D.m2>n22.在数轴上表示不等式x-1<0的解集，正确的是( )3.不等式组的所有整数解是( )A.-1、0B.-2、-1C.0、1D.-2、-1、04.不等式组的解集是x>1，则m的取值范围是( )A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤05.不等式(a-2)x>2-a的解集为x<-1，则a的取值范围是________。

6.解下列不等式组，并写出它的整数解：{3x+1≤2(x+1)-x<5x+12设计意图：中考时一元一次不等式组的解法及解集表示主要考查：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在数轴上表示；③求不等式组的整数解。

学生眼高手低，这些题目看着简单都会做，但容易计算错误，还有学生求不等式组的解集时不注意格式规范，因此要多练。

《一元一次不等式组复习》教学设计教学说明：《一元一次不等式组》是义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第三节中的内容。

本节分为两个课时进行教学，第一课时主要探究如何求一元一次不等式组的解集，第二课时主要探究一元一次不等式组在实际生活中的应用。

本课为一元一次不等式组的第一课时，是在学生已经学习了一元一次不等式的有关概念及其解法的基础上进行教学，主要学习一元一次不等式组及其解集，同时要求学生会用数轴确定解集。

本节先从实例说起，充分体现了“从生活中走进来，到生活中去”的概念，以实例来说明概念，利用数学中的“类比”思想，类比方程组引入不等式组；利用数学中的“数形结合”思想，用数轴直观表示不等式组的解集，通过观察、分析、体会各不等式解集的公共部分，进而讨论几种有代表的不等式组解集，帮助学生及时总结所学知识的学习方法，最后学生学习由浅入深，试一试解复杂的不等式组，使对解不等式组的认识整体化、系统化。

教学目标：1、了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

2、让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。

3、让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的良好习惯。

教学重点、难点：重点：会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。

难点：一元一次不等式组的解集的理解。

教学准备：多媒体课件教学过程：㈠复习回顾，迁移铺垫1、什么叫做一元一次不等式？（含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

）2、解下列不等式，并在数轴上表示解集≤10-x（（解集为4-x)3-()142x）≥[设计意图：通过复习，让学生回忆旧知识,为新课做知识上的准备和铺垫。

]㈡创设情景，导入课题出示问题：现有三根木条a ，b 和c ，a 长为10，b 长为3 ，c 的长度未知。

若使a ，b ，c 构成三角形，则木条c 的长度应满足什么条件？课件分析：由三角形三边关系，可得310c +<3-10c >像这样，由两个一元一次不等式连合起来就组成了一元一次不等式组。

第九章一元一次不等式复习学习目标：1.掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，并能用数轴表示解集2.类比等式与方程，讨论不等式的性质，并利用这些知识解决实际问题，感受不等式在实际生活中的重要应用学习重难点：重点：利用不等式的性质解一元一次不等式（组）难点：利用一元一次不等式解决实际问题学法：自主学习、合作交流与讨论【学案引领自学】一、自学内容：1、不等式的解：我们把使不等式成立的的值叫做不等式的解。

2、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集3、不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向，用式子表示：如果a>b，那么不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向，用式子表示：a>b，c>0，那么，ac > bc 或ac>bc．不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向，用式子表示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或ac<bc．4、一元一次不等式的解法：先去分母、、移项、、系数化为15、一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

解不等式组就是求它的。

二、自学质疑：等式的性质和不等式的性质的比较及应用三、自学检测：1.不等式 -21x > 1 的解集是 （ ） A.x>-21 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -212.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、3.不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是 （ ）A. 0 B .6 C.-6 D.-3【释疑点拨】解不等式，就是利用不等式的性质使不等式逐步化为 x >a 或x <a （a 为常数）的形式，特别注意在数轴上表示解集时，空心和实心的选择。

第九章不等式与不等式组本章复习【知识与技能】1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.2。

通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式)，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集,体会解法中蕴含的化归思想.4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.【过程与方法】用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.【情感态度】通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练,培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.【教学重点】一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题。

【教学难点】与一元一次不等式(组）有关的综合型问题，应用型问题.一、知识框图，整体把握1。

利用不等式(组）解决实际问题的基本过程2.本章知识安排的前后顺序二、回顾思考，梳理知识1.不等式的三个性质:不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式性质3：不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变.2。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时,若两边同乘（或除以)同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a)的形式。

3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集。

4。

设未知数、列不等式（组)是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时,必须根据问题中的相关信息,将问题数学化,进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法。

6、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设a>b ）不等式组的解集数轴表示1.（同大型，同大取大）x>a2.（同小型，同小取小） x<b3.（一大一小型，小大之间） b<x<a4.（比大的大，比小的小空集）无解二、典例精讲考点一 不等式的基本概念和基本性质例题1：已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．a +c ＜b +cB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc考点：不等式的性质。

分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 点评：此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．举一反三：1.若a ＞b ，则（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b2.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a≤7B ．a≤7C ．a ＜1或a≥7D ．a=73.如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A 、a+c ＞b+cB 、c-a ＞c-bC 、ac ＞bcD 、4.下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得－2a ＞－2bC ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<-．考点二 一元一次不等式的解法例题2：在数轴上表示不等式x ﹣1>0的解集，正确的是 .考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

⼈教版七年级下册数学第九章：⼀元⼀次不等式复习教案课题⼀元⼀次不等式复习⼀、知识点梳理：1、⼀元⼀次不等式的概念只含有⼀个未知数，未知数的次数是⼀次的不等式，叫做⼀元⼀次不等式。

要点诠释：⼀元⼀次不等式满⾜的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有⼀个未知数；③未知数的最⾼次数为1，系数不为0.2、不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同⼀个整式，不等号的⽅向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变．3、解⼀元⼀次不等式的⼀般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释：解⼀元⼀次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同⼀个负数时，不等号的⽅向要改变，这是同学们经常忽略的地⽅，⼀定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0．4、不等式的解集在数轴上表⽰：⼀元⼀次不等式的解集⽤数轴表⽰有以下四种情况，如下图所⽰：（1）a x >如图中A 所⽰：（2）a x <如图中B 所⽰：（3）a x ≥如图中C 所⽰：（4）a x ≤如图中D 所⽰：要点：（1）边界：有等号的是实⼼圆点，⽆等号的是空⼼圆圈；（2）⽅向：⼤向右，⼩向左．⼆、知识点训练类型⼀、⼀元⼀次不等式的概念例：下列式⼦哪些是⼀元⼀次不等式？哪些不是⼀元⼀次不等式？为什么？（1）0x > （2）1x1-> （3）2x 2> （4）3y x ->+ （5）1x -= 练习：若(1)20mm x++>是关于x 的⼀元⼀次不等式，则m 的取值是 1 ．类型⼆、不等式的基本性质 1、⽤>”或<”填空如果aa -2b(3)-3a -5( )-3b -52、若a b >，则22____ac bc ．≥3、下列四个命题中，正确的有（） C①若a ＞b ，则a ＋1＞b+1；②若a ＞b ，则a －l ＞b –1 ③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ；④若a ＞b ，则2a ＜2b ．A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个4、若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围___________ a ＜-1,类型三、解⼀元⼀次不等式例：不等式2（x －2）≤x —2的⾮负整数解的个数为（） C A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 练习：解不等式，并把解集在数轴上表⽰出来．2x+3＜3x+2 8-2(x+2)＜4x-2 3-8)1(3412+-+≥x xx ＞1 x ＞1 x ≤ 7/5练习：x 取什么值时，代数式645+x 的值不⼩于3187x--的值，并求出x 的最⼩值。

一元一次不等式组（1）【学习目标】1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

【学习重点】一元一次不等式组的有关概念及解法【学习难点】一元一次不等式组解集的理解一【自主学习】（一）、预习自我检测（预习课本137-138页）1.现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条。

，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x cm ，那么根据三角形的三边关系，则x 必须同时满 足 和 . 类似于方程组，得出一元一次不等式组的定义。

定义：由 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2、判断下列不等式是不是一元一次不等式组：（1）3.做一做：不等式x>4x-9的解集是 ，不等式的解集是 并把每个解集表示在数轴上：⎩⎨⎧>+<-233612)3(x y ⎩⎨⎧≤≥40)2(x x ⎩⎨⎧≥-=+12313)4(x x ⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 12+≤x x ⎩⎨⎧+≤->1294x x x x4 猜猜看，不等式组 的解集是 。

一般地，几个一元一次不等式的解集的 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的 。

求 的过程叫做解不等式组。

二【合作探究】1.试一试：你能找到下面几个不等式组的解集吗？根据练习总结：不等式组解集的四种情况：（1） （2）（3） ；（4）上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。

2. 典型例题:解下列不等式组 （1） （2）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗？（1） ；（2） （3）二、【达标测试】：1.将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来2、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。