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第4章凝固4.1 复习笔记一、液体的性能与结构1．液态金属的结构（1）金属的结晶结晶是指液态金属转变为金属晶体的过程。
（2）液态金属物理性质①金属的熔化潜热远小于其气化潜热；②金属熔化时的体积变化仅为3％～5％左右；③金属的熔化熵S m相对于固态时由室温至T m之间熵变ΔS有较大的增加；④金属液、固两态的热容量差别不大；⑤在熔点T m附近的液态金属中的原子平均间距比固态稍大些；原子配位数比密排结构的晶体稍小些。
（3）液态金属具有与固态金属相近似的结构。
2．高分子溶液（1）高聚物的溶解①溶解的定义溶解是指溶质分子通过分子扩散与溶剂分子均匀混合成为分子分散的均相体系的过程。
②高聚物的溶解的两个阶段为溶胀和溶解。
（2）高聚物溶解的热力学解释高分子溶液是热力学平衡体系，能自发进行的必要条件是混合自由能ΔG m＜0，即①ΔH m＜0，溶解能自动进行；②ΔH m＝0，溶解能自动进行；③ΔH m＞0，即溶解时吸热。
T丨ΔS m丨＞丨ΔH m丨时，溶解才能自动进行。
（3）溶剂选择①极性相似原则极性大的高分子溶于极性大的溶剂，极性小的高分子溶于极性小的溶剂。
②溶度参数相近原则溶度参数常用内聚能密度（CED）来表示，非极性高分子与溶剂的内聚能密度相近时，高分子能很好地溶解于这一溶剂。
③溶剂化原则溶剂化原则是指溶质和溶剂分子之间的作用力大于溶质分子之间的作用力，以致使溶质分子彼此分离而溶解于溶剂中。
（4）高分子链在溶液中的构象①在溶液中高分子以被溶剂饱和的线团形式存在；②在高分子溶液中，除了线团的移动和转动外，还有线团链段的连续运动。
其结果是线团的构象不断变化着，其最可能的构象是黄豆状的椭圆体。
（5）高分子稀溶液①高分子稀溶液是真溶液，是分子分散体系，处于热力学平衡状态，是能用热力学函数描述的稳定体系。
②在高分子溶液中存在着链段与链段之间的作用力以及链段与溶剂分子之间的作用力。
③链段与链段之间的作用力倾向于使高分子彼此接近而凝聚；链段与溶剂分子之间的作用力使高分子彼此分离而溶解，并使分子链趋于伸展而变刚，显然这种力相当于链段间的斥力。
1.1复习笔记一、原子结构1．物质的组成一切物质是由无数微粒按一定的方式聚集而成的，这些微粒可能是分子、原子或离子。
（1）分子是能单独存在、且保持物质化学特性的一种微粒；（2）原子具有复杂的结构，其结构直接影响原子间的结合方式。
2．原子的结构（1）原子是由质子和中子组成的原子核，以及核外的电子所构成的；（2）原子核内的中子呈电中性，质子带有正电荷；（3）一个质子的正电荷量正好与一个电子的负电荷量相等，它等于－e（e＝1.6022×10－19C）。
3．原子的电子结构电子既具有粒子性又具有波动性，即具有波粒二象性。
从薛定谔（SchrodingerE．）方程得到的波函数描述了电子的运动状态和在核外空间某处的出现几率，即原子中一个电子的空间位置和能量可用四个量子数来确定：（1）主量子数n——决定原子中电子能量以及与核的平均距离；图1-1钠（原子序数为11）原子结构中K，L和M量子壳层的电子分布状况（2）轨道角动量量子数l i——给出电子在同一量子壳层内所处的能级（电子亚层），与电子运动的角动量有关，取值为0，1，2，…，n－1。
在同一量子壳层里，亚层电子的能量是按s，p，d，f，g的次序递增的；（3）磁量子数m i——给出每个轨道角动量量子数的能级数或轨道数。
每个l i下的磁量子数的总数为2l i＋1。
磁量子数决定了电子云的空间取向。
（4）自旋角动量量子数s i——反映电子不同的自旋方向。
s i规定为＋1/2和－1/2，反映电子顺时针和逆时针两种自旋方向，通常用“↑”和“↓”表示。
在多电子的原子中，核外电子的排布规律遵循以下三个原则：①能量最低原理：电子的排布总是尽可能使体系的能量最低；②泡利（Pauli）不相容原理：在一个原子中不可能有运动状态完全相同的两个电子，主量子数为n的壳层，最多容纳2n2个电子；③洪德（Hund）定则：在同一亚层中的各个能级中，电子的排布尽可能分占不同的能级，而且自旋方向相同。
第一章材料中的原子排列第一节原子的结合方式1 原子结构2 原子结合键（1）离子键与离子晶体原子结合：电子转移，结合力大，无方向性和饱和性；离子晶体；硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。
如氧化物陶瓷。
（2）共价键与原子晶体原子结合：电子共用，结合力大，有方向性和饱和性；原子晶体：强度高、硬度高（金刚石）、熔点高、脆性大、导电性差。
如高分子材料。
（3）金属键与金属晶体原子结合：电子逸出共有，结合力较大，无方向性和饱和性；金属晶体：导电性、导热性、延展性好，熔点较高。
如金属。
金属键：依靠正离子与构成电子气的自由电子之间的静电引力而使诸原子结合到一起的方式。
（3）分子键与分子晶体原子结合：电子云偏移，结合力很小，无方向性和饱和性。
分子晶体：熔点低，硬度低。
如高分子材料。
氢键：（离子结合）X-H---Y（氢键结合），有方向性，如O-H—O（4）混合键。
如复合材料。
3 结合键分类（1） 一次键（化学键）：金属键、共价键、离子键。
（2） 二次键（物理键）：分子键和氢键。
4 原子的排列方式（1）晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。
长程有序，各向异性。
（2）非晶体：――――――――――不规则排列。
长程无序，各向同性。
第二节原子的规则排列一晶体学基础1 空间点阵与晶体结构（1） 空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。
图1-5特征：a 原子的理想排列；b 有14种。
其中：空间点阵中的点－阵点。
它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。
描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。
空间点阵中最小的几何单元称之为晶胞。
（2） 晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。
特征：a 可能存在局部缺陷； b 可有无限多种。
2 晶胞图1－6（1）――－：构成空间点阵的最基本单元。
（2）选取原则：a 能够充分反映空间点阵的对称性；b 相等的棱和角的数目最多；c 具有尽可能多的直角；d 体积最小。
（3） 形状和大小有三个棱边的长度a,b,c及其夹角α,β,γ表示。
第1章材料引言1.1复习笔记一、材料类型材料按其化学作用（或基本组成）分为金属材料、无机非金属材料、高分子材料（聚合物）和复合材料四大类。
1.金属材料（1）金属材料的定义金属材料是指由元素周期表中的金属元素组成的材料。
（2）金属材料的分类① 单质单质是指由一种金属元素构成的纯金属。
② 合金合金是指由两种或两种以上的金属元素，或金属元素与非金属元素形成的具有金属特性的新物质。
a.一次固溶体一次固溶体，又称端际固溶体，是指当合金的晶体结构保持溶剂组元，同时将外来组元引入晶体结构，占据主晶相质点位置一部分或间隙位置一部分后仍保持一个晶相的合金。
b.金属间化合物金属间化合物是指金属元素与其他金属元素或非金属元素之间形成的合金。
2.无机非金属材料（1）无机非金属材料的定义无机非金属材料是指由硅酸盐、铝酸盐、硼酸盐、磷酸盐、锗酸盐等原料和（或）氧化物、氮化物、碳化物、硼化物、硫化物、硅化物、卤化物等原料经一定的工艺制备而成的材料，是除金属材料、高分子材料以外所有材料的总称。
（2）无机非金属材料的分类① 传统无机非金属材料传统无机非金属材料是指由SiO2及硅酸盐化合物为主要成分制成的材料，包括陶瓷、玻璃、水泥和耐火材料等。
② 新型无机非金属材料新型无机非金属材料是指用氧化物、氮化物、碳化物、硼化物、硫化物、硅化物以及各种无机非金属化合物经特殊的先进工艺制成的材料，主要包括先进陶瓷、非晶态材料、人工晶体、无机涂层、无机纤维等。
3.有机高分子材料（聚合物）（1）高聚物的定义高聚物是指由一种或几种简单低分子化合物经聚合而组成的分子量很大的化合物。
（2）高聚物的分类① 按材料的来源分为天然高分子材料和合成高分子材料。
② 按性能和用途分为橡胶、纤维、塑料和胶粘剂等。
4.复合材料复合材料的分类（1）按基体材料分为金属基复合材料、陶瓷基复合材料、水泥、混凝土基复合材料、塑料基复合材料、橡胶基复合材料等。
（2）按增强剂形状分为粒子、纤维及层状复合材料。
3.高分子链的键接方式4.高分子链的构型（Molecular configurations ）处链两单处链边体间无规（syndisotactic configurations): （isotactic configurations):（atactic configuration R取代基交替地在主平面 即旋光异构元交替R取代基全在主平面一 即全部由一种旋光异构同立构全同立构立构⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩链两侧规则s):R取代基在主平面不4.晶带（Crystal zone）5.晶面间距（Interplanar crystal spacing）点群（point group）—晶体中所有点对称元素的集合根据晶体外形对称性，共有32种点群空间群（space group）—晶体中原子组合所有可能方式点阵常数（lattice parameter ） a ，c原子半径（atomic radius ） R配位数（coordination number ） N 致密度（Efficiency of space filling ） 轴比（axial ratio ） c/a2.2.2 晶体的原子堆垛方式和间隙343n R nv K V V π==2.2.3多晶型转变（allotropic transformation）同素异构转变2.3.1固溶体 Solid solution1.置换固溶体 Substitutional solid solution1.正常价化合物（electrochemical compounds） M ＋Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ族元素按化学上的正常原子价规律形成Silicon-oxygen tetrahedron伯氏矢量的特性该矢量的方向表示位错运动导致晶体滑移的方向，而该矢量的模表示畸变的程度称为位错的可用于相同的晶向指数来表示：位错的运动位错的滑移圆柱坐标系：2.位错的应变能位错的生成和增殖单位位错：伯氏矢量等于单位点阵矢量的位错全位错：伯氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错不全位错：伯氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错特点: 一个插入型层错相当于两个抽出型层错面心立方晶体中存在层错时相当于在其间形成了一薄层的hcp晶体结构扩展位错的束集：在外切应力作用下，层错宽度减小至零，局部收缩成原来的全位错：）扩展位错的交滑移扩展位错=>束集=>交滑移=>重新扩展（在新滑移面上）扩展位错的交滑移比全位错困难，层错能越低，扩展位错越宽，交滑移越困难c.位错网络d.面角位错面角位错对面心立方的加工硬化可起重大作用6.其他晶体中的位错1.小角度晶界扭转晶界：一般小角度晶界都可看成两部分晶体绕某一轴旋转一角度而形成，不过该转轴即）晶界处点阵畸变大，存在晶界能，故晶粒长大和晶界平直化是一个自发过程↑（细晶强化）类型的滑移非共格相界：两相在界面处的原子排列相差很大，相界与大角度晶界相似4.1表象理论（扩散的宏观规律）4.1.1菲克第一定律通量等，方向反，净通零)ln i x ∂弗兰克尔型空位——形成阳离子空位或阴离子空位的电荷将由形成间隙阳离子或间隙阴离子来补偿，这种无序态的缺陷组合被称为弗兰克尔型空位。
第一章材料中的原子排列第一节原子的结合方式1原子结构2原子结合键（1）离子键与离子晶体原子结合：电子转移，结合力大，无方向性和饱和性；离子晶体；硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。
如氧化物陶瓷。
（2）共价键与原子晶体原子结合：电子共用，结合力大，有方向性和饱和性；原子晶体：强度高、硬度高（金刚石）、熔点高、脆性大、导电性差。
如高分子材料。
（3）金属键与金属晶体原子结合：电子逸出共有，结合力较大，无方向性和饱和性；金属晶体：导电性、导热性、延展性好，熔点较高。
如金属。
金属键：依靠正离子与构成电子气的自由电子之间的静电引力而使诸原子结合到一起的方式。
（3）分子键与分子晶体原子结合：电子云偏移，结合力很小，无方向性和饱和性。
分子晶体：熔点低，硬度低。
如高分子材料。
氢键：（离子结合）X-H---Y（氢键结合），有方向性，如O-H—O（4）混合键。
如复合材料。
3结合键分类（1）一次键（化学键）：金属键、共价键、离子键。
（2）二次键（物理键）：分子键和氢键。
4原子的排列方式（1）晶体：原子在三维空间内的周期性规则排列。
长程有序，各向异性。
（2）非晶体：――――――――――不规则排列。
长程无序，各向同性。
第二节原子的规则排列一晶体学基础1空间点阵与晶体结构（1）空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。
图1-5特征：a 原子的理想排列；b 有14 种。
其中：空间点阵中的点－阵点。
它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。
描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。
空间点阵中最小的几何单元称之为晶胞。
（2）晶体结构：原子、离子或原子团按照空间点阵的实际排列。
特征：a 可能存在局部缺陷； b 可有无限多种。
2晶胞图1－6 （1）――－：构成空间点阵的最基本单元。
（2）选取原则：a 能够充分反映空间点阵的对称性；b 相等的棱和角的数目最多；c 具有尽可能多的直角；d 体积最小。
（3）形状和大小有三个棱边的长度a,b,c 及其夹角α,β,γ 表示。
第1章晶体学基础1.1复习笔记一、空间点阵1.晶体特征和空间点阵概述（1）晶体特征晶体的一个基本特征是具有周期性。
（2）空间点阵空间点阵是指用来描述晶体中原子或原子集团排列的周期性规律的在空间有规律分布的几何点的集合。
2.晶胞、晶系和点阵类型（1）晶胞①晶胞的定义空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重复堆积（或平移）而成。
这样的平行六面体称为晶胞。
②点阵常数a．描述晶胞的大小：三条棱的长度a，b和c；b．描述晶胞的形状：棱之间的夹角α，β和γ。
③选取晶胞的条件a.能反映点阵的周期性；b．能反映点阵的对称性；c．晶胞的体积最小。
（2）晶系按照晶胞的大小和形状的特点，或按照6个点阵常数之间的关系和特点，可以将各种晶体归为7种晶系。
表1-1 7种晶系（3）点阵类型①简单三斜点阵（如图1-1（1）所示）；②简单单斜点阵（如图1-1（2）所示）；③底心单斜点阵（如图1-1（3）所示）；④简单斜方点阵（如图1-1（4）所示）；⑤底心斜方点阵（如图1-1（5）所示）；⑥体心斜方点阵（如图1-1（6）所示）；⑦面心斜方点阵（如图1-1（7）所示）；⑧六方点阵（如图1-1（8）所示）；⑨菱方点阵（三角点阵）（如图1-1（9）所示）；⑩简单正方（或四方）点阵（如图1-1（10）所示）；⑪体心正方（或四方）点阵（如图1-1（11）所示）；⑫简单立方点阵（如图1-1（12）所示）；⑬体心立方点阵（如图1-1（13）所示）；⑭面心立方点阵（如图1-1（14）所示）。
图1-1 14种空间点阵（4）布拉维点阵与复式点阵①布拉维点阵：由等同点构成的点阵；②复式点阵：由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵。
二、晶面指数和晶向指数1.晶面指数和晶向指数（1）晶面指数将截距的倒数化成三个互质的整数h，k，l，则（hkl）称为待标晶面的晶面指数。
（2）晶向指数将晶向上除原点以外的任一点的坐标x，y，z化成互质整数u，v，w，得到晶向指数[uvw]。
材料科学基础笔记第一章原子结构与键合概述：决定材料性能的最根本的因素是组成材料的各元素的原子结构，原子间的相互作用、相互结合，原子或分子在空间的排列分布和运动规律以及原子集合体的形貌特征等。
为此，我们需要了解材料的微观构造，即其内部结构和组织状态，以便从其内部的矛盾性找出改善和发展材料的途径。
第一节原子结构1 物质的组成物质是由无数微粒按一定方式聚集而成的，这些微粒可能是原子、分子或离子；分子是能单独存在且保持物质化学特性的一种微粒；原子是化学变化中的最小微粒。
2 原子的结构（原子结构直接影响原子间的结合方式）3 原子的电子结构3.1电子既有粒子性又具有波动性，具有波粒二象性。
3.2电子的状态和在某处出现的机率可用薛定谔方程的解/波函数来描述，即原子中每个电子的空间位置和能量可用四个量子数来确定：a主量子数（n）：决定原子中电子的能量及与核的平均距离（一般能量低的趋向近轨道,r较小，反之则反），即表示电子所处的量子壳层。
如K、L、M…，n=1,2,3；b 轨道角动量量子数（l）：表示电子在同一壳层内所处的能级，与电子运动的角动量有关。
如s、p、d、f…（0，1，2，…n-1）；c 磁量子数（m）：给出每个轨道角动量量子数的能级数或轨道数，为2l+1,决定电子云的空间取向；d 自旋角动量量子数（s）：反映电子不同的自旋方向，其值可取*只有n,l决定能量和能级3.3能级和能级图把电子不同状态对应着相同能量的现象称为简并。
将所有元素的各种电子态（n，l）按能量水平排列成能级图。
3.4核外电子的排布规则a 能量最低原理：电子的排布总是尽可能使体系的能量最低；b Pauling不相容原理：在一个原子中，不可能有上述运动状态完全相同的两个电子，即不能有上述四个量子数都相同的两个电子；c 洪德Hund规则：在同一个亚层中的各个能级中，电子的排布尽可能分占不同的能级，而且自旋方向相同（尽可能保持自旋不成对）；3.5 元素周期表元素是具有相同核电荷数的同一类原子的总称；元素的外层电子 结构随着原子序数的递增而呈周期性的变化规律称为元素周期律；元素周期表是元素周期律的表现形式；元素的性质、原子结构和该元素在周期表中的位置三者之间有着密切的关系。
元素的性质主要由外层价电子数目决定，而价电子数目是随原子序数周期性变化的，所以反映出元素性质的周期性变化。
长周期元素性质的变化较为连续、逐渐过渡，而短周期元素性质差别较大，这是因为长周期过渡族元素的亚层电子数对元素性质也有影响造成的。
3.6 原子电离能规律（反映化学性质，也可用周期表规律说明） 电离能就是将原子的外层电子击出所需的最小能量，也叫电离电位。
a 中性原子电离电位最低；b （1S ）2 比较稳定；c 在其他因素相同的情况下，核电荷越大的元素，其同级电离电位也越高；d 次外层电子对外层电子有屏蔽作用，及减弱核对外层电子的库伦引力，从而使后者的电离电位减少。
*重元素（过渡元素）（n S ）2 电子也是稳定，而且n 越大越稳定。
第二节 结合键1 结合键结合键指由原子结合成分子或固体的方式和结合力大小。
*结合力起源于原子核和电子间的静电交互作用（库仑力）无论任何键，键合后各原子的外层电子结构要成为稳定的结构，也就是惰性气体原子的外层电子结构，不同的结合键代表实现“八电子层”结构的不同方式。
1.1 金属键由金属中的自由电子与金属正离子相互作用所构成的键合称金属键。
（外层电子数很少，易挣脱，得不到八电子结构）特性：电子共有化、既无饱和性又无方向性。
由于金属键既无饱和性又无方向性，因而每个原子有可能同更多的原子相结合，并趋于形成低能量的密堆结构。
当金属受力变形而改变原子间的相互位置时，不至于破坏金属键，这就使金属具有良好的延展性，并且由于自由电子的存在，金属一般具有良好的导电和导热性能。
1.2 离子键离子键即转稳电子结构，靠正负离子间静电引力结合所谓离子型化合物。
特性：无方向性和饱和性，决定其结构的因素是正负离子的电荷及几何因素。
一般离子晶体中正负离子静电引力较强，结合牢固，因此，其熔点和硬度均较高。
另外，在离子晶体中很难产生自由运动的电子，因此，它们都是良好的电绝缘体。
但在熔融状态下，正负离子在外电场作用下可以自由运动，此时呈现离子导电性。
1.3 共价键原子间通过共用电子对而形成的化学键即为共价键。
可分为极性键和非极性键。
特点：有方向性（使电子云达到最大重叠）和饱和性。
共价晶体中各个键之间都有确定的方位，配位数较小，共价键的结合力极为牢固，故共价晶体具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点。
由于束缚在相邻原子间的“共用电子对”不能自由运动，共价结合的材料一般是绝缘体，导电能力较差。
1.4 范德瓦尔斯力又称分子键，是电中性的原子间的长程作用力。
特点：次价键、无方向性、无饱和性。
*电荷运动导致瞬间正负电荷中心不重合而产生的电偶极矩。
1.5 氢键属于极性分子键，是由氢原子同时与两个电负性很大的而原子半径较小的原子（显著非金属元素）相结合而产生的比一般次价键大的键力，存在于HF、H2O、NH3等分子间，有饱和性和方向性。
氢原子除去一个共价电子外剩下一个没有核外电子作屏蔽的原子核（质子），会对相邻分子未共价的电子有较强的库仑力。
第三节分子结构1.分子与晶体是两个概念。
2.分子轨道能级（针对共价分子结构）——我们把这些由原子能级分裂而成的新的能级称为分子能级，它表示分子中价电子允许的能态。
3.分子能级与原子轨道不等价，分子能级由轨道磁量子数再一分为二，即分成成建和反键。
（成键比原子能级低，反键高）4.电子在成键，自旋必相反，在反键自旋力图保持平行（但若原轨道外层电子已经配成对，其不参加键合，而是形成杂化分子轨道）。
5.形成稳定的分子要在成键轨道上的电子的总数必须大于反键轨道上的电子，越多越稳。
第四节晶体中的电子结构1.能带形成共价键或金属键的价电子能级分裂成大量的相距甚近（即能力差甚小）的新能级。
（只有共价键与金属键电子重新分级）（分子集团也有能带）2.价带通常把由价电子（即参加化学键合的电子）的原子能级展宽而成的带称为价带。
3.导带由价电子能级以上的空能级（杂化轨道形成的）展宽而成的带称为导带。
4.禁带价带和导带之间的能量间隔△E g，称为能隙或禁带。
5．导体（1）价电子浓度未填满价带，电子从低能级跃迁空能级；（2）价带与导带交叠，电子可进入导带。
6.绝缘体在价带与导带间存在较大能隙△E g，而价带电子填满7.半导体（1）△E g非常小，热激活能可使价带到导带底部（本征半导体）（2）△E g比较小，能隙中存在高价杂质元素能级，热激活能足以使电子从杂质能级跃迁到导带底部（N型半导体）（3）同上，电子跃迁到杂质能级后不动，留下空穴（P型半导体）8.晶体的结合能由中性原子结合成晶体所释放的能量或将晶体拆散成中性原子所消耗的能量称为晶体的结合能或内聚能（等于升华热）。
第二章固体结构概述：物质聚集状态通常分为气态、液态、固态。
固态物质按其原子排列特征又分为晶态和非晶态，前者中原子在空间呈有规律的周期性重复排列，而后者中原子呈无规则排列；材料的性能与材料中各元素的原子结构和键合、原子的排列和运动规律及原子集合体的形貌特征等密切相关，因此，研究固态物质内部结构，即原子排列和分布规律是了解和掌握材料性能的基础，只有这样我们才能从物质内部找到改善和发展新材料的途径。
第一节晶体学基础1 空间点阵与晶胞1.1周期不论沿晶体的哪个方向看去，总是相隔一定的距离就出现相同的原子或原子集团。
这个距离就叫周期。
1.2空间点阵将理想晶体中的质点抽象为几何点，这些几何点在空间周期性排列所组成的阵列。
（每个几何点就叫点阵的结点，每个结点不一定是代表一个原子，但每个结点周围的环境都是相同的，结点都是等同点）1.3晶胞、晶系和点阵类型1.3.1晶胞（1）定义：由空间点阵中选取的基本单元（最少的单元--平行六面体沿三维方向重复堆积或平移而成）即为晶胞，但必须服从一定的选取规则。
晶胞选取规则：①选取的平行六面体应能反映出点阵的最高对称性；②平行六面体中棱和角相等的数目应最多；③当棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；④在满足上述条件下，平行六面体应具有最小体积；⑤点阵的结点必须是等同点。
晶系与布拉维点阵:点的原子种类、数量及分布可能不同。
1.3.2点阵常数（晶格常数）平行六面体三条棱和棱间的夹角6各参量称为点阵常数（晶格常数）。
三条棱称为晶轴。
1.3.3 晶体结构与空间点阵（布拉维点阵）的关系实际晶体中各原子并不一定是等同点（合金来说，至少有两种不同的原子，对纯金属，晶体中的原子也未必是等同点），因此实际晶体中各原子的集合并不一定构成布拉维点阵。
晶体中原子的排列不一定是空间点阵，但其原子集团的分布规律是空间点阵，结点不一定代表原子，点阵和晶体结构并不一定相同。
人们把晶体中原子的集合（或分布）称为晶体结构，把原子分布规律的代表点（几何点）的集合称为布拉维点阵或简称点阵。
空间点阵（布拉维点阵）是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各点阵的周围环境相同，故它只能由14中类型；而晶体结构指晶体中实际质点（原子、分子或离子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
1.3.4复式点阵把实际晶体看成是一个点阵，但不是单一的布拉维点阵，而是由几个布拉维点阵穿插而成的复杂点阵，称为复式点阵。
显然，复式点阵的结点并非都是等同点，这是它和布拉维点阵的根本区别。
1.4晶胞和原胞1.4.1选取晶胞方法①能反映点阵的周期性；②能反映点阵的对称性；③晶胞的体积最小。
1.4.2结构胞保证对称性的前提下选取体积尽量小的晶胞。
这种反映点阵对称性的晶胞叫做结构胞。
1.4.3原胞只要求晶胞的体积最小，而不一定反映点阵的对称性。
布拉维点阵的原胞只包含一个结点，故原胞的体积就是一个结点所占的体积。
原胞的选择并不是唯一的。
2晶面指数与晶向指数2.1晶面穿过晶体的原子面（平面）称为晶面。
2.2晶向连接晶体中任意原子列的直线方向称为晶向。
不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。
2.3晶面指数与晶向指数用一组（3或4个）数字表征晶面和晶向。
这组数就称为晶面指数或晶向指数。
（3指数叫密勒指数，4指数是为了方便六方晶系等价晶面或晶向具有类似指数）在高度对称度的晶体中，特别是在立方晶体中，往往存在一些位向不同，但原子排列情况完全相同的晶面。
这些在晶体学上等价的晶面就构成一个晶面族。
与晶面族类似，由晶体学上等价的晶向也构成晶向族。
（立方晶系的等价晶面或晶向具有类似的指数，指数数字相同，符号和排列顺序不同）晶向指数 [uvw] 晶向族<uvw> 类似于向量的方向向量晶面指数（hkl）晶面族｛hkl｝类似与平面的法向向量面(H K L)化为四指数(h k i l)，有 H = h , K = k , L = l 三轴定向与四轴定向（特别规定t=-(u+v)）之间的转换（不适用于晶面指数，六方晶系一般用此转化求）：[UVW] [uvtw]U=u-t V=v-t W=w或U=2u+ v V=2v+ u W=wu=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-u+v w=W3 倒易点阵（1）定义：人们在研究晶体对X射线或电子束的衍射效应时知道，某晶面（hkl）能否产生衍射的重要条件就是该面相对于入射束的取向，以及晶面间距d（hkl）.因此，为了从几何上形象地确定衍射条件，人们试图找到一种新的点阵，使该点阵的每一个结点都对应着实际点阵中的一定晶面，即不仅反映该晶面的取向，而且反映晶面间距。
