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钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第五章 受弯构件——梁
4.2.5 受弯构件的刚度
计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。 控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公 式： ≤[] （5.2.12） ——标准荷载下梁的最大挠度 []——受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用 梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。
第五章 受弯构件——梁 腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
要保证局部承压处的局 部承压应力不超过材料 的抗压强度设计值。
c
F
tw lz
f
（5.2.7）
F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 ，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05； —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级 工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式 计算：
剪力中心S位置的一些简单规律
（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中的剪力通过 该点，S在多板件的交汇点处。
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第五章 受弯构件——梁
§5.3 梁的扭转
5.3.1 自由扭转
当作用在梁上的剪力没有通过剪力中心时梁不仅产生弯曲变形，还 将绕剪力中心发生扭转。 如果梁中的各纤维沿纵向伸长 或缩短不受约束，则为自由扭转。
z
y
A M
C
x M
B D
z
图4.3.1 工字形截面构件自由扭转
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第五章 受弯构件——梁
图5.3.2 自由扭转剪应力
开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪应力，其分布情况为 在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，剪应力的方向与壁厚中心线 平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内外边缘处为最大 t , t的大小与构件扭转角的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外 扭矩的合力矩GIt 。
第五章 受弯构件——梁
1、受弯构件的强度验算 2、梁的整体稳定的基本概念、验算方法以及提高 整体稳定性的措施 3、梁板件局部稳定的基本概念、有关规定和验算 方法 4、钢梁设计
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第五章 受弯构件——梁
§5.1 概述
只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件。 结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或 发生弯扭变形的构件称为梁。 梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑 中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。
受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定 和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计 算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计 算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
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第五章 受弯构件——梁
Mt
tds t ds
(5.3.4)
其中积分是对截面各板件厚度中线的闭路积分
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反 力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼 缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证这部 分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。
图5.2.4 腹板边缘局部压应力分布
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第五章 受弯构件——梁
当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态， 其弹性极限弯矩（屈服弯矩）My
M y Wx f y
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp
Mp Wp f y
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第五章 受弯构件——梁
ho
t1
b
腹板的计算高度h0
1）轧制型钢，两内孤起点间距; 2）焊接组合截面，为腹板高度; 3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆 钉（或高强螺栓）间最近距离。
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第五章 受弯构件——梁 跨中集中荷载： lz = a+5hy +2hR 梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b
a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压 取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hy
第五章 受弯构件——梁 （塑性发展系数）与截面形状有关，而与材料的性质无 关，所以又称截面形状系数。不同截面形式的塑性发展系数 见P163表5.1 。 梁的抗弯强度应满足：
（1）绕x轴单向弯曲时 （2）绕x、y轴双向弯曲时
fy Mx f xWx R My Mx f xWnx yWny
t1
b
第五章 受弯构件——梁
5.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验 算。其强度验算式为：
c c 3 2 1 f
2 2
（5.2.10） τ σc
My1 I n ——弯曲正应力

k I t bi ti3 3
(5.3.2)
k的取值： 槽钢： T形钢： I字钢： 角钢： k=1.12 k=1.15 k=1.20 k=1.00

M tt It
(5.3.3)
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第五章 受弯构件——梁
闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分布与开口截面完 全不同，闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同，薄壁截面可认为剪应 力沿厚度均匀分布，方向与截面中线相切，沿构件截面任意处 t为 常数
4. 局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部凸曲失 稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽厚比不超过规 定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以提高其局部稳定性。
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第五章 受弯构件——梁
§5.2 受弯构件的强度和刚度
第五章 受弯构件——梁
根据局部稳定要求，当梁受压翼缘的自由外伸宽度与 其厚度之比大于 但不超过 时，塑性
发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取 x ＝1.0。
对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面， 塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x= y =1.0。
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受弯构件设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各 个方面满足要求。
1. 梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪、局部压应力和折算 应力等强度应足够。 2. 刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要求规 定的容许值。 3. 整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失稳，主 要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或适当加大梁截 面以降低弯曲压应力至临界应力以下。
Vy ——计算截面沿腹板平面作用的剪力； Sx ——计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix——毛截面惯性矩；fv——钢材抗剪设计强度； t——计算点处板件的厚度。
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第五章 受弯构件——梁
5.2.3 局部承压强度
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第五章 受弯构件——梁 开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
M t GIt
(5.3.1)
Mt ——截面上的扭矩 GIt——截面扭转刚度 G ——材料剪切模量 It——截面扭转常数，也称扭惯性矩 ——截面的扭转角 ——杆件单位长度扭转角，或称扭转率 bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度 k ——型钢修正系数 板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为：
第五章 受弯构件——梁
5.2.2 抗剪强度
1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时 构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心， 也称弯曲中心。 若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是 绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置 近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。
（5.2.2）
（5.2.3）
Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量； x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f ——钢材抗弯设计强度 ；
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均布荷载下等 截面简支梁 集中荷载下等 截面简支梁
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