黑龙江省哈九中2020届高三数学第三次月考 理(无答案)

黑龙江省哈九中2020届高三上学期第二次月考数学 (理)第I卷选择题（共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，将正确答案填涂到客观题答题卡上。

）1．（）A． B. C. D.2．命题“”的否定为（）A．B．C． D．3．若且，则角终边所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函数为增函数的区间是（）A． B． C． D．5．设函数，则的值为（）A． B． C．中较小的数 D．中较大的数6．已知锐角三角形的两个内角满足，则有（）A． B．C． D．7．能使函数为奇函数的的一个可能值为（）A. B. C. D.8．已知函数，若的最小值为，则正数的值为（）A． B． C． D．9．在中，是角成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A． B．C. D.11．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（） A．B．C．D．12．已知函数，满足，其中为正实数，则的最小值为（）A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸相应的位置上。

）13．。

14．已知函数的零点，且，其中，则。

15．在中，角的对边分别是，已知，则的形状是三角形。

16．函数的图象为，关于函数及其图象的判断如下：（1）图象关于直线对称；（2）图象关于点对称；（3）函数在区间内是增函数；（4）函数的最小正周期为；（5）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；（6）函数的图象可由向右平移个单位得到。

其中正确的结论是：。

三．解答题：（本题共6小题，其中17题10分，其它每小题12分，解答题要写清证明过程和演算步骤。

）17．（本题满分10分）已知函数（1）求的最大值、最小值，及取得最大、最小值时的的集合；（2）求的最小正周期和对称中心坐标；（3）求的单调递增区间。

黑龙江省哈九中高三数学第三次模拟考试 文【会员独享】1．若B A ,均为集合{}9,7,5,3,1=U 的子集，且{}3=B A ，(){}9=A B C U ，则=A A . {}3,1 B . {}9,7,3 C .{}9,5,3 D .{}9,32. 在复平面内复数i 56+，i 32+-对应的点分别为B A ,，若C 为线段AB 的中点，则点C 位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3. 已知直线22=+y x 与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，若动点()b a P ,在线段AB 上，则 ab 的最大值为A . 21B .2C .3D .31 4. 已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，有下面四个命题：（1）α//m l ⊥⇒β；（2）l ⇒⊥βα//m ；（3）l //βα⊥⇒m ；（4）α⇒⊥m l //β； 其中正确的命题 A . ()()21 B . ()()31 C .()()42 D .()()435. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．21-C ．3-D ．31 6. 已知x 是[]4,4-上的一个随机数，则使x 满足022<-+x x 的概率为A . 21B . 83C . 85 D . 67 7．若一个圆台的正视图如图所示，则圆台的体积等于（ ）A . π6B . π14C . π37D . π314 8．若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|2|||OA OC OB OC OB -+=-，则ABC ∆的形状为A . 等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等边三角形9．用二分法求函数43)(--=x x f x的一个零点，其参考如下数据： 2000.0)6000.1(=f 133.0)5875.1(=f 670.0)5750.1(=f由此可得到的方程043=--x x 的一个近似解（精确到01.0）为A . 55.1B . 56.1C . 57.1D . 58.110．已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y 121，如果目标函数y x z -=的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．511．在圆x y x C 5:22=+内，过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,25A 有n 条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项1a ，最长的弦长为n a ，若公差⎥⎦⎤⎝⎛∈31,61d ，那么n 的取值集合为 A . {}6,5,4 B . {}9,8,7,6 C . {}5,4,3 D . {}6,5,4,312．曲线161022=-+-m y m x 与曲线15922=-+-my m x 具有相同的焦距，则m 的取值范围是A .)5,(-∞B .)6,5(C . )5,(-∞)6,5(D . )5,(-∞)9,6()6,5(Ⅱ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13．已知向量)2,(cos α=a ，)1,(sin α=b 且b a //，则=-)4tan(πα14．已知数列 {}n a ()*∈N n 中，11=a ，121+=+n n n a a a ，则n a = 15．已知对于区间)1,1(-上的任意实数x ，都有01332≤-+ax ax 恒成立，则实数a 的取值范围是16．下列四个结论中，正确结论的序号是①函数x y 2=与x y 2log =的图像关于直线x y =对称；②为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上的所有点向右平移3π个单位长度； ③当0=n 或1=n 时，幂函数n x y =的图象都是一条直线；④已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=2,42120,log 2x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是()4,2三、解答题（本大题有5道小题，各小题12分，共60分）17. 在一个特定的时间段内，以点E 为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域，点E 正北55海里处有一雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东 45且与点A 相距240海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已经驶到点A 北偏东θ+ 45（其中)900,2626sin <<=θθ且与点A 相距1310海里的C 处.()1 求该船的行驶速度；()2 若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理由.18. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高，据测量，被测同学身高全部介于155cm 至195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组)160,155[；第二组)165,160[；…；第八组]195,190[.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次成等差数列.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并将频率分布直方图补充完整；（3）计算该校男生的平均身高；（4）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取2人，记他们的身高分别为y x ,，求满足5||≤-y x 的事件的概率.19.下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图.（1）若F 为PD 的中点，求证：⊥AF 平面PCD ；（2）求该几何体的体积 20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距为2，点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1M 在椭圆C 上， ()1 求椭圆C 的标准方程；()2 若过点)2,0(B 的直线与()1中的椭圆交于不同的两点E D ,（D 在B 、E 之间）；试求身高OBD ∆与OBE ∆面积之比的取值范围.21. 已知函数164)(21+=x mx x f ,||2)21()(m x x f -=（其中R m ∈且0≠m ）. （1）讨论函数)(1x f 的单调性；（2）若2-<m ，求函数)()()(21x f x f x f +=,]2,2[-∈x 的最值；（3）设函数⎩⎨⎧<≥=2),(2),()(21x x f x x f x g ,当2≥m 时，若对于任意的),2[1+∞∈x ，总存在唯一的)2,(2-∞∈x ，使得)()(21x g x g =成立．试求m 的取值范围．四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为OA 上一点，BM 的延长线交圆O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P 。

黑龙江省哈九中高三数学第三次模拟考试 理【会员独享】1．若B A ,均为集合{}9,7,5,3,1=U 的子集，且{}3=B A ，(){}9=A B C U ，则=A A . {}3,1 B . {}9,7,3 C .{}9,5,3 D .{}9,32. 已知直线22=+y x 与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，若动点()b a P ,在线段AB 上，则ab 的最大值为A . 21B . 2C .3D .31 3. 在复平面内复数i 56+，i 32+-对应的点分别为B A ,，若C 为线段AB 的中点，则点C 位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．21-C ．3-D ．31 5. 设()[)[]⎩⎨⎧∈-∈=2,1,21,0,2x x x x x f ，则()dx x f ⎰20的值为 A . 43 B . 54 C . 65 D . 67 6. 已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，有下面四个命题：（1）α//m l ⊥⇒β；（2）l ⇒⊥βα//m ；（3）l //βα⊥⇒m ；（4）α⇒⊥m l //β； 其中正确的命题 A . ()()21 B . ()()31 C . ()()42 D . ()()437．若一个圆台的正视图如图所示，则圆台的体积等于A . π6B .π14C . π37D . π314 8．若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|2|||OA OC OB OC OB -+=-，则ABC ∆的形状为A . 等腰直角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .等边三角形9．若对于任意的实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x ，则2a 的值为A . 3B . 6C . 9D . 1210．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考如下数据：由此可得到的方程043=--x 的一个近似解（精确到01.0）为A . 55.1B . 56.1C . 57.1D . 58.1 11．曲线161022=-+-m y m x 与曲线15922=-+-my m x 具有相同的焦距，则m 的取值范围是A .)5,(-∞B .)6,5(C . )5,(-∞)6,5(D . )5,(-∞)9,6()6,5(12．函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，0)1(=-f ，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22011()1()21()0(f f f f ++++ 的值是 A .0 B . 21 C . 1 D .25 13．已知向量)2,(cos α=a ，)1,(sin α=b 且b a //，则=︒-)45tan(α14．已知数列 {}n a ()*∈N n 中，11=a ，121+=+n n n a a a ，则n a = 15．某校安排5个班到4个社区进行社会实践，每个班去一个社区，每个社区至少安排一个班，不同的安排方法共有 种（用数字作答）16．下列四个结论中，正确结论的序号是①函数xy 2=与x y 2log =的图像关于直线x y =对称；②为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上的所有点向右平移3π个单位长度； ③当0=n 或1=n 时，幂函数nx y =的图象都是一条直线；④已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=2,42120,log 2x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是()4,2.17. 在一个特定的时间段内，以点E 为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域，点E 正北55海里处有一雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东 45且与点A 相距240海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已经驶到点A 北偏东θ+ 45（其中)900,2626sin <<=θθ且与点A 相距1310海里的C 处. ()1 求该船的行驶速度；()2 若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理由.18. 从装有2个红球，2个白球和1个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同.（1）若抽取后又放回，抽取3次，分别求恰有2次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；（3）记红球、白球、黑球对应的号码为3,2,1，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记为y x ,，记|||2|x y x -+-=ξ，求随机变量ξ的分布列.19.下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图.（1）若F 为PD 的中点，求证：⊥AF 平面PCD ；（2）求平面PEC 与平面PCD 所成的二面角（锐 角）的余弦值.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的焦距为2，点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1M 在椭圆C 上，()1 求椭圆C 的标准方程；()2 若过点)2,0(B 的直线与()1中的椭圆交于不同的两点E D ,（D 在B 、E 之间）； 试求OBD ∆与OBE ∆面积之比的取值范围.21. 已知函数164)(21+=x mx x f ,||2)21()(m x x f -=（其中R m ∈且0≠m ）. （1）讨论函数)(1x f 的单调性；（2）若2-<m ，求函数)()()(21x f x f x f +=,]2,2[-∈x 的最值；（3）设函数⎩⎨⎧<≥=2),(2),()(21x x f x x f x g ,当2≥m 时，若对于任意的),2[1+∞∈x ，总存在唯一 的)2,(2-∞∈x ，使得)()(21x g x g =成立．试求m 的取值范围．A22．如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为OA 上一点，BM 的延长线交圆O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P 。

黑龙江省哈九中2020届高三第三次月考试题数学试题(理)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a（ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 2．若3)4tan(=-απ，则αcot 等于（ ）A ．2-B ．21-C ．21D ．23．函数()011<-+=x e e y xx 的反函数是 （ ）A ．)1(11ln>-+=x x x y B ． )1(11ln -<-+=x x x yC ．)1(11ln >+-=x x x yD ． )1(11ln -<+-=x x x y4．)12112131211(lim +-+-+-+++-+∞→n nn n n n n n Λ的值为（ ）A ．1-B ．0C ．21D ．15．下列各式中，值为23的是（ ）A ．015cos 15sin 2 B ．02215sin 15cos -C ．115sin 202-D ．02215cos 15sin +6．等差数列{}n a 的公差0<d ，且21121a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或77．给出如下三个命题： ① 四个非零实数d c b a ,,,依次成等比数列的充要条件是bc ad =； ② 函数)(x f y =和函数2)1(+-=x f y 的图像一定不能重合；③ 若x x f 2log )(=，则)(x f 是偶函数。

其中不正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③ 8．已知1cos sin >-θθ，则角θ所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设)1(11216121+++++=n n S n Λ，且431=⋅+n n S S ，则n 的值为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．610．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①11．数列{}n a 的前n 项和是n S ，如果*)(23N n a S n n ∈+=，则这个数列一定是（ ） A ．等比数列 B ．等差数列C ．除去第一项后是等比数列D ．除去第一项后是等差数列12．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数。

黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（理科）三模试题一、单选题(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则（）A．42B．45C．52D．56(★★) 3. 下列选项中，满足为实数的复数是（）A．B．C．D．(★★) 4. 若非零向量, 满足, ,则与的夹角为（）A．B．C．D．(★★) 5. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为（）A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669(★★) 6. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知实数满足，若的最大值为8，则的值为（）A．B．C．1D．3(★★★) 8. 已知正四棱锥的高为2，，过该棱锥高的中点且平行于底面的平面截该正四棱锥所得截面为，若底面与截面的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．(★★) 9. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数分别记为，则满足的概率为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 设无穷等差数列的各项都为正数，且其前项和为，若，则下列判断错误的是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 已知 A， B是双曲线实轴的两个端点， M， N是双曲线上关于 x轴对称的两点，直线，的斜率分别为，，且，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★★) 12. 函数和都是定义在上的单调减函数，且，若对于任意，存在，，使得成立，则称是在上的“被追逐函数”，若，则下列结论中正确的序号为（）① 是在上的“被追逐函数；②若和函数关于 y轴对称，则是在上的“被追逐函数”；③若是在上的“被追逐函数”，则；④存在，使得是在上的“被追逐函数”.A．①③B．②③C．②④D．①④二、填空题(★★) 13. 已知命题“ ，”是假命题，则实数 m的取值范围是_________.(★★★) 14. 已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为 ____________ .(★★★) 15. 在锐角中，内角、、的对边分别是，若，，则的取值范围是______.(★★★★)16. 已知函，，用max{ m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数 a的取值范围为_____三、解答题(★★★) 17. 甲乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过一道数列问题，因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前项和为，已知__________.（1）判断、、的关系；（2）若，设，记的前项和为，证明：.甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比的值，并且他俩都记得第一问的答案是、、成等差数列.如果甲乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.(★★★★) 18. 如图1，在矩形中，， ，点 在线段 上，.把沿翻折至 的位置， 平面，连结，点在线段上，，如图2.（1）证明： 平面 ；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.(★★★★) 19. 已知函数.（1）求函数的极值；（2）是否存在实数 a ，使方程 有两个不同的实数根？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由.(★★★) 20. 冰城哈尔滨是一座历史悠久、风景秀丽的城市，其著名的景点有索非亚教堂、中央大街、松花江等.（1）为了解端午节当天松花江旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄20岁到50岁的游客中随机抽取1000人，制成了如上的频率分布直方图.现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，在从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在 内的人数为，求.（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年端午节当日投入至少1艘至多3艘 A 型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年端午节当日客流量 X （单位：万人）都大于1，将每年端午节当日客流量数据分成3个区间整理得下表：端午节当日客流量X频数（年）442以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年端午节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的 A 型客船尽可能被充分利用，但每年端午节当日 A 型客船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量 X （单位：万人）的影响，其关联关系如下表：端午节当日客流量XA 型游船最多使用量123若某艘 A 型游船在端午节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获利润4万元；若当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记 Y （单位：万元）表示该游船中心在端午节当日获得的总利润， Y 的数学期望越大游船中心在端午节当日获得的总利润就越大，问该游船中心在2020年端午节当日应投入多少艘 A 型游船才能使当日获得的总利润最大.(★★★) 21. 已知 为坐标原点，椭圆 的焦点分别为、 ，过 的直线 与交于、两点，且，.（1）求椭圆 的标准方程； （2）过 且斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，，延长交椭圆于点，求四边形面积的取值范围. (★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数)， 是上的动点， M 是 OP 的中点， 点的轨迹为曲线 .以 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求 的极坐标方程； （2）射线与的异于极点的交点为 ，与的异于极点的交点为求.(★★★) 23. 已知函数， .（1）若 ，求不等式的解集； （2）已知 ，若对任意，都存在，使得，求实数 t 的取值范围.。