一道中考题对有效教学的启发论文：一道中考题对有效教学的启发

从一道中考题谈“注重数学思想与方法”教学的启示2007年的毕业会考已经结束，本人想就一道中考题的解答，对注重数学思想与数学方法的教学，培养学生的创新思维能力，谈谈自己粗浅的看法。

这对我们今后的教育教学和升学指导工作将是十分有益的。

首先我们来看邵阳市2007年数学中考的压轴题，然后加以分析和解答：例：如图（十一），直线23y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B,将∆AOB 绕点O 按顺时针方向旋转α角，（0°＜α≤360°）（1）求点A 、B 的坐标；（2）当点D 落在直线AB 上时，直线CD 与OA 相交于点E ，∆COD 与∆AOB 的重叠部分为∆ODE （图①）．求证：∆OED ∽∆AOB ；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在∆COD 和∆AOB 的重叠部分与∆AOB 相似，若存在，请指出旋转角 的度数；若不存在，请说明理由；（4）当30°a =时（图②），CD 与OA 、AB 分别相交于点P 、M，OD与AB相交于点N，试求∆COD与∆AOB的重叠部分（即四边形OPMN）的面积．分析：此题起点不高，但要求较全面，本题蕴含了“数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、三角函数与一次函数、直角三角形与等边三角形、旋转变换与图形组合”等一系列的数学内容，是一道综合性相当强的试题。

同时这道题还考查了初中数学中最重要的数学思想：数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。

本题似曾相识又不相识，融入了动态几何的变与不变，要求学生动中求静、静中思变，有一定难度，但上手还是容易的。

本题有四问，相当于四个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生正常水平的发挥。

而通过层层设问，拾级而上，逐步深入，能够使一部分优秀学生数学水平得到体现，起到了中考——————升学考试选拔的功能。

这是一道极不多见的好题。

第（1）问是基础，根据函数图象与坐标轴的关系，利用数形结合，建立两个一元一次方程，即可得出结论。

研读中考试题，促进有效教学【关键词】研读促进有效丰富拓展视野优化实验【摘要】中考试题是命题者集体智慧的结晶，对教师的教学行为具有导向、反馈、调控作用。

研读中考试题，可以促进有效教学、丰富课堂语言。

中考试题的内容素材的合理使用可以拓展学生视野，优化课堂实验，突破教学难点。

【正文】中考是义务教育阶段最具影响的考试，命题应该严格遵守课程标准和考试说明，体现对学生全面素质的检测。

命题影响教师教学观念的转变、教学模式的选择和教育行为的调整，因而对课堂教学具有导向、反馈、调控等作用。

研读各地中考试题，对教师专业发展、全面提升课堂教学具有重要的意义。

一、通读中考试题，把握教学方向中考试题普遍比较严谨、新颖，是命题者集体智慧的结晶。

随着新课程改革的深化，中考试题越来越注重课程内容的细节、注重学生学习方法、阅读能力、思维能力的培养。

对同年份全国试题进行横向比较、对历年试题（特别是本地试题）进行纵向比较，能有效把握教学的重点、难点和热点，把握命题的一般规律及命题者的命题脉络。

在细读试题的基础上，采取有效的教学应对策略，在搞好分层教学的基础上，仔细琢磨难点的有效突破。

近几年来，中考试题的命题方向都有从学业考试朝与高中内容衔接靠拢的趋势。

要提高教学的有效性，就必须从试题的研究入手。

教师通过对试题的细读，利于把握教学的细节、实验的细节，追寻解决教学重点、难点和热点的有效方法。

二、品味试题内容，丰富教学语言通过对各地中考试题进行细致的分析和整理，可以吸收大量的内容素材，丰富自己的教学语言。

如，在讲物质的变化中，“花香四溢”、“海市蜃楼”、“百炼成钢”、“立竿见影”、“量体裁衣”、“声名远扬”、“沙里淘金”、“火树银花”、“白玉为床金作马”、“千里冰封，万里雪飘”、“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”、“夜来风雨声，花落知多少”等；在讲分子运动时，“美酒飘香”、“墙角数枝梅，凌寒独自开。

遥知不是雪，为有暗香来”、“冲天香阵透长安”等；讲金刚石时有“钻石恒久远，一颗永流传”；讲二氧化碳时有“她营造了云雾缭绕的仙景；她驱散了炎炎夏日的暑气；她奋不顾身扑向烈火；她带给大地勃勃生机……”等。

中考试题对地区教师的教学有着一定的导向作用，每道试题的背后总是凝聚着命题者的智慧与匠心，总有核心知识、关键能力和必备品格的考量。

它牵引着一个地区的教学改革的方向，推动着教与学方式的变革。

现以南京市2019年中考道德与法治试卷第17题为例，谈谈该题的考查内容及基于开卷背景下对道德与法治课堂教学的有益启示，与同仁分享。

这道试题首先选取了“温暖人物”甘祖昌夫妇和“温暖班组”“158”雷锋服务站两则温暖故事作为第一则材料（具体内容略）。

提出了问题一：针对上述榜样的共同之处，运用所学知识，简析他们心中坚守的道德准则。

要求：找出三个共同之处，逐一简析即可。

之后又呈现了第二则材料———“习近平在谈到社会主义核心价值观时指出：核心价值观，其实就是一种德，既是个人的德，也是一种大德，就是国家的德、社会的德”。

提出问题二：请简要联系自身实际，谈谈我们践行社会主义核心价值观的意义。

要求：从个人成长和国家发展两个角度阐述即可。

这道试题选取的两则材料以社会主义核心价值体系为导向，体现“初中学生逐步扩展的生活是课程的基础”的基本理念。

考查内容紧扣课程标准关于知识、能力、情感态度价值观的学习要求。

依据学生应该具备的必备品格和关键能力设计考题，低起点、小坡度、广覆盖，全面考查不同层次考生展示的学业水平。

主要考查了学生的材料理解能力、知识概括运用能力以及学生所达到学习目标的程度，是否开始形成好公民应有的态度、能力、价值观和行为等。

这道试题给我们的教学启示有以下四点：1.重视深度阅读。

不少学生对学习道德与法治课程的感觉是稀里糊涂，云里雾里，靠死记硬背应付。

不会读书、不会学习是许多学生共同的困惑。

苏霍姆林斯基说过：“教育的真谛在于教会学生学习”。

因此，我们要让学生学会学习，切实重视学生对教一道中考试题的教学启示钱友淦【关键词】试题呈现；考查内容；教学启示【中图分类号】G633.2【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2019）75-0064-02【作者简介】钱友淦，江苏省兴化市楚水初级中学（江苏兴化，225700）副校长，高级教师，江苏省特级教师。

浅谈宁德市近年中考试题对数学教学的启示初中毕业升学考试试题，不仅是确定学生是否达到义务教育阶段毕业标准的主要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据之一。

为了达到这两个目标，近几年来，宁德市的中考数学试题除了准确把握对数学基础知识、基本技能和基础思想方法考查外，还重视对学生数学活动中的过程与方法的考查，关注对数学思考、解决问题能力和潜在学习能力等方面的考查，很好地满足了两考合一的考试要求。

同时，在新课改的大背景下，中考试题又起着初中教学指挥棒的作用，一方面中考试题为教师提供了大量的学生数学学习方面的信息，有助于教师发现学生学习数学的过程中出现的问题，从而分析与反思自己的教学行为，对今后数学教学做出适当的调整与改善；另一方面中考牵涉着千家万户，决定了众多考生的命运，广大初中教师关注着中考试题的走向，中考怎么考，教师就会怎么教，因此，中考试题又承载着新课改下数学教学的导向作用，对初中数学有着重要的教学启示。

下面我以一个命题者的身份，以宁德市近年中考试题为例谈谈中考试题对数学教学的启示。

一．把握核心内容，加强双基训练，重视知识理解[试题特点] 加强双基考查，重视学生对数学核心内容的理解根据省颁《考试大纲》的要求，中考试卷的难易比例应控制在8∶1∶1左右，让绝大多数学生能够得到基本分，完成试卷做为学业考试这个功能的任务。

因此，近两年宁德市的中考试题中，对基本知识、基本技能与基本思想方法的考查的题目很多，其分值大约占到80%。

为什么我市的中考试题会如此注重时双基的考查呢？主要有三个方面的因素：一是全国的大背景，关心近年中考，对中考试题有研究的老师都可以发现，各地的中考试题都有两个趋势，一方面试题的难度不断下降，基础题比例增大，另一方用来考查优生的探究性题型不断涌现，这实际上就是满足试卷做为毕业与升学双重功能的需要；二是我们的宁德市数学教学的现状，应该说，我市的初中数学的水平与全省比，尤其是与福州、厦门比差距很大，比如2008年的试卷，试卷难度并不大，但考完后发现，全市37000多考生竟有6700多个考生在50分以下，及格率为60%，这样的生源质量决定了试题不可能有太高的难度；三是上级领导的要求，从省厅到宁德市教育局，都一再要求，命卷时要考虑合格率达80%，平均分在70分左右，即数学要达到105分，以上三个因素决定了试题必然以基础题型为主，尤其是填空题与选择题，基本上都是一题仅考查1－2个知识点，没有设置障碍。

一道中考数学试题的演变过程带给我们的点滴思考在研究大量的中考数学试题的过程中，让我真正的感受到深入研究一道题对老师、对学生的价值. 下面仅就２０08年泰州市中考数学试题第２５题的研究过程，看一道题的发生和发展，也许会给大家一点启示和借鉴.１．试题呈现２００８年５月１２日１４时２８分四川汶川发生里氏８．０级强烈地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点４８０千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组晚出发１．２５小时（从甲组出发时开始计时）．图1中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程ｙ甲（千米）、ｙ乙（千米）与时间ｘ（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（１）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（２）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（３）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过２５千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．试题分析此题是２００８年泰州的中考试题，主要是利用图像提供的信息解决行程问题. 行程问题反映的是路程、时间和速度的关系问题. 它具有一定的典型性、示范性和迁移性，有较高的应用价值. 类比上述问题我们可以将其改编成研究工作量、工作时间和工作效率的问题. 所以将上述问题改编成如下试题.２．试题变式１甲、乙两个小组进行工作，他们的总工作量是４８０件，甲组人员到齐就开工，乙组人员到齐比甲组晚１．２５小时开始工作，图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的工作量ｙ甲、ｙ乙与时间ｘ（小时）之间的函数图像如图2所示．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（１）解释ＡＢ线段的实际意义．（２）求甲组和乙组完成相同工作量时的时间．（３）甲、乙两组在第一次完成相同工作量时约定，以后两组工作量之差不超过２５件，这样才能保证同时送货，请通过计算说明，按图像所表示的完成工作是否符合规定．变式１分析变式１是在２００８年泰州的中考试题的基础上，没有改变图像，只是将内容的呈现形式做了相应的调整，但其主体的数量关系并没有改变，让学生能进一步体会、理解此图像提供的信息，学会从繁杂的题目中抓住其要考查的数学本质，将其真正的内化理解并达到举一反三的目的. 进一步把图像进行适当改变再赋予新的问题情境提出相应的问题，又设计了以下内容．３．试题变式２甲、乙两组同时加工一批零件，乙组工作中有一次停产检修，两组各自剩余工作量ｙ（件）与时间ｘ（时）的函数图像如图3所示，从开始工作时计时.（1）直接写出甲、乙两组各自的工作量.（2）求甲组剩余工作量ｙ与ｘ的函数关系式.（3）求甲、乙两组剩余工作量相同时的ｘ值.（4）工作３小时后，当甲组剩余工作量比乙组剩余工作量多２０件时，甲组想通过提高工作效率，保证与乙组同时完成工作，甲组每小时要比原来多生产多少件？变式２分析变式２是将变式１的图像进行了１８０°的旋转后适当调整，赋予新的意义后提出相应的问题，这样设计本题的难度大大提高，学生在解决问题时思维层面上要出现跳跃，虽然题目很好但却难以达到考查学生的目的．因此把题目３的图像又进行了调整，旋转１８０°后得到变式３．４．试题变式３甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的２倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图像如图4所示．（１）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x之间的函数关系式．（２）求乙组加工零件总量a的值．（３）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够３００件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求：经过多长时间恰好装满第一箱？再经过多长时间恰好装满第二箱？变式３分析变式３是长春市２０１１年中考试题. 这道题的情境符合生活实际，问题的表述更加科学规范，最后一问涉及分类讨论，具有一定的区分度. 从这道中考试题的演变过程，让我们看到了数学的魅力，不仅能帮我们解决生活中的问题，还会让我们思维更加缜密，视角更加开阔.学数学离不开做题，怎样做题却是值得每位一线教师深思的. 我们不应该仅仅停留在解题层面，而更应该研究它，要知道它是从哪里来要到哪里去，并挖掘出它的本质是什么，找到其考查的数学思想方法. 数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键. 在解数学综合题时，尤其需要用数学思想方法来统帅，去探求解题思路，优化解题过程，验证所得结论，这就要求教师在平时教学时要加强数学方法、解题技巧、数学思想方面的训练，使学生形成数学能力，在落实基础知识的前提下，能更加灵活地驾驭中考试题.。

由一道中考题引发的教学思考笔者参加了2015年苏州市中考阅卷工作，所在的阅卷组批阅第24题，题目是一道较简单的几何题.学生对第1问的解法五彩纷呈，现对几种典型的解法作评价分析.通过此题，笔者谈谈对教学的思考和启发，与同行交流.1.原题呈现如图，在△ABC中，AB=AC.分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°，求DE、DF的长度之和（结果保留）.第1问标准答案提供的解法：由作图可知BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.笔者本以为大多数学生能够轻松地解答出第1问，但没想到苏州大市此题的平均分为5.15分（满分为8分），得分较低.再看看学生的几种典型解法：学生1的解法：由作图可知：BD=CD，又∵AB=AC，∴D点、A点都在BC的垂直平分线上，即AD为BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD（三线合一），即AD平分∠BAC.学生2的解法：由作图可知：BD=CD，∴∠DBC=ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACD，在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.学生3的解法：过点D作DH⊥AE，DG⊥AF，由作图可得：BE=BD=DC=CF=BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBH=∠DGC，在△DHB和△DGC中，∠DHB=∠DGC，∠DBE=∠DCF，BD=DC，∴△DHB≌△DGC，∴DH=DG，又∵DH⊥AE，DG⊥AF，∴AD为∠EAF 的角平分线，∴AD平分∠BAC.学生4的解法：连接DE、DF，由作图可得：BE=BD=DC=CF=BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBE=∠DCF，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF，在△AED和△AFD中，AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠BAC.学生5的解法：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBE=∠DCF，∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠BAC.2.分析与评价2.1本题特点笔者查阅了近4年来苏州市基础解答题中对三角形全等判定的考察，无一例外地都放在了四边形中，学生似乎习惯了“直来直去”的图形，处理起来游刃有余.然而，2015年出卷老师在四边形的基础上增添了圆的元素――弧，两个基本图形（四边形、弧）“一直一弯”放在一起时，一部分学生就懵了，得出“BD=BA=BE”的结论，从而导致错误.2.2学生的解法学生1的解法中，抓住了特征条件：AB=AC，BD=CD，利用线段的垂直平分线的逆定理进行证明，方法另辟蹊径，简洁明了；学生2的解法运用三角形全等的判定条件边角边，虽然与标准答案中边边边的解法相比，略显繁琐，但基本还在“通性通法”的范畴；学生3是通过构造到角的两边的垂线段，证明一次三角形全等得到垂线段长度相等，利用角平分线定理的逆定理得证；从学生4的解法中可以看出，此类学生虽然学会了三角形全等的证法，但不能灵活地筛选提取、组织有利条件，形成最佳方案解决问题；学生5的问题在于对圆的概念的理解不够深刻，想当然地认为∠EAD和∠EBD是同圆或等圆中的圆周角与圆心角，缺乏学习几何应该具备的“言之有据”的数学思维品质.3.几点思考与教学启示3.1在“通性通法”的基础上培养学生发散性思维章建跃博士指出：“‘通性’就是概念所反映的数学基本性质；‘通法’就是概念所蕴含的思想方法。