图形问题练习及答案
1
、如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点, 如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？
解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC 的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96- 2 = 48(cm2)。同理，三角形AFD的面积是48十2 = 242m2)，三角形DEF的面积是24- 2=
12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24 + 12= 36(cm2)。
答：三角形AEF的面积是36 cm2。
2、如图所示，大正方形的边长为12 cm，小正方形的边长为
的面积
解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴
影部分周围三个三角形的面积。所以，阴影部分的面积是
122+ 102- 12 X (12+ 10)-2- 102- 2- 12X (12- 10)-2
=144+ 100- 132-50- 12
=50(cm2)。
答：阴影部分的面积是50 cm2 3、把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。已知三角形ADE的面积是
1 cm2,求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4X 3= 12倍，是12(cm2)。
答：三角形ABC的面积是12 cm2。
10 cm,求阴影部分
4、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD= 8 cm, CD= 10 cm, BO 12 cm, CG= GD。阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：（8+ 12）X 10十2- 8X （10十2）十2- 12X （10十2）十2 = 50（平方厘米）。答：阴影部分的面积是50平方厘米。
5、如图所示，将三角形ABC的BA边延长1倍到D, CB边延长2倍到E, AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积是1 cm2,求三角形DEF的面积
解：连接AE、CD BF,A AEB的面积是2, △ AED的面积是2,^ BCF的面积是3, △ AFD的面积是4, △ BEF的面积是6,所以△ DEF的面积是1+ 2 + 2 + 3 + 4+ 6= 18（cm2）。
&如图，已知AB= 3, AE= 4, DC= 5, CF= 6, AE丄ED, CF丄BF。求阴影部分
的面积。
HC= 7.2-3 = 4.2(cm),三角形HCD的面积是5X 4.2-2= 10.5(cm F),解：连接AC,三角形ADC的面积是5X 4- 2= 10,三角形ABC的面积是
3X 6-2 = 9,所以阴影部分的面积是10+ 9= 19
7、图中ABCD是长方形,AD= 7.2 cm, CD= 5
cm, CDEF是平行四边形。如果BH= 3 cm求阴影
部分的面积。
解：平行四边形的面积与长方形的面积相等,都是7.2X 5= 36(cm F)。
A D
G
B C
A
4
F
6
E D 5 C
A B E F
D C
阴影部分的面积是36—10.5= 25.5（cm2）
8、平行四边形ABCD的周长为75cm,以BC为底时高为14cm,以CD为底时高为16cm。求平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
解：因为平行四边形的面积=底乂高，所以BC X AE= CD X AF,即BC X 14 =CD X 16，而BC+ CD= 75宁2= 37.5(cm),所以，CD= BC X 14宁16= BC X
0.875。于是BC+ BC X 0.875= 37.5, BC= 37.5- 1.875= 20(cm)。因此平行四边形ABCD 的面积是20 X 14 = 280(cm2) 9、如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ ABE △ ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
解：因ABE △ ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF 的面积与厶ABE △ ADF的面积都等于正方形ABCD 面积的三分之一也就島鬼城侶即= |x 6X 6= 12o
在厶ABE中，因为AB=6所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2
???△ ECF的面积为2X2-2=2。
所以SAAEF=S四边形AECF-@ ECF=12-2=10（平方厘米）。
1
10、如右图，A CDE的DE边上中点，BC=-CD,若厶ABC （阴影部分）面积
3
为5平方厘米.求△ ABD及厶ACE的面积.
解：取BD中点F,连结AF因为△ ADF、△ ABF和厶ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.
所以△ ACD的面积等于15平方厘米，△ ABD的面积等于10平方厘米。又由于△人。￡与厶ACD等底、等高，所以△ ACE的面积是15平方厘米
11、左下图，四边形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。已知
BE= 80 cm, DE= 40 cm, CE= 60 cm, AE= 30 cm。问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？
ENM的面积相等，因此，三角形丙的面积是三角形丁的4倍。因为BE= 2ED,
CE= 2EA可知三角形甲和三角形乙的面积都是三角形丁的2倍。由此可以推知，丙、丁两个三角形面积之和是三角形丁的5倍，甲、乙两个三角形面积之和是三角形丁的4倍，所以丙、丁两个三角形和是甲、乙两个三角形面积之和的5十4 =1.25 倍。
12、如图，BD CF将长方形ABCD分成四块，红色三角形的面积是4 cm2,黄色三角形的面积是6 cm2,问绿色四边形的面积是多少平方厘米？
解：连接BF,因为三角形BDF和三角形CDF同底等高，所以它们的面积相等，
由此得知三角形BEF和三角形CED的面积相等，也是6 cm2。而三角形BEF 与三角形DEF同高，所以BE是ED的6-4= 1.5倍。同理，三角形BEC的面积也是三角形DEC的1.5倍，是6 X 1.5= 9(cm2)。因为三角形ABD与三角形CBD的面积相等，都是9+ 6 = 15(cm2)，而绿色四边形的面积等于三角形ABD的面积减去红色三角形的面积，所以绿色四边形的面积是15-4 = 11(cm2)。
6 A C D E 九图形的计数(A) 年级班姓名得分 一、填空题 1．下图中一共有（）条线段. 6. ______. 7. 25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个. 8. ,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. 9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.
10. 数一数.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. 12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14．将 ABC 的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？ 7 6 5 4 3 2 1 N M F E D C B A O
九图形的计数（B） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是_____. 2. 右上图中有正方形_____个,三角形_____个,平行四边形_____个,梯形_____个. 3. 下图中共出现了_____个长方形. 4. 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_____个大小不同的三角形. 5. 图形中有_____个三角形. 6．如右上图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个. 7. 下图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体. 8. 右上图中共有_____个正方形. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问： 如果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有_____种不同的放置方法. 10. 如下图,在2×2方格中,画一条直线最多可穿过3个方格,在3×3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10×10方格中,画一条直线最多可穿过_____个方格. M 二、解答题 11. 把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.） 12. 有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长,你能围成多少个不同的三角形? 13. 下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 14. 有同样大小的立方体27个,把它们竖3个,横3个,高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体(见图).如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体?
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
五年级奥数第六讲 ———平面图形面积的计算 一、知识要点 1. 基本平面图形特征及面积公式 特征 面积公式 正方形 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=aa 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah ÷2 梯形 ①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h ÷ 2 2. 基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 【典型例题】 【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米， 求阴影部分的面积。 【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的 平行四边形，需要用多少厘米铁丝？ （单位：厘米）
【例2】求图中阴影部分的面积。 （单位：厘米） 【练一练】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【例3】如图所示，甲三角形的面积比 乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。 【练一练】平行四边形ABCD 的边长 BC=10厘米，直角三角形BCE 的直角 边EC 长8厘米，已知阴影部分的面积比 三角形EFG 的面积大10平方厘米。 求CF 的长。 【例4】两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米） 【练一练】下面的梯形ABCD 中，下底是 上底的2倍，E 是AB 的中点，求梯形ABCD 的面积是三角形EDB 面积的多少倍？ 【练一练】 【练一练】计算下面图形的面积。 一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14 求草坪的面积。 (单位：厘米) 32 28 B
1、有一个梯形，他的上底是5厘米，下底7厘米，如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5厘米。求原 来梯形的面积。 例1、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 1、如下图。已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。求AEF的面积。
例2、图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 计算下面图形的面积（单位：厘米） 例3、下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
如图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 1、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接 DB）单位：厘米。 例4、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
疯狂操练5 1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8 平方厘米。求AH长多少厘米？ 2、下图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米。求图中阴影部分的面积。
课后作业： 1、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 2、求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米） 1、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边 形ABCD的面积。
不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
简单平面图形面积计算 一、知识要点 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不 到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研 究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线， 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面 图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、 剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 二、精讲精练 【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角 形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF， 可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法， 将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为 BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S △DCF。 因此，S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为 1.6×2＝3.2（平方厘米）。 练习1： 1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。 2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC 的面积。 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多 少？ 【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2 倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S △ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。 因为S△ABD与S△ACD等底等高所以S△ABO＝6 因为S△BOC是S△DOC的2倍所以△ABO是△AOD的2倍 所以△AOD＝6÷2＝3。 答：△AOD的面积是3。 练习2： 1．两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？ 2．已知AO＝1/3OC，求梯形ABCD的面积（如 图所示）。
第17讲平面图形的计算（一） 例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 例2．计算右图的面积。（单位：厘米） 例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。 例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：分 米） 例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）
练习与思考 1．求图中阴影部分的面积。 2．求图中阴影部分的面积。 3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。 4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。 5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？
6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。 8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。 9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。
简便计算作业（12月23日）： 1.996+19.97+199.8 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68 75?4.7+15.9?25 平均数问题作业（12月23日）： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 3.五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？ 4.把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三
A 3 A 1 O A 2 A 4 A 5 A 7 A 6 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 九 图形的计数(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．下图中一共有（ ）条线段. 2. 如右上图,O 为三角形A 1A 6A 12的边A 1A 12上的一点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 下图中有_____ 4. 右上图中共有 _____个梯形. 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. (2) 6. 在下图中,所有正方形的个数是______.
A C E 7. 在一块画有4?4方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. 9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个. 10. 数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. 12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？
13．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形、它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？ 14ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四 边形？
圆和组合图形(1) 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28长 厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
第18周组合图形面积（一） 例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1，求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中 间长方形的面积。 1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2，如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 3，求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 1，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2，下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3，下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多 少平方厘米？
1，如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2，在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3，图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。 练习五 1，如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH 长多少厘米？
十图形的切拼（A） 年级班姓名得分 一、填空题 1. 用24块面积都是1平方分米的木块,拼成的长方形（不含正方 形）中,最小的周长是______分米. 2. 如图长方形纸片,假如按图中所示剪成四块,这四块纸片可拼 成一个正方形.那么所拼成的正方形的边长是______厘米. 3. 左下图是两个由同样大的小方格组成的图形.我们可以用不同的方法把这两块图形拼成一个轴对称图形.例如右下图就是这样的轴对称图形,沿虚线折叠后,虚线两边的图形就完全重合了.那么符合要求的拼法一共有______种. 4. 在下列图形中,图形 A可以用6个如的图形组成.问:在其余的图形中,哪几个也可以 用6个如的图形组成?答______. 5. 如图“L”形,是由4个1平方厘米的小正方形组成,现用这样的“L”形拼成一个正方形(要求无重叠,无空格地拼),最少要用______个这样的“L”形,这个正方形的边长是______厘米. 如果用这样的“L”形拼成一个长方形,最少要用______个这样的“L”形,这个长方形的长是______厘米,宽是______厘米. 6. 下面5个图形都具有两个特点: 由4个连在一起的同样大小的正方形组成; 每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边.我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”. 如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的B与 E),那么这两个俄罗斯方块只算一种.除上面4种外,还有______种俄罗斯方块. 7. 用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有以下七种: (1)如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么四种图形的编号和最小值是
第六讲：组合图形面积 组合图形是由两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种， 一是拼合组合，二是重叠组合，由于组合图形具有相“等”的特点，往往使得 问题无从下手。要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点： 1， 切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间概念； 2， 仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3， 适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4， 采用隔、补、分解、代换等方法，将复杂问题简单化。 例题 1：一个等腰直角三角形，最长的边 12 厘米，这个三角形的面积是多少 平方厘米？ 思路导航： 我们可以假设有 4 个这样的三角形，如图合成一个边长为 12 厘米 的正方形，显然所求三角的面积是正方形面积的 5 厘米，下底是 7 厘米，如果只把上底增加 3 厘米，那么 面积就增加 4.5 平方厘米。求原来梯形的面积。 例题 2：右下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形四个角 的顶点把正方形的四条边各分成两段， 其中长的一段是短的一段的 2 倍。求中间长方形的面 积。 思路导航： 图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形， 两个大三角形平移后可拼得一 个大正方形。这两个正方形的边长分别是 12÷（ 1+2） =4（厘米）和 4×2=8（厘米）。中间 长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。 练习 1：求四边形 ABCD 的面积。 单位：厘米） 练习 2：有一个梯形，它的上底是
练习1：下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E、F 都是所在边的中点。求三角形AEF 的面积。 练习2：求下图长方形ABCD 的面积。（单位：厘米） 例题3：图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路导航：题中没有给出阴影三角形的底和高，所以无法直接用公式计算出它的面积。但是，如果把阴影部分分割成△ ABD 、△ ACD 和△ BDC 这三块，先分别求出这三个小三角形的面积，再把它们加起来就是阴影部分的面积。 练习1：计算下面图形的面积。（单位：厘米）
1 学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5 厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
2 例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 A E B F C D A E D B F C A H D E C B F G
3 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份， 求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 B A A D B C G F E A B C F D E
五年级数学奥数专题组 合图形面积 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？
【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中， BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影 部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。 求AH长多少厘米？ 2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。【答记者问】大家还有什么疑问吗？ 【学以致用】 1.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 2.求下图（上右图）长方形ABCD的面积（单位：厘米）。 3.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
组合图形面积（一） 【知识点击】 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点： 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 【典型例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【对点演练1】1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 【典型例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。
【对点演练2】1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。 2.正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。 【典型例题3】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH 的面积是多少平方厘米？ 【对点演练3】1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【典型例题4】下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 【对点演练4】1.如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米） 【典型例题5】图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，AB=4厘米，BC=6厘米。求ED的长。 【对点演练5】1.如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？
五年级图形 1.如图，阴影部分是正方形，则长方形的周长是厘米． 2.下图两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米,求阴影部分的 面积？ 3.用四个相同的长方形拼成个面积为 49平方厘米的大正方形, 每个长方形的周长是多少厘米? 4.将一个大长方形如下图分割为16个小长方形。图上已标出部 分小长方形的面积。那么，A长方形的面积是多少? 5.如图，三个面积都是20平方厘米正方形,放在一个大正方形的 盒内,它们之间互相叠合,一共把大正方形盖住40平方厘米, 求大正方形的面积. 6.正方形的边长为10，四边形ABCD的面积的面积是6，求阴影部 分的面积。 7. 正方形边长是6cm, 长方形的长是8cm,求长方形宽？ 8.长方形ABCD中, 四边形AHEP=12cm2, S△FBP=7cm2, S△ HGD=3cm 2,求四边形EFCG的面积。 9.如图,长方形中,长和宽分别是8cm和4cm, S△HBF与 S△DEP的 面积和是10cm2,求四边形ABCD的面积. 10.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且C比B低 4米,D在A的右边3米,四边形ABCD的面积？ 11.长方形的长是10米,宽是8米,ABCD分别在四条边上,且B比D低 4米, C在A的左边1米,四边形ABCD的面积？ 12.长方形ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边 为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积 13.正方形边长是10cm,BF⊥AE,BF=8cm,求AE长,(18) 14.如下图,甲乙丙丁四个长方形拼成一个大正方形,已知 甲乙丙丁四个长方形面积的和是48cm2,四边形ABCD的面积是40cm2,求甲乙丙丁四个长方形周长的总和。
五年级奥数组合图形的面 积 Prepared on 24 November 2020
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面 积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面 积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B 是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6 平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘 米，DF的长是多少厘米 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘
米，求阴影部分的面积。 6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部 分）的面积有多大 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方 米。问原来的三角形的面积是多少平方米 1米 组合图形的面积作业 1.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方 形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米 2.如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形， 求阴影部分三角形ACE的面积。 3.已知正方形乙的边长是8厘米，正方形甲的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少 4.如图，A、B两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部 分占长方形的面积是多少 5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的 三等分点，且平行四边形的面积为54平方厘米，求S△ 。 BEF 6.计算右边图形的面积。（至少用3种方法）（单位： 米）
课程五立体图形问题 1.长方体、正方体表面积的计算 2.长方体、正方体的切割问题 3.长方体、正方体的体积 4.不规则物体的体积 计算长方体和正方体的表面积应注意的问题 （1 ）找出必备条件（长、宽、高或棱长），如题中没有直接给出，则 先求出必备条件，再求表面积（有盖还是无盖）。 （2）统一计量单位，单位不统一的，一般要通过化、聚，使单位统一 后再计算。 （3）求所需用的面积材料时，一般用“进一法“取近似值。 （4）用同样多的立体拼图，由于拼法不同，重叠的次数不同，表面积 就会发生变化，每重叠一次，就减少两个面；每切一刀，就增加两个面。 1.长方体和正方体的体积概念及其计算公式 （1）长方体体积＝长×宽×高 V长方体＝abc （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V正方体＝a3 2.求不规则物体的体积 水中物体的体积＝容器的底面积×水上升或下降的高度。 水上升或下降的高度＝水中物体的体积÷容器的底面积 容器的底面积＝水中物体的体积÷水上升或下降的高度 例1 有一个长15厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体，现在要在这个长方体中挖去一个棱长为5厘米的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？ （1）（2）（3） 分析与解法 根据长方体的特征我们可以知道，挖去小正方体的位置有3种情况，可能是在面上，如图（1），可能在顶点上，学习目标 重点 总结
如图（2），可能在棱上，如图（3）。在面上时，可以用长方体的表面积＋小正方体4个面的面积;在角上时，正好等于长方体的表面积；在棱上时，要用长方体的表面积+小正方体2个面的面积。 解：原长方体表面积为: （15×10+15×8+10×8）×2=700（平方厘米） 在角上时，剩下部分的表面积是700（平方厘米）； 在面上时，剩下部分的表面积是： 700+5×5×4=800（平方厘米） 在棱上时，剩下部分的表面积是：700＋5×5×2＝750（平方厘米） 所以剩下部分的表面积是700平方厘米，或800平方厘米，或750平方厘米。 说明：本题也是要考虑可能出现的各种情况，要做到不重不漏。 例2 如图棱长是2分米的正方体，沿与AB棱垂直的方向切3刀，沿与BC棱垂直的方向切4刀，沿与BF棱垂直的方向切5刀，共得到大小长方体120个。问这120个长方体的表面积之和是多少平方分米。 分析与解法 在这道题中，120个长方体表面积的总和是由原来正方体的表面积与所有切面的面积两部分组成。每切一刀，就增加2个边长是2分米的正方形，共切12刀，增加了24个边长是2分米的正方形。 解：2×2×6＋2×2×[（3＋4＋5）×2] ＝24＋96 ＝120（平方分米） 答：这120个长方体的表面积是120平方分米。 说明：此题并没有要求是平均切，所以只能考虑在原来基础上增加了多少。 例3 有一根长3.5米的方木，把它截成3段，表面积增加了144平方厘米，这根方木的体积是多少立方分米？ 分析与解法 把方木截成三段要截2次，每截一次要增加2个面，截2次增加4个面，4个面的面积为144平方厘米，144÷4＝36（平方厘米），根据体积公式就能求出方木的体积。 解：144÷4＝36（平方厘米） 36×350＝12600（立方厘米）＝12.6（立方分米） 答：这根方木的体积是12.6立方分米。 说明：切n 刀分出（n+1）段，增加2n个面。 例 4 H