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模态分析的应用及它的试验模态分析--mjhzhjg这是mjhzhjg 写的关于模态分析的日志，读了后受益很多，特别在振动实验与测试技术论坛这里向大家推荐，我感觉到模态分析方面的知识变成了振动试验人员需要掌握的知识，希望大家自己谈谈自己的感想，请mjhzhjg 、欧阳教授等专家、高手关心指导。
模态分析的应用及它的试验模态分析模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
通常，模态分析都是指试验模态分析。
振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。
因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。
模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3) 诊断及预报结构系统的故障；4) 控制结构的辐射噪声；5) 识别结构系统的载荷。
机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。
模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。
首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。
用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。
模态分析实验报告1.引言模态分析是一种常用的结构动力学方法，旨在研究结构在不同频率下的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
本实验旨在通过模态分析方法，研究一个简单的结构体系的固有频率和振型。
2.实验目标通过实验测量和计算，得到结构的第一、第二和第三固有频率，并利用模态分析方法绘制结构的振型图。
同时，通过实验结果对比，验证模态分析方法的有效性。
3.实验材料和方法（1）材料：实验所用的结构是一个简单的桥梁模型，由若干根长木棒组成。
（2）方法：悬挂测频仪对结构进行激振，通过麦克风捕捉振动信号，并用计算机进行分析和处理。
4.实验过程（1）组装结构体系：根据实验设计要求，组装简单桥梁模型，确保结构的稳定性和一致性。
（2）悬挂测频仪：将测频仪正确安装在结构体系的一侧，并调整好位置和角度。
（3）激振：根据测频仪的说明书，调节激振源的频率和幅值，使结构产生振动。
（4）数据记录：用麦克风将振动信号转化为电信号，并通过计算机采集和记录数据。
（5）模态分析：利用采集的数据，进行模态分析，计算结构的固有频率和振型。
（6）数据处理：整理和分析实验结果，绘制振型图并与理论值进行比较。
5.结果分析通过实验和数据处理，得到结构的第一、第二和第三固有频率分别为f1、f2和f3、根据模态分析方法，绘制结构的振型图。
将实验结果与理论值进行比较，进行误差分析、灵敏度分析等。
6.结论本实验利用模态分析方法，研究了一个简单的结构体系的固有频率和振型，并通过实验结果与理论值的比较，验证了模态分析方法的有效性。
通过本实验，我们更深入地理解了结构振动的基本原理和方法，具备了一定的模态分析实验技能。
7.实验总结本实验通过模态分析方法研究了结构的振动特性，对于结构设计和加固具有重要意义。
在实验过程中，我们遇到了一些困难和问题，通过积极探索和思考，取得了一定的实验成果。
但我们也发现了许多不足之处，如实验设计和数据处理的精确性等，需要进一步改进和完善。
结构模态分析实验报告1. 引言在结构工程领域中，结构模态分析是一种重要的分析方法，旨在研究和了解结构的固有特性，包括自然频率、振型和阻尼等。
通过模态分析，我们可以评估结构的稳定性、安全性以及对外界激励的响应能力。
本实验旨在通过模态分析方法对某一结构进行测试和分析，以获取结构的模态参数。
2. 实验设备和方法2.1 实验设备本实验使用的设备包括： - 振动台：用于提供激励力的设备。
- 振动传感器：用于测量结构的振动响应。
- 数据采集系统：用于采集传感器测量到的数据。
2.2 实验方法本实验采用以下步骤进行结构模态分析： 1. 确定实验对象：选择待测试的结构，并对其进行准备，如清洁表面、固定传感器等。
2. 安装传感器：将振动传感器安装在结构的关键位置，以测量结构的振动响应。
3. 准备振动台：调整振动台的参数，如频率、振幅等，以提供适当的激励力。
4. 开始振动测试：启动振动台，通过施加激励力对结构进行振动，并同时采集传感器的数据。
5. 数据分析：利用数据采集系统获取的数据，进行模态分析，计算结构的自然频率、振型等参数。
6.结果分析：根据计算得到的模态参数，对结构的稳定性和响应能力进行评估。
3. 实验结果通过实验和数据分析，我们得到了以下结构的模态参数： - 自然频率1：X Hz - 自然频率2：Y Hz - 自然频率3：Z Hz同时，我们还得到了结构的振型图，描述了结构在不同振动频率下的振动形态。
4. 结果分析根据实验结果，我们可以对结构的稳定性和响应能力进行初步评估。
通过比较得到的自然频率和已知的设计要求，我们可以判断结构是否存在共振现象；通过分析振型图，我们可以了解结构在不同振动频率下的振动特点。
5. 结论本实验通过结构模态分析方法，获取了待测试结构的模态参数，并对其稳定性和响应能力进行了初步评估。
实验结果表明，该结构在给定的激励条件下表现出良好的稳定性和响应能力。
这些结果对于结构的设计和改进具有重要的参考价值。
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
一、实验目的1. 理解结构模态分析的基本原理和方法；2. 掌握结构模态分析实验步骤和数据处理方法；3. 培养动手能力和分析问题的能力；4. 提高对结构动力性能的认识。
二、实验原理结构模态分析是研究结构在受到外部激励时，其自由振动特性的过程。
结构模态分析主要包括以下几个步骤：1. 建立结构模型：根据结构的特点，建立相应的力学模型；2. 划分单元：将结构划分为若干个单元，如梁、板、壳等；3. 单元刚度矩阵：根据单元的几何尺寸和材料特性，计算单元刚度矩阵；4. 总刚度矩阵：将单元刚度矩阵组装成总刚度矩阵；5. 求解特征值和特征向量：求解总刚度矩阵的特征值和特征向量，得到结构的固有频率和振型。
三、实验内容1. 实验设备：结构模态分析实验台、计算机、传感器、数据采集系统等；2. 实验材料：实验台结构、传感器、数据采集卡等；3. 实验步骤：（1）搭建实验台：将实验台结构固定在实验台上，确保结构稳定；（2）安装传感器：在实验台结构上安装传感器，用于测量结构的振动响应；（3）连接数据采集系统：将传感器与数据采集系统连接，设置采集参数；（4）进行实验：对实验台结构施加激励，采集结构的振动数据；（5）数据处理：对采集到的数据进行处理，计算结构的固有频率和振型。
四、实验结果与分析1. 实验数据：实验过程中，采集到实验台结构的振动数据，包括位移、速度、加速度等；2. 数据处理：对实验数据进行处理，计算结构的固有频率和振型；3. 结果分析：（1）固有频率：实验结果表明，实验台结构的固有频率分别为f1、f2、f3、f4、f5等；（2）振型：实验结果表明，实验台结构的振型分别为第1阶振型、第2阶振型、第3阶振型等；（3）分析：根据实验结果，分析实验台结构的动力性能，如刚度、稳定性等。
五、结论1. 通过本次实验，掌握了结构模态分析的基本原理和方法；2. 学会了结构模态分析实验步骤和数据处理方法；3. 提高了动手能力和分析问题的能力；4. 对结构动力性能有了更深入的认识。
工程振动测试与分析
结构实验模态理论
–实模态理论
–复模态理论
–FRFs测试技术简介
清华大学航天航空学院
陆秋海
结构动力学特性分析的两种方法
&&
M=
x
+
+&
)(t
f
Kx
C
x
物理坐标模态坐标物理坐标
FEM/BEM
分析过程(Analytical Procedure)
辨识过程(Identification Proceduce)（模态未截断，激励已知）
1 实验建模及分类
实验建模是通过系统的输入(Input)和输出(Output),或确定系统动特性模型的方法又称
仅通过输出信号,确定系统动特性模型的方法。
又称为辨识(Identification)过程。
线性非线性
系统辨识
线性？非线性？常微分方程？(System Identification)
模型的形式、阶次(order)、参数(偏微分方程？...
(parameters ）均未知
辨识的方法
本课程：二阶常
参数辨识(Parameters Identification)
模型的形式已知，阶次和参数待微分方程组反问题的解可能是不唯一的
定；或仅参数待定
反问题的解可能是不唯的
系统分类
离散多自由度线性系统运动方程
t Kx x C x
M =++&&&M,C,K 分别为N ×N 维
的系统离散质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，)(f x 为N 维广义位移矢量，f (t )为N 维广义力矢量。
定常（时不变）系统
(Time Invariant System)M,C,K 矩阵均为与时间无时变系统
(Time Varying System) M,C,K 不同时为与时间无关的常数矩阵关的常数矩阵
关的常数矩阵。
时变系统(Time Varying System)举例
And what else?And what else?
2 实模态(Real Mode Theory)
条件：
有限自由度有限自由度N N 阻尼可对角化
质量阵、刚度阵、阻尼阵实对称,T
M M =质量阵可逆，即
,,,T
K C M C C ∈=N
R
,
T K K =1
−∃M
2.1 特征值问题(Eigen Equation)
N 维有阻尼线性系统振动方(Motion ation Eq ation)t Kx x C x
M =++&&&程(Motion (Motion Equation Equation))(Free )(f K M 无阻尼自由振动方程(Vibration)
=+Kx x &&令j t
ω=令
x Xe
广义特征值问题特征方程
(General Form)2
MX KX
ω＝(General Form)
令K
M
A 1
−=2
标准特征值问题特征方程(Normal Form)ω
λ＝AX X
λ=(Normal Form)
i ω,1,...,i i N
φ=特征对
实模态假定：系统具有N对各异的实特征值和特征向量
特征值(Eigen Values)/模态频率(Modal Freqencies)特征向量(Eigen Vectors)/模态振型(Mode Shapes)
r
ω
r
φr=1,…,N
实模态假设的物理意义：
•可以证明：特征值和特征向量均为实数，即：
：同时过零点同时达到各点的相位差相同：同时过零点，同时达到最大值。
实模态假设成立的条件
•实模态假设成立的条件：
–系统满秩(Rank)N，特征值无缺损，个数为N；
特征值各异则特征向量各异即
–特征值各异，则特征向量各异，即N维空间中由N个正交基（特征向量）张满。
2.4 阻尼矩阵的可对角化条件
Rayleigh 阻尼，也称比例阻尼P ti l D i ＝（Proportional Damping ）是最常用的可对角化条件K
M C βα+更一般的阻尼可对角化条件是
Caughey
1965−−−==1
11
][N j
N j
A
M K M M C ααg y 于年提出的更般的阻尼可对角化条件也∑∑==0
j j j j 更一般的阻尼可对角化条件也是Caughey (考伊)于1965年提出的C
KM K CM 1
1
−−=或写成
)
)(())((1
1
1
1
C M K M K M C M −−−−=
212dr r r
ωωζ
=−dr r
ωω=212r
dr r
ωωζ
=
−P116, P223
ωω
三种导纳圆(Nyquist Circle)
jr ir k +=j r
r r c j m ωω−2
频率稀疏分布时
1
jr r=1r=2
r=3
j 222
11
e
ΦH Y Y Y H H =++=+1113
312
2111113112ϕϕϕ
|H 11|22211111212313
H Y Y Y ϕϕϕ=++反共振点
|H 21|
作业：自行画出3DOF 系统的频响函数定性曲线，并指出其中|H 31|
的特征点
3 复模态理论—Laplace变换法
p
(Complex Mode Theory)
•状态空间法(State Space Method)：Meirovitch1967,
Newland可以解耦但增加求解未知量双正交Newland,1987。
可以解耦但增加求解未知量。
双正交
关系。
•位形空间法：Fawzy和Bishop,1976。
不能利用正交条
Bishop不能利用正交条
件解耦。
正交关系复杂。
•拉普拉斯变换法（复传递函数展开法）：胡海昌，1980。
可以避开正交条件直接得到响应表达式。
•摄动法(Perturbation)：郑兆昌，1985。
用级数渐进展开()
法将实模态修正成复模态。
221
2
21(νωσσνωνωσσνω−+++−−++−1111)
())()=0
1
1σνωνω+−−2
12
1212)
()(νωνω−+−+
221
2
21(νωσσσσνωσσσ−+++−−++−1111)
())()=0
22
1
2
1νωσσσνωσσ−++−−+−111)
()(
模态参数
模参数li )()(lim
s H p s A r p s r r
−=
→)
()(lim s H p
s A r
p s r r
∗
→∗−=∗∗
复留数：
rij
rij rij rij jv u jA R +==2rij
rij rij
rij
jv u jA
R
−=−=2模态质量∗模态质量：T r
r r M m φφ=模态刚度T r
r r
K k φφ∗=模态刚度：模态阻尼T r
r r
C c φφ∗=模态阻尼：
5 基于速度或加速度信号的传递函数及
模态参数
加速度速度和位移留数之间的关系加速度、速度和位移留数之间的关系：
)
(2)
()
()2(2d r v r a R
f R
f R
ππ==度度
(a)、(v)、(d)分别指加速度、速度和位移
6 FRFs 测试技术
FRFs是被测结构的动特性近似模型，包含模型的全部模态参数，通过对模型广义力输入信号和对应响应输出信号的测试和分析，获得结构的FRFs模型是实验动力学建模的传统方法之一。
提取FRFs的原理
f
X
H=
(f
f
F
)
/)
(
(
)
一、步进式正弦激励法(Step Sine)
二、自动正弦慢扫描激励
三、快速扫描正弦激励(Swept Sine)
三快速扫描正弦激励
四、冲击激励(Impact)
五、纯随机激励(Random)
五纯随机激励(Random)
六、伪随机激励(Pseudo-Random)
()七、周期随机激励(Periodic Random)
八、瞬态随机激励( Burst Random )
Literature for further reading
•工程振动试验分析，第八、九章，李德葆、陆秋海，清华大学出版社、Springer出版社，2004
•工程振动测试与分析，第一、二、五、九章，李方泽、刘馥清、王正，高等教育出版社，1992
•实验模态分析及其应用，第一、二、三、五章，李德葆、陆秋海，科学出版社，2001
•振动测量与试验分析，第一、七章，李德葆、张元润，机械工业出版社，1992。
