常见晶体标准电子衍射花样

第三章 电子衍射
概述 电子衍射原理 电子显微镜中的电子衍射 单晶体电子衍射花样标定 复杂电子衍射花样
1
概
述
透射电镜的主要特点是可以进行组织形貌与晶体 结构同位分析。 在成像操作中，是使中间镜的物平面与物镜像平 面重合，在观察屏上得到的是反映样品组织形态 的形貌图像； 在衍射操作中，是使中间镜的物平面与物镜背焦 面重合，在观察屏上得到的则是反映样品晶体结 构的衍射斑点。 电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足 （或基本满足）Bragg方程作为产生衍射的必要 条件。两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征 2 上也的电子衍射花样是一系列不同半径 的同心圆环。
3
单晶体电子衍射花样
单晶体的电子衍射花样由排列的十分整齐 的许多斑点组成。
4
非晶体电子衍射花样
非晶态物质的电子衍射花样只有一个漫 散的中心斑点。
5
电子衍射的特点1 电子衍射的特点1
电子束波长短，其衍射谱可视为倒易点阵的二维 截面，使晶体几何关系的研究变得简单方便。 电子束与晶体相互作用时，其原子散射因子比X 射线的原子散射因子约大一万倍，故在荧光屏上 可以清晰的看见衍射花样，暴光时间短，只需数 秒即可。 电子衍射谱强度Ie与原子序数Z接近线性关系， 轻重原子对电子散射本领的差别小；而X射线衍 射谱强度Ix与Z2有关，因此电子衍射有助于寻找 轻原子的位置。
35
偏离矢量
偏离矢量S 即倒易杆中心与爱瓦尔德球面交 截点的距离。 ∆θ为正时，S矢量为正，反之为负。 精确符合Bragg条件时，∆θ=0，S=0
36
影响倒易点与爱瓦尔德球面 相截的因素
晶体形状的影响 晶体不完整性的影响 入射束发散度的影响 波长变化的影响
37
电子衍射花样形成原理

指数计算值和测量值误差为1.06°，标定正确。如果这里的检验误差过大，表明标定错误，
应该从确定四边形开始，重新标定花样。
15
6. 求晶带轴指数 通过A和C（或B）点的指数求出晶带轴指数；按下列顺序写出A、
C指数
1) 膜面向上
011011
2) 逆时针：g1－g2
211211
0 2 -2 即： [uvw] = [ 01 1 ] ，
19
电子衍射要点
1 反射球切倒易杆 2 花样标定
结构振幅(强度)加权、 偏离矢量 晶体厚度
基本步骤
1]特征四边形 2]d值测量计算 3]卡片-族指数 4]斑点A指数 5]B点指数 C点指数 7]校核 8]求晶带轴 9]标写
已知条件
1 Lλ ＝ Rd 2 PDF 卡片 2 晶面夹角公式：7个晶系 3 材料和工艺： 可能相
(h2k2l2)
(h1k1l1)
在倒空间的一个平面上/组成 一个倒易平面
倒易平面的法线就是晶带轴
电子束入射方向//晶带轴 B=[UVW]
17
211 200
011 000
B = [011 ]
211 200
011 000
B = [011 ]
18
7.其它倒易点指数
000
倒易平面
1） 对称 2）矢量相加
14
5 对标定指数进行检验 C点的指数是由A点和B点指数得来的，如果标定正确，C点的指数同A（或B 点）的指数也应该符合晶面夹角公式。把C点和A点指数带入晶面夹角公式：
cos2
0 2 1111
3
02 12 12 22 12 12 3
2 54.74 °
夹角测量值：
2 = (R1∧R3)=55.8°

2
f {1 exp[i(h k l)]}
当 h+k +l = 偶数时, F = 2f ， I 4 f 2
当 h+k+l = 奇数时, F = 0， I = 0
体心晶胞当 h+k +l = 偶数时，衍射强度不为零 当h+k+l = 奇数时消光。
(4) 面心晶胞
一个晶胞内有四个同种原子，分别位于000, 1 1 0, 1 0 1 ,0 1 1
第4章 电子衍射
透射电镜的最大特点是既可 以得到电子显微像又可以得到电 子衍射花样。晶体样品的微观组 织特征和微区晶体学性质可以在 同一台仪器中得到反映。
电子束 试样
物镜 物镜后焦面
微区晶体学性质 电子衍射花样
物镜像平面
微观组织
电子衍射实验得出：
多晶体
单晶体
非晶体 菊 池 线
问题的提出
这些点、环、线对携带着晶 体结构信息，对这些点、环、线 对等怎样进行分析，需要对电子 衍射基本知识有所了解。
底心晶胞h, k为全偶、全奇时衍射强度不为零。 h, k为奇偶混合时消光。
(3)体心晶胞
一个晶胞内有两个同种原子，分别位于 000 和 1 1 1
222
½½ ½
000
体心晶胞 F(hkl) 的计算
一个晶胞内有两个同种原子，分别位于 000 和 1 1 1
则
222
F (hkl) f exp[2i(o)] f exp[2i( h k l )]
可以用倒易矢量g来表示。
g
ha
*
kb *
lc
*
a*, b*, c*为倒空间的基矢量，hkl为倒易点 的坐标，即相应的衍射晶面指数。

4.单晶电子衍射花样标定
5）任取不在同直线上的两个斑点 （如h1k1l1和h2k2l2 ） 确定晶带轴指数[uvw]。
求晶带轴指数：逆时针法则
h2k2l2
排列按逆时针
h1k1l1
[ uvw ] R 1 R 2 h1 k1 l1 h1 k1 l1 h2 k2 l2 h2 k2 l2
17.46mm,20.06mm,28.64mm,33.48mm;对应指数 （111），（200），（220），（311）； 对应面间距d分别为 0.2355nm,0.2039nm,0.1442nm,0.1230nm
K=Rd
2.电子显微镜中的电子衍射
选区电子衍射
选区衍射就是在样品上选择一个感兴趣的区域，并限制其大小，得 到该微区电子衍射图的方法。也称微区衍射。两种方法：
4 5.05
8 10.1
8
10
220 310
220 301
验证 g 110 g 211 73 1 3
11 0 1 1 0
晶带轴为 113［ ］，或倒易1面 13） 为 （
21 1 2 11
此为体心立方， 数a点 0阵 .3常 88nm
11 3
4.单晶电子衍射花样标定
例2：下图为某物质的电子衍射花样 ，试指标化并求其晶 胞参数和晶带方向。
3）会聚束花样：会聚束与单晶作用产生盘、线状花样；可以 用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取向、点群、空间
群以及晶体缺陷等。
1.电子衍射的原理
入射束
厄瓦尔德球
o
试样
1 2q 1
L1d GFra bibliotek倒易点阵
o
G 底板
R
电子衍射花样形成示意图

第二十八页，课件共有53页
电子衍射示意图
θ= λ/2d， θ≈ 10-2弧度 入射束近似平行（hkl） K =1/ λ 远比 d大，
倒易面（与反射球相交处）近似平面
λ= 2dsin θ =dR/L K= λL
d= K/R
R (L)g Kg
Rhkl g hkl
第二十九页，课件共有53页
第四节 多晶电子衍射花样及其标定
体心立方 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
N=h2+k2+l2
18
20 22 24 26
{hkl} 411,330 420 332 422 510
体心立方
∨
∨∨∨∨
第二十六页，课件共有53页
（不消光的N值）
第二十七页，课件共有53页
第三节 相机常数公式
（电子衍射“放大”公式）
1. Rhkl Kg hkl
2、消光定律： （考虑不消光的晶面）
满足Fhkl≠0的（hkl）
3、晶带轴定理：
hu+kv+lw=0
第二页，课件共有53页
电子衍射
多晶衍射:一组同心圆环 单晶衍射:周期性规则排列的斑点
第三页，课件共有53页
电子衍射简介1
• 金属和其它晶体物质是由原子，离子或原子集团在三维空间内周期性地有规 则排列的质点对具有适当波长的辐射波（如X射线、电子或中子）的弹性相干散 射，将产生衍射现象，在某些确定的方向上；散射波因位相相同而彼此加强，而 在其它方向上散射波的强度很弱或等于零。电子显微镜的照明系统提供了一束波 长恒定的单色平面波，因而自然地具备着用它对晶体样品进行电子衍射分析的条 件。
• 傅立叶变换： • F(x)=a0+a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+.…+

（ ）表示平面，*表示倒易， 0表示零 层倒易面。
这个倒易平面的法线即正空间晶带轴 [uvw]的方向，倒易平面上各个倒易点分别 0 代表着正空间的相应晶面。
五、晶带定律与零层倒易截面

r

g

r g 0

g


ha
*


kb *


1c
*
r ua vb wc
∴ hu kv lw 0
标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程度，相应有不同的方法。 一般，主要有以下几种方法：
指数直接标定法： 已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定
尝试－校核法： 相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定 相机常数已知、晶体结构未知时衍射花样的标定
标准花样对照法： 相机常数未知、晶体结构未知时衍射花样的标定
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易空间单位矢量
倒易空间的三个基本矢量记为a*, b*, c*。为了与倒易空
间相区别，把晶体实际所在的点阵叫做正点阵，它所在的空
间叫正空间，正空间的三个基本矢量为a* a，bVbc，b*c。 cV
a
c*

a

b
V
c*
式中, V是正空间单位晶胞的体积。
011
a＝b＝c＝0.1nm
四、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 倒易点阵的性质
3、ghkl的长度为正点阵中（hkl）晶面间距的倒数。g =1/dhkl 4、对于正交点阵。
a*∥a, b*∥b, c*∥c a*=1/a ， b*=1/b, c*=1/c
5、只有在立方点阵中，晶面的法相和同指数的晶向是重合的。

SADE
03 电子衍射花样分析
2） 多晶衍射花样
多晶电子衍射图是一 系列同心圆环，圆环 的半径与衍射面的面 间距有关。
NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射源自SADE03 电子衍射花样分析
多晶电子衍射花样分析 测量各个衍射环的半径ri； 计算各ri2 并找出整数比值规律，估计所鉴定 材料的晶体结构或点阵类型； 用公式ridi=Lλ计算di； 估计各衍射环的相对强度，由三强线的d值 查ASTM卡索引找出最符合的几张卡片再核 算d值和相对强度，并参照实际情况确定物 相。
SADE
选区电子衍射原理示意图
SADE
02 选区电子衍射（SAED）基本原理
选区电子衍射分析技术特点 1、晶体样品形貌特征和微区晶体学性质得到同时反映； 2、电子衍射花样直观反映晶体的点阵结构和晶体取向； 3、电子衍射花样： 单晶体—排列整齐的斑点； 多晶体—不同半径的同心圆环；
SADE
SADE
03 电子衍射花样分析
3） 非晶态物质衍射花样
SADE
SADE
THANKS
SADE
准花样就是各种晶体点阵主要晶带的倒易截面，它可以根据晶带定理和相应 晶体点阵的消光规律绘出(二维倒易面的画法)。
由近及远测定各个斑点的R值； 根据衍射基本公式R=λL/d求出相应晶面间距； 查ASTM卡片，找出对应的物相和{hkl}指数； 确定(hkl)，求晶带轴指数； 因为电子显微镜的精度有限，很可能出现几张卡片上d值均和测定 的d值相近，此时应根据待测晶体的其它资料，如化学成份等来排 除不可能出现的相。
SAED
TEM 在晶体学中的简单应用
SADE
CONTENTS
SADE
01
02
常见的电子衍射花样

标定衍射花样时，根据对待标定相信息的了解程度，相应有 不同的方法。一般，主要有以下几种方法：
指数直接标定法：
已知相机常数和样品晶体结构时衍射花样的标定
尝试－校核法：
相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定 相机常数已知、晶体结构未知时衍射花样的标定
标准花样对照法：
相机常数未知、晶体结构未知时衍射花样的标定
A
C
B 000
4.单晶电子衍射花样标定
解： 1）从 Rd=lL, 可得 dA=1.99 Å ，dB=1.41 Å, dC=1.15 Å. 2）查对应于 Fe的 PDF卡片， 从卡片上 可知 dA={110}, dB={200}, dC={211}.
选 A=1 1 0, B=002, C= 1 1 2
h12 k12 l12 h22 k22 l22
24
2
与测量值不一致。测量值(RARB）90o
4 ）假定B 为 002,与测量值一致。 所以 A= 1 1a0nd B=002
❖ 但是满足上述条件的要求，也未必一定产生衍射，这样，把满足布拉 格条件而不产生衍射的现象称为结构消光。
这是因为衍射束强度
I hkl Fhkl 2
1.电子衍射的原理
入射束 厄瓦尔德球 试样
2q
倒易点阵
底板 电子衍射花样形成示意图
1.电子衍射的原理
Bragg定律：2d sinθ=λ
d = 晶面间距≈10-1nm
λ ＝电子波长 ≈10-3nm
故sin θ ≈10-2的弧度， θ 相当小、 ∴可认为所有和入射光束相平行的
晶面产生衍射， 这些晶面的交 线互相平行，都平行于某一轴向 （晶向），故属于一个晶带，用 [uvw]表示。 因此当电子束以平行与某一轴向 L [uvw]照射到样品， [uvw]晶带中 包括的晶面满足布拉格方程的即 要产生衍射。

q
d
q L
q
G’ r
O
G’’
立方晶体[001]晶带
晶体中，与某一晶向[uvw]平行的 所有晶面（hkl）属于同一晶带， 称为[uvw]晶带，该晶向[uvw]称 为此晶带的晶带轴. 如 [001] 晶 带 中 包 括 （ 100 ） ， （010）、（110）、（210）等 晶面。
[001]
晶带定律：若晶面（hkl）属于晶 带轴[uvw]， 则有 hu+kv+lw=0 这就是晶带定理。
相机常数未知、晶体结构已知时衍射花样的标定
以立方晶系为例来讨论电子衍射花样的标定 电子衍射基本公式
同一物相，同一衍射花样而言， 为常数，有 R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
立方晶系点阵消光规律 R12：R22 ：R32：…Rn2=N1：N2：N3：…Nn
衍射 线序 号n 1 2 3 4 简单立方 体心立方
H、K、L全奇或全偶
4.单晶电子衍射花样标定

例：下图为某物质的电子衍射花样 ，试指标化并求其晶 胞参数和晶带方向。 RA＝7.1mm, RB＝10.0mm, RC=12.3mm, (RARB）90o, (rArC）55o.
A
C
B 000
4.单晶电子衍射花样标定
解2：
2 2 2 1）由 RA : RB : RC N1 : N2 : N3 2 : 4 : 6
晶面间距
立方晶系的晶面间距公式为：
d
四方晶系的晶面间距公式为：
a h2 k 2 l 2
1 h2 k 2 l 2 2 2 a c
d
六方晶系的晶面间距公式为：
d
a 4 2 a (h hk k 2 ) ( ) 2 l 2 3 c