[推荐学习]2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文1

2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理数学（理）试题一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ）11-+=x x y A. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=0 2.已知实数a 、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d 等于（ ）A. -1B. 0C. 1D. 24. 已知直线是的切线，则的值为（ ）y kx =ln y x =kＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1e 1e -2e 2e- 5. 下列定积分不大于0的是( )A ．|x|dxB ．(1－|x|)dxC ． |x －1|dxD ．(|x|－1)dx 11-⎰11-⎰11-⎰11-⎰6.设f(x)、g(x)是R 上的可导函数，，分别为f(x)、g(x)的导函数,且满足，则当a<x<b 时，有( ))(x f ')(x g '0)()()()( x g x f x g x f '+'A ．f(x)g(b)>f(b)g(x)B ．f(x)g(a)>f(a)g(x)C ．f(x)g(x)>f(b)g(b)D ．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为( ) A ．a1a2a3…a9＝29 B ．a1＋a2＋…＋a9＝29 C ．a1a2a3…a9＝2×9D ．a1＋a2＋…＋a9＝2×98.函数在区间上的值域为( ))cos (sin 21)(x x e x f x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，A. B. C. D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22121πe ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡21πe ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21πe ， 9.如右图,格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. π238+π+38C. D.π24+π+4 10. 下列说法正确的是（ ）Ａ．函数有极大值，但无极小值 Ｂ．函数有极小值，但无极大值y x =y x =Ｃ．函数既有极大值又有极小值 Ｄ．函数无极值y x =y x =11. 下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab ＋bc ＋ca ；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac ＋bd)2. 其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）223,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨≤≤⎪+⎩()|()|g x f x ax a =--x a A ． B. C. D ．ln 31[,)32e ln 31[,)3e 1(0,)e 1(0,)2e二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）13. ，则此双曲线的离心率为__________．221169x y -=14. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 ．n a n15. 设方程x3－3x ＝k 有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是__________．．16.若函数在上是减函数,则实数a 的最小值为 ．ax xxx f -=ln )(()∞+，1 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）．设y ＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根， 且f′(x)＝2x ＋2. (1)求y ＝f(x)的表达式；(2)求y ＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．18.（本小题满分12分）已知△ABC 的三边长为a ，b ，c ，三边互不相等且满足b2＜ac(1)比较与的大小，并证明你的结论； (2)求证：B 不可能是钝角． 19.（本小题满分12分）已知球的直径为d ，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？20．（本小题满分12分）设x ＝1与x ＝2是函数f(x)＝aln x ＋bx2＋x 的两个极值点．(1)试确定常数a 和b 的值；(2)判断x ＝1，x ＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由21.（本小题满分12分）如图所示，点A 、B 分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA⊥PF.(1)求点P 的坐标；(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值． 22.（本小题满分12分）设函数.212)(+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x ax xe x f x(1)若，求的单调区间；1=a )(x f(2)当时，恒成立，求的取值范围．0≥x 2)(2+-≥x x x f a高二理科数学答案一．选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB 二．填空题13. 14. 15. (－2,2) 16. 5421n a n =+41三．解答题17. 解：(1)因为y ＝f(x)是二次函数，且f ′(x)＝2x ＋2， 所以设f(x)＝x2＋2x ＋c.又f(x)＝0有两个等根，所以4－4c＝0，得c＝1，所以f(x)＝x2＋2x＋1…………5分(2)y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积为∫0－1(x2＋2x＋1)dx＝＝.………10分18. (1)解：大小关系为＜，证明如下：要证＜，只需证＜，由题意知a，b，c＞0，只需证b2＜ac，(条件)故所得大小关系正确．………6分(2)证明：假设B是钝角，则cos B＜0，而cos B＝＞＞＞0.这与cos B＜0矛盾，故假设不成立．所以B不可能是钝角． (12)分19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为h，由于x2＋x2＋h2＝d2，所以x2＝(d2－h2)．所以球内接正四棱柱的体积为V＝x2·h＝(d2h－h3),0＜h＜d. ………6分令V′＝(d2－3h2)＝0，所以h＝d.在(0，d)上，当h变化时，V′，V的变化情况如下表：分20. ．解：(1)∵f(x)＝aln x＋bx2＋x，∴f′(x)＝＋2bx＋1.由题意可知f′(1)＝f′(2)＝0，∴解方程组得a＝－，b＝。

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（ ）A. 00,sin 1x R x ∀∈≥B. 00,sin 1x R x ∃∈≥C. 00,sin 1x R x ∀∈>D. 00,sin 1x R x ∃∈>2. ） A ．i -1B ．i +1 C. -1-iD. 1-i3.已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >.在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④ 4.若复数z 满足()113i z i -=+，则z =（ ）． D 5.有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 6.已知复数z 满足11z -=，则12z i --的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．47．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，23i e π表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若1x >，则21x >”的逆命题B ．命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题C ．命题“若20x >，则1x >-”的逆否命题D ．命题“若x y >，则9.“3k >”是“方程22131x y k k +=--表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 11．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝（ ） ABD12.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：“穿墙术”，则n =（ ）A ．35 B. 48 C. 63 D. 80第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13.用反证法证明命题“若,,a b N ab ∈可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”，反设的内容是 . 14.若“,,tan 144x m x ππ⎡⎤∀∈-≤+⎢⎥⎣⎦”为真命题，则实数m 的最大值为________. 15．将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .16.给出下列四个命题： ①若0x >，且1x ≠，则1lg 2lg x x+≥； ②设,x y ∈R ，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题；④若定义在R 上的函数()y f x =是奇函数，则对定义域内的任意x 必有(21)(21)0f x f x ++--=．其中，所有正确命题的序号是_________________．三、解答题(本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分) 17．计算下列各式：（1）(1)(34)i i -+-； （2）212ii-++18．已知p ：实数x 满足(3)()0x a x a --<，其中0a >，q ：实数x 满足2230,20,x x x x ⎧-≤⎨-->⎩（1）当1a =，p 且q 为真时，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．m 为何实数时，复数22(34)(56)z m m m m i =--+-- )(R m ∈在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．20.已知命题：平面上一矩形ABCD 的对角线AC 与边AB 、AD 所成的角分别为α、β（如图1），则1cos cos22=+βα.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.21．在数列{}n a 中，11a =且（1）求出2a ，3a ，4a ；（2）归纳猜想出数列{}n a 的通项公式； （3）证明通项公式n a .22.设p ：对任意的x R ∈都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. ,a b 都不能被5整除 14. 0 15. 91 16. ②④ 三、解答题17. 【解析】（1）17i +；（2）i 18. 【解析】（1）当1a =时，p 对应的解集为(3)(1)0x x --<，13x <<；q 对应解为220330232120x x x x x x x x ≤≤⎧-≤⎧⇒⇒<≤⎨⎨><--->⎩⎩或，因为p 且q 为真，所以p ，q 都真，(2,3)x ∴∈（2）0a >，p ∴的解为3a x a <<，q 对应解为22302320x x x x x ⎧-≤⇒<≤⎨-->⎩，p ⌝是 q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，则q p ⇒，即q 对应的集合是p 对应集合的子集，12a ⇒<≤，所以](1,2a ∈.19. 【解析】（1）若复数所对应的点在实轴上则2560m m --=，则61m m ==-或； （2）若复数所对应的点在虚轴上则2340m m --=，则41m m ==-或；（3）若复数所对应的点在第四象限22m 3404116560m m m m m m ⎧-->><-⎧⎪⇒⎨⎨-<<--<⎪⎩⎩或⇒{}m|4<m<620. 【解析】命题：长方体D C B A ABCD ''''-中(如图2)，对角线C A '与棱AB 、AD 、A A '所成的角分别为γβα,,，则1cos cos cos 222=++γβα.证明：∵C A AB '=αcos ， C A AD '=βcos ，CA A A ''=γcos ， ∴1cos cos cos 222222222=''=''++=++CA C A C A A A AD AB γβα.（此题答案不唯一）21. 【解析】 （12（3）证明：11(1)n n a a n n +=++，11(1)n n a a n n -∴=+-1111(1)1n n a a n n n n -∴-==---，当2n ≥时21112a a ∴-=-321123a a -=-，4311,34a a -=-，1111(1)1n n a a n n n n-∴-==---，把这些项相加得，1111(1)n a a n n n ∴-==--，特别的当1n =代入，1a 适合21n n a n-=21()n n a n N n*-∴=∈ 22. 【解析】由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x x x a ∈->R ，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=，∴2244(2)0a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥. 综上，[)(2,1)1,a ∈--⋃+∞.。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。

）1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么A B =（ ）A. {}23x x -<< B. {}01x x <<C. {}20x x -<<D. {}13x x <<2．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（ ）A. 2i -B. 2iC. 1i -D. 1i +3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图。

已知该市的各月 最低气温与最高气温具有较好的线性关系， 则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的 最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 1-5．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边长，1cos b cA c++=，则三角形的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 直角三角形6．设实数,x y 满足不等式组22 0y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则4y x +的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．设R b a ∈,，则“22b a >”是“033>>b a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．15B ．22C ．24D ．28第8题图 第9题图9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A. 6+32π B. 623π+C. 4+32π D. 4+23π 10．已知函数()f x 对一切实数,a b 满足()()()fa b f a f b+=⋅,且()12f =,若()()()()2*221n f n f n a n N f n ⎡⎤+⎣⎦=∈-,则数列{}n a 的前n 项和为( )A. nB. 2nC. 4nD. 8n11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞12．已知函数3ln ,1()1,1xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. 1(0,)eC. 1(,)e-∞D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的678a a a ++=9，则前13项的和为_____________.14．若θ为锐角，sin θ=sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 15．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知S n =2n －a n （n∈N +），通过计算数列的前四项，猜想n a =___.16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()10f =，()()20(0)xf x f x x x ->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（本题10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足()cos 2cos 0c B a b C ++= （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.18．（本题12分）已知等差数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,且255,35.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .19．（本题12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（1）根据以上数据完成2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，20．（本题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =D 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥.（1）求证：PD ⊥平面ABC ； （2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到两点()),的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线L 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ,B 两点. （1）求曲线C 的方程;（2）ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求此时ΔAOB 的面积,若不存在说明理由.22．（本题12分）已知函数()x xf x e=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln x x e ex>-.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题答案1．A 【解析】∵{}{}{}21,03,23A x x B x x AB x x =-<<=<<∴=-<<，故选：A 。

江西省新余市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.命题：“对任意R x ∈,022≥+-x x ”的否定是( ) A.存在 x ∈R,022≥+-x x B.对任意x ∈R,022≥+-x xC.存在x ∈R, 022<+-x xD.对任意x ∈R,022<+-x x2.若抛物线y x 42=上的点),(n m P 到其焦点的距离为5，则n=( ) A.419 B.29C.3D.4 3.在下列命题中，真命题是( )A.“x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 4.在平行六面体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B =a ，11AD =b ，1A A =c ，则下列向量中与1B M 相等的向量是( )AC D 5.直线052=--y x 过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点且与该双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的标准方程为( )A.152022=-y x B.120522=-y x C.1422=-y x D.1422=-y x 6.已知椭圆C ：13622=+y x ，直线l 与椭圆交于A,B ，且M （1，1）为线段AB 的中点，则直线l 的斜率为( )A.2B.-2C.21 D.21- 7.已知过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为( )AB C ．12D ．28.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(2,)+∞C D ．)+∞9.若点P 是椭圆14922=+y x 上的一动点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则21cos PF F ∠最小值为( ) A.95-B.91-C.91D.2110.已知抛物线C:y x 42=，直线1:-=y l ，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件 A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要11.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是BC 的中点，点P 是矩形11DCC D 所在平面内的动点，且满足APD MPC ∠=∠，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线12.过椭圆14922=+y x 上一点M 作圆222=+y x 的两条切线，切点为A 、B ，过A 、B 的直线与x 轴和y 轴分别交于Q P 、，则POQ ∆面积的最小值为( )A ．34B ．1C ．32D ．21第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省2017-2018学年⾼⼆下学期第⼀次⽉考数学（理）试题Word版含答案河北省2017-2018学年⾼⼆下学期第⼀次⽉考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1⾄ 2页，第Ⅱ卷3⾄6页。

共150+20分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题共 60分）⼀、选择题 (12⼩题，每⼩题5分，共60分)1、已知a 是实数，a －i 1＋i是纯虚数，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－ 22、在应⽤数学归纳法证明凸边形的对⾓线为n(n －3)2条时，第⼀步检验n 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D.43、“1a =”是“()61ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、正弦函数是奇函数，2(=sin(1)f x x +）是正弦函数，因此2(=sin(1)f x x +）是奇函数，以上推理( ) A ．结论正确 B ．⼤前提不正确C ．⼩前提不正确D ．全不正确 5、在同⼀平⾯直⾓坐标系中，已知伸缩变换φ：32x x y y '=??'=?，1(,2)3A -经过φ变换所得的点A ′的坐标为（）A ．(1，1)B ．(1，－1)C ．(3，－1)D ．(2，－1)6、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则01211a a a a ++++ 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、已知变量x 和y 满⾜关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关8、甲⼝袋内装有⼤⼩相等的8个红球和4个⽩球，⼄⼝袋内装有⼤⼩相等的9个红球和3 个⽩球，从两个⼝袋内各摸1个球，那么512等于( )A. 2个球都是⽩球的概率B.2个球中恰好有1个是⽩球的概率C.2个球都不是⽩球的概率D.2个球不都是⽩球的概率9、有下列说法：①在残差图中，残差点⽐较均匀地落在⽔平的带状区域内，说明选⽤的模型⽐较合适；②⽤相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越⼤，说明模型的拟合效果越好；③⽐较两个模型的拟合效果，可以⽐较残差平⽅和的⼤⼩，残差平⽅和越⼩的模型，拟合效果越好．其中中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310、⽤数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⽐40000⼤的偶数共有（）A.120个B.144个C.96个D.72个11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进⾏检测，不放回地依次摸出2件．在第⼀次摸到正品的条件下，第⼆次也摸到正品的概率是( )A.35B.25C.110D.5912、设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a 、b 、c 三数( ) A ．⾄少有⼀个不⼤于2 B ．都⼩于2C ．⾄少有⼀个不⼩于2D ．都⼤于2第Ⅱ卷（共90 +20分）⼆、填空题 (4⼩题，每⼩题5分，共20分)13、从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a 、b 、c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线2y ax bx c =++，则不同的抛物线共有________ 条（⽤数字作答）14、210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为_______15、已知X ～N(µ，2σ)，P(µ－σ＜X≤µ＋σ)＝0.68，P(µ－2σ＜X≤µ＋2σ)＝0.95，某次全市20000⼈参加的考试，数学成绩⼤致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学⽣约有________⼈.16、给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i ⾏的第j 个数对为,i j a ，如4,3a ＝(3,2)，则 (1)5,4a ＝________；(2)n,m a ＝________.三、解答题（共6⼩题，共70分。

甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二数学下学期第一次学段考试试题 文一、选择题：（共12题 ，每小题5分， 共60分） 1．设i 为虚数单位,复数22ii+在复平面上对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．命题“01,20300≤+-∈∃x x R x ”的否定是 A.01,20300<+-∈∃x x R x B. 01,20300≥+-∈∃x x R x C. 01,23>+-∈∀x x R x D. 01,23≥+-∈∀x x R x3．方程θρsin 2=表示的图形是 A.圆B.直线C.椭圆D.射线4．若复数满足i z i )1(3+=-，则复数的共轭复数Z 的虚部为 A.B.3iC.D.i5．设x ∈R,则“21>x ”是“0122>-+x x ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程a bx y +=中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元7．以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为A.y 2＝16xB.y 2＝－16xC.y 2＝8xD.y 2＝－8x8．执行如下程序,输出的值为A.20151007B.20171008C.20172016D.403220159椭圆1162522=+y x 的左右焦点为，为椭圆上任一点，的最大值为A. B.C.D.10．函数x x x f sin 21)(-=的图象可能是11．斜率为1，过抛物线241x y =的焦点的直线被抛物线所截得的弦长为 A. 4B.6C.8D.1012．设函数32()3f x x tx x =-+,在区间上单调递减,则实数的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎝⎛∞-851,B. (]3,∞-C.[)+∞,3D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,851 第II 卷（非选择题）二、填空题：（共4题， 每题5分 ，共20分）13．照此规律,则()=-+⋅⋅⋅+-+-22221321n n14．在极坐标系中，极点为，点的极坐标分别为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛65,3,3,4ππ，则AB =________. 15．已知F 1,F 2为椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆的长轴垂直的直线交椭圆于A ,B 两点,若△ABF 2为正三角形,则椭圆的离心率为16．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”； 丙说:“两项作品未获得一等奖”；丁说:“是或作品获得一等奖”；若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 __________. 三、解答题：17.(10分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表(平均每天喝500 ml 以上为常喝,体重超过50 kg 为肥胖):已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为15. (1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;附参考数据:K 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-,其中d c b a n +++=18．(12分)已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x (θ为参数)，直线l 经过定点()3,2P ，倾斜角为3π. (Ⅰ)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求PB PA ⋅的值. 19． (12分)已知函数()()R b a bx axx f ∈+=,2在1=x 处取得极值为2. (1)求函数的解析式；(2)求()x f 的单调区间和极值； (3)求函数在区间[]6,3-上的最小值.20．(12分)在平面直角坐标系xoy 中,圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=ty t x sin 23cos 25(t 为参数),在以原点O 为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为14cos 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ. (1)求圆C 的普通方程和直线的直角坐标方程; (2)设直线l 与x 轴, y 轴分别交于两点,点P 是圆C 上任一点,求两点的极坐标和PAB ∆面积的最小值.21．(12分)已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. (1)若函数()x f y =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为0=++b y x ,求实数b a ,的值;(2)若函数()0≤x f 恒成立,求实数a 的取值范围;22. (12分).椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的中心在原点,焦点在x 轴上,焦距为2,且与椭圆1222=+y x 有相同离心率. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线m kx y l +=:与椭圆C 交于不同的B A ,两点,且椭圆C 上存在点Q ,满足OQ OB OA λ=+,(O 为坐标原点),求实数取值范围.参考答案1.C2. C3.A4. A5.A6.B7.A8.B9.D 10.A 11.C 12.D13.【解析】本题主要考查归纳推理,考查了逻辑思维能力.由三角阵可知,第n行的等号右边的符号为数为所以14.5【解析】由于，故.故.15.【解析】方法一e=.因为△ABF2为等边三角形,所以|AF1|∶|F1F2|∶|F2A|=1∶∶2,所以e=.方法二不妨设椭圆方程为+=1(a>b>0),F 1(c,0),F2(-c,0),由得|y|=,即|AF 1|=|BF1|=,|AB|=.因为△ABF2为正三角形,所以·=2c,得(a2-c2)=2ac,即e2+2e-=0.又0<e<1,解得e=.16.C【解析】本题考查合情推理.若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.17.(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人,则,x=6.列联表补全如下:(2)由已知数据可得K2=≈8.523>7.879,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.18.圆C的标准方程:即①直线l的方程为(为参数) ②(2)把②带入①得，t t=-则12312123PA PB t t t t⋅===19.(1)，根据题意得，解得a=4，b=1，所以；(2)由(1)得：，∴f′(x)=，令f′(x)＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′(x)＜0，解得：x＜﹣1或x＞1，∴函数f(x)的增区间(﹣1，1)，减区间(﹣∞，﹣1)，(1，+∞)，∴f(x)极小值=f(﹣1)==﹣2，f(x)极大值=f(1)==2；(3)由(2)知，f(x)在(﹣3，﹣1)，(1，6)上递减，在(﹣1，1)上递增，∴f(x)的极小值是f(﹣1)，又f(6)=，f(﹣1)=﹣2，∴f(x)的最小值是﹣220.(1)由消去参数,得,所以圆的普通方程为.由,得,所以直线的直角坐标方程为.(2)直线与轴,轴的交点为,化为极坐标为,设点的坐标为,则点到直线的距离为∴,又,所以面积的最小值是.21. 【答案】(1)由f(x)=x ln x-x2,得f'(x)=ln x-ax+1,∵切线方程为x+y+b=0,∴f'(1)=1-a=-1,即a=2.又f(1)=-=-1,∴切点为(1,-1),代入切线方程得b=0.(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞).f(x)≤0恒成立等价于a≥恒成立,即a≥()max.设g(x)=,则g'(x)=,当x∈(0,e)时,g'(x)>0;当x∈(e,+∞)时,g'(x)<0.∴当x=e时,g(x)取得极大值,也是最大值,g(x)max=g(e)=,∴a≥.即实数a的取值范围为[,+∞).22..椭圆的中心在原点,焦点在轴上,焦距为2,且与椭圆有相同离心率.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且椭圆上存在点,满足,(为坐标原点),求实数取值范围.【答案】(1)由已知可,解得,∴;所求椭圆的方程.(2)建立方程组,消去,整理得；∴,由于直线与椭圆交于不同的两点,∴,有,①设,于是当时,易知点关于原点对称,则;当时,易知点不关于原点对称,则,此时,由,得,即；∵点在椭圆上,∴,化简得；∵,∴②由①②两式可得,∴且. 综上可得实数的取值范围是.。

2017-2018学年下学期高二数学月考试题01满分150分。

用时120分钟 第I 卷（选择题共50分）—、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.双曲线x 2-4y 2=-1的渐近线方程为( ) A.x ±2y=0B.2x ±y=0C. x ±4y=0D. 4x ±y=02.设l ，m 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A.若l α⊥，l m //，则m α⊥B.若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C.若l α//，m α⊂，则l m //D.若l α//，m α//，则l m //3.下列判断正确的是（ ）A. 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B. 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C. “1sin 2α=”是“ 6πα=”的充分不必要条件 D. 命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”4.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于( )A ．224515x y -= B ．22154x y -=C ．22154y x -= D ．225514x y -= 5. 已知P 是ABC 所在平面外一点，D 是PC 的中点，若BD xAB yAC zAP =++，则x y z ++=（ ）A.-1B. 0C.12D. 1 6.平行四边形ABCD 中，AB=AC=1， 090ACD ∠=,将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成060角，则B,D 之间的距离为（ ）A ．2B ．C ． 2．2或47．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于6,则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在8.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是 （ ）9.右图是函数()b ax x x f ++=2的部分图像，则函数()()x f x x g '+=ln 的零点所在的区间是( ) A.⎪⎭⎫⎝⎛21,41B.()2,1C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.()3,210. 在棱长为1正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若P 是其棱上动点，则满足|PA|+|PC 1|=2的点P 有（ ）个A ．4B ．6C ．8D ．12第II 卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11.已知向量a =（1,1,0），b =（-1,0,2），且k a +b 与2a —b 互相垂直，则k=________. 12.已知命题“∀x ∈R ，x 2－5x ＋54a ＞0”的否定为假命题，则实数a 的取值范围是________. 13.曲线在（4π，0）处的切线方程为 . 14.直线0l y --=与抛物线24y x =相交于A 、B 两点，与x 轴相交于点F ， 若()OF OA OB λμλμ=+≤，则λμ= . 15.已知正ABC ∆的顶点A 在平面α内，顶点C B ,在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆在平面α内的射影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.) 16. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，平面EFGH 分别平行于棱CD 、AB ，E 、F 、G 、H 分别在BD 、BC 、AC 、AD 上，且CD ＝a ，AB ＝b ，CD⊥AB. (1)求证：四边形EFGH 是矩形. (2)设(01)DEDBλλ=<<，问λ为何值时，四边形EFGH 的面积最大？AB CDE FGH （第16题图）如图所示的几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，CB ∥DA ，2EA DA AB CB ===，EA AB ⊥，M 是EC 的中点． （1）求证：DM EB ⊥；（2）求二面角M BD A --的余弦值．（第17题图）18. (本小题满分12分）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点00(,)H x y 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417．(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率．19.(本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； （2）求2S 的最大值．（第19题图）A （第18题图）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，以AB 弦为直径的圆过坐标原点O ，试探讨点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x eyx ．答案命题学校：龙泉中学 命题人：李光益 审题人：齐俊丽二、填空题：11.75 12.(5,+∞), 13．y=-x+4π 14．13 15三、解答题：16.解：(1)证明：∵CD∥面EFGH, CD ⊂平面BCD而平面EFGH∩平面BCD ＝E F.∴CD∥EF 同理HG∥CD.∴EF∥HG 同理HE∥GF.∴四边形EFGH 为平行四边形……………………3分 由CD∥EF，HE∥AB∴∠HEF（或其补角）为CD 和AB 所成的角， 又∵CD ⊥AB.∴HE ⊥EF.∴四边形EFGH 为矩形. …………………..6分(2)解：由(1)可知在△ABD 中EH ∥AB ，∴DE EH DB ABλ==EH b λ⇒= 在△BCD 中EF ∥CD ，∴1BE EFBD CDλ==-(1)EF a λ⇒=-........8分 又EFGH 是矩形，故A B C D S 矩形=(1)a λ-b λ21()2ab λλ+-≤14ab =，当且仅当112λλλ=-=即时等号成立，即E 为BD 的中点时,矩形EFGH 的面积最大为41ab ………………….12分 17．解： 建立如图所示的空间直角坐标系，并设22EA DA AB CB ====则A(0，0，0) B(0，2，0)C(0，2，1) D(0，0，2) E(2，0，0)…………….2分（Ⅰ）31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2,2,0)EB =-，所以0DM EB ⋅=，从而得DM EB ⊥；………6分（Ⅱ）设1(,,)n x y z =是平面BD M 的法向量，则由1n DM ⊥，1n DB ⊥及31,1,2DM ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(0,2,2)DB =-, 可以取1(1,2,2)n =．显然，2(1,0,0)n =为平面ABD 的法向量．………………………….10分设二面角M BD A --的平面角为θ， 则此二面角的余弦值121212||1cos |cos ,|3||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅…………12分18.解：(Ⅰ)∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2． ··································································· 5分 (Ⅱ)法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，…………7分错误！未找到引用源。

2017-2018学年下学期高二数学月考试题01满分120分，时间120分钟一、选择题(4*12=48)：1.已知32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 2.已知物体的运动方程是43214164S t t t =-+（t 表示时间，S 表示位移），则 瞬时速度为0的时刻是（ ）A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒 3.函数32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 （ ）A.2-B. 0C. 2D. 44. 已知函数xx y 2sin =，则y '等于（ ）A ．22sin 2sin x x x x ⋅-B ．22sin 2sin xx x x -⋅ C ．2cos sin 2x x x x -⋅ D ． 2cos 2xxx x ⋅+ 5. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人不相邻且 不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．720种B ．960种C ．1440种D ．480种6.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为5，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A. 18种B. 12种C. 36种D. 54种7. 若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-12展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含4x 的项的系数是（ ）A.10B.-10C.-5D.58. 若n 为奇数，888812211---+⋅⋅⋅-+-n n n n n n n C C C 被6除所得的余数是 （ ）A .0B .1C . 2D . 39. 设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则()()210202931a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.- 1C.1D.10.若函数3()f x ax x =- 在区间(,)-∞+∞内是减函数，则( )A ．2a = B, 0a < C ,0a ≤ D , 13a =11.)(x f 是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足0)()(≤+'⋅x f x f x ，对任意正数b a 、，若b a <，则必有( ) A ．)()(b bf a af ≤ B ．)()(a af b bf ≤ C ．)()(a bf b af ≤D ．)()(b af a bf ≤12. 如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n 行共有n 个数， 且 该行的第一个数和最后一个数都是n,中间任意一个数都等于第1-n 行与之相邻的两个数的和，其中,..3,2,1(,,,,2,1,=n a a a n n n n 分别表示第n 行的第一个数，第二个数，…….第n 个数.则)2(2,N n n a n ∈≥且的通项公式是（ ）A. 2)1(2,-=n n a nB. 22)1(2,+-=n n a n C. 12)1(2,-+=n n a n D. 21)2(2,-+=n n a n二、填空题（4*5=20）：13. 曲线1323+-=x x y 在点(1，－1)处的切线方程是______________________ 14. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调递减区间是_________________ 15. 不等式x x C C 8183>-的解集为 ___16. 62)1)(1(xx x x -++的展开式中的常数项为_________________ 17. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）.... (511141154)774343221三．解答题:18. 已知nx ⎪⎭⎫⎝⎛+221,（1）若展开式中的第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项.19. 4个人坐在一排7个座位上，问： （1）空位不相邻的坐法有多少种；（2）3个空位只有2个相邻的坐法有多少种； （3）甲乙两人中间恰有2个空位的坐法有多少种?21. 已知函数.)(,ln )(x x g x x f == （1）若1>x ，求证：)11(2)(+->x x g x f ； （2）是否存在实数k ，使方程k x f x g =+-)1()(2122有四个不同的实根？若存在， 求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.22. 已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f .(1)求函数()x f 的单调区间;(2)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值;(3)对一切的()+∞∈,0x ,2)()(2+'≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案DDCBC AACBC BB()1010210121116896221x x C T =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴系数最大的项是 19.（1）2403544=C A （2）4802544=A A (3) 48142233=A A A 、20. 设电脑企业的月利润为y 元，则[]()214500)1(6000x a x y -⋅-+=， 10<<x 21,0)23)(12(3000)6318(10002=='+--=+--='x y x x a x x a y 令 ./900021121210台元价为取最大值，此时电脑售时，当上递减，）上递增，在，在（y x y =∴⎪⎭⎫⎝⎛∴ 21. （1）1,122ln 112)()(>+--=⎪⎭⎫⎝⎛+--=x x x x x x g x f x h 令 ()）上恒成立，在（∞+>+-=+-='101)1()1(41)(222x x x x x x h⎪⎭⎫⎝⎛+->∴=>∴∞+∴112)(0)1()(1)(x x g x f h x h x h ）上是增函数，在（（2）()()R x x x x f x g x F ∈+-=+-=,1ln 211)(21)(2222设()()⎪⎭⎫⎝⎛-∴=-==-∞+--∞-±==='+-+=+-='02ln 210)0(,2ln 21)1()1(10,11,0)1,)(100)(1)1)(1(12)(22，的取值范围是且上递增，和）上递减，在和（在（或，令k F F F x F x x x F x x x x x x x x F22.（1）单调递减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，，单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=e t t t e t e x f 1,ln 10,1)(min（3） 恒成立对一切),0(123ln 22+∞∈++≤x ax x x x()()max0,2123ln 0,2123ln x t a x xx x x t x x x x a ≥>--=>--≥∴则令 ()()22)1(11,0max -≥∴-==∴∞+a t x t x t ）上递减，）上递增，在（在（。

山东省青岛市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1.命题“0,02≤->∀x x x 都有”的否定是( )A. 0,02≤->∃x x x 使得B. 20,0x x x ∃>->使得C. 0,02>->∀x x x 使得D. 0,02>-≤∀x x x 使得 2.函数3(21)y x =+在0x =处的导数是 （ ） A.0B.1C.3D.63.设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,, ，若2b c a +=，3sin 5sin A B =，则角C 等于( )A. 3πB.23πC.34πD. 56π4.等差数列{}n a 中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{}n a 前9项的和为( ) A. 99 B. 144 C. 297 D. 665.直线(:l y k x =与双曲线221x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为( )A.1B.-1C.1或-1D. 1或-1或06.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值为（ ） A.-2 B.4 C. -6 D.-8 形,M 是AC7.四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是平行四边与BD 的交点.若AB a = ，AD b = ,1AA c =,则1C M可以表示为（ ）A. 12a b c ++B. 1122a b c --+C.1122a b c ---D. 1122a b c ++8.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞D. 1(,]3-∞ 9．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为( )A ．1n B ． 1n n +C ． 11n +D ． 110.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ,P 为抛物线上一点, PA l ⊥,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为那么|PF |等于( )A ．11.当1x y z ++=时，则222x y z ++的最小值为( )A.13B.19C.127D.3 12.设()f x 是R 上的可导函数，且满足()()f x f x >'，对任意的正实数a ，下列不等式恒成立的是( )A ．()(0)a f a e f <B ． ()(0)af a e f > C ．(0)()a f f a e < D ．(0)()a f f a e >二．填空题（共4题，每小题4分，共16分，将答案写到答题纸的相应位置）13.函数sin xy x=的导数为_________________.14．设等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，44a S λ=，则λ为______ .15.直线y a =与函数3()3f x x x =-的图象有三个相异的公共点，则a 的取值范围是__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，椭圆C 与过原点的直线相交于,A B 两点，连接,AF BF ,若o 10,6,90AB AF AFB ==∠=,则C 的离心率e ＝________.三．解答题（共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分12分）（1）求证2>.（2）已知,,a b c 为任意实数，求证：222a b c ab bc ac ++≥++18.（本题满分12分）已知1,,,0,2A P PA x x PA αα⎛⎫∈∉=> ⎪ ⎪⎝⎭其中且，平面α的一个法向量1(0,2)2n =- . （1）求x 的值；（2）求直线PA 与平面α所成的角.19. （本小题满分12分）已知322()3(1)f x x ax bx a a =+++>在x =-1时有极值0. （1）求常数,a b 的值； （2）求f x ()的单调区间。

江西省赣州市2017-2018学年高二下学期第一次月考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式≥0的解集为（）A．{x|0＜x≤2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|x＞﹣1} D．R2．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1 B．1+2 C．1+2+22D．1+2+22+233．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）4．在等比数列{an }中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．95．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A． B． C．D．6．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B．C．D．7．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln28．若（2x+）dx=3+ln2，则a 的值是（ ） A ．6B ．4C ．3D ．29．曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是（ ）A ．B ．2C ．3D ．010．函数f （x ）=（x ﹣3）e x 的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（0，3） C ．（1，4） D ．（2，+∞）11．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域{（x ，y ）|x ≥0，y ≥0}内植树，第1棵树在点A 1（0，1）处，第2棵树在点B 1（1，1）处，第3棵树在点C 1（1，0）处，第4棵树在点C 2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树．第n 棵树所在点的坐标是（46，0），则n=（ ）A ．1936B ．2016C ．2017D ．220812．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf'（x ），则不等式的解集为（ ）A ．（0，4）B ．（0，3）C ．（0，2）D ．（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．14．曲线y=﹣5e x +3在点（0，﹣2）处的切线方程为 ．15．命题“存在x ∈R ，x 2+2ax+1＜0”为假命题，则a 的取值范围是 ． 16．设函数f （x ）=2x 3+3ax 2+3bx 在x=1及x=2时取得极值，则b 的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：实数a满足不等式3a≤9，命题q：x2+3（3﹣a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a＜m或．（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示）；（2）若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）当k=2时，求函数的单调增区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．20．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为﹣2，求a的值．22．已知椭圆C的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆C的一个焦点和抛物线x2=4y的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，说出点T的坐标，若不存在，说明理由．江西省赣州市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式≥0的解集为（）A．{x|0＜x≤2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|x＞﹣1} D．R【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，即，解得﹣1＜x≤2，所以不等式的解集是{x|﹣1＜x≤2}，故选：B．2．用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1 B．1+2 C．1+2+22D．1+2+22+23【考点】数学归纳法．【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可．【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22．故选：C．3．抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（）D．（）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D4．在等比数列{an }中，若a4a5a6=27，则a1a9=（）A．3 B．6 C．27 D．9【考点】等比数列的性质．【分析】直接根据等比数列中的：m+n=p+q⇒am •an=ap•aq这一结论即可得到答案．【解答】解：在等比数列{an }中，a4a5a6=27，∵a4a6=a5•a5，∴（a5）3=27，∴a5=3，∴a1a9=a5•a5=9，故选D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A． B． C．D．【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线与平面ACD1所成角，即为BB1与平面ACD1所成角，直角三角形中，利用边角关系求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O，设正方体的棱长等于1，则O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，即∠O1OD1，直角三角形OO1D1中，cos∠O1OD1===，故选D．6．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．7．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A．ln2 B．1﹣ln2 C．2﹣ln2 D．1+ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算．【解答】解：由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为+=1+=1+ln2故选D．8．若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】定积分．【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a．【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a2﹣1+lna=3+ln2，所以a=2；故选D．9．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）A．B．2C．3D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设与曲线y=ln（2x﹣1）相切且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为：2x﹣y+m=0，设切点为（x0，y），利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：y=ln （2x ﹣1）的导函数为y′=，设与曲线y=ln （2x ﹣1）相切且与直线2x ﹣y+3=0平行的直线方程为：2x ﹣y+m=0， 设切点为（x 0，y 0）∴=2，解得x 0=1，∴y 0=ln （2x 0﹣1）=ln1=0， ∴切点为（1，0）∴切点（1，0）到直线2x ﹣y+3=0的距离为=．即曲线y=ln （2x ﹣1）上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离是．故选：A ．10．函数f （x ）=（x ﹣3）e x 的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（0，3） C ．（1，4） D ．（2，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用函数f （x ）=（x ﹣3）e x 的单调递减区间，求出导函数，解不等式 【解答】解：∵数f （x ）=（x ﹣3）e x ∴f′（x ）=（x ﹣2）e x ，根据单调性与不等式的关系可得： （x ﹣2）e x ＜0，即x ＜2所以函数f （x ）=（x ﹣3）e x 的单调递减区间是（﹣∞，2） 故选：A11．某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域{（x ，y ）|x ≥0，y ≥0}内植树，第1棵树在点A 1（0，1）处，第2棵树在点B 1（1，1）处，第3棵树在点C 1（1，0）处，第4棵树在点C 2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树．第n 棵树所在点的坐标是（46，0），则n=（ ）A．1936 B．2016 C．2017 D．2208【考点】归纳推理．【分析】将OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，归纳出第二个正方形，第三个正方形种植的棵树，由第n棵树所在点坐标是（46，0），可求n．【解答】解：OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，构成等差数列，由第n棵树所在点坐标是（46，0），则n=46×3+×2=2208棵树．故选D12．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf'（x），则不等式的解集为（）A．（0，4）B．（0，3）C．（0，2）D．（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式＞的关系，利用不等式的性质得到结论．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）=为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＜0，得：＞＜，∴＞x，∴0＜x＜1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．．【考点】定积分．【分析】利用定积分的运算性质及定积分的几何意义，分别求得x2dx和dx 的值．【解答】解：由=x2dx+dx，由x2dx=x3=，由定积分的几何意义可知：dx表示以（1，0）为圆心以1为半径的圆的一半，则dx=，=x2dx+dx=，故答案为：．14．曲线y=﹣5e x+3在点（0，﹣2）处的切线方程为5x+y+2=0．．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5e x，=﹣5．∴y′|x=0因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．15．命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题，则a的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题⇔命题“∀x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．【解答】解：命题“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”为假命题⇔命题“∀x∈R，x2+2ax+1≥0”为真命题．△=4a2﹣4≤0⇒﹣1≤a≤1故答案为：[﹣1，1]16．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx在x=1及x=2时取得极值，则b的值为 4 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=6x2+6ax+3b，通过在x=1及x=2时取得极值，列出方程组，然后求出a，b的值．【解答】解：∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx，∴f′（x）=6x2+6ax+3b，∵函数f（x）在x=1及x=2取得极值，∴f′（1）=0，f′（2）=0．即，解得a=﹣3，b=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设命题p：实数a满足不等式3a≤9，命题q：x2+3（3﹣a）x+9≥0的解集为R．已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足a＜m或．（1）求条件r的等价条件（用a的取值范围表示）；（2）若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出“p∧q”为真命题，实数a的取值范围（2）结合r是￢t的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m的值．【解答】解：（1）由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．由△=9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．∵“p∧q”为真命题，∴，解得1≤a≤2．（2）又t：a＜m或，从而．∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，∴，解得，∵m∈N*，∴m=118．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．【解答】解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．19．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）当k=2时，求函数的单调增区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）当k=2时，f（x）=lnx﹣2x+1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函数的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）为增区间，在（1，+∞）为减区间，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以当x=1时，g（x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．（Ⅰ）求证：AO⊥BE．（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理即可证明AO⊥BE．（Ⅱ）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；（Ⅲ）利用线面垂直的性质，结合向量法即可求a的值【解答】证明：（Ⅰ）∵△AEF为等边三角形，O为EF的中点，∴AO⊥EF，∵平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，∴AO⊥平面EFCB∴AO⊥BE．（Ⅱ）取BC的中点G，连接OG，∵EFCB是等腰梯形，∴OG⊥EF，由（Ⅰ）知AO⊥平面EFCB，∵OG⊂平面EFCB，∴OA⊥OG，建立如图的空间坐标系，则OE=a，BG=2，GH=a，（a≠2），BH=2﹣a，EH=BHt an60°=，则E（a，0，0），A（0，0， a），B（2，，0），=（﹣a，0， a），=（a﹣2，﹣，0），设平面AEB的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=1，则x=，y=﹣1，即=（，﹣1，1），平面AEF的法向量为，则cos＜＞==即二面角F﹣AE﹣B的余弦值为；（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，则BE⊥OC，即=0，∵=（a﹣2，﹣，0），=（﹣2，，0），∴=﹣2（a﹣2）﹣3（a﹣2）2=0，解得a=．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为﹣2，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，利用导数分析其单调性，结合函数零点的存在定理可得答案；（II）令f′（x）=0，则x=1，或x=，对a进行分类讨论，可得满足条件的答案．【解答】解：（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，（x＞0）则f′（x）=+x﹣2==≥0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∵f（1）=﹣＜0，f（4）=ln4＞0，故函数y=f（x）有且只有一个零点；（Ⅱ）∵f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）=+ax﹣（a+1）=，令f′（x）=0，则x=1，或x=，当≤1，即a≥1时，f′（x）≥0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f′（x）＜0在区间[1.]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，f′（x）≥0在区间[．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=时，函数取最小值﹣lna+﹣=﹣2，不存在满足条件的a值；当≥e，即0＜a≤时，f′（x）≤0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，此时当x=e时，函数取最小值1+e2﹣e（a+1）=﹣2，解得：a=（舍去）；综上可得：a=222．已知椭圆C 的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆C 的一个焦点和抛物线x 2=4y 的焦点重合．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ，若存在，说出点T 的坐标，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出抛物线焦点的坐标为（0，1），设椭圆方程为，求出a ，b ，c ，即可求解椭圆方程．（2）若直线l 与x 轴重合，求出以AB 为直径的圆的方程，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是，联立两个圆的方程，得到切点坐标，然后证明：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点T （1，0），若直线l 不垂直于x 轴，可设直线l ：设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理以及=0，推出，得到结果．【解答】解：（1）抛物线焦点的坐标为（0，1），则椭圆C 的焦点在y 轴上设椭圆方程为由题意可得c=1，，，∴椭圆方程为…（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是x 2+y 2=1，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0）…因此所求的点T 如果存在，只能是（1，0），事实上，点T （1，0）就是所求的点．… 证明：当直线l 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点T （1，0），若直线l 不垂直于x 轴，可设直线l ：设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）由，∴…又∵=（x 1﹣1，y 1），=（x 2﹣1，y 2），∴=（x 1﹣1，y 1）•（x 2﹣1，y 2）====0…∴即：TA ⊥TB ，故以AB 为直径的圆恒过点T （1，0）．综上可知：在坐标平面上存在一个定点T （1，0）满足条件．…。