2017年春季新版北师大版八年级数学下学期5.4、分式方程课件17

分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).

5.结论分式方程的解.
解方程：
3 4 (1) x 1 x
(2) 2 2 1 x 3 3 x
x 5 (3) 4 2x 3 3 2x
( x=4 )
(x=3,增根)
( x = 1)
x－1 x 500 2． 关于 x 的方程： ① － ＝6 ； ② ＝ ； 2 3 900 x－30 x 3 a 1 320 400 ③ ＋1＝ x；④ ＝ ；⑤ － ＝4；分式方程有 3 2 2x x x x ________ ．(填序号)
45 x+3
30 x
解：设乙每小时做x个，由题意得：
45 = x+3
30 x
解这个方程得：x=6 经检验x=6是原方程的解。
x+3=9 答：甲每小时做9个，乙每小时做6个 。
2.七年级甲、乙两班师生前往效区参加义务植 树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果 分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120 棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成 任务？（根据题意列方程） 解：设乙班每天植树x棵，则甲班每天植树 （x+10）棵。由题得：
②④⑤
x
3.m为何值时
x -3 m = +2 x -1 x -1
有增根？
解：方程两边都乘以（ x -1 ）得： x - 3 = m + 2( x - 1) 由x - 1 = 0得原方程的增根为 x =1 将x = 1带入整式方程得： m = -2
今天你有什么收获
1.分式方程的定义 2.分式方程的解法 3.增根和检验 4.要注意灵活运用解分式方程的步骤. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
30 15 - =5 1 x (1 + ) x 3

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (fractional equation)
随堂练习
1.找找看，下列方程哪些是分式方程：
(1) 1 (x 3) x 2
（否） ; (2)
1 1 2x
（是 ）
(3)
x 3 x 1

2
1
x
（是）
;
(4)
x 2

x 3
1
（否）
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面
1400 2.8 1400
y
y9
做一做
只要人人都献出一点爱
为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召 同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元 ，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比 七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等 ．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样 的方程？
你敢应战吗？
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？ 2、这一问题中有哪些等量关系？ 等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
2400
程需要
x 个月，
2400
实际完成一期工程用了 x 30 个月，
根据题意，可得方程
2400 2400 4 x x 30
。
想一想,议一议
甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 9 h，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那 么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那 么 y 满足怎样的方程？

成。现在，甲、乙二人合作4天后，余下的工程由乙单 独做，正好如期完成，原计划规定的日期是几天？
分析设原计划规定的日期为x天
（1）甲、乙两人每天完成全部工程的
1和 1 x x6
；
（2）甲、乙二人合作4天做
4
1 x

x
1
6； 余下的工程由乙单
x4
独做 x 4 天，又做了 x 6
第五章 分 式
5.4 分式方程
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题
教学目的：
1、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方 程解应用题和解决问题的能力；
2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。 教学重点：列分式方程解应用题
教学难点：根据题意,找出相等关系,正确列出方程
复习回顾
解方程：
1 2 1 1
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老 师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王 老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为 (x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的 根，当x＝100时，x＋60＝160. 答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
；
（3）一般全工程我们设为1，那么它还有4什1 么1表示 x方 4法？
x x6 x6
练习2
甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1 4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。 甲
28 28 1 乙
7x 8x 4
相等关系：骑车的时间— 2 =乘车的时间

3
(6) x 2 ＝1－x
定义：像这样只含__分__式_____,或_分__式__和__整__式__,并且分母 里____含__有__未__知__数_____的方程叫做分式方程.
思考：
将方程 =10 改变成方程 =10，你能解吗？
把方程
改变成
呢？
例１：解分式方程： 1 3 x2 x
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/29 2021/7/29Thur sday , July 29, 2021
32
（2） 1 3 0 2x 1
（5） x
1
1
x
9
3
（3）4x+3=7-2x
3
(6) x 2 ＝1－x
你能对这些方程进行分类吗？
一元一次方程 （1） 2x x 1 10
5
分式方程 （2） 1 3 0
2x 1
（3）4x+3=7-2x
1x （5） x 1 9
3
（4） 2x x 1 0 32
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场， 用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量 科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根

②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400

9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.

（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
探究新知
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式
方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
探究新知
练一练： 判断下列方程是分式方程还是整式方程？
3
x 1
2 x
1
; (2)
1
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
随堂练习
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
C.分式方程中，分母中一定含有未知数
D.分式方程就是含有分母的方程
随堂练习
3.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距
棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相
等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( D )
A.
80
−5
C.
80
+5
=
70

=
70

B.
80

D.
80

=
70
+5
=
70
−5
随堂练习
1.下列方程哪些是分式方程：
1
(1) ( x 3) x
（否）
2
x
1
（是）
(3)
x 2 x1
2
(1 )
5
x
探究新知
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支

【综2求2合m．的((z1值ō0分n．g)已h知é)关运于用x的】方程xx－ －43－m－4＝3－m x
无解，
解：原方程化为(m＋3)x＝4m＋8，由于(yóuyú)原方程无解， 故有以下两种情形： (1)整式方程无实根，则m＋3＝0而4m＋8≠0， 此 时m＝－3； (2)整式方程的根是原方程的增根，可得m＝1， 故m为－3或1
第十页，共10页。
成 整式方程 ；(即去分母)
(2)解这个 整式方程
；
(3)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否 等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的 增根 ，
必须舍去．(即检验)
第二页，共10页。
分式方程的概念
1．(4分)下列方程中分式方程有( C )
①x2＋1x＝0；②13x＋5x－6＝0；③2a＋3＝0；④y＋1 1－y－1 1＝0.
14．(2014·南充)分式方程x－1 1＋x2－2 1＝0
1根5是．(x2_＝0_1_14_·巴．中)若分式方程x－x 1－1－m x＝2
的解是 x_＝__－_3 . 有增根，则这个增
1产1是1则678生a．．．的_增当若(_2取0_0根m关_1值＝．4于范．·凉_x3_围的山_是_方)时关a程＞，于有－解x增的1关x且方－于2a程x≠2a的－＋xx－分＋12x2＋－2式1＝m方．x ＝程－x2－1x 3根－的，2解＝则是xm－正m的数3值，会
8．(4分)如果分式方程x－k 2＋3＝12－ －xx 无解，那么k的值是_1___．
9．(10分)解方程：
第六页，共10页。
一、选择题(每小题3分，共12分)
10．下列关于x的方程是分式方程的是( D )
11．把分式方程
同乘以( D)

第一块试验田每公顷的产量 + 3000kg = 第二块试验田每公顷的产量 第一块试验田的面积 = 第二块试验田的面积 总产量 土地面积
每公顷的产量 =
二维数量表： 基本量 总产量 每公顷的 土地面积 （千克） 产量(千克) （公顷） 对象 第一块试验 田(原品种)
第二块试验 田(新品种)
探究“交通运输”问题 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通 公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所 需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间 的一半.
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合作探究
4800
x
5000 x+20
600 2x ＝45
9000 x 480 2•
15000 x+3000 ＝ x-45
480
x
x
600
上面所得到的方程有什么共同特点？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
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探究“农业生产”问题 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品 种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和 15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块 少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。 (根据题意,列出方程)
探究“救济捐款”问题
为了帮助遭受自然灾害的地区重建 家园，某校团总支号召同学们自愿捐款。 已知第一次捐款总额为4800元，第二次 捐款总额为5000元，第二次捐款人数比 第一次多20人，而且两次人均捐款额恰 好相等。如果设第一次捐款人数为x人， 那么x应满足怎样的方程？
二维数量表： 基本量 捐款总额 （元） 对象 第一次捐款 第二次捐款 4800 捐款人数 (人 ) x X+20 人均捐款 （元） 4800 x 5000 X+20