2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷含解析

上学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．二次根式 有意义，则x的取值范围是( )A． B． C． D．2．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n 后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )A. 45B. 60C. 72D. 1084．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90 ，CO=CD.若B(2，0)，则点C的坐标为( )A．(2，2) B．(1，2)C．（ ，2 ）D．(2，1)5．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是( )A.矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH6．抛物线 可以由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为( )A．-4 B．-6 C．-8 D．08．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( )A.AE=BEB.=C.OE=DE D．∠DBC=909．如图，⊙O的半径为lcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为( )．（结果保留 ）A．B． C．D．10．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是（）A. 4cmB. 6cmC.8cmD. 3cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知 是关于x的方程 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为.12,如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．13．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为____．14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降l米时，水面的宽度为米．15．如图，∠ACB=60 ，半径为lcm的⊙0切BC于点C，若将⊙0在CB上向右滚动，则当滚动到⊙0与CA也相切时，圆心0移动的水平距离是cm.三、解答题（本题共8小题，共75分）16,计算下列各题．（每小题5分，共1 5分）(1)(2)(3)一般地，当a、b为任意角时，sin(a+b)与sin(a-b)的值可以用下面的公式求得：; ．例如.请你试着求一求sin15 的值．17．用适当方法解下列方程．（每小题5分，共10分）(1) (2)18.（8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，．选中后就可以得到该数字后面的相应奖品，前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了．(1)请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．(2)有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．19．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l： 的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 ，求楼房AC的高度（参考数据：sin53=, cos53=, tan53=， ≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF.(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.21.（8分）己知AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是切点，BP与⊙0交于点C．(1)如图①，若AB=2，∠P=30 ，求AP的长．（结果保留根号）(2)如图②，若D为AP的中点，∠P=30 ，求证：直线CD是⊙O的切线．22.（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元／千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23.（9分）如图①，已知抛物线 经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 DBCAC 6-10 BACDA二、填空题（每小题3分，共15分）11.1412.1213.10%14.15.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.(1)解：原式(2)解：原式（ ）（ ）（3）解：由题意得：sin15=sin(45-30)=sin45 ·cos30-cos45 ·sin3017.(1) (2)解： 解：。

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.B.，且C.，且D.3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.4.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m5.下列事件中，属于随机事件的是()A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.当时y 随x 的增大而减小D.图象向右平移1个单位长度得到7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为丈尺，1尺寸()A. B.C.D.8.如图，在中，，，，则()A.1B.2C.D.49.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点若，，则()A. B.C.D.10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥02．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣13．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．485．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．2019-2020学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．2．（3分）方程x（x﹣4）+x﹣4＝0的解是（）A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）+（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0或x+1＝0，解得x＝4或x＝﹣1，故选：D．3．（3分）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20°B．C．8sin20°D．8cos20°【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【解答】解：由已知图形可得：tan20°＝，木桩上升的高度h＝8tan20°．故选：A．4．（3分）如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则△BCE的周长是（）A．12B．24C．36D．48【分析】通过平行和中点证中位线和另一个中点，进而根据勾股定理求出BE长，即可得出△BCE的周长．【解答】解：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线．∴点E是AC中点，∴CE＝AE＝6．∵DE＝5，∴BC＝10．∵∠BEC＝90°，∴△BCE是直角三角形，∴根据勾股定理得，BE＝8，∴△BCE的周长为BC+CE+BE＝10+6+8＝24．故选：B．5．（3分）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．故选：A．6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD＝OA，则△ABC 与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：6【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD＝OA，∴OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．7．（3分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（）A．a＝4B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）C．当x＝﹣1时，b＞﹣5D．当x＞3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b∴对称轴为直线x＝＝2∴a＝4，故A选项正确；当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜﹣5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选：C．8．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．【解答】解：设AB＝xcm，则DE＝（6﹣x）cm，根据题意，得＝π（6﹣x），解得x＝4．故选：B．9．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，点D为AC边中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A．B．C．D．【分析】当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，BC＝AC•tan A，即可求解．【解答】解：当x＝0时，y＝PC＝PD＝2，则AC＝4，当x＝2+，PC⊥AB，则AP＝x﹣AD＝2﹣2＝，cos A＝＝，则tan A＝，∴BC＝AC•tan A＝4×＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：12．（3分）抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝﹣3．【分析】因为开口向下，所以a＜0，即k+1＜0；把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【解答】解：把原点（0，0）代入y＝（k+1）x2+k2﹣9中，得k2﹣9＝0，解得k＝±3又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1所以k＝﹣3．13．（3分）在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则x＝16．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，由白球的频率，即可求出x的值．【解答】解：根据题意可得：＝0.95，解得：x＝16，经检验x＝16是原方程的解，所有x的值为16；故答案为：16．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故答案是：﹣．15．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为或3．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD＝DA、P′D＝P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝10，当PD＝DA＝8时，BP＝BD﹣PD＝2，∵△PBE∽△DBC，∴＝，即＝，解得，PE＝，当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，∴P′E′＝CD＝3，故答案为：或3．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x＝2cos30°+tan45°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝﹣，当x＝2×+1＝+1时，原式＝．17．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分别代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出对应的m，同时满足m﹣1≠0．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整数为2，方程x2﹣3x+k＝0变形为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值为．18．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．19．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE ＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】设OE＝OB＝2x，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：设OE＝OB＝2x，∴OD＝DE+OE＝190+2x，∵∠ADE＝30°，∴OC＝OD＝95+x，∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x，∵tan∠BAD＝，∴2.14＝，解得：x≈9.4，∴OB＝2x≈19．20．（75分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝8，n＝0.35；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在84.5～89.5分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据频率＝频数÷总数求解可得；（2）根据所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由表格即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，∴测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．21．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根据总利润＝每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+2200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y＝（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x﹣）2+1250∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x＝时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝75°，AB＝4．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝，∠ABC ＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB＝∠OAC＝75°，结合∠BOD＝∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD＝75°＝∠ADB，由等角对等边可得出AB＝AD＝4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE＝4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12．在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．23．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点D（﹣1，4）；（2）①由A、C、D三点的坐标求出AC＝3，DC＝，AD＝2，可得△ACD为直角三角形，若CF＝，则点F为AD的中点，可求出k的值；②由条件可判断∠DAC＝∠OCB，则∠OAF＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC或∠AOF＝∠CAB＝45°时，可分别求出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．。

河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内．1．如图，该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程22350x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根C 没有实数根D ．无法确定3．已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ） A ．53π B ．10πC ．56π D ．16π 4．如图，反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图象交于A ，B 两点，已知A 点坐标为()1,3--若12y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．10x -<<B ．11x -<<C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >5．如图，AB 是O 的直径，EF ，EB 是O 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒6．在平面直角坐标系中，将()1,4A -关于x 轴的对称点B 绕原点逆时针旋转90︒得到B '，则点B '的坐标是（ ） A ．()1,4--B ．()4,1-C ．()4,1-D ．()4,1--7．如图，ABC ∆中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，//DE BC ，点H 是边BC 上的一点，连接AH 交线段DE 于点G ，且12BHDE ==，8DG =，12ADG S ∆=则BCED S =四边形（ ）A ．24B ．22.5C ．20D ．258．已知二次函数22()4y x m =--+，当2x <-时，y 随x 增大而增大，当0x >时，y 随x 增大而减小，且m 满足2230m m --=，则当0x =时，y 的值为（ ）A ．2B ．4C ．1+D ．1±9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数ky x=()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小二、填空题（每小题3分，共15分）11．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则|3|a -的值等于__________________．12．已知抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标为()2,0，则一元二次方程220ax ax c ++=的根为______________．13．如图，正方形ABCD 内接于O ，正方形的边长为2cm ，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．15．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．如图，在ABCD 中，过点A 作AE DC ⊥于点E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且AFE D ∠=∠．（1）求证：~ABF BEC ∆∆； （2）若5AD =，8AB =，4sin 5D =，求AF 的长． 17．随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有___________人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）将条形统计图补充完整；（3）“非常了解”的4人中有1A ，2A 两名男生，1B ，2B 两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 18．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．19．如图1，将边长为2的正方形OABC 如图放置在直角坐标系中．图1 图2 图3 （1）如图2，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转30︒时，求点A 的坐标； （2）如图3，若将正方形OABC 绕点O 顺时针旋转75︒时，求点B 的坐标．20．为了测量竖直旗杆AB 的高度，某数学兴趣小组在地面上的D 点处竖直放了一根标杆CD ，并在地面上放置一块平面镜E ，已知旗杆底端B 点、E 点、D 点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C 点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A ，在C 点观测旗杆顶点A 的仰角为30︒．观测点E 的俯角为45︒，已知标杆CD 的长度为1米，问旗杆AB 的高度为多少米？（结果保留根号）21．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率．（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？22．如图，Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线ky x=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点．AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=．（1）求反比例函数的解析式；（2）直线与双曲线交点为A 、C ，记AOC ∆的面积为1S ，AOB ∆的面积为2S ，求12:S S23．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点()1,0A -，且对称轴为直线1x =．图1 图2 （1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM ∆的面积最大时，求点M 的坐标；（3）如图2，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ．当:3:4PQ AB =时，直接写出点P 的坐标．河南省2019—2020学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（A ）参考答案1-5：CAADB 6-10：CBACB 11．1 12．12x =，24x =-13．2π14．48515．616．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，180D C ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，180AFB AFE ∠+∠=︒，AFE D ∠=∠，C AFB ∴∠=∠，ABFBEC ∴∆∆．（2）AE DC ⊥，//AB DC ，90AED BAE ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，4sin 545AE AD D =⋅=⨯=，在Rt ABE ∆中，根据勾股定理得：BE ===5BC AD ==，由（1）得：~ABF BEC ∆∆，AF ABBC BE ∴=，即5AF =，解得：AF =17．解：（1）本次调查的学生总人数为48%50÷=人；“不了解”的学生所占百分比为100%40%22%8%30%---=，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有200030%600⨯=（2）略（3）列表如下，由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，P ∴（恰好抽到2名男生）21126==18．解：（1）证明：如图，连接OD 、BD AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒ OD DE∴⊥OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=易求得：2CD =，BD =Rt ABD ∆中，易求得30BAD ∠=︒，6AD =．19．解：（1）如图1作AD x ⊥轴于点D ，则30AOD ∠=︒，2AO =1AD ∴=，3OD =∴点A 的坐标为)1-．图1（2）如图2连接OB ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，则75AOE ∠=︒，45BOA ∠=︒30BOE ∴∠=︒在Rt BOA ∆中，OB =Rt BOE ∆中，易求得BE =，OE =点B 的坐标为．图220．解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒ 在直角三角形CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在直角三角形ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在直角三角形ACF 中，tan AFACF CF∠=，即131x x -=+，解得：2x =+即旗杆AB 的高度为2．21．解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，25(1)7.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），所以这两年藏书的年均增长率是20%． （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.25)20%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=，即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 22．解：（1）由32ABO S ∆=易求得3k =双曲线在二、四象限3k ∴=-∴反比例函数的解析式为3y x=- （2）由（1）可得一次函数的解析式为2y x =-+，解32x x-+=-，得11x =-，23x =易求得点A 为()1,3-，点C 为()3,1-记直线AC 与x 轴的交点为D ，易求得D 点坐标为()2,0111422C S OD AB OD y =⋅+⋅=，23S 2=，12S :S 8:3∴=．23．解：（1）由对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点B 为()3,0 把点A ，B 坐标代入，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩抛物线的解析式为223y x x =--．（2）如图作MD x ⊥轴交直线BC 于点D 易求得直线BC 为3y x =- 设点M 为()2,23m m m --则点D 为(),3m m -()223233MD m m m m m ∴=----=-+()()()111222BCM B M M C B C S MD x x MD x x MD x x ∆=⋅-+⋅-=⋅-()222139332733222228m m m m m ⎛⎫=-+⋅=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32m =时，BCM ∆的面积最大，此时点M 坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()1P 或()1-或()0,3-或()2,3-．。

河南省新乡市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·瑞安期中) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如果2是方程x2-c=0的一个根，那么c的值是（）A . 4B . －4C . 2D . －23. （2分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A . 2 cmB . 4 cmC . 2 cm或4 cmD . 2 cm或4 cm4. （2分） (2019八上·重庆月考) 满足下列条件的中，不可以构成直角三角形的是（）A . ，，B .C .D . 0.9，1.2，1.55. （2分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣1，3）D . （1，3）6. （2分） (2019九上·襄阳期末) 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·宁波期末) 如图，在中，，分别是边，上的点，，，下列结论中错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图是某商品的商标，由七个形状、大小完全相同的正六边形组成．我们称正六边形的顶点为格点，已知△ABC的顶点都在格点上，且AB边位置如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A . 6个B . 8个C . 10个D . 12个9. （2分） (2019九上·保山期中) 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E 在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°10. （2分）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017九上·东台月考) 若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为________．12. （1分） (2016九上·思茅期中) 点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．13. （1分）如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为，，则＝________ (平方单位).14. （1分）(2017·连云港模拟) 如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan （α+β）________ tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）15. （1分） (2020九上·北仑期末) 已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则线段c=________。

河南省新乡市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列事件是不可能事件的是()A. 若a，b，c都是实数，则a(bc)=(ab)cB. 一天内某电话被呼叫的次数为0C. 没有水分，种子发芽D. 电影院某天的上座率超讨50%2.在反比例函数y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k<3D. k<03.如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同一侧，且∠ACD=∠B，CD=2，E是线段BC延长线上的一个动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE长为()A. 3或4B. 3或43C. 4或5 D. 13或44.如图，A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB的度数为()A. 20°B. 22°C. 25°D. 30°5.二次函数y=(x+1)2与x轴交点坐标为()A. (−1,0)B. (1,0)C. (0,−1)D. (0,1)6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心在第一象限缩小原图的12得到△COD，则点C的坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (4,8)D. (8,4)7.半径为r的圆的内接正三角形的边长是()A. 2rB. √3rC. √2rD. 3r28.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y2<y1D. y2<y1<y39.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF=()A. 34B. 45C. 56D. 6710.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是()A. 6B. 2√13+1C. 9D. 322二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.在比例尺为1：200000的地图上量得甲乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离为______千米．12.不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．13.等腰三角形的边长是方程x2−6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_____14.如图，AC⊥BC，AC=BC=2，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是______．15.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是_______________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.若关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，求a的取值范围．17.在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1=mx+n(m,n为常数，且m≠0，m≠−n)与反比例．(1)若y1与y2的图象有交点(1,5)，且n=4m；函数y2=m+nx①求：m，n的值；②当y1≥5时，y2的取值范围；(2)若y1与y2的图象有且只有一个交点，求m的值．n18.把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．19.如图：已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE，直线CD与AE相交于点F．(1)求证：DC=AE；(2)求证：AD2=DC⋅DF．20.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．(Ⅰ)求证：ED⊥CD；(Ⅱ)若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．21.已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函y=3的图象有两个交点A(1,m)和B，过点A作AD⊥xx抽，垂足为点D；过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．(1)求m，k，b的值；(2)求四边形ABCD的面积．22.问题发现：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：(1)①∠ACE的度数是____；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是____．拓展探究：(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若点A满足AB=AC，∠BAC=90°，请直接写出线段AD的长度．23.如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y=x−2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依据定义即可判断．解：A是必然事件，B是随机事件，C是不可能事件，D是随机事件．故选C．2.答案：A图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，解析：解：在y=k−3x得k−3>0，k>3．故选：A．利用反比例函数的性质可得出k−3>0，解不等式即可得出k的取值范围．(k≠0)的性质：本题考查了反比例函数y=kx①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的性质有关知识，根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴ABCD =ACCE或ABCE=ACCD，即42=6CE或4CE=62，解得：CE=3或CE=43．故选B.4.答案：A解析：本题主要考查了圆周角定理以及推论，根据圆周角定理即可得到结论．解：∵∠BAC=12∠BOC，∴∠BOC=80°，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=12∠AOB=20°．故选A．5.答案：A解析：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及坐标轴上点的特征．根据二次函数y= (x+1)2与x轴交点纵坐标为0，把y=0代入函数解析式求得x=−1，从而求得与x轴的交点坐标．【解得】解：∵二次函数y=(x+1)2与x轴交点纵坐标为0，∴把y=0代入得(x+1)2=0，解得x=−1，∴交点坐标为(−1,0)．故选A．6.答案：B解析：此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键． 直接利用位似图形的性质以及结合A 点坐标直接得出点C 的坐标．解：∵点A(2,4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，∴C(1,2)．故选B ．7.答案：B解析：本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．解：∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的23，从而等边三角形的高为32r ， ∴等边三角形的边长为√3r ，故选B ．8.答案：D解析：解：∵点A(−5,y 1)，B(−3,y 2)，C(2,y 3)在反比例函数y =6x 的图象上，k =6>0， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，∵−5<−3，0<2，∴y 2<y 1<0<y 3，即y 2<y 1<y 3，故选：D ．根据反比例函数的性质可以判断y 1，y 2，y 3的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．解析：本题主要考查了等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形的性质、翻转折叠、相似三角形的判定及性质是解题的关键，首先根据翻转折叠的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△BFD，然后得出DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，得到相应关系，即可求解．解∵△EFC与△EFD关于EF对称，∴∠EDF=∠ECF=60°，EC=ED，FC=FD，∵∠BDF+∠EDF=∠BDE=∠A+∠DEA，∵∠EDF=∠A=60°，∴∠BDF=∠DEA，∴△ADE∽△BFD，∴DEDF =AEBD=ADBF，设AD=x，CE=DE=a，CF=DF=b，∵AD：BD=1：2，∴DB=2x，∴AB=3x=AC=BC，∴AE=3x−a，BF=3x−b，∴ab =3x−a2x=x3x−b，由前两项得，2ax=b(3x−a)，由后两项得，(3x−a)(3x−b)=2x2，即：3x(3x−a)−b(3x−a)=2x2，∴3x(3x−a)−2ax=2x2，∴a=75x，∴ab =3x−a2x=45，∴CE：CF=4：5=45，故选B．解析：本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型，如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1−OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1//AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，AC=4，∴OP1=12∴P1Q1最小值为OP1−OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．11.答案：10解析：解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得甲、乙两地的实际距离为5×200000=1000000(cm)，1000000cm=10千米．故答案为：10．比例尺=图上距离：实际距离，根据比例尺关系即可直接得出实际的距离．此题考查了比例线段．能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．12.答案：38解析：解：∵袋子中共有8个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是3，8．故答案为：38根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m．种结果，那么事件A的概率P(A)=mn13.答案：6或10或12解析：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．由等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．解：∵x2−6x+8=0，∴(x−2)(x−4)=0，解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2+4>4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．∴这个三角形的周长为10或6或12．故答案为6或10或12．14.答案：512π−√32解析：解：连接CE，如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵AC//OE，∴∠COE=∠EOB=90°，∵OC=1，CE=2，∴OE=√22−12=√3，cos∠OCE=12，∴∠OCE=60°，∴S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD=60⋅π⋅22360−12⋅1⋅√3−90⋅π⋅12360=512π−√32．故答案为512π−√32．连接CE，如图，利用平行线的性质得∠COE=∠EOB=90°，再利用勾股定理计算出OE=√3，利用余弦的定义得到∠OCE=60°，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分=S扇形BCE−S△OCE−S扇形BOD 进行计算即可．本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．15.答案：6√2解析：本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系.由边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出B′C的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．解：连接BC′，∵旋转角∠BAD′=45°，∠BAB′=45°，∴B在对角线AC′上，∵AB=AB′=2，在Rt△AB′C′中，AC′=√AB′2+B′C′2=3√2，∴BC′=3√2−3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3√2−3，在直角三角形OBC′中，OC′=√2(3√2−3)=6−3√2，∴OD′=3−OC′=3√2−3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3√2−3+3√2−3=6√2，故答案为6√2．16.答案：解：∵关于x的方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，分两种情况：当a−1≠0时，∴△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，且a≠1．解得，a≥−18当a−1=0时，即a=1，方程为3x−2=0，方程有实数根，综上所述，a≥−18．解析：本题考查的是一元二次方程的根的判别式.分两种情况讨论：当a−1≠0时，由△=9−4×(a−1)×(−2)≥0且a−1≠0，求解；当a−1=0时，即a=1，方程为一元一次方程，仍符合题意．从而可得出答案．17.答案：解：(1)①把(1,5)代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4．②由①知：y1=x+4，y2=5x．∴当y1≥5时，x≥1．此时，0<y2≤5．(2)令m+nx=mx+n，得mx2+nx−(m+n)=0．由题意得，Δ=n2+4m(m+n)=(n+2m)2=0，∴n+2m=0，∴mn =−12．解析：本题主要考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，一元一次不等式的求解，函数交点的求法．(1)解答本题的关键是由函数交点得到关于m，n的关系式，再由n=4m即得m与n的值，由此即可得出一次函数和反比例函数的解析式，再求出当y1≥5时的x的取值范围，最后得到此时y2的取值范围即可；(2)联立两函数解析式即可得到关于x的一元二次方程式，两函数只有一个交点即该方程只有一个解，即Δ=0，由此即可求得mn的值．18.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，BC=CA∴∠DBC=∠ECA=180°−60°=120°在△DBC与△ECA中{DB=EC∠DBC=∠ECA BC=CA∴△DBC≌△ECA(SAS)∴DC=AE；(2)∵△DBC≌△ECA，∴∠DCB=∠EAC 又∠ACB=∠BAC∴∠DCA=∠DAF 又∠D=∠D∴△DCA∽△DAF∴DCAD=ADDF∴AD2=DC⋅DF．解析：(1)利用“SAS”证明△DBC≌△ECA即可；(2)由△DBC≌△ECA可知∠DCB=∠EAC，可得∠DCA=∠DAF，可证△DCA∽△DAF，利用相似比得出结论．本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质．关键是根据等边三角形的性质找角相等的条件．20.答案：(Ⅰ)证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠OAC．∴∠OCA=∠DAC，∴OC//AD，∴∠D+∠OCD=180°，∴∠D=90°，即ED⊥CD．(Ⅱ)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠D=90°，∴∠AEB=∠D，∴BE//CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF=BF，∵OC//ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=4，∴BE=8，∴AB=√AE2+BE2=√22+82=2√17，∴⊙O的半径为√17．解析：(Ⅰ)连接OC ，易证OC ⊥DC ，由OA =OC ，得出∠OAC =∠OCA ，则可证明∠OCA =∠DAC ，证得OC//AD ，根据平行线的性质即可证明；(Ⅱ)根据圆周角定理证得∠AEB =90°，根据垂径定理证得EF =BF ，进而证得四边形EFCD 是矩形，从而证得BE =8，然后根据勾股定理求得AB ，即可求得半径．本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 21.答案：解：(1)如图所示，∵反比例函数y =3x 的图象经过点A(1,m)，∴m =31=3，∴A(1,3)，∵BC =2，∴x B =−2， 又∵点B 在双曲线y =3x 上，∴y B =3−2=−32，即B(−2,−32)；∵一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，B(−2,−32)∴{k +b =3−2k +b =−32 ，解之，得{k =32b =32. 综上所述，m =3，k =32 ，b =32 ；(2)延长AD 、BC ，AD 、BC 相交于点E ，∵AD ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，且x 轴⊥y 轴，∴AE ⊥BE ，又由(1)可知，A(1,3)，B(−2,−32)，则C(0,−32)，D(1,0)，E(1,−32)，解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是掌握：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．(1)根据反比例函y =3x 的图象有两个交点A(1,m)，即可得到点A 的坐标，再根据一次函数y =kx +b 的图象经过A(1,3)，即可得到k 的值；(2)先求得AE 、BE 、CE 、DE 的长度，根据进行计算即可． 22.答案：解：(1)∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =60°，∴∠BAC =∠DAE =60°，∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ，即∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE, ∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE =∠B =60°，BD =CE ，∴BC =BD +CD =EC +CD ，∴AC =BC =EC +CD ；故答案为：60°，AC =DC +EC ；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=√17，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BAC=90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE=45°，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴AE =DE ，∴CE =5−DE ，∵AE 2+CE 2=AC 2，∴AE 2+(5−AE)2=17，∴AE =1，AE =4，AD =√2AE ，∴AD =√2或AD =4√2．解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．(1)证明△BAD≌△CAE ，根据全等三角形的性质解答；(2)根据全等三角形的性质得到BD =CE ，∠ACE =∠B ，得到∠DCE =90°，根据勾股定理计算即可；(3)如图3，作AE ⊥CD 于E ，连接AD ，根据勾股定理得到BC =√3+25=√34，推出点B ，C ，A ，D 四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADE =45°，求得△ADE 是等腰直角三角形，得到AE =DE ，根据勾股定理即可得到结论．23.答案：解：(1)∵顶点坐标为(1,1)，∴设抛物线解析式为y =a(x −1)2+1，又抛物线过原点，∴0=a(0−1)2+1，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−(x −1)2+1，即y =−x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得{y =−x 2+2y =x −2， 解得{x =2y =0或{x =−1y =−3， ∴B(2,0)，C(−1,−3)；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，与x 轴交于D ，把A(1,1)，C(−1,−3)的坐标代入得{1=k +b −3=−k +b， 解得：{k =2b =−1， ∴y =2x −1，当y =0，即2x −1=0，解得：x =12，∴D(12,0)， ∴BD =2−12=32 ∴△ABC 的面积=S △ABD +S △BCD =12×32×1+12×32×3=3；(可以利用勾股定理的逆定理证明∠ABC =90°)．(3)假设存在满足条件的点N ，设N(x,0)，则M(x,−x 2+2x)，∴ON =|x|，MN =|−x 2+2x|，由(2)知，AB =√2，BC =3√2，∵MN ⊥x 轴于点N ，∴∠ABC =∠MNO =90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB =ON BC 或MN BC =ON AB ， ①当MN AB =ON BC 时， ∴2√2=3√2，即|x||−x +2|=13|x|， ∵当x =0时M 、O 、N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|−x +2|=13，∴−x +2=±13，解得x =53或x =73， 此时N 点坐标为(53,0)或(73,0)；②当或MN BC =ON AB ，23√2时， ∴232=2，即|x||−x+2|=3|x|，∴|−x+2|=3，∴−x+2=±3，解得x=5或x=−1，此时N点坐标为(−1,0)或(5,0)，综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(53,0)或(73,0)或(−1,0)或(5,0)．解析：(1)可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，得到y=2x−1，求得BD=2−12=32于是得到结论；(3)设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MNAB =ONBC或MNBC=ONAB，可求得N点的坐标．本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在(1)中注意顶点式的运用，在(3)中设出N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019-2020学年新乡市九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．早晨的太阳从东方升起4．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=D．以上答案都不对5．如图，直线AB、AD分别与⊙O切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=132°，则∠A的度数是（）A．48° B．84°C．90°D．96°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大7．某果园年水果产量为100吨，年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题：每小题3分，共21分。

9．若a是方程x2﹣2x﹣5=0的根，则1﹣4a+2a2=．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2+2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为．11．关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．某校准备组织师生观看奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是．13．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．14．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为210°的扇形，则这个圆锥的底面半径是cm．15．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为．三、解答题：本大题共8个小题，满分75分。

2019-2020学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣2020B．2020C．D．2．（3分）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1043．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6．（3分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）从九年级一班3名优秀班干部和九二班2名优秀班干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8dm、宽为5dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2（如图），若设彩纸的宽度为x分米，则可得方程为（）A．40﹣10x﹣16x＝18B．（8﹣x）（5﹣x）＝18C．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18D．40﹣5x﹣8x+4x2＝229．（3分）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是（）A．18.75米B．18.8米C．21.3米D．19米10．（3分）如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）的平方根是．12．（3分）一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．（3分）已知点A（2，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x+4的图象上，y1，y2，y3的大小关系是．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF ＝．15．（3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣），其中a是方程a（a+1）＝0的解．17．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了个家庭；（2）将图①中的条形图补充完整；（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？18．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使BC＝CD，连接AD交⊙O于点E，过点C 作CF⊥AD，垂足为F．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AE＝2，sin∠BAE＝，求CF的长．20．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点，学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表．项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内测量数据∠α的度数∠β的度数EC的长度测倾器DE，CF的高度40°45°53米 1.5米……请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）21．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为；∠AMB的度数为，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）设点M（m，0）为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①求PN的最大值；②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标．2019-2020学年河南省新乡市卫辉市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵﹣2020＜﹣＜＜2020，∴所给的各数中，最小的数是﹣2020．故选：A．2．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．3．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以从左面看到的这个几何体的形状图是：故选：D．4．【解答】解：∵点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，∴P点在第二象限，∴，解得：＞a，如图所示：．故选：B．5．【解答】解：A、调查市场上酸奶的质量情况，破坏性较强，应该用抽样调查，故此选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，故本选项错误；C、虽然小强班上有3个同学都是16岁，但不一定是班里学生人数最多的，所以不一定是众数，故本选项错误；D、给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选：A．7．【解答】解：画树形图得：∴一共有20种情况，抽取的两名学生刚好一个班的有8种，∴抽取的两名学生刚好一个班的概率为＝．故选：B．8．【解答】解：若设彩纸的宽度为x分米，则（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，故选：C．9．【解答】解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即＝，∴MN＝1.6×200÷15≈21.3（m），答：楼房MN的高度为21.3m．故选：C．10．【解答】解：令y＝0，则﹣x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9＝27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y＝（x﹣27）（x﹣27﹣3）＝（x﹣27）（x﹣30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m＝（28﹣27）（28﹣30）＝﹣2．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±212．【解答】解：设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12，两次摸出的球是一黑一白的概率为＝，故答案为：．13．【解答】解：x＝2时，y1＝4﹣4+4＝4，x＝﹣2时，y2＝4+4+4＝12，x＝0时，y3＝4，∴y2＞y1＝y3，故答案为y2＞y1＝y3，．14．【解答】解：设AP＝x，PD＝4﹣x，由勾股定理，得AC＝BD＝＝5，∵∠P AE＝∠CAD，∠AEP＝∠ADC＝90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴＝，即＝﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴＝﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得＝，∴PE+PF＝．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF＝＝．15．【解答】解：如图，由翻折的性质，得AB＝AB′，BE＝B′E．①当MB′＝2，B′N＝1时，设EN＝x，得B′E＝．△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，x2＝，BE＝B′E＝＝．②当MB′＝1，B′N＝2时，设EN＝x，得B′E＝，△B′EN∽△AB′M，＝，即＝，解得x2＝，BE＝B′E＝＝，故答案为：或．三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题）16．【解答】解：原式＝•＝，由于a（a+1）＝0，∴a＝0或a＝﹣1，由分式有意义的条件可知a＝0需要舍去，∴a＝﹣1，∴原式＝．17．【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷＝200（个）；故答案为：200；（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×＝60（个），学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20（个），补图如下：（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×＝36°；故答案为：36；（4）根据题意得：3000×＝2100（个）．答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．18．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．19．【解答】解：（1）连接OC．∵BC＝CD，OB＝OA，∴OC∥AD，∵CF⊥AD，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．（2）连接BE．∵AB是直径，∴∠BEA＝90°，∵sin∠BAE＝＝，设BE＝2k，AB＝3k，则AE＝k，∵AE＝2，∴k＝2，BE＝4，∵CF∥BE，BC＝CD，∴EF＝DF，∴CF＝BE＝2．20．【解答】解：由题意可得：设BN＝FN＝x，则tan40°＝＝≈0.84，解得：x＝278.25，故AB＝278.25+1.5≈280（米），答：郑州会展宾馆的高度为280米．21．【解答】解：（1）由题意得：y＝（210﹣10x）（50+x﹣40）＝﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；（2）根据（1）得：y＝﹣10x2+110x+2100，y＝﹣10（x﹣5.5）2+2402.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2402.5．∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50+x＝55，y＝2400（元），当x＝6时，50+x＝56，y＝2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．22．【解答】解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝40°，OA＝OB，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∠OAB+∠OBA＝180°﹣40°＝140°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∴＝1，∠AMB＝180°﹣∠MAH﹣∠HAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝40°，故答案为：1；40°；（2）∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴＝tan30°＝，同理，＝，∴＝，∴＝，又∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝＝，∠CAO＝∠DBO，∴∠AMB＝180°﹣∠CAO﹣∠OAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝90°，∴＝，∠AMB＝90°．23．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+c交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0＝﹣2+c，解得c＝2，∴B（0，2），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：y＝﹣x2+x+2；（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，﹣m2+m+2），∴PN＝﹣m2+m+2﹣＝﹣m2+4m（0≤m≤3）；当m＝时，线段PN有最大值为3；②由（1）可知直线解析式为y＝﹣x+2，∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM＝﹣m+2，AM＝3﹣m，PN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN＝∠APM，∴∠BNP＝∠AMP＝90°或∠NBP＝∠AMP＝90°，当∠BNP＝90°时，则有BN⊥MN，∴N点的纵坐标为2，∴﹣m2+m+2＝2，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；当∠NBP＝90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，则∠NBC+∠BNC＝90°，NC＝m，BC＝﹣m2+m+2﹣2＝﹣m2+m，∵∠NBP＝90°，∴∠NBC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BNC，∴Rt△NCB∽Rt△BOA，，∴＝，解得m＝0（舍去）或m＝，∴M（，0）；综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（，0）或（，0）．。

2019-2020学年度第一学期期末考试卷九年级数学（RJ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B、【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.在反比例函数y＝k1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数y ＝k 1x-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k －1＞0，解得k ＞1.故选A. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．3.如图，以,,A B C 为顶点的三角形与以,,D E F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A. 2：1B. 3：1C. 4：3D. 3：2【答案】A【解析】【分析】 通过观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，即可得出结论．【详解】解：观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，∵BC ＝12，EF ＝6，∴2:1BC EF=． 故选A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质理解，掌握相似三角形性质是解题的关键. 4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 130°B. 50°C. 65°D. 100°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝2∠A ＝100°．故选D ．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.二次函数y=3(x–2)2–5与y 轴交点坐标为( )A (0，2) B. (0，–5) C. (0，7) D. (0，3)【答案】C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB⊥x 轴于点B ．将⊥AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到⊥COD ，则CD 的长度是（ ）A. 2B. 1C. 4D.【答案】A【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．.【详解】∵点A、2、4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD、 ∴C、1、2），则CD 的长度是2、故选A、【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．7.已知圆内接正三角形的面积为 ）A. 2B. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD =x ，由三角形重心的性质得AD =3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD =x ，则AD =3x ，∵tan ∠BAD =BD AD，∴BD = tan30°·AD ，∴BC =2BD ，∵12BC AD ⋅=,∴12××3x ， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．8.若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A. 123x x x <<B. 321x x x <<C. 231x x x <<D. 213x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF ＝（ ）A. 34B. 45C. 56D. 67【答案】B【解析】借助翻折变换的性质得到DE=CE ；设AB=3k ，CE=x ，则AE=3k -x ；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【详解】设AD ＝k ，则DB ＝2k ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝3k ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝60°，∴∠EDA +∠FDB ＝120°，又∠FDB +∠AED ＝120°，∴∠FDB ＝∠AED ，∴△AED ∽△BDF ， ∴ED FD ＝AD BF ＝AE BD， 设CE ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝3k －x ，设CF ＝y ，则DF ＝y ，F B ＝3k －y ， ∴x y ＝3k k y -＝32k x k -，∴(3)2(3)ky x k y kx y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴x y ＝45，∴CE ：CF ＝4：5， 故选B.10.如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A. 6B. 1C. 9D. 323【答案】C【解析】【分析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.【答案】26【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离、实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离、【详解】根据比例尺＝图上距离、实际距离、得、A、B两地的实际距离为2.6×1000000、2600000、cm、、26（千米）、故答案为26、【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算、注意单位的转换、12.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】3 7【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．13.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．【答案】15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．14.如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.3π【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =12⨯∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =260211)3602π⨯-⨯ =2(3ππ- 3π3π．15.如图，在正方形ABCD 中，1AD =，将ABD ∆绕点B 顺时针旋转45︒得到A BD ''∆，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为___________.【答案】2-【解析】【分析】利用正方形和旋转的性质得出A ′D=A ′E ，进而利用勾股定理得出BD 的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE 的长即可．【详解】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA ′E=90°，∴∠DEA ′=45°，∴A ′D=A ′E ，∵在正方形ABCD 中，AD=1，∴AB=A ′B=1，∴，∴A ′1，∴在Rt △DA ′E 中，DE='2sin 45DA =︒故答案为：2【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A ′D 的长是解题关键．三、解答题（共8题，共75分）16.已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）x 1＝12-+，x 2＝12-（2）m ＜54 【解析】【分析】（1）令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=x 2= （2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m ＞0，∴m 54＜． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2﹣4ac ． 17.已知正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx （k 为常数，且k ≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x ＝4时，求反比例函数y ＝kx的值； （Ⅱ）当﹣2＜x ＜﹣1时，求反比例函数y ＝kx的取值范围．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y ＜﹣2． 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先把y ＝2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x ＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x ＝﹣2和x ＝﹣1时y 的值，然后根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：（Ⅰ）在y ＝x 中，当y ＝2时，x ＝2，则交点坐标是（2，2），把（2，2）代入y ＝kx，得：k ＝4， 所以反比例函数解析式为y ＝4x，当x ＝4，y ＝4k＝1；（Ⅱ）当x ＝﹣2时，y ＝2k-＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝1k-＝﹣4，则当﹣2＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝kx的范围是：﹣4＜y ＜﹣2． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I ）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果； （Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 【答案】（I ）9；（Ⅱ）59． 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种．然后的根据概率公式求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：共有9种等可能结果数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种， 所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：59． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F ， (1)证明：△ABD ≌△BCE ； (2)证明：△ABE ∽△FAE ；(3)若AF ＝7，DF ＝1，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD ＝． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△ABD ≌△BCE ；（2）由△ABD ≌△BCE 得∠BAD=∠CBE ，又∠ABC=∠BAC ，可证∠ABE=∠EAF ，又∠AEF=∠BEA ，由此可以证明△AEF ∽△BEA ；（3）由△ABD ≌△BCE 得：∠BAD=∠FBD ，又∠BDF=∠ADB ，由此可以证明△BDF ∽△ADB ，然后可以得到AD BD=BC DF，即BD 2=AD•DF=（AF+DF ）•DF． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ， 在△ABD 与△BCE 中的∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）； （2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ， 又∵∠ABC ＝∠BAC ， ∴∠ABE ＝∠EAF ， 又∵∠AEF ＝∠BEA ， ∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ， ∴△ABD ∽△BDF ， ∴=AD BDBC DF， ∴BD 2＝AD•DF＝（AF+DF ）•DF＝8， ∴BD ＝．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质.20.如图，AB 是O e 的直径，CD 切O e 于点C ，AD 交O e 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .（1）求证:CD ED ⊥；（2）若4CD =，2AE =，求O e 的半径. 【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）连接OC ，则OC DC ⊥，由角平分线的性质和OA OC =，得到OC AD ∥，即可得到结论成立； （2）由AB 是直径，得到∠AEB=90°，则四边形DEFC 是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【详解】（1）证明：连接OC ，交BE 于F ，由DC 是切线得OC DC ⊥；又∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠， ∵DAC OAC ∠=∠， ∴OCA DAC ∠=∠， ∴OC AD ∥，∴90D OCD ∠=∠=︒， 即CD ED ⊥.（2）解：、AB 是O e 的直径， 、90AEB =︒∠， ∵90D ∠=︒， ∴AEB D ∠=∠， ∴BE CD ∥， ∵OC CD ⊥， ∴OC BE ⊥， ∴EF BF =， ∵OC ED P ，∴四边形EFCD 是矩形， ∴4EF CD ==， ∴8BE =，∴AB =∴O e.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB 的长度. 21.已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值； （2）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）3m =，32k =，32b =.（2）6【解析】 【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =， ∵点B 在3y x=上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点，∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m =，32k =，32b =.（2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒. ∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴， ∴(1,0)D ，3(0,)2C -， ∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键. 22.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC .求证：（1）BAD CAE ∆∆≌； （2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由； （2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.【答案】（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（、）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可； （2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论； （、）（1）与（、）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立， 理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ， ∴ADE ∆是等腰直角三角形， ∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠， 即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌， ∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒， ∴90EDC ∠=︒，∴DE == ∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O ，顶点为()1,1A ，且与直线2y x =-相交于,B C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求B 、C 两点的坐标；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN x ⊥轴与抛物线交于点M ，则是否存在以,,O M N 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22y x x =-+；（2）()2,0B ，()1,3C --；（3）；坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0.【解析】 【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式， （2）联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ONBC AB=，可求得N 点的坐标 【详解】解：（1）∵顶点坐标为()11，， ∴设抛物线解析式为()211y a x =-+， 又抛物线过原点，∴()20011a =-+， 解得：1a =-，∴抛物线解析式为：()211y x =--+， 即22y x x =-+.（2）联立抛物线和直线解析式可得222y x xy x ⎧=-+⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴()2,0B ，()1,3C --；（3）存在；坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0. 理由：假设存在满足条件的点N ， 设(),0N x ，则()2,2M x x x -+，∴||ON x =，2|2|MN x x =-+，由（2）知，AB =BC =∵MN x ⊥轴于点N ， ∴90ABC MNO ∠=∠=︒， ∴当ABC ∆和MNO ∆相似时，有MN ON AB BC =或MN ONBC AB=， ①当MN ONAB BC=时， 2=，即1|||2|||3x x x ⋅-+=，∵当0x =时M 、O 、N 不能构成三角形， ∴0x ≠，∴1|2|3x -+=， ∴123x -+=±，解得：53x =或73x =，此时N 点坐标为：5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当MN ONBC AB=时， 2=即|||2|3||x x x ⋅-+=， ∴|2|3x -+=， ∴23x -+=±， 解得：5x =或1x =-，此时N 点坐标为：()1,0-或()5,0，综上可知，在满足条件的N 点，其坐标为：5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

九年级上册新乡数学全册期末复习试卷复习练习(Word 版 含答案)一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙 B ．2S 甲＝2S 乙 C ．2S 甲＜2S 乙 D ．无法确定 2．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4D ．3︰163．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-4．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－27．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2B ．2C ．-1D ．19．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球 D ．摸出红球的可能性最大11．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ） A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）13．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y (2)m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．214．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．19．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.20．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 21．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．23．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．24．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．25．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．26．方程290x 的解为________.27．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.28．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．29．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．32．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件 ⋯ 15 20 25 30 ⋯ y()件 ⋯550500450400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题： （1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？33．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．35．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．四、压轴题36．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．37．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD.（1）若28A∠=︒，求ACD∠的度数；（2）设BC a=，AC b=；①线段AD的长度是方程2220x ax b+-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC=，求ab的值.38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．39．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP交直线BC于G，连GD．是否存在点P，使2GDGO=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N．若∠MON＝45°，求m的值. 40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c=-++经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．B解析：B 【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．C解析：C 【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 8．D解析：D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9．C解析：C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 10．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB =AC ,∠A =36°,所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C ,∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确;又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD , ∴BC CD AB BC=,又AB =AC , 故②正确, 根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=,解得BC=12AC ,故④正确, 故选C ．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 13．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.18．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S ==16360360扇形π4πr π=n 19．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x 所以，())21S 842x x x =-=-+ ∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.20．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 21．或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有解析：5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC 可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm ，C 是黄金分割点，当AC>BC 时,则有×10=5， 当AC<BC 时,则有BC=12AB=12×10=5-，∴AC=AB-BC=10-(5 ）=15-，∴AC 长为5 cm 或1555 cm.故答案为：5或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．22．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴AO=故答案为：9【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.23．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键. 24．24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点，∴点B 的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同，∴点P 的坐标为（2018，6），∴m ＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等， 又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．25．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设AC =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以==，则由勾股定理得223AD CD xBC=+，所以=-=，因为62BD AB AD xAC=．=+=+，则2BC x x362x=．则2【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 26．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．27．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．28．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．29．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离30．0【解析】把x＝1代入方程得，，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =， 解得AB ＝6．答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．32．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）∴销售利润(10)(10700)w x x =--+（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10＜0，∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．33．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．34．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【解析】【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530+++=，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是6118530+++=，这组数据的众数为10元；故答案为30，10；（2）这组数据的平均数为6511108155201230⨯+⨯+⨯+⨯=（元）； （3）估计该校学生的捐款总数为600127200⨯=（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．35．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标； （2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=0．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=0，则y=1，∴C （0，1）， ∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①②。

河南省新乡市辉县市19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式√x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x>−3且x≠1C. x≥−3D. x≥−3且x≠12.方程(x−2)(x+1)=x−2的解是()A. x=0B. x=2C. x=2或x=−1D. x=2或x=03.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示)，则木桩上升了()A. 6sin15°(cm)B. 6cos15°(cm)C. 6tan15°(cm)D.4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为()A. 8B. 9C. 10D.115.将抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2(x−4)2−1()A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位6.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为()A. 2B. 8C. 16D.247.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，则下列结论正确的是()A. a<0B. c>0C. 2a=−bD. b>a8.如图所示，在矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为()A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()D.A. √2B. 2√2C. √242√2310.如图1，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，连接AC，BC点P从点B出发，沿折线B→C→A以1cm/s的速度匀速运动到点A，图2是点P运动时，△PAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则线段AC的长为()A. 1cmB. √2cmC. √3cmD. 2cm二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算4√12+√8的结果是_______．12.已知抛物线y=ax2−3x+a2−1经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______．13.在一个不透明的袋子里有5个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为______14.如图，四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．15.矩形ABCD中，AB=3，BC=4.点P在矩形ABCD的内部点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共131.0分）16.先化简，再求值：x−1x2−9÷(xx−3−5x−1x2−9)，其中x=3tan30°+√2cos45°．17.关于x的一元二次方程x2−3x+k=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AC的中点，连接DC，DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=2BC=8，求BD⏜的长．19. 安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE 与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O 的圆心O ，⊙O 的半径为0.2米，AO 与屋面AB 的夹角为32°，与铅垂线OD 的夹角为40°，BF ⊥AB ，垂足为B ，OD ⊥AD ，垂足为D ，AB =2米． (1)求支架BF 的长；(2)求屋面AB 的坡度．(参考数据：tan18°≈13，tan32°≈3150，tan40°≈2125)20. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数段(分)频数 频率A 组 60≤x <70 30 0.1B 组 70≤x <80 90 nC 组 80≤x <90 m 0.4D 组90≤x <100600.2(1)在表中：m =______，n =______； (2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在______组；(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．21.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22. 【探究】如图①，在等边△ABC 中，AB =4，点D 、E 分别为边BC 、AB 上的点，连结AD 、DE ，若∠ADE =60°，BD =3，求BE 的长．【拓展】如图②，在△ABD 中，AB =4，点E 为边AB 上的点，连结DE ，若∠ADE =∠ABD =45°，若DB =3√2，S△ADES△BDE=______．23.如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+3≥0，x−1≠0，解得，x≥−3且x≠1.故选D．2.答案：D解析：解：∵(x−2)(x+1)−(x−2)=0，∴(x−2)(x+1−1)=0，即x(x−2)=0，则x=0或x−2=0，解得：x=0或x=2，故选：D．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.答案：C解析：考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题.运用三角函数定义求解．解：∵tan15°=木桩上升的高度．水平移动的距离∴木桩上升了6tan15°(cm)．故选C．4.答案：A解析：本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，等腰三角形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．解：在Rt△ABC中，∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∵E是BC的中点，∴AE=BE=52，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF//AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE//AC，DE=12AC=32，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×(32+52)=8．故选A．5.答案：D解析：讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解：原抛物线的顶点坐标为(0,0)，新抛物线的顶点坐标为(4,−1)，说明原抛物线向右平移4个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．6.答案：C解析：解：以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，∴AB//DE，∵AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为：16．故选：C．利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．7.答案：D解析：本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质以及图象特征是解题的关键.二次函数y=ax2+bx+c的图象与a，b，c的关系：(1)a决定抛物线的开口方向，简记为“正上负下”;(2)c决定抛物线与y轴的交点位置，简记为“上正下负原点0”;(3)a，b的符号共同决定对)的位置，简记为“左同右异”.据此解答．称轴(直线x=−b2a解：A.因为抛物线开口向上，所以a>0，故A错误;B.因为抛物线与y轴交于负半轴，所以c<0，故B错误;=−1，所以b=2a，故C错误;C.因为抛物线的对称轴为直线x=−1，所以−b2aD.由b=2a且a>0，知b>a，故D正确．故选D．8.答案：B解析：本题主要考查了圆锥的计算，设AB=x，根据扇形的弧长计算公式算出弧AF的长，根据该弧长等于直径为(6−x)的圆的周长，列出方程，求解即可．解：设AB=xcm，由题意得，解得x=4，则AB=4cm．故答案为B．9.答案：C解析：本题考查的是勾股定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO，等量代换即可．解：如图所示：作直径CD，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，则OD=√CD2−OC2=4√2，tan∠CDO=OCOD =√24．由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=√24．故选C．10.答案：D解析：解：从图2看，当t=a时，y取得最大值，此时BC=a，而y=a，即：y=12×AC×BC=12AC×a=a，解得：AC=2，故选：D．本题考查的是动点图象问题，涉及圆周角定理、三角形面积计算等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．从图2看，当t=a时，y取得最大值，此时BC=a，而y=a，利用y=12×AC×BC=12AC×a=a，即可求解．11.答案：4√2解析：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：原式=2√2+2√2=4√2．故答案为4√2．12.答案：−1解析：本题主要考查二次函数的性质有关知识，根据二次函数的图象开口向下知道a<0，又二次函数的图象过原点，可以得到a2−1=0，即可求出a的值．解：∵抛物线y=ax2−3x+a2−1经过坐标原点，且开口向下，∴a<0，且a2−1=0，解得a=−1，故答案为−1．13.答案：2解析：解：设盒子中有红球x个，由题意可得：x5=0.4，解得：x=2，故答案为：2．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．14.答案：π6−√34解析：解：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，∴∠BCD=∠DAB=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AC=AD=1，∵AB=1，∴△ADC的高为√32，AC=1，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在△ADH和△ACG中，{∠3=∠4AD=AC∠D=∠1=60°，∴△ADH≌△ACG(ASA)，∴四边形AGCH的面积等于△ADC的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形AEF −S△ACD=60⋅π⋅12360−12×1×√32=π6−√34．故答案为π6−√34． 分析：根据菱形的性质得出△ADC 和△ABC 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG ，得出四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，进而求出即可．点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键． 15.答案：35或32解析：本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 根据勾股定理求出BD ，分PD =DA 、P′D =P′A 两种情况，根据相似三角形的性质计算． 解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD =90°，∴BD =√AB 2+AD 2=5，当PD =DA =4时，BP =BD −PD =1，∵△PBE∽△DBC ，∴BP BD =PE CD ，即15=PE 3，解得，PE =35，当P′D =P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=12CD =32， 故答案为：35或32． 16.答案：解：原式=x−1(x+3)(x−3)÷[x(x+3)(x+3)(x−3)−5x−1(x+3)(x−3)]=x −1(x +3)(x −3)÷x 2+3x −5x +1(x +3)(x −3)=x−1(x+3)(x−3)⋅(x+3)(x−3)(x−1)2=1x−1，∵x=3tan30°+√2cos45°=3×√33+√2×√22=√3+1，∴原式=√3+1−1=√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值求得x的值，代入即可求得答案．本题主要考查分式的化简求值和特殊锐角的三角函数值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．17.答案：解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4k≥0，解得k≤94；(2)k的最大整数为2，方程x2−3x+k=0变形为x2−3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−3x+k=0有一个相同的根，∴当x=1时，m−1+1+m−3=0，解得m=32；当x=2时，4(m−1)+2+m−3=0，解得m=1，而m−1≠0，∴m的值为32．解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4k≥0，然后解不等式即可；‘(2)利用(1)中的结论得到k的最大整数为2，解方程x2−3x+2=0解得x1=1，x2=2，把x=1和x=2分别代入一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0求出对应的m，同时满足m−1≠0．18.答案：解：(1)连接OD．∵AE=EC，OB=OC，∴OE//AB，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD=OC，∴∠DOE=∠COE，在△EOD和△EOC中，{OD=OC∠DOE=∠COE OE=OE，∴△EOD≌△EOC(SAS)，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)∵∠ACB=90°，∵AB=2BC=8，∴∠ABC=60°，∵OD=OB，∴∠DOB=60°，∴BD⏜的长=60⋅π×2180=23π.解析：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，弧长的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．(1)欲证明DE是切线，只要证明OD⊥DE即可；(2)连接OD，求出圆心角∠DOB，根据弧长公式，即可解决问题．19.答案：解：：(1)∵∠OAC=32°，OB⊥AB，∴tan∠OAB=OBAB=tan32°，∵AB=2米，∴OB2≈3150，∴OB=1.24米，∵⊙O的半径为0.2米，∴BF=1.04米；(2)∵∠AOD=40°，OD⊥AD，∴∠OAD=50°，∵∠OAC=32°∴∠CAD=18°，∴AB的坡度为tan18°≈13解析：(1)然后在Rt△ABO中，根据tan∠OAB=OBAB=tan32°，求出OB的长度，继而可求得BF；(2)根据∠AOD=40°，OD⊥AD，可得∠OAD=50°，继而可求得∠CAD的度数，以及AB的坡度．本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．20.答案：(1)1200.3(2)补全频数分布直方图如下：(3)C(4)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果，∴抽中A﹑C两组同学的概率为P=212=16．解析：解：(1)∵本次调查的总人数为30÷0.1=300(人)，∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，故答案为：120，0.3；(2)见答案(3)由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，∴据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；(4)见答案(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；(2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图；(3)根据中位数的定义即可求解；(4)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A 、C 的结果，根据概率公式求解可得．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率． 21.答案：解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，将(10,200)、(15,150)代入，得：{10k +b =20015k +b =150， 解得：{k =−10b =300， ∴y 与x 的函数关系式为y =−10x +300(8≤x ≤30)；(2)设每天销售获得的利润为w ，则w =(x −8)y=(x −8)(−10x +300)=−10(x −19)2+1210，∵8≤x ≤30，∴当x =19时，w 取得最大值，最大值为1210；(3)由(2)知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y =−10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400<4800，∴不能销售完这批蜜柚．解析：(1)利用待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；(3)求出在(2)中情况下，即x =19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案． 本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质．22.答案：53解析：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．【探究】过点A作AF⊥BC于F，由等边三角形的性质得出BF=CF=12BC=2，由勾股定理求出AF=√AB2−BF2=2√3，则DF=BD−BF=1，由勾股定理求出AD=√AF2+DF2=√13，证得△ABD∽△ADE，得出ABAD =ADAE，解得AE=134，即可得出结果；【拓展】过点A作AF⊥BC于F，易证△ABF是等腰直角三角形，则AF=BF=√22AB=2√2，DF=DB−BF=√2，由勾股定理求出AD=√AF2+DF2=√10，证得△ADE∽△ABD，得出ADAB =AEAD，求出AE=52，BD=AB−AE=32，则S△ADES△BDE=AEBE即可得出结果．【探究】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC=4，过点A作AF⊥BC于F，如图①所示：则BF=CF=12BC=2，AF=√AB2−BF2=√42−22=2√3，∴DF=BD−BF=3−2=1，∴AD=√AF2+DF2=√(2√3)2+12=√13，根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠AED=120°，∴∠ADB=∠AED，∵∠B=∠ADE=60°，∴△ABD∽△ADE，∴ABAD =ADAE，即：√13=√13AE，解得：AE =134，∴BE =AB −AE =4−134=34； 【拓展】解：过点A 作AF ⊥BC 于F ，如图②所示：∵∠ABD =45°，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AF =BF =√22AB =2√2，∴DF =DB −BF =3√2−2√2=√2，∴AD =√AF 2+DF 2=√(2√2)2+(√2)2=√10，∵∠ADE =∠ABD =45°，∠A =∠A ，∴△ADE∽△ABD ，∴AD AB =AE AD ，∴AE =AD 2AB =104=52， ∴BD =AB −AE =4−52=32， ∴S △ADES △BDE =AE BE=5232=53； 故答案为：53．23.答案：解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)代入y =−x 2+bx +c ，{−1−b +c =0−9+3b +c =0， 解得：{b =2c =3， ∴抛物线的表达式为y =−x 2+2x +3．(2)在图1中，连接PC ，交抛物线对称轴l 于点E ，∵抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当t=2时，点C，P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是菱形．∵抛物线的表达式为y=−x2+2x+3，∴点C的坐标为(0,3)，点P的坐标为(2,3)，∴点M的坐标为(1,6)；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2−0=2．又∵t≠2，∴此时不存在这样的菱形．∴存在点M(1,6)，使得四边形CDPM是菱形；(3)①在图2中，过点P作PF//y轴，交BC于点F．设直线BC 的解析式为y =mx +n(m ≠0)，将B(3,0)、C(0,3)代入y =mx +n ，{3m +n =0n =3，解得：{m =−1n =3， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3．∵点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，∴点F 的坐标为(t,−t +3)，∴PF =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t ，∴S =12S PFOB =−32t 2+92t =−32(t −32)2+278．②∵−32<0， ∴当t =32时，S 取最大值，最大值为278．∵点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，∴线段BC =√OB 2+OC 2=3√2，∴P 点到直线BC 的距离的最大值为278×232=9√28，此时点P 的坐标为(32,154)．解析：本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式，菱形的判定与性质，三角形的面积，一次(二次)函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质.解题关键是掌握二次函数的性质．(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；(2)分t =2和t ≠2两种情况考虑；(3)①利用三角形的面积公式找出S 关于t 的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．。

2019-2020学年上期期末调研试卷九年级数学2018.01一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．二次根式有意义，则x的取值范围是( )A． B． C． D．2．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套一定正在播放新闻联播3．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为( )A. 45B. 60C. 72D. 1084．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD.若B(2，0)，则点C的坐标为( )A．(2，2) B．(1，2)C．（，2） D．(2，1)5．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是( )A.矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH6．抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数解，则k的最小值为( )A．-4 B．-6 C．-8 D．08．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是( ) A.AE=BE B. = C.OE=DE D．∠DBC=909．如图，⊙O的半径为lcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为( )．（结果保留）A． B．C． D．10．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是（）A. 4cmB. 6cmC.8cmD. 3cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知是关于x的方程的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为.12,如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1.5米，这时小明应站在离旗杆米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．13．为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为____．14.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降l米时，水面的宽度为米．15．如图，∠ACB=60，半径为lcm的⊙0切BC于点C，若将⊙0在CB上向右滚动，则当滚动到⊙0与CA也相切时，圆心0移动的水平距离是cm.三、解答题（本题共8小题，共75分）16,计算下列各题．（每小题5分，共1 5分）(1)(2)(3)一般地，当a、b为任意角时，sin(a+b)与sin(a-b)的值可以用下面的公式求得：; ．例如.请你试着求一求sin15的值．17．用适当方法解下列方程．（每小题5分，共10分）(1) (2)18.（8分）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，．选中后就可以得到该数字后面的相应奖品，前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择该数字了．(1)请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．(2)有同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他抽到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．19．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度（参考数据：sin53=, cos53=, tan53=，≈1.732，结果精确到0.1米）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF.(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.21.（8分）己知AB是⊙0的直径，AP是⊙0的切线，A是切点，BP与⊙0交于点C．(1)如图①，若AB=2，∠P=30，求AP的长．（结果保留根号）(2)如图②，若D为AP的中点，∠P=30，求证：直线CD是⊙O的切线．22.（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元／千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？23.（9分）如图①，已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．2019-2020学年上期期末调研试卷九年级数学参考答案2018.01一、选择题（每小题3分，共30分）1-5 DBCAC 6-10 BACDA二、填空题（每小题3分，共15分）11.1412.1213.10%14.15.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.(1)解：原式(2)解：原式（）（）（3）解：由题意得：sin15=sin(45-30)=sin45·cos30-cos45·sin3017.(1) (2)解：解：。

2019-2020学年河南师大附中等新乡市名校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）.1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+2B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x﹣1）2﹣2D．y＝2（x+1）2﹣23．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°5．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．8．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%9．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为．12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B，若△ADC的面积为3，则△ABD的面积为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x ＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k＝．14．（3分）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC 上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）计算：（2）解方程：5x+2＝3x217．（9分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．18．（9分）如图，已知点P是⊙O外一点，直线P A与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O 于点C、D，∠P AO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．19．（9分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．20．（9分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？22．（10分）实验探究：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，交于BD、CE点P．【问题发现】（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；【类比探究】（2）若AB＝3，AD＝5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD的长；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．2019-2020学年河南师大附中等新乡市名校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）.1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3分）将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（）A．y＝2（x+1）2+2B．y＝2（x﹣1）2+2C．y＝2（x﹣1）2﹣2D．y＝2（x+1）2﹣2【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴得到的抛物线是y＝2（x+1）2﹣2．故选：D．3．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．4．（3分）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝72°，故选：C．5．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A′B′C′B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．故选：C．6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．（3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．B．2C．D．【分析】作直径CD，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．【解答】解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，则OD＝＝4，tan∠CDO＝＝，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝，故选：D．8．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．9．（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．米B．米C．米D．米【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【解答】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故选：B．10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1【分析】由（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．【解答】解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为3π．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故答案为：3π．12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B，若△ADC的面积为3，则△ABD的面积为9．【分析】由已知条件易证△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA的面积为12，进而可求出△ABD的面积【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，∵AC＝2，BC＝4，∴＝（）2＝，∵△ADC的面积为3，∴△BCA的面积为12，∴△ABD的面积为：12﹣3＝9，故答案为：9．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），反比例函数y＝（x ＜0）的图象经过线段OA的中点B，则k＝﹣2．【分析】已知A（﹣4，2），B是OA的中点，根据平行线等分线段定理可得点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值．【解答】解：如图：∵AC∥BD，B是OA的中点，∴OD＝DC同理OF＝EF∵A（﹣4，2）∴AC＝2，OC＝4∴OD＝CD＝2，BD＝OF＝EF＝1，∴B（﹣2，1）代入y＝得：∴k＝﹣2×1＝﹣2故答案为：﹣214．（3分）如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得矩形BEFG，若AB＝3，BC＝2，则图中阴影部分的面积为．【分析】如图，连接BD，BF．根据S阴＝S扇形BDF+S△BEF﹣S△BDC S扇形BCE＝S扇形BDF﹣S计算即可．扇形BCE【解答】解：如图，连接BD，BF．由题意S阴＝S扇形BDF+S△BEF﹣S△BDC S扇形BCE＝S扇形BDF﹣S扇形BCE＝﹣＝π，故答案为π．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC 上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为或2．【分析】分两种情况①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，DE＝AD＝2，求出DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，由折叠的性质得EN＝BN，EM＝BM ＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A＝∠DEM＝120°，证出D、E、N三点共线，设BN＝EN＝xcm，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE＝CD上，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE＝CD＝DE ＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）．【解答】解：分两种情况：①当DE＝DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝120°，∴DE＝AD＝2，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝1，由折叠的性质得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝120°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三点共线，设BN＝EN＝x，则GN＝3﹣x，DN＝x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）2+（）2＝（x+2）2，解得：x＝，即BN＝；②当CE＝CD时，CE＝CD＝AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等边三角形，BN＝BC＝2（含CE＝DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；故答案为：或2．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）计算：（2）解方程：5x+2＝3x2【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝+﹣2×（）2＝+﹣1＝﹣2；（2）方程整理，得：3x2﹣5x﹣2＝0，∵（x﹣2）（3x+1）＝0，∴x﹣2＝0或3x+1＝0，解得x1＝2；．17．（9分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是60人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于108度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．【分析】（1）用“A”的频数除以所占比例即可得出答案；（2）求出“C”的频数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘以“B”所占的比例即可；（4）画出树状图，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数＝15÷25%＝60人；故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图1所示：（3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角＝360°×＝108°，故答案为：108；（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率＝＝．18．（9分）如图，已知点P是⊙O外一点，直线P A与⊙O相切于点B，直线PO分别交⊙O 于点C、D，∠P AO＝∠PDB，OA交BD于点E．（1）求证：OA∥BC；（2）当⊙O的半径为10，BC＝8时，求AE的长．【分析】（1）如图，连接OB，由切线的性质可得∠ABO＝90°，由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠AEB＝90°，由圆周角的性质可得∠CBD＝∠AEB＝90°，可得结论；（2）由勾股定理可求BD的长，通过证明△ABE～△DCB，可得，即可求解．【解答】证明：（1）如图，连接OB，∵P A与⊙O相切于点B，∴∠ABO＝90°，∴∠ABE+∠OBE＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠P AO＝∠PDB，∴∠P AO＝∠OBD，∴∠ABE+∠P AO＝90°，∴∠AEB＝90°，∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠AEB，∴OA∥BC；（2）∵CD＝2OD＝20，BC＝8∴BD＝＝＝4，∵OE⊥BD，∴BE＝DE＝2，∵∠BAE＝∠D，∠AEB＝∠CBD＝90°∴△ABE～△DCB，∴∴∴AE＝21．19．（9分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点C，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PC＝x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；（2）设PC＝x米．在直角△APC中，∠P AC＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°．在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝10，∴x﹣x＝10，解得：x＝15+5．则BC＝（5+5）米．在直角△BCQ中，QC＝BC＝（5+5）＝（5+）米．∴PQ＝PC﹣QC＝15+5﹣（5+）＝10+≈15.8（米）．答：树PQ的高度约为15.8米．20．（9分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．【分析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y ＝，求出k；将点C（9，4）代入y＝x+b，求出b；（2）求出直线y＝x﹣2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积；【解答】解：（1）由已知可得AD＝5，∵菱形ABCD，∴B（6，0），C（9，4），∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝16，将点C（9，4）代入y＝x+b，∴b＝﹣2；（2）E（0，﹣2），直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【分析】（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）；（2）由题意可得：w＝y（x﹣40），即可求解；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝3800+200，即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）；（2）由题意可得：w＝y（x﹣40），整理得：w＝﹣5x+500＝﹣5x2+700﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝3800+200解得：x1＝60，x2＝80，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当60≤x≤80时，符合该网店要求；而为了让顾客得到最大实惠，故x＝60，∴当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．22．（10分）实验探究：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，交于BD、CE点P．【问题发现】（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是相等（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；【类比探究】（2）若AB＝3，AD＝5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD的长；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为1．【分析】（1）把△ABC绕点A旋转到图1，根据旋转的性质，可以证明△ABD≌△ACE，即可得BD、CE的关系；（2）把△ABC绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，分两种情况在图中作出旋转后的图形，进而求出此时PD的长；（3）根据旋转的性质即可知旋转过程中线段PD的最小值．【解答】解：（1）BD、CE的关系是相等．理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，DA＝EA，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE．故答案为：相等．（2）如图2，3即为旋转后的图形．①如图2，当C在AD上时，由（1）知△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC又∵∠PCD＝∠ACE，∴△PCD～△ACE，∴又∵CE＝＝＝CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2∴，解得；如图3，当C在AD反向延长线上时，同理△PEB～△ABD＝∵BD＝BE＝AE﹣AB＝5﹣3＝2∴＝解得PB＝∴PD＝DB+PB＝+＝．答：此时PD的长为或．（3）如图4所示，以点A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在圆A下方与圆A相切时，PD的值最小．在Rt△ACE中，CE＝＝＝4在Rt△ADE中，DE＝＝＝5∵四边形ABPC是正方形，∴PC＝AB＝3∴PE＝PC+CE＝3+4＝7在Rt△DEP中，PD＝＝＝1∴线段PD的最小值为1．故答案为：1．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q，使得△AQE是以AE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．（3）P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，C的坐标代入y＝ax2+2x+c即可；（2）求出点E坐标，如图1，当点Q在x轴上时，设Q（m，0），由QA＝QE可列出关于m的方程，解方程即可；当点Q在y轴上时，设Q（0，n），则QA＝QE可列出关于n的方程，解方程即可；（3）如图2，过点E作EH⊥x轴于点H，求出∠BAE＝45°，所以可能存在△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB两种情况，设P（t，0），分别利用相似三角形的性质可求出t的值，即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）联立，解得，或，∴E（4，﹣5），如图1，当点Q在x轴上时，设Q（m，0），∵AE为底边，∴QA＝QE，∴QA2＝QE2，即（m+1）2＝52+（m﹣4）2，解得，m＝4，∴Q1（4，0）；当点Q在y轴上时，设Q（0，n），∵AE为底边，∴QA＝QE，∴QA2＝QE2，即n2+12＝42+（n+5）2，解得，n＝﹣4，∴Q2（0，﹣4）；综上所述，Q1（4，0），Q2（0，﹣4）；（3）如图2，过点E作EH⊥x轴于点H，∵A（﹣1，0），E（4，﹣5），∴AH＝EH＝5，AE＝＝5，∠BAE＝45°，又OB＝OC＝3，∴∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝＝3，设P（t，0），则BP＝3﹣t，∵∠BAE＝∠ABC＝45°，∴只可能存在△PBC∽△BAE和△PBC∽△EAB两种情况，当△PBC∽△BAE时，，∴＝，∴t＝，∴P1（，0）；当△PBC∽△EAB时，，∴＝，∴t＝﹣，∴P2（﹣，0），综上所述，点P的坐标为（，0）或（﹣，0）．。

2019-2020学年上期期末调研试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是A．-2020B．2020C．12020D．−120202．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”的问题，而且经济环保，据相关部门2019年10月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万辆用科学计数法表示正确的是A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×105D．49×1043．如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是4．已知点P(3a-3,1-2a)关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是5．下列说法中，正确的是A．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．小强班上有3个同学都是16岁，因此小强认为他们班学生年龄的众数是16岁D．给定一组数据，则这组数据的中位数一定只有一个6．若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k−2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是7．从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为A．15B．25C．35D．458．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm、宽为5 dm的矩形内画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于22 d m2（如图），若设彩纸的宽度为x dm，则可得方程式为A．40−10x−16x=18B．(8+2x)(5+2x)=62C．(8−2x)(5−2x)=18D．40−5x−8x+4x2=229．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度（精确到0.1米）约是A．18.75米B．18.8米C．21.3米D．19米10．如图一段抛物线：，记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为A．1B．-1C．2D．-2二、填空题（每小题3分，共15分）11．√16的平方根是．12．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．已知点A(2,y1)，B(-2,y2)，C(0,y3)都在二次函数 y =x 2−2x +4 的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 是AD 上的一点，PE ⊥AC 垂足为E 点，PF ⊥BD 垂足为点F ，则PE+PF 的值是 ．15．如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3，点E 为射线BC 上的一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B’处，过点B’作AD 的垂线，分别交AD 、BC 于点M 、N ，当点B’为线段MN 的三等分点时，BE 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，共75分，请认真读题） 16．（8分）先化简，再求值：(1−1a−1)÷a 2−4a+4a 2−a，其中a 是方程 a (a +1)=0的解． 17．（9分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分，为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）本次抽样调查了个家庭；（2）将图1中的条形图补充完整；（3）学习时间在2-2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？18．（9分）已知关于x的一元二次方程(x−3)(x−2)=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.19．（9分）如题，AB是⊙O的直径，在圆上取点C，延长BC到D，使BC=CD，链接AD交于⊙O于点E，过点C作CF⊥AD，垂足为F．（1）求证：CF是⊙O的切线.，求CF的长.（2）若AE=2√5，sin∠BAE=2320．（9分）被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“大玉米”）坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点，学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大玉米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表．请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）21．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22．（10分）（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD 交于点M，（1）填空：AC的值为；∠AMB的度数为 ,BD（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC的值及∠AMB的度数，并说明理由：交BD的延长线于点M，请判断ACBD23．（11分）如图，直线与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）设点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P，N.①求PN的最大值；②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.。