八年级数学上册-13.3.1-等腰三角形教案-(新版)新人教版

13.3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质●悬念激趣(1)如图是一组含有等腰三角形的生活图片，这些图片有哪些共同点？(2)将一把等腰三角尺和一个铅锤按图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？要想解决这个问题我们需要先研究等腰三角形具有哪些性质．【教学与建议】教学：活跃课堂气氛，让学生带着问题进入学习，也为后面的学习打下基础．建议：尽量给学生制造疑问，如怎样检查一根横梁是否水平；测平仪能测平的道理是什么等．●归纳导入问题1：如图①，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？你能画出具有这种特点的三角形吗？图①图②学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝__AC__．归纳：有两边相等的三角形是__等腰三角形__，相等的两边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，底边和腰的夹角叫做__底角__(如图②)．问题2：把问题1中剪下的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，你能填好下表吗？重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？(引入课题)【教学与建议】教学：创设问题情境，激发学生的学习兴趣，归纳等腰三角形的性质．建议：教师引导学生归纳．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．命题角度1利用等腰三角形的定义(两边相等)解决问题当已知边没有确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形的三边关系这一隐含条件．【例1】一个等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(B)A．9 cm B．12 cmC．9 cm或12 cm D．以上都不对【例2】等腰三角形的底边长为8 cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长差为2 cm的两部分，则腰长为__6__cm或10__cm__.命题角度2利用等腰三角形的性质进行角度计算(1)在等腰三角形中，当已知锐角不能确定是顶角还是底角时，需分类讨论；(2)在等腰三角形中，已知的直角或钝角只能是顶角，不需分类讨论．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D 等于(B)A．40°B．50°C．60°D．80°【例4】等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为(C)A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为__60°或120°__．命题角度3利用等腰三角形的性质证明有关结论(1)等腰三角形“等边对等角”的性质在证全等三角形时可以得到等角．(2)等腰三角形“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．【例6】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°.∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.∴∠DBC＝∠2.∴∠BAD＝2∠DBC.【例7】如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P.∵AB＝AC，∴BP＝PC.∵AD＝AE，∴DP＝PE.∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE.高效课堂教学设计1．探索并证明等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．▲重点理解和掌握等腰三角形的性质．▲难点等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．◆活动1新课导入提出问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出画图的方法，并画出图形．◆活动2探究新知1．如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D.提出问题：(1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段 重合的角__AB __与__AC __ __∠B __与__∠C __ __BD __与__CD __ __∠BAD __与__∠CAD ____AD __与__AD __ __∠ADB __与__∠ADC __(3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ (4)△ABC 是不是轴对称图形？对称轴是什么？(5)等腰三角形ABC 除两腰相等外，角有什么性质？ (6)在等腰三角形ABC 中，AD 有几种角色？各是什么？ (7)等腰三角形具有哪些性质？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．性质1：等腰三角形的两个__底角__相等(简写成“等边对__等角__”).2．性质2：等腰三角形的__顶角平分线____底边上的高____底边上的中线__互相重合(简写成“__三线合一__”).◆活动4 例题与练习 例1 教材P 76 例1.例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：BE ＝CE .证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线．又∵点E 在AD 上，∴BE ＝CE .例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 的延长线上，且∠AEF ＝∠AFE ，试问直线EF 和BC 有何位置关系？并说明理由．解：EF ⊥BC .理由如下：过点A 作AD ⊥BC 于点D .∵AB ＝AC ，∴∠BAD ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠AEF ＋∠AFE ，∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝12∠BAC ＝∠BAD ，∴EF ∥AD .又∵AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC .练习1．教材P 77 练习第1，2，3题．2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为(B ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．75°（第2题图） （第3题图）3．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE ＝16°，则∠B ＝__37°__．4．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：BD ＝CE .证明：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ⊥DE .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BF ＝CF ，DF ＝EF ，∴BF －DF ＝CF －EF ，即BD ＝CE .◆活动5 课堂小结 1．等腰三角形的性质． 2．等腰三角形性质的运用．1．作业布置(1)教材P81～82习题13.3第1，3，4，6，7，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版八年级数学上册 13.3.1等腰三角形教案一、二、导入三、新课1.观察图片，你发现这是什么图形？它们有什么共同特点？定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.学生观察图形,发现图形特点教科书75页探究，观察同学们所做的三角形，说说等腰三角形有什么性质？观察发现：等腰三角形是轴对称图形.折痕所在的直线是它的对称轴.A 学生学习新课，通过观察总结概念顶角底角腰腰底边底角B DC猜想:等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.思考：如何构造两个全等的三角形？方法一：作底边上的中线证明：作底边的中线AD，则BD=CD.在△BAD和△CAD中AB=AC ( 已知)，BD=CD ( 已作)，学生合作探究，观察手中的三角形，从不同角度说说三角形AD=AD (公共边)，∴△BAD≌△CAD (SSS).∴∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.在△BAD和△CAD中AB=AC ( 已知),∠BAD=∠CAD ( 已作),AD=AD (公共边),∴△BAD ≌△CAD (SAS).∴∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).方法三：作底边上的高证明：作底边的高AD∵AD⊥BC学生合作探究，解决问题四、练习∴∠ADB=∠ADC= 90°在Rt△BAD和Rt△CAD中AB=AC ( 已知)AD=AD (公共边),Rt△BAD ≌Rt△CAD即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高.总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等边对等角).学生思考学习学生探究交流AC B四、小结五、作业性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.综上可得：如图,在△ABC中,∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC∵AB=AC, BD=CD (已知)，师生共同总结ACBD12∴∠1=∠2,AD ⊥BC ∵AB=AC, AD ⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2.练习题1.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以. 2.等腰三角形的一个内角的平分线一定垂直于它的对边. 3.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.4.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ）A ．30°，60°B ．45°，A BC D三线合一45°C．45°，90°D．20°，70°5.(1)等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为____ __ ；(2)等腰三角形一个角为30°,它的另外两个角为__________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为.例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.解：分析：（1）找出图中所有相等的角；∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；（2）指出图中有几个等腰三角形？△ABC,△ABD,△BCD.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD. 学生做练习设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+ ∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC 中， ∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°.归纳：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.练习1. 已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，ABC DAB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．2.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求∠BAD 和∠ADC 的度数.解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴∠C= ∠B=30°，∠BAD = ∠DAC，∠ADC = 90°.∴∠BAC =180°- 30°-30°= 120°.∴12BAD BAC∠=∠= 60°.学生做练习AB CD3.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________．本节课我们学习了哪些知识？P77 练习师生共同总结板书设计13.3 等腰三角形定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.。

1.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（）A.三条边都相等的三角形B.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形C.有一个锐角是45°的直角三角形D.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为133. 用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用___根火柴．4. 如图，在△ABC中∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72º，则∠1=，图中有个等腰三角形．5. 沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.6．求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．【补充思考】作业：A层：1．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．73.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为4.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．B层5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足BD=CE，∠1=∠2．试说明△ABC是等腰三角形的理由．。

13.3.1等腰三角形(第二课时) 教案人教版数学八年级上册一、教材分析本节课位于人教版第十三章轴对称的第二课时。

等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。

等腰三角形的判定是初中数学一个重要定理，也是本章的重点内容。

本节内容是在学生已有的平行线性质判定、全等三角形判定以及等腰三角形性质等知识的基础上进一步研究的问题。

该判定的特点之一是揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明线段相等的新方法，为以后学习提供了证明和计算的依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。

二、教学目标1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理。

2.通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。

3.经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。

三、教学重、难点1.重点：等腰三角形的判定定理的探索。

2.难点：“等角对等边”的证明四、教学方法“实验——发现——归纳——论证”法五、教学过程1、知识回顾：等腰三角形的相关知识师生共同回顾：（1）定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

注意：等腰三角的定义既是性质又是判定（2）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。

（3）等腰三角形性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”设计意图：复习等腰三角形的定义及性质为判定作铺垫。

2、欣赏生活中美丽的图片：教师提出问题：（1）图中有哪些你熟悉的图形吗？（2）如何证明一个三角形是等腰三角形？设计意图：结合生活中的图片，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题。

3、探索新知、发现猜想：教师提出问题：假设一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。

反过去，假设一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生自由交流，大胆猜想。