苏教版七年级下册数学教案：12.1 定义与命题

12.1 定义与命题教案-2022-2023学年七年级数学苏科版下册教学目标1.理解数学中的定义与命题的概念；2.分辨命题的真假，并能够给出合理的解释；3.掌握使用数学语言描述定义与命题的基本技巧；4.培养学生的逻辑思维和表达能力。

教学内容1.定义的概念和特点；2.命题的概念和特点；3.合取、析取和否定命题的表达方法；4.命题间的逻辑关系。

教学步骤导入（5分钟）活动1：引入话题教师可以通过提问来引入话题，如：“在日常生活中，我们经常会遇到什么样的问题需要用到定义和命题呢？”或者“你们对定义和命题这两个概念有什么了解？”引导学生思考和回答。

活动2：介绍教学目标教师简要介绍本节课的教学目标，并告诉学生通过学习本节课的内容，他们将能够更准确地理解数学问题，同时提高逻辑思维和表达能力。

活动1：定义的概念和特点教师通过具体的例子和图示引入定义的概念和特点。

学生可以通过观察和思考来总结定义的相关特点，并在课堂上进行讨论。

活动2：命题的概念和特点教师介绍命题的概念和特点，引导学生通过简单的例子来理解命题的含义。

学生可以通过小组合作的方式完成几个命题的分析和判断，并在课堂上展示结果。

活动3：命题的表达方法教师教授合取、析取和否定命题的表达方法，并提供一些例子进行讲解和练习。

学生可以在课后通过练习题巩固所学的知识。

活动4：命题间的逻辑关系教师介绍命题间的逻辑关系，如“与”、“或”、“非”的概念和特点，并通过例子进行说明。

学生可以通过分析和判断命题间的关系来提高逻辑思维和分析能力。

梳理与归纳（10分钟）教师和学生一起对本节课的内容进行梳理和归纳，总结出定义和命题的相关概念和特点，并用数学语言进行描述。

学生可以通过讨论和回答问题来巩固所学的知识。

拓展与应用（15分钟）教师提供一些拓展问题，让学生以小组合作的形式进行讨论和解答。

问题可以涉及到日常生活中的实际问题，让学生将所学的知识应用到实际情境中，并提高他们的解决问题的能力。

12. 1 《定义与命题》教学设计一、设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过下课常去的地点名词，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．二、目标设计1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．三、活动设计一、导入：下课常去的地点。

说明：这是两个常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对小店、厕所等术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．活动一（快速抢答）（1）怎样的两个数是“互为相反数”？（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？……二、新课学习（一）、个体自学第一部分：定义，命题请同学们自学课本P144页，完成下面内容1、（1）对名称和术语 ,就是给出它们的定义.（2）说一说：说出“平行线、绝对值、方程的解”的定义。

2、（1）_ 一件事情的句子,叫做命题注：判断，是对事物的情况有所断定的思维形式，任何一个判断，都或者是真(对)的，或者是假（错）的，否则不是判断！（2）比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？哪些是命题？哪些不是命题？⑴等角的余角相等.⑵画一个角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸三角形的内角和等于180度；⑹若a2＝ b2，则a＝b.说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．可加些题目，口答，强化练习。

定义与命题【教课目的】1．认识定义、命题、真命题、假命题的含义；2．认识命题的构造，会划分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性做出判断。

【教课重难点】认识命题的构造，会划分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性做出判断。

【教课过程】一、新课导入发问：（1）什么叫直角三角形（2）什么叫三角形归纳定义的观点：一般地，对某一名称或术语进行描绘或做出规定就叫做该名称或术语的定义。

踊跃思虑，并回答以下问题。

参照答案：（1）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；（2）三角形是由3条不在同一条直线上的线段，首尾挨次相接构成的图形从数学识题中引入定义这个观点，让学生感觉到对一些名称或术语下定义的必需性。

二、合作探究合作探究1：问题1：对于x的方程y=mx是一元一次方程则m=y/x。

问题2：对于x的方程y=mx是一元一次方程则m=y/x，并写出此时方程的解是x=y/m。

由这两个问题说出以下名词的定义：一元一次方程：方程的解绝对值：踊跃思虑，回答以下问题。

学生经过做题发现观点的重要性，只有真实理解一个数学名词的观点了，才能正确地解答问题。

定义的规则是：（1）应相等，即定义观点和定义观点的外延相等；（2）不该循环；（3）一般不该能否认判断；（4）应当清楚切实。

合作探究21．比较以下句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情做出判断？（1）2是正数吗？（2）画一个角；（3）假如2x=6，则x=3；（4）三角形内角和为180°；（5）明日不必定会下雨。

2．发问：“2是正数。

”与“2是正数吗？”这两句话同样吗？假如不同样，有什么不同？3．总结。

（1）命题的观点；（2）命题的特点。

上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断。

指引学生经过这两类（命题与非命题）详细例子的辨析，认识什么是命题，什么不是命题。

对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教课中学生可能会误认为这样的句子不是命题，能够结合详细的案例，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断能否正确。

12.1 定义与命题说课稿2022－2023学年苏科版七年级数学下册一、教材分析本节课属于七年级数学下册的第一章《初识代数学》的第一节——定义与命题。

教材中主要包括以下几个方面的内容： 1. 定义的引入：通过例子引发学生思考，进而引入定义的概念。

2. 定义的讲解：对定义的含义、特点和例子进行详细解释，并通过图示和实例进行说明。

3. 命题的介绍：介绍命题的概念及相关术语，引导学生从日常生活中的实例中发现和解决问题。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生掌握以下几个方面的知识和能力： 1. 理解定义的概念及作用，能正确运用定义解决问题。

2. 能够判断一个命题的真假，并能解读命题的含义。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提升解决问题的能力。

三、教学重难点1.教学重点：帮助学生理解并运用定义解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

2.教学难点：引导学生从实际生活中发现和解决问题，培养学生的抽象思维能力。

四、教学准备1.教学工具：黑板、彩色粉笔、教学课件、投影仪等。

2.教学材料：苏科版七年级数学下册教材、习题册及其他相关练习材料。

五、教学过程Step 1：导入（10分钟）通过一个有趣的数学问题导入：在日常生活中我们经常会遇到一些问题，如何找到问题的准确表达和解决方法呢？Step 2：引入定义（15分钟） 1. 通过一个生活实例引发学生思考：「在生活中，我们常常会遇到同一概念下的不同事物，能否找到一个准确的定义来描述这些事物呢？」 2. 引导学生思考如何定义「一个正方形」：通过讨论和分析，引导学生总结出定义「一个正方形是四条相等并且相互垂直的线段构成的四边形」。

3. 以此例子为基础，引入定义的概念和作用：定义是由我们人为创造的，用来描述事物共同特征的概括性陈述。

Step 3：定义的讲解（25分钟） 1. 对定义的含义进行详细解释：定义是事物的本质特征，具有明确性和独一性。

2. 通过图示和实例进行说明：以「等边三角形」为例，通过绘制图形和引用实例，详细解释和说明等边三角形的定义特点。

12.1定义与命题教学目标：1．通过具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义．2．结合具体实例，会区分命题的条件和结论．教学重点、难点：重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．教学方法与教学手段：1．针对七年级学生的认识特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。

本堂课采用自主、合作、探究、体验式教学法. 2．用多媒体辅助教学，增强课堂的学习效率和趣味性，提高学生的学习积极性. 教学过程：一、生活情境：红歌比赛为庆祝祖国七十华诞，江南学校举行红歌大合唱比赛.以下是老师与同学们的对话. 张老师：唱什么红歌呢？小明：唱《小苹果》.小丽:《小苹果》不是红歌.小明:《小苹果》是红歌.(当红歌曲)小明弄错了什么?二、探究活动一（概念学习）快速抢答：在老师的描述中说出这是什么数学名词？它是一种方程，它是一种两边都是整式的方程，它是只含有一个未知数且未知数的最高项的次数是一次的整式方程.（一元一次方程）你能说出下列名称的定义吗？平行线? 绝对值?那什么是“定义”呢？一般地，对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义.你还能说出哪些名称或术语的定义呢？你能说出红歌的定义吗?有了红歌的定义,我们就能对《小苹果》是否是红歌进行判断.三、探究活动二比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）π是无理数。

（2）三角形中最大的内角不是直角。

（3）如果a<0，b＜0，那么a+b<0.（4）若a2=4，求a的值。

（5）若a2=b2，则a=b；（6）同角的补角相等吗?（7）同角的补角相等。

一般地，判断一件事情的句子叫做命题练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)对顶角相等；(2)延长线段AB到点C，使BC=AB；(3)两直线平行，同位角相等；(4) a、b两条直线平行吗？(5)直角都相等；(6)画一个角等于已知角；（7）0.33是无理数.四、探索活动三观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？如果a<0，b＜0，那么a+b<0.如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角.在数学中，命题一般可看作由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．五、例题分析例题：找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等（2）π是无理数练一练：下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°（3）两直线平行，同旁内角互补（4）两直线相交，只有一个交点（5）有公共端点的两个角是对顶角六、探索活动四在前述5个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？真命题：条件成立，结论也成立的命题.假命题:条件成立时,不能保证结论总是正确的,也就是说结论不成立的命题. 练一练:判断下列命题是真命题还是假命题?(1)如果a=c,b=c,那么a=b.(2)如果a＜-1,那么ab＜-b.(3)两直线平行，内错角相等.(4)平方后等于4的数是2.(5)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.七、课堂小结1.说说你对命题的认识.2.举出1～2个命题，说出它们的条件和结论，并判断是真命题还是假命题.。

教学设计---12.1 定义与命题一、内容简析本课时是单独成章的起始课，尽管没有知识的衔接和延续，但学生在前面的学习中，接触了不少的几何知识，对一些名词、术语有过较深刻的认识，这是学生能够很好了解定义的基础，同时，学生对本节课将要采取讨论、交流、举例说明等学习分式，在前面的学习中也有过体验，为今天这节课的学习作了必要的铺垫。

本课时教材对命题的相关知识是分散安排的，旨在重点让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识，同时，对命题的构成、命题的形式、命题的真假有一个较全面的了解，培养学生不同几何语言的转化能力和举例说明能力，为后续学习打下基础、做好铺垫，不必深入探究。

二、教学目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件和结论，并能对命题的真假性作出判断．三、教学重难点:1.结合具体实例，会区分命题的条件和结论．2.当命题的条件和结论不十分明显时，能进行几何语言的转化，区分出命题的条件和结论．四、教学过程：（一）情境导入1.阅读材料（图片展示）在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数，常见的有平方数、立方数等。

你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.问题：（1）你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？你的根据是什么？（2）有谁能概括一下，什么样的数叫“水仙花数”？【设计意图】1.目的：①通过活动，根据学生不同的理解，从而使学生了解“水仙花数”的含义。

②为让学生了解“定义”这一概念做铺垫。

2.效果：①很快找出了“水仙花数”②激发了学生的学习热情，产生对本节课的兴趣。

③为课题导入作了自然过渡2.引入课题:人们在说话、说理时，常常要使用一些名称或术语。

（二）活动探究活动一：1. 自学引导1：阅读课本第144页，了解定义、命题的意义。

12.1 定义与命题教学设计一、教学目标1.了解什么是定义，什么是命题。

2.掌握如何判断一个语句是定义还是命题，以及如何确定一个命题的真假。

3.提高学生的逻辑思维能力和判断能力。

二、教学重点1.什么是定义，什么是命题。

2.如何判断一个语句是定义还是命题。

3.如何确定一个命题的真假。

三、教学难点1.如何确定一个命题的真假。

四、教学内容及安排1.什么是定义（1）让学生阅读课本内容：“定义是使一个词语，一句话或一组符号赋予某种特定的含义，使人们能够明白该词语、句子或符号所代表的意义。

”（2）让学生通过事例了解定义的作用，例如：“我们都知道“三角形”这个名词，但是如果没有一个准确的定义，那么我们将很难把它应用到数学中的计算中去。

”（3）通过练习让学生掌握如何写一个定义。

2.什么是命题（1）让学生阅读课本内容：“命题是陈述语句，其中有一个明确的陈述，且这个陈述要么是真的要么是假的。

”（2）让学生通过事例了解命题的作用，例如：“说“1+1=2”，这就是一条命题；而说“学习数学是好的”，这就不是一条命题。

”3.如何判断一个语句是定义还是命题（1）让学生通过判断一个语句是否符合定义的定义来判断它是不是一个定义。

（2）让学生通过判断一个语句是否具有某种明确的陈述来判断它是否是一条命题。

（3）通过练习让学生掌握如何判断一个语句是定义还是命题。

4.如何确定一个命题的真假（1）让学生通过研究事物的性质来确定一个命题的真假，例如：“一个图形是不是正方形可以通过它的特定性质——四边相等且四角都是直角来确定。

”（2）让学生通过研究事物的关系来确定一个命题的真假。

（3）通过练习让学生掌握如何确定一个命题的真假。

五、教学方法1.讲授法。

2.经验法。

3.归纳法。

六、教学技巧1.通过引导学生自主学习，让学生亲自参与讨论、探究，提高学生学习和思考的兴趣。

2.善用比较等教学方法，让学生对某些知识点有了更深入、更全面的了解。

七、教学反馈在课后对学生进行小测验，测试学生是否掌握了本节课的重点和难点。

教学准备1. 教学目标1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．4.培养学生的语言表达能力。

2. 教学重点/难点1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．3. 教学用具4. 标签教学过程第一环节：回顾引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．教学效果：学生举手发言，提问个别学生．第二环节：探索命题的结构活动内容：①探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果：分小组交流讨论，教师引导进行归纳．应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。

第三环节：思考探讨活动内容：①找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等．②探究真假命题的验证说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例，但是要说明一个命题是正确的无论验证多少个特例，也无法保证命题的正确性．如何验证命题的正确性呢？结论：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．活动目的：使学生了解命题有真假之分，并且知道怎样去判断真假命题。