23[1]. 直线 综合练习(2)

高中数学学习资料金戈铁骑整理制作高一数学—直线方程一、填空题：1P(2, m)和Q (m,4)的直线的斜率等于1，则 m 的值是．经过点（1）2．若方程(2m2m 3) x(m2m) y 4m 10 表示一条直线，则实数m满足（m 1 ）3．直线 l 与两直线 y＝ 1 和 x－ y－ 7＝ 0 分别交于 A，B 两点，若线段AB 的中点为M（1，－1），则直线 l 的斜率为（－2）34．△ ABC 中，点 A(4 ，－ 1),AB的中点为 M(3 ，2),重心为 P(4，2) ，则边 BC 的长为（5）5．直线 kx－y＋ 1＝ 3k，当 k 改动时，全部直线都经过定点（ (3，1)）6．假如 AC ＜0 且 BC＜ 0，那么直线Ax ＋ By ＋ C＝0 不经过（第三象限）7．以下说法的正确的选项是（ D）A ．经过定点P0x0，y0的直线都能够用方程y y0 k x x0表示B ．经过定点A 0，b的直线都能够用方程y kx b 表示x y1 表示C．不经过原点的直线都能够用方程baD ．经过任意两个不同的点P1x1，y1、P2x2，y2的直线都能够用方程y y1 x2 x1x x1 y2y1表示8．假如直线l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到本来的地点，那么直线l 的斜率是（1）x y39．直线1 在 y 轴上的截距是（－ b2 ）a 2b 210 ． 若 P a ，b 、 Q c ，d都 在 直 线 y mx k 上 ， 则 PQ 用 a 、 c 、 m 表 示 为（a c 1 m 2 ）11．直线 l 过原点，且均分□ ABCD 的面积，若 B(1, 4) 、 D (5, 0) ，则直线 l 的方程是2yx ． 312．向来线过点（－ 3，4），而且在两坐标轴上截距之和为 12，这条直线方程是 _ x 3y 9 0或 4x y 16 01322m 的取值是 m1表示两条直线，则．若方程14．当 0k1 kxy k 1、 kyx 2k 的交点在二象限．时，两条直线2三、解答题： 15．已知直线Ax By C0 ，（ 1）系数为何值时，方程表示经过原点的直线；（ 2）系数知足什么关系时与坐标轴都订交； （ 3）系数知足什么条件时只与 x 轴订交；（ 4）系数知足什么条件时是x 轴；（ 5）设 P x 0 ，y 0 为直线 AxBy C0 上一点，证明：这条直线的方程能够写成A xx 0B y y 00 ．解： （1）采纳“代点法”，将 O （ 0，0）代入 Ax By C 0 中得 C=0， A 、 B 不一样为零 .（2 ）直线 AxBy C0 与坐标轴都订交， 说明横纵截距 a 、 b 均存在 .设 x，得ybC ；B设 y 0 ，得 xaC均建立，所以系数A 、B 应均不为零 .A（3 ）直线 AxBy C 0 只与 x 轴订交，就是指与y 轴不订交——平行、重合均可。

(完整版)直线的性质与判定练习题直线的性质与判定练题
直线是几何学中的基本概念之一，它有许多性质和判定方法。

本文将提供一些直线性质与判定的练题，供您练巩固相关知识。

练题1: 平行线判定
已知直线AB与直线CD，判断它们是否平行。

解答1
要判断两条直线是否平行，我们可以用相应角的性质来判定。

如果直线AB与直线CD的相应角相等，那么它们是平行线。

练题2: 垂直线判定
已知直线EF与直线GH，判断它们是否垂直。

解答2
要判断两条直线是否垂直，我们可以用对应角的性质来判定。

如果直线EF与直线GH的对应角相等且为直角，那么它们是垂直线。

练题3: 重合线判定
已知直线IJ与直线KL，判断它们是否重合。

解答3
要判断两条直线是否重合，我们可以用相同角、相等角或对应
角的性质来判定。

如果直线IJ与直线KL的相应角相等且相同角度，那么它们是重合线。

练题4: 直线间距离计算
已知直线MN和点P的坐标，求点P到直线MN的距离。

解答4
要计算点P到直线MN的距离，我们可以使用点到直线的距离公式。

根据公式，我们可以计算出点P到直线MN的距离。

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以上为直线的性质与判定的练习题及解答，希望能对您巩固相关知识有所帮助。

如有任何疑问，请随时提出。

祝您学习顺利！。

高三数学直线综合练习题直线综合练习题一1.已知直线k: 2x - 3y + 6 = 0，求k与x轴、y轴的交点，并求出k的斜率。

解答：首先，我们可以通过将y轴和x轴的方程带入直线k的方程，求得交点坐标。

当直线与x轴相交时，y = 0，将y代入直线k的方程得：2x - 3(0) + 6 = 02x + 6 = 02x = -6x = -3因此，k与x轴的交点为(-3, 0)。

当直线与y轴相交时，x = 0，将x代入直线k的方程得：2(0) - 3y + 6 = 0-3y + 6 = 0-3y = -6y = 2所以，k与y轴的交点为(0, 2)。

其次，我们需要计算直线k的斜率。

直线的斜率是指直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

我们已经知道直线k经过两个点(-3, 0)和(0, 2)。

将这两个点的坐标代入斜率公式：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)斜率 = (2 - 0) / (0 - (-3))斜率 = 2 / 3所以，直线k的斜率为2/3。

综上所述，直线k与x轴的交点为(-3, 0)，与y轴的交点为(0, 2)，斜率为2/3。

直线综合练习题二2.已知直线l经过点A(3, 4)和点B(-1, 2)，求直线l的斜率和方程。

解答：直线l经过点A(3, 4)和点B(-1, 2)，我们需要先计算出直线l 的斜率，然后再用斜率和已知点的坐标求出直线l的方程。

首先，我们计算直线l的斜率。

使用斜率公式：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)将点A(3, 4)和点B(-1, 2)的坐标代入斜率公式：斜率 = (2 - 4) / (-1 - 3)斜率 = -2 / -4斜率 = 1/2所以，直线l的斜率为1/2。

接下来，使用点斜式可以求出直线l的方程。

点斜式的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)其中，m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上已知的一个点。

我们已经知道直线l经过点A(3, 4)。

（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学 直线的综合问题课后练习二（含解析）新人教A 版必修2题1一条直线l 与x 轴相交，其向上的方向与y 轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为( )A ．αB ．180°－αC ．180°－α或90°－αD ．90°＋α或90°－α题2若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)题3过点A (0,1)作一直线l ，使它夹在直线l 1：x －3y ＋10＝0和l 2：2x ＋y －8＝0间的线段 被A 点平分，试求直线l 的方程．题4(1)求经过点(1,1)且与直线 y ＝2x ＋7平行的直线方程；(2)求经过点(0,2)且与直线 y ＝－3x －5平行的直线方程；(3)求经过点(－1,1)且与直线 y ＝－2x ＋7垂直的直线方程；(4)求经过点(0，2)且与直线 y ＝3x －5垂直的直线方程．题5直线7x ＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0题6在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．3题7已知坐标平面内三点A (－1，1)，B (1，1)，C (2，3＋1)．(1)求直线AB 、BC 、AC 的斜率和倾斜角．(2)若D 为△ABC 的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围．题8若P (a ，b )在直线x ＋y ＋1＝0上，求a 2＋b 2－2a －2b ＋2的最小值．题9已知实数a ，b 满足1=+b a ，求证：(a +2)2+(b +2)2≥252．题10已知直线 l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，如图所示，求△ABO 面积的最小值及此时直线 l 的方程.题11设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．题12实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1y ≥0x －y ≥0，则ω＝y －1x的取值范围是( ) A ．[－1,0) B ．(－∞，0)C ．[－1，＋∞)D ．[－1,1)课后练习详解题1答案：D详解:如图，当l 向上方向的部分在y 轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l 向上方向的部分在y 轴右侧时，倾斜角为90°－α.题2答案：①⑤详解:两平行线间的距离d ＝|3－1|1＋1＝2， 又动直线m 被l 1与l 2所截的线段长为22，则动直线m 与两平行线的夹角为30°，所以直线m 的倾斜角等于75°或15°.题3答案：x ＋4y －4＝0.详解:设直线l 分别交l 1、l 2于点P (m ，n )和Q (a ，b )，则由A 为PQ 的中点可得a ＝－m ，b ＝2－n .即点Q 坐标为(－m,2－n )．又点P 在l 1上，则m －3n ＋10＝0. ①同理，点Q 在l 2上，则2m ＋n ＋6＝0. ②由①②可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－4，n ＝2.∴P (－4,2)． ∴利用两点式可得y －12－1＝x －0－4－0. ∴直线方程为x ＋4y －4＝0.题4答案：(1) 2x －y －1＝0;(2) 3x ＋y －2＝0;(3) x －2y ＋3＝0;(4) x ＋3y ＋6＝0.详解:(1)由y ＝2x ＋7得k 1＝2，由两条直线平行知k 1＝k 2＝2，利用点斜式得所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.(2)由y ＝－3x －5得k 1＝－3，由两条直线平行知k 1＝k 2＝－3.利用斜截式得所求直线方程为y ＝－3x ＋2，即3x ＋y －2＝0.(3)由y ＝－2x ＋7得k 1＝－2，由两直线垂直知k 1k 2＝－1，∴k 2＝12. ∴利用点斜式得所求的直线方程为y －1＝12(x ＋1)，即x －2y ＋3＝0.(4)由y ＝3x －5得k 1＝3，由两直线垂直知k 1k 2＝－1，∴k 2＝－13. 利用斜截式得所求直线方程为y ＝－13x －2，即x ＋3y ＋6＝0. 题5答案：B详解:方法一：设满足条件的点的坐标为(a ，b )．由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 7a ＋3b －21＝0|a |＝|b |，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2110b ＝2110或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝214b ＝－214，故满足条件的点有两个.方法二：到两坐标轴距离相等的点都在直线y ＝x 与y ＝－x 上，而直线7x ＋3y －21＝0 与y ＝x 和y ＝－x 各有一个交点，故满足条件的点共两个．题6答案：D.详解:由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝ax ＋1，x ＝1得A (1，a ＋1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，x ＋y －1＝0得B (1,0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝ax ＋1，x ＋y －1＝0得C (0,1)．∵△ABC 的面积为2，且a >－1，∴S △ABC ＝12|a ＋1|＝2，∴a ＝3. 题7答案：(1) k AB ＝0, AB 的倾斜角为0°;k BC ＝3, BC 的倾斜角为60°;k AC ＝33, AC 的倾斜角为30°; (2) [33，3]． 详解:(1)由斜率公式得k AB ＝1-11-(-1)＝0，k BC ＝3＋1－12－1＝ 3. k AC ＝3+1-1＝33.在区间[0°，180°)范围内．∵tan0°＝0，∴AB 的倾斜角为0°.tan60°＝3，∴BC 的倾斜角为60°.tan30°＝33，∴AC 的倾斜角为30°. (2)如图，当斜率k 变化时，直线CD 绕C 点旋转，当直线CD 由CA 逆时针转到CB 时， 直线CD 与AB 恒有交点，即D 在线段AB 上，此时k 由k CA 增大到k CB ，所以k 的取值范围为[33，3]．题8答案：322 详解: a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2可看成是点P (a ，b )与点(1,1)之间的距离． 又∵点P 是直线x ＋y ＋1＝0上任一点，∴(a －1)2＋(b －1)2即是点(1,1)与直线x ＋y ＋1＝0上任一点之间的距离，因此，点(1,1)到直线x ＋y ＋1＝0的距离即是(a －1)2＋(b －1)2的最小值． 由于点(1,1)到直线x ＋y ＋1＝0的距离为 d ＝|1＋1＋1|12＋12＝322， 故a 2＋b 2－2a －2b ＋2的最小值为322. 题9答案：证明略.详解:本题的几何意义是：直线1=+b a 上的点（a ，b ）与定点()22--，的距离的平方不小于225．因为直线外一点与直线上任一点连线中，垂线段距离最短，而垂线段的长度即距离251112222=+---=d ， 所以25)2()2(22≥+++b a ，即()()2252222≥+++b a ． 题10 答案：(S △ABO )min =12，2x +3y 12=0.详解: 方法一：设A (a ,0),B (0,b )(a >0,b >0),则直线l 的方程为1x y a b += ∵ 过点P (3,2),∴3221,3a b a b a +==- ,且a ＞3， 从而21122233ABO a a S a b a a a ∆=⋅=⋅=-- 2(3)6(3)999(3)62(3)612333ABO a a S a a a a a ∆-+-+==-++≥-⋅+=---， 当且仅当933a a -=-，即a =6时等号成立. (S △ABO )min =12，此时26463b ⨯==-. 故直线l 的方程为164x y +=，即2x +3y 12=0. 方法二：依题意知，直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为y 2= k (x 3) (k <0), 则有A (32k,0), B (0,23k ),()()()()()1214()23312922()141122912121222S k k k k k k k ⎡⎤⎛⎫=--=+-+ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎡⎤≥+-⋅=+=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 当且仅当9k =4k -，即k =23时等号成立，(S △ABO )min =12 . 故所求直线的方程为2x +3y 12=0.方法三：如图所示，过P 分别作x 轴，y 轴的垂线PM ,PN ,垂足分别为M ,N .设θ=∠PAM =∠BPN ,则S △ABO = S △PBN + S 长方形NPMO + S △PMA11133tan 62222tan 926tan 2tan 2962tan 12,tan 2θθθθθθ=⨯⨯⨯++⨯⨯⨯=++≥+⋅= 当且仅当29tan tan 2θθ=，即tan θ=23时, (S △ABO )min =12 , 此时直线l 的斜率为23，其方程为2x +3y 12=0. 题11答案：(1)3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0;(2) a ≤－1.详解:(1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，当然相等． ∴a ＝2，方程为3x ＋y ＝0，若a ≠2，则a －2a ＋1＝a －2，即a ＝0， 方程为x ＋y ＋2＝0.∴直线l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0.(2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴(1)020a a -+>⎧⎨-≤⎩或(1)=020a a -+⎧⎨-≤⎩，∴a ≤－1.题12答案：D详解:如图所示，y －1x的几何意义为点(0,1)与可行域内点连线的斜率． 斜率的取值范围为[－1,1)．。

直线方程综合训练1一、选择题1、三角形中，已知三边a,b,c依次所对应的三内角α,β,γ满足lgsinα+lgsin γ=2lgsinβ, 则直线xsin2α+ysinα=α与xsin2β+ysinγ=c的位置关系是( ) (A) 平行(B) 斜交(C) 垂直(D) 重合2、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是( )(A) (－a,－b) (B) (a,－b) (C) (b,a) (D) (－b,－a)3、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是( ) (A) 3x+4y－122=0 (B) 3x+4y+122=0(C) 3x+4y－24=0 (D) 3x+4y＋24=04、点(4,0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）(A) (－6,8) (B) (－8,－6) (C) (6,8) (D) (－6,－8)5、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、平面上两点A(4cosα，4sinα)与B(3cosβ，3sinβ)之间的距离的最大值与最小值顺序为（）(A)7与1 (B)6与1 (C)7与2 (D)6与27、直线x+2y-1=0的倾斜角为( )(A)43)D (22arctan )C (22arctan )B (4π-ππ8、经过点A （－3，2）和B （6，1）的直线与直线x ＋3y －6=0相交于M ，M 分AB 所成的比是 ( )（A ）－1 （B ）21 （C ）1 （D ）29、如图所示，直线l 1：ax －y ＋b=0与l 2：bx －y ＋a=0(ab ≠0,a ≠b)的图象只可能是( )10、由方程11-+-y x =1确定的曲线所围成的图形面积是 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）π （D ）411、一平行于y 轴的直线把顶点为(0,0)、(1,1)、(9,1)的三角形分成面积相等的两部分，那么这条直线是 （ ）（A ）x=2.5 （B ）x=3 （C ）x=3.5 （D ）x=412、经过原点，且倾斜角是直线y=22x ＋1倾斜角2倍的直线是 ( )（A ）x=0 （B ）y=0 （C ）y=2x （D ）y=22x13、已知菱形的三个顶点为（a,b ）、（－b,a ）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为 （ ）（A ）(a －b,a ＋b) （B ）(a ＋b, a －b) （C ）(2a,0) （D ）(0,2a)14、直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )（A ）k ＞1 （B ）0＜k ＜21 （C ）k ＜21（D ）21＜k ＜115、直线ax ＋by=ab(a ＞0,b ＜0)的倾斜角等于 ( )（A ）π－arctg(－b a ) （B ）π－arctg b a （C ）arctg(－b a ) （D ）arctg ba二、填空题1、过点A （－1，2）且倾斜角正弦值为53的直线方程是______。

直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限的部分有交点，则k 的取值围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

直线方程综合训练1一、选择题1、三角形中，已知三边a,b,c依次所对应的三内角α,β,γ满足lgsinα+lgsin γ=2lgsinβ, 则直线xsin2α+ysinα=α与xsin2β+ysinγ=c的位置关系是( ) (A) 平行(B) 斜交(C) 垂直(D) 重合2、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是( )(A) (－a,－b) (B) (a,－b) (C) (b,a) (D) (－b,－a)3、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是( ) (A) 3x+4y－122=0 (B) 3x+4y+122=0(C) 3x+4y－24=0 (D) 3x+4y＋24=04、点(4,0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）(A) (－6,8) (B) (－8,－6) (C) (6,8) (D) (－6,－8)5、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、平面上两点A(4cosα，4sinα)与B(3cosβ，3sinβ)之间的距离的最大值与最小值顺序为（）(A)7与1 (B)6与1 (C)7与2 (D)6与27、直线x+2y-1=0的倾斜角为( )(A)43)D (22arctan )C (22arctan )B (4π-ππ8、经过点A （－3，2）和B （6，1）的直线与直线x ＋3y －6=0相交于M ，M 分AB 所成的比是 ( )（A ）－1 （B ）21 （C ）1 （D ）29、如图所示，直线l 1：ax －y ＋b=0与l 2：bx －y ＋a=0(ab ≠0,a ≠b)的图象只可能是( )10、由方程11-+-y x =1确定的曲线所围成的图形面积是 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）π （D ）411、一平行于y 轴的直线把顶点为(0,0)、(1,1)、(9,1)的三角形分成面积相等的两部分，那么这条直线是 （ ）（A ）x=2.5 （B ）x=3 （C ）x=3.5 （D ）x=412、经过原点，且倾斜角是直线y=22x ＋1倾斜角2倍的直线是 ( )（A ）x=0 （B ）y=0 （C ）y=2x （D ）y=22x13、已知菱形的三个顶点为（a,b ）、（－b,a ）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为 （ ）（A ）(a －b,a ＋b) （B ）(a ＋b, a －b) （C ）(2a,0) （D ）(0,2a)14、直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )（A ）k ＞1 （B ）0＜k ＜21 （C ）k ＜21（D ）21＜k ＜115、直线ax ＋by=ab(a ＞0,b ＜0)的倾斜角等于 ( )（A ）π－arctg(－b a ) （B ）π－arctg b a （C ）arctg(－b a ) （D ）arctg ba二、填空题1、过点A （－1，2）且倾斜角正弦值为53的直线方程是______。

高二数学直线综合试题答案及解析1. 已知直线：（Ⅰ）求证：不论实数取何值，直线总经过一定点.（Ⅱ）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大，求的方程. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）直线方程整理得：，可知该直线过直线与直线的交点.经过解方程组，可得到定点为；（Ⅱ）由题知则令则,令则.求出与坐标轴的截距后再根据三角形的面积公式得到，要使得最大，就是当时三角形的面积最大.此时可以得到的方程为：.试题解析：（Ⅰ）由直线方程整理得：，所以可知该直线过直线与直线的交点.解方程组可得.所以直线过定点.（Ⅱ）由题知，则.令，则,即为直线在轴上的截距；令，则.即为直线在轴上的截距.所以.要使得最大，就是当时三角形的面积最大.所以直线的方程为：.【考点】（Ⅰ）直线系方程；（Ⅱ）直线的截距式方程.2. 如果两条直线l 1-:与l 2:平行，那么等于( ) A ．B ．2C ．2或D ．【答案】A【解析】由两直线的方程可知，直线的斜率一定存在，要使两直线平行，只需，解得，故选A ．【考点】本题考查了解析几何中两条直线平行关系的判定，要掌握两条平行直线斜率的关系，特别要注意排除重合的关系．3. 已知P 为抛物线上任一点，则P 到直线距离的最小值为________。

【答案】．【解析】试题分析:本题用点到直线距离公式把距离表示出来，然后求出最小值即可。

设抛物线上的P 点的坐标为，则P 到已知直线的距离为，易知时，取得最小值。

【考点】点到直线的距离公式。

4.直线关于点对称的直线的方程是______________．【答案】【解析】因为设所求直线上的任意点坐标（x，y）关于点M（3，2）对称点（6-x、4-y），因为对称点在已知直线上，所以将y=3x+3中的x、y分别代以（6-x）、（4-y），得4-y=3（6-x）+3，即y=3x-17．此为所求直线方程．故答案为：y=3x-175.（本小题满分10分）已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且.求：（1）求直线的方程；（2）求由直线和轴所围成的三角形的面积.【答案】【解析】本试题主要是考查了直线的位置关系，以及导数的几何意义的运用，以及三角形面积公式的综合运用。

直线练习题及解析一、解答题1．已知直线1l ：220x y ++=，直线2l ：10x y -+=，直线3l ：10ax y --=.（1）若直线13l l ⊥，求实数a 的值；（2）求经过直线1l 和2l 的交点且与直线20x y -=平行的直线方程.2．已知命题:p 实数x 满足22(1)(820)0x x x +--≤，命题:q 实数x 满足222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.3．直线过点A （3，-1）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，求满足条件的直线方程．4．已知直线1:210l x y -+=和直线2:40l x y +-=相交于点A ，O 是坐标原点，直线3l 经过点A 且与OA 垂直. （1）求直线3l 的方程； （2）若点B 在直线3l 上，且10OB =，求点B 的坐标.5．根据下列条件，求直线的一般方程：（1）过点且与直线平行； （2）与直线x y =垂直，且在两坐标轴上的截距之和为.6．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥， （Ⅰ）当0m =时，求A B ⋂.（Ⅰ）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

7．已知：三点(4,1)A -，(3,2)B ，(2,1)P（1）求直线BP 的方程；（2）已知过点P 的直线l 与线段AB 有公共点,求直线l 的斜率的取值范围.8．已知a >0,b >0且1a +2b =1，求： （1）a +b 的最小值；（2）若直线l 与x 轴、y 轴分别交于A(a,0)、B(0,b)，求（O 为坐标原点）面积的最小值．)1,2(032=+y x 4-9．（1）已知函数()221f x x x =+--，解不等式()1f x ≤；（2）光线沿直线1:250l x y -+=射入，遇直线:3270l x y -+=后反射，求反射光线所在的直线方程. （把最后结果写成直线的一般式方程）10．已知p ：，q ：，若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

直线的性质与判定练习题直线是几何学中的基本概念之一，对于直线的性质和判定，我们需要通过练题进行加深理解和巩固。

本文将提供一些直线的性质与判定的练题，帮助您巩固所学知识。

练题一判断以下命题是否正确，并给出相应的理由。

1. 若直线AB与直线CD平行，则直线AB与直线AC垂直。

2. 若直线AB与直线CD垂直，则直线AB与直线CD平行。

3. 若直线AB与直线CD平行，直线BC与直线CD垂直，则直线AC与直线AD平行。

4. 若直线AB与直线BC平行，直线AB与直线CD垂直，则直线BC与直线CD垂直。

答案与理由：1. 错误。

若直线AB与直线CD平行，则直线AB与直线AC 同向，而不垂直。

2. 正确。

根据垂直定理，如果直线AB与直线CD垂直，则直线CD与直线AB的垂直平分直线也与直线AB平行。

3. 正确。

根据垂直定理，直线BC与直线CD垂直，而直线AB与直线BC平行，所以直线AC与直线AD平行。

4. 正确。

根据垂直定理，直线AB与直线CD垂直，而直线AB与直线BC平行，所以直线BC与直线CD垂直。

练题二给定直线AB，C是AB的任意一点，D是AB的任意一点（不与C重合），则判断以下命题是否正确，并给出相应的理由。

1. 若直线CD与直线AB平行，则直线CD与直线AC垂直。

2. 若直线CD与直线AB垂直，则直线CD与直线AB平行。

3. 若直线AD与直线BC平行，直线CD与直线AB垂直，则直线AC与直线BD平行。

4. 若直线AD与直线BC平行，直线CD与直线AC垂直，则直线AC与直线BD平行。

答案与理由：1. 正确。

若直线CD与直线AB平行，则直线CD与直线AC 同向，而不垂直。

2. 错误。

若直线CD与直线AB垂直，则直线AB与直线CD 的垂直平分直线也与直线CD平行。

3. 正确。

根据垂直定理，直线CD与直线AB垂直，而直线AD与直线BC平行，所以直线AC与直线BD平行。

4. 正确。

根据垂直定理，直线CD与直线AC垂直，而直线AD与直线BC平行，所以直线AC与直线BD平行。