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弹性⼒学教案.doc弹性⼒学教案第⼀章绪论（4学时）介绍弹性⼒学研究的内容、基本概念和基本假设。
1、主要内容：第⼀节弹性⼒学的内容第⼆节弹性⼒学的基本概念第三节弹性⼒学的基本假设2、本章重点：弹性⼒学的基本概念。
3、本章难点：弹性⼒学的基本概念。
4、本章教学要求：理解弹性⼒学的基本假设、基本概念。
5、教学组织：弹性⼒学是在学习了理论⼒学、材料⼒学等课程的基础上开设的专业课程。
学⽣已经建⽴了关于应⼒、应变、位移的概念。
⽽且能够⽤材料⼒学的⽅法对杆件进⾏应⼒计算；并进⼀步对其进⾏强度、刚度和稳定性的分析。
在本章第⼀节的教学中，要明确弹性⼒学、材料⼒学和结构⼒学在研究对象上的分⼯的不同；在研究⽅法上的不同；及其不同的原因。
并且让学⽣初步了解弹性⼒学的研究⽅法。
在本章第⼆节的教学中，要进⼀步深⼊研究作⽤在弹性体上的⼒。
明确内⼒与外⼒、体⼒与⾯⼒、应⼒⽮量与应⼒张量等概念及其表达⽅式。
在本章第三节的教学中，研究弹性⼒学的基本假设。
通过基本假设的讲解，让学⽣明⽩合理的科学假设在科学研究中的必要性和重要性。
要启发学⽣理解弹性⼒学的各个假设及其限定的缘由。
第⼆章弹性⼒学平⾯问题的基本理论（14学时）本章研究平⾯问题的基本⽅程、边界条件及其解法。
1、主要内容：第⼀节平⾯问题第⼆节平衡微分⽅程第三节斜截⾯上的应⼒、主应⼒第四节⼏何⽅程、刚体位移第五节斜截⾯上的应变及位移第六节物理⽅程第七节边界条件第⼋节圣维南原理第九节按位移求解的平⾯问题第⼗节按应⼒求解的平⾯问题、相容⽅程第⼗⼀节常体⼒情况下的简化第⼗⼆节应⼒函数、逆解法与半逆解法2、本章重点：平⾯问题的基本⽅程、应⼒函数及边界条件。
3、本章难点：平⾯问题的基本⽅程及边界条件的确定。
4、本章教学要求：掌握弹性⼒学平⾯问题的基本⽅程和应⼒边界条件；理解圣维南原理及相容⽅程的意义。
掌握按应⼒求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念；掌握按位移求解弹性⼒学问题的基本⽅程和概念。
弹性力学课程学习指南第一章绪论弹性力学是研究载荷作用下弹性体中内力状态与变形规律的一门科学，弹性体是指在卸载后能完全恢复其初始形状和尺寸的物体。
事实上，各门力学之间有着深刻的联系，正确认识它们之间的相同与不同之处，这样在学习弹性力学的过程中便能达到事半功倍的效果。
各个学科的研究对象与适用范围如下表所示：力学学科研究对象适用范围理论力学刚体非变形体材料力学弹性杆件线弹性、小变形等弹性力学弹性体线弹性、小变形等结构力学弹性杆件系统小变形等流体力学流体………………理论力学：理论力学和材料力学是我们学习弹性力学的基础。
平衡方程和应力边界条件这些基本控制方程的简单性体现在理论力学，而它们的丰富内涵则体现在弹性力学。
而动力学部分，弹性力学的运动微分方程根理论力学的达朗贝尔原理有着相通之处。
弹性力学以弹性体应力和变形作为研究对象，对理论力学来说是一个非常大的跨越；而工程中结构的破坏大多是由于内部的应力或应变超过了所能承受的限度，弹性力学更能指导工程建设。
材料力学：材料力学从简单的拉压变形开始一直到复杂的组合变形，为我们建立了应力和应变、应力状态和应变状态的概念，这些也是我们学习弹性力学的基础。
材料力学主要研究杆状结构在拉、压、剪切、弯、扭作用下力学分析；而弹性力学所研究的问题则非常广泛，包括杆系、板壳、实体等结构的力学分析，能解决非常复杂的工程实际问题。
材料力学中最重要的平截面假定是非常强的，而弹性力学中摒弃这一假定，其基本假定为：连续性假定（即连续介质）、均匀性假定（即认为物体由同一类型材料均匀组成）、各向同性假定（采用各向同性的本构关系）、线弹性假定（外力与变形线性变化）、小变形假定、无初应力假定。
弹性力学解要更准确，但同时求解也更加复杂。
例如，以均布压力作用下梁的弯曲问题为例，材料力学给出的梁的弯曲应力为,0x y M y Iσσ= = 其中M 为弯矩，I 为截面惯性矩；而弹性力学的解答为 ,2224321152x y M y y q y y y q I h h h h σσ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ =-+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 其中q 为均布力大小，h 为截面高度；可见弹力的解能满足应力边界条件，是精确的解，而材力给出的为近似解。
