天津市河东区2016-2017学年八年级上期末数学试题及答案

天津市红桥区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕1、倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水旳标志，在这些标志中，是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，那么∠BCD=〔〕A、20°B、40°C、50°D、140°3、计算2x2y〔x﹣3xy2〕=〔〕A、2x3y﹣3x3y3B、2xy2﹣6x3y3C、2x3y﹣6x3y3D、2x2y+6x3y34、在平面直角坐标系中，点〔2，3〕关于y轴对称旳点旳坐标是〔〕A、〔﹣2，﹣3〕B、〔2，﹣3〕C、〔﹣2，3〕D、〔2，3〕5、化简旳结果是〔〕A、B、C、D、6、某工厂现在平均每天比原打算多生产30台机器，现在生产500台机器所需时刻与圆打算生产350台机器所需时刻相同、设原打算平均每天生产x台机器，下面所列方程正确旳选项是〔〕A、B、C、D、7、如图，AE∥DF，AE=DF，那么添加以下条件还不能使△EAC≌△FDB旳为〔〕A、AB=CDB、CE∥BFC、∠E=∠FD、CE=BF8、如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，那么△AEF旳周长为〔〕A、12B、13C、14D、189、设〔2a+3b〕2=〔2a﹣3b〕2+A，那么A=〔〕A、6abB、12abC、0D、24ab10、如图，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，假设∠A=70°，那么∠An﹣1AnBn﹣1旳度数为〔〕A、B、C、D、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分11、计算：〔﹣2ab〕2=、12、等腰三角形旳其中二边长分别为4，9，那么那个等腰三角形旳周长为、13、式子无意义，那么〔y+x〕〔y﹣x〕+x2旳值等于、14、如图，AC是正五边形ABCDE旳一条对角线，那么∠ACB=、15、如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上旳垂直平分线DE交BC于点D，交AC 于点E，BD=4，△ABE旳周长为14，那么△ABC旳周长为、16、将式子a2+2a2〔a+1〕2+〔a+1〕2分解因式旳结果等于、【三】解答题：本大题共6个小题，共52分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤17、如图，D是△ABC旳边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF、18、完成以下各题：〔1〕计算﹣6ab〔2a2b﹣ab2〕〔2〕化简〔a﹣1〕〔a+1〕﹣〔a﹣1〕2、19、xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2旳值、20、化简：〔1+〕÷、21、先化简，再求值：÷〔x﹣2﹣〕﹣，其中x为方程5x+1=2〔x﹣1〕旳解、22、甲、乙两个工程队打算参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程旳，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，假设乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？23、如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°旳等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN、〔I〕探究：线段BM，MN，NC之间旳关系，并加以证明、提示：看到那个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，同时通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明旳思路写出证明过程、〔Ⅱ〕假设点M是AB旳延长线上旳一点，N是CA旳延长线上旳点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间旳关系，在图②中画出图形，并说明理由、2016-2017学年天津市红桥区八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳〕1、倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水旳标志，在这些标志中，是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念对各图形推断后即可得解、【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；应选：C、2、如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，那么∠BCD=〔〕A、20°B、40°C、50°D、140°【考点】三角形旳外角性质、【分析】依照等边对等角旳性质得∠A=∠B，再依照三角形旳一个外角等于和它不相邻旳两个内角旳和，即可求出∠BCD旳度数、【解答】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°、应选B、3、计算2x2y〔x﹣3xy2〕=〔〕A、2x3y﹣3x3y3B、2xy2﹣6x3y3C、2x3y﹣6x3y3D、2x2y+6x3y3【考点】单项式乘多项式、【分析】依照单项式与多项式相乘旳运算法那么计算即可、【解答】解：2x2y〔x﹣3xy2〕=2x3y﹣6x3y3、应选：C、4、在平面直角坐标系中，点〔2，3〕关于y轴对称旳点旳坐标是〔〕A、〔﹣2，﹣3〕B、〔2，﹣3〕C、〔﹣2，3〕D、〔2，3〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】平面直角坐标系中任意一点P〔x，y〕，关于y轴旳对称点旳坐标是〔﹣x，y〕，即关于纵轴旳对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数、【解答】解：点〔2，3〕关于y轴对称旳点旳坐标是〔﹣2，3〕、应选：C、5、化简旳结果是〔〕A、B、C、D、【考点】分式旳乘除法、【分析】原式利用除法法那么变形，约分即可得到结果、【解答】解：原式=•=、应选A、6、某工厂现在平均每天比原打算多生产30台机器，现在生产500台机器所需时刻与圆打算生产350台机器所需时刻相同、设原打算平均每天生产x台机器，下面所列方程正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】由实际问题抽象出分式方程、【分析】设原打算平均每天生产x台机器，那么实际每天生产〔x+30〕台机器，依照现在生产500台机器所需时刻与圆打算生产350台机器所需时刻相同，列方程即可、【解答】解：设原打算平均每天生产x台机器，那么实际每天生产〔x+30〕台机器，由题意得，=、应选A、7、如图，AE∥DF，AE=DF，那么添加以下条件还不能使△EAC≌△FDB旳为〔〕A、AB=CDB、CE∥BFC、∠E=∠FD、CE=BF【考点】全等三角形旳判定、【分析】判定三角形全等旳方法要紧有SAS、ASA、AAS、SSS等，依照所添加旳条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可【解答】解：〔A〕当AB=CD时，AC=DB，依照SAS能够判定△EAC≌△FDB；〔B〕当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，依照AAS能够判定△EAC≌△FDB；〔C〕当∠E=∠F时，依照ASA能够判定△EAC≌△FDB；〔D〕当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；应选D8、如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，那么△AEF旳周长为〔〕A、12B、13C、14D、18【考点】等腰三角形旳判定与性质；平行线旳性质、【分析】依照平行线旳性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，依照角平分线旳性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，因此得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果、【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB旳平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF旳周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13、应选B、9、设〔2a+3b〕2=〔2a﹣3b〕2+A，那么A=〔〕A、6abB、12abC、0D、24ab【考点】完全平方公式、【分析】由完全平方公式〔a±b〕2=a2±2ab+b2，得到〔a+b〕2=〔a﹣b〕2+4ab，据此能够作出推断、【解答】解：∵〔2a+3b〕2=〔2a﹣3b〕2+4×2a×3b=〔2a﹣3b〕2+12ab，〔2a+3b〕2=〔2a﹣3b〕2+A，∴A=12aB、应选：B、10、如图，AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，假设∠A=70°，那么∠An﹣1AnBn﹣1旳度数为〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】依照三角形外角旳性质及等腰三角形旳性质分别求出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3旳度数，找出规律即可得出∠A n ﹣1A n B n ﹣1旳度数、 【解答】解：∵在△ABA 1中，∠A=70°，AB=A 1B ， ∴∠BA 1A=70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1旳外角，∴∠B 1A 2A 1==35°；同理可得，∠B 2A 3A 2=17.5°，∠B 3A 4A 3=×17.5°=，∴∠A n ﹣1A n B n ﹣1=、应选：C 、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分 11、计算：〔﹣2ab 〕2=4a 2b 2、 【考点】幂旳乘方与积旳乘方、【分析】直截了当利用积旳乘方运算法那么以及幂旳乘方运算法那么求出【答案】、【解答】解：〔﹣2ab 〕2=4a 2b 2、 故【答案】为：4a 2b 2、12、等腰三角形旳其中二边长分别为4，9，那么那个等腰三角形旳周长为22、 【考点】等腰三角形旳性质；三角形三边关系、【分析】分为两种情况：①当三角形旳三边是4，4，9时，②当三角形旳三边是4，9，9时，看看是否符合三角形旳三边关系定理，符合时求出即可、 【解答】解：分为两种情况：①当三角形旳三边是4，4，9时， ∵4+4＜9，∴现在不符合三角形旳三边关系定理，现在不存在三角形；②当三角形旳三边是4，9，9时，现在符合三角形旳三边关系定理，现在三角形旳周长是4+9+9=22，故【答案】为：22、13、式子无意义，那么〔y+x〕〔y﹣x〕+x2旳值等于、【考点】分式有意义旳条件；平方差公式、【分析】依照式子无意义，先确定y旳值，再化简代数式〔y+x〕〔y﹣x〕+x2，最后代入求值、【解答】解：因为式子无意义，因此3y﹣1=0，y=、〔y+x〕〔y﹣x〕+x2=y2﹣x2+x2=y2当y=时，原式=〔〕2=故【答案】为：14、如图，AC是正五边形ABCDE旳一条对角线，那么∠ACB=36°、【考点】多边形内角与外角、【分析】由正五边形旳性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形旳性质和三角形内角和定理即可得出结果、【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故【答案】为：36°、15、如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上旳垂直平分线DE交BC于点D，交AC 于点E，BD=4，△ABE旳周长为14，那么△ABC旳周长为22、【考点】线段垂直平分线旳性质、【分析】由DE垂直平分BC可得，BE=CE；因此△ABC旳周长=△ABE旳周长+BC；然后由垂直平分线旳性质知BC=2BD，从而求得△ABC旳周长、【解答】解：∵BC边上旳垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE旳周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC旳周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故【答案】是：22、16、将式子a2+2a2〔a+1〕2+〔a+1〕2分解因式旳结果等于〔2a+1〕2、【考点】因式分解-运用公式法、【分析】原式利用完全平方公式分解即可、【解答】解：原式=[a+〔a+1〕]2=〔2a+1〕2，故【答案】为：〔2a+1〕2【三】解答题：本大题共6个小题，共52分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤17、如图，D是△ABC旳边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF、【考点】全等三角形旳判定与性质、【分析】依照平行线性质求出∠A=∠FCE，依照AAS推出△ADE≌△CFE即可、【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE〔AAS〕，∴AD=CF、18、完成以下各题：〔1〕计算﹣6ab〔2a2b﹣ab2〕〔2〕化简〔a﹣1〕〔a+1〕﹣〔a﹣1〕2、【考点】整式旳混合运算、【分析】结合整式混合运算旳运算法那么进行求解即可、【解答】解：〔1〕原式=﹣6ab×2a2b﹣〔﹣6ab〕×ab2=﹣12a3b2+2a2b3、〔2〕原式=a2﹣1﹣a2﹣1+2a=2a﹣2、19、xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2旳值、【考点】因式分解-提公因式法、【分析】将原式提取公因式xy，进而将代入求出即可、【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy〔x+y〕=﹣3×2=﹣6、20、化简：〔1+〕÷、【考点】分式旳混合运算、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式旳加法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果、【解答】解：原式=•=﹣、21、先化简，再求值：÷〔x﹣2﹣〕﹣，其中x为方程5x+1=2〔x﹣1〕旳解、【考点】分式旳化简求值、【分析】先依照分式混合运算旳法那么把原式进行化简，再求出x旳值，代入原式进行计算即可、【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2〔x﹣1〕，解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=、22、甲、乙两个工程队打算参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程旳，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，假设乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程旳应用、【分析】依照题意能够列出相应旳分式方程，从而能够解答此题、【解答】解：设乙单独施工需要x天完成该工程，，解得，x=30，经检验x=30是原分式方程旳解，即假设乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程、23、如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°旳等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN、〔I〕探究：线段BM，MN，NC之间旳关系，并加以证明、提示：看到那个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，同时通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明旳思路写出证明过程、〔Ⅱ〕假设点M是AB旳延长线上旳一点，N是CA旳延长线上旳点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间旳关系，在图②中画出图形，并说明理由、【考点】全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等旳线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC、〔2〕按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN〔SAS〕，即可得出结论、【解答】解：〔1〕MN=BM+NC、理由如下：延长AC至E，使得CE=BM〔或延长AB至E，使得BE=CN〕，并连接DE、∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵，∴△MBD≌△ECD〔SAS〕，∴MD=DE，∴△DMN≌△DEN，∴MN=BM+NC、〔2〕如图②中，结论：MN=NC﹣BM、理由：在CA上截取CE=BM、∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵，∴△BMD≌△CED〔SAS〕，∴DE=DM，在△MDN和△EDN中∵，∴△MDN≌△EDN〔SAS〕，∴MN=NE=NC﹣CE=NC﹣BM、2017年2月20日。

2016-2017学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（）A．20°B．40°C．50°D．140°3．（3分）计算2x2y（x﹣3xy2）=（）A．2x3y﹣3x3y3B．2xy2﹣6x3y3C．2x3y﹣6x3y3D．2x2y+6x3y34．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）5．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BF C．∠E=∠F D．CE=BF8．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．189．（3分）设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab10．（3分）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，A nB n﹣1的度数为（）则∠A n﹣1A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算：（﹣2ab）2=．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．（3分）式子无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2的值等于．14．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．16．（3分）将式子a2+2a（a+1）+（a+1）2分解因式的结果等于．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．18．（8分）完成下列各题：（1）计算﹣6ab（2a2b﹣ab2）（2）化简（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．19．（4分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．20．（4分）化简：（1+）÷．21．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．22．（10分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？23．（12分）如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程．（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．2016-2017学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（）A．20°B．40°C．50°D．140°【解答】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．3．（3分）计算2x2y（x﹣3xy2）=（）A．2x3y﹣3x3y3B．2xy2﹣6x3y3C．2x3y﹣6x3y3D．2x2y+6x3y3【解答】解：2x2y（x﹣3xy2）=2x3y﹣6x3y3．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．5．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式=•=．故选A．6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，由题意得，=．故选A．7．（3分）如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BF C．∠E=∠F D．CE=BF【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；（D）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；故选D8．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．9．（3分）设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab【解答】解：∵（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+4×2a×3b=（2a﹣3b）2+12ab，（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，∴A=12ab．故选：B．10．（3分）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A nA nB n﹣1的度数为（）﹣1A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠A nA nB n﹣1=．﹣1故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）计算：（﹣2ab）2=4a2b2．【解答】解：（﹣2ab）2=4a2b2．故答案为：4a2b2．12．（3分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22．13．（3分）式子无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2的值等于．【解答】解：因为式子无意义，所以3y﹣1=0，y=．（y+x）（y﹣x）+x2=y2﹣x2+x2=y2当y=时，原式=（）2=故答案为：14．（3分）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．16．（3分）将式子a2+2a（a+1）+（a+1）2分解因式的结果等于（2a+1）2．【解答】解：原式=[a+（a+1）]2=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．18．（8分）完成下列各题：（1）计算﹣6ab（2a2b﹣ab2）（2）化简（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．【解答】解：（1）原式=﹣6ab×2a2b﹣（﹣6ab）×ab2=﹣12a3b2+2a2b3．（2）原式=a2﹣1﹣a2﹣1+2a=2a﹣2．19．（4分）已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．20．（4分）化简：（1+）÷．【解答】解：原式=•=﹣．21．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．22．（10分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？【解答】解：设乙单独施工需要x天完成该工程，，解得，x=30，经检验x=30是原分式方程的解，即若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．23．（12分）如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程．（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）MN=BM+NC．理由如下：延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∴△DMN≌△DEN，∴MN=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵，∴△BMD ≌△CED （SAS ）， ∴DE=DM ，在△MDN 和△EDN 中 ∵，∴△MDN ≌△EDN （SAS ）， ∴MN=NE=NC ﹣CE=NC ﹣BM ．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016-2017学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（）A．20°B．40°C．50°D．140°3．计算2x2y（x﹣3xy2）=（）A．2x3y﹣3x3y3B．2xy2﹣6x3y3C．2x3y﹣6x3y3D．2x2y+6x3y34．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）5．化简的结果是（）A． B． C．D．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）A．B． C． D．7．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BF C．∠E=∠F D．CE=BF8．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．189．设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n﹣1A n B n﹣1的度数为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：（﹣2ab）2=．12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为．13．式子无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2的值等于．14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．15．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC 于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为．16．将式子a2+2a2（a+1）2+（a+1）2分解因式的结果等于．三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．18．完成下列各题：（1）计算﹣6ab（2a2b﹣ab2）（2）化简（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．19．已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．20．化简：（1+）÷．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？23．如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程．（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．2016-2017学年天津市红桥区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图，点C在AD上，CA=CB，∠A=20°，则∠BCD=（）A．20°B．40°C．50°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据等边对等角的性质得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故选B．3．计算2x2y（x﹣3xy2）=（）A．2x3y﹣3x3y3B．2xy2﹣6x3y3C．2x3y﹣6x3y3D．2x2y+6x3y3【考点】单项式乘多项式．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．【解答】解：2x2y（x﹣3xy2）=2x3y﹣6x3y3．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．5．化简的结果是（）A． B． C．D．【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故选A．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）A．B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，根据现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同，列方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+30）台机器，由题意得，=．故选A．7．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为（）A．AB=CD B．CE∥BF C．∠E=∠F D．CE=BF【考点】全等三角形的判定．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；（D）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；故选D8．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，于是得到ED=EB，FD=FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=13．故选B．9．设（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，则A=（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab【考点】完全平方公式．【分析】由完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．【解答】解：∵（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+4×2a×3b=（2a﹣3b）2+12ab，（2a+3b）2=（2a﹣3b）2+A，∴A=12ab．故选：B．10．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，若∠A=70°，则∠A n ﹣1A n B n ﹣1的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B 1A 2A 1，∠B 2A 3A 2及∠B 3A 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n ﹣1A n B n ﹣1的度数．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠A=70°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=70°，∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1==35°；同理可得，∠B 2A 3A 2=17.5°，∠B 3A 4A 3=×17.5°=，∴∠A n ﹣1A n B n ﹣1=． 故选：C ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：（﹣2ab ）2= 4a 2b 2 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2ab ）2=4a 2b 2．故答案为：4a2b2．12．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为22．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，②当三角形的三边是4，9，9时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当三角形的三边是4，4，9时，∵4+4＜9，∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；②当三角形的三边是4，9，9时，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22，故答案为：22．13．式子无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2的值等于．【考点】分式有意义的条件；平方差公式．【分析】根据式子无意义，先确定y的值，再化简代数式（y+x）（y﹣x）+x2，最后代入求值．【解答】解：因为式子无意义，所以3y﹣1=0，y=．（y+x）（y﹣x）+x2=y2﹣x2+x2=y2当y=时，原式=（）2=故答案为：14．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．15．如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC 于点E，BD=4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为22．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分BC可得，BE=CE；所以△ABC的周长=△ABE的周长+BC；然后由垂直平分线的性质知BC=2BD，从而求得△ABC的周长．【解答】解：∵BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，∴BE=EC，BC=2BD=8；又∵△ABE的周长为14，∴AB+AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14；∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=14+8=22；故答案是：22．16．将式子a2+2a2（a+1）2+（a+1）2分解因式的结果等于（2a+1）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[a+（a+1）]2=（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2三、解答题：本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．18．完成下列各题：（1）计算﹣6ab（2a2b﹣ab2）（2）化简（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=﹣6ab×2a2b﹣（﹣6ab）×ab2=﹣12a3b2+2a2b3．（2）原式=a2﹣1﹣a2﹣1+2a=2a﹣2．19．已知xy=﹣3，满足x+y=2，求代数式x2y+xy2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】将原式提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵xy=﹣3，x+y=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣3×2=﹣6．20．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣．21．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣）﹣，其中x为方程5x+1=2（x﹣1）的解．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷﹣=•﹣=﹣=﹣，由方程5x+1=2（x﹣1），解得：x=﹣1，∴当x=﹣1时，原式=﹣=．22．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设乙单独施工需要x天完成该工程，，解得，x=30，经检验x=30是原分式方程的解，即若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程．23．如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（I）探究：线段BM，MN，NC之间的关系，并加以证明．提示：看到这个问题后，小明猜想：BM+NC=MN，并且通过延长AC到点E，使得CE=BM，连接DE，再证明三角形全等，请你按照小明的思路写出证明过程．（Ⅱ）若点M是AB的延长线上的一点，N是CA的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【解答】解：（1）MN=BM+NC．理由如下：延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∴△DMN≌△DEN，∴MN=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DE=DM，在△MDN和△EDN中∵，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC﹣CE=NC﹣BM．2017年2月20日。

2016-2017学年天津市南开区南大附中八上期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是A. B.C. D.2. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A. B. C. D.3. 如图，在与中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列约分正确的是A. B.C. D.5. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是A. B. C. D.6. 如图，中，，的垂直平分线分别交，于点和，则的周长是A. B. C. D. 无法确定7. 等腰三角形的一个角是，则它的底角是A. B. C. 或 D. 或8. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是A. B.C. D.9. 计算的结果是A. B. C. D.10. 下列运算正确的是A. B.C. D.11. 如图，是线段的垂直平分线，在外，且与点在的同一侧，交于点，则A. B.C. D.12. 请你计算：，．猜想的结果是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 点关于轴的对称点的坐标是．14. 某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数是．15. 当时，分式的值是．16. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为．17. 观察下列等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：．按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第个等式：；（2） = ．18. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点．②作直线交于点，交于点，连接．若，则．三、解答题（共6小题；共78分）19. （1）计算：；（2）分解因式：．20. （1）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．．（2）解方程：．21. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：．22. 已知：如图，和都是等边三角形，且，，三点在同一条直线上．请你证明．23. 王师傅检修一条长米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的倍，结果提前小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?24. （1）如图（1），已知在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，．证明：．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），，是，，三点所在直线加上的两动点（，，三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，，若，试判断的形状．答案第一部分1. B2. D3. D4. D5. A6. C7. C8. D 【解析】A、，故 A 选项不合题意；B 、，故 B 选项不合题意；C 、，故 C 选项不合题意；D、，故 D 选项符合题意．9. D 10. D11. C 12. A 【解析】，，，以此类推，．第二部分13.14.15.16.17. ，【解析】（1）因为第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，所以第个等式：．（2）18.第三部分原式19. （1）原式（2）20. （1）取，原式．（2）解得：经检验是原分式方程的解；因此，原方程的解为．21. 因为，所以．因为，所以，在和中，所以，所以．22. 和都是等边三角形，，，．，，在和中，，．，．23. 设原计划每小时检修管道米．由题意，得解得经检验，是原方程的解．且符合题意 .答：原计划每小时检修管道米．24. （1）直线，直线，．，，，．又，．，．．（2）成立．，．．，，．，．（3）由（2）知，，，，和均为等边三角形，．．．，．，．．为等边三角形．。

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一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.(2015•绵阳)下列图案中，轴对称图形是………………………………………………()2.下列说法正确的是…………………………………………………………………………( )A.4的平方根是 ;B.8的立方根是 ;C. ;D. ;3.平面直角坐标系中，在第四象限的点是………………………………………( )A.(1，2)B.(1，-2)C.(-1，2)D.(-1，-2)4.在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是( )A.BC=EFB.AB=DEC.∠A=∠DD.∠B=∠E5.下列数中：0.32，，-4，，有平方根的个数是…………………( )A.3个;B.4个;C.5个;D.6个;6.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是…………………………………………( )A.BC=1，AC=2，AB= ;B.BC︰AC︰AB=3︰4︰5;C.∠A+∠B=∠C ;D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 ;7.(2014•黔南州)正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是( )A. B. C. D.8.(2014•宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是……………………………………………………………()A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+39.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为………………………………………………………………()A.20B.12C.14D.1310.(2015•黔南州)如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到……………………………………………………()A.M处;B.N处;C.P处;D.Q处;二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.实数，，，，，中的无理数是 .12.(2015•无锡)一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为.13.点A(—3，1)关于轴对称的点的坐标是 .14. (2014•泰州)将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为.15. 函数 = 中的自变，量的取值范围是 .16.函数和的图象相交于点A( ，3)，则不等式的解集为 .17.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= __________度.18. 如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为(2，0).过A作⊥OB，垂足为 ;过作⊥x轴，垂足为 ;再过点作⊥OB，垂足为点 ;再过点作⊥x轴，垂足为…;这样一直作下去，则的纵坐标为 .三、解答题：(本大题共76分)19.(10分)(1)计算： . (2)已知，求的值.20.(本题满分7分)已知：和是某正数的平方根，的立方根为﹣2.(1)求：、的值;(2)求的算术平方根.21. (本题满分7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE;(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.22. (本题满分7分)已知y-3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17.求：(1)y与x的函数关系;(2)当x=5时，y的值.23. (本题满分7分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.(2)求△ABC的面积;(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.24. (本题满分6分)已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象;(2)求这两个函数图象的交点坐标;(3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y=-2x+6的.图象在函数y=3x-4的图象的上方?25. (本题满分7分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、 ;(3)如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数.26. (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明，若不相等请说明理由;(2)求证： .27. (本题满分8分)(2015•济宁)小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件??(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(028. (本题满分9分)如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动.(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合?(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN?(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形?如存在，请求出此时M、N运动的时间.参考答案一、选择题：1.D;2.A;3.B;4.B;5.A;6.D;7.B;8.D;9.C;10.D;二、填空题：11. ，，， ;12.(3，0);13.(-3，-1);14. ;15. 且 ;16. ;17.60;18. ;三、解答题：19.(1)-10;(2) ;20.(1) ， ;(2) 的算术平方根是 ;21.(1)略;(2)90°;22. (1) ;(2)23;23.(1)略;(2)4;(3)P(10，0)或P(-6，0);24.(1)略;(2)(2，2);(3) ;25. (1)如图;(2)如图2;(3)如图3，连接AC，CD，则AD=BD=CD= ，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC=BC= ，∴∠ABC=∠BAC=45°.26. (1)BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△D CA(ASA)，∴BH=AC.(2)连接CG，由(1)知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：，∵CE=AE，BG=CG，∴ .27. 解：(1)设甲种服装购进x件，则乙种服装购进(100-x)件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件;(2)设总利润为W元，W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)，即w=(10-a)x+3000.①当00，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件;②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以;③当10当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件.28. 解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12;(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN.(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵ ，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM=y-12，NB=36-2y，CM=NB，y-12=36-2y，解得：y=16.故假设成立.∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒.【2016-2017上学期八年级数学期末试卷(含答案)】。

2016-2017学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a34．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96° B．84° C．66° D．33°5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN7．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍 B．扩大10倍C．不变 D．缩小5倍8．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块10．如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（）A．6 B．4 C．3 D．211．若关于x的方程+=﹣1无解，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．012．若a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12 B．24 C．27 D．54二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：x2y﹣4y= ．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．数据0，3，3，4，5的平均数是，方差是．16．若x=，则式子÷×的值为．17．已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a+b= ．18．如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q，则结论：①AE=CD；②CQ=CA；③PQ∥AD；④EP=QD中，其中正确结论是．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．20．计算（﹣）÷（2）解方程：﹣1=．21．（1）（3x+1）（x+2）；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3；（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：（1）∠DAC=∠EBC；（2）△BEC≌△AEF；（3）AF=2BD．24．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解．25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．2016-2017学年天津市滨海新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2•a3=a6C．（ab）2=ab2D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，故A正确；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（ab）2=a2b2，故C错误；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：A．【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96° B．84° C．66° D．33°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，根据三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵∠B=63°，∠C=51°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=33°，∴∠BEA=∠BAC+∠C=84°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选D．【点评】本题考查了平方差公式，牢记平方差公式是解题的关键．6．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A．扩大5倍 B．扩大10倍C．不变 D．缩小5倍【考点】分式的基本性质．【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．【解答】解：依题意得： ==原式，故选C．【点评】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．8．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵ ==9.7，S2甲＞S2乙，∴选择丙．故选C．【点评】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．10．如图，三角形纸片ABC中，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕进行翻折，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若∠A=30°，AC=6，则，DE的长度为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先用含30°的直角三角形性质得出BC，进而求出CE，即可求出AE，由折叠的性质即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=2，∠ABC=60°由折叠知，DE=AE，∠DBE=∠ABE=∠ABC=30°=∠A，在Rt△BCE中，BC=2，∠DBE=30°，∴CE=2，∴AE=AC﹣CE=4，∴DE=4，故选B．【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，含30°的直角三角形的性质，用30°的直角三角形的性质是解本题的关键．11．若关于x的方程+=﹣1无解，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．0【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：3﹣2x﹣2﹣mx=﹣x+3，由分式方程无解，得到x﹣3=0，解得：x=3，把x=3代入整式方程得：3﹣6﹣2﹣3m=0，解得：m=﹣，故选C【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．12．若a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12 B．24 C．27 D．54【考点】因式分解的应用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a=x﹣20，b=x﹣18，c=x﹣16，∴a﹣b=﹣2，a﹣c=﹣4，b﹣c=﹣2，则原式=×（4+16+4）=12，故选A【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．15．数据0，3，3，4，5的平均数是 3 ，方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．16．若x=，则式子÷×的值为．【考点】分式的化简求值．【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将x=代入化简后的式子求出即可．【解答】解：÷×，=××，=××，=；当x=时，原式===．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．17．已知a2+2a+b2﹣4b+5=0，则a+b= 1 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用配方法得出（a+1）2+（b﹣2）2=0，进而得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵a2+2a+b2﹣4b+5=0，（a+1）2+（b﹣2）2=0，∴a+1=0，b﹣2=0，解得：a=﹣1，b=2，则a+b=﹣1+2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．如图，已知B是线段AD上的一点，△ABC、△BDE均为等边三角形，AE交BC于P，CD交BE于Q，则结论：①AE=CD；②CQ=CA；③PQ∥AD；④EP=QD中，其中正确结论是①③④．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质可证得△ABE≌△CBD，可求得AE=CD，可判断①；由全等三角形的性质得出∠BAP=∠BCQ，证出∠ABC=∠CBQ=60°，由ASA证明△ABP≌△CBQ，得出CQ=AP≠CA，可判断②；证明△PBQ是等边三角形，得出∠BPQ=60°=∠ABC，由平行线的判定方法得出PQ∥AD，可判断③；由AE=CD，AP=CQ，得出EP=QD，可判断④；可求得答案．【解答】解：∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB=AC=BC，BD=BE，∠ABC=∠EBD=60°，∴180°﹣∠EBD=180°﹣∠ABC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，故①正确；∴∠BAP=∠BCQ，∵∠ABC=∠EBD=60°，∴∠CBQ=180°﹣60°×2=60°，∴∠ABC=∠CBQ=60°，在△ABP与△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（ASA），∴CQ=AP≠CA，故②不正确；∵∠CBQ=60°，BP=BQ，∴△PBQ是等边三角形，∴∠BPQ=60°=∠ABC，∴PQ∥AD，故③正确；∵AE=CD，AP=CQ，∴EP=QD，故④正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定及性质、平行线的判定等知识；本题综合性强，难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．（1）计算（﹣）÷（2）解方程：﹣1=．【考点】解分式方程；分式的混合运算．【专题】分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=•=；（2）去分母得：x2+2x+1﹣x2+1=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（1）（3x+1）（x+2）；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3；（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据多项式除以单项式可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）（3x+1）（x+2）=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3=2a2x﹣；（3）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠ABE=45°，AD与BE交于点F，连接CF．求证：（1）∠DAC=∠EBC；（2）△BEC≌△AEF；（3）AF=2BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠DAC+∠ACD=∠EBC+∠BCE=90°即可得；（2）根据∠ABE+∠BAE=90°及∠ABE=45°知∠BAE=∠ABE=45°，证得AE=BE，结合∠BEC=∠AEF、∠EBC=∠FAE可证得答案；（3）由△BEC≌△AEF知BC=AF，根据AB=AC、AD⊥BC知BD=DC=BC，即可得证．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠EBC；（2）∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∵∠ABE=45°，∴∠BAE=∠ABE=45°，∴AE=BE，在△BEC和△AEF中，∵，∴△BEC≌△AEF（ASA）；（3）∵△BEC≌△AEF，∴BC=AF，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∴AF=2BD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一、垂直的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．设原计划行驶的速度为xkm/h．（1）根据题意填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以把表格补充完整；（2）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，出发一小时以后行驶是速度为1.5x，所用的时间为：，原计划行驶的时间为：，故答案为：1.5x，，；（2）由题意可得，，解得，x=60经检验x=60时，1.5x≠0，∴x=60是原分式方程的解，即原计划行驶的速度为60km/h．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要验根．25．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．。

2016-2017学年天津市宝坻区八年级（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市宝坻区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，=S△CEF，∴S△BEF∵△ABC的面积是：×BC×AD=×3×4=6，=3．∴图中阴影部分的面积是S△ABC故答案为：3．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是2．【解答】解：关于x的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．。

2016-2017学年天津市武清区初二（上）期末数学试卷一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a63．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．74．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5 6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+19．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=．16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是．17．（3分）若关于x的方程无解，则m的值是．18．（3分）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．20．（4分）解方程：﹣=21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．23．（3分）计算：+．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．2016-2017学年天津市武清区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题包括12小题，每小题3分，共38分）1．（3分）下列式子是分式的是（）A．B． C．+y D．【解答】解：A、分母中不含有字母的式子是整式，故A错误；B、分母中含有字母的式子是分式，故B正确；C、分母中不含有字母的式子是整式，故C错误；D、分母中不含有字母的式子是整式，故D错误；故选：B．2．（3分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣6a5B．6a5C．9a6D．﹣9a6【解答】解：（﹣3a3）2=9a6．故选：C．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（）A．2 B．3 C．6 D．7【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：C．4．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．x5+x5=x C．a6﹣a4=a2D．3a2•2a3=6a5【解答】解：A、﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b，故此选项错误；B、x5+x5=2x5，故此选项错误；C、a6﹣a4，无法计算，故此选项错误；D、3a2•2a3=6a5，正确．故选：D．6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1 D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．7．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．8．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（）A．y2﹣2xy﹣3x2B．（y+1）2﹣（y﹣1）2C．（y+1）2﹣（y2﹣1）D．（y+1）2+2（y+1）+1【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）．B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）．C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）．D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）．故选：C．9．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选：B．10．（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积==AC•BD，故③正确；故选：D．11．（3分）初二学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【解答】解：由题意可得，﹣=，故选：C．12．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2=0，∴a=b=c，∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．（3分）若a2+ab+b2+M=（a﹣b）2，那么M=﹣3ab．【解答】解：∵a2+ab+b2+M=（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，∴M=﹣3ab．故答案为：﹣3ab．15．（3分）在实数范围内分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）16．（3分）如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3．【解答】解：∵△ABC 关于直线AD 对称， ∴B 、C 关于直线AD 对称，∴△CEF 和△BEF 关于直线AD 对称，∴S △BEF =S △CEF ，∵△ABC 的面积是：×BC ×AD=×3×4=6， ∴图中阴影部分的面积是S △ABC =3．故答案为：3．17．（3分）若关于x 的方程无解，则m 的值是 2 ． 【解答】解：关于x 的分式方程无解即是x=1，将方程可转化为m ﹣1﹣x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．18．（3分）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是 （） n ﹣1×75° ．【解答】解：∵在△CBA 1中，∠B=30°，A 1B=CB ， ∴∠BA 1C==75°，∵A 1A 2=A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=∠BA 1C=×75°；同理可得∠EA 3A 2=（）2×75°，∠FA 4A 3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．三、解答题（本题共46分）19．（6分）（1）计算（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）计算（x﹣y）（x2+xy+y2）．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．20．（4分）解方程：﹣=【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3（x+1）=6，∴2x﹣2﹣3x﹣3=6，∴x=﹣11．经检验：x=﹣11是原方程的根．21．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴DC⊥AC．∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DC=DE．在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．22．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．23．（3分）计算：+．【解答】解：原式=+=+=．24．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式=．25．（8分）一项工程，若由甲、乙两公司合作18天可以完成，共需付施工费144000元，若甲、乙两公司单独完成此项工程，甲公司所用时间是乙公司的1.5倍，已知甲公司每天的施工费比乙公司每天的施工费少2000元．（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若由一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设乙公司单独完成此项工程需x天，则甲公司单独完成需要1.5x天．由题意，得=．解得：x=30经检验x=30是原方程的解．则1.5x=45．答：甲公司单独完成需要45天，乙公司单独完成需要30天．（2）设甲公司每天的施工费用为y元，则乙公司每天的施工费用为（y+2000）元．由题意，得18（y+y+2000）=144000．解得y=3000．则y+2000=5000．甲公司施工费为：3000×45=135000乙公司施工费为：5000×30=150000答：甲公司施工费用较少．26．（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．（1）若∠ABC=70°，则∠NMA的度数是50度．（2）若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长度；②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°，故答案为：50；（2）①∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB=8，△MBC的周长是14，∴BC=14﹣8=6；②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，理由：∵PB+PB=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。