河北省冀州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ）A ．RB A =B ．∅≠B AC ．∅=B AD ．∅=B A3.平面向量与的夹角为60︒，=(2,0)1==+（ ） A ．6B ．36C．D ．124.已知cos sin αα-=sin 2α的值为（ ） A.18 B.18- C.78 D.78- 5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]2,7C.[]3,7D.[]2,06.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ． 3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ） A ．3 B ．2 C. 2log 9 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ）A ．34B ．23 C. 12 D ．1310.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD，且AC =，2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.4πB.8πC.16πD.11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.B.12.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -∙+的值为（ ） A.1-B.12-C.12D.213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个 A.6 B.2 C.4 D.8第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

河北省冀州中学高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A ．{}1M N x x =<I B ．{}0M N x x =>U C ．M N ⊆ D ．N M ⊆【答案】D【解析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可. 【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<， 则：{}|01M N x x =<<I ，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误； N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选：D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．若复数z 满足(12)2i z i -=--，则1z i +-=（ ）． A ．1 BC D 【答案】D【解析】先解出复数z ，求得1z i +-，然后计算其模长即可. 【详解】解：因为()122i z i -=--，所以()()()()2122121212i i i z i i i i --+--===---+所以112z i i +-=-所以1z i +-==故选D.【点睛】本题考查了复数的综合运算，复数的模长，属于基础题.3．若:p “直线+b y x =与圆221x y +=相交”，:q “01b <<”；则p 是q ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2＝1相交⇔2b ＜1，解得b ．即可判断出结论．【详解】直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2＝1相交⇔2b ＜1，解得22b -＜＜．∴“直线y ＝x +b 与圆x 2+y 2＝1相交”是“0＜b ＜1”的必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】D【解析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n 的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S 时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：1111111111114113355779233557799S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 【详解】解：由程序框图知：第一次循环：S 初始值为0，不满足49S ≥，故11133S ==⨯，3n =； 第二次循环：当13S =，不满足49S ≥，故11111121133523355S ⎛⎫=+=-+-= ⎪⨯⨯⎝⎭，5n =；第三次循环：当25S =，不满足49S ≥，故11131335577S =++=⨯⨯⨯，7n =； 第四次循环：当37S =，不满足49S ≥，故11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯，9n =；此时，49S =，满足49S ≥，退出循环，输出9n =，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决. 5．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2 B ．12C D ．【答案】A【解析】将点带入直线可得212a b+=，利用均值不等式“1”的活用即可求解． 【详解】因为直线l 过点()1,2-，所以220a b --+=，即212a b+=，所以21212141()(4)(44222a b b a a b a b a b ++=+=++≥+=g 当且仅当4b aa b=，即2a b =时取等号所以斜率2ab=，故选A 【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题． 6．已知ABC ∆中，2AB =，4B π=，6C π=，点P 是边BC 的中点，则AP BC ⋅u u u v u u u v等于（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】利用正弦定理求出AC 的值，用基底AB AC u u u r u u u r 、表示AB AC AP 2+=u u u r u u u ru u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，则可以得到•AP BC u u u v u u u v的值.【详解】解：在ABC ∆中，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==得， sin sin AB ACC B=，即212=解得AC =因为AB AC AP 2+=u u u r u u u ru u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以()()()22AB AC 11AP BC AC AB AC AB 842222+•=•-=-=-=u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选B. 【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.7．已知数列{}n a 为等比数列，首项12a =，数列{}n b 满足2log n n b a =，且2349b b b ++=，则5a =（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】C【解析】先确定{}n b 为等差数列，由等差的性质得3b 3=，进而求得{}n b 的通项公式和{}n a 的通项公式，则5a 可求【详解】由题意知{}n b 为等差数列，因为234b b b 9++=，所以3b 3=，因为1b 1=，所以公差d 1=，则n b n =，即2n n log a =，故n n a 2=，于是55a 232==.故选：C 【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()(2)f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()41x f x =-，则在()1,3上，()1f x ≤的解集是（）A ．3(1,]2B ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3[,3)2D ．[2,3)【答案】C【解析】首先结合函数的对称性和函数的奇偶性绘制函数图像，原问题等价于求解函数位于直线1y =下方点的横坐标，数形结合确定不等式的解集即可. 【详解】函数满足()()2f x f x =-，则函数关于直线1x =对称， 结合函数为奇函数绘制函数的图像如图所示：()1f x ≤的解集即函数位于直线1y =下方点的横坐标，当[]0,1x ∈时，由411x -=可得12x =， 结合()()2f x f x =-可得函数()f x 与函数1y =交点的横坐标为32x =， 据此可得：()1f x ≤的解集是3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 本题选择C 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．已知函数()2sin()0,,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫⎛⎫=+>∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的部分图像如图所示，其||213AB =()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =的解析式为( )A ．()2sin12g x x π=-B ．2()2sin 123g x x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()2sin 123g x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()2cos3g x x π=【答案】A【解析】根据条件先求出ϕ和ω，结合函数图象变换关系进行求解即可． 【详解】解：()02sin 1f ϕ==Q ，即1sin 2ϕ=， ,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q56πϕ∴=， 则5()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭， Q ||213AB =22221324T ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭⎝⎭， 即241316T +=， 则2916T =，则34T =，即212T πω==，得6π=ω， 即5()2sin 66f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，把函()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到52sin 126y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，即()()52sin 22sin 2sin 1261212g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出ω 和ϕ的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题．10．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在C 上，且满足13PF a =.若满足条件的点P 只在C 的左支上，则C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(1,2] B ．(2,)+∞C ．(2,4]D ．(4,)+∞【答案】C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“P 在双曲线的右支上”这种情况，然后讨论“P 在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x∈N+|2x≤33}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．6B．7C．8D．42．（5分）设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线x﹣y＝0的距离是（）A．B．2C．2D．14．（5分）“¬p是真”是“p∨q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝4×（）n B．a n＝4×（）n﹣1C．a n＝4×（）n D．a n＝4×（）n﹣16．（5分）函数y＝x sin x+cos x的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称8．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和且S8﹣S3＝20，则S11的值为（）A．66B．48C．44D．129．（5分）设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为1010．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2+D．3+11．（5分）已知圆的一条切线y＝kx与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．（1，2]C．D．[2，+∞）12．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1D．13．已知，f（x）在x＝x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）＝x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 14．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[﹣4，4]，任取一点x0∈[﹣4，4]，则f（x0）≤0的概率为．15．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且|+|＝|﹣|，则|+2|＝．16．（5分）如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为．17．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则的最小值等于．三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1＝t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan A＝，b ＝1．（1）求a的值（2）若c＝，求△ABC外接圆的面积．20．（12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．21．（12分）如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC＝60°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|P A|＝|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．23．（10分）已知函数f（x）＝在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直．（注：e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．24．在直角坐标系xOy中，直线点参数方程为为参数）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{x∈N+|2x≤33}，则集合A∩B的子集的个数为（）A．6B．7C．8D．4【解答】解：根据题意，B＝{x∈N+|2x≤33}＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝{2，4}，则A∩B共有22＝4个子集；故选：D．2．（5分）设i是虚数单位，复数为实数，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵＝为实数，∴2﹣a＝0，即a＝2．故选：B．3．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线x﹣y＝0的距离是（）A．B．2C．2D．1【解答】解：抛物线的方程为y2＝8x，焦点为（2，0），焦点到直线x﹣y＝0的距离d＝＝；故选：A．4．（5分）“¬p是真”是“p∨q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“¬p是真”则p为假．“p∨q为假”则p与q都为假．∴“¬p是真”是“p∨q为假”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n＝4×（）n B．a n＝4×（）n﹣1C．a n＝4×（）n D．a n＝4×（）n﹣1【解答】解：∵等比数列{a n}的前三项为a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2＝（a﹣1）（a+4），解得a＝5，则等比数列{a n}的前三项为4，6，9，∴公比q＝，∴a n＝4×（）n﹣1，故选：B．6．（5分）函数y＝x sin x+cos x的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（0）＝1，排除A，C；f'（x）＝x cos x，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．7．（5分）若函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）A．g（x）的最小正周期为2πB．g（x）在内单调递增C．g（x）的图象关于对称D．g（x）的图象关于对称【解答】解：函数．化简可得：f（x）＝sin2x﹣sin x cos x＝cos2x﹣sin2x＝﹣sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：﹣sin（2x++）＝sin（2x+）＝g（x）最小正周期T＝，∴A不对．由≤2x+，可得：，g（x）在内单调递增，∴B 不对．由2x+＝，可得x＝，（k∈Z），当k＝0时，可得g（x）的图象的对称轴为，∴C对．由2x+＝kπ，可得x＝﹣，对称中心的横坐标为（，0），∴D不对．故选：C．8．（5分）若S n是等差数列{a n}的前n项和且S8﹣S3＝20，则S11的值为（）A．66B．48C．44D．12【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3＝20，∴（8a1+）﹣（3a1+）＝20，整理，得：5a1+25d＝20，∴a1+5d＝4，∴S11＝＝11（a1+5d）＝11×4＝44．故选：C．9．（5分）设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入如图所示的程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为10【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+的值，∵跳出循环的i值为5，∴输出S＝×[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]＝×（4+1+0+1+4）＝2．故选：A．10．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．B．C．2+D．3+【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V＝V三棱柱+V长方体＝×1×1×3+1×1×2＝．故选：B．11．（5分）已知圆的一条切线y＝kx与双曲线没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．（1，2]C．D．[2，+∞）【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d＝＝，∴k＝±．圆的一条切线y＝kx与双曲线没有公共点，∴，1+，∴双曲线C的离心率的取值范围是（1，2]故选：B．12．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1D．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y＝﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y＝﹣2x+2与2x+y﹣4＝0之间的距离：d＝＝．故选：B．13．已知，f（x）在x＝x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）①f（x0）＜x0；②f（x0）＝x0；③f（x0）＞x0；④；⑤．A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤【解答】解：求导函数，可得令g（x）＝x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，∴﹣x0﹣1＝lnx0∴f（x0）＝＝x0，即②正确＝∵﹣x0﹣1＝lnx0，∴＝x＝时，f′（）＝﹣＜0＝f′（x0）∴x0在x＝左侧∴x0＜∴1﹣2x0＞0∴＜0∴∴④正确综上知，②④正确故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 14．（5分）函数f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[﹣4，4]，任取一点x0∈[﹣4，4]，则f（x0）≤0的概率为．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≤0，解得，﹣1≤x≤3，所以使f（x0）≤0成立的概率P＝．故答案为：．15．（5分）已知平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），且|+|＝|﹣|，则|+2|＝5．【解答】解：∵平面向量＝（1，2），＝（﹣2，m），∴＝（﹣1，2+m），＝（3，2﹣m），∵|+|＝|﹣|，∴1+（2+m）2＝9+（2﹣m）2，解得m＝1，∴＝（﹣2，1），＝（﹣3，4），|+2|＝＝5．故答案为：5．16．（5分）如图，球面上有A，B，C三点，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为π．【解答】解：由题意，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，AC＝2，球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，所以球的半径是：2，球的体积是：＝π，故答案为：π．17．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|，a＞b＞0，f（a）＝f（b），则的最小值等于2．【解答】解：因为f（x）＝|lnx|，f（a）＝f（b），所以|lna|＝|lnb|，即lna＝±lnb，又a＞b＞0，所以lna＝﹣lnb，ab＝1，则＝，当且仅当ab＝1且a﹣b＝时取等号，∴的最小值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共7小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（12分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1＝t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）＝0，∴a＝﹣1…．（3分）（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．（5分）∴…．（7分）∴…．（8分）（3）在R上单调递减，…．（9分）f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．（10分）x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．（11分）①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m＝2时，不等式的解集是{x|x＝2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．（14分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan A＝，b ＝1．（1）求a的值（2）若c＝，求△ABC外接圆的面积．【解答】解：（1）由已知得＝，即sin A（1﹣2cos C）＝2cos A sin C，∴sin A＝2sin A cos C+2cos A sin C＝2sin（A+C），∵A+C＝π﹣B，∴sin A＝2sin B，由正弦定理得a＝2b，∵b＝1，∴a＝2；（2）由余弦定理得c2＝a2+b2+﹣2ab cos C，∴（）2＝12+22﹣2×1×2×cos C，即cos C＝﹣，∵0＜C＜π，∴C＝，设△ABC外接圆的半径为R，则2R＝＝，解得R＝，∴△ABC外接圆的面积πR2＝．20．（12分）为了解宝鸡市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表：（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解答】解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+8+9+10）＝7.5）…（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．…（5分）（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）＝答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为．…（12分）21．（12分）如图，在各棱长为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC＝60°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；（2）已知点D是平面ABC内一点，且四边形ABCD为平行四边形，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作A1H⊥AC，∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，∴A1H⊥底面ABC，又∵∠A1AC＝60°，三棱柱ABC﹣A1B1C1中各棱长为2，∴A1H＝AA1sin60°＝2×＝，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：V＝A1H×S△ABC＝＝3．（2）在直线AA1上当点P与A1重合时，DP∥平面AB1C．理由如下：连结AD、CD、A1D，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB CD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是平行四边形，∴AB A 1B1，∴A 1B1CD，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C，∵B1C⊂平面AB1C，A1D⊄平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C，∴DP∥平面AB1C．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右顶点为A，下顶点为B，点P（，0）满足|P A|＝|PB|．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e＝＝＝，则a2＝4b2，由|P A|＝a﹣，|PB|＝，|P A|＝|PB|．即a﹣＝，解得：a＝2，b＝1，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l的方程设为y＝kx+t，设M（x1，y1）N（x2，y2），联立，消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，则有x1+x2＝，x1x2＝，由△＞0，可得4k2+1＞t2，y1+y2＝kx1+t+kx2+t＝k（x1+x2）+2t＝，y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝k2•+kt•+t2＝，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以•＝0，即为x1x2+y1y2＝0，即为+＝0，可得5t2＝4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m＝＝，n＝＝，因为直线PD与直线l垂直，所以k PD＝﹣＝＝，可整理得：t＝﹣②解得：k2＝，k2＝，当k＝时，t＝﹣1，当k＝﹣，t＝1，当k＝，t＝﹣，当k＝﹣，t＝，满足△＞0，所以直线l的方程为y＝x﹣1，y＝﹣x+1，y＝x﹣，y＝﹣x+．23．（10分）已知函数f（x）＝在点（e，f（e））处切线与直线e2x﹣y+e＝0垂直．（注：e为自然对数的底数）（1）求a的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（3）求证：当x＞1时，f（x）＞恒成立．【解答】解：（1）∵f（x）＝，∴，由题意得，∴﹣＝﹣，解得a＝1．（2）由（1）得，（x＞0），当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，∴当x＝1时，f（x）取得极大值f（1），∵函数f（x）在区间（m，m+1）上存在极值，∴m＜1＜m+1，解得0＜m＜1，∴实数m的取值范围是（0，1）．（3）当x＞1时，＞，∴，令g（x）＝，则＝，再令φ（x）＝x﹣lnx，则φ′（x）＝1﹣，∵x＞1，∴φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∵φ（1）＝1，∴当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，g（x）＞g（1），又g（1）＝2，∴g（x）＞2恒成立，∴当x＞1时，f（x）＞恒成立．24．在直角坐标系xOy中，直线点参数方程为为参数）以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有且一个公共点M，求点M的直角坐标；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为，求直线l的普通方程．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ，把ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，代入可得C的直角坐标方程为：x2﹣4x+y2＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．把直线l的参数方程为参数）代入上式并整理得t2+6t cosα+5＝0．令△＝（6cosα）2﹣20＝0，解得cosα＝，sinα＝，t＝﹣．∴点M的直角坐标为（，﹣）．（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝﹣6cosα．线段AB的中点对应的参数为（t1+t2）＝﹣3cosα．则﹣1+3cos2α＝，解得cosα＝，α＝．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．。

试卷类型：B 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．1i+D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ） A ．R B A =B ．∅≠B AC ．∅=B AD ．∅=B A3.平面向量a 与b 的夹角为60︒，a =(2,0)1==+（ ） A ．6 B．C ．36 D ．124.已知cos sin αα-=sin 2α的值为（ ） A.78B.18C.18- D.78-5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]3,7C.[]2,0D.[]2,76.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 4012π+ B ．3612π+ C ．3616π+ D ．4016π+8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ）A ．2 B. 2log 9 C ．3 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ） A ．34 B ．13 C ．23 D. 1210.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且AC =2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.16π B.4π C.8π D.11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.C. 12.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -∙+的值为（ ） A.1-B.2C.12-D.1213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个A.2B.4C.8D.6第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

试卷类型：B 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数22(1)1i i-+-的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．1i+D ．1i --2.已知集合{}|||2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ） A ．R B A =B ．∅≠B AC ．∅=B AD ．∅=B A3.平面向量a 与b 的夹角为60︒，a =(2,0)1==+（ ） A ．6 B．C ．36 D ．124.已知cos sin αα-=sin 2α的值为（ ） A.78B.18C.18- D.78-5.已知实数x ，y 满足3232310y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩≤≥≤，则z x y =+的取值范围为（ ）A.[]0,3B.[]3,7C.[]2,0D.[]2,76.已知π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，:sin p x x ＜，2:sin q x x ＜，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 4012π+ B ．3612π+ C ．3616π+ D ．4016π+8. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ）A ．2 B. 2log 9 C ．3 D ．2log 79.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ） A ．34 B ．13 C ．23 D. 1210.已知三棱锥A BCD -的四个顶点A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上，BC CD ⊥，AC ⊥平面BCD ，且AC =，2BC CD ==，则球O 的表面积为（ ）A.16π B.4π C.8π D.11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点（A 在第一象限），过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，若60AFE ∠=︒，则AFE △的面积为（ ）A.C. 12.已知函数()()sin f x A x πϕ=+的部分图象如图所示，点B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D 、E 两点，则()()CE BE BE BD -∙+的值为（ ） A.1-B.2C.12-D.1213.已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()()121,0212,22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数()()21g x f x =-的零点个数为（ ）个A.2B.4C.8D.6第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（4分）已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A∪B＝∅D．A∩B＝∅3．（4分）平面向量与的夹角为60°，＝（2，0），||＝1，则|+2|＝（）A．B．C．4D．124．（4分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．5．（4分）已知实数x，y满足，则z＝x+y的取值范围为（）A．[0，3]B．[2，7]C．[3，7]D．[2，0]6．（4分）已知，p：sin x＜x，q：sin x＜x2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π8．（4分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝则f（3）＝（）A．3B．2C．log29D．log279．（4分）已知圆C：x2+y2＝4，直线l：y＝x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）A．B．C．D．10．（4分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC＝2，BC＝CD＝2，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．2π11．（4分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B 两点（A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为E，若∠AFE＝60°，则△AFE 的面积为（）A．B．C．D．12．（4分）已知函数f（x）＝A sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x 轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1B．C．D．213．（4分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f （x）＝则函数g（x）＝2f（x）﹣1的零点个数为（）个．A．5B．6C．7D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接答在答题纸上．14．（4分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x＝．15．（4分）已知函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx﹣x，则曲线y＝f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为．16．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n，若a n+1+（﹣1）n a n＝n，则S40＝．17．（4分）设函数y＝f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）＝（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y＝f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y＝x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）＝0；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y＝x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y＝e x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．其中真命题的序号为．（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（10分）在△ABC中，2cos2A+3＝4cos A．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，求△ABC的周长l的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{a n}的通项公式a n；（2）数列{b n}满足b n＝（3n﹣1）••a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．21．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，P A⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若P A＝1，求点E到平面PFD的距离．22．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y＝﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y 轴对称，求证：直线AC恒过定点．23．（12分）函数f（x）＝lnx+，g（x）＝e x﹣（e是自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]＝1，[﹣2.1]＝﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．24．（12分）设函数f（x）＝|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝，则复数的共轭复数是：1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．【考点】1E：交集及其运算．【解答】解：集合A＝{x∈R||x|≥2}＝{x|x≥2或x≤﹣2}B＝{x∈R|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|（x﹣2）（x+1）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝∅，A∪B＝{x|x＞﹣1或x≤﹣2}，对照选项，可得A，B，C均错，D正确．故选：D．【点评】本题考查集合的交集和并集的运算，同时考查绝对值不等式和二次不等式的解法，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．3．【考点】9B：向量加减混合运算．【解答】解：由已知|a|＝2，|a+2b|2＝a2+4a•b+4b2＝4+4×2×1×cos60°+4＝12，∴|a+2b|＝．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．4．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α＝，∴sin2α＝，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．5．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解先根据约束条件画出不等式组表示的可行域，z＝x+y的几何意义为直线在y轴上的截距．由图知，当直线z＝x+y过点A（1，1）时，z最小值为2．当直线z＝x+y过点B（4，3）时，z最大值为7．故选：B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义由平移法求最值，属于基础题．6．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：，令f（x）＝x﹣sin x，则f′（x）＝1﹣cos x＞0，∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）＞f（0）＝0，因此命题p是真命题．而，令g（x）＝x2﹣sin x，则g′（x）＝2x﹣cos x，＝﹣1×π＜0，∴g′（x）＝0有解，因此函数g（x）存在极值点，设为x0，则2x0＝cos x0．g（x0）＝﹣sin x0＝﹣sin x0＝＝∈，因此命题q不一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S＝π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2＝12π+40．故选：C．【点评】本题考查了几何体的常见几何体的三视图，几何体表面积计算，属于中档题．8．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝f（2）＝f（1）＝f（0）＝log28＝3，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．9．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设和直线l平行的直线的方程为x﹣y+c＝0，∵圆C上任取一点A到直线l的距离小于1，∴圆心到直线x﹣y+c＝0的距离小于1，∴≤1，解得|c|≤，分别做直线y＝x+和y＝x﹣，如图所示，∵OC＝1，OB＝2，∴∠CBO＝30°，∴∠AOB＝30°，∴符合条件的圆心角的度数为4×30°＝120°，根据几何概型的概率公式得到P＝＝，故选：D．【点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质及点到直线的距离公式的合理运用．10．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD＝C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，∴4R2＝AC2+BC2+CD2＝16，∴R＝2，∴球O的表面积为4πR2＝16π．故选：C．【点评】本题给出特殊的三棱锥，由它的外接球的表面积．着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．11．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x＝﹣1．设E（﹣1，2a），则A（a2，2a），∴k AF＝，k EF＝﹣a，∴tan60°＝，∴a＝，∴A（3，2），∴△AFE的面积为＝4故选：A．【点评】本题考查了抛物线的性质，三角形的面积计算，属于中档题．12．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HL：y＝Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【解答】解：∵函数f（x）＝sin（πx+φ）的周期T＝＝2，则BC＝＝1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2，＝∴＝2•＝2||2＝2×12＝2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．13．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，f（x）＝，在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数f（x）图象与直线y＝有6个交点，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接答在答题纸上．14．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：由题意可得＝，即x＝27，故答案为：27【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可得到结论．15．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：函数f（x）为偶函数，可得f（﹣x）＝f（x），即有x＜0时，﹣x＞0，当x＞0时，f（x）＝xlnx﹣x，可得f（﹣x）＝﹣xln（﹣x）+x＝f（x），则x＜0时，f（x）＝﹣xln（﹣x）+x，导数为f′（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1+1＝﹣ln（﹣x），可得曲线y＝f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线斜率为k＝﹣lne＝﹣1，切点为（﹣e，0），则曲线y＝f（x）在点（﹣e，f（﹣e））处的切线方程为y﹣0＝﹣（x+e），即为x+y+e＝0．故答案为：x+y+e＝0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查函数的奇偶性的运用：求解析式，考查化简整理的运算能力，正确求导是解题的关键，属于中档题．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由a n+1+（﹣1）n a n＝n，∴当n＝2k时，有a2k+1+a2k＝2k，①当n＝2k﹣1时，有a2k﹣a2k﹣1＝2k﹣1，②当n＝2k+1时，有a2k+2﹣a2k+1＝2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1＝1，①+③得：a2k+2+a2k＝4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2＝4k+2．∴S40＝4（1+3+…+19）+20＝+20＝420．故答案为：420．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．17．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①，由y＝x3，得y′＝3x2，则k A＝3，k B＝3，则|k A﹣k B|＝0，则φ（A，B）＝0，故①正确；对于②，如y＝1时，y′＝0，则φ（A，B）＝0，故②正确；对于③，抛物线y＝x2+1的导数为y′＝2x，y A＝x A2+1，y B＝x B2+1，y A﹣y B＝x A2﹣x B2＝（x A﹣x B）（x A+x B），则φ（A，B）＝＝＝≤2，故③正确；对于④，由y＝e x，得y′＝e x，φ（A，B）＝，由不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得φ（A，B）＜＝1，故④正确．故答案为：①②③④【点评】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了函数恒成立问题，关键是对题意的理解．三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）因为2cos2A+3＝4cos A，所以，所以4cos2A﹣4cos A+1＝0，所以．又因为0＜A＜π，所以．（2）因为，，a＝2，所以，所以．因为，所以．又因为，所以，所以l∈（4，6]．【点评】本题考查了倍角公式、正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解（1）∵a1＝1，a n+1═，∴，即＝＝3（+），则{+}为等比数列，公比q＝3，首项为，则+＝，即＝﹣+＝，即a n＝．（2）b n＝（3n﹣1）••a n＝，则数列{b n}的前n项和T n＝①＝+…+②，两式相减得＝1﹣＝﹣＝2﹣﹣＝2﹣，则T n＝4﹣．【点评】本题主要考查等比数列的判断，以及数列的求和，利用错位相减法是解决本题的关键，考查学生的运算能力．20．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵在（4，6]之间的数据一共有6个，再由频布直方图得：落在（4，6]之间的频率为0.03×2＝0.06，∴n＝＝100，由频率分布直方图的性质得：（0.03+x+0.12+0.14+0.15）×2＝1，解得x＝0.06．（Ⅱ）由频率分布直方图可知：落在（6，8]之间共：0.12×2×100＝24台，又∵在（5，6]之间共4台，∴落在（5，8]之间共28台，∴估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有560台．（Ⅲ）设“恰好有1台等级为P2”为事件B，依题意落在（4，6]之间共6台，属于国标P2级的有4台，则从（4，6]中随机抽取2台，基本事件总数n＝，事件B包含的基本事件个数m＝＝8，∴恰好有1台等级为P2的概率P（B）＝．【点评】本题考查频率分布直方图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．21．【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接AF，则AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2+AF2＝AD2，∴DF⊥AF，又P A⊥平面ABCD，∴DF⊥P A，又P A∩AF＝A，∴DF⊥平面P AF，又PF⊂平面P AF，∴DF⊥PF．（2）解：∵S△EFD＝2﹣＝，∴V P﹣EFD＝＝，∵V E﹣PFD＝V P﹣AFD，∴，解得h＝，即点E到平面PFD的距离为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点到平面的距离距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．22．【考点】J3：轨迹方程；K8：抛物线的性质．【解答】解：（1）∵动点M到直线y＝﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且＝1，解得：p＝2，∴动点M的轨迹方程为x2＝4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8＝0，△＝16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2＝4k，x1x2＝8．直线直线AC的方程为：y﹣y2＝﹣（x+x2），又∵y1＝kx1﹣2，y2＝kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）＝（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y＝（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1＝4k﹣x2，∴4y＝（x2﹣x1）x+8，令x＝0，则y＝2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线的方程求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、抛物线定义的合理运用，属于中档题．23．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）（x＞0）．当x＞1时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以，当x＝1时，f（x）取得最小值，最小值为，所以，又，且当x＝1时等号成立，所以，．（Ⅱ）记当x≥0时，g（x）的最小值为g（x）min，当x＞0时，[f（x）]的最小值为[f（x）]min，依题意有g（x）min≥[f（x）]min，由（Ⅰ）知，所以[f（x）]min＝0，则有g（x）min≥0，g'（x）＝e x﹣x﹣a．令h（x）＝e x﹣x﹣a，h'（x）＝e x﹣1，而当x≥0时，e x≥1，所以h'（x）≥0，所以h（x）在[0，+∞）上是增函数，所以h（x）min＝h（0）＝1﹣a．①当1﹣a≥0，即a≤1时，h（x）≥0恒成立，即g'（x）≥0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，所以，依题意有，解得，所以．②当1﹣a＜0，即a＞1时，因为h（x）在[0，+∞）上是增函数，且h（0）＝1﹣a＜0，若a+2＜e2，即1＜a＜e2﹣2，则h（ln（a+2））＝a+2﹣ln（a+2）﹣a＝2﹣ln（a+2）＞0，所以∃x0∈（0，ln（a+2）），使得h（x0）＝0，即，且当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以，g（x）在（0，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数，所以，又，所以，所以，所以0＜x0≤ln2．由，可令t（x）＝e x﹣x，t'（x）＝e x﹣1，当x∈（0，ln2]时，e x＞1，所以t （x）在（0，ln2]上是增函数，所以当x∈（0，ln2]时，t（0）＜t（x）≤t（ln2），即1＜t（x）≤2﹣ln2，所以1＜a≤2﹣ln2．综上，所求实数a的取值范围是．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．24．【考点】7E：其他不等式的解法；R5：绝对值不等式的解法．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）＝|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）＝|x﹣a|+|﹣﹣a|＝|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|＝|x+|＝|x|+≥2＝2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）＝|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）＝a﹣x+a﹣2x＝2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）＝x﹣a+a﹣2x＝﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）＝x﹣a+2x﹣a＝3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查不等式恒成立问题转化为求最值问题，考查分类讨论思想，属于中档题．。

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是( )A. x ∀， y R ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-B. a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. 命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是“x R ∀∈，都有2230x x ++>” D. “若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题2．设()()12i x yi ++=，其中i 为虚数单位，x ,y 是实数，则2x yi +=( )A. 1B.C. D. 3．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=( ) A.12p + B. 1p - C. 12p - D. 12p - 4．已知m ， n 是两条不同的直线， α， β是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是( )A. 若//m α， //m β， n αβ⋂=，则//m nB. 若αβ⊥， m α⊥， n β⊥，则m n ⊥C. 若αβ⊥， αγ⊥， m βγ⋂=，则m α⊥D. 若//αβ， //m α，则//m β 5．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为A. 23SB. 25SC. 24SD. 26S6．下图是一个算法流程图，则输出的值为 A. 95 B. 47 C. 23 D. 117．二项式2nx⎛- ⎝的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a 的值为 ( ) A. 2 B. 1 C. -1 D. 1±8．设函数()()lnx =-f x x ax (a R ∈)在区间()0,2上有两个极值点，则a 的取值范围是( ) A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. ln210,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D. ln211,42+⎛⎫⎪⎝⎭ 9．若双曲线M ： 22221x y a b-=(0a >， 0b >)的左、右焦点分别是1F ， 2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线M 相交于点P ，且116PF =，212PF =，则双曲线M 的离心率为( ) A. 54 B. 43C.53D. 5 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥各个侧面中，最大的侧面面积为( ) A. 2 B.C. 3D. 411．已知函数()22cos 22f x x =-．给出下列命题：①(),R f x ββ∃∈+为奇函数；②30,4πα⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭， ()()2f x f x α=+对x R ∈恒成立；③12,x x R ∀∈，若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为4π；④12,x x R ∀∈，若()()120f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈．其中的真命题有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④ 12．已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则取得最大值时该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.13．已知函数，．方程有六个不同的实数解，则的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

河北省冀州市中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题理（扫
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试卷类型：A 卷 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期中高二年级理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x||x ﹣2|≤1}，且A ∩B=∅，则集合B 可能是 （ ） A ．{2，5} B ．{x|x 2≤1} C ．（1，2） D ．（﹣∞，﹣1） 2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣4）i ＞0，则= （ ）A ．iB ．1C ．﹣iD ．﹣13.以下四个命题中，真命题是 （ ） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x =B ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<”C ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．条件p ：44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件4．关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是（ ）A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l mB ．若//,//l m αα，则//l mC ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥D ．若//,l m l α⊥，则m α⊥ 5.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若35a =，且125,,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是 （ ） A ．6 B ．7 C.8 D ．96. 执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 （ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A.540B.540-C.135D.135-8. 函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9.将函数()()1sin 22f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象关于3x =π对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．12π B ．6π C. 3π D ．56π 10．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为 （ ）A ．1645+B ．2045+ C.1685+ D ．8125+11.记不等式组431034x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域为D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，则cos PAB ∠的最大值为 （ ） A ．32 B ．23 C. 13 D ．1212．已知双曲线的两条渐近线分别为l 1，l 2，经过右焦点F 垂直于l 1的直线分别交l 1，l 2 于 A ，B 两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．B ．C ．D ．13. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有'()()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为 （ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞第Ⅱ卷（非选择题，共98分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。