(小学教育)2019年六年级数学下册 6.7.2 完全平方公式导学案2 鲁教版五四制

7.8完全平方公式【学习目标】1、知识与技能：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进展简单的计算。

2、过程与方法：经历完全平方公式的探求过程，体会数、形结合的思想，进一步开展符号感和推理能力。

3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

【学习重点】体会完全平方公式的发现和推导过程，并会运用公式进展简单的计算。

【学习难点】准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进展运算。

【学习过程】1．探图访古以下图是由两个小正方形和两个长方形拼成的一个大正方形，同学们能用两种不同的形式表示出大正方形的面积吗？你发现了什么?的大正方形，S= .局部看：四块面积分别为：、、、 ;大正方形的面积S= .总结：通过以上探索你发现了什么？问题1、你能用多项式乘法法那么验证你的结论吗？问题2、那么〔a-b〕2等于什么？请先猜一猜，再验证你的结论.得出完全平方公式：〔a +b 〕2 =〔a –b 〕2 =问题：① 这两个公式有何一样点与不同点？② 你能用自己的语言表达这两个公式吗？2．初试口诀以下计算是否正确？如不正确如何改正？① 222)(b a b a +=+② 222)(b ab a b a ++=+③ 2222)(b ab a b a ++=-3．再试口诀利用完全平方公式计算： 总结：运用完全平方公式计算的一般步骤：4．三试口诀利用完全平方公式计算：5．挑战〔自选自练〕利用完全平方公式计算. 2)2)(1(+x6．当堂检测〔自选自测〕利用完全平方公式计算.2)21)(2(y x +2)3)(1(-x 2)32)(2(x y +-2)1(+x 2)32(-x7．知识梳理谈谈本节课,你的收获和缺乏.8.作业:A 层题:习题7.14 第1题.B 层题:习题7.14 第1题,第2题.拓展: 你能借助公式 ，推导出公式吗？222()2a b a ab b-=-+222()2a b a ab b +=++。

2019年六年级数学下册《完全平方公式》教案鲁教版教学目标在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算. 重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.教学过程一、议一议1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因为(a+b) =a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.二、做一做例1. 利用完全平方式计算1. 102 ，2. 197师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9=10404 =38809例2．计算:1.(x-3) -x2.(2a+b- )(2a-b+师生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:解:1. (x-3) -x=x +6x+9-x=6x+9师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程. 解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- )=4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-三、试一试计算:1. (a+b+c)2. (a+b)师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)]=(a+b) +2(a+b)c+ c=a +2ab+b +2ac+2bc+c=a +b +c +2ab+2ac+2bc四、随堂练习 P38 1五、小结本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) =a ±b 的错误，或(a±b) =a ±ab+b (漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.六、作业课本习题1.14 P38 1、2、3.七、教后反思§1.9 整式的除法第一课时单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式除法的法则过程，了解单项式除法的意义.2.理解单项式除法法则，会进行单项式除以单项式运算.重点、难点重点:单项式除以单项式的运算.难点:单项式除以单项式法则的理解.教学过程一、议一议，探索单项式除以单项式法则(出示投影1)计算下列各题，并说说你的理由1. x y÷x ,(8m n )÷(2m n) ,(a b c)÷(3a b).师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即( )·x =x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)·x =x y，因此，x y÷x =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.学生动笔:写出(2)(3)题的结果.教师板书: x y÷x =x y, (8m n )÷(2m n)=4n ,(a b c)÷(3a b)=a bc师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.出示单项式除法法则(投影显示)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.二、做一做，巩固新知例1计算1．(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y )4.(2a+b) ÷(2a+b)学生活动:在练习本上计算.教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 (一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:解: 1．(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)=(- ÷3)x y =(10÷5)a b c=- y =2ab c3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y )4.(2a+b) ÷(2a+b)=8x y (-7xy )÷(14 x y ) =(2a+b)=-56x y ÷(14 x y ) =(2a+b)=-4x y =4a +4ab+b三、随堂练习 P40 1学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.四、小结本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:1.系数相除与同底数幂相除的区别;2.符号问题;3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;4.在混合运算中，要注意运算的顺序.小学教育资料好好学习，天天向上！第4 页共4 页。

鲁教版数学六年级下册6.7《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是鲁教版数学六年级下册第6.7节的内容。

本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

完全平方公式是小学数学中较为重要的公式之一，对于学生来说，理解和掌握完全平方公式对于后续学习代数和几何知识有着重要的基础作用。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于简单的公式和定理能够理解和记忆。

但是，由于完全平方公式的推导过程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的推导过程。

2.让学生能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来理解和掌握完全平方公式。

2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形来展示完全平方公式的推导过程，增强学生的空间想象能力。

3.学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件和教案。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出完全平方公式的概念。

2.呈现（15分钟）使用多媒体教学手段，呈现完全平方公式的推导过程。

通过动画和图形，让学生直观地理解完全平方公式的来源和应用。

3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固对完全平方公式的理解和记忆。

可以学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生进行一些有一定难度的练习题，巩固对完全平方公式的理解和应用。

教师可以给予一定的指导和建议，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将完全平方公式应用到解决更复杂的问题中。

2019年六年级数学下册 6.7 完全平方公式教案2 鲁教版五四制【使用说明以及学法指导】1.精读一遍教材P51-51，用红色笔勾画重点，再针对导学案二次阅读教材，并回答问题。

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，写在我的质疑处，在课堂上进行讨论和质疑。

3.预习目标：进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．4.限时完成导学案的基础案和拓展案，书写要规范。

【学习目标】知识与能力：由去括号法则逆向运用发现添括号法则。

过程与方法：进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式． 情感态度价值观：激情投入，阳光展示，培养数学学习的兴趣和热情。

教学重点：由去括号法则逆向运用发现添括号法则。

教学难点：熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算。

【基础案】（要求：全体学生都要做）一、【复习巩固】 (1) 2)2332(y x - (2) 2)2(n m +-(3) 22)2()2(a b b a -++ (4))1)(1)(1(2--+m m m(5)22)()(y x y x +- (6)22)213()213(-+a a【基础知识】：回忆去括号法则（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a +（b +c ） （4）a -（b -c ）规律：去括号时，如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的每一项都 ；如果括号前是 ，去掉括号后，括号里的各项都 ． 反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a ++=+ ()a b c a --=-规律：添括号时，如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是 ，括到括号里的各项都 ．【巩固应用】判断下列运算是否正确．（不正确的改正过来）（1）2a -b -2c =2a -（b -2c ） （2）m-3n+2a -b =m+（3n+2a -b ） （3）2y -3y+2=-（2y +3y-2） （4）a -2b -4c+5=（a -2b ）-（4c+5）【我的质疑】【拓展案】：（分层预习内容之一：要求A 完成全部；B 课前完成探究点一、二和跟踪练习1、2、；C 完成探究点一、二）【合作探究】：探究点一：运用乘法公式计算：（1）（y +2y-3）（y -2y+3）分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.【跟踪练习】1: （1）)1)(1(-+++y x y x （2） )2)(2(z y x z y x --++探究点二：运用乘法公式计算：()2c b a ++分析：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a +b ）或（b +c ）看作是一个数【跟踪练习】2:（1） 2)12(-+b a （2） 2)32(--y x探究点三：运用乘法公式进行实际计算如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.【跟踪练习】3:一个底面是正方形的长方体，高为6CM ，底面正方形边长为5CM 。

2019年六年级数学下册 6.7.2 完全平方公式导学案2 鲁教版五四制【学习目标】熟练地运用完全平方公式进行计算【学习过程】一、复习回顾、引入新课。

回忆完全平方公式，认真填写在右面的空白处。

（1）法则：（2）公式：（3）特点：二、自主学习、合作交流。

认真阅读课本51页内容，解答下列问题：1、仿照例2计算：① ②2、仿照例3计算：① ② 如有问题，完成后可以小组交流，并将组内解决不了的问题记录在下面的空白处。

三、学生展示、教师点拨。

1、学生展示自主学习成果。

2、教师点拨，知识点总结。

特别强调应该注意的地方3、学生展示随练，学生订正，教师点评。

4、巩固练习：写课本习题的习题。

（写在练习本上）并有学生板书过程，并点评。

四、分层训练、人人达标。

A组：一、填空题1．（a＋2b）2＝a2＋_______＋4b2．2．（3a－5）2＝9a2＋25－_______．3．（2x－______）2＝____－4xy＋y2．二、选择题1．代数式xy－x2－y2等于……………………（）（A）（x－y）2 （B）（－x－y）2（C）（y－x）2 （D）－（x－y）22．已知x2（x2－16）＋a＝（x2－8）2，则a的值是…………………………（）（A）8 （B）16 （C）32 （D）643．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于………………………（）（A）18 （B）±18 （C）±36 （D）±644计算．（1）（－2a＋5b）2；（2）（－ab2－c）2；（3）（x－3y－2）（x＋3y－2）；（4）（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）；B组：1、计算（1）（2a＋3）2＋（3a－2）2；（2）（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；（3）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；2、用简便方法计算：（1）972；（2）xx2；五、拓展提高，知识延伸1.若,则=( )A.-2B.-1C.1D.22、已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )A.28B.40C.26D.253、用简便方法计算：992－98×100；4、已知2a－b＝5，ab＝，求4a2＋b2－1的值．5、已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．六、课堂小结：本节课你学到了什么？七、作业布置：1、完成基训，必做题：基础园、缤纷园。

6.7 完全平方公式（第二课时）学案班别： 姓名：学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。

学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。

学法指导：加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。

学习过程：（一）、课前复习：1、叙述完全平方公式的内容并用字母表示；叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、计算下列各题：（1）2)(y x + （2）2)23(y x - （3） 2)12(--t3、通过教科书中一个有趣的方阵变换表演场景，使学生进一步巩固2222)(b ab a b a ++=+，同时帮助学生进一步理解2)(b a +与22b a +的关系。

注意：2)(b a +≠22b a +4、变式训练：1）．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+（3）22(1)21a a a --=---2）．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来A 、()()x y y x +-+B 、()()a b b a --C 、()()ab x x ab +--33D 、（4）()()n m n m +--◆分析：1、完全平方公式和平方差公式的不同：形式不同：（a ±b ）2＝a 2 ±2ab+b 2; （a+b ）（a−b ）＝a 2−b 2.结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项；2、解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。

（二）知识应用与能力形成1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）19722、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）20323、例：计算：22)3(x x -+方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。

鲁教版五四制六年级数学下册6.7完全平方公式第二课时教学设计【教学目标】1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.2。

进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理3 。

提高合作交流意识和创新精神，提高学习数学的兴趣教学重点：巩固完全平方公式，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算。

教学难点：熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义。

【教学方法】“探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

【学法指导】极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。

【课前预习】:1.写出平方差公式和完全平方公式，并说出其特征。

2.填空：a+b-c=a+( ) a-b+c=a-( )【教学过程】:一、温故知新，引入新课：（学生默写）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2设计意图：通过对比回顾，加深对两个乘法公式的理解记忆。

二、出示目标、明确任务（学生识读）：1.进一步巩固（a±b）2=a2±2ab+b2,能运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，能综合运用完全平方式与平方差公式进行有关的计算.2。

进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理。

设计意图：明确目标、有的放矢。

三、比一比（快速计算）：计算1.（2m+3)(2m-3)2.(x+1)(x-1)4.(-2a-b)2设计意图：通过四个小题的计算，进一步理解和运用平方差公式和完全平方公式。

通过比赛的方式提高学习兴趣，使学生尽快投入本节课的学习。

四、学习新知：例1.利用完全平方公式计算：（教师讲解1，学生独立完成2、3）（1） 102 2（2） 1972（3） 632设计意图：利用完全平方公式进行有关数的简便运算。