1.1认识三角形_图文.ppt

A
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；

在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
图1-2
九龙中学 结论
由此得到：
直角三角形的判定定理：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
要点精析: 判定定理的条件是 （ 两个角互余
）。
九龙中学
学以致用：
1、在△ABC中∠A=20°, ∠B=70°,则∠A+∠B= ∠C=__ 90° ，△ABC是
B
D
C
又∵ ∠A +∠B=90° ， DCA+ DCB 90 ， ∴ B DCB. ∴ CD = BD. 故得 CD = AD = BD = 1 AB. 2
图1-4
∴ 点D 是斜边上的中点，即 CD 是斜边 AB 的中线.
1 从而 CD与CD 重合，且 CD AB. 2
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和 定理，可得∠A +∠B=90°.
图1-1
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九龙中学
结论
由此得到：
直角三角形的性质：
直角三角形的两个锐角互余.
要点精析: 性质的结论是根据 （ 三角形的内角和定理
）。
性质的条件是 （ 直角三角形
）。
九龙中学
学以致用：
1、在Rt△ABC中 , ∠C=90°, ∠A=40° ,
九龙中学
当堂训练
5.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于 H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三 角形吗？为什么？若是，求出AC的长.
解 ∵ AB∥CD
∴∠BAC+∠DCA=180° ∵AH平分∠BAC，CH平分∠ACD 1 ACH 1 DCA ∴ CAH 2 BAC ， 2

或a、b、c
内角∠: A、∠B、∠C
A
c
b
B
a
同学们都 掌握了吗? 咱们做个 练习试试
吧!
1:图中有_3_个三角形，并写出图中各三角形.
C
D
A
B
2:图中有_6_个三角形，并写出图中各三角形.
A
BD E C
你会数三角形吗？下列各图中各有几个 三角形？
…
(1)
(2)
(3)
（）1+2 （）1+2+3 （1）+2+3+4
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
那么,怎样的图形叫做三角形呢?
由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形
三角形用符号“Δ”表示，如图顶点 是A，B，C的三角形
(1):记作“ΔABC”
A
(2):读作“三角形ABC”
B
C
顶点: 点A、点B、点C 三边: BC、AC、AB
A 7
B 3
C
1、三角形的三边关系: 任何两边的和大于第三边。
(1)判断三条已知线段能否组成三角形.
(2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差第三边两边之和
2.用符号字母表示三角形
现有木棒4根,长度分别为12,10,8,4,选其中3 根组成三角形,则能组成三角形的个数是()
A.1B.C2C.3D.4
(2)∵最长线段是g=12cm,
e+f=6+6=12(cm) ∴e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗? 请说明理由. (1)1cm，2cm，3.5cm 不能
(2)4cm，5cm，9cm 不能

只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二 三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围； 解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°， 又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四 三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？ 试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____

课堂练习
1、萧乾，蒙古族，北京人，著名 __作__家____、___翻__译__家_、____记__者__。1935年毕业 于燕京大学后，先后主编天津、上海、香港等 地的 _《__大__公__报__·文__艺_ 》兼旅行记者。萧托是第 二次世界大战时我国在欧洲惟一的战地记者。 1995年中国作家协会授予他 “ 抗战__胜__利__者__作__家__纪__念__碑 ”。本文选自 _《__北__京__城_ 杂忆》 。
品味语言
本文是用地道的京白(北京口语)来写 的，特别是描写吆喝的语句，富有浓郁的 地方特色。
介绍夜晚的吆喝： “馄饨喂——开锅!”“剃头的挑子，一 头热”“硬面——饽饽”。
介绍夜里乞丐的叫声： “行好的——老爷——太(哎)太”“有那 剩饭— —剩菜——赏我点儿吃吧!”
介绍吆喝作为一种口头广告。
三角形的三条中线的 性质
三角形的三条中线交于一点.
做一做
在一张薄纸上任意画一个 三角形，你能设法画出它的一 个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗?
B 注意 ! 用圆规画最简便.
在一张纸上画出一个一个三
角形并剪下，将它的一个角对折，
使其两边合.
折痕AD即为三角形的∠A的角
平分线.
A
A
C C
位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的
“角平分线”、“中线”的概念与性质.
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，
A 12
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线. 在三角形中，
B
∠1=∠D2
C
连接一个顶点与它对边中点的线段，

一个三角形中至少有（ 2 ）个锐角。
小窍门：看最大的角
（1）∠1=42° ∠2=48° ∠3=90°， 这是（ 直角 ）三角形。
（2）∠1=60° ∠2=80° ∠3=40°， 这是（ ）三角形。
锐角
按“边”分 三角形
等腰三角形 等边三角形
两条边相等的三角形叫做 等腰三角形。
顶角
等腰三角形的两个底角相等。
拄着拐杖走路（打一几何学名词）
答案：三角形（三脚行）
四年级 下册
实验小学
交流要求： 1、小组交流整理的内容。 2、交流后，代表进行汇报。

回忆下本单元学习了哪些知识？
• • • • • • •
1、三角形的基本认识 (1)三角形的名称 (2)三角形特性 (3)三角形的底和高 2、三角形三条边的大小关系 3、三角形的分类 4、三角形的内角和
锐角三角形
三个锐角
三 按角分 直角三角形 有一个直角 角 钝角三角形 有一个钝角 形 等腰三角形 两条边相等 的 分 等边三角形 三条边相等 按边分 类
不等边三角形 三条边不相等
锐角三角形 （ 3 直角三角形 （ 1 （ 2 钝角三角形 （ 1 （ 2
）个锐角
）个直角、 ）个锐角 ）个钝角、 ）个锐角
选一选 （1）一个等腰三角形，顶角是100°， 一个底角是（B ）。 A.100° B. 40° C.55° （2）一个三角形中，有一个角是65°，另外的 两个角可能是（ ） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，
选一选 （1）一个等腰三角形，顶角是100°， 一个底角是（ B ）。 A.100° B. 40° C.55° （2）一个三角形中，有一个角是65°，另外的 两个角可能是（ A ） A.95°，20° B.45°，80° C.55°，

三角形的外角性质：
由三角形内角和性质，我们有以下 两个结论： 1、三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和.
∠1=∠A+∠B.
2、三角形的一个外角大于任何一个 和它不相邻的内角.
∠1﹥∠A ， ∠1﹥∠B.
例3
解
一张小凳子的结构如图,∠1=∠2, ∠3=100°.求∠1的度数.
. .
1 2 B
×
４、在△ABC中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 60 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40 度．
５、如左下图，在直角三角形CDE中, ∠C和
∠E的关系是 互余 ，其中∠C=55°，则
E C
∠E= 35 度.
A
D
B
C
６、如右上图，在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，
三角形
四边形 五边形 …
n 边形
180°( n－2 )
随堂练习：
１、在△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶3， 则 △ABC是（ ）. B
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求 ∠A，∠B和∠C的度数，它是什么三角形？
３、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角 或直角； （ √ ）
A、 2cm
三角形任何两边的和大于第三边,三角形任何 两边的差小于第三边.
应用性质:判断三条线段能否构成一个三角形.
思考：三角形的三个内角有什么关系
？
合作学习
1、剪一个△ABC； 2、分别取AC、BC的中点D、E，连结DE； 3、过D作DF⊥AB于点F，过E作EH⊥AB于点H； 4、依次把△CDE，△ADF，△BEH 沿DE，DF，EH折 叠，得长方形DFHE.

解：作直角边长为 1 和 3 的直角三角形，其斜边长为 12＋32＝ 10， 作图略
13．(例题 1 变式)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AB＝26， BC＝17，AD＝24.求 AC 的长．
解 ： BD ＝ AB2－AD2 ＝ 262－242＝ 10 ， AC ＝ AD2＋CD2 ＝ 242＋（17－10）2＝25
14．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，求 BE 的长．
解：∵△ABC 是直角三角形，两直角边 AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB＝ AC2＋BC2＝ 62＋82＝10，∵△ADE 由△BDE 折叠而成，∴ AE＝BE＝12AB＝12×10＝5 cm
15．如图，正方形由四个边长为a，b，c的直角三角形拼成，请从面 积关系出发，写出一个关于a，b，c的等式；(要化简)
请用四个边长为a，b，c的直角三角形拼出另一个图形验证中所写的 等式，并写出验证过程；
若a＋b＝7，ab＝12，求c的值．
解：(1)12ab×4＋(a－b)2＝c2，化简得 a2＋b2＝c2 (2)如图
是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )
A．13 B．26 C．47 D．94
C
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点 M 为 BC 的中点， MN⊥AC 于点 N，则 MN 等于( C )
6 9 12 16 A.5 B.5 C. 5 D. 5
10．已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 cm，8 cm，那么这 个直角三角形斜边上的高为_4_.8__．
点拨：用“面积法”，由勾股定理求得斜边长为 10 cm，设斜边上的 高为 h cm，则 S＝12×10×h＝12×6×8，∴h＝4.8

1. 什么叫做三角形? 2. 三角形怎么表示? 3. 三角形有哪些性质?
4. 怎样判断已知长度的三条线段 能否组成三角形?
② ③
①
A●
●B
④
上图由A地——B地，走那条路最近？ 为什么？
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
47、我们爱我们的民族，这是我们自 信心的 源泉。 —— 周恩来 48、路是脚踏出来的，历史是人写出 来的。 人的每 一步行 动都在 书写自 己的历 史。 —— 吉鸿昌
49、春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不 休。一 息尚存 须努力 ，留作 青年好 范畴。 —— 吴玉章 50、学习的敌人是自己的满足，要认 真学习 一点东 西，必 须从不 自满开 始。对 自己，“ 学而不 厌”， 对人家 ，“诲人 不倦”， 我们应 取这种 态度。 ——
43、做人也要像蜡烛一样，在有限的 一生中 有一分 热发一 分光， 给人以 光明， 给人以 温暖。 —— 萧楚女 44、所谓天才，只不过是把别人喝咖 啡的功 夫都用 在工作 上了。 鲁 迅
45、人类的希望像是一颗永恒的星， 乌云掩 不住它 的光芒 。特别 是在今 天，和 平不是 一个理 想，一 个梦， 它是万 人的愿 望。 —— 巴 金 46、我们是国家的主人，应该处处为 国家着 想。— — 雷 锋
1.1认识三角形(1)
定义 由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次连接所组成的 图形叫做三角形。
“三角形”用符号“Δ”表示，记作“ΔABC”
读做“三角形ABC”。
A
三角形的内角： A、 B、 C
三角形的边： AB、AC、BC
B

三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动

（1）四边形是多边形； 真 逆命题：多边形是四边形 假
（2）两条直线平行，同旁内角互补； 真 逆命题：同旁内角互补两直线平行 真
（3）如果ab=0，那么a=0，b=0. 假 逆命题：如果a=0，b=0，那么ab=0. 真
小结：由此可知，一个命题是真命题，它的逆 命题不一定是真命题；如果一个定理的逆命题 经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其 中一个定理称之为另一个定理的逆定理。如定 理1和定理2是一对互逆定理，定理3和定理4也 是一对互逆定理。
解：
A
∵∠A=∠B=45°
∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC=180°-(∠A+∠B)
=180°-90°=90°,
且 AC=BC
又∵BC=3,∴在Rt△ABC中，
AB AC2 BC2 3 2
C
B
2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC上一点， 且∠BAE=25°，∠CDE=65°,AE=2,DE=3,求AD的长。
∴这个三角形是直角三角形
几何语言： ∵在Rt△ABC中， ∠A+∠B=90°
∴△ABC是直角三角形
勾股定理
我们曾经利用数方格和割补的方法得到了勾股定理。事 实上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理 （参见读一读）
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
随堂小练：
1、在△ABC中，已知∠A=∠B=45°,BC=3,求AB长。
本课小结
1、学习了直角三角形的性质定理
定理1：直角三角形两锐角互余
定理3：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2、学习了直角三角形的判定定理
定理2：有两锐角互余的三角形是直角三角形
定理4：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第 三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形

新浙教版初中数学全册课件
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边的关系
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.三角形的定义. 2.三角形的表示方法及有关概念.（重点） 3.三角形的分类. （重点、难点）
新课讲解
练一练
所有的命题都是基本事实。 X 所有的真命题都是定理 。 X 所有的定理是真命题 。 √ 所有的基本事实是真命题 。 √
课堂小结
1．知识方面： 真命题与假命题的概念
当堂小练
1. “两点之间，线段最短”这个语句是（ B ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
2. “同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这 个语句是（ C ） A、定理 B、基本事实 C、定义 D、只是命题
当堂小练
3.下列各阴影部分的面积有何关系？
Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
拓展与延伸
在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积
与△AEC的面积相等。
解： ∵ AE是BC边上的中线
A
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2 BE · AD
1 S △AEC= 2 EC · AD
B
C ED
新课导入
一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
那么什么 是法盲？
法盲就是法 国的盲人
新课讲解 知识点1 定义的定义 可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或 术语的定义.

用若干三角形组成一个美丽的图案， 对图案加以形象的解说
爱心献给您
乘风破浪
本节课学到了什么？
1边之间的关系
P137 习题 5.1
A
c
b
B
a
C
三 顶点： A、B、C 角 形 的 内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C 三 元 边：AB、AC、BC 素 c a b
记作：△ABC
1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边， 把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的 邻边.
A c b a
B
C
观察后来写一写
认识三角形(1)
昭仁中学 曹小婷
我们来说一说:
举出日常生活中,见到有 关三角形的实例
练一练
如图是用三根细棍组成 的图形，其中是三角形的 是（ D）
A B C D
小思考
观察下图三角形是由什么图形怎 样构成的？
三角形的概念: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。
练习题
解题技巧： 比较较小两边的和与最长边的大小即可 现有长度分1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的 五条线段，从其中选三条线段为边可以 构成 个的不同的三角形。 3
例2
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒搭三角形, （1）第三边在什么范围内?
解： 大于3cm小于11cm
（2）用长度为6㎝的木棒能与它们组成三角 形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
计算三角形的任意两边之差，并与第三边 比较，你能得到什么结论？
c
三角形任意两边之差小于第三边
我们可以得出三角形第三边的取值范围是： 第三边＞两边之差 第三边＜两边之和
练一练
C B

13 如图①，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(P点在 △ABC内)，使三角尺PMN的两条直角边PM、PN恰好 分别经过点B和点C. (1)若∠A＝52°，求∠1＋∠2的和；
解：因为∠A＝52°， 所以∠ABC＋∠ACB＝180°－52°＝128°. 因为∠P＝90°， 所以∠PBC＋∠PCB＝90°. 所以∠ABP＋∠ACP＝128°－90°＝38°. 即∠1＋∠2＝38°.
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 理 由 ： 因 为 ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ AMB ＝ 180° ， ∠ AMB ＋ ∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B. 同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D. 又 因 为 ∠ BMP ＋ ∠ ENM ＋ ∠ MPC ＝ (180° － ∠ NMP) ＋ (180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋ ∠MNP＋∠MPN)＝360°， 所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
8 【中考·长春】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB 于 点 D ， 过 点 D 作 DE ∥ BC 交 AC 于 点 E. 若 ∠ A ＝ 54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( C ) A．44° B．40° C．39° D．38°
9 如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度 数，并说明你的理由．
解：如图所示． 以A，B为顶点，得△ABC，△ADB，△ABE； 以A，C为顶点，得△ACD，△ACE； 以A，D为顶点，得△ADE；
以B，C为顶点，得△BCE，△BCD； 以B，D为顶点，得△BDE； 以C，D为顶点，得△CDE； 故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可 以画10个三角形．

探索&交流
下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两 个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
探索&交流
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐 有一个角是直 角的三角形 角的三角形
有一个角是钝角的 三角形
探索&交流
直角三角形有许多性质,你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°.
探索&交流
l
12
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
边： 三角形中三边 AB，BC，AC
典例精析
例1.(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
E
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ B
C
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
∠A和∠C的度数.
解：因为BD⊥AC，所以∠ADB=∠CDB=90°.
A
因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∠ABD=54°，∠ADB=90°，
所以∠A=180°－∠ABD－∠ADB