夏普资产资本定价

资本资产定价:风险条件下的市场均衡理论威廉.夏普Ⅰ引言人们在试图预测资本市场行为时受阻，问题之一是没有一套关于风险条件的积极的微观经济理论。

尽管在确定性条件下，我们可以从传统的投资模式中获得许多有用的见解，但是风险在金融交易中的普遍影响已经迫使那些在这一领域工作的人采用价格行为模型，而这些模型只不过是断言。

确定均衡纯利率的一个典型的课堂解释之后，通常是这样的断言，以某种方式，市场风险溢价也被确定，资产的价格相应调整，以说明风险的差异。

在图1中示出了一种有用表示, 即在这样的讨论中暗示的资本市场的观点。

在均衡中，资本资产价格进行了调整，使得投资者如果遵循合理的程序（主要是多元化），能够沿资本市场线达到任何期望的点。

他只能通过招致额外的风险才能获得他持有的更高的期望回报率。

实际上，市场给他两种价格：时间价格或纯利率（以横轴线与线的交点表示）和风险价格，每单位风险承担的额外预期回报线的斜率的倒数）。

*许多人对本文的早期版本提出了意见，导致了阐述的重大改进。

作者希望对除了裁判以外最有帮助的教授表示感谢。

加利福尼亚大学洛杉矶分校的Jack Hirshleifer教授和华盛顿大学的Yoram Barzel教授，George Brabb教授，Bruce Johnson教授，Walter Oi教授和R. Haney Scott教授。

1. 虽然一些讨论也与非线性（但单调）曲线一致。

目前，没有任何理论描述风险价格产生于投资者偏好的基本影响，资本资产的物理属性等的方式。

此外，由于缺乏这样的理论，很难对单一资产的价格与其风险之间的关系给出任何真正的意义。

通过多元化，可以避免资产中的一些固有风险，使其总风险显然不会对其价格产生相关影响;不幸的是，对于与之相关的特定风险组成部分，一直没有提及。

Capital market line 资本市场线Pure interest rate 纯利率Expected rate of return 预期回报率在过去十年中，一些经济学家已经开发了标准模型，处理在风险条件下的资产选择。

Markowitz在Von Neumann和Morgenstern之后开发了一个基于预期效用指标的分析，并提出了投资组合选择问题的一般解决方案。

Tobin表明，在某些条件下，Markowitz的模型意味着投资选择的过程可以分为两个阶段：第一，选择独特的风险资产的最佳组合; 第二，关于这种组合与单一无风险资金之间的资金分配的单独选择。

2.Harry M.Markowitz，投资组合选择，投资多元化的高效（纽约：John Wiley和Sons，公司，1999）。

该理论的主要元素首先出现在他的文章“投资组合选择”，“财经杂志”（1952年3月），77-913.James Tobin，“流动性偏好作为行为的风险，”经济学研究评论，（1958年2月），65-86。

最近，Hicks使用了类似于托宾提出的模型，得出了关于个人投资者行为的相应结论，更明确地处理了投资选择过程可以被二分的条件的性质。

对这一过程的更详细的讨论，包括在彩票选择的上下文中的严格证明已经由Gordon和Gangolli提出。

虽然所有引用的作者使用几乎相同的投资者行为模型，但没有人试图将其扩展到在风险条件下构建资产价格的市场均衡理论。

我们将展示这样的扩展提供了一个与上述传统金融理论的断言一致的应用的理论。

此外，它揭示了资产价格与总体风险的各种组成部分之间的关系。

由于这些原因，它需要考虑作为确定资本资产价格的模型。

第二部分提供了风险条件下个人投资者行为的模型。

在第三部分，考虑资本市场的均衡条件，并得出资本市场线。

第四部分描述了个人资本资产价格与风险各个组成部分之间关系的影响。

Ⅱ.个人优选投资政策投资者的偏好功能假设个人观察任何投资的概率条件的结果; 也就是说，他认为在一些概率分布的可能结果。

然而，他愿意基于这个分布的两个参数- 它的预期值和标准偏差来行动。

这可以由以下形式的总效用函数表示：4.John R. Hicks，“流动性”，经济杂志，（1962年12月），797-8025.M.J.Gordon和Ramesh Gangolli，“彩票上的选择和规模类型替代“罗彻斯特大学工商管理学院，1962年。

关于这种关系的另一个讨论，见WF Sharpe，“一个关于相关讨论的简化模型可以在 F.Modigliani和MHMiller中找到，”资本成本，公司财务和投资理论“，美国经济评论(1958年6月），261-2976.最近Hirshleifer建议，引用的文章中使用的均值方差方法最好被认为是一个更一般的公式的特殊情况，这是由于Arrow的“Le Role des Valeurs Boursieres pour Ia Repartition la Meilleure des Risques”，国际学术讨论会计量经济学，1952。

7.撰写本文后，笔者了解到，Arthur D. Little，Inc的Jack L. Treynor先生已经独立开发了一个在许多方面类似于此处所述的模型。

不幸的是，Treynor先生关于这个问题的出色工作目前尚未发表。

其中Ew表示预期未来财富，σw表示实际未来财富与Ew的可能偏差的预测标准偏差。

投资者被认为倾向于将较高的期望未来财富提高到较低的价值（Du / d Ew> 0）。

此外，他们展示风险厌恶，选择一个投资提供较低的σw值给一个较高的水平，给定Ew的水平（Du / d Ew <0）。

这些假设意味着与Ew和σw相关的无差异曲线将是向上倾斜的。

为了简化分析，我们假设投资者已决定将其现有财富的给定金额（Wi）投入投资。

让Wt是他的终端财富，R是他的投资回报率：我们有这种关系使得可以用R表示投资者的效用，因为终端财富与回报率直接相关：图2总结了无差异曲线族中投资者偏好的模型; 连续的曲线表示当向下/向右移动时较高的效用水平。

8.在某些条件下，平均方差方法可以显示导致不令人满意的行为预测。

Markowitz建议，基于半方差（低于均值的平方偏差的平均值）的模型将是更可取的;然而，鉴于强大的计算问题，他的分析基于方差和标准差。

9.虽然只需要这些特性进行分析，但通常假设曲线具有减小Ew和σw之间的边际替代率的性质，如我们的图中那些。

10.这样的无差异曲线也可以通过假设投资者希望最大化预期效用并且他的总效用可以由具有递减边际效用的R的二次函数表示来导出。

马克维茨和托宾都提出了这种推导。

Donald E. Farrar在“不确定性下的投资决策”（Prentice-Hall，1962）中使用了类似的方法。

不幸的是，Farrar在他的推导中犯了一个错误;他呼吁V on-Neumann-Morgenstern基数效用公理转换形式的函数：成一种形式：这种变换与公理不一致真的可以在这种形式中看到，因为第一个方程意味着在ER中的非线性无差异曲线，σR2.Plane，而第二个意味着线性关系。

显然，没有三个（不同的）点可以位于线和非线性曲线（具有单调导数）上。

因此，这两个函数必须暗示至少在某些情况下的替代选择之间的不同排序。

投资机会曲线投资者行为模型认为投资者从一组最大化其效用的投资机会中进行选择。

对他可用的每个投资计划可以由ER中的点表示，σR平面。

如果所有这样的计划都涉及一些风险，则由这样的点组成的区域将具有类似于图2所示的外观。

投资者将从所有可能的计划中选择一个将他置于表示最高效用水平的无差异曲线点F）。

该决定可以分为两个阶段：首先，找到集合。

如果（并且只有）没有替代方案，（1）相同的ER 和较低的σR，（2）相同的σR，以及较高的ER和较低的σR，则计划被认为是有效的。

因此，投资Z是低效的，因为投资B，C，D（尤其是）占主导地位。

唯一需要选择的计划必须沿着右下方的边界（AFBDCX）- 投资机会曲线。

为了理解这条曲线的性质，考虑两个投资计划--- A和B，每个包括一个或多个资产。

他们的预期期望值和回报率的标准偏差如图3所示。

如果将个人财富按一定比例划分为α和1-α，将占比为α份额的财富投资于计划A,将剩下的1-α份额投资于计划B，则该组合的期望报酬率将会处于分别投资A、B计划所取得的期望报酬之间：该组合收益的预期标准差为：注意该关系式包含r ab，表示这两种投资计划预期报酬率之间的相关系数。

+1值表明该投资者相信这两种投资成果之间存在一种显著的正相关关系，0值表明他们之间是完全独立的，-1值表明他们之间有显著的负相关关系。

在一般情况下，r ab会介于0到+1之间。

图三显示出在r的两种不同假设下，A和B不同组合可能获得的E RC和σRC的值。

如果这两种投资完全相关，则组合将会在两点之间形成一条直线，在这种情况下E RC和σRC都将与这两种计划的投资比例呈线性相关11。

如果它们不是完全正相关，任何组合的标准偏差必须小于用完全相关获得的标准偏差（因为r ab将较小）。

因此，组合必须沿着线AB下方的曲线12。

AZB示出了完全独立的情况下的这种曲线（r ab = 0）。

具有负相关性的轨迹甚至更U 形13。

形成投资机会曲线的方式在概念上相对简单，但是精确的解决方案通常是相当困难的14。

首先跟踪指示E R，σR值的曲线，其具有单个资产的简单组合，然后考虑资产组合的组合。

右下边界必须是线性或增加速率（d2σR / DE2R> 0）。

如前所述，个别资产的特征与投资机会曲线的位置之间的关系的复杂性使得难以提供用于评估个别资产的合意性的简单规则，因为资产对投资者的影响整体投资机会曲线不仅取决于其预期收益率（E Ri）和风险（Q Ri），而且还取决于其与其他可用机会（r i1，r i2，`````，r in）的相关性。

然而，这种规则是由模型的平衡条件所强加的，我们将在第四部分中说明。

纯利率我们还没有处理无风险资产。

假设P是这样的资产; 其风险为零（σRP = 0），其预期回报率E RP等于（按定义）纯利率。

11．但是r ab=1，因此可以将平方根符号下的表达式分解：12.这种曲率本质上是多样化的理由。

13.当r ab=0, 曲线在A点的斜率是，在B点是。

当r ab=-1时，曲线退化为两条直线到水平轴上的点。

14.马克维茨已经表明这是参数二次规划中的问题。

在他的文章《对线性约束的二次函数的优化》中描述了一种有效的解决方案技术，《海军研究物流季刊》。

一种特殊情况的解决方法在作者的《用于投资组合分析的简化模型》提出。

如果投资者将他的财富放在P中，剩余部分投资在某些风险资产A中，他将获得预期回报率：这种组合的标准偏差将是：但由于σRP= 0，这样可减少到：这意味着涉及任何风险资产或资产组合加上无风险资产的所有组合必须具有沿表示两个分量的点之间的直线的E RC和Q RC的值。