缀饰原子的本征态
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缀饰态表象下驱动原子和场相互作用系统的纠缠和熵压缩调控
纠缠和熵压缩调控是一种合成的原子和场相互作用系统,它可以在缀饰态表象的驱动下实现。
只有当原子和场相互作用的立体效果达到一定程度时,这种调控才能够发挥出最佳效果。
在纠缠和熵压缩调控机制中,表象驱动反映了原子和场之间普遍的相互作用关系,而熵压缩调控则描述了这种相互作用机制,其效果超过纠缠调控之上。
首先,表象驱动可以用来描述原子和场之间的相互作用,其有助于更好地克服纠缠调控带来的不确定性。
表象驱动强调了原子和场之间相互作用的更为全面的立体效果,有效地利用比特的量子不确定性,包括原子的空载态能级拉长,带电作用力,非松弛过程,自旋失重,等离子体、低维介质生成以及量子位移等形式的纠缠尤为重要。
其次,熵压缩调控则可以认为是对表象驱动的一种增强,熵压缩调控主要是描述原子和场之间相互作用机制,从而实现量子控制的增强。
在熵压缩机制下,数据熵被压缩并转化为能量,进而有效地降低了系统的能级变化,同时也有助于促进量子的彼此纠缠。
进一步地,熵压缩调控机制还可以用来控制复杂的多体量子动力学系统,如原子、分子、结构、细胞等,实现量子控制的增强。
综上所述,纠缠和熵压缩调控是一种合成的原子和场相互作用系统,它真正可以带来表象驱动下的最佳效果。
表象驱动反映了原子和场之间普遍的相互作用关系,而熵压缩调控则可以从更宏观的角度来探索原子和场之间的相互作用机制,从而实现各种量子控制的增强。
故此,纠缠和熵压缩调控在缀饰态表象的驱动下有关于原子和场的量子控制和相互作用领域应用前景是极其广阔的。
高邮市界首中学高二物理《2.4波尔的原子模型》知识点 新人教版选修3-5 〔一〕玻尔的原子理论的根本假设:1、能级〔定态〕假设:原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些状态中原子是稳定的,电子虽然绕核运动,但并不向外辐射能量。
这些状态叫定态。
〔本假设是针对原子稳定性提出的〕2、跃迁假设:原子从一种定态〔设能量为E n 〕跃迁到另一种定态〔设能量为E m 〕时,它辐射〔或吸收〕一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,即n m E E h -=ν〔h 为普朗克恒量〕〔本假设针对线状谱提出〕3、轨道量子化假设:原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。
原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。
〔针对原子核式模型提出,是能级假设的补充〕说明:〔1〕原子各定态的能量值为电子绕核运动的动能k E 和电势能p E 的代数和。
当取无穷远处电势能为零时,各定态的电势能均为负值,〔2〕原子的跃迁条件n m E E h -=ν只适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况。
对下述两种情况,那么不受此条件限制:a 、当光子与原子作用而使氢原子电离,产生离子和自由电子。
氢原子电离所产生的自由电子的动能等于入射光子的能量减去电离能。
b 、实物粒子和原子作用而使原子激发或电离,是通过实物粒子和原子碰撞来实现的。
在碰撞过程中,实物粒子的动能可以全部或局部地被原子吸收,所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两个能级差值,就可以使原子受激发而跃迁到较高的能级。
当入射粒子的动能大于原子在某能级的电离能时,也可以使原子电离。
〔二〕能级:1、能级:原子在各个定态时的能量值,称为原子的能级。
2、基态:在正常状态下,原子处于最低能级,这时电子在离核最近的轨道上运动的定态,称为基态。
3、激发态:原子吸收能量后从基态跃迁到较高能级,这时电子在离核较远的轨道上运动的定态,称为激发态。
4、氢原子能级:原子各能级的关系:12n E E n=〔n=1、2、3、、、〕 基态能量:113.6E eV =-轨道半径的关系:12n r n r = 〔10.053r nm =〕5、能级图:玻尔理论对氢光谱的解释:(1) 由于电子的轨道半径不同,氢原子的能级不连续,这种现象叫能量量子化。
第一章结构化学的发展历史可分为三个阶段:原子论阶段、旧量子论阶段和量子力学理论阶段。
黑体:是一种能全部吸收所有波长辐射的物体,是一种理想的吸收体,也是理想的发射体。
黑体辐射:加热时,黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
能量量子化假设的提出,标志着量子理论的诞生.光电效应:光照射在金属表面,使金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属的电子,称为光电子。
光是一束光子流,每一种频率的光其能量都有一个最小单位,称为光子,光子的能量与其频率成正比:=εhν。
光子不但有能量,还有质量(m),但光子的静止质量为零。
根据相对论的质能联系定律ε=mc2,光子的质量为:m=hν/c2,所以不同频率的光子具有不同的质量。
光子具有一定的动量:p=mc=hν/c=h/λ(c=νλ)光的强度取决于单位体积内光子的数目(光子密度)。
只有把光看成是由光子组成的光束,才能理解光电效应;而只有把光看成波,才能解释衍射和干涉现象。
即,光表现出波粒二象性.测不准原理:一个粒子不能同时具有确定的坐标和动量。
测不准原理是由微观粒子本身特性决定的物理量间相互关系的原理。
反映的是物质的波性,并非仪器精度不够。
量子力学:描述微观体系运动规律的科学。
主要特点是能量量子化和运动的波性。
是自然界的基本规律之一.假设Ⅰ:对于一个微观体系,它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数ψ(x, y, z, t)表示。
ψ是体系的状态函数,是体系中所有粒子的坐标的函数,也是时间的函数。
由于波函数描述的波是概率波,所以波函数ψ必须满足下列三个条件:单值:即在空间每一点ψ只能有一个值;连续:即ψ的值不会出现突跃,而且ψ对x,y,z的一阶微商也是连续函数;平方可积:即ψ在整个空间的积分∫ψ*ψdτ应为一有限数,通常要求波函数归一化,即∫ψ*ψdτ=1符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优波函数.☐假设Ⅱ:对一个微观体系的每个可观测的力学量,都对应着一个线性自轭算符。
量子力学中的Jaynes-Cummings模型态演化分析专业:光信息科学与技术学号:20080810090205学生姓名:胡丽红指导老师:熊狂炜摘要Jaynes—Cummings(J-C)模型是由单个二能级原子(或分子)与一个单模量子化光场组成的相互作用系统,反映的是单原子和单模辐射场之间的相互作用的两能级量子力学模型。
它基于偶极近似和旋转波近似,着重处理电磁场与原子的近共振作用。
J-C模型形式简单,是个精确可解的量子系统,并蕴含了丰富的物理内涵,能广泛的应用到许多领域中去,是量子光学、激光物理、核磁共振等问题中常用的一种模型。
本文主要通过两种不同的方法:待定系数法和矩阵法对Jaynes—Cummings 模型的态演化进行理论计算。
主要考虑在共振情况下,我们求得态函数系数的变化图。
在光场初始态处于真空态或相干态等不同情况下,系统会呈现出不同的量子特征如:真空拉比震荡、崩塌与复原现象。
为了进一步完善光场与原子相互作用的量子理论,本文还介绍了几种推广的Jaynes—Cummings模型。
关键词:Jaynes—Cummings模型;态演化;共振The state evolution analysis of Jaynes-Cummings model inquantum mechanicsAbstractJaynes-Cummings (J-C) model is up to the individual two-level atoms (or molecular) and a single-mode optical field of quantization interaction system.It reflects a two-level quantum mechanical model of the interaction between a single atom and the Single-mode radiation field. It is based on dipole approximation and the rotating wave approximation, mainly deal with the near resonance effect between the electromagnetic field and the atomic. J-C model is simple in form and it is a quantum systems that can be solved precisely.It contains rich connotation of physical, which can widely used to many fields.It’s a model commonly used in the study of quantum optics, laser physics, nuclear magnetic resonance (NMR) and many other problems. This paper mainly uses two different methods: the method of undetermined coefficients and matrix method to perform the theoretical calculation of the state evolution of the Jaynes-Cummings mode. Mainly considering in the condition of resonance, We can obtain the variation diagrams of the coefficients to the corresponding normal function. In the different initial states of light field like in vacuum state or coherent states and so on the different cases, the system will be present different quantum characteristics such as vacuum rabbi shocks, collapse and restoration phenomenon. In order to further perfect the quantum theory of the interaction between the light field and the atoms , this paper introduces several kinds of promotion Jaynes-Cummings models.Keywords: Jaynes-Cummings model; State evolution; resonanc目录引言 (1)第一章JAYNES-CUMMINGS模型 (2)1.1J-C模型的相关介绍 (2)1.1.1 标准J-C模型的物理内涵,重要性和局限性 (2)1.1.2 标准J-C模型的线性与非线性推广 (3)1.2J-C模型的基本原理 (4)第二章用待定系数法计算J-C模型的态函数随时间演化规律 (8)第三章用矩阵法计算J-C模型的态函数随时间演化规律 (17)3.1光与原子的相互作用-缀饰原子态 (17)3.1.1 光场中原子的波函数 (17)3.1.2 互作用哈密顿量的对角化 (19)3.1.3 缀饰原子态 (22)3.2光与原子的相互作用J-C模型 (25)3.2.1 量子拉比振荡 (25)3.2.2 单模自发发射 (28)3.2.3崩塌和复原 (29)第四章几种推广的J-C模型 (33)4.1双光子J-C模型 (33)4.2 型三能级原子与光场R AMAN相互作用 (33)第五章总结 (34)致谢 (35)参考文献 (36)附录 (37)华东交通大学毕业设计(论文)引言Jaynes-Cummings(J-C)模型是由E.T.Jaynes和F.W.Cummings于1963年提出来的,是由单个二能级原子(或分子)与一个单模量子化光场组成的相互作用系统,反映的是单原子和单模辐射场之间的相互作用的两能级量子力学模型。
光学腔中腔量子电动力学系统的理论成果乔玉洁张罡(天津师范大学物理与材料科学学院,天津300387)1概述光学作为一门最基础的物理学科,在物理学的发展过程中起到至关重要的作用。
但随着研究的深入,物理学家们发现经典力学已经不足以描述微观系统,所以在20世纪初由普朗克、玻尔、海森堡、薛定谔等一大批物理学家共同创立的量子力学带领大家进入了“新世界”,至此一些经典力学中无法克服的困难———波粒二象性、黑体辐射、光电效应等都得到了合理地解释,量子力学的快速发展推动了科学技术的进步,也促进了我们对光的性质的进一步研究与探索。
当我们将量子场论与光学相结合,用量子力学的观点处理光与物质的相互作用时,量子光学的概念就此提出。
腔量子电动力学作为量子光学的一个主要的领域,在过去几十年中取得了巨大的进展,在量子信息和量子计算方面也体现出了极大的应用潜力。
2腔量子电动力学简介腔量子电动力学概念的首次提出可以追溯到20世纪40年代,1946年Edwar d M .Pur cel l 在美国物理学春季会议上的论文摘要中提到[2]:当自旋系统与共振电路耦合时,原子的射频跃迁的自发辐射率会发生变化,这就打破了在这之前人们普遍认为自发辐射是一种固有属性的说法,从而使更多的科学家们把注意力放在自发辐射和能级移动方面。
1948年,Cas i m i r 和Pol der 逐渐把单个原子与导电平面之间的研究扩展到两个平行金属板之间的相互作用情况[3,4],并发现了“Cas i m i r 效应”。
20世纪50年代,微波激射器[5]的实现激发了人们对腔中物质与辐射场相互作用的深入研究,在这段时期内,电子自旋跃迁自发辐射率的修正被预测并得到实验证实[6]。
1963年,J aynes 和Cum m i ngs建立了一个理想模型“J aynes Cum m i ng (J -C )模型”,该模型的提出在腔量子电动力学的发展过程中具有里程碑的意义。
缀饰原子的本征态在处理原子与场之间的强相互作用时,微扰理论不再适用。
因为强电磁场的存在不仅会引起原子在其本征能级之间的跃迁,而且原子能级的特性和本征函数也发生了强烈的变化。
缀饰原子方法是处理强相互作用的一种有效的方法,它不仅能够给出简捷的数学表达式,而且可清楚地阐明强光作用下的物理现象。
这种方法是将原子和激光场看成统一的整体,称之为缀饰原子,此时原子被看成覆盖着强电磁场的外罩。
这类原子哈密顿量的本征函数将构成新的函数空间,此空间不再纯属于原子或是电磁场,而是自由原子的本征态和自由电磁场的本征态的乘积的线性组合。
进一步还可以将缀饰原子看作一种实体来研究它与其它电磁场的“弱”相互作用,这个作用可以看成是对自由缀饰原子的一种扰动,它将引起缀饰原子在其本征能态之间的跃迁,这个过程可采用微扰论来处理。
下面我们以二能级原子与单模光场相互作用为例来讨论缀饰原子的本征态。
如图2-3所示,ω为强相干场的频率,cω为探测场的频率,2γ,3γ分别为能级1向能级2和3的衰减速率。
推导缀饰态的表达式时,先忽略弱场的作吉林大学硕士论文10吉 林 大 学 硕 士 论 文 11图2-3 三能级原子的缀饰态用,而只考虑强相干场的作用。
在半经典理论中,相干场表示为].),([21c c e t z E E t i +=-ω(2.5-1)旋转波近似下,系统的哈密顿写成:)1221(11+-∆=G H(2.5-2)其中c 12ωω∆-=为相干场频率与原子共振频率之间的失谐,ηϖϖ2/12E G ⋅=μ,为相干场的Rabi 频率,它表示了场与原子相互作用的强弱,在不考虑位相的情况下,我们设G 为实数。
H 的本征方程为:0G G=----λλ∆(2.5-3)解得:)G 4(21221++=∆∆λ(2.5-4a) )G 4(21222+-=∆∆λ(2.5-4b) 224G +∆=∆λ(2.5-4c)吉 林 大 学 硕 士 论 文 12由此可得缀饰原子的本征态为:2cos 1sin +=θa(2.5-5a)2sin 1cos θθ+-=b(2.5-5b)其中: 222222442sin GG G +∆∆-∆+=θ (2.5-6a)2222222224442cos GG G G +∆∆-∆++∆∆-∆+=θ(2.5-6b)缀饰态之间的频率间隔为224G ab +∆=ω(2.5-7)下面我们以图2-3的三能级系统为例,说明如何在缀饰态表象中求出强场作用下介质对探测场的吸收系数。
本征半导体的原子结构
本征半导体的原子结构主要由原子核和电子组成。
原子核是由质子和中子组成的,质子带正电荷,中子不带电荷。
原子核位于原子的中心,质子和中子的数量决定了原子的质量数。
电子是带负电荷的粒子,围绕原子核以不同能级的轨道运动。
每个电子轨道可以容纳一定数量的电子,第一层能容纳最多2
个电子,第二层能容纳最多8个电子,第三层能容纳最多18
个电子,以此类推。
原子的电子分布遵循能级填充规则,即先填充最低能级,然后填充较高能级。
由于能级填充规则和原子结构的特殊性质,有些原子可以形成稳定的共价键结构,这样的原子被称为本征半导体。
在本征半导体中,原子的电子运动形成了带电荷的电子和带正电荷的空穴。
当外界施加电场或加热本征半导体时,带电子和带正电荷的空穴会在半导体内部移动,从而产生电流。
总结起来,本征半导体的原子结构主要由质子和中子构成的原子核,以及带负电荷的电子组成。
电子的运动形成了带电的电子和带正电荷的空穴,从而产生电流。
本征态的物理意义
量子力学中,我们经常讨论的是本征态的物理意义。
本征态是指
一种状态,即其满足一个特定的本征方程,并且可以被量子力学中的
算符测量,算符可以表示物理量。
在量子力学中,一个系统的状态可以被描述为一个向量,称为波
函数。
当系统的状态被测量时,根据量子力学的规则,只能得到预期
的结果,而这个结果可以从波函数中计算得出。
而波函数的本征态就
是使该算符总是返回一个固定的值的态。
当测量的量在一个本征态中时,得到的结果即为这个本征态对应的本征值,也就是我们所说的物
理意义。
例如,对于一个粒子的位置测量,粒子的波函数可以被展开为粒
子在各个不同位置上的可能性的叠加。
而位置算符则可以测量粒子的
实际位置。
如果粒子处于位置算符的一个本征态时,即粒子处于一个
确定的位置上,那么这个本征值就代表了粒子在该位置上的实际值。
类似地,另一个常见的量子物理量是能量,其算符是哈密顿量。
一个系统的能量状态和波函数的本征态有很强的关联,因为哈密顿量
的本征态定义了该系统的能量本征值。
总结起来,本征态是在量子力学中广泛应用的概念,它们提供了
量子系统中物理量的准确定义。
测量本征态能够给出物理量的实际值,并且可以被用于计算量子系统的各种性质。
本征态的物理意义对于理
解量子力学中的诸多现象具有重要的作用,是每一个学习量子力学的
人都需要深入理解的概念。
缀饰态表象下二能级原子系统的跃迁理论
伏振兴
【期刊名称】《宁夏师范学院学报》
【年(卷),期】2007(028)006
【摘要】利用缀饰态表象讨论了二能级原子系统的跃迁过程;从量子干涉的角度对原子跃迁过程给出了非常清晰的理论描述.在其表述中揭示出脉冲面积在量子干涉效应中扮演着十分重要的相位因子功能,表明了激发光场的演变对原子跃迁的控制作用.
【总页数】5页(P1-5)
【作者】伏振兴
【作者单位】宁夏师范学院,物理与信息技术学院,宁夏,固原,756000
【正文语种】中文
【中图分类】O431.2
【相关文献】
1.二能级系统光子回波在缀饰态表象中的动态分析 [J], 张艳丽;仇旭;李永放
2.多光子跃迁下Glauber-Lanchs态与运动二能级原子相互作用系统的粒子布局数反转 [J], 李婧楠; 萨楚尔夫; 赵嫱嫱
3.多光子跃迁下运动二能级原子与NCS态相互作用系统中场的反聚束效应 [J], 李婧楠;萨楚尔夫;赵嫱嫱
4.多光子跃迁下二能级原子与NPS态光场相互作用系统的纠缠特性 [J], 郭彩丽;萨楚尔夫;李斌
5.薛定谔猫态光场与多光子跃迁运动二能级原子相互作用系统的保真度 [J], 王艳清;萨楚尔夫;王亚男
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缀饰原子的本征态在处理原子与场之间的强相互作用时,微扰理论不再适用。
因为强电磁场的存在不仅会引起原子在其本征能级之间的跃迁,而且原子能级的特性和本征函数也发生了强烈的变化。
缀饰原子方法是处理强相互作用的一种有效的方法,它不仅能够给出简捷的数学表达式,而且可清楚地阐明强光作用下的物理现象。
这种方法是将原子和激光场看成统一的整体,称之为缀饰原子,此时原子被看成覆盖着强电磁场的外罩。
这类原子哈密顿量的本征函数将构成新的函数空间,此空间不再纯属于原子或是电磁场,而是自由原子的本征态和自由电磁场的本征态的乘积的线性组合。
进一步还可以将缀饰原子看作一种实体来研究它与其它电磁场的“弱”相互作用,这个作用可以看成是对自由缀饰原子的一种扰动,它将引起缀饰原子在其本征能态之间的跃迁,这个过程可采用微扰论来处理。
下面我们以二能级原子与单模光场相互作用为例来讨论缀饰原子的本征态。
如图2-3所示,ω为强相干场的频率,cω为探测场的频率,2γ,3γ分别为能级1向能级2和3的衰减速率。
推导缀饰态的表达式时,先忽略弱场的作吉林大学硕士论文10吉 林 大 学 硕 士 论 文 11图2-3 三能级原子的缀饰态用,而只考虑强相干场的作用。
在半经典理论中,相干场表示为].),([21c c e t z E E t i +=-ω(2.5-1)旋转波近似下,系统的哈密顿写成:)1221(11+-∆=G H(2.5-2)其中c 12ωω∆-=为相干场频率与原子共振频率之间的失谐,2/12E G ⋅=μ,为相干场的Rabi 频率,它表示了场与原子相互作用的强弱,在不考虑位相的情况下,我们设G 为实数。
H 的本征方程为:0G G=----λλ∆(2.5-3)解得:)G 4(21221++=∆∆λ(2.5-4a) )G 4(21222+-=∆∆λ(2.5-4b)224G +∆=∆λ (2.5-4c)吉 林 大 学 硕 士 论 文 12由此可得缀饰原子的本征态为:2cos 1sin +=θa(2.5-5a) 2sin 1cos θθ+-=b(2.5-5b)其中: 222222442sin GG G +∆∆-∆+=θ (2.5-6a)2222222224442cos GG G G +∆∆-∆++∆∆-∆+=θ (2.5-6b)缀饰态之间的频率间隔为224G ab +∆=ω(2.5-7)下面我们以图2-3的三能级系统为例,说明如何在缀饰态表象中求出强场作用下介质对探测场的吸收系数。
将态1和态2在缀饰态表象中展开有: b sin a cos 1θθ+= (2.5-8)b cos a sin 2θθ-=(2.5-9)在此,为了讨论问题方便起见,令强相干场与21-之间的跃迁共振,则有 )b a (211+=(2.5-10))b a (212-=(2.5-11)由麦克斯韦—布洛赫方程,介质的复极化率由下式决定13013E N 2ρμχ=(2.5-12)吉 林 大 学 硕 士 论 文 13介质的吸收系数)Im(gc )(N 8Im c 413213ρμπωχπωα ==(2.5-13)其中的N 为原子数密度,ω为探测场的频率,2/E g 130μ⋅=为探测场的Rabi 频率。
在缀饰态表象中)(213b 3a 13ρρρ+=(2.5-14)3a ρ,3b ρ满足如下的密度矩阵方程)(ig ig )i (dtd aa 33ab 3a a a 3a ρρρρΓ∆ρ-+-+-= (2.5-15))(ig ig )i (dtd bb 33ba 3b b b 3b ρρρρΓ∆ρ-+-+-= (2.5-16)其中的 G 13a a +=-=∆ωω∆(2.5-17) G 13b b -=-=∆ωω∆(2.5-18)ωω∆-=131在只考虑对于g 的一阶近似时,0ba ab ==ρρ,1bb 33aa 33=-=-ρρρρ将上式代入方程(2.5-15), (2.5-16)中,可得稳态下的解为吉 林 大 学 硕 士 论 文 14a 13a )G (i igΓ∆ρ++=(2.5-19)b13b )G (i igΓ∆ρ+-=(2.5-20)其中的2/)(32b a γγΓΓ+==。
将式(2.5-19),(2.5-20)代入式(2.5-14)中,可得)2)G (i ig2)G (i ig(2132132113∆∆ρ++-++++=(2.5-21)最后我们可以得到吸收系数))2()G (1)2()G (1(c )()(N 22232212322132213γγ∆γγ∆γγμπωα++-++++⨯+=(2.5-22) 2.8 原 子 的 缀 饰 态在 研 究 场 与 物 质 相 互 作 用 时, 作 用 到 物 质 内 的 光 场 可 能 是 多 个 单 模 场, 有 的 是 强 相 干 场, 有 的 是 弱 探 测 场, 人 们 关 心 的 往 往 是 在 强 相 干 场 作 用 下 弱 探 测 场 的 行 为 变 化。
原 则 上 讲, 我 们 可 以 写 出 未 扰 原 子 系 统 及 总 场 与 原 子 系 统 相 互 作 用 哈 密 顿 量, 在 未 扰 原 子( 即裸原子) 的本征态中写出密度算符矩阵元方程,利用 2.6 及 2.7 节所描述的方法可以解出相应密度算符矩阵元的解析式。
但这种在裸原子表象中给出的结果,其谱线结构的物理图象并不十分清晰。
为了突出强场作用下,整个系统的物理过程,有时采用缀饰态表象,在缀饰态表象中,其结果具有清晰的物理图象。
缀饰态可分为全量子缀饰态和半经典缀饰态。
所谓的全量子缀饰态就是把场进行二次量子化,然后写出未扰原子系统、自由强场及强场与原子相互作用的哈密顿量,求出三者总哈密顿量的本征值及本征态函数,称该本征态为全量子缀饰态,以缀饰态为表象,再讨论弱场的探测行为。
从物理上讲,就是把原子系统同强场看成是一紧密耦合的整体,它们的共同本征态( 缀饰态 ) 即不单单属于原子系统,也不仅仅属于强场,而是属于整体耦合的结果,可形象理解为强场给未扰原子态穿上了一层电磁场外衣,其它探测场的行为可在缀饰态表象中讨论。
半经典缀饰态是将场看成经典场,写出原子系统的自由哈密顿量及总场与原子吉林大学硕士论文15系统相互作用哈密顿量,然后,将自由电子哈密顿量分成两部分,一部分与强场能量相等,另一部分是与强场能量的差,将差值部分与相互作用哈密顿量合起来作为相互作用图象中的哈密顿量,求其本征能量及本征态,这组新的本征态称为半经典缀饰态。
之所以这样处理,是因为虽然半经典缀饰态的绝对本征能量与全量子缀饰态的绝对本征能量不同,但全量子态中的本征能量的差值与半经典缀饰态中的本征能量的差值是完全相同的,两者本征函数也相同 ( 这一点将在下面的讨论中看到 ), 所以在半经典缀饰态表象中同样可以对计算结果给出清晰的物理解释。
本节根据二能级理论模型,总结一下全量子和半经典缀饰态的本征能量及本征函数的推导过程。
吉林大学硕士论文16吉 林 大 学 硕 士 论 文 17一. 全 量 子 缀 饰 态考 虑 如 Fig.2.8.1 所 示 的 强 场 作 用 下 的 二 能 级 原 子 系 统, 包 括 强 场 在 内 的 系 统 总 的 二 次 量 子 化 哈 密 顿 量 ( 不 包 括 弱 探 测 场ωp ) 为:H H H H H a aH b b b b H gb b a g b b aT f e i f f e i =++==+=+++++++ ωωω1112222112*其 中 g 为 相 应 的 偶 极 跃 迁 系 数,H f ,H e ,H i分 别 为 自 由 光 场、 自 由 电 子 及 光 场 与 原 子 相 互 作 用 的 哈 密顿 量。
设 自 由 电 子 与 自 由 光 场 的 哈 密 顿 量 的 共 同 本 征 态 为:......,,,,,,,,......112121n n n n +-(2.8.2)在 两 维 子 空 间 中, 即 在 112,,,n n + 表 象 中, 求 H T 的 本 征|2>Fig.2.8.1吉 林 大 学 硕 士 论 文 18能 量 及 本 征 函 数。
对 应 H T 的 本 征 值 方 程 为:ωωωω1210++-+-=()*n EG Gn Ef f (2.8.3)其 中 G g n =+ ()1, (2.8.3) 的 本 征 能 量 解 为:E n G f 121222212124,()=+++±+ ωωωδ (2.8.4) 其 中 δωωω=--f ()21 为 强 场 与 原 子 能 级 间 的 失 谐。
由 (2.8.4) 式, 可 以 讨 论 自 由 电 子 的 本 征 能 量、 自 由 光 波 场 的 本 征 能 量、 自 由 电 子 与 自 由 光 波 场 的 未 扰 共 同 本 征 能 量 及 总 的 本 征 能 量。
1. 自 由 电 子 的 本 征 能 量, 即 令 (2.8.4) 中 的ωf G ==00,E E E E E 11222121===-=- ωωωω∆()(2.8.5)2.自 由 光 波 场 的 本 征 能 量, 即令 (2.8.4) 中 的ωω1200===,GE n E n E E E ff f12211==+=-= ωωω()∆ (2.8.6)吉 林 大 学 硕 士 论 文 193.自由 电 子 和 自 由光 波 场 的 共 同 本 征 能 量, 即 令 (2.8.4) 中 的 G =0E n E n E E E fff 122121211=+=++=-=--= ωωωωωωωδ()()∆ (2.8.7)4. 总 哈 密 顿 量 H T 的 本 征 能 量E n G E n G E E E G f f 112222122221222121242121244=+++-+=+++++=-=+ωωωδωωωδδ()()∆ (2.8.8)同 理,H T 在 |1,n>, |2,n-1> 两 维 子 空 间 中 的 能 量 本 征 值 为:E n G E n G E E E G f f 112222122221222121242121244=++--+=++-++=-=+ ωωωδωωωδδ()()∆ (2.8.9)吉 林 大 学 硕 士 论 文 20上 述 (2.8.5)-(2.8.9) 式 在 四 维 子 空 间 中 各 种 哈 密 顿 量 的 本 征 能 量 对 应 的 能 级 如 Fig.2.8.2 所 示。
H T 的 二 维 本 征 函 数 |a,n>, |b,n> 可 由 H e +H f 的 二 维 本 征 函 数 进 行 线 性 组 合, 即a n C n C nb n C n C n,,,,,,=++=++1234112112 (2.8.10)其 系 数 满 足 如 下 形 式 的 本 征 方 程ωωωω1210+()*n E G G n E x y f f +-+-⎛⎝⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪=(2.8.11)|1>|2>|n+1>|n>a,n>|b,n-1>|a,n-1>δ224+Gδω21ωfωfωfH e 的 本 征 态H f 的 本 征 态H e +H f 的 本 征 态H e +H f +H i 的 本 征 态Fig.2.8.2吉 林 大 学 硕 士 论 文 21将 (2.8.8) 的 本 征 能 量 E 1 和 E 2 分 别 代 入 (2.8.11) 中, 并 注 意 如 下 的 规 一 化 关 系:C C C C C C C C 1122334411****+=+= (2.8.12)可 得:s in()()cos ()()s in ()cos ()cos ()()cos ()s in()s in()cos ()**θδδδδθδδθθθθδδθθθθ=+++++=++++==++==-==22222222222221234444244142G G G GG G tg GGC C C C (2.8.13)因 此 H T 的 本 征 函 数 可 写 成:a n n nb n n n,cos (),s in(),,s in(),cos (),*=+-=++θθθθ112112 (2.8.14)如 果,δ£=0, 即 共 振 情 况, 由 (2.8.13) 式 可 知,(2.8.14) 将 变 成:吉 林 大 学 硕 士 论 文 22a n n nb n n n ,(,,,(,,)=+-=++1211212112(2.8.15)二. 半 经 典 缀 饰 态将 场 按 经 典 场 处 理, 即E z t E z t e C C f fo i t (,)[(,).]=+-12ω(2.8.16)系 统 的 哈 密 顿 量 为 ( 不 包 括 自 由 光 场):H H H H b b b b H b b b b ET e ie i =+=+=+++++ ωωμμ11122221211212() (2.8.17)为 方 便, 令 ω10=, 并 注 意 到 ωωδ2=-f , 在 旋 转 波 近 似 下, (2.8.17) 变 成:H H H H b b H b b Gb b eG b b e G E T a b a f b i t i t of f =+==-++=+++-+ωδμωω22222112212()* (2.8.18)在 相 互 作 用 图 象 中,吉 林 大 学 硕 士 论 文 23~()*H e H e b b Gb b G b b b i b b t b i b b tf f ==-++++-+++ωωδ2222222112 (2.8.19)上 式 运 算 时 用 了 公 式 (2.3.17)。